Die Diplomarbeit untersucht die Phasenstabilisierung und -auslesung für den Gravitationswellendetektor LISA, der aus drei Satelliten besteht, zwischen denen Laserstrahlen zur Messung gesendet werden. Ziel war es, ein Offset-Phasenregelungssystem zu entwickeln, das bei Milliwatt-Leistung funktioniert und eine Phasenstabilität im Bereich des Schrotrauschlimits erreicht. Zusätzlich wurden die Eigenschaften von Photodiode-Transimpedanzverstärkern analysiert, um deren Eignung für LISA zu bewerten.

1. Phasenstabilisierung und -auslesung
für
LISA
Diplomarbeit
von
Christian Diekmann
Matrikelnr.: 2171035
Institut für Gravitationsphysik der Universität Hannover
Albert-Einstein-Institut Hannover
Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik
Hannover, den 17.03.2008

2. II
Referent: Prof. Dr. Karsten Danzmann
Korreferent: Juniorprof. Dr. Roman Schnabel

3. Summary
The interferometric space-related gravitational wave detector “Laser
Interferometer Space Antenna“ (LISA) consists of three satellites, that form
a triangle with a side length of 5 · 106 km. Between these satellites laser beams are
sent in both directions and the relative phase contains the measurement signal.
Because of the diffraction of the laser beams the detectable light power is only a
few hundred pW. Direct reflection of the light is not possible due to the high loss
due to diffraction. Therefore, there are lasers at different positions offset phase
locked to the incoming weak beam, with a frequency offset up to 20 MHz.
The goal of this diploma thesis consists of two parts. The first aim was to meet
the requirements for LISA with a offset phase locked loop between two lasers at
mW-levels. The second aim was to modify the experimental setup such that the
power of the laser beams are comparable to LISA. With the offset phase locked
loop between two lasers at power levels of about one mW and hundred pW a
phase stability on the order of the shot noise limit given by the laser powers
should be achieved. The noise characteristics of two photodiode transimpedance
amplifiers were investigated.
The photodiode transimpedance amplifier consisting of an operational am-
plifier does not fullfil the requirements for LISA. The noise spectrum of the
photodiode transimpedance amplifier consisting of transistors is at √ pW of 31
−4
master-laser power white down to 60 mHz and lays at 1, 65 · 10 rad/ Hz. The-
refore it is on√ order of the shot noise for this measurement, that was at
the
−5
8, 3 · 10 rad/ Hz.
Electro-magnetic pick up has a significant influence in this power dimension.
This pick up was reduced by shielding. The controller and the phase measure-
ment system were charaterized in the experimental setup. The phase read out
with the photodiode transimpedance amplifier was found to be limited by the
power of the slave-laser and the phase measurement system.
III

4. IV

5. Kurzfassung
Der interferometrische weltraumgestützte Gravitationswellendetektor „Laser
Interferometer Space Antenna“ (LISA) wird aus drei Satelliten bestehen, die in
einer Dreiecksformation mit einer Seitenlänge von 5 · 106 km angeordnet sind.
Zwischen den Satelliten werden Laserstrahlen hin und her geschickt, deren
Phasen zueinander das Messsignal bilden. Durch die Beugung der Laserstrahlen
beträgt die empfangbare Leistung am jeweils gegenüberliegenden Satelliten
nur wenige 100 pW. Direkte Reflektion des Lichtes wie bei einem klassischen
Interferometer ist durch den nochmaligen hohen Verlust auf dem Rückweg nicht
möglich. Zur Kompensation der hohen Verluste, werden an verschiedenen Stel-
len Laser mit einer Offsetfrequenz von bis zu 20 MHz phasenstarr an schwache
eintreffende Strahlen gekoppelt werden.
Das Ziel dieser Diplomarbeit besteht aus zwei Teilen. Zunächst sollte bei einer
Phasenstabilisierung zwischen zwei Lasern im mW-Bereich die Anforderungen
für LISA erreicht werden. Dazu mussten ein geeignetes Phasenmesssystem und
eine Regelelektronik entwickelt werden. In einem zweiten Schritt wurde das
Experiment so modifiziert, dass die Strahlen auf die entsprechenden Leistungen
bei LISA abgeschwächt wurden. Bei dieser Phasenstabilisierung zwischen zwei
Lasern mit ungefähr 1 mW und circa 100 pW Lichtleistung wurde eine Phasen-
stabilität in der Größenordnung des Schrotrauschlimits für diese Lichtleistungen
erreicht. Dabei wurden zwei Photostromverstärker bezüglich ihres Rauschver-
haltens untersucht, um ihre Eignung für LISA beurteilen zu können.
Der Photodetektor mit dem Operationsverstärker-Photostromverstärker erfüllte
die Anforderungen für LISA nicht. Das Rauschspektrum der Phasenauslesung
mit dem Photostromverstärker aus Transistoren hingegen war bei 31 pW Leis-
tung vom Master-Laser bis hinunter zu 60 mHz weiß und lag bei
√
1, 65 · 10−4 rad/ Hz in der Größenordnung des Schrotrauschlimits von
√
8, 3 · 10−5 rad/ Hz.
Elektromagnetische Einstreuung hatte in diesen Leistungsregionen einen großen
Einfluss. Diese wurden weitestgehend durch Abschirmmaßnahmen reduziert.
Der Regler und das Phasenmesssystem wurden in dem modifizierten Aufbau
V

6. VI
erneut charakterisiert. Die Phasenauslesung mit den Photostromverstärkern war
durch die verfügbare Leistung vom Slave-Laser und durch das Phasenmess-
system begrenzt.

7. Inhaltsverzeichnis
Summary III
Kurzfassung V
1 Einleitung 3
2 Phasenstabilisierung bei Milliwatt 5
2.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 Entstehung des Fehlersignals . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.2 Verhalten des Regelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2.1 Regelkreisaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.2.2 Führungsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.2.3 Störverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Anforderungen an die Phasenstabilisierung . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Experimenteller Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.1 Laseraufbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.2 Optische Bank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.3 Photodetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.4 Phasenmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.5 Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.6 Datenaufnahmesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.7 Gesamtübersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4 Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4.1 Elektroniktests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4.2 Messungen im phasenstabilisierten Zustand . . . . . . . . 43
2.4.2.1 Phasenauslesung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4.2.2 Phasenmesssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.4.2.3 Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3 Phasenstabilisierung bei Picowatt 51
VII

8. VIII Inhaltsverzeichnis
3.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.1.1 Photodiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.1.2 Schrotrauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.1.3 Phasenauslesung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.1.4 Stromeingangsrauschen des Photodetektors . . . . . . . . 58
3.1.5 Leistung des schwachen Strahls . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.2 Experimenteller Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.2.1 Laseraufbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.2.2 Abschwächer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.2.3 Photodetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.2.3.1 Operationsverstärker-Design . . . . . . . . . . . . 65
3.2.3.2 Transistor-Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.4 Signaloptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.3 Charakterisierung der Photodetektoren . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3.1 Transferfunktion der Photodetektoren . . . . . . . . . . . . 75
3.3.1.1 Operationsverstärker-Design . . . . . . . . . . . . 76
3.3.1.2 Transistor-Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.3.1.3 Vergleich der Transferfunktionen . . . . . . . . . 77
3.3.2 Stromeingangsrauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.3.2.1 Operationsverstärker-Design . . . . . . . . . . . . 80
3.3.2.2 Transistor-Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.3.2.3 Vergleich der Stromeingangsrauschen . . . . . . 84
3.3.3 Phasenstabilisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.3.3.1 Experimenteller Aufbau . . . . . . . . . . . . . . 85
3.3.3.2 Operationsverstärker-Design . . . . . . . . . . . . 88
3.3.3.3 Transistor-Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.3.3.4 Vergleich der Phasenstabilisierungen . . . . . . . 92
3.3.4 Begrenzende Rauschquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.3.4.1 Operationsverstärker Design . . . . . . . . . . . . 94
3.3.4.2 Transistor-Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.3.4.3 Schrotrauschen des Slave-Lasers . . . . . . . . . . 97
3.3.4.4 Phasenauslesung bei 1,6 kHz . . . . . . . . . . . . 99
3.3.4.5 Abschirmung der Elektronik . . . . . . . . . . . . 103
3.3.4.6 Inloop-Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4 Zusammenfassung und Ausblick 113
Literaturverzeichnis 115
Anhang 119
Phasenmesssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Regler, erweitert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Photodetektor-Operationsverstärker Design . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Photodetektor-Transistor Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

9. Inhaltsverzeichnis IX
Photodetektor-Transistor Design, verbessert . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Danksagung 127
Verwendete Hilfsmittel 129
Eigenständigkeitserklärung 131

10. X Inhaltsverzeichnis

11. Abbildungsverzeichnis
1.1 Formation der LISA-Satelliten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1 Optische Phasenstabilisierung - Fehlersignalentstehung . . . . . . 6
2.2 RC-Glied . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Blockdiagramm einer Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 Messung der Schleifenverstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5 LISA Missionsanforderungen in Phasenrauschen . . . . . . . . . . 19
2.6 LISA Missionsanforderungen in Frequenzrauschen . . . . . . . . 20
2.7 Übersichtsschema der mW-Phasenstabilisierung . . . . . . . . . . 21
2.8 Schema der Laseraufbereitung bei mW-Leistung . . . . . . . . . . 23
2.9 Optische Bank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.10 Schema eines Transimpedanzverstärkers . . . . . . . . . . . . . . 25
2.11 Schema eines einfachen Photodetektor-Designs . . . . . . . . . . . 26
2.12 Transferfunktion des einfachen Photodetektor-Designs . . . . . . 27
2.13 Skizze des Phasenmesssystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.14 LISA Armlängenänderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.15 Sallen-Key- und Multiple-Feedback-Filterstruktur . . . . . . . . . 30
2.16 Schaltkreis eines Tschebyschefffilters zweiter Ordnung . . . . . . 31
2.17 Transferfunktion des Tschebyschefffilters . . . . . . . . . . . . . . 32
2.18 DC-Offsetkompensation des Tiefpassfilters . . . . . . . . . . . . . 33
2.19 Phasenrauschen eines freilaufenden Lasers . . . . . . . . . . . . . 35
2.20 Schaltbild eines aktiven Integrators . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.21 Transferfunktion eines aktiven Integrators . . . . . . . . . . . . . . 37
2.22 Transferfunktion des Piezo Reglers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.23 Graphische Darstellung von Aliasing . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.24 Schema des Experiments für mW-Leistungen . . . . . . . . . . . . 41
2.25 Test des Phasenmesssystems und der Frequenzgeneratoren . . . . 42
2.26 Rauschen der Phasenstabilisierung der Frequenzgeneratoren . . . 43
2.27 Messaufbau zur Messung der Phasenauslesung . . . . . . . . . . 45
XI

12. XII Abbildungsverzeichnis
2.28 Vergleich des Rauschens der Phasenauslesung und des Phasen-
messsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.29 Messaufbau zur Rauschmessung des Phasenmesssystems . . . . . 47
2.30 Schema des modifizierten Reglers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.31 Vergleich Phasenauslesung mit 2 und 3 Integratoren im Regler . . 49
3.1 Schema einer PIN-Photodiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2 Phasenstabilisierungsstrahlteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3 Übersichtsschema der Phasenstabilisierung bei pW-Laserleistung 62
3.4 Laseraufbereitung für pW-Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.5 Schema des Abschwächers für pW-Leistung . . . . . . . . . . . . . 64
3.6 Schema eines Transistors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.7 Vierquadranten-Kennlinienfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.8 Schema einer Emitterschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.9 Schema einer Kaskodenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.10 Schema eines Emitterfolgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.11 Transistor als Transimpedanzverstärker . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.12 Schaltplan des 18 MHz Photodetektornachverstärkers . . . . . . . 72
3.13 Signaloptimierung für das Photodetektorsignal . . . . . . . . . . . 73
3.14 Messaufbau für die Transferfunktion der Photodetektoren . . . . 75
3.15 Transferfunktion des Operationsverstärker Photodetektors . . . . 77
3.16 Transferfunktion des Transistor Photodetektors . . . . . . . . . . . 78
3.17 Vergleich der Transferfunktionen der Photodetektor-Designs . . . 79
3.18 Ausgangsspannungsrauschen des OpAmp Photodetektors . . . . 81
3.19 Stromeingangsrauschen des OpAmp Photodetektors . . . . . . . 82
3.20 Ausgangsspannungsrauschen des Transistor Photodetektors . . . 83
3.21 Stromeingangsrauschen des Transistor Photodetektors . . . . . . 83
3.22 Vergleich der Stromeingangsrauschen . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.23 Optischer Teil der pW-Phasenstabilisierung . . . . . . . . . . . . . 86
3.24 Elektrischer Teil der pW-Phasenstabilisierung . . . . . . . . . . . . 87
3.25 Zeitserie der Phasenstabilisierung bei pW-Laserleistung . . . . . . 89
3.26 Rauschen der Phasenauslesung mit dem OpAmp Photodetektor . 90
3.27 Rauschen der Phasenauslesung mit dem Transistor Photodetektor 91
3.28 Vergleich der Phasenauslesung von beiden Designs . . . . . . . . 93
3.29 Messung des Rauschens des Phasenmesssystems . . . . . . . . . . 94
3.30 Begrenzungen der Phasenauslesung mit OpAmp Photodetektor . 95
3.31 Begrenzungen der Phasenauslesung mit Transistor Photodetektor 96
3.32 Vergleich Schrotphasenrauschen theoretisch/gemessen . . . . . . 99
3.33 Vergleich Dunkelphasenrauschen theoretisch/gemessen . . . . . 100
3.34 Phasenmesssystem und Datenaufnahme bei 1,6 kHz . . . . . . . . 101
3.35 Messung der Phasenauslesung mit OpAmp-Design bei 1,6 kHz . 102
3.36 Messung der Phasenauslesung im Transistor-Design bei 1,6 kHz . 102
3.37 Verbesserter Aufbau der Signaloptimierung . . . . . . . . . . . . . 104
3.38 Phasenauslesung ohne und mit HF-Trafo . . . . . . . . . . . . . . 105
3.39 Phasenauslesung ohne und mit Gehäuse . . . . . . . . . . . . . . . 106

13. Abbildungsverzeichnis XIII
3.40 Vergleich Phasenauslesung mit 2 und 3 Integratoren im Regler . . 107
3.41 Aufbau der Elektronik mit zusätzlichen Verstärkern . . . . . . . . 108
3.42 Untersuchung des Inloop Rauschens bei pW-Leistung . . . . . . . 109
3.43 Schleifenverstärkung bei verschiedenen Mischereingangssignalen 110
3.44 Aufbau zur Verbesserung des Inloop Rauschens . . . . . . . . . . 111
3.45 Verbesserung des Inloop-Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

14. XIV Abbildungsverzeichnis

15. Tabellenverzeichnis
2.1 Wichtige Kenndaten der Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2 Zwei aktive Filtertopologien im Vergleich . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3 Vergleich der Transferfunktionen möglicher aktiver Filtervarianten 31
3.1 Zusammenhang von Laserleistung und Schrotrauschlimit . . . . 92
3.2 Berechnung des entstehenden Rauschens vom Slave-Laser . . . . 98
1

16. 2 Tabellenverzeichnis

17. KAPITEL 1
Einleitung
Die Grundlage der heutigen Gravitationsphysik ist die Allgemeine Relativitäts-
theorie (ART) von Albert Einstein. Das Kernelement der ART sind die Einstein-
schen Feldgleichungen, die sich im Fall von schwachen Feldern auf lineare Feld-
gleichungen reduzieren. Diese weisen eine starke Analogie zur Elektrodynamik
auf und als einfachste Lösungen ergeben sich ebene Wellen, Gravitationswellen,
die durch die Beschleunigung von Massen verursacht werden. Diese Gravita-
tionswellen eröffnen eine vollkommen neue Möglichkeit, das Universum als
Ganzes und seine Entstehung zu untersuchen [1].
Zur Zeit befindet sich mit GEO600 [2], LIGO [3] [4], VIRGO [5] und
TAMA300 [6] ein weltweites Netzwerk von erdgebundenen Gravitationswellen-
detektoren in Betrieb. Diese sind jedoch durch die Seismik und sich bewegende
Massen auf der Erde unterhalb von 1 Hz nicht empfindlich genug, um Gravi-
tationswellen zu messen. In dem Detektionsbereich unterhalb von 1 Hz sind
interessante Quellen für Gravitationswellen wie z.B. Binär-Systeme von Schwar-
zen Löchern zu finden. Aus diesem Grund ist ein Gravitationswellendetektor im
Weltraum namens LISA in Planung.
LISA steht für Laser Interferometer Space Antenna und ist aus drei Satelliten
aufgebaut, die sich an den Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks mit einer
Seitenlänge von 5 · 109 m befinden (s. Abb. 1.1). LISA soll Gravitationswellen mit
Frequenzen von 0,1 mHz bis 1 Hz detektieren [7] [8].
Die Abstandsmessung zwischen den Satelliten wird bei LISA interferometrisch
mittels Nd:YAG-Lasern mit einer Leistung von 1 W realisiert. Durch die Beugung
des Laserstrahls können am 5 Millionen Kilometer entfernten Satelliten nur noch
wenige hundert Picowatt empfangen werden. Daraus folgt, dass LISA nicht wie
ein erdgebundenes Michelson-Interferometer mit Spiegeln an den Armenden
betrieben werden kann. Deswegen wird die Phaseninformation des ankommen-
den Laserstrahls ausgelesen und auf einen zweiten Laser übertragen, dessen
Licht dann zurückgeschickt wird. Diese Übertragung der Phase soll mittels einer
3

18. 4 KAPITEL 1. EINLEITUNG
Phasenstabilisierung mit Frequenzversatz zwischen den beiden Lasern bewerk-
stelligt werden.
Aus diesem Grund wurden bereits erste Untersuchungen zur Leistungsfähigkeit
von optischen Phasenstabilisierungen für LISA von anderen Arbeitsgruppen
unternommen. So wurden in der Doktorarbeit von C. Killow [9, Kap.7] Untersu-
chungen zur Elektronik für eine Phasenstabilisierung vorgestellt, jedoch wurde
keine optische Phasenstabilisierung realisiert. Bei den Arbeiten von P. McNamara
wurde eine optische Phasenstabilisierung bei pW-Laserleistung aufgebaut und
untersucht. Das Rauschen der Phasenstabilisierung lag oberhalb von 0,4 Hz auf
dem Schrotrauschlimit auf und für kleinere Frequenzen wies es einen 1/f-Verlauf
auf [10].
Das Ziel dieser Diplomarbeit bestand aus zwei Etappen. In einem ersten Schritt
sollte die für LISA notwendige Phasentreue bei einer optischen Phasenstabi-
lisierung zwischen zwei Lasern demonstriert werden, wobei deutlich mehr
Licht benutzt werden durfte als bei LISA vorhanden sein wird. Im zweiten
Schritt sollte eine optische Phasenstabilisierung mit zu LISA vergleichbaren
Lichtleistungen aufgebaut und dabei eine Phasenstabilität in der Größenordnung
des Schrotrauschlimits dieser Lichtleistung erreicht werden. Dabei sollten zwei
Photodetektor-Designs miteinander verglichen und auf ihre Eignung für LISA
hin untersucht werden.
Kapitel 2 beschreibt den Aufbau einer optischen Phasenstabilisierung, bei der
eine Leistung im mW-Bereich detektiert wird, ihre Charakterisierung und die er-
reichten Phasenstabilitäten. Dabei werden die Anforderungen an den Regelkreis
und notwendige theoretische Grundlagen diskutiert.
Kapitel 3 beinhaltet den Aufbau einer optischen Phasenstabilisierung, bei der
nur noch 100 Picowatt oder weniger optischer Leistung des Master-Lasers de-
tektiert werden. Dazu wurde eine verlässliche und präzise Methode erprobt,
um Licht auf solch niedrige Leistungen abzuschwächen. Zwei verschiedene
Photodetektor-Designs wurden untersucht und charakterisiert. Die erreichbaren
Phasenstabilitäten und begrenzende Rauschquellen wurden untersucht.
Abbildung 1.1: Formation der LISA-Satelliten. Quelle: [8]

19. KAPITEL 2
Phasenstabilisierung bei Milliwatt
In diesem Kapitel wird eine Phasenstabilisierung zwischen zwei Lasern bei einer
verfügbaren Laserleistung im mW-Bereich behandelt.
Zunächst werden die theoretischen Grundlagen zur Funktionsweise einer op-
tischen Phasenstabilisierung mit Frequenz-Versatz aufbereitet. Es soll die Ent-
wicklung der einzelnen Baugruppen, im Speziellen das Phasenmesssystem und
der Regler, genauer dargestellt werden. Die im Anschluss folgenden Messungen
dienen dazu, praktische Erfahrungen mit dem Verhalten von Phasenregelkreisen
zu sammeln und der Überprüfung des Reglers und des Phasenmesssystems
2.1 Grundlagen
Die Grundlagen für das Verhalten eines Regelkreises helfen dabei, den Regler
und die Komponenten zu entwickeln. Desweiteren erleichtern sie die Suche nach
Fehlerquellen im Experiment.
2.1.1 Entstehung des Fehlersignals
In Abbildung 2.1 ist ein Phasenregelkreis skizziert. In dieser sind zwei Laser zu
erkennen, deren Licht an einem Strahlteiler überlagert wird. An dieser Stelle
entsteht ein Schwebungssignal zwischen den beiden Laserfrequenzen und dieses
wird von einem Photodetektor ausgelesen. Die Phase des Schwebungssignals
wird dann mit der Phase einer Referenzfrequenz verglichen, woraus das Phasen-
messsystem ein Fehlersignal erzeugt. Dies wird über den Regler zu einem der
beiden Laser zurückgeführt. So wird die Frequenz (und damit auch die Phase)
des Schwebungssignals nachgestellt.
Zu Beginn wird der erste Abschnitt vom Schwebungssignal bis zum Fehlersignal
genauer betrachtet. Dazu wird die Entstehung des Schwebungssignals und bis
5

20. 6 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT
ω1
PD u1
EML+ESL
P
EML IPD u2 u1*u2 u3
ESL
F(s)
u4
Abbildung 2.1: Regelkreis der Phasenstabilisierung. Durch die Überlagerung der beiden La-
serstrahlen am Strahlteiler entsteht an dessen Ausgang ein Schwebungssignal.
Durch den Photodetektor wird dies in ein elektrisches Signal umgewandelt und
am Mischer mit der Referenzfrequenz multipliziert. Daraus entsteht ein Fehlersi-
gnal mit dessen Hilfe der Regler die Phasen der beiden Signale am Eingang des
Mischers nachstellen kann, indem er die Frequenz eines Laser ändert.
hin zum Fehlersignal zunächst im Zeitbereich beschrieben.
Um die Betrachtung zu vereinfachen, wird dabei ein hohes Signal-zu-Rausch
Verhältnis vorausgesetzt. Das kann man hier voraussetzen, weil die zur Verfü-
gung stehenden Lichtleistungen der beiden Laser im mW-Bereich liegen und die
Elektronik kein nennenswertes Rauschen einfügt.
Der Master-Laser repräsentiert im Folgenden den Referenzlaser, welcher bei
LISA zum gegenüberliegenden Satelliten geschickt wird. Dieser wird bei LISA
durch Stabilisierung der Frequenz auf die Armlänge (engl: Armlocking) [11]
frequenzstabilisiert und läuft mit einer Frequenz ωML . Die Idee ist es nun, den
Slave-Laser im gegenüberliegenden Satelliten in einem vorgegebenen Frequenz-
abstand ω1 phasenstarr an den Master-Laser zu koppeln und wieder zum ersten
Satelliten zurückzuschicken. Unter der Annahme, dass keine äußeren Störungen
vorhanden sind, ist die Frequenz ωSL des Slave-Lasers:
ωSL = ωML ± ω1 (2.1)
Wenn die Frequenz des Master-Lasers sich nun ein wenig verschiebt, kann die
Wellenlänge λ des Slave-Lasers über die Eigenschaften seines Resonators be-
einflusst werden [12, Kap. 5.4], [13]. Die Länge d des Resonators kann über
ein piezoelektrisches Stellelement (kurz: Piezo) eingestellt werden und der Bre-
chungsindex n kann über die Temperatur geändert werden.
∆λ ∆d ∆n
= + (2.2)
λ d n
Da die Änderung der Temperatur im Vergleich zur Längenänderung durch den
Piezo langsam verläuft, wird der Piezo für schnelle und kleine Frequenzänderun-
gen benötigt, wohingegen die Temperatur für langsame aber große Änderungen

21. 2.1. GRUNDLAGEN 7
genutzt wird.
Um die Differenzfrequenz zwischen den beiden Laserstrahlen zu messen, wer-
den sie an dem Strahlteiler überlagert und dadurch entsteht auf dem Photode-
tektor-Signal ein kosinusförmiges Schwebungssignal [14, Kap. 3.1.1]. Da im
Versuch linear polarisiertes Licht verwendet wird, wird angenommen, dass der
elektrische Feldvektor parallel zur z-Achse ist. Dadurch ist die Überlagerung
der beiden Strahlen nur noch ein eindimensionales Problem, weil der elektrische
Z
Feldvektor EML,SL (t) auf seine z-Komponente EML,SL reduziert werden kann.
Z ˆ
EML,SL (t) = EML,SL = EML,SL (t) cos (ωML,SL (t) t + φML,SL (t)) ez (2.3)
ˆ
Die Frequenzen ω, die Phasen φ und die Amplituden E sind zeitabhängig,
da sich zum Einen die Resonatoreigenschaften mit der Zeit ändern können
und zum Anderen sich die Phase durch eine Weglängenänderung zwischen
Laser und Detektor verschieben kann. Im Folgenden wird der Übersicht halber
die Zeitabhängigkeit vernachlässigt. Desweiteren erkennt man aus folgender
Gleichung
φ = ωdt (2.4)
dass die Frequenz und die Phase zusammenhängen. Dieser Zusammenhang
wird im nächsten Unterabschnitt ausgearbeitet. Zunächst wird die Leistung
PPD , die auf die Photodiode trifft, aus der Intensität JPD berechnet, indem die
Interferenz J der beiden E-Felder ausgerechnet wird.
1 Z Z
2
JPD = EML + ESL mit Z = 377 [Ω] im Vakuum (2.5)
Z
1 ˆ2 ˆ2
= EML cos2 (ωML t + φML ) + ESL cos2 (ωML t + φML ) (2.6)
Z
1 ˆ ˆ
+ 2EML cos (ωML t + φML ) ESL cos (ωSL t + φSL )
Z
Z ist hierbei der Wellenwiderstand, der vom Medium abhängt. Nach Anwen-
dung des Additionstheorems [15]
cos (x) cos (y) = 1/2 (cos (x − y) + cos (x + y)) (2.7)
folgt somit:
1 ˆ2 ˆ2
JPD = E cos2 (ωML t + φML ) + ESL cos2 (ωML t + φML )
Z ML
1 ˆ ˆ
+ EML ESL (cos ((ωML − ωML ) t + φML − φSL )) (2.8)
Z
1 ˆ ˆ
EML ESL cos ((ωML + ωSL ) t + φML + φSL )
Z
Der Photodetektor kann die Frequenz eines Nd:YAG Lasers nicht direkt messen,
sondern nur deren zeitliches Mittel. Damit vereinfacht sich cos2 (...) zu 1/2.

22. 8 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT
Das Schwebungssignal bei ωML + ωSL liegt weit außerhalb des Detektionsbereichs
des Photodetektors und der Term wird deswegen Null. Es entsteht bei diesem
Vorgang kein Photon mit einer Frequenz ωML + ωSL , sondern es stellt eine Schwe-
bungsfrequenz zwischen Photonen dar.
Mit diesen Folgerungen ergibt sich für die Intensität J:
1 1 ˆ2 1 ˆ2
JPD = EML + ESL (2.9)
Z 2 2
1 ˆ ˆ
+ EML ESL cos ((ωML − ωSL ) t + φML − φSL )
Z
Die Intensitäten JML,SL der beiden Laserstrahlen sind mit dem Wellenwiderstand
Z gegeben als
1 ˆ2
JML,SL = E (2.10)
2Z ML,SL
und mit
ω2 = ωML − ωSL und φ2 = φML − φSL (2.11)
erhält man
JPD = JML + JSL + 2 JML JSL cos (ω2 t + φ2 ) (2.12)
Bis jetzt wurde davon ausgegangen, dass die Strahlen perfekt überlagert sind,
und dass der Kontrast 1 beträgt. Um den Einfluss einer nicht perfekten Überla-
gerung mit einzubeziehen, muss ein Korrekturfaktor K dem Mischterm hinzuge-
fügt werden. Dieser kann im Experiment über
JMax − JMin
K = (2.13)
JMax + JMin
sehr leicht mit einem Oszilloskop bestimmt werden. Die Leistung auf der Photo-
diode ist proportional zur Intensität und man kann, bis auf eine Konstante, die
Intensität durch die Leistung ersetzen. Jedoch ist die Konstante nicht von belang,
da die Leistungen PML und PSL (s. Kap. 3.1.5) mit dem Photodetektor bestimmt
werden können.
PPD = PML + PSL + 2K PML PSL cos (ω2 t + φ2 ) (2.14)
Der Photodetektor wandelt die eintreffende Leistung in einen Strom
IPD = ρ PML + PSL + 2K PML PSL cos (ω2 t + φ2 ) (2.15)
mit der Effizienz der verwendeten InGaAs-PIN-Photodiode von
A
ρ = 0.7 (2.16)
W

23. 2.1. GRUNDLAGEN 9
um. Zum Vergleich haben Silizium Photodioden eine Effizienz von 0,2 bis 0,3 bei
einer Wellenlänge von 1064 nm [14].
Dieser Photostrom wird mit einem Transimpedanzverstärker in eine zu ihm
proportionale Spannung umgewandelt. Der Proportionalitätsfaktor UPD /IPD aus
Ausgangsspannung und Eingangsstrom ist zeitlich konstant und deshalb wird
er mit der Effizienz der Photodiode zur Konstanten KPD zusammengefasst.
UPD
KPD = ρ (2.17)
IPD
u2 = KPD IPD (2.18)
= KPD PML + PSL + 2K PML PSL cos (ω2 t + φ2 ) (2.19)
Die im Versuch verwendeten Photodetektoren haben einen AC- und einen DC-
gekoppelten Ausgang, und nur der AC-gekoppelte (hochpassgefilterte) Ausgang
wird für die Phasenstabilisierung benutzt. Deswegen fallen die ersten beiden
DC-Terme weg und man erhält
ˆ
u2 (t) = U2 cos (ω2 t + φ2 (t)) (2.20)
mit
ˆ
U2 = 2K KPD PML PSL . (2.21)
Der Frequenzgenerator erzeugt die Referenzfrequenz ω1 mit der Amplitude
ˆ
U1 , auf die der Abstand der beiden Laserfrequenzen stabilisiert wird. Dieser
Frequenzgenerator wird im weiteren Verlauf als Lokaloszillator bezeichnet.
ˆ
u1 (t) = U1 cos (ω1 (t) t + φ1 (t)) (2.22)
Am Phasendifferenzdetektor, dem Mischer, werden die Signale vom Lokaloszil-
lator u1 und dem Photodetektor u2 elektrisch multipliziert.
u1 (t) · u2 (t) = (2.23)
ˆ ˆ
U1 · U2
[cos ((ω1 − ω2 ) t + φ1 − φ2 ) + cos ((ω1 + ω2 ) t + φ1 + φ2 )] (2.24)
2
Wenn die Schwebungsfrequenz ω2 zwischen den Lasern vom Regler genau auf
die Frequenz ω1 des Frequenzgenerators geschoben wird, entsteht am Mischer-
ausgang folgende Ausgangsspannung
u1 (t) · u2 (t) = (2.25)
ˆ ˆ
U1 · U2
[cos (φ1 − φ2 ) + cos (2 (ω1 + ω2 ) t + φ1 + φ2 )] (2.26)
2
Durch den darauffolgenden Tiefpass mit Verstärkung V kann der Anteil bei 2ω1
unterdrückt werden zu
ˆ ˆ
U1 U2 V
u3 = cos (φ1 − φ2 ) . (2.27)
2

24. 10 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT
Für kleine Phasenverschiebungen ∆φ−π/2 = φ1 −φ2 < 0, 1 rad kann der Kosinus
linearisiert werden. Daraus entsteht am Ausgang des Phasenmesssystems ein
zur Phasendifferenz ∆φ lineares Fehlersignal u3
ˆ ˆ
U1 U2 V
u3 = ∆φ. (2.28)
2
Der Regler bewirkt, dass dieses Fehlersignal durch negative Rückführung mög-
lichst nahe bei Null gehalten wird. Falls das Licht des Master-Laser eine Phasen-
verschiebung φML durch eine Gravitationswelle erfährt und die Frequenz der
Schwebung ω2 konstant bleibt, würde der Photodetektor eine leicht verschobene
Frequenz ωMF
d dφ2
ωMF = (ω2 (t) t + φ2 (t)) = ω2 + (2.29)
dt dt
sehen. Diese Frequenz wird als Momentanfrequenz ωMF bezeichnet. Der Regler
stellt die Frequenz vom Slave-Laser dann auf ωMF , so dass die Phasenverschie-
bung am Eingang des Mischers ∆φ wieder verschwindet. Die Phaseninforma-
tion vom Master-Laser ist dadurch in die Frequenzverschiebung des Slave-
Lasers umgewandelt worden.
Anhand dieser Gleichung und Gleichung (2.4) erkennt man, dass die Phase
am Mischerausgang eine zeitliche Integration über die Frequenzabweichung
am Eingang des Mischers darstellt. Dieser implizite Integrator im Regelkreis
ist typisch für Phasenstabilisierungssysteme und muß beim Design des Servos
berücksichtigt werden.
2.1.2 Verhalten des Regelkreises
Das Verhalten von elektrischen Bauelementen kann zum Einen im Zeitbereich
und zum Anderen im Frequenzbereich betrachtet werden [16, Kap. 6]. Als Bei-
spiel wird das in Abbildung 2.2 dargestellte RC-Glied (ein Hochpass) mit x als
Aus- und y als Eingangsspannung beschrieben.
y(t) x(t)
Abbildung 2.2: RC-Glied / Hochpass
1
x (t) dt + x (t) = y (t) (2.30)
RC
⇔ RC x (t) + x (t)
˙ = RC y (t)
˙ (2.31)

25. 2.1. GRUNDLAGEN 11
Diese Rechnung läßt sich mit Hilfe der Maschengleichung auch auf komplizierte
Systeme ausweiten. Die allgemeine Gleichung für die Darstellung lautet, wobei
der obere Index den Grad der Ableitung beschreibt und der untere dementspre-
chend den Koeffizieten durchnummeriert:
an xn (t) + .... + a0 x (t) = bm ym (t) + .... + b0 y0 (t) (2.32)
Die Nachteile, die sich daraus ergeben sind zum Einen die Aufstellung einer Dif-
ferentialgleichung für das System und zum Anderen das Lösen von Integralen,
wie z.B. Faltungsintegrale, um das Verhalten eines Systems auf z.B. eine Störung
zu untersuchen. Hinzu kommt, dass es für viele Anwendungen, wie z.B. der
Nachrichtentechnik interessanter ist, sich anzuschauen, wie ein Regelkreis auf
Störungen mit Frequenzanteilen reagiert.
Deshalb transformiert man die Darstellung des Systems mittels einer Laplace-
transformation
∞
X (s) = x (t) · e−st dt (2.33)
−∞
in den Frequenzbereich, wobei s=r+iω ∧ r ∈ R die Laplace-Variable ist. Die
Rücktransformation in den Zeitbereich läßt sich mittels
∞
x (t) = X (s) · est ds (2.34)
−∞
bewerkstelligen. Als Beispiel wird der Einheitssprung Θ (t) in den Frequenzbe-
reich transformiert.
+∞
Θ (s) = Θ (t) e−st dt (2.35)
−∞
+∞
= Θ (t) e−st dt (2.36)
0
+∞
1
= − e−st (2.37)
s 0
1 −st 1 1
= lim − e + = (2.38)
t→∞ s s s
Jedem Element eines Regelkreis wird eine Übertragungsfunktion F (s) zugeord-
net. Diese sagt aus, wie ein Signal mit einer bestimmten Frequenz am Eingang
eines Regelungselements am Ausgang in Amplitude und Phase wieder heraus-
kommt. Die Übertragunsfunktion F(s) läßt sich mit einen Netzwerk-Analysator
messen.
X (s)
F (s) = (2.39)
Y (s)
Somit ist das Aufstellen der Differentialgleichung im Zeitbereich und die an-
schließende Transformation in den Bildbereich nicht von Nöten. In Bodedia-
grammen wird diese Übertragungsfunktion in ihre Amplitude und ihre Phase

26. 12 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT
aufgeteilt und diese werden gegenüber einer logarithmischen Frequenzskala
aufgetragen.
Amplitude (F) = |F (ω)| (2.40)
(F (ω))
Phase (F) = arctan (2.41)
(F (ω))
So ergibt sich für den Hochpass aus Gleichung (2.31) im Frequenzbereich über
den Zusammenhang
∞
x (t) · e−st dt = s · x (s)
˙ (2.42)
−∞
folgende Transferfunktion. T ist dabei die Zeitkonstante RC des Hochpasses.
Ts
F (s) = (2.43)
1 + Ts
Für kleine Frequenzen ist die Übertragungsfunktion Null und für große Frequen-
zen konvergiert sie gegen 1. Im Frequenzbereich hat man leicht anwendbare
Rechenvorschriften, wie man einzelne Blöcke mit ihrer Übertragungsfunktion
in einem Regelkreis verbindet [16]. Die Reihenschaltung von zwei Blöcken F (s)
und G (s) ergibt einen Block H (s) mit
H (s) = F (s) · G (s) . (2.44)
Die Paralleschaltung von zwei Blöcken F (s) und G (s) ergibt wiederum einen
Block H (s) mit
H (s) = F (s) + G (s) . (2.45)
Bei der Multiplikation und Addition muss natürlich beachtet werden, dass die
Variable s und die Funktionen F, G, H komplex sind.
2.1.2.1 Regelkreisaufbau
In Abbildung 2.1 wurde bereits ein Regelkreis skizziert. Dieser enthielt jedoch un-
nötige Zusatzinformationen, die in der Regelungstechnik häufig nicht benötigt
werden. Dort kann dieser Regelkreis auf zwei Blöcke mit Übertragungsfunktio-
nen RS (s) und R (s) reduziert werden. R steht dabei für den Regler und RS
für die Regelstrecke. Dies entspricht im Experiment dem Abschnitt vom Laser
bis zum Phasenmesssystem. Der entsprechende Regelkreis mit allen wichtigen
Größen ist in Abbildung 2.3 skizziert.
Im Experiment ist die Führungsgröße w (s) Null und der Addierer für die
Führungsgröße nicht vorhanden. Der Regler versucht somit, die Regelgröße x (s)
auf Null zu regeln. Mit Hilfe der Abbildung 2.3 können die Begriffe Störübertra-
gungsfunktion und Führungsübertragungsfunktion hergeleitet werden.
Die Störübertragungsfunktion ist das Verhältnis der Regelgröße zur Störgröße.

27. 2.1. GRUNDLAGEN 13
Störgröße z(s) + Regelgröße x(s)
Regelstrecke RS(s)
-
+ Führungsgröße w(s)
Stellsignal y(s)
Regler R(s)
-
Abbildung 2.3: Blockdiagramm einer Regelstrecke
Sie gibt Aufschluss darüber, wie die Störung durch die Regelstrecke übertragen
wird und wie gut der Regler diese unterdrückt.
X (s)
FS (s) = (2.46)
Z (s)
Die Führungsübertragungsfunktion ist das Verhältnis von Regelgröße zu Füh-
rungsgröße. Sie gibt an, wie gut die Regelgröße der Führungsgröße folgt.
X (s)
FF (s) = (2.47)
W (s)
Die beiden Übertragungsfunktionen lassen sich mit Hilfe der Abbildung 2.3
ausrechnen und man erhält:
RS (s)
FS (s) = (2.48)
1 + RS (s) R (s)
R (s) RS (s)
FF (s) = (2.49)
1 + R (s) RS (s)
Um einen Regelkreis auf seine Stabilität hin zu überprüfen, wird die Schleifen-
verstärkung gemessen. Diese ist das Verhältnis von
x (s)
= RS (s) R (s) = K (s) . (2.50)
x (s) − w (s)
Für die Schleifenverstärkung gilt dann das Stabilitätskriterium, dass bei der
Unity-Gain Frequenz der Phasenverlust kleiner als -180◦ sein muss. Ansonsten
wird der Kreis instabil und fängt an zu schwingen.
Man definiert eine Grenzfrequenz ωG bei der der Betrag von K(s) genau gleich
1 ist bzw. die Amplitude von H (s) nach Gleichung (2.63) um 3 dB gefallen
ist. Genau bei dieser Frequenz wird nach Gleichung (2.61) die entstehende
Phasendifferenz ∆φ mit einem Faktor eins auf eine Veränderung der Phase φ2
zurückgeführt.
|G (s = iωG )| = 1 (2.51)
Die Schleifenverstärkung läßt sich im Experiment mit Hilfe eines Netzwerk-
Analysators bestimmen. Dazu wird die Führungsgröße w (s), die dem Mo-
dulationssignal des Netzwerk-Analysators entspricht, durch einen Addierer

28. 14 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT
der Regelgröße am Eingang des Reglers hinzugefügt. Die Signale x (s) und
(x (s) − w (s)) können mit Abgriffen an den Platinen vom Netzwerk-Analysator
gemessen werden. Die Amplitude des Modulationssignals wird zunächst klein
gewählt, um die Phasenstabilisierung akivieren zu können. Dann wird das
Modulationssignal soweit erhöht, bis auf dem Netzwerk-Analysator eine Trans-
ferfunktion zu erkennen ist.
x(s)
Regelstrecke RS(s)
- A/B
+ w(s) A B
Regler R(s)
- Quelle
Abbildung 2.4: Messung der Schleifenverstärkung
2.1.2.2 Führungsverhalten
Es stellt sich nun die Frage, wie gut die Phase φ2 des Schwebungssignals der
Phase φ1 vom Lokaloszillator folgt [17].
Für das Signal am Ausgang des Phasenmesssystems gilt im Zeit- und im Fre-
quenzbereich, wenn ω1 ≈ ω2 ist:
1ˆ ˆ 1ˆ ˆ
u3 (t) = U1 U2 V ∆φ = U1 U2 V (φ1 (t) − φ2 (t)) (2.52)
2 2
1ˆ ˆ
u3 (s) = U1 U2 V (φ1 (s) − φ2 (s)) (2.53)
2
Das Signal u4 , dass durch Verarbeitung des Signals u3 am Ausgang des Reglers
entsteht, läßt sich im Frequenzbereich mit der Übertragungsfunktion des Reglers
F (s) als
u4 (s) = F (s) u3 (s) (2.54)
darstellen. Wenn ω1 ≈ ω2 durch das Ändern der Temperatur des aktiven Medi-
ums des Slave-Lasers erreicht wird, dann befindet sich der Piezo am Laserreso-
nator näherungsweise in seiner Ruhelage und die Steuerung der Frequenz ω2
über den Piezo des Slave-Lasers wird linear. Der Kopplungskoeffizient KPZT des
Piezos beträgt im Experiment 1,8 MHz/V.
ω2 = ω1 + KPZT · u4 (t) (2.55)

29. 2.1. GRUNDLAGEN 15
Vergleicht man ω2 mit der Momentanfrequenz ωMF aus Gleichung (2.29), so folgt
daraus im Zeit- bzw. Bildbereich:
dφ2
= KPZT · u4 (t) (2.56)
dt
s · φ2 = KPZT · u4 (s) (2.57)
KPZT · u4 (s)
⇔ φ2 = (2.58)
s
Sukzessives Einsetzen der letzten Gleichungen liefert:
KPZT F (s) u3 (s)
φ2 (s) = (2.59)
s
ˆ ˆ
1/2KPZT U1 U2 V F (s)
= (φ1 (s) − φ2 (s)) (2.60)
s
G(s)
= G (s) (φ1 (s) − φ2 (s)) (2.61)
Daraus erhält man folgende Gleichung, aus der die Übertragungsfunktion der
Eingangsphase zur Ausgangsphase entsteht.
⇔ φ2 (s) [1 + G (s)] = G (s) φ1 (s) (2.62)
φ2 (s) G (s)
⇔ H (s) = = (2.63)
φ1 (s) 1 + G (s)
An dieser Gleichung lässt sich eine wichtige Erkenntnis ableiten. Die verblei-
bende Abweichung ist die ursprüngliche (ungeregelt freilaufende) Abweichung
unterdrückt durch die Verstärkung des Reglers und hängt somit von beiden ab.
Bei der Verstärkung des Reglers sind auch die Verstärkungsfaktoren durch den
Tiefpass, dem Photodetektor, etc. zu berücksichtigen.
2.1.2.3 Störverhalten
Eine weitere interessante Frage ist, wie sich der Regelkreis verhält, wenn die
Phasenstabilisierung aktiv ist und dabei eine kleine langsame Frequenzänderung
des Schwebungssignals (z.B. durch Temperaturänderung an einem der beiden
Laser) auftritt [17]. Die Schwebungsfrequenz ist somit gleich der Referenzfre-
quenz und die Phasenänderungen zwischen den beiden Phasen sind ebenfalls
identisch.
ω1 = ω2 (2.64)
dφ1 dφ2
= (2.65)
dt dt
Es wird nun die Frequenz des Slave-Lasers ein wenig ändert und somit ändert
sich auch die des Schwebungssignals.
∆ω = ω2 − ω1 (2.66)

30. 16 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT
Für die Spannung am Ausgang des Mischers u3 und am Eingang des Lasers u4
gilt:
1ˆ ˆ
u3 = U1 U2 V ∆φ (2.67)
2
u4 = F (s ≈ 0) u3 (2.68)
Der Laserresonator des Slave-Lasers ändert über den Piezo seine Länge und
verschiebt damit die Laserfrequenz um einen bestimmten Betrag. Wie schon
erwähnt, ist die Verschiebung in einem bestimmten Bereich linear. Deshalb
ergibt sich für die Frequenz ω2 des Schwebungssignals und anschließend für die
Frequenzdifferenz
ω2 = ω1 + KPZT u4 (s) (2.69)
⇒ ∆ω = KPZT u4 (s) (2.70)
Mit den letzten drei Gleichungn ergibt sich:
1ˆ ˆ
∆ω = KPZT F (s ≈ 0) U1 U2 V ∆φ (2.71)
2
∆φ 1
⇒ = 1 (2.72)
∆ω ˆ ˆ
U U V KPZT F (s ≈ 0)
2 1 2
Damit die Änderung der Phase bei einer Änderung der Frequenz möglichst
klein bleibt, muss F (s ≈ 0) möglichst groß sein. Somit eignet sich am besten ein
Regelkreis mit Integrator. Ein Integrator besitzt die Übertragungsfunktion
1
F (s) = (2.73)
s
mit dem Grenzwert limω→0 |F (s)| → ∞. Der Regler darf jedoch kein reiner
Integrator sein. Anonsten hat man zusammen mit dem impliziten Integrator
2 Stück davon mit zusammen -180◦ Phasenverschiebung, was den Regelkreis
instabil macht.

31. 2.2. ANFORDERUNGEN AN DIE PHASENSTABILISIERUNG 17
2.2 Anforderungen an die Phasenstabilisierung
Um die Anforderungen für das Experiment herauszufinden, wird die von EADS
Astrium aufgestellte Anforderungsliste [18, Kap.4] genutzt. Diese Liste wurde
auf Grundlage der aktuellen Planungen für LISA erstellt. Es wurde unter ande-
rem der Aufbau der optischen Bank, der Durchmesser des Teleskops und die
verfügbare Laserleistung mit eingerechnet.
In diesem Abschnitt werden die entsprechenden Gleichungen vorgestellt und
auf das Experiment übertragen. Dabei soll weniger auf die Herleitung der ein-
zelnen Gleichungen Wert gelegt werden sondern mehr auf das Umrechnen des
Rauschens. Die einzelnen Gleichungen werden später hergeleitet.
Bei LISA wird ein Strahlteiler für die Überlagerung des ankommenden Laser-
strahls mit dem lokalen Laser genutzt. Von der Leistung PL bei der Wellenlänge
λL , die vom gegenüberliegenden Satelliten über die Entfernung L ausgesendet
wurde, kann nur ein kleiner Bruchteil vom Teleskop mit dem Durchmesser D0
detektiert werden. Wenn die optischen Verluste des langen Arms, des Teleskops,
der optischen Bank und der Photodetektoren zu ηopt zusammengefasst werden,
dann ist nur noch eine Leistung PWB von etwa 96,4 pW zu messen.
π 2 ηopt PL D0
4
PWB = ≈ 96, 4 pW (2.74)
16λ2 ∗ L2
L
Hierbei wurde angenommen:
PL = 1W (2.75)
λL = 1064 nm (2.76)
L = 5 · 109 m (2.77)
D0 = 0, 4 m (2.78)
ηopt = 0, 173 (2.79)
Die optischen Verluste ηopt setzen sich aus drei Faktoren zusammen. Die Ver-
luste auf der optischen Bank tragen mit 0,655, das Teleskop mit 0,645 und das
Phasenmesssystem mit 0,409 bei.
Aus der verfügbaren Leistung PWB kann man die Schrotrauschgrenze ausrech-
nen zu
2π c rad
δΦSRL = ≈ 4, 39 · 10−5 √ . (2.80)
λPWB Hz
Das Schwebungssignal, das der schwache Strahl PWB mit dem lokalen Laser
erzeugt, wird an beiden Ausgängen des Überlagerungstrahlteilers mit jeweils
einem Quadrantenphotodetektor mittels Differential Wavefront Sensing (kurz:
DWS) gemessen [19][20]. Um die Phaseninformation für die Phasenstabilisie-
rung zu erzeugen, muss jeweils über die 2x4 Quadranten summiert werden.
Zusätzlich muss noch beachtet werden, dass die beiden Strahlteilerausgänge

32. 18 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT
eine Phasenverschiebung von 180◦ zueinander haben.
4
Φ1 = φi (2.81)
i=1
8
Φ2 = φi (2.82)
i=5
In dieser Arbeit wurde nur ein Einzel-Element Photodetektor an einem Ausgang
benutzt und damit folgt für die detektierbare Leistung des Master-Lasers:
1
PML ≈ PWB ≈ 12, 1 [pW] (2.83)
8
Die Schrotrauschgrenze liegt für diesen einen Einzel-Element Photodetektor
dann bei
2π c rad
δφSRLi = ≈ 1, 24 · 10−4 √ (2.84)
λPML Hz
Die Phasenauslesung des Schwebungssignals bei zwei Quadrantenphotodetek-
toren bei PWB muss besser sein als
1/4
2.8 [mHz] rad
δΦPA (f ) = 8, 26 · 10−5 1 + √ (2.85)
f HZ
Um diese Anforderung auf das Experiment zu übertragen, geht man davon
aus, dass sich das Rauschen der Phasenauslesung unkorreliert aus dem Schrot-
rauschen und den Rauschbeiträgen des Photodetektors, der Verstärker, des
Mischers, etc. zusammensetzt.
δΦPA = δΦ2 + δΦ2
SRL PM (2.86)
rad
⇒ δΦPM = δΦ2 − δΦ2 ≈ 6, 99 · 10−5
PA SRL √ (2.87)
Hz
Das unkorrelierte Rauschen der gesamten Phasenmessung der Modulationsfre-
quenz setzt sich aus den Phasenmessungen mit den einzelnen Photodiodenele-
menten zusammen.
8
δΦPM = δφ2 i
PM (2.88)
i=1
Somit erhält man für das Rauschen, dass maximal durch einen einzelnen Mess-
kanal zum Schrotrauschen hinzukommen darf:
rad
⇒ δφPMi = 2, 47 · 10−5 √ (2.89)
Hz

33. 2.2. ANFORDERUNGEN AN DIE PHASENSTABILISIERUNG 19
Fur die Anforderung an das Rauschen der gesamten Phasenauslesung folgt bei
13 pW vom Master-Laser:
−4 rad
δφPAi (f ) = δφ2 i + δφ2
PM SRL ≈ 1, 26 · 10 √ (2.90)
Hz
Alle für das Experiment wichtigen Anforderungen sind in Abbildung 2.5 zu
sehen.
Ausgehend von dem Phasenrauschen des durch Armlocking frequenzstabili-
sierten Master-Lasers, erhält man die Rauschkurve für die Auswirkung des
Phasenrauschens des Master-Lasers auf die gesamte Phasenmessung. Daran ist
zu erkennen, dass die gesamte Phasenmessung bis hinunter zu 15 mHz nicht
durch das Frequenzrauschen des Master-Lasers beschränkt ist. Dort ist der
Schnittpunkt mit der Schrotrauschgrenze, die von der detektierbaren Leistung
des Master-Lasers am zweiten Satelliten abhängt.
Damit die Phasenstabilisierung zwischen dem ankommenden Master-Laser und
dem lokalen Slave-Laser kein weiteres Rauschen zur Messung hinzufügt, wird
festgelegt, dass das Phasenrauschen der Phasenstabilisierung mindestens um
vier Größenordnungen besser sein muss als das Phasenrauschen des durch
Armlocking frequenzstabilisierten Master-Lasers. Ein Nebeneffekt ist, dass die
anderen Laser dadurch eine vergleichbare Frequenzstabilität aufweisen und
keine weiteren Frequenzstabilisierungen benötigt werden.
6
10
Armlocking
Armlocking Einfluss auf Phasenmessung
Phasenstabilisierung
4
10 Phasenauslesung
Schrotrauschgrenze
Phasenrauschen [rad/√Hz]
2
10
0
10
−2
10
−4
10
−6
10 −4 −3 −2 −1 0
10 10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 2.5: Anforderungen für das Experiment bei 13 pW verfügbarer Master-Laser Leis-
√
tung in rad/ Hz. Die drei wichtigsten Linien sind das Schrotrauschlimit, die
Anforderungslinie an die Phasenauslesung und die an die Phasenstabilisierung.

34. 20 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT
√
Das Frequenzrauschen von Lasern wird üblicherweise in Hz/ Hz gemessen.
√
Die Anforderungen in Abbildung 2.5 in rad/ Hz können über den Zusammen-
hang zwischen dem Phasenrauschen δφ und dem Frequenzrauschen δf
δφ (t) = δω (t) dt (2.91)
√
in Hz/ Hz umskaliert werden. Dazu wird die Integration über dt rückgängig
gemacht und anschließend wird die Gleichung mittels Laplace Transformation
in den Frequenzbereich transformiert.
δφ˙(t) = δω (t) (2.92)
⇒ ωδφ = δω (2.93)
Mit ω = 2πf folgt daraus für die Phase δφ:
δf (f )
δφ (f ) = (2.94)
f
Mit Hilfe dieser Gleichung wurde die Abbildung 2.6 erstellt. Für die Messungen
in dieser Diplomarbeit wird nur die Anforderung an die Phasenauslesung bei
13 pW als Anforderung genommen. Die Anforderung an die Phasenstabilisie-
rung wird nicht mitbeachtet werden, da sie mehrere Größenordnungen lockerer
ist als die der Phasenauslesung.
2
10
Armlocking
Armlocking Einfluss auf Phasenmessung
Phasenstabilisierung
0
Phasenauslesung
10 Schrotrauschgrenze
Phasenrauschen [Hz/√Hz]
−2
10
−4
10
−6
10
−8
10 −4 −3 −2 −1 0
10 10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 2.6: Anforderungen für das Experiment bei 13 pW verfügbarer Master-Laser Leistung
√
in Hz/ Hz. Dies sind die gleichen Anforderungen wie in Abbildung 2.5.

35. 2.3. EXPERIMENTELLER AUFBAU 21
2.3 Experimenteller Aufbau
Das Schema für einen Phasenregelkreis wurde bereits in Abbildung 2.1 darge-
stellt. Abbildung 2.7 zeigt eine leicht veränderte Darstellung.
Master-Laser
Laserauf- Optische Phasenmess-
bereitung Bank system
Slave-Laser
Photodetektoren
Phasenaus-
lesung
ϕPA
Phasenstabilisierung ϕPS
Temperatur-
Piezo- Regler
Daten-
kontrolle aufnahme
Abbildung 2.7: Übersichtsschema der mW-Phasenstabilisierung. Das Schema ist ähnlich zur
Abbildung 2.1, jedoch wird weniger Wert auf die Signale und mehr auf die
verwendeten Baugruppen gelegt.
In dieser Abbildung ist zu sehen, dass die beiden Laserstrahlen auf der opti-
schen Bank überlagert werden und ihre Interferenz wird an zwei Ausgängen des
gleichen Strahlteilers mit jeweils einem Photodetektor gemessen. Die Photodetek-
torsignale werden separat vom Phasenmesssystem mit einer Referenzfrequenz
verglichen. Aus dem Vergleich entstehen zwei Fehlersignale. Diese beiden Fehler-
signale werden vom Datenaufnahmesystem aufgezeichnet und das Fehlersignal
eines Photodetektors wird zusätzlich zum Regler weitergeleitet. Dieser sorgt
über die Anpassung der Piezoausdehnung am Laserresonator von einem der
beiden Laser bzw. über die Änderung der Temperatur dessen aktiven Mediums
dafür, dass die Phasendifferenz zwischen dem Schwebungssignal vom Photo-
detektor und der Referenzfrequenz möglichst klein bleibt. Das dafür benutzte
Fehlersignal wird Inloop Signal genannt. Das andere Fehlersignal wird Out-of-
loop Signal genannt und zur Diagnose der erreichten Stabilität benutzt.
Das Out-of-loop Signal kann unterschiedlich definiert werden. Wenn der zweite
Photodetektor am anderen Strahlteilerausgang misst, dann gibt das Out-of-
loop Signal Aufschluss darüber, wie gut die Phasenauslesung mit dem Inloop-
Photodetektor und dem Phasenmesssystem ist. Die zusätzlichen Störungen auf
dem zweiten Photodetektor sind bei Benutzung des gleichen Strahlteilers näm-
lich gering.
Wenn der Photodetektor die Überlagerung an einem anderen Strahlteiler misst,
gibt das Out-of-loop Signal zusätzlich Auskunft darüber, wie groß das tempera-
turinduzierte Rauschen und andere Rauschquellen im Experiment sind. Wenn an
einem separaten Strahlteiler gemessen wird, muss das Experiment ins Vakuum
gebracht und thermisch stabilisiert werden. Dies wird in dieser Arbeit jedoch

36. 22 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT
nicht gemacht.
Bei den Messungen wird das Messsignal, welches nicht im Inloop-Kreis hängt,
immer Out-of-loop Signal genannt. Es wird bei den Messungen speziell darauf
hingewiesen, welche Eigenschaft das entsprechende Out-ouf-loop Signal misst.
Im folgenden Unterabschnitt werden die einzelnen Blöcke der Abbildung 2.7
ausführlich dargestellt. Am Ende wird der gesamte experimentelle Aufbau sche-
matisch gezeigt.
2.3.1 Laseraufbereitung
Gestartet wird in Abbildung 2.8 bei den Lichtquellen. Diese sind zwei Laser vom
Typ Mephisto 500 NE (Baujahr Slave-Laser: 2006, Master-Laser: vor 2002) von
Innolight. Diese arbeiten bei einer Wellenlänge von 1064 nm mit maximal 0,55
W Ausgangsleistung im Einmoden-Betrieb. Dies wird dadurch gewährleistet,
dass das aktive Medium, der Nd:YAG Kristall ein Non Planar Ring Oszillator
(NPRO) ist [21]. Die Eckdaten der Laser stehen in Tabelle 2.3.1.
Tabelle 2.1: Wichtige Kenndaten der Laser
Master-Laser Slave-Laser
Piezo [MHz/V] 2,7 1,8
Temperatur [Ghz/K] -3 -3
Frequenzdrift [MHz/3 h] ≤ 45 ≤ 45
Strahlpolarisation [IS /IP ] ≈5/1 5/1
Die Leistung und die Wellenlänge des Master-Lasers können etwas abwei-
chen, da dieser schon etwas älter ist. Er befindet sich im Aufbau der Frequenz-
stabilisierung für LISA [22, Kap.5]. Diese wird zunächst nicht benutzt, da bei
der Phasenstabilisierung und der Phasenauslesung das Frequenzrauschen des
Master-Lasers nicht so wichtig ist. Es soll nur der Frequenzabstand zwischen
den beiden Lasern eingehalten werden. Bei Benutzung der Frequenzstabili-
sierung könnte die Verstärkung des Reglers kleiner gewählt werden, da die
Frequenzschwankungen des Master-Lasers, denen der Slave-Laser folgen müss-
te, wesentlich geringer wären. Man müsste nach Gleichung (2.72) z.B. nur einen
statt zwei Integratoren für eine gute Rauschunterdrückung benutzen.
In den Strahlengang der Laser wird jeweils eine AR-Linse (f = 200 mm bei
λ = 1064 nm) gestellt, wobei der Strahlradius an diesem Punkt ungefähr 2 mm
beträgt. Dies hat den Vorteil, dass nur eine Linse gebraucht wird, um den richti-
gen Strahlradius für die folgende Fasereinkopplung zu bekommen. Ansonsten
müsste der Strahlradius mit jeweils zwei Linsen als Teleskop eingestellt werden.
Die AR-Beschichtung besteht aus dielektrischen Vielfachschichten, die dafür
sorgen, dass so gut wie kein Licht an der Linsenoberfläche zurückreflektiert
wird.

37. 2.3. EXPERIMENTELLER AUFBAU 23
zur optischen Bank
λ/2-Platte
λ/4-Platte
Piezokontrolle
HR-Spiegel
Slave-Laser Strahlsumpf
Temperaturkontrolle
Faserkoppler
Linse
Strahlteiler
Master-Laser
Faraday-
Isolator
Laseraufbereitung zur optischen Bank
Abbildung 2.8: Die Laseraufbereitung für das Experiment ist nach üblichen Gesichtspunkten auf-
gebaut. Die Einstellung der Polarisation, die Unterdrückung von Rückstreuung
durch eine optische Diode und die Optimierung der Fasereinkopplung werden
beachtet.
Der Polarisations Kontrast im Experiment soll optimiert werden. Deshalb wer-
den hinter der Linse eine λ/4- und eine λ/2-Platte in den Strahlengang gebracht,
so dass man jede beliebige lineare Polarisation mit einem typischen Kontrast
von 300:1 einstellen kann. Mit Hilfe eines Polarisators am Eingang der optischen
Bank wird dafür gesorgt, dass die Polarisation senkrecht zur selbigen ist.
Nach den λ-Platten folgt ein Faraday-Isolator der Firma Linos, der eine typische
Dämpfung von 38 - 42 dB für das vom Experiment zurückgestreute Licht auf-
weist. Er sorgt dafür, dass keine Strahlung von der optischen Bank oder anderen
optischen Bauelementen zurück in den Laserresonator gelangt. Dies würde zu
einer Frequenzverbreiterung und Amplitudenschwankungen der Laser führen.
Mit Hilfe des Strahlteilers kann in späteren Untersuchungen das Amplitudenrau-
schen des Lasers mit dem Amplitudenrauschen am Eingang der optischen Bank
verglichen werden. Das zusätzliche Amplitudenrauschen entsteht durch die
Faserkopplungen. Da diese Untersuchung erstmal nicht gemacht wird, wird der
zusätzliche Strahl in einen Strahlsumpf (eine schwarz eloxierte, gebogene Röhre)
gelenkt, so dass dieser nicht zu unerwünschten Effekten führt. Die Fasereinkopp-
lung kann mit zwei Spiegeln (45◦ HR, 1064 nm) durch “Beam-Walking“ optimiert
werden. HR steht dabei für Hoch Reflektierend. Die Einkoppler (60SMS-X) und
die Einmoden Fasern mit Polarisationserhaltung (PMC-X) stammen von Schäfter

38. 24 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT
+ Kirchhoff. Die Fasereinkoppler haben eine schrägorientierte LWL-Koppelachse,
die zusammen mit den angeschrägten Faserenden (8◦ ) ein Zurückstrahlen in
Richtung des Laserresonators verhindern und die Koppeleffizienz verbessern.
Das Experiment wurde durch die Verwendung von Fasern modular aufgebaut,
um jede Gruppe für sich testen zu können, und um eine hohe Mobilität zu ge-
währleisten. Dadurch können weiterführende Versuche einfacher im Vakuum
durchgeführt werden.
Die Fasern leiten das Laserlicht zu den Eingängen der optischen Bank. Hier befin-
den sich (wie oben bereits erwähnt) jeweils Polarisatoren, die nur s-polarisiertes
Licht durchlassen.
2.3.2 Optische Bank
Wie in Abbildung 2.9 zu sehen ist, kann der Strahl vom Slave-Laser mit Hilfe
zweier HR-Spiegel in allen vier Freiheitsgraden mit dem Strahl vom Master-
Laser zu einer möglichst guten Überlagerung gebracht werden.
Das Kernelement der optischen Bank ist das Mach-Zehnder-Interferometer. Mit
Hilfe der Photodetektoren PDWeg1 , PDWeg2 und PDWeg3 können Weglängenmes-
sungen im phasenstabilisierten Zustand der beiden Laser durchgeführt werden.
Dazu wird durch Vergleichen der Signale mit der Referenzfrequenz ihre jeweilige
Phase bestimmt. Die Phasendifferenz zwischen PDWeg1 und PDWeg2 ergibt dann
die Weglängenänderung im Interferometer. Der Photodetektor PDWeg3 ermög-
licht die gleiche Messung wie PDWeg1 , jedoch ist hier die Phase um 180◦ , also
π rad verschoben. Dies wird auch π-Messung genannt und ist eine nützliche
Diagnose für Rauschuntersuchungen. Damit die Weglängenänderung durch
Temperatur- und Luftfluktuationen möglichst gering ist, sollten die Weglängen-
messungen im Vakuum durchgeführt werden.
Da das Experiment über Fasern und Faserkoppler modular aufgebaut ist, kann
PDOL PDweg2
Optische Bank
PDIL Master
Laser HR-Spiegel
Photo-
detektor
Slave PDWeg3 Faserkoppler
Laser
Strahlteiler
PDAMP1 PDWeg1 PDAMP2
Kontrast
Abbildung 2.9: Optische Bank inklusive Mach-Zehnder-Interferometer. Zusätzliche Ausgänge
für Amplitudenstabilisierungen und π-Messungen sind vorhanden.
es sein, dass die Fasereinkopplungen durch mechanische Veränderungen der

39. 2.3. EXPERIMENTELLER AUFBAU 25
Umgebung (Vibrationen, Temperaturausdehnung, etc.) ihre Koppeleffizienzen
verändern und zusätzliche Amplitudenschwankungen auf den Photodioden
verursachen. Amplitudenschwankungen haben bei der Phasenstabilisierung
einen Einfluss auf die erzielbare Stabilität. Das Fehlersignal ist nach Gleichung
√
(2.28) proportional zum Produkt PML PSL und somit sind Leistungsschwan-
kungen von Phasenschwankungen nicht zu unterscheiden. Deshalb können mit
Hilfe der Photodetekoren PDAMP1 und PDAMP2 die Amplituden der beiden Laser
stabilisiert werden.
Mit den beiden Photodetektoren PDIL und PDPA wird das Interferenzsignal
zwischen den beiden Laserstrahlen zum Einen für die Phasenstabilisierung und
zum Anderen für die Überprüfung der Phasenauslesung gemessen.
Zwischen dem Strahlteiler für die Phasenstabilisierung und den Photodetektoren
stehen AR-beschichtete Linsen mit einer Brennweite von 40 mm, die die Strahlen
auf die Photodioden fokussieren. Aufgrund der geringen Ausmaße der Photodi-
odenfläche von weniger als zwei mm2 (Perkin Elmer 30619G: 1,5 mm2 ) ist dies
von Bedeutung. Durch Abschneiden des Laserstrahls entsteht ein Messfehler, da
nicht über die gesamte Phasenfront gemittelt werden kann.
2.3.3 Photodetektor
Der Aufbau der Photodetektoren für diesen Versuchsabschnitt ist einfach ge-
halten. Zur Umwandlung des Photostroms in eine Spannung wird lediglich ein
Transimpedanzverstärker mit einem Operationsverstärker eingesetzt.
IPD
UE UO UA
Abbildung 2.10: Schema eines invertierenden Verstärkers und eines Transimpedanzverstärkers
Die Vorteile des Designs sind, dass das Verhalten von Operationsverstärkern
durch ihre äußere Beschaltung bestimmt wird. Außerdem haben sie schaltungs-
technisch eine trennende Wirkung, d.h. dass sie den vorangegangen vom nach-
folgenden Schaltungsteil trennen, wodurch Schaltungen modular aufgebaut
werden können [23, Kap.29.6.7].
Der Aufbau eines Transimpedanzverstärkers ähnelt dem eines invertierenden
Verstärkers. Dieser ist in Abbildung 2.10 links dargestellt. Der Eingangswider-
stand des verwendeten Operationsverstärkers OPA 690 beträgt laut Datenblatt
190 kΩ. Deswegen fließt der Strom über den sehr viel kleineren Widerstand R3
in Abbildung 2.10, wobei über diesem eine Spannung UR3 = R3 /IPD abfällt. Da

40. 26 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT
der nichtinvertierende Eingang mit der Schaltungsmasse verbunden ist und ein
Operationsverstärker bestrebt ist, die Spannungsdifferenz zwischen seinen bei-
den Eingängen auf Null zu regeln, wird am Ausgang des Operationsverstärkers
eine Spannung UA = −UR3 erzeugt.
Das Verhältnis von UA /IPD wird als Verstärkungsfaktor bezeichnet und dieser
ist gleich dem Widerstand R3 [24, S.12-8].
Das Schaltungslayout des Photodetektors, der im Experiment verwendet wird,
unterscheidet sich nicht wesentlich von diesem Layout. Dieses ist in Abbildung
2.11 zu sehen. Es wurden lediglich einige praktische und notwendige Bauteile
ergänzt:
R3
200n
UAC
UDC
Abbildung 2.11: Schema eines einfachen Photodetektor-Designs
• Ein Notchfilter, auch Bandsperre genannt, um Frequenzanteile auf der
Photodioden Versorgungsspannung zu unterdrücken, die genau im Be-
reich der Lokaloszillatorfrequenz ω1 liegen. Dies geschieht mit einem
Durchführungskondensator und einem 80 MHz Ferrit.
• Dämpfung der Transferfunktion durch den Kondensator parallel zum
Transimpedanzwiderstand. Dadurch wird die Transferfunktion bei der
Eckfrequenz glatt und das ist oft nötig um die Schaltung überhaupt stabil
zu bekommen.
• Aufspalten der Spannung in DC und AC-Teil durch Tiefpassfilterung vor
dem AC-Ausgang.
• Impedanzanpassung durch einen 50 Ω Ausgangswiderstand zur Vermin-
derung von Interferenzen in den angeschlossenen Kabeln.
Die Transferfunktion des Photodetektors in Abbildung 2.12 wurde bei ca.
0,46 mW einfallender Laserleistung gemessen. Die Modulationstiefe auf dem
Strahl spielt dabei keine Rolle, da die Transferfunktion in dB angegeben ist und
somit ein relatives Verhältnis beschreibt.
Die Bandbreite des Photodetektors beträgt ca. 50 MHz und ist damit für das

41. 2.3. EXPERIMENTELLER AUFBAU 27
Experiment ausreichend. Die Phase bei 20 MHz ist relativ flach und es sind in
der Nähe keine Phasensprünge zu erkennen.
15
10
Amplitude[dB]
5
0
−5
−10 5 6 7 8
10 10 10 10
Frequenz [Hz]
0
−200
Phase [°]
−400
−600
−800 5 6 7 8
10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 2.12: Transferfunktion von der Photodiode zum AC-Ausgang des Photodetektor
Designs - oben: Amplitude, unten: Phase
2.3.4 Phasenmessung
Die Phasenmessung zwischen Photodetektorsignal und Lokaloszillator wird
wie schon in Kapitel 2.1.1 angedeutet, mit Hilfe eines multiplikativen Mischers
erreicht. Der darauf folgende Tiefpass sorgt dafür, dass die Summenfrequenz
(ω1 + ω2 ) unterdrückt wird. Das entstehende Fehlersignal gelangt dann zum
Regler und gleichzeitig über eine Verstärkerstufe zum Datenaufnahmesystem.
Die Frequenz des Lokaloszillators ist zunächst auf 20 MHz festgelegt, um mit
Mischer
zum Regler
Frequenz-
ω1,ϕ2 zum generator
Datenauf-
ω1,ϕ1 nahmesystem Tiefpass
P
Phasenmesssytem P Verstärker
Integrator
Abbildung 2.13: Skizze des Phasenmesssystems mit Abwärtsmischer (Mischer + Tiefpass) und
einer nachträglichen Verstärkung für das Datenaufnahmesystem.
der bei LISA verwendeten Frequenz vergleichbar zu sein. Die Wahl der Frequenz

42. 28 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT
wurde aus dem Grund gemacht, weil die Armlängen in Abwesenheit von Gravi-
tationswellen nur in erster Näherung konstant bleiben, wie man in Abbildung
2.14 erkennt [25]. Die Planeten Jupiter und Venus und das Gravitationsfeld der
Erde verursachen die größten dieser periodischen Schwankungen der Armlän-
gen. Aus der Änderung der Abstände resultiert eine maximale Geschwindigkeit
v = 15 m/s der Satelliten zueinander.
5.1 L 23
L 31
L 12
5.08
Armlänge [109 m]
5.06
5.04
5.02
5
4.98
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Zeit [a]
Abbildung 2.14: Relative Armlängenänderung von LISA über ein Jahr hinweg. Die Längen
der drei LISA Arme verändern sich über ein Jahr hinweg. Man erkennt, dass
die Armlängenänderung bis auf eine Phase für alle Arme identisch ist. Aus
der Armlängenänderung resultiert eine maximale Relativgeschwindigkeit von
15 m/s der Satelliten zueinander. Quelle: [25]
Diese Relativgeschwindigkeit führt über die Verschiebung der Frequenz des
Master-Lasers zu einer Dopplerverschiebung des Schwebungssignals von
c+v
∆f (v) = f −1 ≈ 14 MHz (2.95)
c−v
Diese Dopplerverschiebung muss mit bedacht werden, da sie dafür sorgen
kann, dass das Schwebungssignal verschwindet. Wenn man nämlich annimmt,
dass die Lokaloszillatorfrequenz fest und ≤ 14 MHz ist, so heben sich die Fre-
quenzverschiebung durch die Dopplerverschiebung und der Frequenzversatz
der überlagerten Laserstrahlen durch den Lokaloszillator zu bestimmten Zeiten
im Jahr auf. Da DC-Signale keine Phase besitzen, aus der man ein Fehlersignal
bestimmen kann, ist in diesem Fall keine Phasenregelung möglich. Bei LISA
wird deshalb die Lokaloszillatorfrequenz immer an die Dopplerverschiebung
angepasst, damit zu jeder Zeit ein Fehlersignal generiert werden kann.

43. 2.3. EXPERIMENTELLER AUFBAU 29
Für die Messung der Phase wird ein passiver multiplikativer Mischer, der TUF-
3+ bzw. der TUF-3H von Mini-Circuits, benutzt. Diese sind aus einem Ringmo-
dulator aufgebaut, der ähnlich einem Brückengleichrichter aufgebaut ist [23,
Kap.29.6.2], [26], [27].
Der Unterschied zwischen den beiden Mischermodellen ist, dass der TUF-3H
einen um 10 dB größeren Lokaloszillator und eine um den Faktor vier höhere
RF-Leistung verarbeiten kann. Dies hat den Vorteil, dass dadurch das Signal-zu-
Rausch Verhältnis des Fehlersignals verbessert wird.
Als Tiefpass wird ein aktiver Tiefpassfilter mit einem Operationsverstärker als
aktivem Bauelement benutzt [24, Kap.16]. Da dieser im Gegensatz zu einem
passiven Tiefpassfilter bestehend aus Spulen, Kondensatoren und Widerständen
eher ein ideales Tiefpassverhalten aufweist. Das heißt:
• Der Amplitudengang fällt schon weit vor der Eckfrequenz fC ab, so dass
der niedrige Frequenzbereich im Durchlassbereich weniger unterdrückt
wird als der höhere.
• Der Übergang vom Durchlassbereich in den Sperrbereich ist kontinuierlich.
Bei akiven Filtern ist dieser Übergangsbereich schmaler als bei passiven
Filtern.
• Der Phasengang ist im Messbereich nicht konstant und dadurch wird das
Signal unnnötig verzerrt.
Darüber hinaus werden für Filter unterhalb von 1 MHz die Bauteilwerte für
Kapazitäten und Induktivitäten so groß, dass es besser ist, sie aktiv zu bauen.
Ein resultierender Vorteil ist die Verringerung parasitärer Effekte, wie der nicht
mehr zu vernachlässigende Widerstand einer großen Induktivität. Das aktive
Bauteil kann dabei teilweise als eine Induktivität angesehen werden. Gleichzeitig
kann das Signal verstärkt werden.
Bei den aktiven Tiefpassfiltern gibt es verschiedene Topologien mit jeweils
mehreren möglichen Varianten zur Realisierung der Filter. Zunächst werden
zwei gebräuchliche Topologien in Tabelle 2.3 gegenübergestellt; die Multiple-
Feedback- und die Sallen-Key-Topologie. Die Multiple-Feedback-Topologie hat
Tabelle 2.2: Zwei aktive Filtertopologien im Vergleich
Vorteile Nachteile
Sallen-Key einfache Struktur Q-Faktor relativ gering
hohe Bauteiltoleranz
Multiple-Feedback hoher Q-Faktor komplizierter Aufbau
hohe Verstärkung geringe Bauteiltoleranz
den Vorteil, dass durch den hohen Q-Faktor (Gütefaktor) die Bandbreite des
Filters sehr klein gewählt. Der Q-Faktor ist das Verhältnis von Mittenfrequenz

44. 30 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT
und Bandbreite des Filters. Darüberhinaus kann das Signal während der Filte-
rung noch verstärkt werden. Ihr Nachteil ist jedoch, dass ein Filter, der in dieser
Topologie entwickelt wurde, angepasst werden muss, nachdem er fertiggestellt
wurde. Dies kommt durch die Empfindlichkeit auf die nicht zu vermeidbaren
Bauteiltoleranzen zustande.
Um die Vor- und Nachteile zwischen den beiden Topologien weiter abzuwägen
ist in Abbildung 2.15 ein Vergleich zwischen dem Aufbau der beiden Topologi-
en zu sehen. In der jeweiligen Struktur wird durch die Wahl der Bauteilwerte
festgelegt, wie sich der Filter verhält. Diese Werte kann man entweder selber
bestimmen oder in diversen Tabellen nachschlagen.
Da die Phasenstabilisierung bei sehr niedrigen Frequenzen bis hinunter zum
Gleichstrom gemacht werden soll, sind Offset-Spannung und Drift der verwen-
deten Operationsverstärker wichtige Fehlerquellen. Deshalb soll eine zusätzliche
Offsetspannungs-Kompensation, die weiter unten beschrieben wird, eingebaut
werden. Bei der Sallen-Key Struktur kann eine Offsetspannungs-Kompensation
nicht so leicht realisiert werden, da hierbei der invertierende Eingang über einen
Spannungsteiler mit Schaltungsmasse verbunden ist. Deshalb wurde die Mul-
tiple-Feedback-Topologie ausgewählt. Nach Festlegung der Topologie steht noch
die Auswahl der verwendeten Filtervariante aus. Durch Wahl der Werte für
die Kondensatoren und Widerstände wird das Verhalten des Filters bestimmt.
Die Transferfunktion wird dabei durch den Amplituden- und Phasengang nach
Tabelle 2.3 in Gruppen eingeteilt, von denen hier drei vorgestellt werden.
Die Übertragungsfunktion des Filters ist die eines proportionalen Systems mit
Verzögerung zweiter Ordnung (PT2 ). Die Proportionalität kommt durch die
Verstärkung mit Hilfe des Operationsverstärkers zustande. Die Verzögerung
entsteht durch das Auf- und Entladen der Kondensatoren, so dass der gesamte
Schaltkreis auf zu schnelle Spannungsänderungen nicht mehr reagiert, die hohen
Frequenzen also unterdrückt.
Die Übertragungsfunktion ist mit den Bezeichnungen aus der Abbildung 2.16
Abbildung 2.15: Sallen-Key- und Multiple-Feedback-Filterstruktur.

45. 2.3. EXPERIMENTELLER AUFBAU 31
Tabelle 2.3: Vergleich der Transferfunktionen möglicher aktiver Filtervarianten
Vorteile Nachteile
Besselfilter linearer Phasengang größter Trennbereich
Amplitudengang nicht flach
Butterworthfilter flacher Amplitudengang größerer Trennbereich
Tschebyschefffilter kleiner Trennbereich Wellen im Amplitudengang
flacher Phasengang
für niedrige Frequenzen
angegeben.
A0
A (s) = − (2.96)
1 + a1 s + b 2 s 2
Die Werte für die einzelnen Konstanten der Übertragungsfunktion lauten:
R12
A0 = − (2.97)
R14
R12 R13
a1 = ωC C7 R12 + R13 + (2.98)
R14
2
b1 = ωC C7 C8 R12 R13 (2.99)
Im Experiment wurde der Tschebyschefffilter verwendet, da darauf Wert ge-
legt wurde, dass die Phase im Bereich bis 20 kHz möglichst flach ist und dass
Frequenzanteile größer als 1 MHz sehr gut unterdrückt werden. Dadurch, dass
die Phase möglichst flach verläuft und bei 0◦ ist, verliert man bei der Schlei-
fenverstärkung über den Regelbereich nahezu keine Phase. Das heißt, dass die
Zeitverschiebung zwischen Störung und Antwort des System möglichst klein
bleibt.
Abbildung 2.16: Tschebyschefffilter zweiter Ordnung mit den entsprechenden Bauteilwerten aus
dem Experiment.
Der Tiefpass wurde mit Hilfe des von Gerhard Heinzel entwickelten Pro-
gramms LISO entwickelt [28]. Der in Abbildung 2.16 dargestellte Tschebyscheff-
filter zweiter Ordnung wurde durch einen fast identischen weiteren Filter zweiter

46. 32 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT
Ordnung erweitert. Bei dem zweiten Filter wird der 50 Ω Widerstand R1 gegen
Masse am Eingang weggelassen. Da die Multiple-Feedback-Topologie sehr emp-
findlich auf Bauteiltoleranzen ist, wird nach dem Ätzen und Bestücken der
Platine die Transferfunktion gemessen. Die Bauteilwerte werden dann so lange
angepasst, bis die theoretische und gemessene Transferfunktion ähnlich sind.
In Abbildung 2.17 sieht man eine Gegenüberstellung der Transferfunktionen. Der
Unterschied von ca. 6 dB bei niedrigen Frequenzen kommt dadurch zustande,
dass mit einem Netzwerk-Analysator mit 50 Ω an Ein- und Ausgang gemessen
wurde. Dadurch ergeben sich jeweils Spannungsteiler, die die Amplitude um
einen Faktor zwei reduzieren. Dies ist gleichbedeutend mit einer um 6 dB niedri-
geren Amplitude. Der Unterschied im Amplituden- bzw. Phasengang oberhalb
von 1 MHz kommt durch die Empfindlichkeit dieser Filterstruktur auf Bauteilto-
leranzen zustande. Dies ist für die Anwendung in der Phasenregelschleife von
untergeordneter Bedeutung und kann daher toleriert werden.
Abbildung 2.17: Gemessene und mit LISO simulierte Transferfunktion vom Eingang zum Aus-
gang eines Tschebyschefffilters vierter Ordnung.
Als Operationsverstärker wurde der LT 1028 von Linear Technology ausge-
√
wählt. Dieser hat ein sehr niedriges Spannungsrauschen von 1.0 nV/ Hz bei
10 Hz und eine typische Offset-Spannung von 10 µV mit einem Temperaturkoeffi-
zienten von 0,8 µV/K. Da die Phasenstabilisierung bei sehr niedrigen Frequenzen
bis hinunter zu DC arbeitet, wird der Tiefpass durch ein Composite Amplifier
Design ergänzt.[29]
Die Grundidee des Composite Amplifier ist, dass ein einzelner Operationsver-
stärker nicht in allen Eckdaten (Bandbreite, Eingangspannungs- und Eingangs-
stromrauschen, Offset Spannungs Drift, etc.) die beste Leistung erzielen kann.
Deshalb versucht man mit einem zusätzlichen Operationsverstärker eine be-

47. 2.3. EXPERIMENTELLER AUFBAU 33
stimmte Eigenschaft zu verbessern. Dies kann jedoch nur gelingen, wenn der
neue Operationsverstärker in der entsprechenden Eigenschaft besser ist.
Der Tiefpassfilter wurde durch eine aktive Offset Kompensation (vgl. [30]) er-
gänzt. Dazu wird die Spannung am invertierenden Eingang des LT 1028 durch
einen aktiven Integrator, der aus einem AD 8628 besteht, abgegriffen. Das so
gewonnene Signal wird über einen Spannungsteiler auf einen der beiden Offset-
Steuerungsanschlüsse zurückgegeben. Dabei wird die Versorgungsspannung als
Referenz genommen. Der andere Anschluss hängt über einen Widerstand an der
Versorgungsspannung.
Der AD 8628 besitzt eine typsiche Offset-Spannung von 1 µV und einen Tem-
peraturkoeffizienten von 0,002 µV/K. Das Verstärkungsbandbreitenprodukt ist
nicht so groß wie beim LT 1028, aber dies stellt kein Problem dar, weil die
Offset-Spannung nur bei niedrigen Frequenzen nachgestellt werden soll.
Abbildung 2.18: DC-Offsetkompensation für den Tiefpassfilter
2.3.5 Regler
Für den Reglerentwurf sind zunächst die Kenndaten des Experiments wichtig.
Einige Kenndaten wurden bereits in Kapitel 2.1 hergeleitet.
Es ist bekannt, dass die Phasendifferenz (bei gleicher Frequenz) zwischen dem
Lokaloszillator und dem Schwebungssignal der beiden überlagerten Laserstrah-
len möglichst klein bleiben soll. Dies wird über die Verschiebung der Frequenz
des Schwebungssignals durch Frequenzverschiebung des Slave-Lasers erreicht.
Dies geschieht über die Änderung der Länge des Resonators mittels eines Piezo-
elements und der Änderung der Temperatur des Laserkristalls.
Eine Anforderung an den Phasenregelkreis ist, dass die Phasendifferenz ∆φ
zwischen Schwebungssignal und Lokaloszillator am Mischer in dessen linearen
Bereich bleibt. Dies bedeutet für die Phasendifferenz ∆φ:
∆φ ≤ ≈ 0, 1 rad (2.100)
Dazu nimmt man zunächst an, dass die Phase φ1 des Signals vom Frequenzge-
nerator zeitlich konstant ist. Die Phasendifferenz ∆φ hängt dann nur noch vom

48. 34 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT
Schwebungssignal ab. Dessen Phase setzt sich nach Gleichung (2.11) aus den
Phasen beider Laser zueinander zusammen zu
∆Φ = φ2 = φM L + φSL . (2.101)
Um die Phasendifferenz ∆φ abschätzen zu können, wird das Phasenrauschen
eines einzelnen Lasers gemessen. Das Phasenrauschen φ (f ) eines Lasers kann
über dessen Frequenzrauschen bestimmt werden, da die Gleichung
∞
φ (f ) = ∆ωdt (2.102)
f
gilt. Aus diesem Grund wird das Frequenzrauschen eines freilaufenden Lasers
√
in Hz/ Hz in Abhängigkeit von der Frequenz gemessen.
Dazu wird ein Laser auf eine Frequenzreferenz, z.B. einen atomaren Übergang
oder einen hochstabilen Resonator, stabilisiert. Dies kann über das Pound-
Drever-Hall Verfahren gemacht werden, welches hier jedoch nur kurz ange-
rissen werden soll. [31].
Beim Pound-Drever-Hall Verfahren wird der Laserstrahl in einen hochstabilen
Resonator eingekoppelt. Wenn die Laserfrequenz in der Nähe einer Resonanz
des Fabry-Perot Resonators ist, dann entspricht das Fehlersignal einer Parabel.
Mit Hilfe dieses Fehlersignals könnte keine Regelung für die Laserfrequenz
gemacht werden, da im Fehlersignal keine Information darüber enthalten ist, auf
welcher Seite der Resonanz die Laserfrequenz sich gerade befindet. Deshalb wird
der Laserstrahl mit Hilfe einer Pockel-Zelle moduliert, bevor er in den Resonator
eingekoppelt wird. Die Seitenbänder sorgen dafür, dass über das Licht, welches
den Resonator verlässt, nach Detektion mit einem Photodetektor ein Fehlersignal
generiert werden kann. Dieses wird über einen Regler als Rückkopplungssignal
zum Piezo am Laserresonator zurückgeführt. Das Rückkopplungssignal wird
dann aufgezeichnet und man errechnet von diesem ein Rauschspektrum (in
√
V/ Hz), welches zu dem Frequenzrauschen des freilaufenden Lasers propor-
tional ist. Über den Kalibrationsfaktor des Piezos√ MHz/V) kann man das
(in
Rauschspektrum in ein Frequenzrauschen (in Hz/ Hz) umrechnen. Den Kali-
brationsfaktor des Piezos kann man mit Hilfe eines Michelson-Interferometers
bestimmen.
Das gemessene Frequenzrauschen des Lasers ist in Abbildung 2.19 dargestellt.
Aus diesem wurde mittels Gleichung (2.102) das in Abbildung 2.19 dargestellte
Phasenrauschen ausgerechnet. Wie bereits bekannt, beträgt der lineare Bereich
vom Mischer ungefähr 0,1 rad und der Regler braucht ein lineares Signal, damit
er einwandfrei funktioniert. Wenn das Fehlersignal nicht mehr linear ist, dann
entspricht es nicht mehr dem proportionalen Abbild der Differenzphase zwi-
schen Schwebungssignal und Lokaloszillator. Dann kann es passieren, dass der
Regler nicht mehr stabil ist und anfängt zu schwingen.
Die Phase des Schwebungssignals wird auf die des Lokaloszillators geregelt. Da-
mit nun keine Phase auftritt, die größer ist als 0,1 rad muss der Regelkreis den Fre-
quenzbereich unterdrücken, bei dem die Phasenverschiebung des

49. 2.3. EXPERIMENTELLER AUFBAU 35
Rückkopplungssignal für den Piezo
−2
10
Piezo Signal [V/√Hz]
−4
10
−6
10
−8
10 1 2 3 4 5
10 10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Äquivalentes Phasenrauschen
5
10
Phasenrauschen [rad/√Hz]
0
10
−5
10 1 2 3 4 5
10 10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 2.19: Oben: Rauschen des Rückkopplungssignals bei der Frequenzstabilisierung
eines freilaufenden Lasers. Unten: Das Rauschen des Rückkopplungssignals
kann über die Piezokonstante und mittels Integration in das Phasenrauschen
umgewandelt werden.
Schwebungssignals größer ist. Dies ist in Abbildung 2.19 unten als Schnittpunkt
zwischen der Geraden und der Kurve dargestellt. Die Unity-Gain Frequenz
der Schleifenverstärkung des Regelkreises muss somit mindestens 1,5 kHz sein.
Aus der Einleitung ist bekannt, dass Integratoren die beste Unterdrückung bei
geringen Frequenzen bieten. Anders gesagt heißt das, dass ihre verbleibende
Regelabweichung gering ist. Ihr Nachteil ist, dass sie auf schnelle Störungen
nicht reagieren können und außerdem leichter anfangen zu schwingen als pro-
portionale oder differentielle Baugruppen [16, Kap.4.4]. Der erste Nachteil kann
vernachlässigt werden, da die Regelbandbreite maximal 20 kHz betragen wird.
Die Neigung der Integratoren zum Schwingen wird durch ein spezielles Design
der Schaltung reduziert.
Im Experiment werden zwei Integratoren in Reihenschaltung mit Eckfrequenzen
bei 159 Hz und bei 1129 Hz benutzt. Ihr Signal wird zum Piezo geleitet. Die
Rauschunterdrückung bei niedrigen Frequenzen ist dadurch besonders hoch.
In Abbildung 2.20 ist das Schaltbild eines aktiven Integrators zu sehen, der
um ein proportionales Glied ergänzt wurde. Die Eckfrequenz eines Integrators
errechnet sich zu
1
fC = . (2.103)
2πR2 C4

50. 36 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT
Abbildung 2.20: Schaltbild eines aktiven Integrators ergänzt durch ein proportionales Glied. Der
Schalter sorgt dafür, dass der Kondensator überbrückt werden kann um nur ein
P-Glied zu erhalten.
Der zusätzliche Widerstand R1 sorgt dafür, dass bei hohen Frequenzen, wenn
der Scheinwiderstand des Kondensators kleiner wird, die Gesamtverstärkung
gegen V konvergiert und der Integrator somit zu einem proportionalen Glied
wird.
R2
V = (2.104)
R1
Die Transferfunktion für einen einzelnen Integrator wurde in Abbildung 2.21,
wie beim aktiven Tiefpass zuvor, mit dem Programm LISO berechnet. Dabei
wurden für R1 350 kΩ, für R2 1 kΩ und für C1 1 µF angenommen. Die Transfer-
funktion dieses einzelnen Integrators sieht so aus, dass der Amplitudengang
für Frequenzen f, die kleiner als fC sind, mit 1/f, also 20 dB/Dekade ansteigt.
Für Frequenzen f größer als fC konvergiert die Amplitude gegen R2 /R1 . Für
sehr große Frequenzen fällt der Amplitudengang dann weiter ab, da die Ver-
stärkungsbandbreite des verwendeten Operationsverstärkers der begrenzende
Faktor wird. Dies verhalten ist in der Transferfunktion nicht zu sehen, weil sie
nur bis 10 kHz berechnet wurde.
Bis zur Frequenz fC beträgt die idealisierte Phase zwischen Ein- und Ausgangs-
signal -270◦ (= + 90◦ ) und danach -180◦ ( = + 180◦ ). Diese zusätzlichen -180◦
stammen von der invertierten Schaltung des Operationsverstärkers. Ein Sprung
im Phasengang wird nicht zu sehen sein, weil die Phase kontinuierlich von -270◦
nach -180◦ wandert.
Der Schalter überbrückt bei der Anwendung im Experiment zunächst den Kon-
densator und es ergibt sich somit ein proportionaler Verstärker. So kann das
Schwebungssignal zwischen den Lasern zunächst in die Nähe der Lokaloszil-
lator Frequenz gebracht werden. Dann wird der Schalter umgelegt und die
Stabilisierung arbeitet vollständig.
Hinzu kommt ein Integrator mit einer Eckfrequenz von 0,13 Hz für die Tem-
peraturregelung am Slave-Laser, der dafür sorgt, dass der Piezo im linearen
Ausdehnungsbereich bleibt. Dazu wird das Signal, welches zum Piezo geht,
aufgeteilt und ein Teil davon wird durch den Integrator der Temperaturregelung
zur Temperaturkontrolle des Laserkristalls weitergeleitet. Der Temperaturregler

51. 2.3. EXPERIMENTELLER AUFBAU 37
Amplitude
0
Amplitude[dB]
−20
Steigung:
−40 20 dB/Dekade V
fC
−60 0 1 2 3 4
10 10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Phase
180
160
Phase [°]
140
120 fC
100
80 0 1 2 3 4
10 10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 2.21: Transferfunktion eines aktiven Integrators
kann dann über ein Potentiometer so eingestellt werden, dass der Offset der
Piezokontrolle mit einer Zeitkonstanten von 8 s weggerregelt wird.
Wie man anhand der Kenndaten der Laser in Tabelle 2.3.1 erkennt, beträgt die
Frequenzänderung 3 GHz/K. Wenn sich die Temperatur des Master-Lasers über
einen Zeitraum von mehreren Stunden nur um 0,1 K verschiebt, so verlässt man
den maximalen Arbeitsbereich des Piezo. Dessen linearer Ausdehnungsbereich
ist sogar noch deutlich geringer. Durch die Verwendung der Temperaturregelung
vermeidet man die sich daraus ergebenden Probleme.
Die Transferfunktion der drei Integratoren für die Piezoregelung ist in Abbildung
2.22 zu sehen. Man sieht , dass die Amplitude für kleine Frequenzen mit 1/f 3 ,
also 60 dB/Dekade ansteigt. Die Eckfrequenzen der einzelnen Integratoren sind
nicht zu erkennen; es sind aber die Bereiche mit Steigungen von 40 dB/Dekade
und 20 dB/Dekade zu erkennen. Die Phase überstreicht mit positiver Steigung
im Frequenzbereich von 10−1 bis 104 Hz einen Bereich von 270◦ .
2.3.6 Datenaufnahmesystem
Für die Datenaufnahme wird ein Computer mit der DAQ Karte "NI PCI 6621"
von National Instruments benutzt. Diese Karte besitzt 16 analoge Eingänge,
die zusammen mit 250 kS/s bei einer Genauigkeit von 16 bit gemessen werden
können.
Die Genauigkeit gibt an, welchen Unterschied in der Amplitude zwei Signale
mindestens haben müssen, damit sie getrennt gemessen werden können. Bei

52. 38 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT
Amplitude
250
200
Amplitude[dB]
150
100
50
0 0 1 2 3 4 5
10 10 10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Phase
200
100
Phase [°]
0
−100 −1 0 1 2 3 4 5
10 10 10 10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 2.22: Transferfunktion des Piezo Reglers.
Einstellung eines maximalen Eingangspegels von 10 Volt kann die Karte Signale
trennen, die 0,15 mV voneinander entfernt sind. Deshalb muss die Verstärkung
für das Datenaufnahmesystem den entsprechenden Signalen aus dem Experi-
ment angepasst werden.
Vor dem Eingang des Datenaufnahmesystems wird ein Anti-Aliasing Filter be-
nötigt. Dies ist ein Tiefpassfilter, der Meßfehler aufgrund von Signalen oberhalb
der halben Samplingfrequenz verhindern soll.
Aliasing tritt dort auf, wo ein analoges Signal mit einer Frequenz fS digitalisiert
wird und Frequenzanteile mit f ≥ fS /2 im Signal vorhanden sind. Allgemei-
ner besagt das Abtasttheorem nach Nyquist und Shannon [32][33], dass die
Abtastfrequenz doppelt so groß sein muss wie die Bandbreite des Signals.
fS ≥ 2 (fmax − fmin ) (2.105)
Im Allgemeinen sind Datenpunkte von Frequenzen f , die mit einer Frequenz fS
gesampelt werden, nicht von Datenpunkten bei Frequenzen fN zu unterscheiden
für die gilt:
fN = |f + N · fS | mit N ∈ N (2.106)
In Abbildung 2.23 wird das Signal mit einer Frequenz fS = 1 Hz abgetastet.
Anhand der Abtastpunkte (Kreise) erkennt man, dass Signale mit einer Frequenz
von 1/9 Hz und 10/9 Hz die gleichen Datenpunkte haben.

53. 2.3. EXPERIMENTELLER AUFBAU 39
1
f=1/9
0.8 f=10/9
0.6
0.4
Amplitude [V]
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Zeit [s]
Abbildung 2.23: Graphische Darstellung von Aliasing. Zwei Signale mit Frequenzen 1/9 Hz und
10/9 Hz werden mit einer Samplingrate von 1 Hz gemessen.
Die Samplingrate der Datenaufnahmekarte beträgt für jeden Kanal 20 kHz. Bei
FFT-Analysatoren ist es üblich, einen Faktor von circa 2,5 für das Verhältnis
von Samplingfrequenz zu Bandbreite des Signals vorzusehen. Deswegen ist die
Grenzfrequenz für den Anti-Aliasing Filter zu 8,2 kHz gewählt. Dieser ist aus
den in Kapitel 2.3.4 vorgestellten aktiven Filter aufgebaut.
Die Datenaufnahmesoftware NIPMSAM ist darüberhinaus in der Lage, die mit
20 kHz gemessenen Signale auf niedrigere Frequenzen herunterzurechen. Hier-
durch verringert sich die Datenmenge deutlich, was gerade für Messungen über
mehrere Stunden wichtig ist. Der damit einhergehende Verlust der hohen Fre-
quenzen ist für das hier beschriebene Experiment nicht von Belang, da ohnehin
nur Frequenzen zwischen 10−4 Hz und 1 Hz betrachtet werden, so dass eine
Samplingfrequenz von 10 Hz vollkommen ausreicht.
Zur Auswertung wird die am Institut entwickelte LTPDA Toolbox für Matlab
verwendet. Kernelement für die Verarbeitung der Daten ist der Algorithmus
von LPSD [34], um die Spektren zu berechnen. Der Vorteil von LPSD liegt in
der Anpassung der Bandbreite und der Mittelungen an die zu berechnende
Fourierfrequenz.

54. 40 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT
2.3.7 Gesamtübersicht
Abschließend wird auf die gesamte Darstellung des experimentellen Aufbaus in
Abbildung 2.24 eingegangen.
In der Laseraufbereitung werden die Laserstrahlen nach üblichen Kriterien
für das Experiment vorbereitet und anschließend über Fasern zur optischen
Bank geführt. An dem Strahlteiler mit den beiden Photodetektoren wird das
bei der Überlagerung der beiden Laserstrahlen entstehende Schwebungssignal
ausgelesen. Mit Hilfe des Kontrasts kann die Überlagerung optimiert werden.
Die Signale von den Photodetektoren und das darin enthaltene Schwebungs-
signal wird mittels eines multiplikativen Mischers mit einer Referenzfrequenz
verglichen. Der darauf folgende Tiefpass unterdrückt das Signal bei der Sum-
menfrequenz vom Schwebungssignal und Referenzfrequenz und läßt nur die
Differenzfrequenz unverändert. Wenn die Differenzfrequenz fast bei Null ist,
enthält das Signal nach dem Tiefpass die aktuelle Information über die Phasen-
differenz zwischen dem Schwebungssignal und der Referenzfrequenz. Diese
wird zum Regler weitergeleitet und dieser verändert sie. Das veränderte Signal
steuert einen der beiden Laser über die Temperatur des Laserkristalls und des
Piezo am Laserresonator, so dass die Phasendifferenz ungefähr Null bleibt.

55. Regler
zum Piezo
zur Temp.
In loop
P D
2x
PDIL 20 MHz A
Kontrast PDOL
P
Q
2x
Slave-Laser
Piezokontrolle
Phasenmesssystem Datenaufnahme
2.3. EXPERIMENTELLER AUFBAU
Faraday-
λ/2-Platte
Isolator
λ/4-Platte HR-Spiegel
Master-Laser
Temperaturkontrolle
HR-Spiegel
Mischer
Strahlsumpf Frequenz-
generator
Laseraufbereitung Faserkoppler
Abbildung 2.24: Schema des Experiments für mW-Leistungen
Tiefpass
Linse
P Verstärker
Optische Bank Strahlteiler
Photo- Integrator
detektor
41

56. 42 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT
2.4 Messungen
Die Messungen in diesem Abschnitt dienen der Vertiefung der theoretischen
Erkenntnisse aus den vorhergehenden Abschnitten und zur Überprüfung der
Funktionsfähigkeit des Reglers und des Phasenmesssystems.
2.4.1 Elektroniktests
Ein erster Test um die Funktion des Phasenmesssystems zu überprüfen, wurde
mit Frequenzgeneratoren durchgeführt. Wie in Abbildung 2.25 zu sehen ist, wur-
de mit zwei Frequenzgeneratoren das Lokaloszillator-Signal und ein künstliches
Photodetektor Signal erzeugt. Die beiden Frequenzgeneratoren wurden über die
10 MHz Referenzfrequenz aufeinander phasenstabilisiert. Für den Lokaloszilla-
tor wurde ein Signal mit 20 MHz bei 17 dBm generiert, für den Photodetektor
ein Signal bei derselben Frequenz mit 3.00 Vpp entsprechend dem im Experiment
zu erwartenden Photodetektor Ausgangssignal. Die Phase zwischen den beiden
Frequenzgeneratoren wurde so eingestellt, dass das Signal am Ausgang des
Phasenmesssystems möglichst nahe bei Null ist.
Diese Messung gibt eine obere Grenze für das Rauschen des Phasenmesssys-
tems. Gleichzeitig überprüft sie die Leistung der Phasenstabilisierung zwischen
den beiden Frequenzgeneratoren. Zur Auswertung der Messergebnisse benötigt
man den Kalibrationsfaktor des Phasenmesssystems, der angibt, wie sich die
Ausgangsspannung des Phasenmesssystems bei Änderung der relativen Phase
der beiden Signale am Eingang verhält. Dazu ersetzt man im gleichen Aufbau
das Datenaufnahmesystem durch ein Oszilloskop und verschiebt das künstliche
Photodiodensignal, erzeugt mit einem Frequenzgenerator, gegenüber dem Loka-
loszillator in der Phase und misst mit dem Oszilloskop die Spannungsdifferenz
am Ausgang des Phasenmesssystems bei einer Phasenverschiebung im linearen
Bereich des Mischers. Dieser ist, wie schon bekannt, kleiner als 0,1 rad. Dadurch
hat man eine Skalierung in Volt pro Grad und kann diese auf die Messreihe
anwenden. Die Skalierung muss nach jeder Messung neu bestimmt werden, da
sie von den Eingangssignalen und der (nachträglichen) Verstärkung abhängt.
Aus der Auswertung der Messung in Abbildung 2.26 läßt sich erschließen, dass
20 MHz, ϕ1
D
PLL P
A
2x Q
Phasenmesssystem
20 MHz, ϕ2
Datenaufnahme
Abbildung 2.25: Bei dieser Messung soll das Rauschen des Phasenmessystems abgeschätzt wer-
den und gleichzeitig wird die Phasenstabilisierung zwischen zwei Frequenzge-
neratoren untersucht.

57. 2.4. MESSUNGEN 43
−1
10
Stanford DS 345
Tektronix AFG 3102
1/f−Rauschspektrum
−2 Anforderung
10
Phasenrauschen [rad/√Hz]
−3
10
−4
10
f = 260 mHz
−5
10
−6
10 −4 −3 −2 −1 0
10 10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 2.26: Vergleich der Phasenstabilierung der Funktionsgeneratoren AFG 3102 von
Tektronix und DS 345 von Stanford.
die Frequenzgeneratoren AFG 3102 von Tektronix eine um eine Größenordnung
bessere Phasenstabilisierung untereinander besitzen als die Frequenzgenerato-
ren DS 345 von Stanford.
Beide Rauschkurven haben einen ähnlichen Verlauf. Sie verlaufen im Bereich
von 10−3 bis 10 Hz etwa proportional zu 1/f. Das Rauschen der Tektronix Fre-
quenzgeneratoren liegt dabei etwa eine Größenordnung unter dem der Stanford
Frequenzgeneratoren. Bei sehr niedrigen Frequenzen ergeben sich leichte Abwei-
chungen. Die Eckfrequenz, bei der der zu 1/f proportionale Verlauf in weißes
Rauschen übergeht ist nicht zu erkennen.
Bei den späteren Messungen (z.B. Abbildung 2.27) werden anstatt der zwei
Frequenzgeneratoren zwei Photodetektoren benutzt. Das Schwebungssignal
von beiden Photodetektoren soll mit dem selben Lokaloszillator multipliziert
werden. Da die Phasenstabilisierung zwischen den Frequenzgeneratoren die
Anforderung nicht erfüllt, werden Powersplitter benutzt um das Signal eines
Frequenzgenerators aufzuteilen und um somit bei der Messung der Phasen-
auslesung nicht auf der Phasenstabilisierung der Frequenzgeneratoren in der
Empfindlichkeit beschränkt zu sein.
2.4.2 Messungen im phasenstabilisierten Zustand
In diesem Abschnitt soll zunächst die Funktion des Reglers und des Phasenmess-
systems überprüft werden. Darüber hinaus sollen wesentliche Eigenschaften des
Inloop-Signals und der Phasenauslesung verstanden werden. Zur Erinnerung:

58. 44 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT
Das Signal für die Überprüfung der Phasenauslesung wird am zweiten Ausgang
des Strahlteilers, der für die Stabilisierung benutzt wird, gemessen. Ein Out of
loop Signal durch Überlagerung der beiden Laser an einem separaten Strahlteiler
wird nicht gemessen. Dies soll erst geschehen, wenn die Phasenauslesung bei
LISA ähnlichen Bedingungen gut genug ist und das Experiment im Vakuum ist.
Die Ausdehnung der optischen Bank ohne Temperaturstabilisierung und Luft-
fluktuationen im Strahlengang sorgen sonst für ein Phasenrauschen oberhalb
den Anforderungen, wenn das Inloop-Signal und das Phasenauslesungssignal
nicht am gleichen Strahlteiler gemessen werden. Das Messignal, welches nicht
im Inloop-Kreis hängt, wird im folgenden immer Out-of-loop-Signal genannt
und es wird dann genau erklärt, welches Rauschen dieses Signal beinhaltet.
Die verbleibenden Rauschquellen für die Phasenauslesung sind:
• Strahlteiler
• Linsen
• Streulicht
• Strahlwackeln
• Räumliche Abhängigkeit der Photodioden Effizienz
• Photodiodenverstärker
Das Verschieben des Strahlteilers durch Änderung der Ausdehnung des Zero-
durs oder der Metall-Basis Platte kann vernachlässigt werden, da die Ausdeh-
nungsänderung symmetrisch an beiden Strahlteilerausgängen ist. Eine differen-
tielle Ausdehnung nach dem Strahlteiler koppelt nur über die Phasenänderung
des 20 MHz-Signals in die Messung und nicht über die Phasen des Lichts von
beiden Lasern.
Zur Vermeidung von Streulicht sind der Strahlteiler und die Linse antireflex-
beschichtet. Nur das Abdeckglas der Photodiode ist nicht antireflexbeschichtet.
Deshalb muss man beim Aufstellen aufpassen, dass man den Photodetektor
leicht angeschrägt in den Strahl stellt, um Rückreflexionen in das Interferometer
und parasitäre Resonatoren zu vermeiden. Diese verursachen mit dem ursprüng-
lichen Laserstrahl ein weiteres Schwebungssignal bei der gleichen Frequenz mit
zeitlich veränderlicher Phase, welches nicht von dem gewünschten Signal unter-
schieden werden kann. Die Phasenstabilisierung und somit die Phasenauslesung
würde dadurch beeinträchtigt.
Durch den modularen Aufbau des Experiments kann Strahlwackeln und somit
ein Versatz der beiden Laserstrahlen auf der Photodiode nur durch die Faseraus-
kopplungen am Eingang des Experiments einkoppeln. Das Strahlwackeln und
die räumliche Abhängigkeit der Photodiodeneffizienz werden für diesen Ver-
suchsabschnitt zunächst als gering betrachtet [Kap. 4][22].
Wenn der Strahlverlauf sich in der Laseraufbereitung verschiebt, dann ist dies
als Leistungsschwankung auf der Photodiode zu erkennen. Da eine Leistungs-
schwankung nach Gleichung (2.28) eine Phasenverschiebung vortäuscht, kann

59. 2.4. MESSUNGEN 45
dies im weiteren Verlauf die Phasenstabilisierung beeinträchtigen. An den Aus-
gängen der optischen Bank sind zwei Ausgänge vorhanden, an denen die Leis-
tung der Laser gemessen werden. Somit kann nachträglich eine Amplitudensta-
bilisierung in das Experiment integriert werden.
Das elektronische Rauschen der Photodetektoren kann vernachlässigt werden,
da die vorhandene Lichtleistung einen vergleichsweise großen Photostrom ver-
ursacht, so dass der Rauschbeitrag vom Stromeingangsrauschen des Operations-
verstärkers nicht ins Gewicht fällt.
Es sollen nun exemplarisch drei Messungen vorgestellt werden, die zentrale
Punkte der Phasenstabilisierung veranschaulichen.
1. Messreihe: Phasenauslesung
2. Messreihe: Phasenmesssystem
3. Messreihe: Regler
2.4.2.1 Phasenauslesung
Durch diese Messung soll die Leistungsfähigkeit der gesamten Phasenauslesung,
also Photodetektor und Phasenmesssystem, untersucht werden.
Der Aufbau für die Messung mit zwei Photodetektoren ist in Abbildung 2.27
dargestellt. Dabei wurde ein Photodetektor für die Phasenstabilisierung benutzt
und mit dem anderen wurde die Phasenauslesung überprüft.
Abbildung 2.28 zeigt dass Spektrum des kalibrierten Fehlersignals des Inloop
Regler
zum Piezo
zur Temp.
In loop
P D
2x
PDIL 20 MHz A
ML
PDOL
P
Q
2x
SL
Phasenmesssystem Datenaufnahme
Abbildung 2.27: Messaufbau für die Messung mit zwei Photodetektoren
Kreises und des Out-of-Loop Kreises. Man erkennt anhand der Out-of-Loop
Kurve, dass die Phasenauslesung mit einer separaten Photodiode im Bereich
oberhalb von 7 mHz unterhalb der Anforderung ist und dass somit das Rauschen
des Phasenmesssystems auch unter den Anforderungen liegt. Somit kann das
Phasenmesssystem für die Messungen bei wenig Licht eingesetzt werden.

60. 46 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT
Der Unterschied zu den Messungen mit wenig Licht wird sein, dass ein neues
Photodetektor-Design getestet wird und dass das Signal-zu-Rauschverhältnis
kleiner wird. Im nächsten Kapitel wird die Messung mit diesem neuen Design
und mit einem kleineren Signal-zu-Rauschverhältnis beschrieben.
0
10
Inloop − 2 Photodetektoren
Inloop − 1 Photodetektor
−1 Out of loop − 2 Photodetektoren
10
Out of loop − 1 Photodetektor
Anforderung
−2
10
Phasenrauschen [rad/√Hz]
−3
10 f = 60 mHz
−4
10
−5
10
−6
10
−7
10 −4 −3 −2 −1 0
10 10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 2.28: Vergleich der Spektren der Messreihen mit zwei Photodetektoren und mit einem
Photodetektor, dessen Signal gesplittet wurde.
2.4.2.2 Phasenmesssystem
Bei der Messung mit zwei separaten Photodetektoren wurde über das Rauschen
der Phasenauslesung eine obere Grenze für das Phasenmesssystem herausgefun-
den. Um das Rauschen des Phasenmesssystems besser zu beurteilen, wurde das
Signal vom Photodetektor, der das Inloop-Signal liefert, aufgeteilt. Dies ist in
Abbildung 2.29 dargestellt. Das zum Inloop-Signal identische Signal, wurde in
das zweite Phasenmesssystem, welches vorher die Phase des Phasenauslesungs-
signal gemessen hat, gegeben.
Beim Vergleich der Spektren der Out-of-loop Signale mit zwei separaten Photo-
detektoren und einem aufgeteilten Photodetektorsignal in Abbildung 2.28 ist zu
sehen, dass das Out-of-loop Rauschen mit einem separaten Photodetektor über
dem Out-of-loop Rauschen mit einem Photodetektor, dessen Signal mittels eines
Leistungsteilers aufgeteilt wurde, liegt. Dies liegt daran, dass der Photodetektor
durch seine Elektronik und durch eine nicht perfekte Justage zusätzliches Rau-
schen einfügt.

61. 2.4. MESSUNGEN 47
Regler
zum Piezo
zur Temp.
In loop
P D
PD 2x
ML 20 MHz A
SL
P
Q
2x
Phasenmesssystem Datenaufnahme
Abbildung 2.29: Messaufbau für die Messung mit einem Photodetektor-Signal, das mittels eines
Leistungsteilers aufgetrennt wurde.
In dem Spektrum des Out-of-loop Signals der Messung mit einem Photodetek-
tor ist die untere Grenze für das Rauschen des Phasenmesssystems zu sehen.
Da das Photodetektorsignal direkt vor dem Mischer aufgeteilt wird, sieht man
nur noch das unkorrelierte Rauschen zwischen den beiden Phasenmessyste-
men. Dieses Rauschen stammt hauptsächlich von den aktiven Komponenten des
Phasenmesssystems; hauptsächlich also von dem aktiven Tschebyscheff-Filter.
Das Rauschen des passiven Mischers TUF-3H von Mini-Circuits wird deutlich
geringer eingeschätzt.
Die Unterschiede zwischen den Inloop-Signalen der gerade verglichenen Mes-
sungen sind nicht zu vermeiden, da die Verstärkung des Reglers bei den unter-
schiedlichen Versuchen nicht identisch eingestellt werden kann. Hierzu wird ein
Potentiometer, mit dem die Verstärkung des zweiten Integrators in Abbildung
2.30 eingestellt wird, verwendet. Dazu wird bei relativ niedriger Verstärkung die
Phasenstabilisierung aktiviert und dann wird die Verstärkung erhöht, bis der
Regelkreis anfängt zu schwingen. Dies ist durch Erscheinen von Seitenbändern
im Spektrum des Stellsignals oder am Photodetektorsignal an Seitenbändern
neben dem Schwebungssignal auf dem Spektrum-Analysator zu erkennen. Dann
wird die Verstärkung wieder verringert, bis die Seitenbänder verschwinden. Der
Regler arbeitet dann mit der größtmöglichen Verstärkung. Dies ist ein gängiges
Verfahren zum Abgleichen von Regelkreisen.
Solange das Rauschen des Inloop-Signals unter dem des Out-of-loop Signals liegt,
hat eine Veränderung der Verstärkung des Regelkreises keinen Einfluss auf die
Leistungsfähigkeit der Phasenauslesung. Dies ist Anhand von
Gleichung (2.63) leicht nachzuvollziehen. Sie besagt, dass das Phasenrauschen
im Inloop-Kreis beliebig klein werden kann. Im Out-of-loop Kreis hingegen ist
das Rauschen durch die Rauschquellen beschränkt, die der Regler nicht mit
einbezieht. Also der zweite Photodetektor und dessen Phasenmesssystem, da
die verfügbare Lichtleistung hoch ist. Wenn das Inloop-Rauschen geringer ist als
das Out-of-loop Rauschen bei der Messung mit zwei separaten Photodetektoren,
dann ist die Phasenauslesung nicht durch das Inloop-Signal begrenzt. Falls das

62. 48 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT
Inloop Rauschen das Out-of-loop Rauschen begrenzt, dann liegt dieses auf dem
Inloop-Rauschen auf. Das Out-of-loop Rauschen kann nie besser sein als das
Inloop Rauschen
2.4.2.3 Regler
Bei dieser Messung wurde nach Abbildung 2.30 ein Integrator mit einer Eck-
frequenz von 13 Hz für das Stellsignal des Piezos zur Längenänderung des
Laserresonators zum Regler hinzugefügt. Der dritte Integrator wurde hinzuge-
fügt, da bei den Messungen mit wenig Licht das Signal-zu-Rausch Verhältnis
verkleinert wurde und durch zusätzliche Verstärkerstufen somit die Rauschleis-
tung am Eingang des Phasenmesssystems vergrößert wurde. Somit wurde eine
größere Rauschunterdrückung benötigt. Diese Messung soll Aufschluss über das
Führungsverhalten des Reglers geben. Wenn mit dem modifizierten Regler eine
Phasenstabilisierung realisiert werden kann und die Phasenauslesung sich nicht
verschlechtert, dann wird der modifizierte Regler für die Phasenstabilisierung
bei wenig Licht eingesetzt.
Bei dieser Messung wurde die Phasenauslesung über einen separaten Photo-
detektor ausgelesen. Zum Vergleich wird die erste Messung mit zwei Photo-
detektoren herangezogen. Bei dieser wurde die Phasenstabilisierung mit zwei
Integratoren für das Stellsignal des Piezos gemacht. Die Phasenauslesung wurde
mit einem separaten Photodetektor gemessen.
Abbildung 2.31 zeigt einen Vergleich zwischen den Spektren der Messreihe mit
zwei Integratoren und der Messreihe mit drei Integratoren.
Es ist zu erkennen, dass das Rauschen der Phasenauslesung bei der Messreihe
mit drei Integratoren im Bereich von 10 bis 500 mHz mindestens um einen Faktor
zwei verringert worden ist. Dies ist aber nicht auf den zusätzlichen Integrator
zurückzuführen, da das Rauschen der ersten Messung mit zwei Photodetektoren
nicht durch das Inloop-Signal beschränkt war. Die Verbesserung läßt sich auf
eine bessere Justage der Photodetektoren zurückführen.
Oberhalb von 1 Hz wird das Rauschen der Phasenauslesung bei drei Integra-
zur Piezokontrolle
Regler des Slave-Lasers
Fehlersignal
zur
vom
Temperaturregelung
Phasenmesssystem
des Slave-Lasers
fC=1129 Hz
fC=159 Hz
fC=13 Hz
fC=0,13 Hz
Abbildung 2.30: Schema des modifizierten Reglers

63. 2.4. MESSUNGEN 49
toren etwas schlechter. Der begrenzende Faktor ist das Inloop Signal, welches
ab 130 mHz ansteigt. Da das Ergebnis aber um eine Größenordnung unter der
Anforderung liegt und das Messband von LISA von 0,1 mHz bis 1 Hz reicht,
stellt dies kein Problem dar.
Für den Unterschied der beiden Inloop-Signale gilt das Gleiche wie im vor-
herigen Abschnitt. Durch die Optimierung der Verstärkung des Regelkreises
bei jeder Messung, ist die Rauschunterdrückung im Inloop-Kreis nicht immer
identisch.
0
10
Inloop − 2 Integratoren
Inloop − 3 Integratoren
−1 Out of loop − 2 Integratoren
10
Out of loop − 3 Integratoren
Anforderung
−2
10
Phasenrauschen [rad/√Hz]
−3
10
−4
10
−5
10
−6
10
−7
10 −4 −3 −2 −1 0
10 10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 2.31: Vergleich der Phasenauslesung bei zwei oder drei Integratoren für die Erzeu-
gung des Piezosignals.

64. 50 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT

65. KAPITEL 3
Phasenstabilisierung bei Picowatt
Wurde im vorangegangenen Kapitel eine Phasenstabilisierung bei Laserleistun-
gen im Milliwatt-Bereich demonstriert, so sollen die Laserleistungen jetzt in eine
zu LISA vergleichbare Größenordnung gebracht werden. Zum Einen wird die
Leistung vom Master-Laser auf pW abgeschwächt und zum Anderen die Leis-
tung vom Slave-Laser auf ungefähr 1 mW. Die Verringerung der Leistung des
Slave-Lasers, die für die Überlagerung benutzt wird, wird gemacht, weil auf der
einen Seite möglichst viel Leistung zum anderen Satelliten geschickt werden und
zum anderen die Wärmeabstrahlung durch Strahlabsorption auf die optische
Bank so gering wie möglich gehalten werden soll. Die beiden Abschwächungen
haben zur Folge, dass sowohl das Signal-zu-Rausch Verhältnis und als auch die
Amplitude des Schwebungssignals sehr viel kleiner werden.
Aus diesem Grund werden neue Photodetektoren benötigt, die ein besonders
niedriges Stromeingangsrauschen aufweisen. Um dies aufzuzeigen, wird im
Abschnitt 3.1 der Zusammenhang zwischen dem Stromeingangsrauschen in
√ √
A/ Hz des Photodetektors und dem Phasenrauschen in rad/ Hz der Phasen-
auslesung hergeleitet. Dabei wird das Schrotrauschen eingeführt und es entsteht
eine Gleichung für den Zusammenhang zwischen der verfügbaren Leistung des√
Master-Lasers und der unteren Grenze für die Phasenauslesung in rad/ Hz.
Desweiteren wird eine Methode gezeigt, wie das Stromeingangsrauschen ohne
eine aktive Phasenstabilisierung gemessen und die Leistung des schwachen
Strahls indirekt berechnet werden kann.
Danach wird der geänderte experimentelle Aufbau gezeigt, wobei nur die Un-
terschiede zum vorherigen Kapitel erklärt werden.
In den darauffolgenden Abschnitten werden neue Photodetektor Designs ein-
geführt und ihre Funktionsweise wird erläutert. Diese neuen Photodetektoren
werden dann ins Experiment eingebaut und charakterisiert.
51

66. 52 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
3.1 Grundlagen
Bei der Entwicklung von Photodetektoren ist es im Fall von LISA immens wich-
√
tig, dass das Stromeingangsrauschen nur wenige pA Hz beträgt.
Um dies aufzuzeigen, werden zunächst die Eigenschaften der verwendeten Pho-
todioden erläutert und darauf folgt die Herleitung des Schrotrauschens. Mit Hilfe
dieser Gleichung und der Transferfunktion des Mischers aus
Kapitel 2.1.2.3 wird dann die untere Grenze für die Phasenauslesung in Ab-
hängigkeit von der detektierbaren Leistung des Master-Lasers hergeleitet. Dabei
wird aufgezeigt, dass die untere Grenze für die Phasenauslesung sich nach oben
verschiebt, wenn das Stromeingangsrauschen der Photodetektoren in die Grö-
ßenordnung des Schrotrauschens des Slave-Lasers kommt.
Die Leistung des Master-Lasers wird indirekt über das Schwebungssignal ge-
messen. So muss der verwendete Photodetektor nicht durch einen weiteren
Photodetektor ausgetauscht werden, der speziell pW-Leistungen bei DC messen
kann. Dieser Zusammenhang wird aus Gleichung (2.14) abgeleitet.
3.1.1 Photodiode
Die im Experiment verwendeten Photodioden C30619G von Perkin Elmer sind
Einzelelement PIN-Photodioden aus Indium Gallium Arsenide (InGaAs) mit
einer typischen Effizienz von 0,7 A/W.
Im Allgemeinen besitzen Photodioden eine Kapazität, die proportional zu ihrer
Fläche ist. Die Kapazität ist antiproportional zu der maximalen Bandbreite der
Photodiode und diese Kapazität kann durch eine undotierte Sperrschicht „i“
(s.Abb. 3.1) verkleinert werden, woraus die Bezeichnung PIN resultiert. Zusätz-
lich wird durch eine Vorspannung in Sperrichtung (Bias) ein elektrisches Feld
in der fast raumladungsfreien Zone i erzeugt, so dass die durch Absorption
entstandenen Ladungsträger beschleunigt werden. Somit wird die Sammelzeit
verkürzt. Dadurch erhöht sich die Bandbreite der Photodiode und es fließt ein
Strom in Sperrichtung, wenn die Photodiode bestrahlt wird [12]. Außerdem
verkleinert die Vorspannung die Kapazität zusätzlich.
Bei einer PIN-Photodiode wie in Abbildung 3.1 kann im Vergleich zu einer
PN-Photodiode (bei dieser fehlt die intrinsische Schicht) diese Spannung in
Sperrrichtung größer gewählt werden und die Kapazität ist von Anfang an klei-
ner. Deshalb werden PIN-Photodioden häufig in Hochfrequenzanwendungen
eingesetzt.
Durch die Vergrößerung der Spannung erhöht sich jedoch auch der Dunkel-
strom einer Photodiode; das ist der Strom, der fließt, wenn kein Licht auf die
Photodiode fällt.
Photodioden bestehen aus Halbleiterschichten, die eine Potentialbarriere besit-
zen. Die Elektronen, unter anderem die freien Elektronen, die durch Photonen-
absorption entstehen, fließen nicht gleichmäßig über diese Barriere, sondern
stochastisch verteilt. Das Rauschspektrum des Elektronenflusses ist weiß und
wird Schrotrauschen genannt. Dieses soll im nächsten Unterabschnitt hergeleitet

67. 3.1. GRUNDLAGEN 53
Abbildung 3.1: Schema einer PIN-Photodiode
werden.
3.1.2 Schrotrauschen
Das Schrotrauschen wurde erstmals am Anfang des 20. Jahrhundert entdeckt
[35]. Es tritt immer dann auf, wenn Elektronen eine Potentialbarriere überwinden
müssen, und da dies ein stochastischer Prozess ist, ist der Elektronenfluss nicht
gleichmäßig, wie z.B. in Metallen.
Ein Strom, der nicht gleichmäßig fließt, sondern stochastisch verteilt ist, kann
mit Hilfe der Dirac Funktion als
N
i (t) = e · δ (t − tn ) (3.1)
n=1
dargestellt werden. tn bezeichnet den Zeitpunkt, wenn ein Elektron der Ladung e
die Potentialbarriere überwindet, und diese Zeitpunkte sind stochastisch verteilt.
√
Um daraus die Amplitude der spektralen Rauschdichte s (ω) in A/ Hz auszu-
rechnen, wird zunächst die Autokorrelationsfunktion eingeführt [36, Kap.5].
+T /2
1
R (τ ) = lim i (t) i (t + τ ) dt (3.2)
T →∞ T −T /2
Sie ist ein Maß für die Ähnlichkeit einer Funktion i (t) zu sich selbst nach einer
Zeitverschiebung τ , wenn über einen langen Zeitraum T gemittelt wird. Aus
dieser kann mit Hilfe der Wiener-Khinchine Relation die doppelseitige spektrale
Leistungsdichte P (f ) ausgerechnet werden.
+∞
P (f ) = R (τ ) exp−i2πf τ dτ (3.3)
−∞
Diese Gleichung kann noch weiter verändert werden, indem folgende Annah-
men vorausgesetzt werden.
Für Rauschprozesse ist der Erwartungswert immer 0 und deshalb ist die Varianz
der Erwartungswert der quadrierten Messwerte. Die doppelseitige spektrale
Leistungsdichte ist in diesem Fall eine gerade Funktion und deshalb kann die
Integration über dτ von −∞ bis +∞, durch 2 mal die Integration von 0 bis +∞

68. 54 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
ersetzt werden [15, Kap. 15.3]. Für experimentelle Untersuchungen sind nur
positive Frequenzen von Belang.
Damit ergibt sich für die einseitige spektrale Leistungsdichte in A2 /Hz, wobei
gleichzeitig schon die Autokorrelationsfunktion eingesetzt wurde.
+∞ +T/2 N
2 1
P (f ) = 2e lim δ (t − tn ) (3.4)
0 T→∞ T −T/2 n=1
N
· δ (t − tm + τ ) exp−i2πf τ dt dτ
m=1
Durch die Dirac-Funktion vereinfacht sich die Ausführung des Integrals nach dt.
+∞ N N
1
P (f ) = 2e 2
lim δ (tn − tm + τ ) exp−i2πfτ dτ (3.5)
0 T→∞ T
n=1 m=1
Die weitere Vereinfachung wird durch das Umsortieren der Summen erreicht.
Dazu wird eine Summe für n = m und eine für n = m gebildet. Bei der letzten
Summe wird die Dirac- Funktion zu zufällig verteilten Zeiten τ auftauchen.
Die Annahme, die nun gemacht wird, ist, dass bei einer Mittelung über eine
ausreichend lange Zeit T , die Beiträge zur Fourier-Transformation verschwinden.
+∞
1
P (f ) = 2e 2
lim δ (tn − tm + τ ) exp−i2πfτ dτ + (3.6)
0 T→∞ T
n=m
+∞
1
2e2 lim δ (tn − tm + τ ) exp−i2πfτ dτ
0 T→∞ T
n=m
+∞
2 N e2
≈ lim δ (τ ) exp−i2πf τ dτ (3.7)
T →∞ T 0
Der DC-Strom IDC ist per Definition N · e/T und die Fouriertransformierte einer
Dirac-Funktion ist die Heavisidesche Einheitsfunktion Θ (f ) [15, Kap. 21.12.3].
Damit ist die spektrale Leistungsdichte des Schrotrauschens:
P (f ) = 2eIDC Θ (f) (3.8)
Die spektrale Rauschdichte ist definiert als die Wurzel aus der spektralen Leis-
tungsdichte.
s (f ) = P (f ) (3.9)
A
= 2eIDC Θ (f ) √ (3.10)
Hz
Die spektrale Rauschdichte eines nicht kontinuierlichen Stromflusses ist also
proportional zur Quadratwurzel des gemittelten Gleichstroms IDC .

69. 3.1. GRUNDLAGEN 55
Im Experiment ist es zunächst der Photostrom, der nicht kontinuierlich fließt.
Der Photostrom wird über die Leistung auf der Photodiode nach Gleichung
(2.14) berechnet.
PPD = PML + PSL + 2K PML PSL cos (2πf2 t + φ2 ) (3.11)
Für das Schrotrauschen ist aufgrund der Modulationstiefe nur der Gleichstrom
wichtig. Somit sind nur die ersten beiden Terme relevant und diese beiden Pho-
toströme rauschen unkorreliert zueinander. Deshalb addieren sich die Beiträge
vom Master-Laser und vom Slave-Laser zum gesamten Schrotrauschen sges (f )
folgendermaßen.
sges (f ) = s2 + s2
ML SL (3.12)
Unter der Annahme, dass die Leistung des Slave-Lasers sehr viel größer ist als
die Leistung, die vom Master-Laser ankommt, wird das Schrotrauschen des
Photodiodenstroms vom Slave-Laser dominiert.
sges (f ) ≈ s2 = sSL
SL (3.13)
3.1.3 Phasenauslesung
Wie im voherigen Unterabschnitt erwähnt, wird das Schrotrauschen vom Slave-
Laser dominiert. Eine interessante Fragestellung ist nun, wie das Schrotrauschen
√
vom Slave-Laser in A/ Hz mit der Schrotrauschgrenze für die Phasenauslesung
√
in rad/ Hz zusammenhängt.
Der Schrotrauschstrom IDC ≈ ρPSL wird durch den Transimpedanzverstärker
des Photodetektors in eine proportionale Spannung umgewandelt. Diese Span-
nung wird von weiteren externen Verstärkern weiter erhöht und der gesamte
Verstärkungsfaktor wird zu KPD inklusive der Photodiodeneffizienz ρ zusam-
mengefasst. Dadurch erhält man am Eingang des Phasenmesssystems folgende
spektrale Rauschdichte:
KPD V
uSN (f ) = √ 2ePSL √ (3.14)
ρ Hz
Am Mischer wird das Signal vom Slave-Laser mit dem vom Lokaloszillator
multipliziert. Dazu wird auf die Zeitfunktion des Lokaloszillators aus Gleichung
(2.22)
ˆ
u1 (t) = U1 cos (ω1 t + φ1 ) (3.15)
zurückgegriffen. Da der Regler diesen als Referenz nimmt, soll ω1 zeitlich kon-
stant und φ1 = 0 sein. Von dieser Funktion wird die Autokorrelationsfunktion
+T /2
1
RC (τ ) = lim u1 (t) u1 (t + τ ) dt (3.16)
T →∞ T −T /2
+T /2
1 ˆ2
= lim U1 cos (ω1 t) cos (ω1 (t + τ )) dt (3.17)
T →∞ T −T /2

70. 56 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
ausgerechnet. Mit dem Additionstheorem
cos (x) cos (y) = (1/2) (cos (x − y) − cos (x + y)) (3.18)
wird daraus:
1 +T /2 ˆ2
U1
RC (τ ) = lim cos (−ω1 τ ) dt − (3.19)
T →∞ T −T /2 2
1 +T /2 ˆ2
U1
lim cos (ω1 (2t + τ )) dt
T →∞ T −T /2 2
Das letzte Integral konvergiert für T → ∞ gegen 0. Somit ist die Autokorrelati-
onsfunktion
ˆ2
U1
RC (τ ) = cos (−ω1 τ ) (3.20)
2
Der Kosinus ist eine gerade Funktion und somit ergibt sich für die spektrale
Leistungsdichte mit ω1 = 2πf1 :
+∞
PC (f ) = 2 RC (τ ) exp−i2πf τ dτ (3.21)
0
+∞ ˆ2
U1
= 2 cos (−2πf1 τ ) exp−i2πf τ dτ (3.22)
0 2
ˆ1
U 2
= δ (f − f1 ) (3.23)
2
Die spektrale Rauschdichte ist wiederum die Wurzel aus dem Ausdruck.
ˆ
U1
sC (f ) = √ δ (f − f1 ) (3.24)
2
Die Multiplikation im Zeitbereich entspricht einer Faltung im Frequenzbereich
[37]. Für das Faltungsintegral werden jedoch die doppelseitigen spektralen
Rauschdichten der beiden Signale benötigt. Diese lassen sich leicht nach obigen
Schema ausrechnen. Um zu verdeutlichen, dass f jetzt von −∞ bis +∞ geht,
wird die Heaviside Funktion Θ (f ) durch 1 (f ) ersetzt.
eIDC
sD (f ) = KPD 1 (f ) (3.25)
2ρ
ˆ
U
sD (f ) =
C √1 (δ (f − f1 ) + δ (f + f1 )) (3.26)
8

71. 3.1. GRUNDLAGEN 57
Die Multiplikation am Mischer wird im Frequenzbereich somit folgendermaßen
dargestellt:
sD (f ) = sD (f ) ∗ sD (f )
MX C (3.27)
+∞
eIDC ˆ
= KPD U1 1 (λ) δ (f − λ − f1 ) dλ (3.28)
16ρ −∞
+∞
eIDC ˆ
+ KPD U1 1 (λ) δ (f − λ + f1 ) dλ
16ρ −∞
Durch die Dirac-Funktion vereinfacht sich die Ausführung des Integrals.
eIDC ˆ
sD (f ) = KPD
MX U1 (1 (f − f1 ) + 1 (f + f1 )) (3.29)
16ρ
Es gibt nun drei Bereiche für die Frequenz f : |f | = |f1 |, |f | > |f1 | und |f | < |f1 |.
In jeden dieser Fälle ist die Summe der 1-Funktionen 2 und somit folgt für die
doppelseitige und die einseitige spektrale Rauschdichte:
D eIDC ˆ
sMX (f ) = KPD U1 1 (f ) (3.30)
4ρ
sMX (f ) = 2sD (f )
MX (3.31)
eIDC ˆ
= KPD U1 Θ (f ) (3.32)
ρ
Diese spektrale Rauschdichte ist unabhängig von der Frequenz und unabhängig
von der Bandbreite des Signals. Deshalb hat der Tiefpass nach dem Mischer
keinen Einfluss bis auf seine Verstärkung V auf das Signal. Für die spektrale
Rauschdichte sMXO am Ausgang des Phasenmesssystems (zum Regler) ergibt
sich somit:
eIDC ˆ
sMXO (f ) = KPD U1 V (3.33)
ρ
Die Übertragungsfunktion vom Laser zum Ausgang des Reglers wurde bereits
in Gleichung (2.72) hergeleitet. Darin ist die Übertragungsfunktion des Phasen-
messsystems enthalten.
∆φPM 1
⇒ = 1 ˆ ˆ
(3.34)
∆ωPM UUV
2 1 2
1
= √ (3.35)
ˆ
U1 K KPD V PML PSL

72. 58 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
Da das Phasenmesssystem im stabilisierten Zustand näherungsweise linear
ist, ist das Verhältnis des Phasenrauschen zum Frequenzrauschen gleich dem
Verhältnis von Phasenversatz zu Frequenzversatz.
δ φSN dφ
= (3.36)
sMXO dω
Dadurch kann das Phasenrauschen δ φSN am Eingang des Phasenmesssystems
berechnet werden.
dφ
⇒ δ φSN = · sMXO (3.37)
dω
1 KPD V
= √ · √ ePSL (3.38)
K KPD V PML PSL ρ
e rad
= 2 ρP
√ (3.39)
K ML Hz
Die untere Grenze für das Phasenrauschen der Phasenauslesung hängt also
nur von der Leistung des schwachen Strahls, also der restlichen Leistung die
vom Master-Laser ankommt, ab. Bei der Herleitung dieser Gleichung wurde
aber angenommen, dass das Stromeingangsrauschen idn (f ) sehr viel kleiner
ist als das Schrotrauschen sSL (f ) vom Master-Laser. Wenn beide die gleiche
Größenordnung haben, kann diese Vereinfachung nicht mehr gemacht werden,
und beide addieren sich wie unkorreliertes Rauschen.
s (f )ges = s2 (f ) + i2 (f )
SL dn (3.40)
Wenn man dieses Schrotrauschen in die Gleichung (3.38) einsetzt, folgt daraus
eine geänderte Gleichung für die Phasenauslesung δφSN
e i2 (f )
dn rad
δφSN = 2 ρP
+ 2P 2
√ (3.41)
K ML 2K ML PSL ρ Hz
Als Beispiel wird nun angenommen, dass der Slave-Laser auf dem Photodetektor
eine Leistung von 200 µW hat und der Master-Laser von 31 pW. Dann liegt das
√
Schrotrauschen sSL bei 6, 69 · 10−12 A/ Hz. Weiterhin wird angenommen, dass
√
das Stromeingangsrauschen idn (f ) des Photodetektors bei 3 pA/ Hz liegt. Dann
folgt daraus, dass√sich das Schrotrauschlimit von 8, 28 · 10−5 im idealisierten Fall
zu 9, 4 · 10−5 rad/ Hz verschiebt.
Daraus erschließt sich, dass das Stromeingangsrauschen eine wichtiger Faktor
für die Leistungsfähigkeit eines Photodetektors ist.
3.1.4 Stromeingangsrauschen des Photodetektors
Das Stromeingangsrauschen idn der Verstärkerschaltung des Photodetektors
kann indirekt gemessen werden, indem man die Photodetektorausgangsspan-
nung vtot misst, während die Photodiode mit einer schrotrauschlimitierten Licht-
quelle bestrahlt wird. Die spekrale Rauschdichte der Photodetektorausgangs-

73. 3.1. GRUNDLAGEN 59
spannung
vtot (f ) = g (f ) i2 (f ) + i2 (f )
sn dn (3.42)
setzt sich zusammen aus der spektralen Rauschdichte, die durch das Schrotrau-
schen der entsprechenden Lichtquelle entsteht und dem Stromeingangsrauschen.
Um daraus das Stromeingangsrauschen auszurechnen, muss zusätzlich die Ver-
stärkung g (f ) bekannt sein.
g (f ) ist der Ersatztransimpedanzwiderstand der Verstärkerschaltung des Photo-
detektors, und dieser läßt sich Größenordnungsmäßig am Schaltplan ablesen.
Es ist dabei zu bedenken, dass der Amplitudengang der Transferfunktion so
angepasst wurde, dass diese nur Schwebungssignale von 100 kHz bis 20 MHz
misst. Durch diesen Verlauf ist natürlich auch der Ersatztransimpedanzwider-
stand nicht überall gleich. Die Anpassung geschah, um die DC- und die AC-
Auslesung der Photodiode zu entkoppeln und so in der ersten Verstärkerstufe
die Amplitude des AC-Signals maximal zu erhöhen. Dadurch fügen nachfolgen-
de Verstärkerstufen vernachlässigbares Rauschen ein.
Um die Abhängigkeit von g (f ) zu elimieren, wird das Spannungsausgangsrau-
schen vdn bei abgedeckter Photodiode gemessen.
vdn (f ) = g (f ) idn (f ) (3.43)
Danach wird das Verhältnis der beiden vorangegangen Gleichungen gebildet,
um g (f ) zu eliminieren.
vtot (f ) i2 (f ) + i2 (f )
sn dn
= (3.44)
vdn (f ) idn (f )
und es ergibt sich für idn :
isn (f )
⇒ idn (f ) = (3.45)
2
vtot (f )
vdn (f )
−1
Der Schrotrauschstrom isn , der durch das Schrotrauschen der Lichtquelle verur-
sacht wird, wird im Experiment durch die DC-Spannung UDC bestimmt und den
Transimpedanzwiderstand R des DC-Teils bestimmt
UDC
isn (f ) = 2e (3.46)
R
Mit Hilfe der letzten beiden Gleichungen kann das Stromeingangsrauschen idn
einer Verstärkerschaltung eines Photodetektors berechnet werden. Dazu wird
bei unterschiedlichen Spannungen UDC , die durch Änderung der Bestrahlungs-
stärke auf der Photodiode eingestellt wird, das Spannungsausgangsrauschen vtot
mit einem Spektrum-Analysator gemessen. Das Messen bei mehreren DC-Span-
nungen dient der Verifikation. Das Dunkelspannungsrauschen vdn wird einmal
gemessen.

74. 60 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
3.1.5 Leistung des schwachen Strahls
In Kapitel 2.2 wurden die Anforderungen, die durch Benutzung der verfügbaren
Leistung am Strahlteilereingang entstehen, auf die Anforderungen übertragen,
die bei Benutzung eines Single-Element Photodetektors an einem Strahlteiler-
ausgang auftreten. In Abbildung 3.2 ist die Tatsache zu erkennen, dass ein
Photodetektor für die Phasenstabilisierung benutzt wird und der andere für
die Phasenauslesung. Somit steht auch nur die Leistung an einem Strahlteiler-
ausgang effektiv zur Verfügung. In diesem Abschnitt soll das Verfahren zur
Bestimmung der verfügbaren Leistung vom Master-Laser erklärt werden.
Um die Leistung des schwachen Strahls zu errechnen, wird auf Gleichung (2.14)
zurückgegriffen.
PPD = PML + PSL + 2K PML PSL sin (ω2 t + φ2 ) (3.47)
Die gesamte Leistung PPD auf der Photodiode setzt sich aus der Leistung PML
vom Master-Laser und vom Slave-Laser PSL zusammen. Eine erste Vereinfach-
ung resultiert aus der Tatsache, dass PSL >> PML und daraus folgt für den
Photostrom IPD .
PPD ≈ PML + 2K PML PSL sin (ω2 t + φ2 ) (3.48)
IPD = ρ PSL + 2K PML PSL sin (ω2 t + φ2 ) (3.49)
Wie im vorherigen Abschnitt erläutert, wird der AC vom DC-Teil entkoppelt.
Daraus folgt für die Peak-Amplitude VACp des Signals bei der Frequenz ω1 am
AC-Ausgang:
VACp = g (f ) · ρ · K · PSL PML (3.50)
Dabei ist g (f ) der Ersatztransimpedanzwiderstand der AC-Verstärkerschal-
tung, entspricht also dem Verhältnis der Ausgangsspannung zum Eingangs-
strom. Nach Umformung der Gleichung erhält man die Gleichung für den
schwachen Strahl, also PML .
2
VACp
PML = (3.51)
(2g (f ) ρK)2 · PSL
PDOL
PDIL
Ptot
Abbildung 3.2: Bei der Berechnung der Anforderungen in Kapitel 2.2 wurde die Leistung am
Strahlteilereingang berücksichtigt. In diesem Experiment wird die Phasenstabili-
sierung jedoch mit der Leistung an einem Strahlteilerausgang gemacht.

75. 3.1. GRUNDLAGEN 61
Das Problem bei dieser Gleichung ist der Kontrast. Der Kontrast auf der opti-
schen Bank kann nur bei mW Leistungen und wenn beide Laserstrahlen die
gleiche Leistung haben bestimmt werden. Aus diesem Grund wird der Kontrast
gleich 1 gesetzt mit dem Hinweis darauf, dass dadurch ein Fehler von 10 bis 20
Prozent bei der Bestimmung der Leistung der Master-Lasers entstehen kann.
Trotzdem geht der Kontrast nicht direkt in das Schrotrauschen ein, da zu diesem
nur die interferierende Lichtleistung beiträgt.

76. 62 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
3.2 Experimenteller Aufbau
In diesem Abschnitt sollen die Laserleistungen in eine Größenordnung gebracht
werden, die mit denen bei LISA zu vergleichen sind. Dies bedeutet, dass der
Master-Laser eine Leistung von einigen hundert Picowatt auf die Photodiode
einstrahlt und der Slave-Laser eine Leistung von ungefähr einem Milliwatt. Um
dies zu bewerkstelligen, muss der experimentelle Aufbau aus dem Kapitel 2.3
abgewandelt werden. Der abgewandelte Aufbau ist schematisch in Abbildung
3.3 dargestellt. Um die Darstellung zu verkürzen, wird im Folgenden nur auf die
Unterschiede zu dem Aufbau bei mW-Laserleistung im Kapitel 2 eingegangen.
Die Unterschiede sind aus der Abbildung 3.3 zu entnehmen. Der Master- und
der Slave-Laser werden durch Abschwächer auf die gefordertern Leistungen
gebracht. Anders als in diseser Abbildung dargestellt, wird der Slave-Laser
bereits in der Laseraufbereitung abgeschwächt. Die Photodetektoren werden
darüberhinaus ausgetauscht und durch eine Signaloptimierung ergänzt, die
dazu dient, das Signal vom Photodetektor bezüglich der möglichen Verstärkung
zu verbessern.
Master-Laser
Laserauf- Abwächer Optische Phasenmess-
bereitung Bank system
Slave-Laser Photodetektoren
+ Signaloptimierung Phasenaus-
lesung
ϕPA
Phasenstabilisierung ϕPS
Temperatur-
Piezo- Regler
Daten-
kontrolle aufnahme
Abbildung 3.3: Übersichtsschema der Phasenstabilisierung bei pW-Laserleistung
3.2.1 Laseraufbereitung
Die Leistung des Laserstrahls des Slave-Lasers beträgt in diesem Kapitel etwa
1 mW auf einem einzelnen Photodetektor. Um den Strahl entsprechend abzu-
schwächen, wird ein Auskoppelspiegel der Firma Layertec mit einer Reflekti-
vität von 90 % (±1 %) in den Strahlengang vor die Fasereinkopplung gebracht
(s. Abb. 3.4). Die Leistung auf dem Photodetektor kann mittels Leistungsän-
derung am Laser bzw. Verstellung der Fasereinkopplung und Messung der
DC-Ausgangsspannung des Photodetektors exakt eingestellt werden. Der Strahl-
verlauf wird durch den zusätzlichen Auskoppelspiegel nicht stark verändert, so
dass nur die Fasereinkopplung neu einjustiert werden muss.
Die Abschwächung der Leistung vom Laserstrahl des Master-Lasers wird nicht

77. 3.2. EXPERIMENTELLER AUFBAU 63
zur optischen Bank
λ/2-Platte
λ/4-Platte
Piezokontrolle
HR-Spiegel
Slave-Laser Strahlsumpf
Temperaturkontrolle
Faserkoppler
Linse
Strahlteiler
Master-Laser
Faraday-
Isolator
Auskoppel-
spiegel
Laseraufbereitung
zum Abschwächer
Abbildung 3.4: Laseraufbereitung für die Messungen bei Picowatt. Im Vergleich zu Abb. 2.8 um
einen Auskoppelspiegel ergänzt.
in der Laseraufbereitung gemacht sondern in einem separaten Abschwächer.
Das Licht vom Master-Laser gelangt mittels einer Faser dorthin.
3.2.2 Abschwächer
Die Leistung vom Laserstrahl des Master-Lasers auf dem Photodetektor soll bis
auf wenige hundert pW abgeschwächt werden. Für die Abschwächung wurden
Auskoppelspiegel ausgewählt, weil diese gegenüber Graufiltern den Vorteil
haben, dass sie mit der Zeit nicht ausbleichen und weil sie sich in Folge von
Strahlabsorption nicht erwärmen. Bei Graufiltern ändert sich bei variierender
Leistung auch die Transmission und es ist keine perfekte Genauigkeit über einen
langen Zeitraum zu erzielen. Aus diesem Grund ist der Abschwächer für den
Laserstrahl des Master-Lasers aus vier Auskoppelspiegeln der Firma Layertec
mit einer Reflektivität von 99 % (±0,2 %) aufgebaut, wie in Abbildung 3.5 zu
sehen ist. Diese Spiegel werden entgegen ihrem vorgesehenen Verwendungs-
zweck hier in Transmission eingesetzt. Vier dieser Auskoppelspiegel erreichen
im Idealfall eine theoretische Abschwächung von 10−8 .
Die Auskoppelspiegel sind jeweils zu zweit in einer Reihe angeordnet und
zwischen den beiden Reihen wird das Licht mittels Fasern transportiert. Dies hat
den Vorteil, dass man die Abschwächungsfaktoren der beiden Reihen separat
bestimmen kann und danach den gesamten Abschwächungsfaktor inklusive

78. 64 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
zur
optischen HR-Spiegel
Bank
Strahlsumpf
Faserkoppler
vom
Master Auskoppel-
Laser spiegel
Abschwächer
Abbildung 3.5: Abschwächer für den Master-Laser auf wenige hundert Picowatt. Realisiert über
Auskoppelspiegel und Fasern.
des Verlusts durch die Faserkopplungen erhält. Die gemessene Gesamtabschwä-
chung beträgt etwa 3, 4 · 108 .
Bis zum Photodetektor kommt noch ein Faktor 16 hinzu, da nach dem entspre-
chenden Eingang der optischen Bank zusätzlich vier 50/50 Leistungsstrahlteiler
durchlaufen werden.
Die nicht genutzten Strahlen beider Abschwächer enden in Strahlsümpfen, um
mögliche Reflektionen und Streuungen auf die Photodiode zu vermeiden. Dies
würde ein Schwebungssignal bei der gleichen Frequenz, aber mit unter Umstän-
den variierender Phase verursachen und somit die Phasenauslesung verschlech-
tern.
3.2.3 Photodetektor
Bei der Phasenstabilisierung in diesem Kapitel verringert sich die √
Amplitu-
de des Schwebungssignals durch die Verkleinerung des Produkts PML PSL
deutlich. Als Beispiel wird angenommen, dass die Leistung vom Master-Laser
13 pW und die vom Slave-Laser 1 mW beträgt. Dann beträgt die Amplitude des
Schwebungssignals IAC ungefähr 160 nA, bei einem Kontrast von 1 und einer
Photodiodeneffizienz von 0,7 A/W.
IAC = 2K PML PSL (3.52)
Wenn dieser Photostrom unverstärkt über Kabel übertragen wird, wäre er sehr
empfindlich auf Störungen und Einstreuungen. Außerdem würde die Kapazität
des Kabels die Bandbreite begrenzen. Deshalb wird bereits auf der Photodetek-
torplatine die Umwandlung in eine Spannung vorgenommen und eine weitere
Verstärkungsstufe eingebaut, so dass die Verzerrung des Signals möglichst klein
bleibt.
Desweiteren wurde bereits in Kapitel 3.1.3 gezeigt, dass das Stromeingangs-

79. 3.2. EXPERIMENTELLER AUFBAU 65
rauschen der Photodetektorschaltung einen erheblichen Einfluss auf die Pha-
senauslesung haben kann. Deswegen wurden von Benjamin Sheard aus der
LISA-Arbeitsgruppe am Albert-Einstein-Institut in Hannover neue Photodetek-
toren entwickelt, bei denen das Stromeingangsrauschen besonders niedrig ist
und der Konversionsfaktor des Photostroms in eine Spannung besonders hoch
ist.
Das Design der Photodetektoren soll im folgenden kurz vorgestellt werden.
Dabei wird mehr Wert auf die Erklärung der Funktionsweise gelegt, als auf die
Ausrechnung spezifischer Rauscheigenschaften.
3.2.3.1 Operationsverstärker-Design
Der Aufbau von Transimpedanzverstärkern aus Operationsverstärker wurde be-
reits in Kapitel 2.3.3 erläutert und deswegen soll hier nur auf die Kenndaten des
verwendeten Photodetektors eingegangen werden. Am Ende wird noch auf die
allgemeinen Vor- und Nachteile eingegangen. Das komplette Schaltungslayout
des Photodetektors ist im Anhang auf Seite 123 zu sehen.
Die AC- und die DC-Komponente des Photostrom werden mit getrennten Tran-
simpedanzverstärkern in eine proportionale Spannung umgewandelt, dabei
wird die Trennung über einen Hoch- bzw. Tiefpass erreicht. Die Leistung des
Slave-Lasers wird dabei durch die Verstärkung im DC-Pfad festgelegt und die
Verstärkung wiederum durch den Widerstand des Transimpedanzverstärkers.
Um die Leistung des Slave-Lasers zu erhöhen, muss der Widerstand beim DC-
Transimpedanzverstärker erniedrigt werden, damit der Operationsverstärker
nicht in die Sättigung gelangt. Die Erniedrigung des Widerstands ist nicht
ohne weiteres möglich, da Widerstände auch auch eine Rauschquelle sind.
Dieser Sachverhalt wird auch Johnson-Rauschen genannt [38]. Die spektrale
Rauschdichte, des dadurch verursachten Stromrauschen ist dabei:
4kb T
iJN = (3.53)
R
kb ist dabei die Boltzmann Konstante und hat den Wert 1, 38·10−23 J/K. Wenn der
Widerstand den Wert 5 kΩ bei einer Temperatur von 291 K hat, dann resultiert
√
daraus ein Stromrauschen von 1,8 pA/ Hz. Dies liegt bereits in der Größen-
ordnung des Schrotrauschens vom Slave-Laser und des Stromeingansrauschen
des für den AC-Teil verwendeten Operationsverstärkers LMH 6624. Deshalb
würde sich die gesamte Phasenauslesung mit dem Photodetektor verschlechtern.
Aus diesem Grund muss der DC-Teil vom AC-Teil ausreichend getrennt wer-
den, damit das Stromeingangsrauschen vom Operationsverstärker des DC-Teils
und das Johnson-Rauschen dessen Transimpedanzwiderstandes nicht in die
AC-Messung mit einkoppeln. Der Ersatztransimpedanzwiderstand im DC-Teil
beträgt 5,5 kΩ. Um eine Leistung von einem Milliwatt vom Slave-Laser zu haben,
muss die Spannung am DC-Ausgang des Photodetektors 4 Volt betragen.
Der Ersatztransimpedanzwiderstand im AC-Teil setzt sich aus zwei Verstär-
kerstufen zusammen. Zunächst kommt ein Transimpedanzverstärker (s.Abb.

80. 66 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
2.10) aus dem Operationsverstärker LMH 6624 mit einem Widerstand von 2 kΩ.
Dessen Ausgangssignal wird mit einer nichtinvertierenden Verstärkerschaltung
um einen Faktor zehn auf der gleichen Platine verstärkt, um ohne lange Kabel-
verbindungen bereits auf der Photodetektorplatine eine angemessene Ausgangs-
spannung zu erreichen.
Der Photodetektor hat aus Gründen der Impedanzanpassung (s.S. 26) einen 50 Ω
Ausgangswiderstand und das nachfolgende Element 50 Ω am Eingang gegen
Masse. Somit ergibt sich ein 1:1 Spannungsteiler. Dieser muss für den Ersatztran-
simpedanzwiderstand beachtet werden. Dieser verringert sich deswegen von
20 kΩ auf 10 kΩ.
Der Vorteil von Operationsverstärkern als Kernelement eines Transimpedanz-
verstärkers bei Photodetektoren ist der relativ einfache Aufbau der Schaltung.
Die Nachteile ergeben sich durch die Anforderungen bei LISA. Da ein Op-
erationsverstärker aus vielen einzelnen Komponenten aufgebaut ist, liegt sein
Energieverbrauch sehr viel höher als der von einem einzelnen Transistor.
Durch den hohen Energieverbrauch wird mehr Wärme abgeführt. Dies stellt
ein unerwünschtes Verhalten dar, da die Photodetektoren in der Nähe der op-
tischen Bank stehen. Die thermische Abstrahlung verursacht eine Verformung
der optischen Bank und kann eine Änderung der optischen Eigenschaften der
einzelnen Komponenten hervorrufen. Dies führt zu einer Beeinträchtigung der
Abstandsmessung zwischen den Satelliten.
3.2.3.2 Transistor-Design
In diesem Abschnitt wird ein Photodetektor vorgestellt, bei der der Transimpe-
danzverstärker durch eine Transistorschaltung realisiert wurde. Dazu werden
die Vorteile- und Nachteile von Transistoren für Transimpedanzverstärker im
Gegensatz zum vorherigen Abschnitt zuerst erläutert.
Wenn Transimpedanzverstärker mit Transistoren realisiert werden, ist der
Stromverbrauch des Gesamtsystems geringer und aus diesem Grund wird auch
weniger Energie in Form von Wärme auf die optische Bank abgestrahlt. Des-
weiteren sind Transistoren für Hochfrequenzanwendungen besser geeignet und
besitzen ein niedrigeres Stromeingangsrauschen. Der Nachteil, dass ihr Verhalten
sich auch mit der Temperatur ändert, kann durch geschicktes Schaltungslayout
unterdrückt werden.
Da das Verhalten von Transistoren nicht so geläufig und einfach zu verstehen ist
als das von Operationsverstärkern, soll es im Folgenden genauer erklärt werden.
Am Vierquadranten Kennlinienfeld in Abbildung 3.7 ist zu erkennen, dass sich
das Verhalten von Transistoren nicht auf wenige Eigenschaften zusammenfassen
läßt. Deshalb ist es aufwendiger, die Schaltung optimal im Rauschverhalten und
in der Stabilität zu machen.
Ein Transistor besteht aus drei Halbleiterschichten, wobei die Schichtfolge je
nach Dotierung des Halbleiters entweder npn oder pnp ist. N steht dabei für
eine n-leitende Schicht und p für eine p-leitende Schicht.

81. 3.2. EXPERIMENTELLER AUFBAU 67
IC UC
Kollektor
IB
Basis UCE
Emitter UBE IE
Abbildung 3.6: An dem Schema des Transistors sind die Spannungen und die Ströme zu erken-
nen. Eingezeichnet ist die technische Stromrichtung, die von Plus nach Minus
geht.
Die mittlere Schicht ist sehr dünn im Vergleich zu den anderen beiden und
ihr Anschluss wird als Basis bezeichnet. Die Anschlüsse an den anderen bei-
den Schichten werden Kollektor und Emitter genannt. Das Symbol eines npn-
Transistors ist links in Abbildung 3.6 zu sehen.
Das Verhalten eines npn-Transistors soll nun Anhand von Abbildung 3.6 rechts
und (3.7) erklärt werden. Dabei ist zu erwähnen, dass das Verhalten für einen
pnp-Transistor genau umgekehrt ist und dass in der Abbildung 3.6 die techni-
sche Stromrichtung, also von Plus nach Minus eingezeichnet ist.
Zur Erklärung der Eigenschaften wird die physikalische Stromrichtung von
Minus nach Plus verwendet.
Wenn die Spannung UBE an der Basis gegenüber dem Emitter positiv ist, dann
fließen ab einem bestimmten Schwellwert Elektronen von der n- in die p-Schicht
S
der Basis (Abb. 3.7 Quadrant III). Die Schwellwert-Spannung UBE von üblichen
Transistoren liegt bei ca. 0,7 V. Da die p-Schicht sehr dünn ist, fließen 99 % der
Elektronen weiter bis zur Grenzfläche mit der nächsten n-Schicht des Kollektors
und werden nicht von der Basis abezogen. Die Elektronen fließen in die n-Schicht
hinein und insgesamt fließt der Kollektorstrom IC . Der eine Prozent, der nicht
zum Kollektor fließt, wird von der Basis abgezogen.
Anders gesagt, fließt der Kollektorstrom IC nur, wenn ein Basisstrom IB fließt
und der Kollektorstrom IC ändert sich auch mit dem Basisstrom IB .
Innerhalb des Transistors wirkt eine Basisstromänderung IB wie eine Wider-
standsänderung. Wenn kein Basisstrom IB fließt, ist der Widerstand unendlich
groß und der Transistor sperrt. Das Verhältnis von IC zu IB wird Stromverstär-
kung genannt.
Es gibt mehrere Arten und Weisen einen Transistor in eine Schaltung zu imple-
mentieren. Hier wird das Schema der Emitterschaltung mit Wechselstromgegen-
kopplung in Abbildung 3.8 erläutert, bei der der Emitter auf Masse liegt und ein
paar Widerstände und Kondensatoren ergänzt wurden.
S
Der Kollektorstrom IC fließt erst ab einer bestimmten Spannung UBE . Deshalb
wird der Arbeitspunkt des Transistors in einen Bereich gelegt, in dem die Span-
nung UBE größer ist als diese Grenzspannung. Dazu wird an der Basis eine
Versorgungsspannung angelegt und der Arbeitspunkt wird mit Hilfe des Span-

82. 68 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
Abbildung 3.7: Vierquadranten-Kennlinienfeld eines npn-Transistors. An diesem sind die
Haupteigenschaften von Transistoren zu erkennen. Der Arbeitspunkt A wird im
linearen Bereich des Transistors gewählt. Quelle:[23]
nungsteilers aus den Widerständen R24 und R25 eingestellt.
Der Widerstand R23 stabilisiert diesen Arbeitspunkt durch Stromgegenkopplung.
Durch Temperaturfluktuationen ändern sich der Basis- und der Kollektorstrom
und somit letztendlich auch der Emitterstrom. Durch den sich verändernden
Emitterstrom fällt am Widerstand R23 eine größere oder kleinere Spannung ab,
die die Eingangsspannung UBE dementsprechend erniedrigt oder erhöht. Da-
durch wird der Temperaturänderung entgegengewirkt.
Wenn die Spannung UBE größer wird, wird auch der Kollektorstrom IC größer
und somit die Spannung, die am Widerstand R26 abfällt kleiner. Die Spannung
UCE am Ausgang wird dann kleiner. Das Verhalten des Transistors ist also inver-
tierend.
Wenn die Spannung UCE kleiner wird als die Spannung UBE , dann ist der Tran-
sistor gesättigt und der Basisstrom IB ist so groß, dass die maximale Strom-
verstärkung erreicht wird. Dies spielt eine Rolle bei Schaltungen für schnelle
Signale, da der Transistor erstmal die Sättigung abbauen muss, damit er wieder
reagieren kann. Wenn der Basistrom IB einen maximalen Wert übersteigt, wird
der Transistor zerstört.
Der Nachteil der Emitterschaltung ist, dass sich die Kollektorspannung UCE
zeitlich ändert, da diese die Ausgangsspannung darstellt. Da zwischen Kollek-
tor und Basis eine parasitäre Kapazität ist, wird diese Ausgangsspannug mit
steigender Frequenz auf die Basis zurückgeführt. Dieser Effekt, auch Miller
Effekt genannt, ist unerwünscht. Deshalb wird der Kollektorwiderstand R26
in Abbildung 3.9 durch einen zweiten Transistor ersetzt, so dass der Emitter

83. 3.2. EXPERIMENTELLER AUFBAU 69
T1
UCE
UBE
Abbildung 3.8: Bei der Emitterschaltung liegt der Emitter des Transistors auf Masse. Wenn die
anderen Anschlüsse auf Masse liegen ändert sich der Name entsprechend.
vom Transistor 2 mit dem Kollektor des Transistors 1 verbunden wird. Diese
Schaltung ist als „Kaskode“ und wird oft in Breitbandverstärkern eingesetzt.
Die Basis des Transistors 2 liegt auf einem konstanten Potential, das durch den
Spannungsteiler aus den Widerständen R19 und R20 aus der Versorgungsspan-
nung generiert wird. Die Emitterspannung von Transistor 2 liegt ungefähr um
0,5 bis 0,7 V unterhalb jener Spannung und der Kondensator zwischen Basis und
Kollektor kann sich bei Transistor 2 nicht negativ auswirken, weil die Basis für
hohe Frequenzen durch den Kondensator C11 auf Masse liegt.
Die Kollektorspannung beim Transistor 1 bleibt konstant. Der Kollektorstrom
IC1 wird über den Basisstrom IB1 verändert und der Emitter von Transistor 2
liefert immer den dafür notwendigen Strom. Denn wenn der Basisstrom IB1
größer wird, vermindert sich die Kollektorspannung UCE1 minimal. Dadurch
verringert sich das Potential vom Emitter des Tranistors 2 und es vergrößert sich
die Basis Emitter Spannung UBE2 und gleichzeitig der Kollektorstrom IC2 . Der
Kollektorstrom IC2 fließt über den Emitter zum Kollektor des Transistors 1.
Durch die Variation des Kollektorstroms IC2 variiert auch die Spannung, die am
Widerstand R17 abfällt. Dadurch ändert sich auch die Spannung UCE , welche
dem Ausgangssignal entspricht.
Im Vergleich zur Emitterschaltung wurde bei dieser Kaskodenschaltung der
Kondensator C17 noch parallel zum Widerstand R18 ergänzt. Für hohe Frequen-
zen wirkt der Kondensator wie ein Kurzschluss und somit verringert sich der
Widerstand RBE zwischen Basis und Emitter auf den internen Widerstand des
Transistors. Für den verwendeten Transistor BFR181 von Infineon beträgt dieser
ungefähr 12 Ω.
Dadurch konvergiert die Stromverstärkung für hohe Frequenzen gegen den
Wert R17 /RBE .
Die beiden Transistoren verhalten sich zusammen wie eine verbesserte Emit-
terschaltung. Eine Emitterschaltung hat eine hohe Ausgangsimpedanz und um
diese umzuwandeln wird ein Emitterfolger wie in Abbildung 3.10 eingebaut.
Die Ausgangsimpedanz der einfachen Emitterschaltung in Abbildung 3.8 wird
zum größten Teil durch den Kollektorwiderstand bestimmt. Wenn man diesen

84. 70 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
T2
UCE
T1
UBE
Abbildung 3.9: Die Kaskodenschaltung dient zur Stabilisierung des unteren Transistors, da die
Kapazität zwischen Emitter und Kollektor bei diesem sich unter unterschiedlicher
Last ändert.
zu klein wählt, wird zum einen der Kollektorstrom IC zu groß und zum anderen
wird der Verstärkungsfaktor durch das Verhältnis vom Kollektor- zum Emitter-
widerstand bestimmt. Wenn der Emitterwiderstand sehr klein wird, wird auch
der Eingangswiderstand des Transistors sehr klein.
Die Vorspannung für die Basis des Emitterfolgers wird dabei von der voran-
gegangenen Emitterschaltung geliefert. Der Ausgangswiderstand wird dabei
durch den fehlenden Kollektorwiderstand sehr klein.
Die gesamte Schaltung aus Kaskode und Emitterfolger verhält sich zusammenfas-
send wie ein Operationsverstärker mit nur einem hochohmigen invertierenden
Eingang und einen niederohmigen Ausgang (s.Abb. 3.11).
Um den Transimpedanzwiderstand Zges der Schaltung auszurechnen, wird das
erste Kirchhoffsche Gesetz auf den Knotenpunkt am Eingang der Ersatzschal-
tung in Abbildung 3.11 angewendet.
UO − UI UI UI
0= − − +I (3.54)
ZFB ZIN ZD
Wenn der Verstärkungsfaktor der Transistorschaltung zunächst als Variable A
angenommen wird, dann ist UO = −A · UI ⇔ UI = −UO /A. Dies wird in die
vorherige Gleichung eingesetzt und damit wird der Transimpedanzwiderstand

85. 3.2. EXPERIMENTELLER AUFBAU 71
T3
T1
UBE UAus
Abbildung 3.10: Der Emitterfolger dient zur Anpassung der Impedanz des Ausganges des ersten
Transistor. In diesem Fall wird er niederohmig.
ZFB
-A
ZD ZI
Abbildung 3.11: Diese Skizze soll illustrieren, dass die Transistorschaltung als ein Operations-
verstärker mit nur einem invertierenden Eingang zu verstehen ist.
ausgerechnet.
UO + UO /A UO /A UO /A
−I = + + (3.55)
ZFB ZIN ZD
ZD ZIN UO
UO ZD ZIN + A
+ ZFB ZD UO + RFB RIN UO
A A
= UO (3.56)
RFB RD RIN
UO −ZFB ZD ZIN
⇔ Zges = = ZD ZIN UO
(3.57)
I UO ZD ZIN + A
+ ZFB ZD UO + ZFB ZIN UO
A
−AZFB
= (3.58)
1 + A + ZFB + ZFD
ZIN Z
B
Wenn die Stromverstärkung A der Transistorschaltung über die Widerstände
sehr groß eingestellt wird und der Widerstand ZFB noch sehr viel kleiner ist als
Nebenwiderstand ZD der Photodiode, dann ist der Ersatztransimpedanzwider-
stand näherungsweise ZFB .
Das Design des Photodetektors in Abbildung 4 auf Seite 124 ist für eine Leistung
von 200 µW vom Slave-Laser ausgelegt. Bei 200 µW liegt die Spannung am DC-
Ausgang durch den Ersatztransimpedanzwiderstand des DC-Teils von 71,5 kΩ
bei 10 V. Der Ersatztransimpedanzwiderstand des AC-Teils der Schaltung beträgt

86. 72 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
300 kΩ, welcher sich aus dem 30 kΩ Widerstand, der parallel zu der Transistor-
schaltung liegt, und der nachträglichen Verstärkung um einen Faktor zehn mit
Hilfe des nichtinvertierenden Verstärkers ergibt. Durch den 50 Ω Widerstand
am Ausgang des Photodetektors ergibt sich mit dem nachfolgenden Bauteil ein
Spannungsteiler, wodurch der effektive Ersatztransimpedanzwiderstand auf
150 kΩ abfällt.
3.2.4 Signaloptimierung
Das Signal-zu-Rausch Verhältnis und die Amplitude des Schwebungssignals
sind bei den Experimenten in diesem Kapitel sehr gering. Dies hat zur Folge,
dass zum einen eine zusätzliche Verstärkung der Photodetektor-Signale benötigt
wird und zum anderen fallen elektromagnetische Einstreuungen mehr ins Ge-
wicht. Deswegen wurde die Photodetektor Signaloptimierung eingebaut.
Die wichtigsten Elemente der Signaloptimierung, zu sehen in Abbildung 3.13,
sind zum Einen der HF-Trafo T1-6+ der Firma Mini-Circuits und zum Anderen
der 18 MHz Verstärker. Der Einfluss des HF-Trafos wird später in Kapitel 3.3.4.5
genauer erklärt. Genauso wie die Verschiebung der Lokaloszillatorfrequenz von
20 auf 18 MHz. Hier bleibt nur zu sagen, dass dadurch die elektromagnetische
Einstreuung bei der Lokaloszillatorfrequenz auf den Photodetektor vermindert
wird.
Die Amplitude des Schwebungssignals ist durch die Verringerung des Produkts
√
PML PSL sehr viel kleiner geworden. Als Beispiel dient der Photodetektor im
Operationsverstärker Design. Bei einer Leistung vom Slave-Laser von 1 mW
und vom Master-Laser von 101 pW ergibt sich mit dem Ersatztransimpedanzwi-
derstand von 10 kΩ am Ausgang des Photodetektors eine Spannungsamplitude
von ungefähr 4 mV. Zum Vergleich lag die Spannungsamplitude bei den Experi-
menten in Kapitel 2 bei mehr als 1 V. Deshalb wird ein zusätzlicher Verstärker,
zu sehen in Abbildung 3.12, zwischen Photodetektor und Phasenmesssystem
gesetzt.
Dies sind zwei hintereinandergeschaltete nichtinvertierende Verstärker, die
Abbildung 3.12: Verstärker für das Photodetektorsignal mit einer Bandbreite von 30 MHz und
Verstärkung von 46 bei 18 MHz.

87. 3.2. EXPERIMENTELLER AUFBAU 73
jeweils eine Verstärkung von
R3
V = 1 + (3.59)
R2
haben. Bei der Entwicklung der Verstärker ist darauf zu achten, dass die Band-
breite möglichst groß ist und der Phasenverlust bei 18 MHz möglichst gering
bleibt. Der Operationsverstärker sollte ein niedriges Eingangsspannungsrau-
schen haben und gleichzeitig ein hohes Verstärkungsbandbreitenprodukt. Letz-
teres gibt an, wie groß die Bandbreite bei einer bestimmten Verstärkung ist. Der
zusätzliche Widerstand R7 musste ergänzt werden, damit die Schaltung stabil
wurde. Der Grund für diese Instabilitäten konnte nicht herausgefunden werden.
Als Operationsverstärker wird der AD 8009 der Firma Analog Devices eingesetzt.
Dieser hat ein Verstärkungsbandbreitenprodukt von 1 GHz und ein Eingangs-
√
spannungsrauschen von 1,9 nV / Hz bei 18 MHz. Das Spannungsrauschen kann
somit gegenüber der Amplitude von 4 mV des Schwebungssignals am Eingang
des Verstärkers vernachlässigt werden. Für einen einzelnen Verstärker ergibt sich
eine Verstärkung von 10 und insgesamt ergibt sich mit den 50 Ω Widerständen
eine gemessene Gesamtverstärkung von 46.
Bei ersten Versuchen mit der Phasenstabilisierung hat sich herausgestellt, dass
der Verstärker für das Photodetektorsignal am Leistungsmaximum arbeitet. Da-
durch, dass das Signal-zu-Rausch Verhältnis deutlich gesunken ist und auf der
anderen Seite der Ersatztransimpedanzwiderstand des Photodetektors um zwei
Größenordnungen größer geworden ist, geht auch die rms-Spannung am AC-
Ausgang der Photodetektor nach oben. Um den Verstärker nicht zu sättigen und
gleichzeitig die Verstärkung erhöhen zu können, wird das Photodetektorsignal
zusätzlich durch einen Bandpass gefiltert bevor es durch den Verstärker erhöht
wird. Dies senkt die rms-Spannung am Verstärkerausgang und damit verringert
sich die Ausgangsleistung des Verstärkers. Gleichzeitig wird dadurch auch die
50 Hz Frequenz der Spannungsversorgung zusätzlich unterdrückt. Diese tritt bei
Schaltungen mit hohen Verstärkungen immer in Erscheinung.
Vor dem Verstärker wird das Signal zusätzlich mit dem Leistungsteiler PSC-2-1
von Mini-Circuits getrennt, um eine gleichzeitige Messung der Phasenauslesung
Messung(optional)
bei 1,6 kHz
Massen- Rauschen des
Phasenmesssystems HF-Trafo
trennung
Bandpass
zum
Powersplitter
Phasenmess-
system
Verstärker
Signaloptimierung
Abbildung 3.13: Signaloptimierung für das Photodetektorsignal.

88. 74 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
bei DC und bei 1,6 kHz (s. Kap. 3.3.4.4) zu ermöglichen. Außerdem kann mit
Hilfe des Leistungsteilers das Rauschen des Phasenmesssystems untersucht
werden.

89. 3.3. CHARAKTERISIERUNG DER PHOTODETEKTOREN 75
3.3 Charakterisierung der Photodetektoren
Im Folgenden wird die Transferfunktion und das Stromeingangsrauschen der bei-
den Photodetektor-Designs gemessen. Damit können erste
Aussagen über deren Leistungsfähigkeit getroffen werden. Im darauf folgenden
Abschnitt werden die besten Messungen beider Photodetektoren gezeigt. Diese
stellen die besten Messungen dar, die jeweils mit den Photodetektoren gemacht
wurden und deshalb werden diese genutzt, um die beiden Designs zu verglei-
chen. Aus diesem Vergleich soll sich das geeignetere Photodetektor-Design für
LISA herauskristallisieren. Der letzte Abschnitt dieses Kapitels wird die haupt-
sächlichen Maßnahmen erläutern, die dazu geführt haben, das Phasenrauschen
der Schaltungen zu minimieren.
3.3.1 Transferfunktion der Photodetektoren
Die Transferfunktionen der Photodetektoren wurde mit Hilfe eines Photodioden-
testers, bestehend aus einer kleinen Laserdiode, deren Amplitude moduliert wer-
den kann, gemessen. Die Amplitude wurde mit Hilfe des Netzwerk-Analysators,
der gleichzeitig die Transferfunktion misst, moduliert
(s. Abb. 3.14).
A/B
B A
Quelle
Abbildung 3.14: Aufbau zur Messung der Transferfunktion der Photodetektoren
Die Laserdiode des Photodiodentesters hat eine maximale Ausgangsleistung
von 1 mW bei 1064 nm. Die Amplitude des Strahls kann bei einer Ausgangsleis-
tung von -10dBm des Netzwerk-Analysators von 100 kHz bis 250 MHz moduliert
werden.
Der Netzwerk-Analysator 8751 A stammt von HP und kann Transferfunktionen
von 5 Hz bis 500 MHz bestimmen. Für das Experiment ist nur die Transferfunkti-
on im zwischen ca. 500 kHz und 25 MHz wichtig, da die Phasenstabilisierung
bei etwa 18 MHz gemacht wird.
Um die Transferfunktion zu messen, wurde der Laserstrahl des Photodioden-
testers mit einer Linse so auf das Photodiodenelement fokussiert, dass die Leis-
tung derjenigen entsprach, für die das jeweilige Photodetektor-Design ausgelegt

90. 76 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
ist. Diese Leistung konnte mit Hilfe der Überprüfung der Spannung am DC-
Ausgang des Photodetektors eingestellt werden.
Bei beiden benutzten Photodetektor-Designs wurde eine Entkopplung von AC-
und DC-Teil vorgenommen. Dadurch kann das Schwebungssignal bereits in der
ersten Verstärkerstufe maximal verstärkt werden. Dies hat den Vorteil, dass das
Rauschen größtenteils von der ersten Verstärkerstufe abhängt. Damit die Ver-
stärker bei der Messung der Transferfunktion im AC-Teil nicht sättigen, wurde
die Ausgangsleistung des Netzwerk-Analysators auf -30 dBm eingestellt.
Wenn der Amplitudengang des Photodetektors im Verstärkungsbereich aus-
reichend flach ist (Schwankungen ≤ 3 dB), darf der Ersatztransimpedanzwi-
derstand des AC-Teils in erster Näherung aus der Schaltung für den Verstär-
kungsbereich des Photodetektors übernommen werden. Wenn dies nicht der Fall
ist, muss der Proportionalitätsfaktor mit Hilfe eines Photodetektors bestimmt
werden, bei dem der AC- und der DC-Teil nicht entkoppelt sind. Mit Hilfe dieses
Photodetektors kann der Proportionalitätsfaktor zwischen der Modulationstiefe
auf dem Laserstrahl und der eingestellten Modulation am Netzwerk-Analysator
bestimmt werden.
Die Anforderung an die Phase der Transferfunktion ist, dass sie bei 18 MHz
möglichst flach sein sollte, um nicht zusätzliche Phasenschwankungen zwischen
Inloop- und Out-of-loop-Signal durch die temperaturabhängigen Eigenschaften
der elektronischen Komponenten zu induzieren.
3.3.1.1 Operationsverstärker-Design
Für die Messung der Transferfunktion des Operationsverstärker-Designs, wur-
de die Laserdiode so auf die Photodiode fokussiert, dass die Spannung am
DC-Ausgang des Photodetektors 4 V betrug. Dies entspricht mit dem Ersatztran-
simpedanzwiderstand von 5,5 kΩ des DC-Teils einer Leistung von 1 mW.
Die Transferfunktion des Photodetektors ist in Abbildung 3.15 zu sehen. Der
Amplitudengang ist von 800 kHz bis 30 MHz relativ flach und schwankt um
maximal 1 dB. Der kleine Sprung im Amplitudengang bei 8 MHz kann vernach-
lässigt werden, da er nicht in der Nähe von 18 MHz ist und somit nicht die
Messfrequenz beeinflusst.
Der Phasengang ist im Bereich von 18 MHz ausreichend flach. Der Phasen-
sprung bei ungefähr 2 MHz kommt dadurch zustande, dass der Netzwerk-
Analysator die Phase von -180◦ bis +180◦ misst. Wenn die Phase die Grenze von
-180◦ unterschreitet, dann beginnt sie beim nächsten Messpunt bei +180◦ .
3.3.1.2 Transistor-Design
Die Messung der Transferfunktion des Transistor-Designs verlief identisch zu
der des Operationsverstärker-Designs. Die DC-Spannung am Ausgang des
Photodetektors betrug 10 Volt. Mit dem Ersatztransimpedanzwiderstand von
71,5 kΩ entspricht dies einer Leistung von 0,2 mW auf der Photodiode, für die

91. 3.3. CHARAKTERISIERUNG DER PHOTODETEKTOREN 77
40
Amplitude[dB]
35
30
25 5 6 7 8
10 10 10 10
Frequenz [Hz]
200
100
Phase [°]
0
−100
−200 5 6 7 8
10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 3.15: Transferfunktion des Operationsverstärker Photodetektors.
die Schaltung ausgelegt wurde.
Die Transferfunktion des Photodetektors ist in Abbildung 3.16 zu sehen. Die Am-
plitudenschwankungen in einem Bereich von 500 kHz bis 30 MHz sind kleiner
als 3 dB. Es ist eine für Transimpedanzverstärkerschaltungen typische Resonanz
nahe der Eckfrequenz bei 25 MHz zu erkennen. Sie ist empfindlich auf parasitäre
Kapazitäten im Schaltkreis und wurde weitestgehend minimiert. Da ein elek-
tronisches Modell dieser Schaltung nicht alle parasitären Bauteileigenschaften
berücksichtigt, mussten die Werte der Bauteile iterativ angepasst werden.
Das ständige Ändern der Bauteile führt zu verschlechterten Eigenschaften der
gesamten Schaltung. Aus diesem Grund wurde die Optimierung des Amplitu-
dengangs beim Erreichen des in Abbildung 3.16 dargestellten Amplitudengangs
beendet.
Der Phasengang ist linear und relativ flach. Bei ungefähr 25 MHz ist durch die
nicht optimale Einstellung der Kondensatorwerte eine Verzerrung des Phasen-
gangs zu sehen. Ihr Einfluss auf die Messung kann aber als gering eingestuft
werden.
3.3.1.3 Vergleich der Transferfunktionen
Beim ersten Blick auf den Vergleich der Transferfunktionen in Abbildung 3.17
fällt auf, dass sich der Amplitudengang des Operationsverstärker-Designs im
Verstärkungsbereich um ungefähr 6 bis 8 dB vom Transistor-Design unterschei-
det. Dies bedeutet jedoch nicht, dass der Ersatztransimpedanzwiderstand der
Schaltung größer ist, weil die Transferfunkton beim Operationsverstärker-
Design mit einer größeren Leistung vom Photodiodentester vermessen wur-
de.

92. 78 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
35
30
Amplitude[dB] 25
20
15
10 5 6 7 8
10 10 10 10
Frequenz [Hz]
200
100
Phase [°]
0
−100
−200 5 6 7 8
10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 3.16: Transferfunktion des Transistor Photodetektors
Der Amplitudengang des Operationsverstärker-Designs ist flacher als der des
Transistor-Designs und die Bandbreite mit 60 MHz fast doppelt so groß wie
die des Transistor-Designs. Dies kann dazu führen, dass die Rauschleistung am
Ausgang des Photodetektors im Operationsverstärker-Design deutlich größer ist,
weil das Schrotrauschen des Slave-Lasers über eine größere Bandbreite verstärkt
wird. Aus diesem Grund wurde zusätzlich ein Bandpass eingesetzt, der die
Bandbreite des Photodetektorsignals beschneidet und somit die Rauschleistung
reduziert. Die Bandbreite des Bandpasses durfte nicht zu klein gewählt werden,
da ansonsten der Phasenverlauf in der Nähe der Lokaloszillatorfrequenz zu
steil und wellig geworden wäre, was üblicherweise zu einer stärkeren Tempera-
turempfindlichkeit führt und besonders im mHz-Bereich das Phasenrauschen
erhöhen kann. Der Phasengang des Transistor-Photodetektors ist oberhalb von
1 MHz etwas steiler als der des Operationsverstärker Photodetektors. Dies hängt
mit der geringeren Bandbreite im Amplitudengang zusammen, da Amplituden-
und Phasengang über die einzelnen Elemente immer miteinander verbunden
sind. Der Unterschied im Phasengang zwischen den beiden Photodetektoren ist
nur gering und nicht von Bedeutung für die weiteren Messungen.

93. 3.3. CHARAKTERISIERUNG DER PHOTODETEKTOREN 79
40
Amplitude[dB]
30
20
Transistor Design
OpAmp Design
10 5 6 7 8
10 10 10 10
Frequenz [Hz]
200
100
Phase [°]
0
−100
Transistor Design
OpAmp Design
−200 5 6 7 8
10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 3.17: Vergleich der Transferfunktionen der Photodetektor-Designs

94. 80 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
3.3.2 Stromeingangsrauschen
Die Theorie zum Stromeingangsrauschen idn (f ) der Photodetektoren wurde be-
reits in Kapitel 3.1.4 hergeleitet (Gleichung (3.45) und (3.46)). Der Ausgangspunkt
für die Entwicklung dieser Gleichungen war, dass sich das Stromeingangsrau-
schen bei Bestrahlung mit einer schrotrauschlimitierten Lichtquelle unkorreliert
aus dem Schrotrauschen, das durch die Lichtquelle verursacht wird, und dem
Stromeingangsrauschen der Photodetektorschaltung
zusammensetzt. Diese Summe kann nach der Umwandlung durch den Transim-
pedanzverstärker der Schaltung als Ausgangsspannungsrauschen vtot gemessen
werden.
Das Ausgangsspannungsrauschen vtot wurde mit Hilfe eines thermischen Strah-
lers - einer Halogenlampe - vermessen, die im Messbereich näherungsweise ein
weißes Spektrum aufweist.
Dazu wurde das Licht auf die Photodiode fokussiert und die detektierte Licht-
leistung variiert. Sie wird über die DC-Spannung des Photodetektors und den
Transimpedanzwiderstand von 5,5 kΩ bestimmt.
Die Rauschmessung wurde bei konstanter Lichtleistung auf der Photodiode
durchgeführt. Dazu wurde das Rauschspektrum am AC-Ausgang mit dem
Spektrum-Analysator 4396B von Agilent im Bereich von 2 bis 50 MHz vermes-
sen.
Das Stromeingangsrauschen des Photodetektors ist in erster Näherung unab-
hängig von der eingestrahlten Lichtleistung. Somit muss das Ausgangsspan-
nungsrauschen bei einer für den Photodetektor üblichen Lichtleistung und
zusätzlich bei gegen Licht abgeschirmtem Photodetektor gemessen werden. Um
die Messergebnisse zu verifizieren, wurde trotzdem bei verschiedenen Licht-
leistungen auf der Photodiode das Ausgangsspannungsrauschen vtot gemessen.
Zur Kontrolle wurde zusätzlich das Eingangsrauschen des Spektrum-Analy-
sators aufgezeichnet.
3.3.2.1 Operationsverstärker-Design
Das Ausgangsspannungsrauschen vtot des Operationsverstärker-Designs wurde
mit Hilfe der gerade vorgestellten Methode bei unterschiedlichen Lichtleistun-
gen gemessen. Die Messung ist in Abbildung 3.18 zu sehen. Auf dem Dun-
kelrauschen des Photodetektors ist ein Peak bei 10 MHz zu erkennen. Dieser
entstand durch eine unzureichende Abschirmung gegen elektromagnetische
Einstreuung und stammte vom 10 MHz Quarzoszillator eines eingeschalteten
Frequenzgenerators. Die Ursache für die Peaks bei ca. 10,5 MHz und bei 30 MHz
konnte nicht gefunden werden. Das Operationsverstärker-Design ist besonders
empfindlich auf elektromagnetische Einstreuung, da es viele Spulen beinhaltet.
Zum Vergleich dient die Messung des Ausgangsspannungsrauschen vtot des
Transistor-Photodetektors in Abbildung 3.20. Die Platine wurde bei dieser Mes-
sung in ein geschirmtes Gehäuse eingebaut. Desweiteren ist das Rauschen bei

95. 3.3. CHARAKTERISIERUNG DER PHOTODETEKTOREN 81
−70
6V DC
4V DC
2V DC
−80 Dunkelrauschen
Spektrum−Analysator
−90
Rauschen [dBm/Hz]
−100
−110
−120
−130 6 7
10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 3.18: Ausgangsspannungsrauschen in dBm/Hz am AC-Ausgang des Operationsver-
stärker Photodetektors bei unterschiedlichen Lichtleistungen
unterschiedlichen Lichtleistungen, ausgedrückt als DC-Spannungen, und das
Rauschen des Spektrum-Analysators zu sehen.
Aus dem Ausgangsspannungsrauschen kann das Stromeingangsrauschen idn
berechnet werden. Dies geschieht mit Hilfe der Gleichungen (3.45) und (3.46)
aus Kapitel 3.1.4.
In Abbildung 3.19 ist das berechnete Stromeingangsrauschen für unterschied-
liche Lichtleistungen dargestellt. Das Stromeingangsrauschen ist darin für die
unterschiedlichen Lichtleistungen annähernd gleich. Somit ist das Stromein-
gangseinrauschen des Photodetektors unabhängig von der Lichtleistung auf
der Photodiode. Für das Experiment ist vor allem eine Spannung von 4 V am
DC-Ausgang des Photodetektors interessant, da dies 1 mW Lichtleistung und
somit der Designvorgabe entspricht. Das Stromeingangsrauschen liegt für die-
√
se Lichtleistung bei 18 MHz bei ungefähr 4 bis 5 pA/ Hz. Als Grenze für das
√
Stromeingangsrauschen wurden 3 pA/ Hz angesetzt, damit das Stromeingangs-
rauschen ungefähr eine Größenordnung unter dem Schrotrauschstrom iSL vom
Slave-Laser liegt. Das Stromeingangsrauschen liegt somit oberhalb dieser Grenze
und das Design erfüllt die selbst aufgestellten Anforderungen nicht. Da es sich
jedoch um weniger als einen Faktor zwei unterscheidet, ist die Schaltung gut
genug für erste Messungen zur Phasenauslesung.
Das Stromeingangsrauschen idn ist für den verwendeten Operationsverstärker
√
LMH 6624 zu 2.3 pA/ Hz angegeben. Das Johnson-Rauschen des 2 kΩ-Trans-
√
impedanzwiderstandes beträgt bei Raumtemperatur (291 K) 2,8 pA/ Hz. Daraus
ergibt sich nach unkorrelierter Addition der beiden√ Rauschquellen eine untere
Grenze für das Stromeingangsrauschen von 3,6 pA/ Hz.

96. 82 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
2V DC
4V DC
6V DC
Ziel (3 pA/√HZ)
−11
10
Stromrauschen [A/√HZ]
−12
10 6 7
10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 3.19: Stromeingangsrauschen idn des Operationsverstärker Photodetektors, welches
aus den in Abb. 3.18 gezeigten Ausgangsspannungsrauschkurven beerechnet
wurde.
3.3.2.2 Transistor-Design
Die Berechnung des Stromeingangsrauschens idn verlief genauso wie beim
Operationsverstärker-Design. Es wurde zunächst das Ausgangsspannungsrau-
schen vtot bei verschiedenen Lichtleistungen auf der Photodiode gemessen. Das
Ergebnis der Messung des Ausgangsspannungsrauschens vtot ist in Abbildung
3.20 zu sehen. Im Vergleich zur Messung des Ausgangsspannungsrauschens vtot
des Photodetektors im Operationsverstärker-Design (s. Abb. 3.18) ist hier kein
Peak bei 10 MHz auf dem Rauschen zu sehen. Dies wurde durch die elektroma-
gnetische Abschirmung mit einem Gehäuse erreicht.
Das Ausgangsspannungrauschen wurde wiederum mit Hilfe der Gleichungen
(3.45) und (3.46) in das Stromeingangsrauschen des Photodetektors umgerechnet.
Das berechnete Rauschen ist in Abbildung 3.21 dargestellt.
Für dieses Photodetektor-Design ist vor allem eine Spannung von 10 V am DC-
Ausgang interessant, da dies einer Lichtleistung von 0,2 mW auf der Photodiode
entspricht. Für diese Leistung vom Slave-Laser ist das Design optimiert.√ Das
Stromeingangsrauschen idn liegt für diese Spannung bei ungefähr 2,6 pA/ Hz
bei 18 MHz. Das Photodetektor-Design erfüllt also die selbst gestellten Anforde-
rungen.

97. 3.3. CHARAKTERISIERUNG DER PHOTODETEKTOREN 83
−100
12V DC
10V DC
5V DC
−105 4V DC
2V DC
Dunkelrauschen
Spektrum−Analysator
−110
Rauschen [dBm/Hz]
−115
−120
−125
−130 6 7
10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 3.20: Ausgangsspannungsrauschen vtot in dBm/Hz am AC-Ausgang des Transistor
Photodetektors bei unterschiedlichen Lichtleistungen
Ziel (3 pA/√HZ)
4V DC
5V DC
6V DC
8V DC
10V DC
12V DC
Stromrauschen [A/√HZ]
−12
10 6 7
10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 3.21: Stromeingangsrauschen idn des Transistor Photodetektors

98. 84 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
Operationsverstärker−Design − 4V DC
Transistor−Design − 10V DC
Ziel (3 pA/√HZ)
−11
10
Stromrauschen [A/√HZ]
−12
10 6 7
10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 3.22: Vergleich des Stromeingangsrauschens der beiden Photodetektor-Designs. Das
Transistor-Design liegt unter dem Operationsverstärker-Design
3.3.2.3 Vergleich der Stromeingangsrauschen
In Abbildung 3.22 wird das Stromeingangsrauschen der beiden Photodetektor-
Designs verglichen. Dazu wurde jeweils die Rauschkurve ausgewählt, bei der
die Lichtleistung auf der Photodiode den Design-Vorgaben entsprach.
Das Stromeingangsrauschen idn des Transistor-Designs liegt bei 18 MHz um
√
ungefähr 1,5 pA/ Hz bei 18 MHz unter dem des Operationsverstärker-Designs.
Dieser Unterschied ist nicht groß genug, um mit Hilfe dieser Messung ein
Photodetektor-Design zu bevorzugen. Aus diesem Grund wurden beide Photo-
detektor-Designs im Experiment verwendet und auf ihre Leistungsfähigkeit bei
der Phasenstabilisierung hin überprüft.

99. 3.3. CHARAKTERISIERUNG DER PHOTODETEKTOREN 85
3.3.3 Phasenstabilisierung
Zu Beginn dieses Unterabschnitts wird noch einmal der gesamte experimentelle
Aufbau schematisch gezeigt und kurz erklärt, um die Messungen in diesem und
den folgenden Abschnitten besser zu verständlich zu machen.
Danach werden Messungen gezeigt, bei denen die Photodetektor-Designs in das
Experiment eingebaut waren und die Phasenstabilisierung aktiviert wurde. Es
wurde dabei jeweils mit zwei identischen Photodetektoren gemessen, so dass
die Phasenauslesung der Photodetektoren überprüft werden konnte.
3.3.3.1 Experimenteller Aufbau
Abb. 3.23 zeigt den optischen Teil des Experiments. Man sieht dort, dass der
Slave-Laser bereits in der Laseraufbereitung auf ungefähr 1 mW abgeschwächt
wird. Der Laserstrahl vom Master-Laser wird über Fasern zu einem separaten
Abschwächer aus Auskoppelspiegeln geführt, damit die Leistung auf 100 pW
und weniger abgeschwächt werden kann. Von dort aus wird das Licht über
Fasern weiter zur optischen Bank geführt. Das Licht vom Slave-Laser gelangt
auch über eine Faser zur optischen Bank, wo die beiden Laserstrahlen an ei-
nem Strahlteiler überlagert werden. An beiden Strahlteilerausgängen stehen
Photodetektoren, die das Schwebungssignal zwischen den beiden Laserstrahlen
auslesen. Dabei dient ein Photodetektor zur Phasenstabilisierung und der andere
überprüft die Phasenauslesung.
Im elektrischen Teil des Experiments in Abbildung 3.24 wird das Signal dann
durch die Signaloptimierung für das Phasenmesssystem aufbereitet. Im Phasen-
messsystem wird das Schwebungssignal mit dem Lokaloszillator verglichen.
Im Gegensatz zu Kapitel 2 wurde die Frequenz des Lokaloszillators von 20
auf 18 MHz verschoben. Das Massenpotenzial des Frequenzgenerators wur-
de genauso wie das der Photodetektoren von dem der restlichen Elektronik
getrennt. Wenn das Schwebungssignal und der Lokaloszillator ungefähr die
gleiche Frequenz haben, dann ensteht am Ausgang zum Regler ein Fehlersignal,
das proportional zur Phasendifferenz ist. Der Regler führt dieses Signal zum
Piezo-Steuerungseingang des Slave-Lasers, worüber die Resonatorlänge geän-
dert werden kann. Darüberhinaus kann auch die Temperatur des Laserkristalls
gesteuert werden. Dadurch kann die Frequenz des Slave-Lasers geändert und
somit letzten Endes die Phasendifferenz zwischen Lokaloszillator und Schwe-
bungssignal geregelt werden.

100. 86
zur optischen
Bank
PDIL
PDOL λ/2-Platte
Kontrast
λ/4-Platte
Slave-Laser
Temperaturkontrolle
HR-Spiegel
Strahlsumpf
Faserkoppler
Piezokontrolle
Linse
Master-Laser
Strahlteiler
Photodetektor
Faraday
Laseraufbereitung Abschwächer Isolator
HR-Spiegel
Optische Bank Auskoppel-
spiegel
Abbildung 3.23: Aufbau des optischen Teils der pW-Phasenstabilisierung
vom Abschwächer
KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT

101. Strahlteiler
zum Piezo des Slave-Lasers
Regler
Photodetektor
In loop zur Temp. des Slave-Lasers Verstärker
Mischer
P
2x Frequenz-
D generator
A
18 MHz Tiefpass
PDIL
Q
P Verstärker
PDOL
ML P Integrator
3.3. CHARAKTERISIERUNG DER PHOTODETEKTOREN
2x
SL
Signaloptimierung Phasenmess- Datenauf- HF-Trafo
system nahme
Abbildung 3.24: Aufbau des elektrischen Teils der pW-Phasenstabilisierung
87

102. 88 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
3.3.3.2 Operationsverstärker-Design
Um die Leistungsfähigkeit des Photodetektors einschätzen zu können, wur-
de die Leistung des schwachen Strahls von den geplanten 13 pW auf 101 pW
angehoben. Damit dieses Vorgehen verständlich wird, muss ein Blick in die
Abbildung 3.21, die das Stromeingangsrauschen dieses Photodetektor-Designs
√
zeigt, geworfen werden. Dies beträgt ungefähr 4 pA/ Hz bei 18 MHz. Das
√
Schrotrauschen des Slave-Lasers liegt mit ungefähr 14 pA/ Hz in der gleichen
Größenordnung . Wenn das Stromeingangsrauschen in der gleichen Größenord-
nung liegt, verschlechtert sich die Phasenauslesung δφSN , die nicht nur von der
Leistung des Master-Lasers abhängt sondern auch vom Stromeingangsrauschen.
Die Gleichung dafür wurde in Kapitel 3.1.3 hergeleitet.
e i2 (f )
dn rad
δφSN = 2 ρP
+ 2P 2
√ (3.60)
K ML 2K ML PSL ρ Hz
Wenn die Leistung des Master-Lasers um einen Faktor acht auf 101 pW erhöht
wird, sinkt das Schrotrauschlimit ungefähr um einen Faktor drei. Im Idealfall,
wenn kein Stromeingangsrauschen vorhanden ist, ergäbe sich ein Phasenrau-
√
schen von 4, 7·10−5 rad/ Hz. Somit wird der Effekt des Stromeingangsrauschens
und anderen Rauschquellen besser zu sehen sein, da das Schrotrauschlimit ver-
kleinert wurde und somit nach obiger Gleichung auch sein Anteil am Gesam-
trauschen. Dies erleichtert die Einschätzung der Leistungsfähigkeit der Photo-
detektoren.
Der experimentelle Aufbau ist in Abbildung 3.23 und 3.24 (auf den beiden vor-
herigen Seiten) zu sehen. Alle Messungen mit dem Operationsverstärker-Design
wurden bei einer Amplitude von ungefähr 92 mVrms des Schwebungssignals bei
18 MHz am Eingang des Phasenmesssystems gemacht. Mit den Photodetektor
Nachverstärkern, dem Transimpedanzwiderstand des Photodetektors folgt dar-
aus eine interferierende Lichtleistung von ca. 101 pW vom Master-Laser bzw. ein
Photostrom von ca. 70 pA. Dabei wurde ein Kontrast von 90 Prozent angenom-
men, da dieser, wie schon in Kapitel 3.1.5 erwähnt, nicht unabhängig bestimmt
werden kann. Die Leistung des Slave-Lasers auf 1 mW eingestellt.
Die Phasenstabilisierung wurde dann aktiviert. In Abbildung 3.25 ist die tiefpass-
gefilterte Zeitserie der DC-Messung vom Inloop- und vom Phasenauslesungs-
kreis (Out-of-loop) zu sehen. Die Tiefpassfilterfunktion ist eine der Standard-
funktionen aus der LTPDA-Toolbox [39] und ermöglicht es, nur das Rauschen
des für LISA interessanten Frequenzbereiches herauszufiltern.
In der Abbildung 3.25 sieht man eine Zeitserie des Inloop-Fehlersignals. Anhand
dieser ist zu erkennen, dass die Phasenstabilisierung über einen Zeitraum von
mindestens 104 s stabil ist, da das Inloop-Signal nahe bei 0 liegt. Dies entspricht
ungefähr 5,5 Stunden.
Das Spektrum der dargestellten Zeitserie ist in Abbildung 3.26 zu sehen. Es
ist zu erkennen, dass das Inloop-Rauschen zwischen 1 mHz und 1 Hz weiß ist
√
und bei 5 · 10−5 rad/ Hz liegt. Unterhalb von 1 mHz steigt das Rauschen mit

103. 3.3. CHARAKTERISIERUNG DER PHOTODETEKTOREN 89
Abbildung 3.25: Exemplarische Zeitserie der Phasenstabilisierung bei pW-Laserleistung. Die
Phasenstabilisierung ist über mehrere Stunden stabil.
deutlich weniger als 1/f an. Nähere Untersuchungen zum Inloop-Signal werden
in Kapitel 3.3.4.6 diskutiert.
Das Rauschen der Phasenauslesung ist oberhalb von 80 mHz weiß und liegt
√
bei 1, 7 · 10−4 rad/ Hz. Die Schrotrauschgrenze für die Phasenauslesung lag bei
√
dieser Messung bei 4, 7 · 10−5 rad/ Hz. Somit liegt das Rauschen der Phasenaus-
lesung in diesem Bereich einen Faktor drei über dieser Grenze. Unterhalb von
80 mHz steigt das Rauschen der Phasenauslesung mit etwas weniger als 1/f an
und erfüllt unterhalb von 0,8 mHz die Anforderungen.
Die Phasenauslesung mit dem Photodetektor im Operationsverstärker-Design
verfehlt somit die Anforderungen oberhalb von 1 mHz, obwohl die Lichtleis-
tung des Master- und des Slave-Lasers im Idealfall ausreichen sollten, um die
Anforderungen zu erfüllen. Das Inloop-Rauschen begrenzt dabei die Phasen-
auslesung nicht, da es mindestens einen Faktor vier unterhalb des Rauschens
der Phasenauslesung liegt. Zunächst sollen die beiden Photodetektor-Designs
direkt verglichen werden und die begrenzenden Rauschquellen werden dann in
Kapitel 3.3.4 herausgestellt.
3.3.3.3 Transistor-Design
Auch bei den Messungen der Photodetektoren im Transistor-Design wurde
die Leistung des Master-Lasers erhöht, um eine bessere Beobachtung des Rau-

104. 90 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
0
10
Inloop
Out of loop − Phasenauslesung (101pW)
Anforderung (13 pW)
−1
Schrotrauschlimit (101 pW)
10
Phasenrauschen [rad/√Hz]
−2
10
−3
10
−4
10
−5
10 −4 −3 −2 −1 0
10 10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 3.26: Spektrum der In- und Out-of-loop Messung des Rauschens der Phasenstabilisie-
rung mit zwei unabhängigen Photodetektoren im Operationsverstärker-Design.
schens der Photodetektoren zu ermöglichen. Da das Stromeingangsrauschen bei
√
18 MHz ungefähr 2,5 pA/ Hz beträgt, wurde die Leisung des Master-Lasers
von den geforderten 13 pW nicht so stark erhöht wie beim Operationsverstärker
Design. Die Lichleistung des Master-Lasers wurde auf 31 pW eingestellt.
Die hier vorgestellten Messungen am Transistor-Design wurden bei einer Am-
plitude von ungefähr 352 mVrms des Schwebungssignals bei einer Frequenz von
18 MHz am Eingang des Phasenmesssystems durchgeführt. Mit den Photode-
tektor Nachverstärkern und dem Transimpedanzwiderstand des Photodetektors
folgt daraus eine Lichtleistung von ca. 31 pW des Master-Lasers bzw. ein Pho-
tostrom von ca. 22 pA. Dabei wurde wiederum ein Kontrast von 90 Prozent
angenommen. Die Leistung des Slave-Lasers wurde auf 0,2 mW eingestellt.
Der Aufbau für diese Messung war identisch zu dem der vorherigen Messung
mit dem Photodetektor im Operationsverstärker-Design. Es wurden nur die
Photodetektoren ausgetauscht. Die Veränderung des Eingangssignals am Pha-
senmesssystem konnte durch eine Veränderung der Verstärkung des Reglers
wieder kompensiert werden.

105. 3.3. CHARAKTERISIERUNG DER PHOTODETEKTOREN 91
−1
10
Inloop
Out of loop − Phasenauslesung (31 pW)
Anforderung (13 pW)
Schrotrauschlimit (31pW)
−2
10
Phasenrauschen [rad/√Hz]
−3
10
−4
10
−5
10 −4 −3 −2 −1 0
10 10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 3.27: Spektrum der In- und Out-of-loop Messung des Rauschens der Phasenstabili-
sierung mit zwei unabhängigen Photodetektoren im Transistor-Design
Für das in Abbildung 3.27 dargestellte Spektrum des Inloop-Rauschens er-
gibt sich ein ähnliches Bild wie bei der Messung des Operationsverstärker-
Designs. Das Inloop-Rauschspektrum ist in einem Bereich von 0,4 mHz bis
√
1 Hz konstant und liegt bei 5 · 10−5 rad/ Hz. Darunter steigt es an. Über den
Anstieg kann jedoch keine Aussage getroffen werden, da die Anzahl der Mit-
telungen des Rauschspektrums bei diesen niedrigen Frequenzen sehr gering
ist. Das Rauschen der Phasenauslesung ist von 60 mHz an weiß und liegt bei
√
1, 7 · 10−4 rad/ Hz. Damit liegt√ ungefähr einen Faktor zwei über dem Schro-
es
−5
trauschlimit von 8, 4 · 10 rad/ Hz. Unterhalb von 2 mHz erfüllt das Rauschen
der Phasenauslesung die Anforderungen. Das Inloop-Rauschen begrenzt dabei
die Phasenauslesung nicht, da es einen Faktor zwei unterhalb des Rauschens der
Phasenauslesung liegt. Es wird zunächst mit dem Vergleich der beiden letzten
Messungen fortgefahren, bevor die begrenzenden Rauschquellen in Kapitel 3.3.4
herausgestellt werden.

106. 92 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
3.3.3.4 Vergleich der Phasenstabilisierungen
Um die beiden Photodetektor-Designs zu vergleichen, werden die besten Mes-
sungen beider Designs mit zwei separaten Photodetektoren in Abbildung 3.28
gegenübergestellt.
Man erkennt hier, dass das Inloop-Rauschen der beiden Designs deutlich unter
der Phasenauslesung liegt und daher die Messung nicht begrenzt. Das Rauschen
der Phasenauslesung mit dem Photodetektor im Transistor-Design liegt oberhalb
von 0,4 mHz unter dem der Phasenauslesung mit dem Operationsverstärker-
Design.
Die für die Messung verwendeten Leistungen und das Schrotrauschlimit für
diese sind in Tabelle 3.3.3.4 dargestellt.
In dieser Tabelle ist zu erkennen, dass die Laserleistungen für den Photodetektor
Tabelle 3.1: Zusammenhang von Laserleistung und Schrotrauschlimit
Operationsverstärker Transistor
Master-Laser [pW] 101 31
Slave-Laser [mW] √ 1 0,2
−5
Schrotrauschlimit [rad/ Hz] 4, 7 · 10 8, 4 · 10−5
im Operationsverstärker-Design um ungefähr einen Faktor vier höher waren
und somit das Schrotrauschlimit um einen Faktor zwei geringer. Das bedeu-
tet, dass das Rauschen der Phasenauslesung mit dem Operationsverstärker-
Design im Idealfall unter dem des Transistor-Designs liegen müsste. Zwischen
den Messungen wurden nur die Photodetektoren ausgetauscht und die La-
serleistungen variiert. Aus diesem Grund waren bei beiden Messungen die
Rauschquellen bis auf den Photodetektor identisch. Wenn das Phasenrauschen
des Photodetektors im OperationsverstärkerDesign geringer wäre, so würde
man das daran erkennen, dass das Rauschen der Phasenauslesung unter dem
des Photodetktors im Transistor-Design liegen würde. Da dies nicht der Fall
ist, kann man schlussfolgern, dass das Transistor-Design weniger zusätzliches
Phasenrauschen in die Messung einfügt.

107. 3.3. CHARAKTERISIERUNG DER PHOTODETEKTOREN 93
−1
10
Inloop − OpAmp Design
Inloop − Transistor Design
Out of loop − Phasenauslesung − OpAmp Design (101 pW)
Out of loop − Phasenauslesung − Transistor Design (31 pw)
Anforderung (13 pW)
−2
10
Phasenrauschen [rad/√Hz]
−3
10
−4
10
−5
10 −4 −3 −2 −1 0
10 10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 3.28: Vergleich der Phasenauslesung, die mit dem Photodetektor im
Operationsverstärker-Design realisiert wurde und der im Transistor-Design.

108. 94 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
3.3.4 Begrenzende Rauschquellen
Die besten Messungen zur Phasenauslesung bei beiden Designs waren schon
sehr nah an den Anforderungen. Aus diesem Grund ist jetzt von Interesse
herauszufinden, welche Elemente des Experiments die Messung begrenzen. Da-
zu werden im Folgenden zwei neue Messungen mit den besten Messungen
verglichen. Bei der ersten neuen Messung wurde das Signal eines einzelnen
Photodetektors verwendet und dessen Signal wurde kurz vor dem Eingang des
Phasenmesssystems mit einem Leistungsteiler aufgeteilt (s.Abb. 3.37). Es lagen
somit am Eingang für die Inloop-Messung und am Eingang für die Out-of-loop
Messung (ehemals Phasenauslesung) die gleichen Signale an. Aus diesem Grund
wurde im Out-of-loop Kreis das zum Inloop Kreis unkorrelierte Rauschen, wel-
ches nicht vom Regler unterdrückt werden konnte, gemessen.
Für die zweite neue Messung wurde der experimentelle Aufbau im Vergleich zur
Photodetektor
HF-Trafo
Bandpass
zum
Phasenmess- Powersplitter
system
Verstärker
Signaloptimierung
Abbildung 3.29: Messung des Rauschens des Phasenmesssystems
ersten neuen Messung nicht verändert. Es wurde lediglich die Phasenstabilisie-
rung deaktiviert und der Master-Laser anschließend ausgeschaltet. Somit traf nur
der Strahl des Slave-Lasers auf den Photodetektor, und dieses verursachte einen
Schrotrauschstrom nach Gleichung (3.10). Dieser Schrotrauschstrom wurde über
den Transimpedanzverstärker in eine proportionale Spannung umgewandelt.
Nach dem Durchlaufen der Signaloptimierung wurde das Schrotrauschspektrum
vom Phasenmesssystem mit dem Lokaloszillator multipliziert. Daraus ergab
sich am Ausgang des Phasenmesssystems nach Gleichung (3.33) ein Rauschspek-
√
trum in V/ Hz. Dieses Rauschen war auch während der Phasenstabilisierung
vorhanden. Deswegen musste es mit der Skalierung, die von dem jeweiligen
Photodetektor und den benutzten Laserleistungen abhing, skaliert werden. So
√
ergab sich ein Rauschspektrum in rad/ Hz. Das gemessene Spektrum wird
danach mit dem theoretischen Spektrum verglichen.
3.3.4.1 Operationsverstärker Design
In diesem Abschnitt sollen die begrenzenden Faktoren bei der Phasenauslesung
mit dem Operationsverstärker-Design herausgefunden werden. Die Messung

109. 3.3. CHARAKTERISIERUNG DER PHOTODETEKTOREN 95
des Rauschens des Phasenmesssystems und die Messung des Schrotrauschens
des Slave-Lasers wurden mit den gleichen Laserleistungen wie bei den besten
Messungen mit dem Operationsverstärker-Design durchgeführt. Dies gewähr-
leistet, dass die Ergebnisse einem Vergleich unterzogen werden können. Die
Werte für die Laserleistungen sind Tabelle 3.3.3.4 zu entnehmen.
Diese zwei Messungen werden in Abbildung 3.30 mit der besten Messung des
Rauschens der Phasenauslesung des Operationsverstärker-Designs verglichen.
Das Rauschen des Phasenmesssystems liegt bei ungefähr 1 Hz auf dem Inloop-
√
Rauschen von 4, 3 · 10−5 rad/ Hz auf. Unterhalb von 1 Hz steigt das Rauschen
vom Phasenmesssystem mit einem 1/f-Verlauf an. Dies führt dazu, dass das
Phasenmesssystem die Phasenauslesung unterhalb von 80 mHz bei diesen Mes-
sungen begrenzt, weil das Rauschen vom Phasenmesssystem unterhalb dieser
Frequenz zu groß wird. Das Schrotrauschen des Slave-Lasers zeigt oberhalb von
20 mHz wie erwartet eines weißes Spektrum. Unterhalb von 20 mHz ist dieses
Rauschen proportional zu 1/f. Dies wird durch das Rauschen des Phasenmess-
systems verursacht. Oberhalb von 80 mHz liegt die Phasenauslesung deswegen√
auf der Schrotrauschlimitierung durch den Slave-Laser bei 1, 3 · 10−4 rad/ Hz
auf.
−1
10
Inloop
Out of loop − Phasenauslesung (101 pW)
Out of loop − Phasenmesssystem (101 pW)
Slave−Laser (1 mW)
Anforderung (13 pW)
−2
10 Schrotrauschlimit (101 pW)
Phasenrauschen [rad/√Hz]
−3
10
−4
10
−5
10 −4 −3 −2 −1 0
10 10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 3.30: Begrenzende Rauschquellen der Phasenauslesung mit dem Photodetektor im
Operationsverstärker-Design

110. 96 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
−1
10
Inloop
Out of loop − Phasenauslesung (31 pW)
Out of loop − Phasenmesssystem (31 pW)
Slave−Laser (0,2 mW)
Anforderung (13 pW)
−2
10 Schrotrauschlimit (31 pW)
Phasenrauschen [rad/√Hz]
−3
10
−4
10
−5
10 −4 −3 −2 −1 0
10 10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 3.31: Begrenzende Rauschquellen der Phasenauslesung mit dem Photodetektor im
Transistor-Design
3.3.4.2 Transistor-Design
Die Messung des Rauschens des Phasenmesssystems und die Messung des
Schrotrauschens des Slave-Lasers wurden mit den gleichen Laserleistungen wie
bei den besten Messungen mit dem Transistor-Design gemacht. Dies gewährleis-
tet, dass die Ergebnisse einem Vergleich unterzogen werden können. Die Werte
für die Laserleistungen sind Tabelle 3.3.3.4 zu entnehmen.
Die Rauschspektren der drei Messungen sind in Abbildung 3.31 zu sehen. An-
hand der Abbildung ist zu erkennen, dass das Rauschen des Phasenmesssys-
√
tems oberhalb von 60 mHz auf dem Inloop-Rauschen von 5, 1 · 10−5 rad/ Hz auf-
liegt. Unterhalb von 60 mHz verläuft das Rauschen proportional zu 1/f. Durch
diesen Verlauf steigt das Rauschen der Phasenauslesung unterhalb von 60 mHz
ebenfalls proportional zu 1/f. Das Spektrum des Schrotrauschens des Slave-
Lasers ist oberhalb von 60 mHz weiß. Darunter steigt es durch das Rauschen
des Phasenmesssystems proportional zu 1/f an.√ Oberhalb von 60 mHz ist das
−4
Rauschen der Phasenauslesung bei√ 6 · 10 rad/ Hz durch das Schrotrauschen
1,
−4
des Slave-Lasers bei 1, 1 · 10 rad/ Hz begrenzt.

111. 3.3. CHARAKTERISIERUNG DER PHOTODETEKTOREN 97
3.3.4.3 Schrotrauschen des Slave-Lasers
Das Schrotrauschen des Slave-Lasers, dass zuvor bei der Messung, bei der
nur der Slave-Laser auf dem Photodetektor einstrahlte und die Phasenstabi-
lisierung deaktiviert war, gemessen wurde, kann dank Gleichung (3.33) auch
theoretisch hergeleitet werden. Dies soll jetzt gemacht werden. Aus dem Ver-
gleich von der Theorie zur Praxis kann herausgefunden werden, ob unbekannte
Rauschquellen die Messung der Phasenauslesung beeinflussen.
Das Schrotrauschen des vom Slave-Laser verursachten Photodiodenstroms ist
durch folgende Gleichung gegeben:
A
s (f ) = 2eIDC √ (3.61)
Hz
√
Dieser Schrotrauschstrom liegt bei ungefähr 15 pA/ Hz für 1 mW Laserleistung.
Es liegt in der Größenordnung des Stromeingangsrauschen des Photostrom-
verstärkers und dieses muss deshalb mit beachtet werden. Die beiden Rausch-
quellen, Schrotrauschstrom und Stromeingangsrauschen, werden unkorreliert
miteinander addiert.
sges (f ) = 2eIDC + i2
dn (3.62)
Das Rauschen, welches vom Schrotrauschen am Ausgang des Phasenmesssys-
tems verursacht wird, ist nach Gleichung (3.33)
eIDC ˆ V
sMXO (f ) = KPD U1 V √ (3.63)
ρ Hz
In dieser Gleichung muss der Wurzelausdruck vom Schrotrauschen s (f ) durch
das gesamte Rauschen sges (f ) ersetzt werden. Das ergibt das Rauschen am Aus-
gang des Phasenmesssystems, wenn nur der Slave-Laser auf den Photodetektor
trifft und die Phasenstabilisierung deaktiviert ist.
ˆ
KPD U1 V
sMXO (f ) = √ 2eIDC + i2
dn (3.64)
2ρ
√
Dieses Rauschen hat die Einheit V/ Hz und kann mit Hilfe der Skalierung, die
für die √
Messung mit dem entsprechenden Photodetektor-Design benutzt wurde,
in rad/ Hz umgerechnet werden. In Tabelle 3.3.4.3 sind die notwendigen Werte,
die sich aus dem Experiment ergeben, für die Berechnung des Rauschens und
die Resultate eingetragen.
Die in Tabelle 3.3.4.3 ausgerechneten theoretischen Werte für das Schrotrau-
schen müssen mit den gleichen Skalierungen, wie bei dem gemessenen Rauschen
√
in rad/ Hz umgerechnet werden. Der Vergleich zwischen theoretischen und
gemessenen Rauschkurven des Schrotrauschens des Slave Lasers ist in Abbil-
dung 3.32 zu sehen. Das Rauschen des Transistor-Designs liegt oberhalb von

112. 98 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
Tabelle 3.2: Berechnung des entstehenden Rauschens vom Slave-Laser
Operationsverstärker Transistor
Leistung Slave-Laser PSL (mW) 1 0,2
Photodiodeneffizienz ρ (A/W) √ 0,7 0,7
−5
Stromeingangsrauschen (pA/ Hz) 4 · 10 2, 5 · 10−5
Photodetektorverstärkung KPD 7000 · 46 105000 · 46
ˆ
Amplitude Lokaloszillator U1 (Vrms ) 1,583 1,583
Verstärkung des Tiefpasses V 10 10
√
Schrotrauschlimit Slave-Laser (V/ Hz) 4, 2 · 10−5 8, 3 · 10−5
√
200 mHz bei 1, 1 · 10−4 rad/ Hz auf der theoretischen Kurve und steigt darunter
proportional zu 1/f. Aus Abbildung 3.31 ist zu erkennen, dass dieser Anstieg
durch das Rauschen des Phasenmesssystems verursacht wird. Daraus folgt, dass
das Transistor-Design optimal funktioniert und dass für weitere Verbesserun-
gen das Phasenmesssystem weiterentwickelt werden muss. Das Rauschen des
√
Operationsverstärker-Designs liegt bei 1, 7 · 10−4 rad/ Hz und ist oberhalb von
30 mHz weiß. Es liegt jedoch√ ungefähr einen Faktor vier über dem theoretischen
−5
Rauschen von 4, 3 · 10 rad/ Hz.
Um die Quelle für das Rauschverhalten des Operationsverstärker-Designs
bei der Messung des Schrotrauschens des Slave-Lasers einzugrenzen, wurde
das Stromeingangsrauschen des Operationsverstärker-Designs mit Hilfe des
experimentellen Aufbaus bestimmt und nicht, wie bereits geschehen, mit einer
thermischen Lichtquelle. Im Gegensatz zur Messung des Schrotrauschens des
Slave-Lasers wurde der Slave-Laser abgeschaltet und der Photodetektor abge-
deckt. Das theoretische Rauschen am Ausgang des Phasenmesssystems wird
über obige Gleichung berechnet und kann somit mit dem in Abbildung 3.33
gezeigten Ergebnis der Messung des Rauschens verglichen werden.
Abbildung 3.33 zeigt das Rauschen des Spektrums, dass durch diese Messung
gewonnen wurde. Es hat einen ähnlichen Verlauf wie das Rauschen, welches
durch die Einstrahlung des Slave-Lasers entsteht und liegt ungefähr einen Faktor
vier unter diesem. Beim Vergleich der theoretischen Kurven mit den gemessenen
fällt auf, dass sich diese jeweils um einen Faktor drei unterscheiden. Aus diesem
Grund wurden die Skalierungsfaktoren zur Überprüfung erneut bestimmt. Da
das Ergebnis dieser Messung mit dem der vorliegenden übereinstimmte, kann
man darauf schließen, dass es beim Operationsverstärker-Design eine weitere
unbekante zusätzliche Rauschquelle gibt, die zusätzliches Rauschen einfügt. Es
wurde jedoch darauf verzichtet diese Rauschquelle zu identifizieren, da das
Transistor-Design zufriedenstellend funktionierte.

113. 3.3. CHARAKTERISIERUNG DER PHOTODETEKTOREN 99
−1
10
Slave−Laser (1 mW) − OpAmp−Design − gemessen
Slave−Laser (1 mW) − OpAmp−Design − berechnet
Slave−Laser (0,2 mW) − Transistor−Design − gemessen
Slave−Laser (0,2 mW) − Transistor−Design − berechnet
Anforderung (13 pW)
−2
10
Phasenrauschen [rad/√Hz]
−3
10
−4
10
−5
10 −4 −3 −2 −1 0
10 10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 3.32: Vergleich der theoretischen Kurven Phasenrauschkurven mit den gemessenen
3.3.4.4 Phasenauslesung bei 1,6 kHz
Zusätzlich zu der Phasenmessung bei DC soll in diesem Abschnitt die gleichzei-
tige Phasenmessung bei 1,6 kHz untersucht werden. Der Vorteil der Phasenmes-
sung bei 1,6 kHz ist, dass Offset Spannungsschwankungen, die unter anderem
durch Temperaturschwankungen verursacht werden, sich weniger stark auf
die Phasenauslesung auswirken. Ein Nachteil ist, dass die Messung des Inloop-
Signals bei diesem Verfahren nicht möglich ist. Die einzelne Phasenmessung bei
1,6 kHz beruht auf der Phasenstabilität der beiden Lokaloszillatoren bei 18 MHz
und bei 18,0016 MHz zueinander und ist nicht ausreichend, wie bereits in Kapitel
2.4.1 zu sehen war. Die Differenzphase von Inloop- und Out-of-Loop-Signal bei
1,6 kHz, ist unabhängig von der Phasenstabilität der beiden Frequenzen zuein-
ander und nur wenig von Offsetschwankungen. Die Messung bei 1,6 kHz dient
einer weiteren unabhängigen Prüfung der erreichbaren Phasenstabilität.
Die Phasenauslesung bei 1,6 kHz kann später für die Phasenstabilisierung ge-
nutzt werden um eine höhere Temperaturstabilität zu erreichen. Dies würde
wahrscheinlich auch einher gehen mit einer Reduktion des Rauschen im nieder-
frequenten Bereich des Messbandes, da die Phasenmessung bei 1,6 kHz weniger
stark auf Offsetschwankungen reagiert.
Um die Phasenmessung bei 1,6 kHz durchzuführen wird die Phasenstabilisie-
rung bei 18 MHz durchgeführt. Die Phasenmessung bei DC kann weiterhin
parallel vorgenommen werden. Die Photodetektorsignale werden jetzt vor dem
Phasenmesssystem aufgeteilt und die zusätzlichen Signale werden in ein zweites

114. 100 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
0
10
Slave−Laser (1 mW) − OpAmp−Design − gemessen
Slave−Laser (1 mW) − OpAmp−Design − berechnet
Dunkelrauschen − OpAmp−Design − gemessen
−1
Dunkelrauschen − OpAmp−Design − berechnet
10 Anforderung (13 pW)
Phasenrauschen [rad/√Hz]
−2
10
−3
10
−4
10
−5
10 −4 −3 −2 −1 0
10 10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 3.33: Vergleich des theoretischen und gemessenen Dunkelrauschens des
Operationsverstärker-Design. Zusätzlich ist das theoretische und gemes-
sene Stromeingangsrauschen eingezeichnet.
identisches Phasenmesssystem eingespeist. Abbildung 3.34 zeigt den Aufbau.
Man erkennt, dass die 18 MHz Schwebungssignale von den Photodetektoren
mit einer Frequenz von 18,0016 MHz multipliziert werden, so dass nach Tief-
passfilterung Signale bei 1,6 kHz entstehen.
Da die Messung der beiden Kanäle bei 1,6 kHz nicht gleichzeitig geschieht,
muss vor die Kanäle des Datenaufnahmesystems noch ein “Sample and Hold“-
Schaltkreis installiert werden. Dieser Schaltkreis hält die Momentanwerte so
lange fest, bis das Datenaufnahmesystem die Kanäle ausgelesen hat. Als Ein-
gangssignal benötigt der „Sample and Hold“-Schaltkreis vom Frequenzgenera-
tor, der die Referenzfrequenz für die Phasenstabilisierung liefert, ein 100 kHz
Rechtecktsignal. Dies wird mittels eines Frequenzteilers aus dem 10 MHz Signal
des Quarzoszillators der Funktionsgeneratoren erzeugt. Das Datenaufnahmesys-
tem kann mit diesem Signal synchronisiert werden, so dass beide Schaltkreise
mit dem Frequenzgenerator synchronisiert sind.
Die Phasen der beiden 1,6 kHz Signale aus dem Phasenmesssystem für die
1,6 kHz Messung werden von der Datenaufnahmesoftware „NIPMSAM“ mit
der Phase der Frequenzreferenz verglichen und der relative Phasenversatz zur
Frequenzreferenz wird aufgezeichnet. Die Phase wird dabei mittels einer “Single
Bin Discrete Fourier Transform“ (SBDFT) bestimmt [40].
Um aus den aufgezeichneten relativen Phasen das Rauschen der Phasenausle-
sung zu berechnen, werden die relativen Phasen voneinander abgezogen. Das

115. 3.3. CHARAKTERISIERUNG DER PHOTODETEKTOREN 101
Spektrum wird mittels LPSD berechnet.
Im folgenden werden nun die besten Messungen bei DC des Rauschens beider
Photodetektor-Designs mit den Messungen bei 1,6 kHz verglichen.
Abbildung 3.35 zeigt einen Vergleich der Rauschkurven der Phasenauslesung
bei 1,6 kHz mit der bei DC. Es fällt auf, dass beide einen fast identischen Verlauf
haben. Das Rauschen der Phasenauslesung bei 1,6 kHz liegt dabei jedoch fast
doppelt so hoch wie das der DC-Phasenauslesung. Aus diesem Grund wurde die
Skalierung des Phasenmesssystems und das Phasenmeter bei 1,6 kHz überprüft.
Dazu wurden die Signale von den Photodetektoren ersetzt durch entsprechende
künstliche Signale, die mit Frequenzgeneratoren erzeugt wurden. Die Phase zwi-
schen den beiden Frequenzgeneratoren wurde verschoben, um die Skalierung
für die Messung bei DC und die Genauigkeit des Phasenmeters zu überprüfen.
Es zeigte sich, dass die Messungen des Rauschens beider Systeme übereinstimm-
te mit den theoretischen Erwartungen. Die Quelle für das zusätzliche Rauschen
kann daher nicht im Datenaufnahmesystem und im Phasenmesssystem liegen.
Das Rauschen der Phasenauslesung bei 1,6 kHz hat einen ähnlichen Verlauf
wie das der Phasenauslesung bei DC (Abbildung 3.36). Darüberhinaus liegt die
Phasenauslesug bei 1,6 kHz wie beim Operationsverstärker-Design in Abbildung
3.35 über der Phasenauslesung bei DC. Im Bereich zwischen 0,4 mHz und 3 mHz
ist das Rauschen der Phasenauslesung bei einer Frequenz von 1,6 kHz höher als
das der DC-Messung. Dies entspricht nicht den Erwartungen, da die Messung
bei 1,6 kHz im niederfrequenten Bereich aufgrund der geringeren Empfindlich-
keit gegen Offset Spannungsschwankungen genauer hätte sein sollen müssen.
Aufgrund dieser Messungen bei 1,6 kHz lässt sich zusammenfassend sagen, dass
die Phasenmessung bei 1,6 kHz noch nicht die notwendige Sensitivität hat, um
die Messung der Phasenauslesung oder die Stabilisierung der Temperatur des
Slave-Lasers zu verbessern. Die Messergebnisse bei 1,6 kHz können nur für die
Überprüfung der Ergebnisse bei DC verwendet werden.
von der Photodetektor
Signaloptimierung
Phasemeter
Sample & Hold
P
2x
18.0016 MHz
P
2x
Phasenmesssystem Datenaufnahme
Abbildung 3.34: Aufbau des Phasenmesssystems und der Datenaufnahme für die Phasenmes-
sung bei 1,6 kHz

116. 102 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
−1
10
Out of loop − Phasenauslesung@1,6 kHz
Out of loop − Phasenauslesung@DC
Inloop@DC
Anforderung (13 pW)
−2
Schrotrauschlimit (101pW)
10
Phasenrauschen [rad/√Hz]
−3
10
−4
10
−5
10 −4 −3 −2 −1 0
10 10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 3.35: Messung des Phasenrauschens mit zwei separaten Photodetektoren im
Operationsverstärker-Design bei 1,6 kHz und bei DC
−1
10
Out of loop − Phasenauslesung@1,6 kHz
Out of loop − Phasenauslesung@DC
Inloop@DC
Anforderung (13 pW)
Schrotrauschlimit (31pW)
−2
10
Phasenrauschen [rad/√Hz]
−3
10
−4
10
−5
10 −4 −3 −2 −1 0
10 10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 3.36: Messung des Phasenrauschens mit zwei separaten Photodetektoren im
Transistor-Design bei 1,6 kHz und bei DC.

117. 3.3. CHARAKTERISIERUNG DER PHOTODETEKTOREN 103
3.3.4.5 Abschirmung der Elektronik
Eine häufige Störquelle im MHz-Frequenzbereich ist elektromagnetische Ein-
streuung in Kabel oder Schaltungen, die in diesem Frequenz-Bereich bereits
als Antennen wirken können. Im Labor werden typischerweise Geräte verwen-
det, wie z.B. Frequenzgeneratoren oder Spektrum-Analysatoren die Signale im
MHz-Bereich erzeugen, die dann als elektromagnetische Wellen abstrahlen. Die
Kombination dieser beiden Phänomene konnte man bereits bei der Messung des
Ausgangsspannungsrauschen vtot in Abbildung 3.18 sehen.
Um diese Effekte zu verringern, ist es sehr hilfreich, gut abgeschirmte und
möglichst kurze Kabel zu verwenden. Empfindliche Schaltungen sollten durch
Metallgehäuse von der elektromagnetischen Strahlung abgeschirmt werden.
Da die elektromagnetische Einstreuung auf die Photodetektoren bereits bei der
Messung des Stromeingangsrauschens in Abbildung 3.18) zu sehen war, wur-
den die Photodetektoren in ein Gehäuse eingebaut, wobei das Gehäuse mit der
Schaltungsmasse verbunden wurde.
Die passiven Bauelemente HF-Trafo, Bandpass und Leistungsteiler (s. Abb. 3.37
werden von den Herstellern in ein Gehäuse eingebaut. Die übrigen Bauteile des
Experiments, die empfindlich auf hochfrequente Einstrahlung waren, sind der
Nachverstärker für das Photodetektorsignal und das Phasenmesssystem. Auch
diese wurden in Gehäuse eingebaut.
Durch das niedrige Signal-zu-Rausch-Verhältnis und die hohe Verstärkung der
Photodetektoren, erzeugen die Nachverstärker für die Photodetektorsignale eine
hohe Ausgangsleistung. Diese sorgt dafür, dass sich die Operationsverstärker
stark erwärmen. Durch das Gehäuse ergab sich im Experiment schneller eine
stabile Temperatur der Operationsverstärker und somit wurde die Drift der
Offset-Spannung reduziert.
Außerdem sollten durch Hochfrequenztransformatoren (HF-Trafo) Masseschlei-
fen vermieden werden. Diese entstehen z.B. wenn die Schaltungsmassen an
mehreren Stellen miteinander verbunden sind. Es ergibt sich dann eine Leiter-
schleife, die wie eine Antenne die elektromagnetische Strahlung auffängt. Die
Masse der Photodetektoren und der Frequenzgeneratoren wurden deswegen mit
Hilfe des HF-Trafo T1-6+ der Firma Mini-Circuits von der restlichen Schaltungs-
masse getrennt. Um die Massen zuverlässiger voneinander zu trennen, sollten
die Bauteile, die auf elektromagnetische Einstreuung empfindlich reagieren, über
eine separate Spannungsversorgung betrieben werden. Zu diesem Zweck wurde
ein separates Netztteil zur Versorgung der Photodetetkoren verwendet.
Weiterhin wurde die Lokaloszillatorfrequenz auf 18 MHz verschoben. Hierdurch
ergibt sich auch eine Verringerung der elektromagnetischen Einstrahlung, da
viele Funktionsgeneratoren intern mit einem 10 MHz Quarzoszillator arbeiten,
deren Signal durch digitale oder analoge Frequenzteiler so verändert wird, dass
sich die gewünschte Ausgangsfrequenz ergibt. Das 10 MHz Signal enthält jedoch
auch Oberschwingungen bei ganzen Vielfachen der Grundfrequenz. Z.B. der
Frequenzanteil bei 20 MHz wirkt sich hier negativ auf die Phasenmessung und
Regelung aus. Durch die Wahl einer Lokaloszillatorfrequenz von 18 MHz konnte

118. 104 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
Photo-
Massentrennung detektor
HF-Trafo
zum
Phasenmess- Bandpass
system
Verstärker
Signaloptimierung
Abbildung 3.37: Aufbau des verbesserten Aufbaus zur Signaloptimierung
dieses Problem umgangen werden. Die gesamten Maßnahmen führten dazu,
dass die elektromagnetische Einstreuung, welche in Abbildung 3.18 zu sehen
war, so stark abgesschwächt wurde, dass ihr Einfluss im Spektrum nicht mehr
zu erkennen ist.
Um den Erfolg dieser Maßnahmen zu verifizieren, wurde zunächst eine Mes-
sung mit zwei separaten Photodetektoren im Operationsverstärker-Design
durchgeführt. Es wurde der gleiche Aufbau verwendet wie für die Messung
der Phasenauslesung mit dem Operationsverstärker-Design, der auch in Ab-
bildung 3.23 und 3.24 zu sehen ist. Es wurden allerdings im Unterschied zu
dem verwendeten Aufbau die HF-Trafos wieder entfernt. Man erkennt dies
auch in Abbildung 3.37, die den Aufbau der Signaloptimierung im Detail zeigt.
Die verwendeten Laserleistungen waren identisch zu den Messungen mit den
Photodetektoren im Operationsverstärker-Design, damit die Spektren verglichen
werden konnten.
In Abbildung 3.38 wird die Messung der Phasenauslesung mit dem Opera-
tionsverstärker-Design mit einer identischen Messung ohne den HF-Trafos in
der Signaloptimierung verglichen. Es ist zu erkennen, dass das Inloop-Rauschen
bei beiden Messungen identisch ist und dass diese das Out-of-Loop Rauschen
nicht begrenzen. Dies erklärt sich dadurch, dass Störungen, die ohne die Maß-
nahmen in den Inloop-Kreis eingefügt werden, vom Regler unterdrückt werden.
Die Phasenauslesung verbessert sich unterhalb von 1 Hz durch die Trennung
der Massen und somit müssen die Störungen unterschiedlich auf die beiden
Photodetektoren eingewirkt haben. Die Trennung der Massen bewirkt, dass das
Out-of-Loop Rauschen erst unterhalb 80 mHz mit einer Steigung, vergleichbar
zu der beim Out-of-Loop Rauschen ohne Massentrennung, ansteigt.
Die zweite Messung wurde mit Photodetektoren im Transistor-Design durch-
geführt. Dazu wurden ausgehend vom experimentellen Aufbau der vorherge-
henden Messung die Photodetektor-, die Nachverstärker- und die Phasenmess-
systemplatinen wieder aus ihren Gehäuse ausgebaut. Die HF-Trafos blieben
eingebaut. Die Laserleistungen entsprachen dabei denen von der besten Mes-
sung, damit die beiden Spektren wieder verglichen werden konnten.
Die Inloop Rauschkurven in Abbildung 3.39 sind beide wieder identisch. Durch
die Abschirmung der Platinen, die auf elektromagnetische Einstreuung emp-

119. 3.3. CHARAKTERISIERUNG DER PHOTODETEKTOREN 105
−1
10
Inloop − mit HF−Trafo
Inloop − ohne HF−Trafo
Out of loop − Phasenauslesung − mit HF−Trafo
Out of loop − Phasenauslesung − ohne HF−Trafo
Anforderung (13 pW)
−2
10 Schrotrauschlimit (101 pW)
Phasenrauschen [rad/√Hz]
−3
10
−4
10
−5
10 −4 −3 −2 −1 0
10 10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 3.38: Vergleich der Spektren der Messung des Phasenrauschens der Phasenstabili-
sierung mit 2 Photodetektoren im Operationsverstärker-Design mit und ohne
HF-Transformatoren.
findlich sind, ist das Rauschen der Phasenauslesung im gesamten betrachteten
Frequenzbereich deutlich kleiner geworden und hat von 1 Hz bis ungefähr
60 mHz ein weißes Rauschspektrum.
Anhand der beiden neuen Messungen in diesem Abschnitt läßt sich zusam-
menfassend sagen, dass die Abschirmung der elektromagnetischen Einstreuung
durch Gehäuse erfolgreich funktioniert.
Darüberhinaus läßt sich im Vergleich der beiden Messungen schlussfolgern, dass
alle empfindlichen Baugruppen abgeschirmt werden müssen. Es konnte auch
gezeigt werden, dass die elektromagentische Einstreuung über die Masse bzw.
Signalkabel auch Einfluss auf bereits abgeschirmte Elemente hat. Dies folgt, weil
bei beiden Messungen jeweils nur eine Abschirmungsmaßnahme entfernt wurde
und die andere noch vorhanden war.
Auf den Verstärker für das Datenaufnahmesystem hat die elektromagnetische
Einstreuung keinen Einfluss, da dieser eigentlich die tiefpassgefilterten Signa-
le vom Mischer verstärkt. Diese liegen in einem Bereich von ungefähr 0 bis
1 MHz. Weiterhin wird mit dem Datenaufnahemsystem nur in einem Bereich
von 0,1 mHz bis 1 Hz gemessen und in diesem Bereich ist die elektromagneti-
sche Einstreuung sehr gering, da die Wellenlängen sehr groß sind und Kabel
daher keine Antennen darstellen. In diesem Bereich spielen die Schwankun-

120. 106 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
−1
10
Inloop − ohne Gehäuse
Inloop − mit Gehäuse
Out of loop − Phasenauslesung − ohne Gehäuse
Out of loop − Phasenauslesung − mit Gehäuse
Anforderung (13 pW)
−2
10 Schrotrauschlimit (31 pW)
Phasenrauschen [rad/√Hz]
−3
10
−4
10
−5
10 −4 −3 −2 −1 0
10 10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 3.39: Vergleich der Spektren der Messung des Phasenrauschens der Phasenstabilisie-
rung mit 2 Photodetektoren im Transistor-Design mit und ohne Gehäuse
gen der Offset-Spannung des Verstärkers eine große Rolle. Der verwendete
Operationsverstärker OP177G der Firma Analog Circuits hat eine typische Off-
set Spannung von 20 µV und einen Temperaturkoeffizienten von 0,7 µV/K. Die
Offset-Schwankungen sind zwei bis drei Größenordnungen von den Amplituden
der Messsignale entfernt und können deswegen vernachlässigt werden.
3.3.4.6 Inloop-Rauschen
Das Rauschen im Inloop-Kreis kann nach der Theorie in Kapitel 2.1.2.2 beliebig
weit unterdrückt werden. Deshalb ist es ungewöhnlich, dass das Rauschen im
Inloop-Kreis bei den allen Messungen des Photodetektors im Transistor- und
im Operationsverstärker-Design zu sehen in Abbildung 3.25 und 3.27 in einem
Bereich von 1 mHz bis 1 Hz durch ein weißes Rauschspektrum begrenzt war.
Da die Rauschunterdrückung allein vom Regler abhängt und diese durch die
Verstärkung desselbigen eingestellt wird, müsste der Verlauf der Rauschkurve
ähnlich zu der Rauschkurve “Inloop - 3 Integratoren“ in Abbildung 3.40 sein.
Dies ist die Inloop-Rauschkurve bei mW-Laserleistung aus Kapitel 2. In diesem
Kapitel wurde dasselbe Phasenmesssystem und derselbe Regler benutzt.
Um die Rauschquelle für die Begrenzung des Inloop-Rauschens ausfindig zu
machen, wurde zum einen das Inloop-Rauschen und zum anderen die Messung

121. 3.3. CHARAKTERISIERUNG DER PHOTODETEKTOREN 107
0
10
Inloop − 2 Integratoren
Inloop − 3 Integratoren
−1 Out of loop − 2 Integratoren
10
Out of loop − 3 Integratoren
Anforderung
−2
10
Phasenrauschen [rad/√Hz]
−3
10
−4
10
−5
10
−6
10
−7
10 −4 −3 −2 −1 0
10 10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 3.40: Dieser Graph vergleicht die Messungen mit zwei getrennten Photodioden
bei zwei oder drei Integratoren für die Erzeugung des Piezosignals bei mW-
Laserleisung.
der Schleifenverstärkung unter drei verschiedenen Versuchsbedingungen mit
dem Photodetektor im Operationsverstärker-Design verglichen. Die drei unter-
schiedlichen Versuchsbedingungen sollten zeigen, ob der Mischer ein größere
Amplitude des Schwebungssignals benötigt, um einwandfrei zu funktionieren.
Ausgangspunkt ist die Messung mit dem Photodetektor im Operationsverstärker-
Design. Bei dieser betrug die Amplitude des Schwebungssignals am Eingang
des Phasenmesssystems 91 mVrms .
In einem ersten Schritt wurde der Versuchsaufbau in der Weise modifiziert, dass
die Amplitude des Schwebungssignals erhöht wurde ohne das Signal-zu-Rausch
Verhältnis zu verändern.
Dazu wurde eine zusätzliche Verstärkerstufe (Verstärkungsfaktor fünf), ähnlich
der bereits in der Signaloptimierung benutzten, vor den Eingang des Phasen-
messsystems eingesetzt. Abbildung 3.41 zeigt den veränderten Aufbau mit dem
zusätzlichen Verstärker. Durch die zusätzliche Verstärkung stieg die Amplitude
des Schwebungssignals am Eingang des Phasenmesssystems auf 440 mVrms , das
Signal-zu-Rausch Verhältnis blieb jedoch gleich.
Für die zweite Messung wurde ausgehend vom Versuchsaufbau der letz-
ten Messung lediglich die verfügbare Leistung des Master-Lasers erhöht, so
dass gleichzeitig die Amplitude des Schwebungssignals und das Signal-zu-
Rausch Verhältnis anstiegen. Die verfügbare Leistung des Master-Lasers wur-
de so eingestellt, dass die Amplitude am Eingang des Phasenmesssystems

122. 108 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
Photodetektor
zusätzliche HF-Trafo
Verstärker
Bandpass
5
zum
Powersplitter
Phasenmes-
system
5 Verstärker
Signaloptimierung
Abbildung 3.41: Aufbau der Elektronik mit zusätzlichen Verstärkern (Faktor fünf)
442 mVrms betrug, um durch Vergleich mit der zuvor beschriebenen Messung
herausfinden zu können, ob das Rauschen durch ein höheres Signal-zu-Rausch
Verhältnis oder durch die Erhöhung des Mischereingangspegel verringert wer-
den kann.
Abbildung 3.42 zeigt das Spektrum des Inloop-Rauschens für drei verschiede-
ne Eingangspegel am Phasenmesssystem. Es ist zu erkennen, dass das Inloop
Rauschen durch die zusätzliche Verstärkung des Photodetektorsignals vor dem
Eingang des Phasenmesssystems nicht verringert wurde.
Beim Vergleich der Ausgangsmessung mit der Messung, bei der die Leistung des
Master-Lasers auf der Photodiode erhöht wurde, sieht man, dass nach Erhöhung
der Amplitude und des Signal-zu-Rausch Verhältnisses das Inloop-Rauschen im
gesamten betroffenen Frequenzbereich immer noch durch ein weißes Rausch-
spektrum begrenzt war. √
Dieses ist aber um 4 · 10−5 rad/ Hz nach unten verschoben. Auffällig ist weiter-
√
hin, dass das begrenzende weiße Rauschspektrum genau bei 4 · 10−5 rad/ Hz
liegt. Dies ist genau das Schrotrauschlimit für die verwendeten 2 nW des Master-
Lasers.
Aus den beiden Messungen läßt sich schlussfolgern, dass das begrenzende weiße
Rauschspektrum vom Signal-zu-Rausch-Verhältnis des Photodetektorsignals
abhängig ist und nicht von der Amplitude des Schwebungssignals. Desweiteren
ergab sich ein Zusammenhang mit dem Schrotrauschlimit der jeweiligen Leis-
tung des Master-Lasers.
Weiterhin wurden bei den Messungen aus Gründen der Überprüfung der Ergeb-
nisse die Schleifenverstärkungen des Regelkreises gemessen.
Abbildung 3.43 zeigt die Ergebnisse dieser Messungen. Man erkennt, dass sich
die Schleifenverstärkungen bei den drei Messungen nicht unterscheiden. Damit
ist sichergestellt, dass die Rauschunterdrückung bei allen drei Messungen gleich
ist.
Am Anfang des Abschnittes wurde erwähnt, dass das Inloop-Rauschen beliebig
klein werden kann. Es ist im Prinzip nur durch das Rauschen der Verstärker
für das Datenaufnahmesystem begrenzt, da diese nicht mit in dem Inloop-Kreis
eingebunden sind.
Das Rauschen der verwendeten Operationsverstärker OP177G hängt im nieder-
frequenten Messbereich hauptsächlich von dem Temperaturkoeffizienten der

123. 3.3. CHARAKTERISIERUNG DER PHOTODETEKTOREN 109
−2
10
Inloop − 92 mV(rms) Einganspegel− keine Verst.
Inloop − 442 mV(rms) Einganspegel− Verst. 5x
Inloop − 442 mV(rms) Einganspegel− keine Verst.
Anforderung (13 pW)
−3
10
Phasenrauschen [rad/√Hz]
−4
10
−5
10
−6
10 −2 −1 0 1
10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 3.42: Vergleich des In-loop Phasenrauschens mit zusätzlichen Verstärker und mit
höherer Lichtleistung zu der Referenzmessung mit niedrigerer Lichtleistung
und ohne zusätzlichen Verstärker.
Offsetspannung ab. Dieser beträgt laut Datenblatt 0,7 µV/K. Die Temperatur im
Labor ändert sich über eine Messung hinweg ungefähr um einen Grad. Somit
ergibt sich mit einer üblichen Skalierung der Messwerte ein Phasenrauschen
√
im niederfrequenten Bereich von circa 1, 2 · 10−7 rad/ Hz. Dies ist um mehrere
Größenordnungen unterhalb der Schrotrauschgrenze.
Durch das geringe Signal-zu-Rausch-Verhältnis und durch die hohe Rauschleis-
tung besteht jedoch die Möglichkeit, dass andere Effekte eine Rolle spielen und
die Rauschquelle trotzdem die Verstärker für das Datenaufnahmesystem sind.
Es wurde daher eine Messung durchgeführt, bei der die Verstärker, die für das
Datenaufnahmesystem verwendet wurden, mit in den Inloop-Kreis integriert
wurden. Abbildung 3.44 zeigt den geänderten Regler und das geänderte Daten-
aufnahmesystem.
Die Verstärker für das Datenaufnahmesystem erhöhen die Signale aus dem Tief-
passfilter um einen Faktor zehn für das Datenaufnahmesystem. Die zusätzliche
Verstärkung des Fehlersignals um einen Faktor zehn wurde vor dem dritten
Integrator für die Piezoregelung mit einem entsprechenden Spannungsteiler
wieder kompensiert, damit der letzte Operationsverstärker nicht ausgelastet
wird.
Der Messaufbau und die verwendeten Leistungen von den Lasern waren bis
auf die Veränderung des Reglers und des Phasenmesssystems identisch zur Mes-
sung mit den Photodetektoren im Operationsverstärker-Design. Es wurde bei

124. 110 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT
Schleifenverstärkung
40
92mVrms Einganspegel− keine Verst.
442mVrms Einganspegel− Verst. 5x
Amplitude [dB]
20 442mVrms Einganspegel− keine Verst.
0
−20
−40 4 5
10 10
Frequenz [Hz]
100
92mVrms Einganspegel− keine Verst.
442mVrms Einganspegel− Verst. 5x
50 442mVrms Einganspegel− keine Verst.
Phase [°]
0
−50
−100 4 5
10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 3.43: Schleifenverstärkung bei verschiedenen Eingangspegeln am Phasenmess-
system.
dieser Messung jedoch nur ein Photodetektor benutzt, dessen Signal aufgeteilt
wurde, um das Rauschen des Phasenmesssystems zu untersuchen. Dadurch
ließ sich darauf schließen, ob die Begrenzung der Phasenauslesung durch das
Phasenmesssystem in Abbildung 3.30 hauptsächlich durch den Verstärker verur-
sacht wurde.
Aus Abbildung 3.45 ist deutlich zu erkennen, dass das Phasenrauschen im
Inloop-Kreis durch die Integration der Verstärker für das Datenaufnahmesys-
tem in den Inloop-Kreis verringert wird. Es ist keine Begrenzung mehr durch
ein weißes Rauschspektrum in der Rauschkurve zu erkennen und die Inloop-
Rauschkurve hat einen ähnlichen Verlauf wie in Abbildung 3.40 bei der Messung
mit mW-Laserleistung und 3 Integratoren für die Piezoregelung.
Beim Vergleich der beiden Out-of-loop Rauschkurven ist zu erkennen, dass das
Out-of-loop Rauschen durch die Veränderung des Messaufbaus nicht besser
geworden ist und somit eine Verbesserung des Inloop-Rauschens keine Ver-
besserung des Rauschens des Phasenmesssystem zur Folge haben wird. Die
Out-of-loop Rauschkurve müsste bei der modifizierten Messung näher an das
Inloop-Rauschen kommen als bei der besten Messung, wenn das Rauschen im
Inloop- und im Out-of-loop Kreis korreliert zueinander wäre.
Der Grund dafür, dass das Rauschen der Verstärker für das Datenaufnahme-
system durch das schlechte Signal-zu-Rausch Verhältnis zunimmt, muss weiter
gesucht werden bzw. es müssen Verstärker gefunden werden, die dieses Verhal-
ten nicht aufweisen.

125. 3.3. CHARAKTERISIERUNG DER PHOTODETEKTOREN 111
Regler
zum Piezo
zur Temp.
In loop
P D
2x
18 MHz A
P
Q
2x
Phasenmesssystem Datenaufnahme
Abbildung 3.44: Aufbau, bei dem die Verstärker für das Datenaufnahmesystem mit in den
Inloop-Kreis integriert sind.
−1
10
Inloop − orig. Aufbau
Inloop − mod. Aufbau
Out of loop − Phasenauslesung − orig. Aufbau
−2
Out of loop − Phasenauslesung − mod. Aufbau
10 Anforderung (13 pW)
Schrotrauschlimit (101 pW)
Phasenrauschen [rad/√Hz]
−3
10
−4
10
−5
10
−6
10 −4 −3 −2 −1 0
10 10 10 10 10
Frequenz [Hz]
Abbildung 3.45: Vergleich der Rauschspektren der Messung mit dem im Inloop-Kreis integrier-
ten Verstärker zu denen der Messung, bei der die Verstärker nicht in den Inloop-
Kreis integriert waren.

126. 112 KAPITEL 3. PHASENSTABILISIERUNG BEI PICOWATT

127. KAPITEL 4
Zusammenfassung und Ausblick
Im Rahmen dieser Diplomarbeit wurde eine optische Phasenstabilisierung mit
Frequenzversatz zwischen zwei Lasern aufgebaut und experimentell untersucht,
wobei für das Phasenmesssystem und den Regler analoge Elektronik benutzt
wurde.
Im ersten Teil der Arbeit wurden bei Benutzung von Laserleistungen im mW-
Bereich die Anforderungen für die Phasenstabilität bei LISA erfüllt.
Danach wurde das Experiment umgebaut und die Laserleistungen wurden an
die bei LISA angepasst; nämlich ungefähr 100 pW und circa 1 mW. Mit Hilfe
dieser pW-Phasenstabilisierung wurden zwei Photodetektor-Designs untersucht.
Für diese wurde ein spezieller Verstärker für die erste Stufe entwickelt, der ein
möglichst geringes Stromeingangsrauschen und eine große Verstärkung hat, so
dass das Eigenrauschen der folgenden Verstärkerstufen einen relativ geringen
Einfluss hat. Die beiden Designs unterschieden sich hauptsächlich im Aufbau
des Transimpedanzverstärkers. Eins benutzte einen Operationsverstärker und
das andere eine Transistorschaltung, um den Photostrom in eine Spannung um-
zuwandeln.
Um die Phasenstabilität bei diesen Leistungen zu verbessern, mussten alle elek-
trischen Bauteile sorgfältig gegen elektromagnetische Einstreuung abgeschirmt
werden. Eine Temperaturabhängigkeit der Phase des Ausgangssignals vom Pho-
todetektor konnte nicht festgestellt werden. Deshalb ist davon auszugehen, dass
eine Temperaturabhängigkeit der Phase des Messsignals für dieses Design an
Bord der LISA Satelliten nicht auftreten wird, da dort die Temperaturstabilität
wesentlich höher ist als im Labor. Die Regelung und das Phasenmesssystem wur-
den charakterisiert. Dabei stellte sich heraus, dass der Regler auch bei niedrigem
Signal-zu-Rausch Verhältnis einwandfrei funktioniert und dass das Rauschen
des Phasenmesssystems im Vergleich zur mW-Phasenstabilisierung aber größer
geworden ist. Die Genauigkeit der Phasenauslesung mit dem Transistor-Design
war durch das Phasenmesssystem unterhalb von 60 mHz begrenzt und oberhalb
113

128. 114 KAPITEL 4. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK
durch die Leistung des Slave-Lasers.
Die Untersuchungen ergaben, dass das Operationsverstärker-Design die Anfor-
derungen für LISA nicht erreicht, obwohl die Leistung von beiden Laserstrahlen
dafür ausreichend war. Deshalb ist dieses Design ungeeignet für die Phasenaus-
lesung des Messsignals bei LISA.
Das Rauschen der Phasenauslesung mit den Photodetektoren im Transistor-
Design entsprach bei 31 pW Leistung des Master-Lasers bis hinunter zu 60 mHz
√
einem weißen Rauschspektrum bei 1, 65 · 10−4 rad/ Hz. Darunter stieg das Rau-
schen mit einem 1/f-Verlauf an. Die Anforderungen lagen für 13 pW vom Master-
√
Laser bei 1, 26 · 10−5 rad/ Hz.
Im Vergleich zu der Arbeit von P. McNamara konnte die schrotrauschbegrenzte
Phasenauslesung ohne eine Amplituden- und Frequenzstabilisierung der La-
ser von 400 mHz auf 60 mHz verschoben werden. Des weiteren wurden die
Rauschquellen, die bei dessen Arbeit unterhalb von 0,4 Hz die Phasenauslesung
des Messsignals verschlechterten, identifiziert [10]. Die Identifizierung gelang
dadurch, dass im Vergleich zu der Doktorarbeit von C. Killow die Untersuchung
der Elektronik für die Phasenstabilisierung von künstlichen Signalen auf opti-
sche Signale aus der pW-Phasenstabilisierung erweitert wurde [9, Kap.7].
Um die Phasenauslesung mit dem Transistor-Design zu verbessern, müsste
zum Einen die Leistung des Slave-Lasers erhöht werden. Dafür müsste das
Transistor-Design angepasst werden. Zum Anderen müsste das Phasenmess-
system bezüglich des Phasenrauschens verbessert werden. Hierbei gibt es zwei
Optionen.
Die erste Option ist, dass das analoge Phasenmesssystem weiterentwickelt wird,
so dass es unterhalb von 60 mHz nicht mehr die Phasenauslesung mit dem
Photodetektor begrenzt. Zur Verbesserung des Phasenmesssystems müssten die
Unterschiede der Rauschspektren bei viel und wenig Licht verstanden werden.
Dadurch könnte entschieden werden, ob die elektromagnetische Abschirmung
erweitert werden muss oder die Temperaturstabilität innerhalb des Phasen-
messsystems erhöht werden sollte. Die zweite Möglichkeit wäre, das digitale
Phasenmeter für LISA weiterzuentwickeln und zur Einsatzreife zu bringen. Das
digitale Phasenmeter ist zwar das bevorzugte Phasenmesssystem für LISA, je-
doch kann zur Zeit keine Aussage über den Zeitpunkt der Einsatzreife getroffen
werden. Aus diesem Grund sollte auch das analoge Phasenmesssystem weiter-
entwickelt werden, um die Untersuchungen der Einzel-Element Photodetektoren
abzuschließen.
Danach könnten auf Grundlage der Einzel-Element Prototypen Quadranten Pho-
todetektoren entwickelt werden, die letztendlich bei LISA zum Einsatz kommen
werden.

129. Literaturverzeichnis
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133. Anhang
Im Anhang werden ausschließlich Schaltpläne, die mit dem Programm EAGLE
erstellt wurden, gezeigt. Die Personen und die Änderungsdaten sind jeweils auf
den Schaltplänen vermerkt.
119

134. 120 Literaturverzeichnis
Phasenmesssystem

135. Literaturverzeichnis 121
Regler

136. 122 Literaturverzeichnis
Regler, erweitert

137. Literaturverzeichnis 123
Photodetektor-Operationsverstärker Design

138. 124 Literaturverzeichnis
Photodetektor-Transistor Design

139. Literaturverzeichnis 125
Photodetektor-Transistor Design, verbessert

140. 126 Literaturverzeichnis

141. Danksagung
Als Erstes möchte ich mich bei Prof. Dr. Karsten Danzmann dafür bedanken,
dass er es mir ermöglicht hat, meine Diplomarbeit in einem so angenehmen
Umfeld mit hervorragender technischer Ausstattung durchzuführen.
Außerdem bedanke ich mich bei Juniorprofessor Dr. Roman Schnabel für die
Übernahme des Korreferats dieser Arbeit.
Für die angenehme Arbeitsatmosphäre bedanke ich mich bei allen Institutsan-
gehörigen.
Der gesamten LISA-Arbeitsgruppe danke ich für die erfahrungsreichen zwölf
Monate in einem kollegialem Umfeld. Besonders viel konnte ich durch die
Diskussionen mit Frank Steier, Benjamin Sheard, Michael Tröbs und Gerhard
Heinzel dazulernen. Sie haben mit ihren Fragen und Anregungen viel zu dieser
Arbeit beigetragen.
Für das Korrekturlesen meiner Arbeit bedanke ich mich bei Gerhard Heinzel,
Frank Steier, Michael Tröbs, Roland Fleddermann, Marina Dehne, Anneke Mons-
ky und Felipe Guzman Cervantes. Sie alle haben darauf viel Zeit verwendet und
ihre Kommentare waren sehr hilfreich.
Besonderer Dank gilt meinen Eltern, die mich weit über das Physik Studium
hinaus unterstützt haben.
Ganz besonders möchte ich mich bei meiner Freundin Annekathrin bedanken,
die mir in den letzten zwölf Monaten den nötigen Rückhalt und die Unterstüt-
zung für diese Arbeit gegeben hat.
127

142. 128 Literaturverzeichnis

143. Verwendete Hilfsmittel
Neben den im Text erwähnten Hilfsmitteln wurden folgende Programme ver-
wendet. Für die Berechnung der Rauschkurven und das Plotten der Spektren
wurde die LTPDA-Toolbox Version 0.7 in Matlab 7.5.0 benutzt. Die experimentel-
len Aufbauten und Messskizzen wurden mit der Adobe Creative Suite 2 erstellt.
Die Schaltskizzen wurden mit Hilfe des Layout Editors Eagle Version 4.16r2
erstellt und mit Hilfe der Adobe Creative Suite nachbearbeitet.
Dieses Dokument wurde mit dem Programm TeχnicCenter 7.01 (Beta) und dem
Lateχ-Kompiler Mikteχ 2.6 erstellt.
129

144. 130 Literaturverzeichnis

145. Eigenständigkeitserklärung
Hiermit versichere ich, die vorliegende Arbeit selbstständig und ausschließlich
unter Zuhilfenahme der genannten Quellen und Hilfsmittel angefertigt zu ha-
ben.
Christian Diekmann Ort, Datum
131