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Kernmodelle
@malcjohn am 27.4.2012 für Physik DSP
Struktur
•   Modell oder Theorie ?
•   Tröpfchenmodell
•   Potentialtopfmodell (Fermi-Gas-Modell)
•   Zusammenfassung
Theorie der Kernmodelle

• Muss die Struktur des Kernes und den Mechanismus
  von Kernreaktionen (dynamische Eigenschaften des
  Kerns) beschreiben
• Hier aber:
   – ist nicht bekannt die Form der Krafte zwischen
     Nukleonen im Kern
   – die Gleichung beschreibt die Bewegung der
     Nukleonen im Kern sind sehr kompliziert
   – Der Kern hat auch zu viele Nukleonen


                Nur Modelle
                                           Quelle: http://goo.gl/Kg68y
•
    kein einheitliches Modell zur Beschreibung
    aller Vorgänge im Atomkern
•
    verschiedene Kernmodelle für
    unterschiedliche Fragestellungen

    2 kurz charakterisiert werde




                                   Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Atomkern
2 Modelle

• Tröpfchenmodell              • Fermi-Gas-Modell
•
    für sehr schwere Kerne     •
                                   für leichte Kerne mit nur
    am besten geeignet             wenigen Nukleonen
•
    der Kern wird als          •
                                   beschreibt den Kern als
    geladenes                      Gas
    Flüssigkeitstropfen        •
                                   erklärt qualitativ diskrete
    angenommen                     Energienieveaus und
•
    erklärt Bindungsenergien       liefert den Zshg.
    und                            zwischen Kerngrösse und
    Stabilitätsbedingungen         Potentialtiefe
•
    makroskopisches Modell     •
                                   mikroskopisches Modell

                                    Quelle: http://www.quantenwelt.de/kernphysik/aufbau/modelle/
Tröpfchenmodell (1936)
• Als kugelrundes Tröpfchen einer elektrisch geladenen
  Flüssigkeit und ergibt eine Formel für seine gesamte
  Bindungsenergie (und Masse des Kernes)
• Das Modell ist in der Lage einige Aussagen über
  Kernzerfälle und auch Spaltreaktionen zu machen.
• Das Modell erklärt die Stabilität der Isotopen.
• chemische Elementen finden auf der Erde eine Begründung
Tröpfchenmodell
                            (1936) #2



    If {B = Ausrechbar;
         Then (alle Kernmassen theoretisch vorhersagen kann)
    }

In Folge verschiedener Einflüsse setzt sich die Bindungsenergie aus
verschiedenen Anteilen zusammen: B= B1+B2+B3+B4 etc.

  Anteile
  • Volumenenergie
  • Oberflächenenergie
  • Coulombenergie
  • Asymmetrieenergie
  • Paarungsenergie
                                                             Quelle: http://goo.gl/JoN28
Aber ...

•
    keine Aussage
        •
           wie gross die einzelnen Anteile der „B“ sind
        •
           über Ursachen oder den Verlauf des rad.
           Zerfalls machen
        •
           den Verlauf der „B“ in Abhängigkeit von
           Massenzahl der Kerne nicht erklären

    Dieses Modell gibt kaum Einblicke in Struktur und
    Dynamik des Atomkerns.
Fermi-Gas-Modell
•
     Nukleonen bewegen sich im Kern unabhängig von
    einander (keineswegs selbstverständlich!)
•
     als frei beweglich angenommen und unterliegen nur
    dem Pauli-Prinzip
•
     erklärt qualitativ diskrete Energienieveaus und liefert
    den Zusammenhang zwischen Kerngrösse und
    Potentialtiefe
•
    durch das Modell werden folgende Dinge mehr oder
    weniger gut beschrieben:
       •
            Impuls der Fermionen
       •
            Bindungsenergien
       •
            Volumen- und Asymmetrieterm in der
            Massenformel bei dem Tröpfchenmodell
                                             Quelle: http://goo.gl/inAd1
Fermi-Gas-Modell




                   Quelle: http://goo.gl/inAd1
Zusammenfassung
   • Beide Modelle basieren auf diametral entgegengesetzten
     Annahmen, erklären jedoch die gleichen nuklearen
     Eigenschaften wie die Bindungsenergien
                » zwei entgegengesetzte, stark
                  vereinfachende Ausgangspunkte:
   • Modell starker Korrelation
      – Der Atomkern wird als Ansammlung von eng
        gepaarten Nukleonen verstanden (z. B.
        Tröpfchenmodell, etc.
   • Modelle unabhängiger Teilchen
      – Die Nukleonen bewegen sich relativ frei im Kern
        (Fermigas-Modell, etc).

Korrelation ist eine eindeutige Beziehung zwischen zwei
Merkmalen
Danke




Mir hat das Referat Spaß gemacht

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Kernmodelle

  • 2. Struktur • Modell oder Theorie ? • Tröpfchenmodell • Potentialtopfmodell (Fermi-Gas-Modell) • Zusammenfassung
  • 3. Theorie der Kernmodelle • Muss die Struktur des Kernes und den Mechanismus von Kernreaktionen (dynamische Eigenschaften des Kerns) beschreiben • Hier aber: – ist nicht bekannt die Form der Krafte zwischen Nukleonen im Kern – die Gleichung beschreibt die Bewegung der Nukleonen im Kern sind sehr kompliziert – Der Kern hat auch zu viele Nukleonen Nur Modelle Quelle: http://goo.gl/Kg68y
  • 4. kein einheitliches Modell zur Beschreibung aller Vorgänge im Atomkern • verschiedene Kernmodelle für unterschiedliche Fragestellungen  2 kurz charakterisiert werde Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Atomkern
  • 5. 2 Modelle • Tröpfchenmodell • Fermi-Gas-Modell • für sehr schwere Kerne • für leichte Kerne mit nur am besten geeignet wenigen Nukleonen • der Kern wird als • beschreibt den Kern als geladenes Gas Flüssigkeitstropfen • erklärt qualitativ diskrete angenommen Energienieveaus und • erklärt Bindungsenergien liefert den Zshg. und zwischen Kerngrösse und Stabilitätsbedingungen Potentialtiefe • makroskopisches Modell • mikroskopisches Modell Quelle: http://www.quantenwelt.de/kernphysik/aufbau/modelle/
  • 6. Tröpfchenmodell (1936) • Als kugelrundes Tröpfchen einer elektrisch geladenen Flüssigkeit und ergibt eine Formel für seine gesamte Bindungsenergie (und Masse des Kernes) • Das Modell ist in der Lage einige Aussagen über Kernzerfälle und auch Spaltreaktionen zu machen. • Das Modell erklärt die Stabilität der Isotopen. • chemische Elementen finden auf der Erde eine Begründung
  • 7. Tröpfchenmodell (1936) #2 If {B = Ausrechbar; Then (alle Kernmassen theoretisch vorhersagen kann) } In Folge verschiedener Einflüsse setzt sich die Bindungsenergie aus verschiedenen Anteilen zusammen: B= B1+B2+B3+B4 etc. Anteile • Volumenenergie • Oberflächenenergie • Coulombenergie • Asymmetrieenergie • Paarungsenergie Quelle: http://goo.gl/JoN28
  • 8.
  • 9. Aber ... • keine Aussage • wie gross die einzelnen Anteile der „B“ sind • über Ursachen oder den Verlauf des rad. Zerfalls machen • den Verlauf der „B“ in Abhängigkeit von Massenzahl der Kerne nicht erklären  Dieses Modell gibt kaum Einblicke in Struktur und Dynamik des Atomkerns.
  • 10. Fermi-Gas-Modell • Nukleonen bewegen sich im Kern unabhängig von einander (keineswegs selbstverständlich!) • als frei beweglich angenommen und unterliegen nur dem Pauli-Prinzip • erklärt qualitativ diskrete Energienieveaus und liefert den Zusammenhang zwischen Kerngrösse und Potentialtiefe • durch das Modell werden folgende Dinge mehr oder weniger gut beschrieben: • Impuls der Fermionen • Bindungsenergien • Volumen- und Asymmetrieterm in der Massenformel bei dem Tröpfchenmodell Quelle: http://goo.gl/inAd1
  • 11. Fermi-Gas-Modell Quelle: http://goo.gl/inAd1
  • 12. Zusammenfassung • Beide Modelle basieren auf diametral entgegengesetzten Annahmen, erklären jedoch die gleichen nuklearen Eigenschaften wie die Bindungsenergien » zwei entgegengesetzte, stark vereinfachende Ausgangspunkte: • Modell starker Korrelation – Der Atomkern wird als Ansammlung von eng gepaarten Nukleonen verstanden (z. B. Tröpfchenmodell, etc. • Modelle unabhängiger Teilchen – Die Nukleonen bewegen sich relativ frei im Kern (Fermigas-Modell, etc). Korrelation ist eine eindeutige Beziehung zwischen zwei Merkmalen
  • 13. Danke Mir hat das Referat Spaß gemacht