Einführungskurs Umfrageforschung in Marketing. Teil 4 4. Stichproben 4.1 Nicht-zufällige Stichproben 4.2 Zufällige Stichproben 4.3 Wahl zwischen zufälligen und nicht-zufälligen Stichproben 4.4 Größe der Stichprobe

1. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung
Grundlagen der Umfrageforschung
Kapitel 4: Stichproben
1
Einführungskurs

2. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung
4. Stichproben
4.1 Nicht-zufällige Stichproben
4.2 Zufällige Stichproben
4.3 Wahl zwischen zufälligen und nicht-zufälligen
Stichproben
4.4 Größe der Stichprobe
2

3. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung 3
Der weltweit bekannteste Schlagzeilenfehler.
Präsident Harry Truman gegen Thomas Dewey.
Chicago Daily Tribute gibt falsche Wahlergebnisse bekannt.
Grund?
• Voreingenommenheit
• ungenaue Meinungsumfrage

4. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung
Auswahl der Stichprobe (Sampling)
4
Die meisten Umfragen können nicht jede Person befragen.
Stattdessen wird es eine Stichprobe gezogen und untersucht.
Diese Prozedur bezeichnet man als Sampling.
Ist Sampling richtig gemacht, können die Umfrageergebnisse
auf die ganze Grundgesamtheit übertragen werden.
Ist die Stichprobe fehlerhaft gezogen, sind alle Daten nutzlos.
Grundgesamtheit (Population)
Personenkreis, den wir verstehen wollen.
Oft segmentiert nach demographischen
oder psychografischen Merkmalen (Alter,
Geschlecht, Interessen, Lebensstil usw.)
Stichprobe (Sample)
repräsentative Teilmenge der
Grundgesamtheit

5. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung
Auswahl der Stichprobe (Sampling)
5
Die meisten Umfragen können nicht jede Person befragen.
Stattdessen wird es eine Stichprobe gezogen und untersucht.
Diese Prozedur bezeichnet man als Sampling.
Ist Sampling richtig gemacht, können die Umfrageergebnisse
auf die ganze Grundgesamtheit übertragen werden.
Ist die Stichprobe fehlerhaft gezogen, sind alle Daten nutzlos.
Grundgesamtheit (Population)
Personenkreis, den wir verstehen wollen.
Oft segmentiert nach demographischen
oder psychografischen Merkmalen (Alter,
Geschlecht, Interessen, Lebensstil usw.)
Stichprobe (Sample)
repräsentative Teilmenge der
Grundgesamtheit
Probanden
Menschen, die antworten

6. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung
Sampling: Zwei grundlegende Methoden
6
ImageBySergioValleDuarte(Ownwork)[CCBY3.0],viaWikimediaCommons

7. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung 7
Stichproben-Auswahlverfahren
Willkürliche
Auswahl
Bewusste
Auswahl
Quotenplan
Schneeball-
Verfahren
Nicht zufällige Zufällige
Einfache
Zufallsstichproben
Systematische
Zufallsstichproben
Geschichtete
Zufallsstichproben
Klumpen-
stichproben
Andere
Stichprobenverfahren
Proportionierte Disproportionierte

8. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung
4. Stichproben
4.1 Nicht-zufällige Stichproben
4.2 Zufällige Stichproben
4.3 Wahl zwischen zufälligen und nicht-zufälligen
Stichproben
4.4 Größe der Stichprobe
8

9. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung 9
Stichproben-Auswahlverfahren
Willkürliche
Auswahl
Bewusste
Auswahl
Quotenplan
Schneeball-
Verfahren
Nicht zufällige Zufällige
Einfache
Zufallsstichproben
Systematische
Zufallsstichproben
Geschichtete
Zufallsstichproben
Klumpen-
stichproben
Andere
Stichprobenverfahren
Proportionierte Disproportionierte

10. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung
Willkürliche Auswahl
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Bei der willkürlichen Auswahl (Auswahl auf‘s Geratewohl)
gelangen die Probanden in die Stichprobe unkontrolliert,
meistens aus Bequemlichkeit. Oft werden Probanden nur
deshalb ausgewählt, weil sie zu richtiger Zeit am richtigen Ort
sind.
• Studenten und Mitglieder von öffentlichen Organisationen
• Umfragen in Kaufläden ohne Qualifizierung von
Probanden
• Umfragen auf den Straßen
• Abriss-Fragebögen in Katalogen und Zeitschriften

11. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung
Bewusste Auswahl
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Bewusste Auswahl ist eine Form der Willkürlichen Auswahl,
bei der Probanden basierend auf dem Ermessen vom
Forscher in die Stichprobe gelangen.
• Testmärkte
• Einkaufsingenieure in der Industriellen Marktforschung
• Mütter als „Nutzer“ von Windeln

12. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung
Quotenplan
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Die Stichprobe wird nach vorgegebenen Kontrollmerkmalen
(z.B. Geschlecht, Alter, Einkommen, Größe des
Unternehmens, Umsatz usw.) gezogen, sodass die in der
Stichprobe enthaltenen Objekte die Struktur der
Grundgesamtheit im Hinblick auf die proportionale Aufteilung
dieser Charakteristiken wiedergeben.
Die Objekte der Stichprobe werden dabei meistens auf
Geratewohl ausgewählt. Die Voraussetzung ist jedoch, dass
die Stichprobenobjekte den Quotenplan erfüllen.
Kontrollmerkmale
Zusammensetzung
der
Grundgesamtheit
Zusammensetzung der
Stichprobe
Anteil, % Anteil, % Anzahl
Geschlecht
Männlich
Weiblich
48
52
-------
100
48
52
-------
100
480
520
-------
1000
Alter
18-30
31-45
45-60
über 60
27
39
16
18
-------
100
27
39
16
18
-------
100
270
390
160
180
-------
1000

13. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung
Schneeball-Verfahren
auch Ketten-Verfahren genannt
1313
Die erste Probandengruppe wird (in der Regel) zufällig
ausgewählt.
• Nach dem Interview werden diese Probanden gebeten
andere Personen zu benennen, die zur Zielgruppe der
Umfrage gehören.
• Nachfolgende Probanden werden aufgrund von
Weiterempfehlungen ausgewählt.
Gut für die Lokalisierung einer gewünschten Eigenschaft in
der Grundgesamtheit:
• Schwer zu erreichenden Probanden (z.B.
Staatsangestellte, Geschäftsführer, Obdachlose,
Drogenabhängige)
• Einschätzung von Charakteristiken, die selten in der
Grundgesamtheit auftreten
• Identifikation von Käufer-Verkäufer-Paaren in der
industriellen Forschung

14. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung
4. Stichproben
4.1 Nicht-zufällige Stichproben
4.2 Zufällige Stichproben
4.3 Wahl zwischen zufälligen und nicht-zufälligen
Stichproben
4.4 Größe der Stichprobe
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15. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung 15
Stichproben-Auswahlverfahren
Willkürliche
Auswahl
Bewusste
Auswahl
Quotenplan
Schneeball-
Verfahren
Nicht zufällige Zufällige
Einfache
Zufallsstichproben
Systematische
Zufallsstichproben
Geschichtete
Zufallsstichproben
Klumpen-
stichproben
Andere
Stichprobenverfahren
Proportionierte Disproportionierte

16. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung
Einfache und systematische Zufallsstichproben
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Systematische Zufallsstichproben
• Für die Auswahl der Stichprobe wird zunächst ein
„Startelement“ zufällig ausgewählt. Anschließend wird
jedes 𝑖-te Element aus dem Stichprobenplan gezogen.
• Der Abstand 𝑖 ergibt sich aus der Relation des Umfangs
der Grundgesamtheit 𝑁 zum Umfang der Stichprobe 𝑛,
d.h., 𝑖 = 𝑁/𝑛
Einfache Zufallsstichproben
• Jedes Element wird unabhängig von allen anderen
Elementen ausgewählt. Das bedeutet, dass:
• Jedes Element der Grundgesamtheit hat eine bekannte
und gleiche Wahrscheinlichkeit ausgewählt zu werden.
• Jede mögliche Stichprobe der gegebenen Größe (𝑛) hat
eine bekannte Wahrscheinlichkeit tatsächlich ausgewählt
zu werden.
Starte hier
Wähle zufällig
i
i
i
Nehme jedes
i-tes Element

17. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung
Geschichtete Zufallsstichproben
1717
Bei der geschichteten Stichprobenziehung wird die
Grundgesamtheit zunächst in die nicht-überlappenden
Schichten (Stratas) aufgeteilt. Anschließend wird aus jeder
Schicht ein (dis-)proportionaler Anteil der Elementen zufällig
gezogen. Elementen eines Schichts müssen im gewissen
Maße ähnlich sein.
Gut für:
• Hervorheben einer bestimmten Subgruppe in der
Grundgesamtheit
• Beobachtung von Zusammenhängen und Beziehungen
zwischen zwei oder mehr Subgruppen
• Repräsentative Stichprobenziehung auch von kleinsten
und unzugänglichsten Subgruppen in der
Grundgesamtheit
• höhere statistische Genauigkeit
Schicht A B C
Umfang der Grundgesamtheit 100 200 300
Stichprobeanteil 1/2 1/2 1/2
Stichprobengröße 50 100 150
Schicht A B C
Umfang der Grundgesamtheit 100 200 300
Stichprobeanteil 1/5 1/2 1/3
Stichprobengröße 20 100 100
Proportionierte
Disproportionierte
Stich-
probe

18. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung
Klumpenstichproben
auch Cluster-Stichproben genannt
1818
Bei Klumpenstichprobe wird die Grundgesamtheit zunächst in
gegenseitig exklusive Klumpen (Cluster) aufgeteilt.
Anschließend werden zufällig Klumpen ausgewählt, die dann
im vollen Umfang in die Stichprobe gelangen.
Gut für:
• Abdecken großer geographischen Gebiete
• Reduktion von (Umfrage-)kosten
• Wenn Konstruktion einer vollständigen Liste von
Elementen der Grundgesamtheit ist schwierig
• Wenn Grundgesamtheit aus natürlichen Clustern besteht
(z.B. Blöcke, Städte, Schulen, Krankenhäuser, Kisten usw.)
Für jeden Cluster werden entweder alle
Elementen (einstufige Verfahren) oder
eine zufällige Stichprobe der Elemente
(zweistufige Verfahren) gezogen.

19. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung
4. Stichproben
4.1 Nicht-zufällige Stichproben
4.2 Zufällige Stichproben
4.3 Wahl zwischen zufälligen und nicht-zufälligen
Stichproben
4.4 Größe der Stichprobe
19

20. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung
Stärken und Schwächen von Stichproben-Auswahlverfahren
20
Verfahren Stärken Schwächen
Nicht-zufällige Auswahlverfahren
Willkürliche Auswahl Am günstigsten, am wenigsten zeitaufwendig, am
bequemsten
Fehlerbehaftet, Stichprobe nicht repräsentativ, nicht
empfohlen für deskriptive und kausale Forschung
Bewusste Auswahl Niedrige Kosten, bequem, nicht zeitaufwendig Subjektiv, Ergebnisse nicht verallgemeinerbar
Quotenplan Bestimmte Charakteristiken der Stichprobe können
Kontrolliert werden
Fehlerbehaftet, keine Garantie der Repräsentativität
Schneeball-Verfahren Ermöglicht Einschätzung seltener Eigenschaften Zeitaufwendig in der Feldforschung
Zufällige Auswahlverfahren
Einfache Zufallsstichproben Leicht verständlich, verallgemeinerbare bzw.
repräsentative Ergebnisse
Stichprobenplan schwer zu konstruieren, teuer, geringere
Genauigkeit, keine Garantie der Repräsentativität
Systematische Zufallsstichproben Kann Repräsentativität erhöhen, einfacher umzusetzen
als einfache zufällige Auswahl
Kann die Repräsentativität abschwächen
Geschichtete Zufallsstichproben Enthält alle wichtigen Subgruppen der Grundgesamtheit,
Genauigkeit
Relevante Aufteilungskriterien schwer auszuwählen,
Aufteilung anhand mehrerer Kriterien nicht praktikabel,
teuer
Klumpenstichproben Einfach umzusetzen, Kosteneffizient Ungenau, komplizierte Berechnung und Interpretation
der Ergebnisse

21. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung
4. Stichproben
4.1 Nicht-zufällige Stichproben
4.2 Zufällige Stichproben
4.3 Wahl zwischen zufälligen und nicht-zufälligen
Stichproben
4.4 Größe der Stichprobe
21

22. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung
Bestimmung der Stichprobegröße
22
Die Stichprobengröße häng nicht von der Größe der
Grundgesamtheit ab, vielmehr wird sie bestimmt durch
qualitative Aspekte der Studie.
• Gewünschte Genauigkeit der Vorhersagen
• Kenntnis über die Parameter der Grundgesamtheit
• Anzahl von Variablen
• Typ der Analyse
• Wichtigkeit der Entscheidung
• Rücklaufs- und Abbruchsquoten
• Ressourceneinschränkungen

23. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung
Typische Stichprobengrößen in der Marktforschung
23
Typ der Studie Minimaler Umfang Typischer Umfang
Problemidentifizierungs-Studien
(z.B. Markpotenzial)
500 1.000 – 2.000
Problemlösungs-Studien
(z.B. Preissetzung)
200 300 - 500
Produkttests 200 300 - 500
Studien auf den Testmärkten 200 300 - 500
TV/Radio/Print Werbung
(pro Anzeige)
150 200 - 300
Audit von Test-Märkten 10 Geschäfte 10 - 20 Geschäfte
Focus-Gruppen 6 Gruppen 10 - 15 Gruppen

24. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung
Ansatz der Fehlerspanne zur Bestimmung vom Stichprobenumfang
24

25. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung
Ansatz der Fehlerspanne zur Bestimmung vom Stichprobenumfang
25

26. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung 26
Ansatz der Fehlerspanne zur Bestimmung vom Stichprobenumfang

27. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung 27
𝑥 = 𝑥 ± 𝐸
𝑥 = echter Wert des Parameters
𝑥 = Stichprobenwert
𝐸 = Fehlerspanne
𝐸 = 𝑧
𝜎
𝑛
Ansatz der Fehlerspanne zur Bestimmung vom Stichprobenumfang

28. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung 28
𝐸 = 𝑧
𝜎
𝑛
Meistens unbekannt
Ansatz der Fehlerspanne zur Bestimmung vom Stichprobenumfang
𝑥 = 𝑥 ± 𝐸
𝑥 = echter Wert des Parameters
𝑥 = Stichprobenwert
𝐸 = Fehlerspanne

29. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung 29
𝐸 = 𝑧
𝜎
𝑛
Meistens unbekannt
Maximal bei π = 0,5
Ansatz der Fehlerspanne zur Bestimmung vom Stichprobenumfang
𝑥 = 𝑥 ± 𝐸
𝑥 = echter Wert des Parameters
𝑥 = Stichprobenwert
𝐸 = Fehlerspanne

30. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung
30
Ansatz der Fehlerspanne zur Bestimmung vom Stichprobenumfang
𝑥 = 𝑥 ± 𝐸
𝑥 = echter Wert des Parameters
𝑥 = Stichprobenwert
𝐸 = Fehlerspanne

31. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung 31
𝑥 = 𝑥 ± 𝐸
Berechnungen zeigen approximierte Werte für 95% Vertrauensniveau
Ansatz der Fehlerspanne zur Bestimmung vom Stichprobenumfang

32. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung 32
𝐸 ≈
1
𝑛
⟹ 𝑛 ≈
1
𝐸
2
Berechnungen zeigen approximierte Werte für 95% Vertrauensniveau
Ansatz der Fehlerspanne zur Bestimmung vom Stichprobenumfang

33. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung 33
Berechnungen zeigen approximierte Werte für 95% Vertrauensniveau
Ansatz der Fehlerspanne zur Bestimmung vom Stichprobenumfang

34. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung 34
𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑟 = korrigierter Umfang der Stichprobe
𝑛 = Umfang der Stichprobe
𝑁 = Umfang der Grundgesamtheit
Berechnungen zeigen approximierte Werte für 95% Vertrauensniveau
Ansatz der Fehlerspanne zur Bestimmung vom Stichprobenumfang

35. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung
𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑟 =
𝑛
(1 + 𝑛 − 1 / 𝑁)
35
Fehlerspanne 1%
Berechnungen zeigen approximierte Werte für 95% Vertrauensniveau
Ansatz der Fehlerspanne zur Bestimmung vom Stichprobenumfang

36. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung 36
Berechnungen zeigen approximierte Werte für 95% Vertrauensniveau
𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑟 =
𝑛
(1 + 𝑛 − 1 / 𝑁)
Fehlerspanne 5%
Ansatz der Fehlerspanne zur Bestimmung vom Stichprobenumfang

37. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung 37
Berechnungen zeigen approximierte Werte für 95% Vertrauensniveau
𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑟 =
𝑛
(1 + 𝑛 − 1 / 𝑁)
Fehlerspanne 10%
Ansatz der Fehlerspanne zur Bestimmung vom Stichprobenumfang

38. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung
Konfidenzintervall
38
Konfidenzintervall und Vertrauensniveau
Konfidenzintervall (Vertrauensbereich) ist ein geschätzter Intervall von
Zahlen zusammen mit Angabe der Wahrscheinlichkeit, dass dieses
Intervall den unbekannten Parameterwert enthält.
Vertrauensniveau (Vertrauenswahrscheinlichkeit) ist ein erwarteter Anteil
von Intervallen, die bei einer hohen Anzahl an Stichprobenziehungen den
Parameterwert enthalten werden.
Angenommen, wir möchten herausfinden, wie viele Stunden pro Tag die Mitarbeiter
eines Unternehmens durchschnittlich arbeiten. Wir könnten eine Stichprobe von 30
Menschen ziehen und den Stichprobendurchschnitt von 7,5 Stunden herausfinden.
Wenn wir nun sagen, dass wir uns zu 95% sicher sind, dass der echte Durchschnitts-
wert irgendwo im Bereich von 7,2 und 7,8 Stunden liegt, sagen wir, dass wenn wir
unsere Messung mit neuen Stichproben wiederholen und dabei die Fehlerspanne auf
±0,3 setzten würden, würde dieser Bereich den echten Durchschnittswert in 95% der
Fälle enthalten.
Std

39. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung
Konfidenzintervall, Fehlerspanne und Stichprobenumfang
39
Je höhere Sicherheit (Vertrauenswahrscheinlichkeit) wir
brauchen, desto breiter wird unser Konfidenzintervall
und desto höher wird unsere Fehlerspanne sein.

40. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung
Je höhere Sicherheit (Vertrauenswahrscheinlichkeit) wir
brauchen, desto breiter wird unser Konfidenzintervall
und desto höher wird unsere Fehlerspanne sein.
40
Std
kleinere Fehlerspannen
erfordern größere Stichproben
höhere Vertrauensniveaus
Erfordern größere Stichproben
Konfidenzintervall, Fehlerspanne und Stichprobenumfang

41. Paul Marx | Grundlagen der Umfrageforschung 41
Referenzen:
Backhaus, Klaus, Bernd Erichson, Wulff Plinke, Rolf Weiber (2015), „Multivariate Analysemethoden: Eine
anwendungsorientierte Einführung“, Springer Gabler, 14. Auflage.
Malhotra, Naresh K. (2009), „Marketing Research: An Applied Orientation“, Prentice Hall, 6th edition.
Myers, James H. (1996), „Segmentation & Positioning for Strategic Marketing Decisions“, South Western Educ Pub .
Sulivan III, Michael (2010), „Statistics: Informed Decisions Using Data“, Pearson, 3rd edition.
Course “Statistics I” of Elgin Community College.
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