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© Christine Fürch 18.03.2022
Grundlage: Bildungspläne Baden - Württemberg
2010 Werkrealschule
Kompetenzübersicht Mathematik
2004 Realschule
2004 Gymnasium
KMK-Beschlüsse
2003 Bildungsstandards im Fach Mathematik für den mittleren
Bildungsabschluss
Lernfortschritt 1 Lernfortschritt 2 Lernfortschritt 3 Lernfortschritt 4 Lernfortschritt 5 Lernfortschritt 6
Leitidee Zahl (Z)
I. Zahlbereiche Ich kann natürliche Zahlen
darstellen, ordnen und
vergleichen
Ich kann Bruchzahlen
(rationale Zahlen)
darstellen, ordnen und
vergleichen
Ich kann Dezimalzahlen
darstellen, ordnen und
vergleichen.
Ich kann negative (und
ganze) Zahlen darstellen,
ordnen und vergleichen.
Ich kann sehr große und
sehr kleine Zahlen mit Hilfe
von Zehnerpotenzen
darstellen.
Ich kann rationale und
irrationale Zahlen
unterscheiden.
II. Algorithmen Ich kann mit natürlichen
Zahlen sicher addieren,
subtrahieren, multiplizieren
und dividieren.
Ich kann mit Bruchzahlen
sicher addieren,
subtrahieren, multiplizieren
und dividieren.
Ich kann mit Dezimalzahlen
sicher addieren,
subtrahieren, multiplizieren
und dividieren.
Ich kann mit ganzen Zahlen
sicher addieren,
subtrahieren, multiplizieren
und dividieren.
Ich kann mit
Zehnerpotenzen rechnen
und sie mit dem
Taschenrechner
bestimmen.
Ich kann mit rationalen und
irrationalen Zahlen rechnen.
III. Rechenvorteile Ich kann sicher
Kopfrechnen und
Kopfrechenstrategien
anwenden.
Ich kann das Kommutativ-,
Assoziativ- und
Distributivgesetz auch zum
vorteilhaften Rechnen
nutzen.
Ich kann Ergebnisse
entsprechend dem
Sachverhalt sinnvoll runden.
Ich kann den
Taschenrechner unter
Beachtung sinnvoller
Rechengenauigkeit
verständig benutzten.
Ich kann den GTR als
Hilfsmittel einsetzen.
IV. Variable, Terme
und Gleichungen
Ich kann Variablen in
einfachen Alltagssituationen
nutzen.
Ich kann Terme aufstellen
und Terme mit Klammern
umformen und vereinfachen
Ich kann einfache
Gleichungen aufstellen und
Gleichungen durch
Probieren lösen.
Ich kann lineare
Gleichungen auch mit
Klammerausdrücken durch
Äquivalenzumformungen
lösen
Ich kann Terme mit ganzen
und rationalen Zahlen mit
und ohne Klammern
umformen und
vereinfachen.
Ich kann lineare
Gleichungssysteme mit
einer oder zwei Variablen
lösen.
Ich kann symbolische und
formale Sprache in
natürliche Sprache
übersetzen und umgekehrt
Ich kann quadratische
Gleichungen rechnerisch
lösen
V. Formeln Ich kann mit einfachen
Formeln rechnen und
Formeln nach einer
Variablen auflösen
Ich kann in Formeln den
Zusammenhang zwischen
den Größen beschreiben
und bekannte
Zusammenhänge durch
Gesetze und Formeln
erfassen.
Ich kann mit Formeln zur
Berechnung von
Flächeninhalten und
Umfängen umgehen, sie
auswählen, umstellen und
berechnen und auf
zusammengesetzte Figuren
anwenden
Ich kann mit Formeln zur
Berechnung von Volumen
und Oberflächeninhalt von
Körpern umgehen, sie
auswählen, umstellen und
berechnen und auf
zusammengesetzte Körper
anwenden
Ich kann Formeln mit
Variablen und
Klammerausdrücken nach
einer bestimmten Variablen
umformen.
© Christine Fürch 18.03.2022
Leitidee Messen (M)
I. Messen und
Schätzen
Ich kann Größen durch
Messen bestimmen und
ordnen.
Ich kann Größen schätzen
und überprüfen.
Ich kann mit Größen
rechnen.
Ich kann Winkel messen
und darstellen.
Ich kann Winkel in Figuren
bestimmen.
II. Ebene Ich kann die Größe zweier
Flächen miteinander
vergleichen. Ich kann den
Flächeninhalt und den
Umfang einfacher Flächen
berechnen.
Ich kann den Flächeninhalt
und Umfang von
Parallelogrammen,
Trapezen und Dreiecken,
berechnen.
Ich kann den Flächeninhalt
und Umfang von Kreisen
berechnen.
Ich kann den Flächeninhalt
und Umfang von
zusammengesetzten
Flächen berechnen.
Ich kann grundlegende
Sätze zur Berechnung von
Streckenlängen anwenden.
Ich kann in der Ebene und
im Raum Berechnungen
von geometrischen Größen
durchführen.
III. Raum Ich kann Volumen- und
Oberflächenberechnung
von einfachen Körpern
durchführen.
Ich kann das Volumen und
die Oberfläche von Prismen
berechnen.
Ich kann das Volumen und
die Oberfläche von
Zylindern berechnen.
Ich kann das Volumen und
die Oberfläche Pyramide
und Kegel berechnen.
Ich kann das Volumen und
die Oberfläche von Kugeln
berechnen.
Ich kann das Volumen und
die Oberfläche von aus
Zylindern, Pyramiden,
Kegeln und Kugeln
zusammengesetzten
Körpern berechnen.
Leitidee Raum und Form (RF)
I. Geometrische
Figuren
Ich kann charakteristische
Eigenschaften ebener
geometrischer Figuren
erkennen und die Figuren
beschreiben.
Ich kann charakteristische
Eigenschaften von Körpern
erkennen und die Körper
beschreiben.
Ich kann ebene Figuren
abbilden.
Ich kann geometrische
Objekte der Ebene mit Hilfe
von Geodreieck und Zirkel
sorgfältig darstellen und mit
Hilfe von Netzen Modelle
bauen.
Ich kann geometrische
Körper sorgfältig darstellen.
Ich kann
Konstruktionsaufgaben
durchführen.
Leitidee Funktionaler Zusammenhang (FZ)
I . Funktionaler
Zusammenhang I
Ich kann einfache
Zuordnungen und
Zusammenhänge zwischen
Größen beschreiben.
Ich kann Abhängigkeiten
zwischen Größen auch im
Koordinatensystem
darstellen
Ich kann funktionale
Zusammenhänge erkennen,
beschreiben und darstellen
und zwischen proportionaler
und umgekehrt
proportionaler Zuordnung
unterscheiden.
Ich kann proportionale und
umgekehrt proportionale
Zuordnungen berechnen.
Ich kann die Eigenschaften
linearer Funktionen
beschreiben und
berechnen.
Ich kann Eigenschaften von
quadratischen Funktionen
beschreiben und berechnen
und sie sachgerecht nutzen.
II. Funktionaler
Zusammenhang II
Ich kann absolute und
relative Häufigkeiten
unterscheiden.
Ich kann die
Prozentrechnung
sachgerecht anwenden.
Ich kann die Zinsrechnung
sachgerecht anwenden.
Leitidee Daten und Zufall (DZ)
I. Daten Ich kann Daten ermitteln,
anordnen und in
Diagrammen und Tabellen
übersichtlich darstellen.
Ich kann Daten in
begründet gewählten
Diagrammen und Tabellen
übersichtlich darstellen und
interpretieren.
Ich kann vorgegebene
Tabellen und
unterschiedliche grafische
Darstellungen auswerten,
vergleichen und aus ihnen
Schlüsse ziehen.
Ich kann Häufigkeiten,
Mittelwerte und
Zentralwerte berechnen.
Ich kann eine
Datenanalyse, auch unter
Verwendung geeigneter
Hilfsmittel wie Software,
durchführen.
Ich kann Argumentationen,
die auf einer Datenanalyse
basieren, reflektieren und
bewerten.
II. Zufall Ich kann
Kombinationsmöglichkeiten
zu Alltagssituationen
bestimmen.
Ich kann einfache
Zufallsexperimente
durchführen und erste
Aussagen treffen.
Ich kann Aussagen zur
Wahrscheinlichkeit bei
einfachen
Zufallsexperimenten treffen
und sie begründen.
Ich kann den Begriff
„Wahrscheinlichkeit“
erklären und relative
Häufigkeiten zu
Zufallsergebnissen
bestimmen.
Ich kann
Wahrscheinlichkeiten von
Ereignissen zu einstufigen
Zufallsexperimenten
berechnen.
Ich kann
Wahrscheinlichkeiten bei
mehrstufigen
Zufallsexperimenten
bestimmen.
© Christine Fürch 18.03.2022
Kompetenzraster zur Leitidee Zahl
Lernfortschritt 1 Lernfortschritt 2 Lernfortschritt 3 Lernfortschritt 4 Lernfortschritt 5 Lernfortschritt 6
Zahlbereiche
Ich kann natürliche Zahlen
darstellen, ordnen und
vergleichen
Ich kann Bruchzahlen
(rationale Zahlen) darstellen,
ordnen und vergleichen
Ich kann Dezimalbrüche
darstellen, ordnen und
vergleichen.
Ich kann negative (und
ganze) Zahlen darstellen,
ordnen und vergleichen.
Ich kann sehr große und sehr
kleine Zahlen mit Hilfe von
Zehnerpotenzen darstellen.
Ich kann rationale und
irrationale Zahlen
unterscheiden.
Kriterien
Ich kann eine Stellenwerttafel
zeichnen und den Aufbau der
Stellenwerttafel erklären
Ich kann Anteile und
Bruchzahlen in
Alltagsituationen benennen.
Ich kann Dezimalbrüche in
Alltagssituationen benennen.
Ich kann
Anwendungsbeispiele für
negative Zahlen benennen.
Ich kann die Begriffe Potenz,
Basis und Exponent erklären
und anhand von Beispielen
beschreiben, wie die
Potenzschreibweise mit der
Multiplikation
zusammenhängt.
Ich kann erklären, was eine
irrationale Zahl ist und ihre
Eigenschaften benennen.
Ich kann natürliche Zahlen mit
der Stellenwerttafel
veranschaulichen.
Ich kann zu Alltagssituationen
Bruchteile herstellen.
Ich kann geeignete Brüche in
Brüche mit dem Nenner 10,
100 oder 1000 erweitern oder
kürzen.
Ich kann negative Zahlen am
Zahlenstrahl ablesen und
darstellen.
Ich kann große bzw. kleine
Zahlen mit Hilfe von
Zehnerpotenzen
aufschreiben. (a* 10 hoch k)
Ich kann die Zahl п
näherungsweise bestimmen.
Ich kann große Zahlen sicher
lesen und notieren.
Ich kann Bruchteile in einem
Rechtecksmodell oder in
einem Kreismodell darstellen.
Ich kann Prozente und
Promille als besondere
Brüche angeben.
Ich kann negative Zahlen mit
Hilfe des Zahlenstrahls der
Größe nach ordnen.
Ich kann große bzw. kleine
Zahlen in der
Exponentialdarstellung
aufschreiben.
Ich kann Potenzen mit
negativen ganzzahligen
Exponenten umschreiben in
Brüche.
Ich kann natürliche Zahlen am
Zahlenstrahl veranschaulichen.
Ich kann in einem Rechtecks-
oder Kreismodell dargestellte
Brüche benennen.
Ich kann Brüche in
Dezimalbrüche umwandeln
und umgekehrt.
Ich kann negative Zahlen
ohne Hilfsmittel der Größe
nach ordnen.
Ich kann große und kleine
Zahlen richtig benennen.
(Millionen, Billion, Centi-, Milli-
, Mega-, Kilo-,... )
Ich kann Wurzeln als
Potenzen darstellen.
Ich kann natürliche Zahlen der
Größe nach ordnen.
Ich kann zwischen Zähler und
Nenner unterscheiden.
Ich kann Dezimalbrüche in
der Stellenwerttafel
darstellen.
Ich kann Potenzen mit dem
TR berechnen.
Ich kann natürliche Zahlen
bezüglich ihrer Größe
vergleichen und die Anordnung
begründen.
Ich kann mit Hilfe eines
Modells die Größe eines
Bruchs bestimmen.
Ich kann Dezimalbrüche mit
Hilfe der Stellenwerttafel der
Größe nach ordnen.
Ich kann mit Hilfe eines
Modells Brüche erweitern und
kürzen
Ich kann Dezimalbrüche am
Zahlenstrahl darstellen.
Ich kann mit Hilfe eines
Modells Brüche gleichnamig
machen.
Ich kann Dezimalbrüche mit
Hilfe des Zahlenstrahls der
Größe nach ordnen.
Ich kann Brüche erweitern
und kürzen.
Ich kann Dezimalbrüche
runden.
Ich kann Brüche gleichnamig
machen.
Ich kann Brüche am
Zahlenstrahl darstellen und
der Größe nach vergleichen.
Ich kann Brüche ohne Modell
der Größe nach ordnen.
Ich kann gemischte Zahlen
und unechte Brüche
umwandeln.
© Christine Fürch 18.03.2022
Lernfortschritt 1 Lernfortschritt 2 Lernfortschritt 3 Lernfortschritt 4 Lernfortschritt 5 Lernfortschritt 6
II.
Algorithmen
Ich kann mit natürlichen
Zahlen sicher addieren,
subtrahieren, multiplizieren
und dividieren.
Ich kann mit Bruchzahlen
sicher addieren, subtrahieren,
multiplizieren und dividieren.
Ich kann mit Dezimalzahlen
sicher addieren, subtrahieren,
multiplizieren und dividieren.
Ich kann mit ganzen Zahlen
sicher addieren, subtrahieren,
multiplizieren und dividieren.
Ich kann mit Zehnerpotenzen
rechnen und sie mit dem
Taschenrechner bestimmen.
Ich kann mit rationalen und
irrationalen Zahlen rechnen.
1
Ich kann zwei natürliche
Zahlen schriftlich addieren.
Ich kann einen Anteil zu einem
Ganzen ergänzen.
Ich kann Dezimalzahlen in
eine Stellenwerttafel
eintragen.
Ich kann einfache
Alltagsbeispiele als Hilfe zum
Rechnen mit negativen Zahlen
heranziehen.
Ich kann große bzw. kleine
Zahlen in der
Exponentialdarstellung in
einen Taschenrechner
eingeben.
Ich kann Quadratzahlen und
Quadratwurzeln abschätzen
und sie mit dem
Taschenrechner bestimmen
2
Ich kann mehrere natürliche
Zahlen schriftlich addieren
Ich kann Teiler und Vielfache
bestimmen.
Ich kann Dezimalzahlen
runden.
Ich kann das
Permanenzprinzip zur
Herleitung der
Rechenvorschriften für
negative Zahlen erläutern.
Ich kann mit Zahlen, die in
Zehnerpotenzen dargestellt
sind, rechnen.
Ich kann Kubikzahlen und
Kubikwurzeln abschätzen und
sie mit dem Taschenrechner
bestimmen.
3
Ich kann zwei natürliche
Zahlen schriftlich subtrahieren.
Ich kann Brüche mit gleichem
Nenner addieren und
subtrahieren.
Ich kann einfache
Dezimalzahlen im Kopf
addieren und subtrahieren.
Ich kann zu / von negativen
Zahlen positive / negative
Zahlen addieren /
subtrahieren.
Ich kann den Hauptnenner
von Brüchen über die
Primzahlzerlegung
bestimmen.
4
Ich kann Teiler und Vielfache
bestimmen und zur
Bestimmung des
Hauptnenners nutzen.
Ich kann mehrere
Dezimalzahlen schriftlich
addieren.
Ich kann negative Zahlen mit
positiven und negativen
Zahlen multiplizieren.
Ich kann beliebige Brüche
gleichnamig machen, sie
addieren, subtrahieren,
multiplizieren und dividieren.
5
Ich kann eine natürliche Zahl
mit einer ein- oder
zweistelligen Zahl schriftlich
multiplizieren.
Ich kann Brüche mit
ungleichem Nenner durch
Erweitern oder Kürzen
gleichnamig machen.
Ich kann Dezimalzahlen
schrifltich subtrahieren.
Ich kann negative Zahlen mit
positiven und negativen
Zahlen dividieren.
Ich kann die Rechenregel
„Potenz geht vor Punkt vor
Strich“ anwenden.
6
Ich kann eine mehrstellige
natürliche Zahl mit einer
mehrstelligen natürlichen Zahl
schriftlich multiplizieren.
Ich kann zwei Brüche mit
ungleichem Nenner addieren
und subtrahieren. (Nenner
ganzzahlige Vielfache von 2
oder 3)
Ich kann eine Dezimalzahl mit
einer natürlichen Zahl
multiplizieren.
Ich kann
Anwendungsaufgaben zu
negativen Zahlen lösen (z.B.
zu Kontobewegungen).
Ich kann die Potenzgesetze
an Beispielen erklären und sie
anwenden.
7
Ich kann eine natürliche Zahl
durch eine einstellige Zahl
schrifltich dividieren.
Ich kann zwei Brüche mit
ungleichem Nenner addieren
und subtrahieren.
Ich kann Dezimalzahlen mit
einer Dezimalzahl
multiplizieren.
Ich kenne Rechengesetze zu
Quadratwurzeln und kann sie
anwenden.
8
Ich kann eine mehrstellige
natürliche Zahlen durch zwei-
und mehrstellige natürliche
Zahlen schriftlich dividieren.
Ich kann mehr als zwei Brüche
mit ungleichem Nenner
addieren und subtrahieren.
Ich kann eine Dezimalzahl
durch eine natürliche Zahl
dividieren.
9
Ich kann eine natürliche Zahl
durch eine natürliche Zahl
dividieren, wobei beim
Ergebnis ein Rest entsteht.
Ich kann unechte Brüche oder
gemischte Brüche addieren
und subtrahieren.
Ich kann eine Dezimalzahl
durch eine andere
Dezimalzahl dividieren.
10
Ich kann einen Bruch mit einer
natürlichen Zahlen
multiplizieren.
Ich kann
Anwendungsaufgaben zu
Dezimalzahlen lösen.
11
Ich kann Brüche miteinander
multiplizieren.
12
Ich kann Brüche durch eine
natürliche Zahl dividieren.
Ich kann einen Bruch durch
© Christine Fürch 18.03.2022
Lernfortschritt 1 Lernfortschritt 2 Lernfortschritt 3 Lernfortschritt 4 Lernfortschritt 5 Lernfortschritt 6
III.
Rechenvorteile
Ich kann sicher Kopfrechnen
und Kopfrechenstrategien
anwenden.
Ich kann das Kommutativ-,
Assoziativ- und
Distributivgesetz auch zum
vorteilhaften Rechnen nutzen.
Ich kann Ergebnisse
entsprechend dem
Sachverhalt sinnvoll runden.
Ich kann den Taschenrechner
unter Beachtung sinnvoller
Rechengenauigkeit verständig
benutzten.
Ich kann den GTR als
Hilfsmittel einsetzen.
1
Ich beherrsche das 1x1 bis 20
und das kleine 1:1 sicher.
Ich kann Rechenergebnisse
durch die Anwendung der
Umkehraufgabe überprüfen.
Ich kann Zahlen auf
vorgegebene Genauigkeit
runden.
Ich kann mit dem TR die
Grundrechenarten +, -, *. :
ausführen.
Ich kann den GTR zur Arbeit
mit Graphen einsetzen.
2
Ich kann Additionen und
Subtraktionen von zwei
Zahlen im Zahlenraum bis
1000 mit Hilfe von
Zahlzerlegungen im Kopf
durchführen.
Ich kann an Beispielen den
Zusammenhang zwischen
Rechenoperationen und deren
Umkehrungen erläutern und
diese Zusammenhänge
nutzen
Ich kann Ergebnisse von
schrifltichen Additionen,
Subtraktionen, Mulitplikationen
und Divisionen durch einen
Überschlag bestimmen oder
überprüfen.
Ich kann mit dem TR mit
Brüchen und Klammern
rechnen.
Ich kann den GTR als
Hilfsmittel zur Lösung von
Gleichungen einsetzen.
3
Ich kenne
Kopfrechenstrategien für die
Addition und Subtraktion von
Zahlen bis 1000.
Ich kann die Regel "Punkt vor
Strich" anwenden
Ich kann Dezimalzahlen auf
eine bzw. zwei Stellen nach
dem Komma runden.
Ich kann am TR Konstante
und Speicher nutzen.
4
Ich kann Rechenvorteile bei
Addition und Subtraktion
benennen und nutzen.
Ich kann die Regel "Klammer
vor Punkt vor Strich"
anwenden
Ich kann schrifltiche
Rechnungen mit
Dezimalzahlen durch einen
Überschlag kontrollieren
Ich kann den TR bei der
Lösung von Prozent- und
Zinsaufgaben einsetzen.
5
Ich kann Multiplikationen von
zweistelligen mit einstelligen
Zahlen im Kopf ausführen.
Ich kann Grundregeln zum
Berechnen von
Rechenausdrücken
anwenden.
6
Ich kann einfache Divisionen
im Kopf ausführen.
Ich kann Klammern bei
Termen mit negativen Zahlen
auflösen.
7
Ich kann einfache
Grundrechenaufgaben zu
Bruchaufgaben im Kopf lösen.
Ich kann Regeln zum
geschickten Rechnen wie die
Plus- und Minusklammerregel,
Ausmultiplizieren,
Ausklammern anwenden
© Christine Fürch 18.03.2022
Lernfortschritt 1 Lernfortschritt 2 Lernfortschritt 3 Lernfortschritt 4 Lernfortschritt 5 Lernfortschritt 6
IV.
Variable,
Terme
und
Gleichungen Ich kann Variablen in
einfachen Alltagssituationen
nutzen.
Ich kann Terme aufstellen
und Terme mit Klammern
umformen und vereinfachen
Ich kann einfache
Gleichungen aufstellen und
Gleichungen durch Probieren
lösen.
Ich kann lineare Gleichungen
auch mit Klammerausdrücken
durch
Äquivalenzumformungen
lösen
Ich kann Terme mit ganzen
und rationalen Zahlen mit und
ohne Klammern umformen
und vereinfachen.
Ich kann lineare
Gleichungssysteme mit einer
oder zwei Variablen lösen.
Ich kann symbolische und
formale Sprache in natürliche
Sprache übersetzen und
umgekehrt
Ich kann quadratische
Gleichungen rechnerisch
lösen
1
Ich kann in einem einfachen
Sachverhalt den Begriff
Platzhalter / Variable
erklären.
Ich kann zu einem Term eine
Alltagssituation erzählen.
Ich kann ein Rechenrätsel
durch Rückwärtsrechnen
lösen.
Ich kann eine lineare
Gleichung graphisch lösen.
Ich kann in Summen bzw.
Differenzen gemeinsame
Faktoren ausklammern.
Ich kann graphische
Verfahren zur Lösung
quadratischer Gleichungen
sowie linearer
Gleichungssysteme
durchführen.
2
Ich kann zu Alltagssituationen
einfache Terme mit Variablen
aufstellen.
Ich kann zu einer
geometrischen Figur einen
Term aufstellen.
Ich kann Gleichungen mit
dem Waagemodell lösen.
Ich kann eine lineare
Gleichungen zu Summen und
Differenzen durch eine
Äquivalenzumformung lösen.
Ich kann Terme mit ganzen
und rationalen Zahlen
vereinfachen.
Ich kann quadratische
Gleichungen der Normalform
ax²+bx+c=0 oder der
normierten Form x²+px+q=0
lösen.
3
Ich kann den Wert eines
Terms berechnen.
Ich kann durch eine Probe
überprüfen, ob eine Zahl die
korrekte Lösung einer
Gleichung ist.
Ich kann eine lineare
Gleichungen mit Produkten
und Quotienten durch eine
Äquivalenzumformung lösen.
Ich kann mit Hilfe der
Potenzgesetze Terme
umformen und vereinfachen.
Ich kann entscheiden, ob eine
Lösung bei einer
quadratischen Gleichung
zulässig ist.
4
Ich kann Terme mit Variablen
vereinfachen.
Ich kann eine lineare
Gleichungen durch
systematisches Probieren
lösen.
Ich kann eine lineare
Gleichung mit
Klammerausdrücken durch
eine Äquivalenzumformung
lösen.
Ich kann mit Hilfe der
Wurzelgesetze Terme
umformen.
5
Ich kann Terme mit Variablen
und Klammern auflösen und
vereinfachen.
Ich kann die Begriffe Lösung,
wahre und falsche Aussage
an Beispielen erklären.
Ich kann Gleichungen mit
natürlichen und rationalen
Zahlen sicher durch eine
Äuquivalenzumformung
lösen.
6
Ich kann zu einer
Anwendungssituation eine
Gleichung aufstellen.
Ich kann Gleichungen mit
natürlichen und rationalen
Zahlen mit und ohne
Klammerausdrücke sicher
durch eine
Äuquivalenzumformung
lösen.
7
Ich kann einfache
Gleichungen durch
Rückwärtsrechnen lösen.
Ich kann quadratische
Gleichungen, in denen
Klammern und Binome
vorkommen, rechnerisch
lösen.
© Christine Fürch 18.03.2022
Lernfortschritt 1 Lernfortschritt 2 Lernfortschritt 3 Lernfortschritt 4 Lernfortschritt 5 Lernfortschritt 6
V.
Formeln
Ich kann mit einfachen
Formeln rechnen und
Formeln nach einer Variablen
auflösen
Ich kann in Formeln den
Zusammenhang zwischen
den Größen beschreiben und
bekannte Zusammenhänge
durch Gesetze und Formeln
erfassen.
Ich kann mit Formeln zur
Berechnung von
Flächeninhalten und
Umfängen umgehen, sie
auswählen, umstellen und
berechnen und auf
zusammengesetzte Figuren
anwenden
Ich kann mit Formeln zur
Berechnung von Volumen
und Oberflächeninhalt von
Körpern umgehen, sie
auswählen, umstellen und
berechnen und auf
zusammengesetzte Körper
anwenden
Ich kann Formeln mit
Variablen und
Klammerausdrücken nach
einer bestimmten Variablen
umformen.
1
Ich kann vorgegebene
Formeln nach einer
Unbekannten umstellen.
Ich kann gegebene Werte in
die Formel zur
Prozentrechnung einsetzen.
Ich kann die korrekte Formel
zur Berechnung von
vorgegebenen Flächen und
Umfängen auswählen.
Ich kann mehrere Formeln für
zusammengesetzte Figuren
kombinieren, sie
vereinfachen und damit das
Volumen und die Oberfläche
der Figur berechnen.
2
Ich kann Werte für die
Variablen in eine Formel
einsetzen und ausrechnen.
Ich kann die Formel zur
Prozentrechnung umformen
und fehlende Werte
berechnen.
Ich kann die Variablen in den
Formeln durch Ersetzen mit
Maßangaben, die
vorgegeben sind oder aus
Zeichnungen entnommen
werden, ersetzen.
3
Ich kann gegebene Werte in
die Formel zur Zinsrechnung
einsetzen.
Ich kann mehrere Formeln für
zusammengesetzte Figuren
kombinieren und damit den
Flächeninhalt und Umfang
der Figur berechnen.
4
Ich kann die Formel zur
Zinsrechnung umformen und
fehlende Werte berechnen.

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Kompetenzraster Mathematik

  • 1. © Christine Fürch 18.03.2022 Grundlage: Bildungspläne Baden - Württemberg 2010 Werkrealschule Kompetenzübersicht Mathematik 2004 Realschule 2004 Gymnasium KMK-Beschlüsse 2003 Bildungsstandards im Fach Mathematik für den mittleren Bildungsabschluss Lernfortschritt 1 Lernfortschritt 2 Lernfortschritt 3 Lernfortschritt 4 Lernfortschritt 5 Lernfortschritt 6 Leitidee Zahl (Z) I. Zahlbereiche Ich kann natürliche Zahlen darstellen, ordnen und vergleichen Ich kann Bruchzahlen (rationale Zahlen) darstellen, ordnen und vergleichen Ich kann Dezimalzahlen darstellen, ordnen und vergleichen. Ich kann negative (und ganze) Zahlen darstellen, ordnen und vergleichen. Ich kann sehr große und sehr kleine Zahlen mit Hilfe von Zehnerpotenzen darstellen. Ich kann rationale und irrationale Zahlen unterscheiden. II. Algorithmen Ich kann mit natürlichen Zahlen sicher addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Ich kann mit Bruchzahlen sicher addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Ich kann mit Dezimalzahlen sicher addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Ich kann mit ganzen Zahlen sicher addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Ich kann mit Zehnerpotenzen rechnen und sie mit dem Taschenrechner bestimmen. Ich kann mit rationalen und irrationalen Zahlen rechnen. III. Rechenvorteile Ich kann sicher Kopfrechnen und Kopfrechenstrategien anwenden. Ich kann das Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz auch zum vorteilhaften Rechnen nutzen. Ich kann Ergebnisse entsprechend dem Sachverhalt sinnvoll runden. Ich kann den Taschenrechner unter Beachtung sinnvoller Rechengenauigkeit verständig benutzten. Ich kann den GTR als Hilfsmittel einsetzen. IV. Variable, Terme und Gleichungen Ich kann Variablen in einfachen Alltagssituationen nutzen. Ich kann Terme aufstellen und Terme mit Klammern umformen und vereinfachen Ich kann einfache Gleichungen aufstellen und Gleichungen durch Probieren lösen. Ich kann lineare Gleichungen auch mit Klammerausdrücken durch Äquivalenzumformungen lösen Ich kann Terme mit ganzen und rationalen Zahlen mit und ohne Klammern umformen und vereinfachen. Ich kann lineare Gleichungssysteme mit einer oder zwei Variablen lösen. Ich kann symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt Ich kann quadratische Gleichungen rechnerisch lösen V. Formeln Ich kann mit einfachen Formeln rechnen und Formeln nach einer Variablen auflösen Ich kann in Formeln den Zusammenhang zwischen den Größen beschreiben und bekannte Zusammenhänge durch Gesetze und Formeln erfassen. Ich kann mit Formeln zur Berechnung von Flächeninhalten und Umfängen umgehen, sie auswählen, umstellen und berechnen und auf zusammengesetzte Figuren anwenden Ich kann mit Formeln zur Berechnung von Volumen und Oberflächeninhalt von Körpern umgehen, sie auswählen, umstellen und berechnen und auf zusammengesetzte Körper anwenden Ich kann Formeln mit Variablen und Klammerausdrücken nach einer bestimmten Variablen umformen.
  • 2. © Christine Fürch 18.03.2022 Leitidee Messen (M) I. Messen und Schätzen Ich kann Größen durch Messen bestimmen und ordnen. Ich kann Größen schätzen und überprüfen. Ich kann mit Größen rechnen. Ich kann Winkel messen und darstellen. Ich kann Winkel in Figuren bestimmen. II. Ebene Ich kann die Größe zweier Flächen miteinander vergleichen. Ich kann den Flächeninhalt und den Umfang einfacher Flächen berechnen. Ich kann den Flächeninhalt und Umfang von Parallelogrammen, Trapezen und Dreiecken, berechnen. Ich kann den Flächeninhalt und Umfang von Kreisen berechnen. Ich kann den Flächeninhalt und Umfang von zusammengesetzten Flächen berechnen. Ich kann grundlegende Sätze zur Berechnung von Streckenlängen anwenden. Ich kann in der Ebene und im Raum Berechnungen von geometrischen Größen durchführen. III. Raum Ich kann Volumen- und Oberflächenberechnung von einfachen Körpern durchführen. Ich kann das Volumen und die Oberfläche von Prismen berechnen. Ich kann das Volumen und die Oberfläche von Zylindern berechnen. Ich kann das Volumen und die Oberfläche Pyramide und Kegel berechnen. Ich kann das Volumen und die Oberfläche von Kugeln berechnen. Ich kann das Volumen und die Oberfläche von aus Zylindern, Pyramiden, Kegeln und Kugeln zusammengesetzten Körpern berechnen. Leitidee Raum und Form (RF) I. Geometrische Figuren Ich kann charakteristische Eigenschaften ebener geometrischer Figuren erkennen und die Figuren beschreiben. Ich kann charakteristische Eigenschaften von Körpern erkennen und die Körper beschreiben. Ich kann ebene Figuren abbilden. Ich kann geometrische Objekte der Ebene mit Hilfe von Geodreieck und Zirkel sorgfältig darstellen und mit Hilfe von Netzen Modelle bauen. Ich kann geometrische Körper sorgfältig darstellen. Ich kann Konstruktionsaufgaben durchführen. Leitidee Funktionaler Zusammenhang (FZ) I . Funktionaler Zusammenhang I Ich kann einfache Zuordnungen und Zusammenhänge zwischen Größen beschreiben. Ich kann Abhängigkeiten zwischen Größen auch im Koordinatensystem darstellen Ich kann funktionale Zusammenhänge erkennen, beschreiben und darstellen und zwischen proportionaler und umgekehrt proportionaler Zuordnung unterscheiden. Ich kann proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen berechnen. Ich kann die Eigenschaften linearer Funktionen beschreiben und berechnen. Ich kann Eigenschaften von quadratischen Funktionen beschreiben und berechnen und sie sachgerecht nutzen. II. Funktionaler Zusammenhang II Ich kann absolute und relative Häufigkeiten unterscheiden. Ich kann die Prozentrechnung sachgerecht anwenden. Ich kann die Zinsrechnung sachgerecht anwenden. Leitidee Daten und Zufall (DZ) I. Daten Ich kann Daten ermitteln, anordnen und in Diagrammen und Tabellen übersichtlich darstellen. Ich kann Daten in begründet gewählten Diagrammen und Tabellen übersichtlich darstellen und interpretieren. Ich kann vorgegebene Tabellen und unterschiedliche grafische Darstellungen auswerten, vergleichen und aus ihnen Schlüsse ziehen. Ich kann Häufigkeiten, Mittelwerte und Zentralwerte berechnen. Ich kann eine Datenanalyse, auch unter Verwendung geeigneter Hilfsmittel wie Software, durchführen. Ich kann Argumentationen, die auf einer Datenanalyse basieren, reflektieren und bewerten. II. Zufall Ich kann Kombinationsmöglichkeiten zu Alltagssituationen bestimmen. Ich kann einfache Zufallsexperimente durchführen und erste Aussagen treffen. Ich kann Aussagen zur Wahrscheinlichkeit bei einfachen Zufallsexperimenten treffen und sie begründen. Ich kann den Begriff „Wahrscheinlichkeit“ erklären und relative Häufigkeiten zu Zufallsergebnissen bestimmen. Ich kann Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen zu einstufigen Zufallsexperimenten berechnen. Ich kann Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten bestimmen.
  • 3. © Christine Fürch 18.03.2022 Kompetenzraster zur Leitidee Zahl Lernfortschritt 1 Lernfortschritt 2 Lernfortschritt 3 Lernfortschritt 4 Lernfortschritt 5 Lernfortschritt 6 Zahlbereiche Ich kann natürliche Zahlen darstellen, ordnen und vergleichen Ich kann Bruchzahlen (rationale Zahlen) darstellen, ordnen und vergleichen Ich kann Dezimalbrüche darstellen, ordnen und vergleichen. Ich kann negative (und ganze) Zahlen darstellen, ordnen und vergleichen. Ich kann sehr große und sehr kleine Zahlen mit Hilfe von Zehnerpotenzen darstellen. Ich kann rationale und irrationale Zahlen unterscheiden. Kriterien Ich kann eine Stellenwerttafel zeichnen und den Aufbau der Stellenwerttafel erklären Ich kann Anteile und Bruchzahlen in Alltagsituationen benennen. Ich kann Dezimalbrüche in Alltagssituationen benennen. Ich kann Anwendungsbeispiele für negative Zahlen benennen. Ich kann die Begriffe Potenz, Basis und Exponent erklären und anhand von Beispielen beschreiben, wie die Potenzschreibweise mit der Multiplikation zusammenhängt. Ich kann erklären, was eine irrationale Zahl ist und ihre Eigenschaften benennen. Ich kann natürliche Zahlen mit der Stellenwerttafel veranschaulichen. Ich kann zu Alltagssituationen Bruchteile herstellen. Ich kann geeignete Brüche in Brüche mit dem Nenner 10, 100 oder 1000 erweitern oder kürzen. Ich kann negative Zahlen am Zahlenstrahl ablesen und darstellen. Ich kann große bzw. kleine Zahlen mit Hilfe von Zehnerpotenzen aufschreiben. (a* 10 hoch k) Ich kann die Zahl п näherungsweise bestimmen. Ich kann große Zahlen sicher lesen und notieren. Ich kann Bruchteile in einem Rechtecksmodell oder in einem Kreismodell darstellen. Ich kann Prozente und Promille als besondere Brüche angeben. Ich kann negative Zahlen mit Hilfe des Zahlenstrahls der Größe nach ordnen. Ich kann große bzw. kleine Zahlen in der Exponentialdarstellung aufschreiben. Ich kann Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten umschreiben in Brüche. Ich kann natürliche Zahlen am Zahlenstrahl veranschaulichen. Ich kann in einem Rechtecks- oder Kreismodell dargestellte Brüche benennen. Ich kann Brüche in Dezimalbrüche umwandeln und umgekehrt. Ich kann negative Zahlen ohne Hilfsmittel der Größe nach ordnen. Ich kann große und kleine Zahlen richtig benennen. (Millionen, Billion, Centi-, Milli- , Mega-, Kilo-,... ) Ich kann Wurzeln als Potenzen darstellen. Ich kann natürliche Zahlen der Größe nach ordnen. Ich kann zwischen Zähler und Nenner unterscheiden. Ich kann Dezimalbrüche in der Stellenwerttafel darstellen. Ich kann Potenzen mit dem TR berechnen. Ich kann natürliche Zahlen bezüglich ihrer Größe vergleichen und die Anordnung begründen. Ich kann mit Hilfe eines Modells die Größe eines Bruchs bestimmen. Ich kann Dezimalbrüche mit Hilfe der Stellenwerttafel der Größe nach ordnen. Ich kann mit Hilfe eines Modells Brüche erweitern und kürzen Ich kann Dezimalbrüche am Zahlenstrahl darstellen. Ich kann mit Hilfe eines Modells Brüche gleichnamig machen. Ich kann Dezimalbrüche mit Hilfe des Zahlenstrahls der Größe nach ordnen. Ich kann Brüche erweitern und kürzen. Ich kann Dezimalbrüche runden. Ich kann Brüche gleichnamig machen. Ich kann Brüche am Zahlenstrahl darstellen und der Größe nach vergleichen. Ich kann Brüche ohne Modell der Größe nach ordnen. Ich kann gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln.
  • 4. © Christine Fürch 18.03.2022 Lernfortschritt 1 Lernfortschritt 2 Lernfortschritt 3 Lernfortschritt 4 Lernfortschritt 5 Lernfortschritt 6 II. Algorithmen Ich kann mit natürlichen Zahlen sicher addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Ich kann mit Bruchzahlen sicher addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Ich kann mit Dezimalzahlen sicher addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Ich kann mit ganzen Zahlen sicher addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Ich kann mit Zehnerpotenzen rechnen und sie mit dem Taschenrechner bestimmen. Ich kann mit rationalen und irrationalen Zahlen rechnen. 1 Ich kann zwei natürliche Zahlen schriftlich addieren. Ich kann einen Anteil zu einem Ganzen ergänzen. Ich kann Dezimalzahlen in eine Stellenwerttafel eintragen. Ich kann einfache Alltagsbeispiele als Hilfe zum Rechnen mit negativen Zahlen heranziehen. Ich kann große bzw. kleine Zahlen in der Exponentialdarstellung in einen Taschenrechner eingeben. Ich kann Quadratzahlen und Quadratwurzeln abschätzen und sie mit dem Taschenrechner bestimmen 2 Ich kann mehrere natürliche Zahlen schriftlich addieren Ich kann Teiler und Vielfache bestimmen. Ich kann Dezimalzahlen runden. Ich kann das Permanenzprinzip zur Herleitung der Rechenvorschriften für negative Zahlen erläutern. Ich kann mit Zahlen, die in Zehnerpotenzen dargestellt sind, rechnen. Ich kann Kubikzahlen und Kubikwurzeln abschätzen und sie mit dem Taschenrechner bestimmen. 3 Ich kann zwei natürliche Zahlen schriftlich subtrahieren. Ich kann Brüche mit gleichem Nenner addieren und subtrahieren. Ich kann einfache Dezimalzahlen im Kopf addieren und subtrahieren. Ich kann zu / von negativen Zahlen positive / negative Zahlen addieren / subtrahieren. Ich kann den Hauptnenner von Brüchen über die Primzahlzerlegung bestimmen. 4 Ich kann Teiler und Vielfache bestimmen und zur Bestimmung des Hauptnenners nutzen. Ich kann mehrere Dezimalzahlen schriftlich addieren. Ich kann negative Zahlen mit positiven und negativen Zahlen multiplizieren. Ich kann beliebige Brüche gleichnamig machen, sie addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. 5 Ich kann eine natürliche Zahl mit einer ein- oder zweistelligen Zahl schriftlich multiplizieren. Ich kann Brüche mit ungleichem Nenner durch Erweitern oder Kürzen gleichnamig machen. Ich kann Dezimalzahlen schrifltich subtrahieren. Ich kann negative Zahlen mit positiven und negativen Zahlen dividieren. Ich kann die Rechenregel „Potenz geht vor Punkt vor Strich“ anwenden. 6 Ich kann eine mehrstellige natürliche Zahl mit einer mehrstelligen natürlichen Zahl schriftlich multiplizieren. Ich kann zwei Brüche mit ungleichem Nenner addieren und subtrahieren. (Nenner ganzzahlige Vielfache von 2 oder 3) Ich kann eine Dezimalzahl mit einer natürlichen Zahl multiplizieren. Ich kann Anwendungsaufgaben zu negativen Zahlen lösen (z.B. zu Kontobewegungen). Ich kann die Potenzgesetze an Beispielen erklären und sie anwenden. 7 Ich kann eine natürliche Zahl durch eine einstellige Zahl schrifltich dividieren. Ich kann zwei Brüche mit ungleichem Nenner addieren und subtrahieren. Ich kann Dezimalzahlen mit einer Dezimalzahl multiplizieren. Ich kenne Rechengesetze zu Quadratwurzeln und kann sie anwenden. 8 Ich kann eine mehrstellige natürliche Zahlen durch zwei- und mehrstellige natürliche Zahlen schriftlich dividieren. Ich kann mehr als zwei Brüche mit ungleichem Nenner addieren und subtrahieren. Ich kann eine Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl dividieren. 9 Ich kann eine natürliche Zahl durch eine natürliche Zahl dividieren, wobei beim Ergebnis ein Rest entsteht. Ich kann unechte Brüche oder gemischte Brüche addieren und subtrahieren. Ich kann eine Dezimalzahl durch eine andere Dezimalzahl dividieren. 10 Ich kann einen Bruch mit einer natürlichen Zahlen multiplizieren. Ich kann Anwendungsaufgaben zu Dezimalzahlen lösen. 11 Ich kann Brüche miteinander multiplizieren. 12 Ich kann Brüche durch eine natürliche Zahl dividieren. Ich kann einen Bruch durch
  • 5. © Christine Fürch 18.03.2022 Lernfortschritt 1 Lernfortschritt 2 Lernfortschritt 3 Lernfortschritt 4 Lernfortschritt 5 Lernfortschritt 6 III. Rechenvorteile Ich kann sicher Kopfrechnen und Kopfrechenstrategien anwenden. Ich kann das Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz auch zum vorteilhaften Rechnen nutzen. Ich kann Ergebnisse entsprechend dem Sachverhalt sinnvoll runden. Ich kann den Taschenrechner unter Beachtung sinnvoller Rechengenauigkeit verständig benutzten. Ich kann den GTR als Hilfsmittel einsetzen. 1 Ich beherrsche das 1x1 bis 20 und das kleine 1:1 sicher. Ich kann Rechenergebnisse durch die Anwendung der Umkehraufgabe überprüfen. Ich kann Zahlen auf vorgegebene Genauigkeit runden. Ich kann mit dem TR die Grundrechenarten +, -, *. : ausführen. Ich kann den GTR zur Arbeit mit Graphen einsetzen. 2 Ich kann Additionen und Subtraktionen von zwei Zahlen im Zahlenraum bis 1000 mit Hilfe von Zahlzerlegungen im Kopf durchführen. Ich kann an Beispielen den Zusammenhang zwischen Rechenoperationen und deren Umkehrungen erläutern und diese Zusammenhänge nutzen Ich kann Ergebnisse von schrifltichen Additionen, Subtraktionen, Mulitplikationen und Divisionen durch einen Überschlag bestimmen oder überprüfen. Ich kann mit dem TR mit Brüchen und Klammern rechnen. Ich kann den GTR als Hilfsmittel zur Lösung von Gleichungen einsetzen. 3 Ich kenne Kopfrechenstrategien für die Addition und Subtraktion von Zahlen bis 1000. Ich kann die Regel "Punkt vor Strich" anwenden Ich kann Dezimalzahlen auf eine bzw. zwei Stellen nach dem Komma runden. Ich kann am TR Konstante und Speicher nutzen. 4 Ich kann Rechenvorteile bei Addition und Subtraktion benennen und nutzen. Ich kann die Regel "Klammer vor Punkt vor Strich" anwenden Ich kann schrifltiche Rechnungen mit Dezimalzahlen durch einen Überschlag kontrollieren Ich kann den TR bei der Lösung von Prozent- und Zinsaufgaben einsetzen. 5 Ich kann Multiplikationen von zweistelligen mit einstelligen Zahlen im Kopf ausführen. Ich kann Grundregeln zum Berechnen von Rechenausdrücken anwenden. 6 Ich kann einfache Divisionen im Kopf ausführen. Ich kann Klammern bei Termen mit negativen Zahlen auflösen. 7 Ich kann einfache Grundrechenaufgaben zu Bruchaufgaben im Kopf lösen. Ich kann Regeln zum geschickten Rechnen wie die Plus- und Minusklammerregel, Ausmultiplizieren, Ausklammern anwenden
  • 6. © Christine Fürch 18.03.2022 Lernfortschritt 1 Lernfortschritt 2 Lernfortschritt 3 Lernfortschritt 4 Lernfortschritt 5 Lernfortschritt 6 IV. Variable, Terme und Gleichungen Ich kann Variablen in einfachen Alltagssituationen nutzen. Ich kann Terme aufstellen und Terme mit Klammern umformen und vereinfachen Ich kann einfache Gleichungen aufstellen und Gleichungen durch Probieren lösen. Ich kann lineare Gleichungen auch mit Klammerausdrücken durch Äquivalenzumformungen lösen Ich kann Terme mit ganzen und rationalen Zahlen mit und ohne Klammern umformen und vereinfachen. Ich kann lineare Gleichungssysteme mit einer oder zwei Variablen lösen. Ich kann symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt Ich kann quadratische Gleichungen rechnerisch lösen 1 Ich kann in einem einfachen Sachverhalt den Begriff Platzhalter / Variable erklären. Ich kann zu einem Term eine Alltagssituation erzählen. Ich kann ein Rechenrätsel durch Rückwärtsrechnen lösen. Ich kann eine lineare Gleichung graphisch lösen. Ich kann in Summen bzw. Differenzen gemeinsame Faktoren ausklammern. Ich kann graphische Verfahren zur Lösung quadratischer Gleichungen sowie linearer Gleichungssysteme durchführen. 2 Ich kann zu Alltagssituationen einfache Terme mit Variablen aufstellen. Ich kann zu einer geometrischen Figur einen Term aufstellen. Ich kann Gleichungen mit dem Waagemodell lösen. Ich kann eine lineare Gleichungen zu Summen und Differenzen durch eine Äquivalenzumformung lösen. Ich kann Terme mit ganzen und rationalen Zahlen vereinfachen. Ich kann quadratische Gleichungen der Normalform ax²+bx+c=0 oder der normierten Form x²+px+q=0 lösen. 3 Ich kann den Wert eines Terms berechnen. Ich kann durch eine Probe überprüfen, ob eine Zahl die korrekte Lösung einer Gleichung ist. Ich kann eine lineare Gleichungen mit Produkten und Quotienten durch eine Äquivalenzumformung lösen. Ich kann mit Hilfe der Potenzgesetze Terme umformen und vereinfachen. Ich kann entscheiden, ob eine Lösung bei einer quadratischen Gleichung zulässig ist. 4 Ich kann Terme mit Variablen vereinfachen. Ich kann eine lineare Gleichungen durch systematisches Probieren lösen. Ich kann eine lineare Gleichung mit Klammerausdrücken durch eine Äquivalenzumformung lösen. Ich kann mit Hilfe der Wurzelgesetze Terme umformen. 5 Ich kann Terme mit Variablen und Klammern auflösen und vereinfachen. Ich kann die Begriffe Lösung, wahre und falsche Aussage an Beispielen erklären. Ich kann Gleichungen mit natürlichen und rationalen Zahlen sicher durch eine Äuquivalenzumformung lösen. 6 Ich kann zu einer Anwendungssituation eine Gleichung aufstellen. Ich kann Gleichungen mit natürlichen und rationalen Zahlen mit und ohne Klammerausdrücke sicher durch eine Äuquivalenzumformung lösen. 7 Ich kann einfache Gleichungen durch Rückwärtsrechnen lösen. Ich kann quadratische Gleichungen, in denen Klammern und Binome vorkommen, rechnerisch lösen.
  • 7. © Christine Fürch 18.03.2022 Lernfortschritt 1 Lernfortschritt 2 Lernfortschritt 3 Lernfortschritt 4 Lernfortschritt 5 Lernfortschritt 6 V. Formeln Ich kann mit einfachen Formeln rechnen und Formeln nach einer Variablen auflösen Ich kann in Formeln den Zusammenhang zwischen den Größen beschreiben und bekannte Zusammenhänge durch Gesetze und Formeln erfassen. Ich kann mit Formeln zur Berechnung von Flächeninhalten und Umfängen umgehen, sie auswählen, umstellen und berechnen und auf zusammengesetzte Figuren anwenden Ich kann mit Formeln zur Berechnung von Volumen und Oberflächeninhalt von Körpern umgehen, sie auswählen, umstellen und berechnen und auf zusammengesetzte Körper anwenden Ich kann Formeln mit Variablen und Klammerausdrücken nach einer bestimmten Variablen umformen. 1 Ich kann vorgegebene Formeln nach einer Unbekannten umstellen. Ich kann gegebene Werte in die Formel zur Prozentrechnung einsetzen. Ich kann die korrekte Formel zur Berechnung von vorgegebenen Flächen und Umfängen auswählen. Ich kann mehrere Formeln für zusammengesetzte Figuren kombinieren, sie vereinfachen und damit das Volumen und die Oberfläche der Figur berechnen. 2 Ich kann Werte für die Variablen in eine Formel einsetzen und ausrechnen. Ich kann die Formel zur Prozentrechnung umformen und fehlende Werte berechnen. Ich kann die Variablen in den Formeln durch Ersetzen mit Maßangaben, die vorgegeben sind oder aus Zeichnungen entnommen werden, ersetzen. 3 Ich kann gegebene Werte in die Formel zur Zinsrechnung einsetzen. Ich kann mehrere Formeln für zusammengesetzte Figuren kombinieren und damit den Flächeninhalt und Umfang der Figur berechnen. 4 Ich kann die Formel zur Zinsrechnung umformen und fehlende Werte berechnen.