Optische Bilderfassung und Korrektur von Aberrationen

1. Modul: BZG2302 Optische Bilderfassung
Autoren: Roland Bruggmann, roland.bruggmann@students.bfh.ch
Andreas Kevin Kilchenmann, andreaskevin.kilchenmann@students.bfh.ch
Jonas R¨aber, jonas.raeber@students.bfh.ch
Dozent: Christian Thiess, christian.thiess@bfh.ch
Datum: 10. Juni 2016
Berner Fachhochschule | Haute ´ecole sp´ecialis´ee bernoise | Bern University of Applied Sciences
Digitale Kamera und
Modulationstransferfunktion
Optische Bilderfassung und Analyse von Aberrationen
Laborbericht

2. Inhaltsverzeichnis
1 Kameradaten 1
1.1 Body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Objektiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Labor Kamera 3
2.1 Genauigkeit des Autofokus-Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Verzeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3 Labor Modulationstransferfunktion 10
3.1 Optische Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2 Interne Sch¨arfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Literaturverzeichnis 16
Abbildungsverzeichnis 16
Tabellenverzeichnis 16
Selbst¨andigkeitserkl¨arung 17
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3. 1 Kameradaten
1.1 Body
Bei der verwendeten Kamera handelt es sich um das Modell EOS 5D Mark II von Canon (siehe Abbildung 1.1).
Genauere Kameradaten sind in der untenstehenden Tabelle 1.1 ersichtlich.
Abbildung 1.1: Die im Labor verwendete Kamera
Tabelle 1.1: Daten der verwendeten Kamera
Au߬osung 21,1 Megapixel (5616 x 3744)
Sensortyp CMOS
Sensorgr¨osse Kleinbild (35,8 x 23,9 mm)
Pixelgr¨osse 6,4 µm
Seitenverh¨altniss 3:2
ISO-Bereich 100 - 6400 (erweiterbar auf 50 - 25600)
Autofokus 9 Punkt AF
Serienaufnahme 3,9 Bilder pro Sekunde
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4. 1.2 Objektiv
Das benutzte Objektiv ist ein EF 24-105mm, f/4 L IS USM von Canon (siehe Abbildung 1.2). Es handelt sich dabei
um ein Zoomobjektiv mit einer einer Brennweite von 24-105mm und einer maximalen Blenden¨offnung von f/4. Die
Blenden¨offnung bleibt ¨uber den gesamten Brennweitenbereich konstant. Somit bleibt die Belichtung unver¨andert
beim zoomen.
Alle Aufnahmen wurden mit einem 77mm UV-Filter von Sigma aufgenommen.
Abbildung 1.2: Das im Labor verwendete Objektiv
Digitale Kamera und Modulationstransferfunktion, Version 1.0, 10. Juni 2016 2

5. 2 Labor Kamera
2.1 Genauigkeit des Autofokus-Systems
Das Ziel dieses Versuches ist es, die Genauigkeit des Autofokus Systems der Kamera zu bestimmen. Dies ist sehr
einfach realisierbar mithilfe einer Linienvorlage, auf welche in vertikaler Richtung feine schwarze Linien gedruckt
sind. Diese wir in einem 45°-Winkel zur optischen Achse vor der Kamera platziert und fotografiert. Die Kamera
wird nun so eingestellt, dass sie auf den Strich in der Mitte fokussiert. Wird nun das Bild ausgewertet, kann
veranschaulicht werden, an welcher Position die Striche am sch¨arfsten abgebildet werden. Theoretisch m¨usste dies
an jender Position sein, auf welche die Kamera fokussiert hat. Falls dies nicht ¨ubereinstimmt, kann der Fehler des
Autofokus per Linienabstand und Neigung berechnet werden.
Um ein klares Ergebnis zu erhalten, sollte darauf geachtet werden, dass die Tiefensch¨arfe m¨oglichst gering ist.
Hierf¨ur sollte die Blende so weit wie m¨oglich ge¨offnet werden. Ebenfalls m¨oglich ist es, eine kleine Bildweite mit
einer grossen Brennweite zu w¨ahlen.
In Abbildung 2.1 ist das so entstandene Foto ersichtlich. Insgesamt wurden vier Fotos mit denselben Einstellun-
gen aufgenommen. Um die Zuverl¨assigkeit der Messung zu steigern, wurden die Aufnahmen f¨ur die Auswertung
gemittelt.
Abbildung 2.1: Aufgenommenes Bild f¨ur den Versuch zur Messung der Genauigkeit des Autofokussystems. Die
Linienvorlage ist in einem 45°-Winkel zur Optischen Achse platziert. Dies erm¨oglicht es, den Fehler
des Autofokussystems der Kamera zu bestimmen.
2.1.1 Ergebnisse
Die Auswertung der Daten wurde mithilfe der Software Octave gemacht. Daf¨ur wurde das aufgenommene Bild
eingelesen und eine Bildzeile im Profil dargestellt. Daraus ergibt sich eine Kurve, auf der die Grauwerte pro Pixel
ersichtlich sind (siehe Abbildung 2.2). Jede Linie ist als Spitze nach unten zu finden, da ein tiefer Grauwert dunkel
Digitale Kamera und Modulationstransferfunktion, Version 1.0, 10. Juni 2016 3

6. ist. Auf der Grafik ist sehr deutlich zu sehen, dass dickere Linien als tieferer Wert dargestellt werden. Dies ist so,
weil bei einer dicken Linie weniger fremdes Weiss als Fehler vorhanden ist.
Abbildung 2.2: Profil der Grauwerte des Linientargets als Schnitt von oben nach unten. Jede Linie ist als Spitze
nach unten ersichtlich. Auff¨allig ist, dass breitere Striche einen st¨arkeren Ausschlag zur Folge haben.
Dadurch sind die drei verschienen Liniendicken sehr klar ersichtlich.
Der Kontrast ergibt sich aus der H¨arte der ¨Uberg¨ange. Daran ist zu erkennen, wie stark der Wechsel zwischen zwei
Grauwerten ist. Auf unserem Teststreifen sind die ¨Uberg¨ange von Weiss auf Schwarz. Um diesen Wechsel so pr¨azise
wie m¨oglich darstellen zu k¨onnen, wird die Ableitung des Signals gebildet. Anschliessend wurde der Absolutwert
berechnet, womit die ¨Uberg¨ange als Wert vergleichbar sind. Das daraus resultierende Bild 2.3 zeigt im Gegensatz zur
Grafik 2.2 nicht die Intensit¨at der Farbe sondern die Geschwindigkeit der ¨Anderung. Daraus kann sehr viel pr¨aziser
das Maximum heraus gelesen werden, da die ¨Anderung auch bei den d¨unnen Strichen mit derselben Geschwindigkeit
vonstatten geht.
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7. Abbildung 2.3: Profil des Linientragets (Schnitt von oben nach unten) als Ableitung der Grauwerte. Jede Linie ist
als Spitze nach oben ersichtlich. Der h¨ochste Wert entspricht dem sch¨arfsten Bildbereich.
2.1.2 Diskussion
Beim Berechnen der Ableitung ist in jenen Bereichen Vorsicht geboten, an welchen das Bild sehr scharf ist. Hier
geschieht ein Wechsel von Schwarz auf Weiss resp. von Weiss auf Schwarz innerhalb weniger Pixel. Dadurch entsteht
sehr schnell ein Unterschied in der Ableitung abh¨angig davon, ob der ¨Ubergang genau auf ein Pixel anf¨angt oder
um eine halbes verschoben ist, und somit ¨uber ein zus¨atzlichen Pixel stattfindet.
Da die Kamera eine relativ hohe Aufl¨osung von 21.1 MegaPixel besitzt, sind die Resultate trotzdem ¨uberraschend
gut. Trotz allem ist es schwer zu sagen, auf welchem Pixel die Kamera am sch¨arfsten ist. Als Fazit kann gesagt
werden, dass der Autofokus sehr genau arbeitet und eine Abweichung von rund vier Linien zu beobachten ist. Dies
entspricht einer Abweichung von 1.4 mm in der Gegenstandsebene.
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8. 2.2 Gamma
Da der Zusammenhang zwischen den RAW-Pixel-Level und denjenigen in der Bilddatei nicht linear ist, m¨ussen diese
Werte mit der sogenannten Gamma-Funktion ver¨andert werden. Das Ziel dieses Versuchs ist die Bestimmung des
Gamma-Wertes mit Hilfe eines Stouffer Step-Targets, welches 41 gestufte Grauwerte erzeugt (siehe Abbildung 2.4).
Die damit erstellten Bilder wurden durch ein kleines MathCAD-Programm ausgewertet und die Ergebnisse in einer
Excel-Tabelle weiterverarbeitet. Das Zwischenergebnis ist die normierte Opto Electric Conversion Function (OECF)
und stellt den Zusammenhang zwischen Helligkeitsdichte und Pixel-Wert dar. Durch die Verwendung des Excel-
Solvers konnte aus der normierten OECF schliesslich der Parameter Gamma berechnet werden.
Abbildung 2.4: Stouffer Step-Target
2.2.1 Ergebnisse
Es wurden zwei Targets mit unterschiedlichen Abstufungen verwendet, wobei das T4105-Target 0.05 er und das
T4110-Target 0.1 er Schritte der photographischen Dichte erzeugt. Die Diagramme 2.5 und 2.6 zeigen die normierte
OECF der Kamera mit den beiden Targets nach Auswertung mit dem Mathcad-Programm und anschliessender
Berechnung mit Excel. Die OECF stellt die normalisierten Pixel-Level (nPL) in Funktion der relativen transmittierten
Lichtintensit¨at (Tr rel) dar.
Abbildung 2.5: OECF der Kamera mit dem T4105-Target
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9. Abbildung 2.6: OECF der Kamera mit dem T4110-Target
Die mit dem Solver berechneten Gammawerte betragen f¨ur beide Targets:
T4105: γ = 2.564
T4110: γ = 2.837
2.2.2 Diskussion
Werden beide OECF miteinander verglichen f¨allt auf, dass die Messung mit den gr¨osseren Abstufungen eine gleich-
m¨assigere und steilere Kurve erzeugt (vgl. Diagramm 2.6). Die Kamera scheint die kleineren Helligkeitsstufen
schlechter voneinander unterscheiden zu k¨onnen, was jedenfalls plausibel erscheint. Somit sind auch die errechne-
ten Gamma-Werte unterschiedlich.
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10. 2.3 Verzeichnung
Die Verzeichnung (engl. distortion) ist eine monochromatische Seidel-Aberration (vgl. [Thi16, S. 7 ff.]). Dabei
handelt es sich um einen geometrischen Abbildungsfehler, bei dem sich das Abbildungsverh¨altnis in der Bildebene mit
zunehmendem Abstand von der optischen Achse ¨andert. Der Abbildungsfehler macht sich entweder als kissenf¨ormige
oder aber als tonnenf¨ormige Verzeichnung bemerkbar (siehe Abbildung 2.7).
Abbildung 2.7: (a) ohne Verzeichnung, (b) kissenf¨ormige und (c) tonnenf¨ormige Verzeichnung
2.3.1 Ergebnisse
Um die Verzeichnung zu ermitteln, wird zuerst ein Raster mit schwarzen Linien fotografiert. Die Verzeichnung ist
bei kurzen Brennweiten und kurzen Objektweiten am ausgepr¨agtesten. Deshalb w¨ahlten wir eine Brennweite von
32 mm und haben die Kamera m¨oglichst nah an das Objekt positioniert – gerade so, dass der gesamte Raster
abgelichtet wurde (siehe Abbildung 2.8).
Abbildung 2.8: Aufnahme des Rasters
In einem zweiten Schritt wurde eine Skala in die Diagonale von der Mitte in die obere rechte Ecke des Rasters gelegt
und ebenfalls ein Bild aquiriert (siehe Abbildung 2.9). Anhand eines Graustufenbildes dieser Aufnahme wurde mit
ImageJ das Ausmass der Verzeichnung gemessen (siehe Diagramm 2.10).
Abbildung 2.9: Aufnahme des Rasters mit Skala in der Diagonalen zur Berechnung der Verzeichnung
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11. Abbildung 2.10: Profil der diagonalen Skala zur Ermittlung der Verzeichnung. Die Minima entsprechen den Linien
der Skala.
Das Profil zeigt in der x-Achse den Abstand ausgehend von der Mitte des Bildes entlang der Diagonalen hin zur
linken oberen Ecke (Einheit: Anzahl Pixel). Die y-Achse zeigt die Graustufenwerte (y = 0 entspricht schwarz,
y = 255 entspricht weiss). Die schwarzen Wertelinien der Diagonalen-Skala im Graustufenbild sind im Profil gut
zu erkennen als Peaks nach unten mit Werten < 20. Die Abst¨ande der Peaks geben Aufschluss ¨uber das Ausmass
der Verzeichnung.
2.3.2 Diskussion
Wie die Peaks in Diagramm 2.10 zeigen, sind die Abst¨ande sehr regelm¨assig – das verwendete Objektiv hat prak-
tisch keine Verzeichnung. Qualitativ bessere Objektive k¨onnen ¨uber den Schliff der Linsen Aberrationen wie die
Verzeichnung bereits verhindern. Das von uns verwendete optische System enth¨alt eine asph¨arische Linse. Diese
dient [u.a.] zur Korrektion des ¨Offnungsfehlers wie z.B. der Verzeichnung ¨uber den gesamten Brennweitenbereich
(vgl. [CanonEF]).
Sollte dies nicht der Fall sein, kann die Verzeichnung auch per Software korrigiert werden. Diese M¨oglichkeit nutzen
Hersteller kosteng¨unstiger Kameras, indem sie das Bild mit den ihnen bekannten Werten der Verzeichnung bereits
auf dem Ger¨at korrigieren.
Eine Alternative dazu ist die Korrektur der Verzeichnung in einem Postprozess mit g¨angiger Software wie Lightroom,
Photoshop, GIMP o.¨a. Die Verzeichnung kann aber auch erw¨unscht sein und bewusst als k¨unstlerisches Element in
der Photographie eingesetzt werden.
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12. 3 Labor Modulationstransferfunktion
F¨ur das Labor Modulationstransferfunktion (MTF) wurde als Versuchsanordnung eine Lichtundurchl¨assige R¨ohre
installiert. Am einen Ende wurde die Kamera monitert, auf der Gegenseite wurde ein selbstleuchtendes Target
platziert (siehe Abbildung 3.1
Abbildung 3.1: Versuchsanordnung f¨ur die Messung der optischen Leistung
3.1 Optische Leistung
Zur Ermittlung der optischen Leistung wurde mit der Kamera eine optische Stufenfunktion als Objekt aufgenommen
und das Target in Abbildung 3.2) Daraus konnte die Point-Spread-Function (PSF) mit Hilfe eines Matlab-Skripts
bestimmt werden. Die MTF wurde schliesslich durch die Fourier-Transformation der PSF und entsprechender
Normierung berechnet.
Abbildung 3.2: Target f¨ur die Messung der optischen Leistung
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13. 3.1.1 Ergebnisse
Die Ergebnisse werden jeweils f¨ur die linke und die untere Kante des Targets bei Blende f 1/4 (siehe Diagramme 3.3
und 3.4), bei Blende f 1/8 (siehe Diagramme 3.5 und 3.6) sowei bei Blende f 1/22 (siehe Diagramme 3.7 und 3.8)
gezeigt.
Abbildung 3.3: Diagramm mit Kennlinien der optischen Leistung f¨ur die linke Kante bei Blende f 1/4
Abbildung 3.4: Diagramm mit Kennlinien der optischen Leistung f¨ur die untere Kante bei Blende f 1/4
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14. Abbildung 3.5: Diagramm mit Kennlinien der optischen Leistung f¨ur die linke Kante bei Blende f 1/8
Abbildung 3.6: Diagramm mit Kennlinien der optischen Leistung f¨ur die untere Kante bei Blende f 1/8
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15. Abbildung 3.7: Diagramm mit Kennlinien der optischen Leistung f¨ur die linke Kante bei Blende f 1/22
Abbildung 3.8: Diagramm mit Kennlinien der optischen Leistung f¨ur die untere Kante bei Blende f 1/22
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16. 3.1.2 Diskussion
Die Resultate f¨ur tiefe Frequenzen von 10 oder 20 Linienpaare pro mm sind bei allen Blenden¨offnungen vergleichbar.
F¨ur beide Messungen ist ersichtlich dass die Qualit¨at am Rand des Bildbereiches abnimmt.
Am Beispiel der etwas h¨oheren Frequenz von 40 Linienpaaren pro mm kann eine Differenz zwischen den verschiede-
nen Blenden¨offnungen ausgemacht werden. Hier ist zu sehen dass die Kurve f¨ur die Blenden¨offnung von f/8 bessere
Werte hat als die beiden andren. Dies war ein zu erwartender Effekt. Bei einer Blenden¨offnung von f/4 entstehen
Fehler durch Aberationen. Diese k¨onnen durch schliessen der Blende verringert werden. Dadurch wird jedoch der
Fehler durch Beugung vergr¨ossert. Dies wird bei einer Blende von f/22 deutlich an den verschlechterten Werten
sichtbar. Am besten ist die Linse im optimierten Bereich um eine Blenden¨offnung von f/8.
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17. 3.2 Interne Sch¨arfung
Die interne Sch¨arfung zeigt die softwarebasierte Sch¨arfung im Aufnahmeger¨at.
3.2.1 Ergebnisse
Die Ergebnisse f¨ur die linke und die untere Kante des Targets bei bleibender Blende f 1/4 gezeigt (siehe Diagram-
me 3.9 und 3.10).
Abbildung 3.9: Diagramm mit Kennlinien der Sch¨arfung f¨ur die linke Kante
Abbildung 3.10: Diagramm mit Kennlinien der Sch¨arfung f¨ur die untere Kante
3.2.2 Diskussion
Wie erwartet ist die Qualit¨at nach der interen Sch¨arfung grunds¨atzlich besser. Jedoch werden gewisse Frequenzen
¨ubersch¨arft.
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18. Literaturverzeichnis
[CanonEF] digitec Online. Canon EF 24-105mm, f/4 L IS USM. URL: https : / / www . digitec . ch / de /
s1/product/canon- ef- 24- 105mm- f4- l- is- usm- import- objektiv- 203623 (besucht am
09. 05. 2016).
[Thi16] Christian Thiess. Optical Imaging. Vorlesungsskript Fr¨uhlingssemester 2016. Biel/Bienne: BFH-TI,
2016.
Abbildungsverzeichnis
1.1 Die im Labor verwendete Kamera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Das im Labor verwendete Objektiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.1 Aufgenommenes Bild f¨ur den Versuch zur Messung der Genauigkeit des Autofokussystems. . . . . . 3
2.2 Profil der Grauwerte des Linientargets als Schnitt von oben nach unten. . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 Profil des Linientragets als Ableitung der Grauwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.4 Stouffer Step-Target . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.5 OECF der Kamera mit dem T4105-Target . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.6 OECF der Kamera mit dem T4110-Target . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.7 (a) ohne Verzeichnung, (b) kissenf¨ormige und (c) tonnenf¨ormige Verzeichnung . . . . . . . . . . . 8
2.8 Aufnahme des Rasters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.9 Aufnahme des Rasters mit Skala in der Diagonalen zur Berechnung der Verzeichnung . . . . . . . . 8
2.10 Profil der diagonalen Skala zur Ermittlung der Verzeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.1 Versuchsanordnung f¨ur die Messung der optischen Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2 Target f¨ur die Messung der optischen Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.3 Diagramm mit Kennlinien der optischen Leistung f¨ur die linke Kante bei Blende f 1/4 . . . . . . . . 11
3.4 Diagramm mit Kennlinien der optischen Leistung f¨ur die untere Kante bei Blende f 1/4 . . . . . . . 11
3.5 Diagramm mit Kennlinien der optischen Leistung f¨ur die linke Kante bei Blende f 1/8 . . . . . . . . 12
3.6 Diagramm mit Kennlinien der optischen Leistung f¨ur die untere Kante bei Blende f 1/8 . . . . . . . 12
3.7 Diagramm mit Kennlinien der optischen Leistung f¨ur die linke Kante bei Blende f 1/22 . . . . . . . 13
3.8 Diagramm mit Kennlinien der optischen Leistung f¨ur die untere Kante bei Blende f 1/22 . . . . . . 13
3.9 Diagramm mit Kennlinien der Sch¨arfung f¨ur die linke Kante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.10 Diagramm mit Kennlinien der Sch¨arfung f¨ur die untere Kante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Tabellenverzeichnis
1.1 Daten der verwendeten Kamera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Digitale Kamera und Modulationstransferfunktion, Version 1.0, 10. Juni 2016 16

19. Selbst¨andigkeitserkl¨arung
Wir best¨atigen, dass wir die vorliegende Arbeit selbstst¨andig und ohne Benutzung anderer als der im Literaturver-
zeichnis angegebenen Quellen und Hilfsmittel angefertigt haben. S¨amtliche Textstellen, die nicht von uns stammen,
sind als Zitate gekennzeichnet und mit dem genauen Hinweis auf ihre Herkunft versehen.
Ort, Datum: Biel/Bienne, 10. Juni 2016
Vorname, Name: Roland Bruggmann
Unterschrift: ......................................
Vorname, Name: Andreas Kevin Kilchenmann
Unterschrift: ......................................
Vorname, Name: Jonas R¨aber
Unterschrift: ......................................
Digitale Kamera und Modulationstransferfunktion, Version 1.0, 10. Juni 2016 17