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Kurs 2.122: Aufgaben
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Kurs 2.122
Aufgaben Dynamik / Translation
Anton Wüthrich, Lehrbeauftragter, HFT Mittelland AG
Ausgabe 2016
Kurs 2.122: Aufgaben
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1. GleichförmigeBewegung
1.1. Ein Bus fährt 360km in 5h. Berechne die Durchschnittgeschwindigkeit in
km/h und m/s.
Res: 72km/h; 20mIs
1.2. Ein Auto fährt 4min lang mit v = 60km/h, dann 8min mit 75km/h und schliesslich
2min lang mit 30km/h.
Berechne: a) den total zurückgelegten Weg
b) die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h und m/s
Res: a)15km; b)17.86m/s; 64.3km/h
1.3. Eine Seilbahn legt in 8min eine Höhendifferenz von 400m zurück. Die
durchschnittliche Steigung beträgt 40%. Berechne die Geschwindigkeit der
Bahn.
Res: 8.078km/h
Kurs 2.122: Aufgaben
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2. v-t-Diagramm bei gleichmässig beschleunigterBewegung
2.1. Eine Kugel fällt vom Punkt A auf eine Stahlplatte, und springt danach wieder
zum Punkt A zurück.
Zeichne das v-t-Diagramm prinzipiell
2.2. Pakettransport
Zeichne das v-t-Diagramm massstäblich
2.3. Ein Lastwagen fährt am Punkt A mit 80km/h vorbei. Gleichzeitig startet ein PW
bei diesem Punkt A und beschleunigt in 15 sec auf 100km/h.
Zeichne das v-t-Diagramm prinzipiell.
t =6s
v =0.5m/s (noch während 5s)
v =1m/s (während 2s)
t =3s
v =6m/s
Kurs 2.122: Aufgaben
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3. Aufgabenzu "Gleichmässig beschleunigte Bewegung,Wurf"
Zeichne immer das v-t-Diagramm
3.1. Ein Körper hat eine Anfangsgeschwindigkeit von 3ms-1 und bewegt sich mit einer
konstanten Beschleunigung von 1ms-2. Man bestimme a) die während einer
Minute auf Grund der Beschleunigung gewonnene Geschwindigkeit, b) die
Geschwindigkeit am Ende von einer Minute, c) die Durchschnittsgeschwindigkeit
für das Einminutenintervall und d) den in einer Minute zurückgelegten Weg.
Antwort a) 60m/s b) 63 m/s c) 33m/s d) 1980m
3.2. Ein Körper mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 8ms-1 bewegt sich mit
konstanter Beschleunigung und legt 640m in 40s zurück. Man bestimme a) die
Durchschnittsgeschwindigkeit für das 40s Intervall, b) die Endgeschwindigkeit, c)
die in der gegebenen Zeit gewonnene zusätzliche Geschwindigkeit, d) die
Beschleunigung
Antwort a) 16 m/s; b) 24 m/s, c) 16m/s, d) 0,4 m/s2
3.3. Ein Fahrzeug erhöht in 5s seine Geschwindigkeit von 18km/h auf 54 km/h. Man
berechne seine Beschleunigung in m/s2
Antwort 2 m/s2
3.4. Ein Lastkraftwagen fährt aus dem Halt mit einer konstanten Beschleunigung von
5m/s2 an. Man berechne die nach 4s erreichte Geschwindigkeit und den
zurückgelegten Weg.
Antwort 20m/s, 40m
3.5. Eine Kiste gleitet aus dem Stillstand mit konstanter Beschleunigung eine schiefe
Ebene hinab und erreicht in 3s eine Geschwindigkeit von 12 m/s. Wie groß ist
die Geschwindigkeit nach 6s und der dabei zurückgelegte Weg?
Antwort 24m/s 72m
3.6. Ein Auto fährt mit gleichförmiger Beschleunigung aus dem Stand an und erreicht
nach 75m eine Geschwindigkeit von 25m/s. Man bestimme die Beschleunigung.
Antwort 4,167m/s2
3.7.Ein Sport-Bogenschütze schiesst einen Pfeil mit
einer Geschwindigkeit von 180km/h ab. Berechne die
Beschleunigung des Pfeils bei einem
Beschleunigungsweg von 80cm
Antwort 1,563 x 103m/s2
Kurs 2.122: Aufgaben
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3.8. Die Geschwindigkeit eines Automobils erhöht sich, während es 80m zurücklegt,
gleichmäßig von 8m/s auf 32m/s Man bestimme die Beschleunigung und die
benötigte Zeit.
Antwort 6m/s2; 4s
3.9. Bevor es den Erdboden verlässt, legt ein Flugzeug auf der Startbahn nach dem
Start in 12s einen Weg von 720m mit konstanter Beschleunigung zurück. Man
bestimme
a) die Beschleunigung,
b)die Geschwindigkeit, mit der es den Erdboden verlässt, und
c) den in der ersten und in der zwölften Sekunde zurückgelegten Weg.
Antwort a) 10m/s2 b) 120m/s c) 5m, 115m
3.10. Ein mit 108km/h fahrender Zug wird durch Betätigung der Bremsen mit
gleichmäßiger Verzögerung in 50s zum Stehen gebracht. Man finde die
Beschleunigung und den bis zum Stillstand zurückgelegten Weg.
Antwort -0,6 m/s2, 750 m
3.11. Die Geschwindigkeit eines Körpers, der sich mit 40m/s bewegt, wird
gleichmäßig mit einer Rate von 5m/s2 vermindert.
Bestimme a) seine Geschwindigkeit nach 6s, b) seine Durchschnitts-
geschwindigkeit während der 6s, c) den während der 6s zurückgelegten Weg.
Antwort a) 10 m/s, b) 25 m/s, c)150m
3.12.Zwei Körper bewegen sich vom gleichen Punkt aus auf der gleichen Geraden.
A startet bei t1 = 0 mit v01 = 0 und a1 = 4m/s2.
B startet bei t2 = 5s mit v02 = 10m/s und a2 = 3m/s2
Wie weit sind die 2 nach 10s auseinander?
Antwort: 112.5m
3.13.Zwei Körper bewegen sich vom gleichen Punkt aus auf der gleichen Geraden.
A startet mit v01 = 30m/s und a1 = 2m/s2.
B steht 10s still und startet dann mit v02 = 40m/s und a2 = 2.5m/s2
Wie lange braucht B um A einzuholen?
Antwort: 64.72s
3.14.Ein Auto A fährt mit 100km/h und beginnt bei t = 0 beim Punkt P mit 1m/s2 zu
bremsen. Nach 3s fährt ein Wagen B vom Punkt P mit einer Beschleunigung
von 6m/s2 weg.
Nach welcher Strecke überholt B den Wagen A?
Antwort :268.5m
3.15. Ein Auto A startet bei Punkt P und beschleunigt während 10s mit 4ms-2.
Danach fährt es mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Gleichzeitig startet ein
zweites Auto B vom gleichen Punkt aus mit einer Beschleunigung von 2ms-2.
Zeichne das v-t- Diagramm. Nach welcher Distanz holt der zweite Wagen den
ersten ein?
Antwort :1166m
Kurs 2.122: Aufgaben
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3.16.Ein Körper fällt frei aus der Ruhelage nach unten.
Man bestimme a) die Beschleunigung, b) die in 3s gefallene Höhe, c) seine
Geschwindigkeit, nachdem er 1km gefallen ist, d) die benötigte Zeit.
um eine Geschwindigkeit von 49m/s zu erreichen, e) die Zeit, bis er 300 m
gefallen ist.
Antwort a)9,81m/s2 b)44,15m c) 140.1m/s d) 5s e) 7,82 s
3.17.Ein Stein, der von einer Brücke fallengelassen wird, schlägt nach 5s auf das
Wasser auf. Man berechne die Geschwindigkeit, mit der er auftrifft, und die Höhe
der Brücke.
Antwort 49.05 m/s, 122,6m
3.18.Ein Stein wird aus einer Höhe von 30m mit einer Anfangsgeschwindigkeit von
14 m/s senkrecht nach unten geworfen. Man ermittle die Geschwindigkeit, mit
der er auf dem Boden auftrifft, und seine Fallzeit.
Antwort 28.01m/s 1,428s
3.19.Ein Körper trifft mit einer Geschwindigkeit von 7m/s auf dem Boden auf. Aus
welcher Höhe ist er heruntergefallen? Man vernachlässige den Luftwiderstand.
Antwort 2,497m
3.20.Ein Ball wird vertikal nach oben geworfen und hat, wenn er die Hand verlässt,
eine Geschwindigkeit von 30m/s. a) Wie lange steigt er? b) Wie hoch steigt er?
c) Wie lange dauert es, nachdem er die Hand verlassen hat, bis er zum
Ausgangspunkt zurückkehrt? d) Wann hat er eine Geschwindigkeit von 20 m/s.
Antwort a)3,058s, b)45,87m, c)6,116s, d)1.019s und 5,097s
3.21.Ballast wird aus einem Ballon fallengelassen und erreicht den Boden nach 20s.
Man bestimme die Höhe des Ballons
a) falls er in der Luft stillsteht, b) falls er mit einer Geschwindigkeit von 50m/s
steigt, während der Ballast fallengelassen wird.
Antwort 1962m, 962m
3.22.Ein Stein wird von einem 100m hohen Turm mit einer Geschwindigkeit von
14m/s vertikal nach oben geworfen. Man bestimme die maximale Höhe sowie
die Geschwindigkeit, mit der er auf dem Erdboden auftrifft.
Antwort 110m 46.45m/s
3.23.Ein Paket wird in einem Aufzug mit einer konstanten Geschwindigkeit von 3m/s
nach oben gefahren, fällt dabei heraus und schlägt nach 2s auf den
Schachtboden auf.
a) Wie lange dauert es, bis des Paket den höchsten Punkt erreicht hat. b) Wie
weit oberhalb des Schachtbodens befand sich das Paket als es heraus fiel.
c) Wie weit oberhalb des Schachtbodens befand sich das Paket 1/4s nach dem
Herausfallen
Antwort a)0.3058s b)13.62m c)14.06m
Kurs 2.122: Aufgaben
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3.24.Eine Kanonenkugel wird mit einer Geschwindigkeit von 350m/s horizontal von
der Spitze einer 90m hohen Klippe abgefeuert.
a) Nach welcher Zeit schlägt sie auf die Ebene auf?
b) In welcher Distanz x von der Klippe trifft sie auf?
c) mit welcher Geschwindigkeit trifft sie auf?
Antwort :a) 4.284s; b) 1499m c)352.5m/s
3.25.Ein Flugzeug, das in 1000m Höhe mit 720km/h fliegt, wirft eine Paket mit
Lebensmitteln ab. Man bestimme den Winkel .
Antwort 70.7°
3.26.Ein Körper, der unter einem Winkel von 30° mit der Horizontalen nach oben
geworfen wird, habe eine Anfangsgeschwindigkeit von 49m/s Nach wie vielen
Sekunden erreicht er wieder den Erdboden? Wie weit entfernt von der Ab-
wurfstelle trifft er auf? Unter welchem Winkel mit der Horizontalen trifft er auf?
Antwort 4.995s, 212m, 30°
3.27.Ein Körper wird von der Spitze einer 150m hohen Klippe mit einer
Anfangsgeschwindigkeit von 40 m/s unter einem Winkel von 30° mit der
Horizontalen herabgeworfen. Nach welcher Zeit schlägt er auf? Wie weit vom
unteren Ende der Klippe entfernt trifft er auf den Boden auf? Unter welchem
Winkel mit der Horizontalen trifft er auf?
Antwort 3,855 s, 133.5 m, 59.07°
x
90m
v

Kurs 2.122: Aufgaben
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3.28.Ein Squash-Spieler schlägt den Ball unter einem Winkel von 20 ° auf einer Höhe
von 40cm gegen die 5m entfernte Wand. Die Abschlaggeschwindigkeit beträgt
50km/h. Wie weit oberhalb des Bodens trifft der Ball auf die Wand? Ist der Ball
noch im Steigen?
Antwort 1.497 m
3.29.Ein Junge schlägt mit Hilfe eines Holzschlägers einen Ball unter einem Winkel
von 20° mit der Horizontalen in Richtung eines 80 m entfernten Mannes, der
versucht, den Ball zu fangen. Beim Wegschlagen befand sich der Ball 1m über
dem Boden und hatte eine Anfangsgeschwindigkeit von 40 m/s. In welcher Höhe
fliegt der Ball über die Hand des Mannes hinweg, wenn dieser eine maximale
Fanghöhe von 2,2 m über dem Boden hat.
Antwort 5,698 m
3.30.Ein Hochspringer, dessen Schwerpunkt 1,1m über dem Boden liegt, hat 2.3m
übersprungen, wobei seine Absprunggeschwindigkeit einen Winkel von 60° mit
der Horizontalen bildete.
Mit welcher Geschwindigkeit musste er abspringen? Wie weit vor der Latte
musste er abspringen?
Antwort 5.603 m/s, 1.386m
3.31.Man zeige, dass eine Kugel dreimal so hoch fliegt, wenn sie unter einem
Visierwinkel von 60° abgefeuert wird als unter einem 30° Winkel. In beiden
Fällen wird jedoch dieselbe horizontale Entfernung erreicht.
Zusatzaufgaben für Fortgeschrittene:
3.32.Zwei Autos fahren mit 20m Abstand mit 100km/h. Wegen eines Hindernisses
macht Wagen A bei t=0 eine Vollbremsung. Eine Sekunde später bremst auch
Wagen B. Nach welcher Zeit erfolgt der Crash, wenn beide mit 10ms-2
verzögern. (Wagenlänge vernachlässigen) Res: 2.5s
3.33. Ein Ball wird vom Punkt P aus so geworfen, dass er unter einem Winkel von
30° auf die Wand auftrifft. Unter welchem Winkel  wurde der Ball abgeworfen.
Res: 47.13° mit v0 = 16m/s
v0
!!!!!
v
20m
B A

v
30°
P
20m
5m
Kurs 2.122: Aufgaben
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4. Kraft und Bewegung
4.1. Eine vorgegebene Masse wird von einer Kraft von 8N auf 2m/s2 beschleunigt.
Welche Kraft beschleunigt dieselbe Masse auf a) 1m/s2, b) 10m/s2?
Antwort a) 4 N, b) 40 N
4.2. Welche Beschleunigung erzeugt eine Kraft von a) 5N bei einer 2kg Masse, b)
1N bei einer 20g Masse?
Antwort a) 2.5 m/s2 b) 50m/s2
4.3. Welche konstante Kraft, die an einer 30 kg Masse angreift,
(a) erzeugt eine Beschleunigung von 3m/s2? Antw. 90 N
(b) erzeugt eine Beschleunigung von 3cm/s2? Antw. 0,9 N
(c) erzeugt eine Geschwindigkeit von 8m/s innerhalb von
6s nach dem Start? Antw. 40 N
(d) führt zu einer Verschiebung von 50m innerhalb von 5s
nach dein Start? Antw. 120 N
(e) erhöht in 4s die Geschwindigkeit der Masse von 5 m/s
auf 17m/s Antw. 90 N
(f) vermindert die Geschwindigkeit von 20 auf 10m/s, während sie
25m zurücklegt? Antw. 180 N
4.4. Eine Masse von 5kg steht unter dem Einfluss einer konstanten Kraft von 1N.
Wie weit wird sie innerhalb von 10s aus der Ruhelage bewegt?
Antwort 10m
4.5. Ein 1500kg schweres Auto fährt mit 108km/h. Welche konstante Reibungskraft
bringt es innerhalb von 5s zum Stehen? Welche Entfernung legt es bis zum
Stehen zurück?
Antwort 9 kN, 75 m
4.6. Ein 800N schwerer, großer Korb hängt an einem Seilende. Man bestimme seine
Beschleunigung, wenn die Spannung im Seil a) 1kN, b) 500N, c) 800N ist.
Antwort a) 2,453 m/s2 nach oben b) 3,679 m/s2 nach unten, c) 0 m/s2
4.7. Ein 800 kg schwerer Förderkorb wird in einem Förderschacht senkrecht nach
oben gezogen. Beim Anfahren beträgt die Beschleunigung 6m/s2. Man
bestimme die Spannung während des Anfahrens.
Antwort 12,65kN
4.8. An einem Stahlkabel hängt eine 1400 kg Last, die mit einer Geschwindigkeit von
4m/s gesenkt wird. Das Kabel wird gleichmäßig langsamer und kommt nach 3m
zum Stehen. Berechne die Spannung im Kabel während des Haltevorgangs.
Antwort 17.47 kN
4.9. Welche Kraft muss auf eine 50kg Masse nach oben ausgeübt werden, damit
diese mit einer Beschleunigung von 3m/s2 fällt?
Antwort 340.5 N
Kurs 2.122: Aufgaben
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4.10.Welche Kraft nach oben muss auf eine 2kg Masse ausgeübt werden, damit
diese sich mit einer Beschleunigung von 1,6m/s2 nach oben bewegt?
Antwort 22,82 N
4.11.Ein Lastenaufzug hat eine Masse von 1100kg. Man suche die Spannung in den
Kabeln, wenn er a) mit einer Beschleunigung von 1,2m/s2 hochfährt, b) mit einer
Beschleunigung von 1,2m/s2 nach unten fährt.
Antwort 12,11 kN, 9,471 kN
4.12.An dem einen Ende eines Seiles, das reibungsfrei über eine Rolle läuft, hängt
eine 4kg Masse, am anderen Ende hängt eine 12kg Masse. Man berechne die
Beschleunigung und die Spannung im Seil.
Antwort 4,905 m/s2, 58.86 N
4.13.Ein Aufzug fährt mit gleichförmiger Beschleunigung nach oben los und legt nach
dem Anfahren in 0,7s 1m zurück. Ein Fahrgast hat eine Schnur in der Hand, an
der ein 3kg Paket hängt. Wie groß ist die Spannung in der Schnur?
Antwort 41,67 N
4.14.Ein 70 kg schwerer Fallschirmspringer fällt 5s lang frei nach unten, bevor sich
sein Fallschirm öffnet. Während sich der Fallschirm in 0,8s öffnet, verringert sich
die Geschwindigkeit des Fallschirmspringers auf 9 m/s. Wie groß ist die
durchschnittliche Kraft, die auf die Seile des Fallschirmes während dieser Zeit
wirkt? Man vernachlässige das Gewicht des Fallschirmes.
Antwort 4,191kN
4.15.Eine schiefe Ebene bildet einen Winkel von 30° mit der Horizontalen. Welche
konstante Kraft, parallel zur Ebene braucht man, um eine 30kg schwere Kiste
a) mit einer Beschleunigung von 1,2 m/s2 die Ebene hinaufzuschieben, b) mit
einer Beschleunigung von 1,2 m/s2 die Ebene hinunter zu schieben? Man
vernachlässige die Reibung.
Antwort a) 183.2N parallel zur Ebene nach oben, b) 111.2N parallel zur Ebene nach oben
4.16.Am oberen Ende einer schiefen Ebene, die einen Winkel von 25° mit der
Horizontalen bildet, ist eine Rolle befestigt. Über die Rolle ist ein Seil geführt,
das einen 20kg Block auf der Ebene mit einem freihängenden 10kg Klotz
verbindet. Man berechne den Weg, den der 10kg Klotz nach dem Loslassen in
2s nach unten fällt. Reibungseffekte sind vernachlässigbar.
Antwort 1,012 m
4.17.Ein 40kg Körper wird mit Hilfe einer Schnur auf einer waagerechten Oberfläche,
die einen Reibungskoeffizienten von 0,2 hat, entlang gezogen. Das Seil läuft
reibungsfrei über eine Rolle und hält am anderen Ende einen nach unten
hängenden Körper mit einer Masse von 10kg. Wie weit bewegt sich der 40kg
Körper in 10s, nachdem er zu rutschen beginnt?
Antwort 19,62 m
Kurs 2.122: Aufgaben
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4.18.Ein 90 kg schwerer Schlitten wird auf einer horizontalen, rauen Ebene, die einen
Reibungskoeffizienten von 0,2 hat, von einer 400N Kraft entlang gezogen. Die
Kraft bildet einen Winkel von 30° mit der Ebene. Wie weit bewegt sich der
Schlitten nach dem Losfahren innerhalb von 10s?
Antwort 116.6 m
4.19.a) Welche zu einer schiefen Ebene parallele Kraft braucht man, um eine 50kg
Masse auf der Ebene am Rutschen zu hindern? Die Ebene hat eine Höhe von
300m und eine Grundseite von 400m. Der Reibungskoeffizient ist 0,3.
b) Welche Kraft braucht man, um die 50kg Masse mit konstanter Ge-
schwindigkeit nach oben zu bewegen?
c) Was geschieht, falls eine parallel zur Ebene nach oben gerichtete Kraft von
460 N an der Masse angreift, nachdem der Körper sich zu bewegen beginnt?
d) Wie weit bewegt sich die Masse in 10 s, nachdem sie ihre Bewegung
begonnen hat.
e) Was geschieht, wenn eine Aufwärtskraft von 250N parallel zur Ebene
angelegt wird?
f) Was geschieht, wenn eine Aufwärtskraft von 128N parallel zur Ebene angelegt
wird?
g) Wie weit bewegt sich die Masse in 10s, nachdem sie sich zu bewegen
begonnen hat?
Antw. a) 176 N, b)412 N, c)Beschleunigung von 0,9596 m/s2
die Ebene nach oben, d)47.98m, e)
bleibt in Ruhe, f) Beschleunigung von 0,9716 m/s2
die Ebene nach unten, g) 48,58 m die Ebene nach
unten.
4.20.Auf einem waagerechten Tisch sind zwei Seile an einem 10kg Block befestigt.
Die Seile laufen reibungsfrei über zwei Rollen, die sich an den Endseiten des
Tisches befinden. An den Seilen hängen Körper von 6 bzw. 9kg Masse. Welche
Geschwindigkeit erreicht die 9kg Masse, nachdem sie aus der Ruhelage 1m
gefallen ist? Der Reibungskoeffizient zwischen Tisch und 10kg Block ist 0,2.
Antwort 0,8854 m/s
4.21.Zwei Bretter von 5m und 8m Länge sind so gelagert, dass sie miteinander eine
doppelte schiefe Ebene von insgesamt 13m Hanglänge bilden. Die Spitze
befindet sich 4m über dem Boden. Zwei Blöcke mit gleichem Gewicht werden
auf die Bretter gesetzt und mit einem Seil verbunden, das reibungsfrei über eine
Rolle an der Spitze läuft. Wie groß ist der zurückgelegte Weg, bis das System
zur Ruhe kommt, falls eine Anfangsgeschwindigkeit von 1m/s nach links
vorgegeben wird? Reibungskoeffizient: 0.3
Antwort 0,7291m
Übung 4.20 Übung 4.21
m1m2
m1= m2
m2
Kurs 2.122: Aufgaben
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5. Arbeit, Leistung
5.1. Ein Körper der Masse 4kg wird um 1,5m gehoben. Wie groß ist die verrichtete
Arbeit?
Antwort 58,86 J
5.2. Eine rechteckige Marmorplatte von 2,1m Länge und 10cm Dicke und einer
Masse von 200kg liegt auf ebener Erde. Welche Arbeit muss verrichtet werden,
um sie aufzustellen?
Antwort 1964J
5.3. Eine gleichförmige Stahlkette von 10m Länge und einer Masse von 6kg pro m
hängt vertikal nach unten. Berechne die benötigte Arbeit, um sie aufzuwinden.
Antwort 2943 J
5.4. Berechne die nutzbare Arbeit, die von einer Maschine verrichtet wird, welche
40m3 Flüssigkeit eine Höhe von 5 m hebt. Die Flüssigkeit hat eine Dichte von
1530kg/m3.
Antwort 3.003x106J
5.5. Eine Maschine pumpt 0,4 m3 Wasser pro Minute durch eine große Düse in einen
Tank 10m über dem Ansaugrohr. Welche nutzbare Arbeit wird von der Maschine
in einer Stunde verrichtet? Die Dichte von Wasser beträgt 1000kg/m3.
Antwort 2,354 x 106J
5.6. Ein 400 kg schwerer Ballen wird auf einer glatten, schiefen, 20 m langen Ebene
zu einer Plattform 5 m über dem Boden hochgezogen. Berechne die Kraft
parallel zur Ebene und die verrichtete Arbeit. Man vernachlässige die Reibung.
Antwort 982.5 N. 19.62 kJ
5.7. Eine Feder, deren ungedehnte Länge 5cm beträgt, benötigt eine Kraft von 9N,
damit sie sich 1cm dehnt. Man ermittle die benötigte Arbeit, um sie von 8 auf
12cm zu dehnen.
Antwort 1.80J
5.8. Eine Masse m wird mit 3 Kräften (Skizze) über eine horizontale Distanz von
300m gezogen. Wie gross ist die geleistete Arbeit. Reibung vernachlässigen.
Antwort: 150J
120°
F1 = 5N
F2 = 9N
F3 = 3N
5
8
12
Kurs 2.122: Aufgaben
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5.9.Eine Masse m wird mit einer Feder über eine Distanz von 0.5m über eine
Rampe bis zum Anschlag hoch gestossen. Dabei wird die Feder vorher um 1m
vorgespannt. Wie gross ist die geleistete Arbeit. Federkonstante k = 1N/mm.
Antwort: 375J
5.10.Bestimme die notwendige Durchschnittsleistung, um eine 140kg schwere Walze
in 1Minute auf eine Höhe von 15m zu heben.
Antwort 343.4 W
5.11.Ein motorisch angetriebener Flaschenzug wird benutzt, um einen 300kg
schweren Ballen in 30s mit v= konstant auf eine Höhe von 6m zu heben. Der
Wirkungsgrad des Systems ist 75%. Bestimme Leistung des Antriebs.
Antwort 784.8 W
5.12.Bestimme die Nutzleistung einer Maschine, die einen 500kg schweren Korb in
1Minute 200 m hochhebt.
Antwort 16.35kW
5.13.Ein Mann drückt mit einer Kraft von 900N seinen Karren nach unten. Ein
Maultier zieht den Karren mit einer Kraft von 200N nach Norden. Bestimme, falls
der Karren sich mit einer Geschwindigkeit von 3m/s auf horizontaler Straße nach
Norden bewegt, a) Welche Leistung der Mann und b) Welche das Maultier
verrichtet.
Antwort 0W, 600 W
5.14.Eine Maschine leistet 30kW, während sie ein Auto mit 54 km/h auf ebener
Strecke antreibt. Berechne den gesamten Luft- und Reibungswiderstand.
Antwort 2 kN
5.15.Ein 1000 kg schweres Auto fährt eine 3% geneigte Ebene mit 72 km/h hinauf.
Bestimme die notwendige Leistung bei Vernachlässigung von Reibung.
Antwort 5,883 kW
5.16.Wasser fließt von einem Reservoir auf eine 100m darunter liegende Turbine.
Der Wirkungsgrad der Turbine ist 80% und sie nimmt 3 m3 Wasser pro Minute
auf. Man berechne die Nutzleistung der Turbine bei Vernachlässigung der
Reibung in der Zuleitung. Wasser hat eine Dichte von 1000 kg/m3.
Antwort 39,24 kW
5.17. Welche Masse kann eine 30kW Maschine auf einer ebenen Straße mit einer
Geschwindigkeit von 15m/s ziehen, wenn der Reibungskoeffizient zwischen
Masse und Straße 0,15 beträgt?
Antwort 1359 kg
0.5m
m
m
Anschlag, buté
Kurs 2.122: Aufgaben
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5.18.Der Tisch einer Hobelmaschine wird mit einem Elektromotor angetrieben. Der
Wirkungsgrad der Spindel ist 80%. Reibungskoeffizient der Führung 0.1. Die
Bearbeitungskraft F auf das Werkzeug sei 15kN unter 30° und die
Schnittgeschwindigkeit 20m/min. Berechne die Leistung des Antriebsmotors.
Antwort: 6.216kW
F
Werkstück,600kg
Tisch, 600kg
Werkzeug
MotorSpindel
30°
Kurs 2.122: Aufgaben
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6. Energie
6.1. Ein 24 kg schwerer Körper bewegt sich mit der Geschwindigkeit 4m/s Bestimme
seine kinetische Energie.
Antwort 192J
6.2. Ein 2kg schwerer Körper fällt 10m nach unten. Berechne die kinetische Energie
des Körpers, wenn er den Boden erreicht und zeige, dass sie gleich der
potentiellen Energie vor dem Fallen ist.
Antwort 196 J
6.3. Ein 2kg schwerer Körper wird 15m hochgehoben. Bestimme die an dem Körper
verrichtete Arbeit sowie die vom Körper gewonnene potentielle Energie.
Antwort 294.3J
6.4. Eine 5g schwere Kugel bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 600 m/s
Bestimme ihre kinetische Energie.
Antwort 900 J
6.5. Eine konstante Kraft wirkt 1 Minute lang auf eine 3kg Masse und bringt sie auf
eine Geschwindigkeit von 2 m/s. Bestimme die kinetische Energie der Masse
und den Wert der Kraft.
Antwort 6 J, 0,1 N
6.6. Berechne für das skizzierte Pendel die Geschwindigkeit der Kugel in Funktion
der Höhe h. (Allgemeine Formel)
Antwort: v = ;2g(l-h)
6.7. Ein 1100kg schweres Auto, das mit 90km/h fährt, wird nach 30m zum Halten
gebracht. Berechne die durchschnittliche Bremskraft beim Abstoppen des Autos.
Antwort 11,46 kN
6.8. Ein 7kg schweres Projektil erhält in einem 3m langen Geschützrohr eine
Geschwindigkeit von 540m/s. Bestimme die Durchschnittskraft auf die Granate,
während sie abgefeuert wird.
Antwort 3,402 x 105N
m
l
h
Kurs 2.122: Aufgaben
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6.9. Eine 5kg schwere Masse gleitet aus dem Stillstand eine rauhe, schiefe Ebene
hinab, die 30m lang und 30° gegen die Horizontale geneigt ist, und gewinnt
dabei eine Geschwindigkeit von 16m/s. Bestimme die gegen die Reibung
verrichtete Arbeit.
Antwort 95.75 J
6.10.Ein 2 kg schwerer Hammer treibt mit einer horizontalen Geschwindigkeit von
6m/s einen Nagel 3cm tief in ein Brett. Berechne den genäherten,
durchschnittlichen Widerstand.
Antwort 1200 N
6.11.Ein 2 kg schwerer Hammer, der sich mit 6m/s vertikal nach unten bewegt, trifft
auf einen Nagel und treibt ihn 3cm in ein Brett. Berechne den genäherten,
durchschnittlichen Widerstand.
Antwort 1220 N
6.12.Ein Aufzug der Masse 2t fährt aus dem Halt im Parterre los. Als er nach 18m
den 4.Stock passiert, hat er eine Geschwindigkeit von 3m/s. Es ist eine
konstante Reibungskraft von 450 N vorhanden. Berechne die bei dem
Hebevorgang verrichtete Arbeit.
Antwort 3,703 x 105J
6.13.Welche konstante Zugkraft gibt einem 500t schweren stillstehenden
Eisenbahnzug in 1,6km auf einer ebenen Strecke eine Geschwindigkeit von 72
km/h, wenn man einen konstanten Zugwiderstand von 40 N pro Tonne
annimmt?
Antwort 8,25 x 104N
6.14.Ein beladener Güterwagen von 75t Masse wird eine 1200m lange, 0,75%
geneigte Ebene mit einer konstanten Zugkraft von 4500N hinaufgezogen. Der
Widerstand des Eisenbahnzuges ist 35N pro Tonne, und die
Anfangsgeschwindigkeit ist 12m/s. Bestimme die Geschwindigkeit am oberen
Ende der Ebene.
Antwort 5,236 m/s
6.15.Ein Block wird mit 12m/s eine schiefe Ebene von 30° hinauf geworfen. Der
Reibungskoeffizient ist 0.4. Berechne a) Die Geschwindigkeit des Blocks, wenn
er zu seinem Ausgangspunkt zurückkehrt. b) Die benötigte Zeit für die Auf-und
Abwärtsbewegung.
Antwort 5,112 m/s, 4.8s
6.16.Löse folgende Aufgaben mit dem Energiesatz: 4.12; 4.16; 4.17; 4.20.
Kurs 2.122: Aufgaben
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7. Impuls,Stoss
7.1.Eine sich mit 2m/s bewegende 10t schwere Lokomotive stößt auf einen 40t
schweren Wagen, der auf demselben Gleis steht, und wird dabei mit diesem
verkuppelt. Bestimme ihre gemeinsame Geschwindigkeit nach dem Stoß.
Antwort 0,4m/s
7.2.Ein leerer Kohlenwagen, der 15t wiegt, rollt auf einem ebenen Gleis mit einer
konstanten Geschwindigkeit von 6m/s. Eine Ladung von 5t Kohle wird plötzlich
von oben in den Wagen gekippt (bei verschwindender horizontaler
Geschwindigkeit). Welches ist die neue Geschwindigkeit des Wagens mit Inhalt
nach dem Stoß?
Antwort 4,5m/s
7.3. Zwei unelastische Körper der Masse 8kg und 4kg bewegen sich in
entgegengesetzter Richtung mit Geschwindigkeiten von 11 bzw. 7m/s
aufeinander zu. Berechne die resultierende Geschwindigkeit nach dem Stoß,
falls sie zusammenprallen.
Antwort 5 m/s
7.4. Eine 500kg schwere Kanone, die auf Räder montiert ist, feuert ein 3kg schweres
Geschoß mit einer Mündungsgeschwindigkeit von 550m/s unter einem Winkel
von 30° mit der Horizontalen ab. Bestimme die horizontale
Rückstoßgeschwindigkeit der Kanone.
Antwort 2,858m/s
7.5. Eine 7g Kugel K wird in einen 2kg schweren Block B aus weichem Holz
geschossen, der an einem langen Seil hängt. Die Kugel bleibt in dem Block
sitzen. Der Stoß führt dazu, dass der Schwerpunkt des Blocks sich 10cm hebt.
Bestimme die Anfangsgeschwindigkeit der Kugel.
Antwort 401.6m/s
7.6. Ein Wasserstrahl kommt aus einer Düse von 2,5cm Durchmesser und besitzt
eine Geschwindigkeit von 30m/s. Er trifft auf eine flache Platte, die senkrecht in
den Strahl gehalten wird und sich vom Strahl mit 6m/s wegbewegt. a) Berechne
die Kraft, die von dem Strahl auf die sich bewegende Platte ausgeübt wird. b)
Wie groß ist die Kraft, falls sich die Platte mit 6 m/s zum Strahl hin bewegt?
Wasser hat eine Dichte von 1000kg/m3.
Antwort a) 282.7 N, b) 636.2 N
7.7. Zwei 1 kg schwere Bälle, die sich mit 3m/s aufeinander zu bewegen, stoßen
zentral zusammen. Bestimme die Geschwindigkeiten der beiden Bälle nach dem
Stoß, falls a) sie zusammenhaften, b) der Stoß vollständig elastisch ist.
Antwort a) 0m/s, b) jeder Ball prallt mit 3m/s zurück,
K B
Kurs 2.122: Aufgaben
Seite 18 von 28
7.8. Ein 9kg Ball, der sich mit 10 m/s bewegt, stößt zentral mit einem ruhenden 1kg
Ball zusammen. Bestimme die beiden Geschwindigkeiten nach dem Stoß, falls
a) sie zusammenhaften, b) der Stoß vollständig elastisch ist.
Antwort a) 9m/s
(b) 9kg Ball mit 8m/s, 1kg Ball mit 18m/s
7.10.Ein Alpha-Teilchen (Masse 4u)* stösst elastisch auf einen ruhenden
Goldatomkern (Masse 197u).
Wie viele % der ursprünglichen Energie verliert das Alpha-Teilchen.
*u=atomare Masseinheit
Antwort:7.802%
7.11.Wie weit fliegt die Kugel 2?
m1 = 1kg, m2 = 1.5kg
Kugeln elastisch
Antwort 1.128m
1 2v0= 2m/s
45°
1m
1m
1
Kurs 2.122: Aufgaben
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Aufgaben Dynamik, Rotation
8. GleichförmigeDrehbewegung
8.1. Das Pendel einer Neuenburger
Pendule ist 30cm lang und pendelt φ = 20°.
Berechne die Bogenlänge.
Antwort: 104.7mm
8.2. Ein Schwungrad mit einem Durchmesser von 500mm hat eine Drehfrequenz von
5s-1. Berechne die Drehzahl und die Umfangsgeschwindigkeit am
Aussendurchmesser.
Antwort: n = 300min-1; vu = 7.854m/s
8.3. Ein Pendel schwingt kreisförmig um den Punkt P mit einer
Umlaufzeit von 3s. berechne die Winkelgeschwindigkeit des Pendels
Antwort:  = 2.094s-1.
8.4. Der Umfang eines Heli-Rotor dreht mit 0.9xSchallgeschwindigkeit.
(vSchall = 333m/s). Der Rotordurchmesser sei 10m. Berechne die Drehzahl des
Rotors.
Antwort: n = 572.4min-1
8.5. Ein Auto fährt mit 120km/h. Der Raddurchmesser beträgt 620mm. Berechne die
Drehzahl der Räder.
Antwort: n = 1026.8min-1
8.6. Man wandle a) 50 Umläufe in Radian, b) 150.8rad in Umläufe; c) 72U/s
in rad/s; d)1500U/min in rad/s; e) 22rad/s in U/min, f) 2rad in Grad.
Antwort a) 314.2rad, b)24U‚ c) 452.4rad/s, d) 157.1rad/s, e)210U/min, f) 114,6°
8.7. Drücke die Winkelgeschwindigkeit von 40° pro Sekunde in a) U/s, b) U/min,
c) rad/s aus.
Antwort 1/9U/s, 6.667U/min, 0.6981rad/s
8.8. Ein Schwungrad macht 480U/min. Berechne die Winkelgeschwindigkeit für einen
beliebigen Punkt auf dem Rad sowie die lineare Geschwindigkeit 1,5 m vom
Mittelpunkt entfernt.
Antwort 50.27rad s-1, 75.4m/s
8.9. Bestimme die Winkelgeschwindigkeit eines Autos, das mit 54 km/h um eine
Kurve von 8m Radius fährt.
Antwort 1,875rad/s
b

P
Kurs 2.122: Aufgaben
Seite 20 von 28
8.10.Es wird verlangt, dass die Umlaufgeschwindigkeit einer Schmirgelscheibe von
25cm Radius 360 m/min ist. Bestimme die Umdrehungszahl des Rades in U/min
und die Winkelgeschwindigkeit in rad/s.
Antwort 229.2U/min, 24.0 rad/s
8.11.Welchen Winkel in rad durchläuft ein Punkt auf der Erdoberfläche aufgrund der
Erdrotation innerhalb von 6 Stunden? Wie groß ist die Geschwindigkeit eines
Punktes auf dem Äquator? Man nehme als Sternentag = 24 Std und als Radius
des Äquators = 6400 km an.
Antwort 1.571rad; 465.4m/s
8.12.Berechne d1 damit die Schleifscheibe mit einer
Umfangsgeschwindigkeit von 26m/s dreht.
Antwort: 184.7mm
Scheifscheibe
 280mm Motor
n = 960min-1
d1 = ?d2 = 100mm
Kurs 2.122: Aufgaben
Seite 21 von 28
9. Gleichmässig beschleunigte Drehbewegung
9.1. Ein Rad, das mit 120U/min umläuft, erhöht seine Geschwindigkeit in 9s auf
660U/min. Man bestimme die Winkelbeschleunigung und die lineare
Beschleunigung eines Punktes, der 1,5 m von der Achse entfernt ist.
Antwort 6.283rad/s2 ; 9.425 m/s2
9.2. Die Winkelgeschwindigkeit einer Scheibe nimmt in 16s gleichmäßig von 12 auf
4rad/s ab. Berechne die Winkelbeschleunigung sowie die Zahl der in dieser Zeit
gemachten Umläufe.
Antwort -0,5 rad/s2 ‚ 20.37U
9.3. Wie viele Drehungen macht ein Schwungrad innerhalb von 5s nach dem
Anlaufen, falls es mit einer Winkelbeschleunigung von 20rad/s2 umläuft? Wie
viele Drehungen macht es während der 5. Sekunde?
Antwort 39.79U, 14.32U
9.4. Ein Rad, das mit 6U/s umläuft, besitzt eine Winkelbeschleunigung von 4rad/s2.
Man bestimme die Zahl der Umläufe, die das Rad machen muss, um eine
Drehzahl von 26U/s zu erreichen, sowie die dazu benötigte Zeit.
Antwort 502.7U; 31.42s
9.5. Eine mit 2100U/min umlaufende Achse eines Rührwerks verlangsamt sich
gleichförmig auf 900 U/min, während sie 80Drehungen vollführt. Berechne die
Winkelbeschleunigung des Rührwerks und die zum Abbremsen benötigte Zeit.
Antwort -39.27rad/s2, 3.20s
Kurs 2.122: Aufgaben
Seite 22 von 28
10. Drehmomentund Rotation
10.1.Ein Generator ( J = 15kgm2) wird in 10s auf 1500min-1 beschleunigt. Berechne
das Anfahrmoment.
Antwort: 235.6Nm
10.2.Ein Rotor dreht mit 2800min-1. Er wird mit einer Bremse mit 20Nm in 25s auf
1345min-1 gebremst. Berechne das Massenträgheitsmoment des Rotors.
Antwort: 3.282kgm2.
10.3.Eine Schleifscheibe mit J = 3kgm2 dreht mit 600min-1. Beim Abschalten läuft sie
2.6min aus. Berechne das Lagerreibungsmoment.
Antwort: 1.208Nm
10.4.Eine Schleifscheibe mit J = 3.5kgm2 soll in 5s auf 360min-1 beschleunigt
werden. Die Lagerreibung ist 0.5Nm. Berechne das erforderliche
Antriebsmoment.
Antwort: 26.89Nm
10.5.Berechne die Beschleunigung der Masse m1 wenn sie
losgelassen wird.
r2 = 100mm; m1 = 2kg; J2 = 0.05kgm2
Antwort: 2.8ms-2.
10.6.Wie gross darf F sein, damit die Walze noch abrollt
und nicht gleitet. m = 10kg; D = 200mm;  = 0.2.
Antwort: 100.0N.
10.7.Wie gross ist die Kraft im Faden, wenn die Scheibe mit
der Masse m und dem Radius r losgelassen wird?
Vernachlässige das Gewicht des Fadens.
Antwort: F = m*g/3
30°
Kurs 2.122: Aufgaben
Seite 23 von 28
10.8.Berechne das Trägheitsmoment der folgenden Körper bezüglich der Drehachse.
Vernachlässige die Keilbahnen und kleine Radien.  = 7850kg/m3
10.9.Eine Walze mit 500mm Durchmesser, einer
Länge von 1m und einer Dichte von 1000kgm-3
liegt mit ihrem Eigengewicht auf einer Unterlage
mit einem Reibungskoeffizienten 0 von 0.2.
Sie wird mit einem Motor angetrieben.
Wie gross darf das Moment M des Motors sein,
damit die Walze
abrollt, und nicht durchdreht?
Antwort: 144.5Nm
10.10. (Schwierig)
Ein Rennwagen wiegt 700kg. Der Abstand der Achsen beträgt 2.5m. Die Belastung
der Räder sei: Hinterachse zwei Drittel, Vorderachse ein Drittel. Der
Raddurchmesser ist 600mm. Das Massenträgheitsmoment eines Hinterrads beträgt
2kgm2, das des Vorderrads 1.2kgm2. Das Antriebsmoment sei 1000Nm. Welche
Gummimischung muss gewählt werden, damit die Räder nicht durchdrehen.
Mischung 1 2 3
Reibungskoeffizient μ 0.4-0.6 0.5-0.75 0.7-0.85
M
0.0196kgm2
a) b) c)300
60
Ø330
Ø100
Ø190
20
200
Ø500
Ø80
Ø100
Ø20
Ø200
20 20 20 20
90
4.62kgm2
0.0262kgm2
Kurs 2.122: Aufgaben
Seite 24 von 28
Zentripetalkraft
10.11.Ein 100t schwerer Eisenbahnzug durchfährt mit einer Geschwindigkeit von
54km/h eine ebene Kurve von 150m Radius. Bestimme die horizontale Kraft, die
auf die Schienen ausgeübt wird.
Antwort 150 kN nach außen
10.12.Ein Zug fährt mit 54 km/h um eine Kurve von 150m Radius. Wie groß muss die
Neigung des Gleiskörpers sein, damit die Kraft auf beide Schienen gleich groß
ist?
Antwort 8,693°
10.13.Ein Gegenstand ruht an einem Punkt 5m von der Achse einer horizontalen
Drehscheibe entfernt, die zu starten beginnt und allmählich ihre Geschwindigkeit
erhöht. Der Reibungskoeffizient zwischen Gegenstand und Drehscheibe beträgt
0,25. Berechne die Winkelgeschwindigkeit der Drehscheibe, bei der der
Gegenstand gerade zu rutschen beginnt.
Antwort 0,7004 rad/s
10.14.Ein Gegenstand liegt in einem Eimer, der auf einem vertikalen Kreis vom
Radius 0,8m bewegt wird. Welches ist die Mindestgeschwindigkeit, die der
Körper besitzen muss, damit er nicht am oberen Ende der Bahn herausfällt?
Antwort 2,801m/s
10.15.Die Zerreisskraft einer 60cm langen Schnur beträgt 75N. Ein 0,5kg schwerer
Körper ist an einer Schnur befestigt und wird auf einem vertikalen Kreis
herumgewirbelt. Bestimme die maximale Winkelgeschwindigkeit, die man dem
Körper geben kann, ohne dass die Schnur reißt.
Antwort 15,29rad/s
10.16.Eine 5m lange Schnur ist an einem Ende festgemacht, während sich am
anderen Ende ein Gewicht befindet, welches einen horizontalen Kreis
von 3m Radius beschreibt. Berechne die Winkelgeschwindigkeit der Schnur.
Antwort 1,566rad/s
10.17.Ein Auto fährt über die Kuppe eines Hügels, dessen Straßenbett in einer
vertikalen Ebene als Kreisbogen von 36m Radius betrachtet werden kann. Mit
welcher Maximalgeschwindigkeit kann das Auto fahren, bevor es auf dem
höchsten Punkt von der Straße abhebt?
Antwort 18.79 m/s oder 67.65 km/h
10.18.Der menschliche Körper kann unbeschadet eine Beschleunigung von 9 mal der
Erdbeschleunigung aushalten. Bei welchem minimalen Kurvenradius kann ein
Pilot noch am Ende einer Schleife sein Flugzeug sicher nach oben drehen, wenn
das Flugzeug eine Geschwindigkeit von 720 km/h besitzt?
Antwort 509.7m
10.19.Ein 70 kg schwerer Pilot, der in seinem Flugzeug mit 144 km/h dahingleitet, will
eine vertikale Schleife drehen, so dass er, wenn er sich am oberen Ende der
Schleife befindet, eine nach oben gerichtete Kraft von 200N gegen den Sitz des
Flugzeuges ausübt. Wie groß muss der Radius der Schleife sein?
Antwort 126.3 m
P
Kurs 2.122: Aufgaben
Seite 25 von 28
11. Arbeit, Leistung bei Rotation
11.1.Wenn 100J Arbeit an einem Schwungrad verrichtet werden, erhöht sich seine
Drehzahl von 60U/min auf 180U/min. Wie groß ist sein Trägheitsmoment?
Antwort 0,6333 kgm2
11.2.Eine Kraft von 20N greift tangential am Rand eines Rades mit einem Radius
von 20cm an. Berechne die während 90 Umdrehungen verrichtete Arbeit.
Antwort 2262J
11.3.Einem 36kg schweren Rad mit einem Trägheitsmoment von 2.25kgm2 soll aus
dem Stillstand innerhalb von 25 Umläufen eine Geschwindigkeit von 10U/s
vermittelt werden. Bestimme das dazu benötigte konstante Drehmoment und die
Arbeit.
Antwort 28.27Nm, 4.441kJ
11.4.An einem 7kg schweren Rad mit einem Trägheitsmoment von 0.28kgm2 wird
eine konstante tangentielle Kraft von 10N in 14cm Abstand vom Mittelpunkt
angebracht. Berechne a) die Winkelbeschleunigung, b) die
Winkelgeschwindigkeit nach 4s, c) die lineare Geschwindigkeit nach 4s für einen
Punkt auf den Speichen in 20cm Abstand vom Mittelpunkt, d) die Zahl der in 4s
gemachten Umläufe und e) die in 4s verrichtete Arbeit.
Antwort 5 rad/s2 ; 20 rad/s ; 4 m/s ; 6,366 Umdrehungen; 56 J
11.5.Ein Elektromotor läuft mit 900U/min und leistet 2kW. Welches Drehmoment
liefert er?
Antwort 21,22 N m
11.6.Welche Leistung wird von einem Seil übermittelt, das um ein Rad von 10m
Umfang gewunden ist, das mit 1U/s umläuft? Die Spannung im Seil beträgt
100N.
Antwort 1kW
11.7.Die Schnittkraft an einem Fräser mit Durchmesser 60mm und einer Drehzahl
von 250min-1 beträgt 1.8kN. Berechne die Schnittleistung und die notwendige
Motorenleistung bei einem mechanischen Wirkungsgrad von 60%
Antwort: PS = 1.414kW, PMot = 2.356kW
11.8.An einem Werkstück wirken die Schnitt-, Vorschub- und Passivkraft.
Fs : Fp : Fv = 4 : 2 : 1. Fs = 12kN. Die Schnittgeschwindigkeit ist 78.6m/min und
der Vorschub 0.2mm/U. Berechne die theoretische Schnitt- und
Vorschubleistung.
Antwort: PS = 15.72kW, Pv = 5.004W
Fp
Fv Fs = 12kN
d=50mm
Kurs 2.122: Aufgaben
Seite 26 von 28
11.9.Das Zahnrad aus Stahl (=7850kgm-3) mit der Breite 100mm und Durchmesser
500mm muss in 0.3s um 270° gleichmässig beschleunigt gedreht werden. Das
Gewicht des Kolbens, der Kolbenstange und der Zahnstange beträgt zusammen
5kg. Berechne die notwendige Leistung des Zylinders, wenn der Wirkungsgrad
der Anlage mit 85% angenommen wird.
Antwort: 9.926kW
Zahnrad
Zahnstange
Kurs 2.122: Aufgaben
Seite 27 von 28
12. Drehimpuls
12.1.Eine Scheibe 200mm x 10mm dreht mit 10min-1 um ihre Achse A.
Es wird eine zweite Scheibe mit 50mm x 5mm darauf gelegt.
Wie verändert sich die Drehzahl?  = 7850kg/m3.
Antwort: 9.61min-1
12.2.In einer Raumsonde mit J = 120kgm2 ist ein Schwungrad S mit J = 0.2kgm2
eingebaut. Mit diesem Schwungrad kann die Winkellage  der Sonde eingestellt
werden.
Wie viele Umgänge muss das Schwungrad machen, um die Sonde 30° zu
drehen?
Antwort: 50Umgänge
75
A

Drehpunkt
Kurs 2.122: Aufgaben
Seite 28 von 28
13. Rotationsenergie
13.1.Ein Schwungrad 500mm x 100mm wird von n = 500min-1 auf 100min-1
abgebremst. Welche Energie hat es abgegeben.  = 7800kg/m3.
Antwort: 6.339kJ
13.2.Berechne Aufgabe 10.5 mit Hilfe des Energiesatzes
13.3.Berechne die Beschleunigung der beiden Massen.
Antwort: 3.018ms-2
13.4.Mit welcher Geschwindigkeit
bewegt m1 nach 5s?
Antwort: 21.92ms-1
13.5.A= 500 x 400 x 500mm;
B: 300 x 400mm
C: D = 400mm; d = 100mm; l = 100mm
 = 7800kg/m3
Wie gross ist die Kraft im Seil an der Stelle 1 und 2, 2s nach dem Start?
Erkläre, warum die Kraft nicht in beiden Seilstücken gleich ist.
Antwort: F1 = 2001N; F2 = 2030N
13.6.Löse Aufgabe 11.9 mit Hilfe der Energie-Theorie.
m2 = 30kg
J = 1kgm2
r = 200mm
m1 = 10kg
r =50mm
l=50mm
=2700kgm-3
r = 50mm
l = 150mm
 = 7850kgm-3
m1 = 20kg =30°
A C
B
 = 0.2
1
2

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  • 2. Kurs 2.122: Aufgaben Seite 2 von 28 1. GleichförmigeBewegung 1.1. Ein Bus fährt 360km in 5h. Berechne die Durchschnittgeschwindigkeit in km/h und m/s. Res: 72km/h; 20mIs 1.2. Ein Auto fährt 4min lang mit v = 60km/h, dann 8min mit 75km/h und schliesslich 2min lang mit 30km/h. Berechne: a) den total zurückgelegten Weg b) die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h und m/s Res: a)15km; b)17.86m/s; 64.3km/h 1.3. Eine Seilbahn legt in 8min eine Höhendifferenz von 400m zurück. Die durchschnittliche Steigung beträgt 40%. Berechne die Geschwindigkeit der Bahn. Res: 8.078km/h
  • 3. Kurs 2.122: Aufgaben Seite 3 von 28 2. v-t-Diagramm bei gleichmässig beschleunigterBewegung 2.1. Eine Kugel fällt vom Punkt A auf eine Stahlplatte, und springt danach wieder zum Punkt A zurück. Zeichne das v-t-Diagramm prinzipiell 2.2. Pakettransport Zeichne das v-t-Diagramm massstäblich 2.3. Ein Lastwagen fährt am Punkt A mit 80km/h vorbei. Gleichzeitig startet ein PW bei diesem Punkt A und beschleunigt in 15 sec auf 100km/h. Zeichne das v-t-Diagramm prinzipiell. t =6s v =0.5m/s (noch während 5s) v =1m/s (während 2s) t =3s v =6m/s
  • 4. Kurs 2.122: Aufgaben Seite 4 von 28 3. Aufgabenzu "Gleichmässig beschleunigte Bewegung,Wurf" Zeichne immer das v-t-Diagramm 3.1. Ein Körper hat eine Anfangsgeschwindigkeit von 3ms-1 und bewegt sich mit einer konstanten Beschleunigung von 1ms-2. Man bestimme a) die während einer Minute auf Grund der Beschleunigung gewonnene Geschwindigkeit, b) die Geschwindigkeit am Ende von einer Minute, c) die Durchschnittsgeschwindigkeit für das Einminutenintervall und d) den in einer Minute zurückgelegten Weg. Antwort a) 60m/s b) 63 m/s c) 33m/s d) 1980m 3.2. Ein Körper mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 8ms-1 bewegt sich mit konstanter Beschleunigung und legt 640m in 40s zurück. Man bestimme a) die Durchschnittsgeschwindigkeit für das 40s Intervall, b) die Endgeschwindigkeit, c) die in der gegebenen Zeit gewonnene zusätzliche Geschwindigkeit, d) die Beschleunigung Antwort a) 16 m/s; b) 24 m/s, c) 16m/s, d) 0,4 m/s2 3.3. Ein Fahrzeug erhöht in 5s seine Geschwindigkeit von 18km/h auf 54 km/h. Man berechne seine Beschleunigung in m/s2 Antwort 2 m/s2 3.4. Ein Lastkraftwagen fährt aus dem Halt mit einer konstanten Beschleunigung von 5m/s2 an. Man berechne die nach 4s erreichte Geschwindigkeit und den zurückgelegten Weg. Antwort 20m/s, 40m 3.5. Eine Kiste gleitet aus dem Stillstand mit konstanter Beschleunigung eine schiefe Ebene hinab und erreicht in 3s eine Geschwindigkeit von 12 m/s. Wie groß ist die Geschwindigkeit nach 6s und der dabei zurückgelegte Weg? Antwort 24m/s 72m 3.6. Ein Auto fährt mit gleichförmiger Beschleunigung aus dem Stand an und erreicht nach 75m eine Geschwindigkeit von 25m/s. Man bestimme die Beschleunigung. Antwort 4,167m/s2 3.7.Ein Sport-Bogenschütze schiesst einen Pfeil mit einer Geschwindigkeit von 180km/h ab. Berechne die Beschleunigung des Pfeils bei einem Beschleunigungsweg von 80cm Antwort 1,563 x 103m/s2
  • 5. Kurs 2.122: Aufgaben Seite 5 von 28 3.8. Die Geschwindigkeit eines Automobils erhöht sich, während es 80m zurücklegt, gleichmäßig von 8m/s auf 32m/s Man bestimme die Beschleunigung und die benötigte Zeit. Antwort 6m/s2; 4s 3.9. Bevor es den Erdboden verlässt, legt ein Flugzeug auf der Startbahn nach dem Start in 12s einen Weg von 720m mit konstanter Beschleunigung zurück. Man bestimme a) die Beschleunigung, b)die Geschwindigkeit, mit der es den Erdboden verlässt, und c) den in der ersten und in der zwölften Sekunde zurückgelegten Weg. Antwort a) 10m/s2 b) 120m/s c) 5m, 115m 3.10. Ein mit 108km/h fahrender Zug wird durch Betätigung der Bremsen mit gleichmäßiger Verzögerung in 50s zum Stehen gebracht. Man finde die Beschleunigung und den bis zum Stillstand zurückgelegten Weg. Antwort -0,6 m/s2, 750 m 3.11. Die Geschwindigkeit eines Körpers, der sich mit 40m/s bewegt, wird gleichmäßig mit einer Rate von 5m/s2 vermindert. Bestimme a) seine Geschwindigkeit nach 6s, b) seine Durchschnitts- geschwindigkeit während der 6s, c) den während der 6s zurückgelegten Weg. Antwort a) 10 m/s, b) 25 m/s, c)150m 3.12.Zwei Körper bewegen sich vom gleichen Punkt aus auf der gleichen Geraden. A startet bei t1 = 0 mit v01 = 0 und a1 = 4m/s2. B startet bei t2 = 5s mit v02 = 10m/s und a2 = 3m/s2 Wie weit sind die 2 nach 10s auseinander? Antwort: 112.5m 3.13.Zwei Körper bewegen sich vom gleichen Punkt aus auf der gleichen Geraden. A startet mit v01 = 30m/s und a1 = 2m/s2. B steht 10s still und startet dann mit v02 = 40m/s und a2 = 2.5m/s2 Wie lange braucht B um A einzuholen? Antwort: 64.72s 3.14.Ein Auto A fährt mit 100km/h und beginnt bei t = 0 beim Punkt P mit 1m/s2 zu bremsen. Nach 3s fährt ein Wagen B vom Punkt P mit einer Beschleunigung von 6m/s2 weg. Nach welcher Strecke überholt B den Wagen A? Antwort :268.5m 3.15. Ein Auto A startet bei Punkt P und beschleunigt während 10s mit 4ms-2. Danach fährt es mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Gleichzeitig startet ein zweites Auto B vom gleichen Punkt aus mit einer Beschleunigung von 2ms-2. Zeichne das v-t- Diagramm. Nach welcher Distanz holt der zweite Wagen den ersten ein? Antwort :1166m
  • 6. Kurs 2.122: Aufgaben Seite 6 von 28 3.16.Ein Körper fällt frei aus der Ruhelage nach unten. Man bestimme a) die Beschleunigung, b) die in 3s gefallene Höhe, c) seine Geschwindigkeit, nachdem er 1km gefallen ist, d) die benötigte Zeit. um eine Geschwindigkeit von 49m/s zu erreichen, e) die Zeit, bis er 300 m gefallen ist. Antwort a)9,81m/s2 b)44,15m c) 140.1m/s d) 5s e) 7,82 s 3.17.Ein Stein, der von einer Brücke fallengelassen wird, schlägt nach 5s auf das Wasser auf. Man berechne die Geschwindigkeit, mit der er auftrifft, und die Höhe der Brücke. Antwort 49.05 m/s, 122,6m 3.18.Ein Stein wird aus einer Höhe von 30m mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 14 m/s senkrecht nach unten geworfen. Man ermittle die Geschwindigkeit, mit der er auf dem Boden auftrifft, und seine Fallzeit. Antwort 28.01m/s 1,428s 3.19.Ein Körper trifft mit einer Geschwindigkeit von 7m/s auf dem Boden auf. Aus welcher Höhe ist er heruntergefallen? Man vernachlässige den Luftwiderstand. Antwort 2,497m 3.20.Ein Ball wird vertikal nach oben geworfen und hat, wenn er die Hand verlässt, eine Geschwindigkeit von 30m/s. a) Wie lange steigt er? b) Wie hoch steigt er? c) Wie lange dauert es, nachdem er die Hand verlassen hat, bis er zum Ausgangspunkt zurückkehrt? d) Wann hat er eine Geschwindigkeit von 20 m/s. Antwort a)3,058s, b)45,87m, c)6,116s, d)1.019s und 5,097s 3.21.Ballast wird aus einem Ballon fallengelassen und erreicht den Boden nach 20s. Man bestimme die Höhe des Ballons a) falls er in der Luft stillsteht, b) falls er mit einer Geschwindigkeit von 50m/s steigt, während der Ballast fallengelassen wird. Antwort 1962m, 962m 3.22.Ein Stein wird von einem 100m hohen Turm mit einer Geschwindigkeit von 14m/s vertikal nach oben geworfen. Man bestimme die maximale Höhe sowie die Geschwindigkeit, mit der er auf dem Erdboden auftrifft. Antwort 110m 46.45m/s 3.23.Ein Paket wird in einem Aufzug mit einer konstanten Geschwindigkeit von 3m/s nach oben gefahren, fällt dabei heraus und schlägt nach 2s auf den Schachtboden auf. a) Wie lange dauert es, bis des Paket den höchsten Punkt erreicht hat. b) Wie weit oberhalb des Schachtbodens befand sich das Paket als es heraus fiel. c) Wie weit oberhalb des Schachtbodens befand sich das Paket 1/4s nach dem Herausfallen Antwort a)0.3058s b)13.62m c)14.06m
  • 7. Kurs 2.122: Aufgaben Seite 7 von 28 3.24.Eine Kanonenkugel wird mit einer Geschwindigkeit von 350m/s horizontal von der Spitze einer 90m hohen Klippe abgefeuert. a) Nach welcher Zeit schlägt sie auf die Ebene auf? b) In welcher Distanz x von der Klippe trifft sie auf? c) mit welcher Geschwindigkeit trifft sie auf? Antwort :a) 4.284s; b) 1499m c)352.5m/s 3.25.Ein Flugzeug, das in 1000m Höhe mit 720km/h fliegt, wirft eine Paket mit Lebensmitteln ab. Man bestimme den Winkel . Antwort 70.7° 3.26.Ein Körper, der unter einem Winkel von 30° mit der Horizontalen nach oben geworfen wird, habe eine Anfangsgeschwindigkeit von 49m/s Nach wie vielen Sekunden erreicht er wieder den Erdboden? Wie weit entfernt von der Ab- wurfstelle trifft er auf? Unter welchem Winkel mit der Horizontalen trifft er auf? Antwort 4.995s, 212m, 30° 3.27.Ein Körper wird von der Spitze einer 150m hohen Klippe mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 40 m/s unter einem Winkel von 30° mit der Horizontalen herabgeworfen. Nach welcher Zeit schlägt er auf? Wie weit vom unteren Ende der Klippe entfernt trifft er auf den Boden auf? Unter welchem Winkel mit der Horizontalen trifft er auf? Antwort 3,855 s, 133.5 m, 59.07° x 90m v 
  • 8. Kurs 2.122: Aufgaben Seite 8 von 28 3.28.Ein Squash-Spieler schlägt den Ball unter einem Winkel von 20 ° auf einer Höhe von 40cm gegen die 5m entfernte Wand. Die Abschlaggeschwindigkeit beträgt 50km/h. Wie weit oberhalb des Bodens trifft der Ball auf die Wand? Ist der Ball noch im Steigen? Antwort 1.497 m 3.29.Ein Junge schlägt mit Hilfe eines Holzschlägers einen Ball unter einem Winkel von 20° mit der Horizontalen in Richtung eines 80 m entfernten Mannes, der versucht, den Ball zu fangen. Beim Wegschlagen befand sich der Ball 1m über dem Boden und hatte eine Anfangsgeschwindigkeit von 40 m/s. In welcher Höhe fliegt der Ball über die Hand des Mannes hinweg, wenn dieser eine maximale Fanghöhe von 2,2 m über dem Boden hat. Antwort 5,698 m 3.30.Ein Hochspringer, dessen Schwerpunkt 1,1m über dem Boden liegt, hat 2.3m übersprungen, wobei seine Absprunggeschwindigkeit einen Winkel von 60° mit der Horizontalen bildete. Mit welcher Geschwindigkeit musste er abspringen? Wie weit vor der Latte musste er abspringen? Antwort 5.603 m/s, 1.386m 3.31.Man zeige, dass eine Kugel dreimal so hoch fliegt, wenn sie unter einem Visierwinkel von 60° abgefeuert wird als unter einem 30° Winkel. In beiden Fällen wird jedoch dieselbe horizontale Entfernung erreicht. Zusatzaufgaben für Fortgeschrittene: 3.32.Zwei Autos fahren mit 20m Abstand mit 100km/h. Wegen eines Hindernisses macht Wagen A bei t=0 eine Vollbremsung. Eine Sekunde später bremst auch Wagen B. Nach welcher Zeit erfolgt der Crash, wenn beide mit 10ms-2 verzögern. (Wagenlänge vernachlässigen) Res: 2.5s 3.33. Ein Ball wird vom Punkt P aus so geworfen, dass er unter einem Winkel von 30° auf die Wand auftrifft. Unter welchem Winkel  wurde der Ball abgeworfen. Res: 47.13° mit v0 = 16m/s v0 !!!!! v 20m B A  v 30° P 20m 5m
  • 9. Kurs 2.122: Aufgaben Seite 9 von 28 4. Kraft und Bewegung 4.1. Eine vorgegebene Masse wird von einer Kraft von 8N auf 2m/s2 beschleunigt. Welche Kraft beschleunigt dieselbe Masse auf a) 1m/s2, b) 10m/s2? Antwort a) 4 N, b) 40 N 4.2. Welche Beschleunigung erzeugt eine Kraft von a) 5N bei einer 2kg Masse, b) 1N bei einer 20g Masse? Antwort a) 2.5 m/s2 b) 50m/s2 4.3. Welche konstante Kraft, die an einer 30 kg Masse angreift, (a) erzeugt eine Beschleunigung von 3m/s2? Antw. 90 N (b) erzeugt eine Beschleunigung von 3cm/s2? Antw. 0,9 N (c) erzeugt eine Geschwindigkeit von 8m/s innerhalb von 6s nach dem Start? Antw. 40 N (d) führt zu einer Verschiebung von 50m innerhalb von 5s nach dein Start? Antw. 120 N (e) erhöht in 4s die Geschwindigkeit der Masse von 5 m/s auf 17m/s Antw. 90 N (f) vermindert die Geschwindigkeit von 20 auf 10m/s, während sie 25m zurücklegt? Antw. 180 N 4.4. Eine Masse von 5kg steht unter dem Einfluss einer konstanten Kraft von 1N. Wie weit wird sie innerhalb von 10s aus der Ruhelage bewegt? Antwort 10m 4.5. Ein 1500kg schweres Auto fährt mit 108km/h. Welche konstante Reibungskraft bringt es innerhalb von 5s zum Stehen? Welche Entfernung legt es bis zum Stehen zurück? Antwort 9 kN, 75 m 4.6. Ein 800N schwerer, großer Korb hängt an einem Seilende. Man bestimme seine Beschleunigung, wenn die Spannung im Seil a) 1kN, b) 500N, c) 800N ist. Antwort a) 2,453 m/s2 nach oben b) 3,679 m/s2 nach unten, c) 0 m/s2 4.7. Ein 800 kg schwerer Förderkorb wird in einem Förderschacht senkrecht nach oben gezogen. Beim Anfahren beträgt die Beschleunigung 6m/s2. Man bestimme die Spannung während des Anfahrens. Antwort 12,65kN 4.8. An einem Stahlkabel hängt eine 1400 kg Last, die mit einer Geschwindigkeit von 4m/s gesenkt wird. Das Kabel wird gleichmäßig langsamer und kommt nach 3m zum Stehen. Berechne die Spannung im Kabel während des Haltevorgangs. Antwort 17.47 kN 4.9. Welche Kraft muss auf eine 50kg Masse nach oben ausgeübt werden, damit diese mit einer Beschleunigung von 3m/s2 fällt? Antwort 340.5 N
  • 10. Kurs 2.122: Aufgaben Seite 10 von 28 4.10.Welche Kraft nach oben muss auf eine 2kg Masse ausgeübt werden, damit diese sich mit einer Beschleunigung von 1,6m/s2 nach oben bewegt? Antwort 22,82 N 4.11.Ein Lastenaufzug hat eine Masse von 1100kg. Man suche die Spannung in den Kabeln, wenn er a) mit einer Beschleunigung von 1,2m/s2 hochfährt, b) mit einer Beschleunigung von 1,2m/s2 nach unten fährt. Antwort 12,11 kN, 9,471 kN 4.12.An dem einen Ende eines Seiles, das reibungsfrei über eine Rolle läuft, hängt eine 4kg Masse, am anderen Ende hängt eine 12kg Masse. Man berechne die Beschleunigung und die Spannung im Seil. Antwort 4,905 m/s2, 58.86 N 4.13.Ein Aufzug fährt mit gleichförmiger Beschleunigung nach oben los und legt nach dem Anfahren in 0,7s 1m zurück. Ein Fahrgast hat eine Schnur in der Hand, an der ein 3kg Paket hängt. Wie groß ist die Spannung in der Schnur? Antwort 41,67 N 4.14.Ein 70 kg schwerer Fallschirmspringer fällt 5s lang frei nach unten, bevor sich sein Fallschirm öffnet. Während sich der Fallschirm in 0,8s öffnet, verringert sich die Geschwindigkeit des Fallschirmspringers auf 9 m/s. Wie groß ist die durchschnittliche Kraft, die auf die Seile des Fallschirmes während dieser Zeit wirkt? Man vernachlässige das Gewicht des Fallschirmes. Antwort 4,191kN 4.15.Eine schiefe Ebene bildet einen Winkel von 30° mit der Horizontalen. Welche konstante Kraft, parallel zur Ebene braucht man, um eine 30kg schwere Kiste a) mit einer Beschleunigung von 1,2 m/s2 die Ebene hinaufzuschieben, b) mit einer Beschleunigung von 1,2 m/s2 die Ebene hinunter zu schieben? Man vernachlässige die Reibung. Antwort a) 183.2N parallel zur Ebene nach oben, b) 111.2N parallel zur Ebene nach oben 4.16.Am oberen Ende einer schiefen Ebene, die einen Winkel von 25° mit der Horizontalen bildet, ist eine Rolle befestigt. Über die Rolle ist ein Seil geführt, das einen 20kg Block auf der Ebene mit einem freihängenden 10kg Klotz verbindet. Man berechne den Weg, den der 10kg Klotz nach dem Loslassen in 2s nach unten fällt. Reibungseffekte sind vernachlässigbar. Antwort 1,012 m 4.17.Ein 40kg Körper wird mit Hilfe einer Schnur auf einer waagerechten Oberfläche, die einen Reibungskoeffizienten von 0,2 hat, entlang gezogen. Das Seil läuft reibungsfrei über eine Rolle und hält am anderen Ende einen nach unten hängenden Körper mit einer Masse von 10kg. Wie weit bewegt sich der 40kg Körper in 10s, nachdem er zu rutschen beginnt? Antwort 19,62 m
  • 11. Kurs 2.122: Aufgaben Seite 11 von 28 4.18.Ein 90 kg schwerer Schlitten wird auf einer horizontalen, rauen Ebene, die einen Reibungskoeffizienten von 0,2 hat, von einer 400N Kraft entlang gezogen. Die Kraft bildet einen Winkel von 30° mit der Ebene. Wie weit bewegt sich der Schlitten nach dem Losfahren innerhalb von 10s? Antwort 116.6 m 4.19.a) Welche zu einer schiefen Ebene parallele Kraft braucht man, um eine 50kg Masse auf der Ebene am Rutschen zu hindern? Die Ebene hat eine Höhe von 300m und eine Grundseite von 400m. Der Reibungskoeffizient ist 0,3. b) Welche Kraft braucht man, um die 50kg Masse mit konstanter Ge- schwindigkeit nach oben zu bewegen? c) Was geschieht, falls eine parallel zur Ebene nach oben gerichtete Kraft von 460 N an der Masse angreift, nachdem der Körper sich zu bewegen beginnt? d) Wie weit bewegt sich die Masse in 10 s, nachdem sie ihre Bewegung begonnen hat. e) Was geschieht, wenn eine Aufwärtskraft von 250N parallel zur Ebene angelegt wird? f) Was geschieht, wenn eine Aufwärtskraft von 128N parallel zur Ebene angelegt wird? g) Wie weit bewegt sich die Masse in 10s, nachdem sie sich zu bewegen begonnen hat? Antw. a) 176 N, b)412 N, c)Beschleunigung von 0,9596 m/s2 die Ebene nach oben, d)47.98m, e) bleibt in Ruhe, f) Beschleunigung von 0,9716 m/s2 die Ebene nach unten, g) 48,58 m die Ebene nach unten. 4.20.Auf einem waagerechten Tisch sind zwei Seile an einem 10kg Block befestigt. Die Seile laufen reibungsfrei über zwei Rollen, die sich an den Endseiten des Tisches befinden. An den Seilen hängen Körper von 6 bzw. 9kg Masse. Welche Geschwindigkeit erreicht die 9kg Masse, nachdem sie aus der Ruhelage 1m gefallen ist? Der Reibungskoeffizient zwischen Tisch und 10kg Block ist 0,2. Antwort 0,8854 m/s 4.21.Zwei Bretter von 5m und 8m Länge sind so gelagert, dass sie miteinander eine doppelte schiefe Ebene von insgesamt 13m Hanglänge bilden. Die Spitze befindet sich 4m über dem Boden. Zwei Blöcke mit gleichem Gewicht werden auf die Bretter gesetzt und mit einem Seil verbunden, das reibungsfrei über eine Rolle an der Spitze läuft. Wie groß ist der zurückgelegte Weg, bis das System zur Ruhe kommt, falls eine Anfangsgeschwindigkeit von 1m/s nach links vorgegeben wird? Reibungskoeffizient: 0.3 Antwort 0,7291m Übung 4.20 Übung 4.21 m1m2 m1= m2 m2
  • 12. Kurs 2.122: Aufgaben Seite 12 von 28 5. Arbeit, Leistung 5.1. Ein Körper der Masse 4kg wird um 1,5m gehoben. Wie groß ist die verrichtete Arbeit? Antwort 58,86 J 5.2. Eine rechteckige Marmorplatte von 2,1m Länge und 10cm Dicke und einer Masse von 200kg liegt auf ebener Erde. Welche Arbeit muss verrichtet werden, um sie aufzustellen? Antwort 1964J 5.3. Eine gleichförmige Stahlkette von 10m Länge und einer Masse von 6kg pro m hängt vertikal nach unten. Berechne die benötigte Arbeit, um sie aufzuwinden. Antwort 2943 J 5.4. Berechne die nutzbare Arbeit, die von einer Maschine verrichtet wird, welche 40m3 Flüssigkeit eine Höhe von 5 m hebt. Die Flüssigkeit hat eine Dichte von 1530kg/m3. Antwort 3.003x106J 5.5. Eine Maschine pumpt 0,4 m3 Wasser pro Minute durch eine große Düse in einen Tank 10m über dem Ansaugrohr. Welche nutzbare Arbeit wird von der Maschine in einer Stunde verrichtet? Die Dichte von Wasser beträgt 1000kg/m3. Antwort 2,354 x 106J 5.6. Ein 400 kg schwerer Ballen wird auf einer glatten, schiefen, 20 m langen Ebene zu einer Plattform 5 m über dem Boden hochgezogen. Berechne die Kraft parallel zur Ebene und die verrichtete Arbeit. Man vernachlässige die Reibung. Antwort 982.5 N. 19.62 kJ 5.7. Eine Feder, deren ungedehnte Länge 5cm beträgt, benötigt eine Kraft von 9N, damit sie sich 1cm dehnt. Man ermittle die benötigte Arbeit, um sie von 8 auf 12cm zu dehnen. Antwort 1.80J 5.8. Eine Masse m wird mit 3 Kräften (Skizze) über eine horizontale Distanz von 300m gezogen. Wie gross ist die geleistete Arbeit. Reibung vernachlässigen. Antwort: 150J 120° F1 = 5N F2 = 9N F3 = 3N 5 8 12
  • 13. Kurs 2.122: Aufgaben Seite 13 von 28 5.9.Eine Masse m wird mit einer Feder über eine Distanz von 0.5m über eine Rampe bis zum Anschlag hoch gestossen. Dabei wird die Feder vorher um 1m vorgespannt. Wie gross ist die geleistete Arbeit. Federkonstante k = 1N/mm. Antwort: 375J 5.10.Bestimme die notwendige Durchschnittsleistung, um eine 140kg schwere Walze in 1Minute auf eine Höhe von 15m zu heben. Antwort 343.4 W 5.11.Ein motorisch angetriebener Flaschenzug wird benutzt, um einen 300kg schweren Ballen in 30s mit v= konstant auf eine Höhe von 6m zu heben. Der Wirkungsgrad des Systems ist 75%. Bestimme Leistung des Antriebs. Antwort 784.8 W 5.12.Bestimme die Nutzleistung einer Maschine, die einen 500kg schweren Korb in 1Minute 200 m hochhebt. Antwort 16.35kW 5.13.Ein Mann drückt mit einer Kraft von 900N seinen Karren nach unten. Ein Maultier zieht den Karren mit einer Kraft von 200N nach Norden. Bestimme, falls der Karren sich mit einer Geschwindigkeit von 3m/s auf horizontaler Straße nach Norden bewegt, a) Welche Leistung der Mann und b) Welche das Maultier verrichtet. Antwort 0W, 600 W 5.14.Eine Maschine leistet 30kW, während sie ein Auto mit 54 km/h auf ebener Strecke antreibt. Berechne den gesamten Luft- und Reibungswiderstand. Antwort 2 kN 5.15.Ein 1000 kg schweres Auto fährt eine 3% geneigte Ebene mit 72 km/h hinauf. Bestimme die notwendige Leistung bei Vernachlässigung von Reibung. Antwort 5,883 kW 5.16.Wasser fließt von einem Reservoir auf eine 100m darunter liegende Turbine. Der Wirkungsgrad der Turbine ist 80% und sie nimmt 3 m3 Wasser pro Minute auf. Man berechne die Nutzleistung der Turbine bei Vernachlässigung der Reibung in der Zuleitung. Wasser hat eine Dichte von 1000 kg/m3. Antwort 39,24 kW 5.17. Welche Masse kann eine 30kW Maschine auf einer ebenen Straße mit einer Geschwindigkeit von 15m/s ziehen, wenn der Reibungskoeffizient zwischen Masse und Straße 0,15 beträgt? Antwort 1359 kg 0.5m m m Anschlag, buté
  • 14. Kurs 2.122: Aufgaben Seite 14 von 28 5.18.Der Tisch einer Hobelmaschine wird mit einem Elektromotor angetrieben. Der Wirkungsgrad der Spindel ist 80%. Reibungskoeffizient der Führung 0.1. Die Bearbeitungskraft F auf das Werkzeug sei 15kN unter 30° und die Schnittgeschwindigkeit 20m/min. Berechne die Leistung des Antriebsmotors. Antwort: 6.216kW F Werkstück,600kg Tisch, 600kg Werkzeug MotorSpindel 30°
  • 15. Kurs 2.122: Aufgaben Seite 15 von 28 6. Energie 6.1. Ein 24 kg schwerer Körper bewegt sich mit der Geschwindigkeit 4m/s Bestimme seine kinetische Energie. Antwort 192J 6.2. Ein 2kg schwerer Körper fällt 10m nach unten. Berechne die kinetische Energie des Körpers, wenn er den Boden erreicht und zeige, dass sie gleich der potentiellen Energie vor dem Fallen ist. Antwort 196 J 6.3. Ein 2kg schwerer Körper wird 15m hochgehoben. Bestimme die an dem Körper verrichtete Arbeit sowie die vom Körper gewonnene potentielle Energie. Antwort 294.3J 6.4. Eine 5g schwere Kugel bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 600 m/s Bestimme ihre kinetische Energie. Antwort 900 J 6.5. Eine konstante Kraft wirkt 1 Minute lang auf eine 3kg Masse und bringt sie auf eine Geschwindigkeit von 2 m/s. Bestimme die kinetische Energie der Masse und den Wert der Kraft. Antwort 6 J, 0,1 N 6.6. Berechne für das skizzierte Pendel die Geschwindigkeit der Kugel in Funktion der Höhe h. (Allgemeine Formel) Antwort: v = ;2g(l-h) 6.7. Ein 1100kg schweres Auto, das mit 90km/h fährt, wird nach 30m zum Halten gebracht. Berechne die durchschnittliche Bremskraft beim Abstoppen des Autos. Antwort 11,46 kN 6.8. Ein 7kg schweres Projektil erhält in einem 3m langen Geschützrohr eine Geschwindigkeit von 540m/s. Bestimme die Durchschnittskraft auf die Granate, während sie abgefeuert wird. Antwort 3,402 x 105N m l h
  • 16. Kurs 2.122: Aufgaben Seite 16 von 28 6.9. Eine 5kg schwere Masse gleitet aus dem Stillstand eine rauhe, schiefe Ebene hinab, die 30m lang und 30° gegen die Horizontale geneigt ist, und gewinnt dabei eine Geschwindigkeit von 16m/s. Bestimme die gegen die Reibung verrichtete Arbeit. Antwort 95.75 J 6.10.Ein 2 kg schwerer Hammer treibt mit einer horizontalen Geschwindigkeit von 6m/s einen Nagel 3cm tief in ein Brett. Berechne den genäherten, durchschnittlichen Widerstand. Antwort 1200 N 6.11.Ein 2 kg schwerer Hammer, der sich mit 6m/s vertikal nach unten bewegt, trifft auf einen Nagel und treibt ihn 3cm in ein Brett. Berechne den genäherten, durchschnittlichen Widerstand. Antwort 1220 N 6.12.Ein Aufzug der Masse 2t fährt aus dem Halt im Parterre los. Als er nach 18m den 4.Stock passiert, hat er eine Geschwindigkeit von 3m/s. Es ist eine konstante Reibungskraft von 450 N vorhanden. Berechne die bei dem Hebevorgang verrichtete Arbeit. Antwort 3,703 x 105J 6.13.Welche konstante Zugkraft gibt einem 500t schweren stillstehenden Eisenbahnzug in 1,6km auf einer ebenen Strecke eine Geschwindigkeit von 72 km/h, wenn man einen konstanten Zugwiderstand von 40 N pro Tonne annimmt? Antwort 8,25 x 104N 6.14.Ein beladener Güterwagen von 75t Masse wird eine 1200m lange, 0,75% geneigte Ebene mit einer konstanten Zugkraft von 4500N hinaufgezogen. Der Widerstand des Eisenbahnzuges ist 35N pro Tonne, und die Anfangsgeschwindigkeit ist 12m/s. Bestimme die Geschwindigkeit am oberen Ende der Ebene. Antwort 5,236 m/s 6.15.Ein Block wird mit 12m/s eine schiefe Ebene von 30° hinauf geworfen. Der Reibungskoeffizient ist 0.4. Berechne a) Die Geschwindigkeit des Blocks, wenn er zu seinem Ausgangspunkt zurückkehrt. b) Die benötigte Zeit für die Auf-und Abwärtsbewegung. Antwort 5,112 m/s, 4.8s 6.16.Löse folgende Aufgaben mit dem Energiesatz: 4.12; 4.16; 4.17; 4.20.
  • 17. Kurs 2.122: Aufgaben Seite 17 von 28 7. Impuls,Stoss 7.1.Eine sich mit 2m/s bewegende 10t schwere Lokomotive stößt auf einen 40t schweren Wagen, der auf demselben Gleis steht, und wird dabei mit diesem verkuppelt. Bestimme ihre gemeinsame Geschwindigkeit nach dem Stoß. Antwort 0,4m/s 7.2.Ein leerer Kohlenwagen, der 15t wiegt, rollt auf einem ebenen Gleis mit einer konstanten Geschwindigkeit von 6m/s. Eine Ladung von 5t Kohle wird plötzlich von oben in den Wagen gekippt (bei verschwindender horizontaler Geschwindigkeit). Welches ist die neue Geschwindigkeit des Wagens mit Inhalt nach dem Stoß? Antwort 4,5m/s 7.3. Zwei unelastische Körper der Masse 8kg und 4kg bewegen sich in entgegengesetzter Richtung mit Geschwindigkeiten von 11 bzw. 7m/s aufeinander zu. Berechne die resultierende Geschwindigkeit nach dem Stoß, falls sie zusammenprallen. Antwort 5 m/s 7.4. Eine 500kg schwere Kanone, die auf Räder montiert ist, feuert ein 3kg schweres Geschoß mit einer Mündungsgeschwindigkeit von 550m/s unter einem Winkel von 30° mit der Horizontalen ab. Bestimme die horizontale Rückstoßgeschwindigkeit der Kanone. Antwort 2,858m/s 7.5. Eine 7g Kugel K wird in einen 2kg schweren Block B aus weichem Holz geschossen, der an einem langen Seil hängt. Die Kugel bleibt in dem Block sitzen. Der Stoß führt dazu, dass der Schwerpunkt des Blocks sich 10cm hebt. Bestimme die Anfangsgeschwindigkeit der Kugel. Antwort 401.6m/s 7.6. Ein Wasserstrahl kommt aus einer Düse von 2,5cm Durchmesser und besitzt eine Geschwindigkeit von 30m/s. Er trifft auf eine flache Platte, die senkrecht in den Strahl gehalten wird und sich vom Strahl mit 6m/s wegbewegt. a) Berechne die Kraft, die von dem Strahl auf die sich bewegende Platte ausgeübt wird. b) Wie groß ist die Kraft, falls sich die Platte mit 6 m/s zum Strahl hin bewegt? Wasser hat eine Dichte von 1000kg/m3. Antwort a) 282.7 N, b) 636.2 N 7.7. Zwei 1 kg schwere Bälle, die sich mit 3m/s aufeinander zu bewegen, stoßen zentral zusammen. Bestimme die Geschwindigkeiten der beiden Bälle nach dem Stoß, falls a) sie zusammenhaften, b) der Stoß vollständig elastisch ist. Antwort a) 0m/s, b) jeder Ball prallt mit 3m/s zurück, K B
  • 18. Kurs 2.122: Aufgaben Seite 18 von 28 7.8. Ein 9kg Ball, der sich mit 10 m/s bewegt, stößt zentral mit einem ruhenden 1kg Ball zusammen. Bestimme die beiden Geschwindigkeiten nach dem Stoß, falls a) sie zusammenhaften, b) der Stoß vollständig elastisch ist. Antwort a) 9m/s (b) 9kg Ball mit 8m/s, 1kg Ball mit 18m/s 7.10.Ein Alpha-Teilchen (Masse 4u)* stösst elastisch auf einen ruhenden Goldatomkern (Masse 197u). Wie viele % der ursprünglichen Energie verliert das Alpha-Teilchen. *u=atomare Masseinheit Antwort:7.802% 7.11.Wie weit fliegt die Kugel 2? m1 = 1kg, m2 = 1.5kg Kugeln elastisch Antwort 1.128m 1 2v0= 2m/s 45° 1m 1m 1
  • 19. Kurs 2.122: Aufgaben Seite 19 von 28 Aufgaben Dynamik, Rotation 8. GleichförmigeDrehbewegung 8.1. Das Pendel einer Neuenburger Pendule ist 30cm lang und pendelt φ = 20°. Berechne die Bogenlänge. Antwort: 104.7mm 8.2. Ein Schwungrad mit einem Durchmesser von 500mm hat eine Drehfrequenz von 5s-1. Berechne die Drehzahl und die Umfangsgeschwindigkeit am Aussendurchmesser. Antwort: n = 300min-1; vu = 7.854m/s 8.3. Ein Pendel schwingt kreisförmig um den Punkt P mit einer Umlaufzeit von 3s. berechne die Winkelgeschwindigkeit des Pendels Antwort:  = 2.094s-1. 8.4. Der Umfang eines Heli-Rotor dreht mit 0.9xSchallgeschwindigkeit. (vSchall = 333m/s). Der Rotordurchmesser sei 10m. Berechne die Drehzahl des Rotors. Antwort: n = 572.4min-1 8.5. Ein Auto fährt mit 120km/h. Der Raddurchmesser beträgt 620mm. Berechne die Drehzahl der Räder. Antwort: n = 1026.8min-1 8.6. Man wandle a) 50 Umläufe in Radian, b) 150.8rad in Umläufe; c) 72U/s in rad/s; d)1500U/min in rad/s; e) 22rad/s in U/min, f) 2rad in Grad. Antwort a) 314.2rad, b)24U‚ c) 452.4rad/s, d) 157.1rad/s, e)210U/min, f) 114,6° 8.7. Drücke die Winkelgeschwindigkeit von 40° pro Sekunde in a) U/s, b) U/min, c) rad/s aus. Antwort 1/9U/s, 6.667U/min, 0.6981rad/s 8.8. Ein Schwungrad macht 480U/min. Berechne die Winkelgeschwindigkeit für einen beliebigen Punkt auf dem Rad sowie die lineare Geschwindigkeit 1,5 m vom Mittelpunkt entfernt. Antwort 50.27rad s-1, 75.4m/s 8.9. Bestimme die Winkelgeschwindigkeit eines Autos, das mit 54 km/h um eine Kurve von 8m Radius fährt. Antwort 1,875rad/s b  P
  • 20. Kurs 2.122: Aufgaben Seite 20 von 28 8.10.Es wird verlangt, dass die Umlaufgeschwindigkeit einer Schmirgelscheibe von 25cm Radius 360 m/min ist. Bestimme die Umdrehungszahl des Rades in U/min und die Winkelgeschwindigkeit in rad/s. Antwort 229.2U/min, 24.0 rad/s 8.11.Welchen Winkel in rad durchläuft ein Punkt auf der Erdoberfläche aufgrund der Erdrotation innerhalb von 6 Stunden? Wie groß ist die Geschwindigkeit eines Punktes auf dem Äquator? Man nehme als Sternentag = 24 Std und als Radius des Äquators = 6400 km an. Antwort 1.571rad; 465.4m/s 8.12.Berechne d1 damit die Schleifscheibe mit einer Umfangsgeschwindigkeit von 26m/s dreht. Antwort: 184.7mm Scheifscheibe  280mm Motor n = 960min-1 d1 = ?d2 = 100mm
  • 21. Kurs 2.122: Aufgaben Seite 21 von 28 9. Gleichmässig beschleunigte Drehbewegung 9.1. Ein Rad, das mit 120U/min umläuft, erhöht seine Geschwindigkeit in 9s auf 660U/min. Man bestimme die Winkelbeschleunigung und die lineare Beschleunigung eines Punktes, der 1,5 m von der Achse entfernt ist. Antwort 6.283rad/s2 ; 9.425 m/s2 9.2. Die Winkelgeschwindigkeit einer Scheibe nimmt in 16s gleichmäßig von 12 auf 4rad/s ab. Berechne die Winkelbeschleunigung sowie die Zahl der in dieser Zeit gemachten Umläufe. Antwort -0,5 rad/s2 ‚ 20.37U 9.3. Wie viele Drehungen macht ein Schwungrad innerhalb von 5s nach dem Anlaufen, falls es mit einer Winkelbeschleunigung von 20rad/s2 umläuft? Wie viele Drehungen macht es während der 5. Sekunde? Antwort 39.79U, 14.32U 9.4. Ein Rad, das mit 6U/s umläuft, besitzt eine Winkelbeschleunigung von 4rad/s2. Man bestimme die Zahl der Umläufe, die das Rad machen muss, um eine Drehzahl von 26U/s zu erreichen, sowie die dazu benötigte Zeit. Antwort 502.7U; 31.42s 9.5. Eine mit 2100U/min umlaufende Achse eines Rührwerks verlangsamt sich gleichförmig auf 900 U/min, während sie 80Drehungen vollführt. Berechne die Winkelbeschleunigung des Rührwerks und die zum Abbremsen benötigte Zeit. Antwort -39.27rad/s2, 3.20s
  • 22. Kurs 2.122: Aufgaben Seite 22 von 28 10. Drehmomentund Rotation 10.1.Ein Generator ( J = 15kgm2) wird in 10s auf 1500min-1 beschleunigt. Berechne das Anfahrmoment. Antwort: 235.6Nm 10.2.Ein Rotor dreht mit 2800min-1. Er wird mit einer Bremse mit 20Nm in 25s auf 1345min-1 gebremst. Berechne das Massenträgheitsmoment des Rotors. Antwort: 3.282kgm2. 10.3.Eine Schleifscheibe mit J = 3kgm2 dreht mit 600min-1. Beim Abschalten läuft sie 2.6min aus. Berechne das Lagerreibungsmoment. Antwort: 1.208Nm 10.4.Eine Schleifscheibe mit J = 3.5kgm2 soll in 5s auf 360min-1 beschleunigt werden. Die Lagerreibung ist 0.5Nm. Berechne das erforderliche Antriebsmoment. Antwort: 26.89Nm 10.5.Berechne die Beschleunigung der Masse m1 wenn sie losgelassen wird. r2 = 100mm; m1 = 2kg; J2 = 0.05kgm2 Antwort: 2.8ms-2. 10.6.Wie gross darf F sein, damit die Walze noch abrollt und nicht gleitet. m = 10kg; D = 200mm;  = 0.2. Antwort: 100.0N. 10.7.Wie gross ist die Kraft im Faden, wenn die Scheibe mit der Masse m und dem Radius r losgelassen wird? Vernachlässige das Gewicht des Fadens. Antwort: F = m*g/3 30°
  • 23. Kurs 2.122: Aufgaben Seite 23 von 28 10.8.Berechne das Trägheitsmoment der folgenden Körper bezüglich der Drehachse. Vernachlässige die Keilbahnen und kleine Radien.  = 7850kg/m3 10.9.Eine Walze mit 500mm Durchmesser, einer Länge von 1m und einer Dichte von 1000kgm-3 liegt mit ihrem Eigengewicht auf einer Unterlage mit einem Reibungskoeffizienten 0 von 0.2. Sie wird mit einem Motor angetrieben. Wie gross darf das Moment M des Motors sein, damit die Walze abrollt, und nicht durchdreht? Antwort: 144.5Nm 10.10. (Schwierig) Ein Rennwagen wiegt 700kg. Der Abstand der Achsen beträgt 2.5m. Die Belastung der Räder sei: Hinterachse zwei Drittel, Vorderachse ein Drittel. Der Raddurchmesser ist 600mm. Das Massenträgheitsmoment eines Hinterrads beträgt 2kgm2, das des Vorderrads 1.2kgm2. Das Antriebsmoment sei 1000Nm. Welche Gummimischung muss gewählt werden, damit die Räder nicht durchdrehen. Mischung 1 2 3 Reibungskoeffizient μ 0.4-0.6 0.5-0.75 0.7-0.85 M 0.0196kgm2 a) b) c)300 60 Ø330 Ø100 Ø190 20 200 Ø500 Ø80 Ø100 Ø20 Ø200 20 20 20 20 90 4.62kgm2 0.0262kgm2
  • 24. Kurs 2.122: Aufgaben Seite 24 von 28 Zentripetalkraft 10.11.Ein 100t schwerer Eisenbahnzug durchfährt mit einer Geschwindigkeit von 54km/h eine ebene Kurve von 150m Radius. Bestimme die horizontale Kraft, die auf die Schienen ausgeübt wird. Antwort 150 kN nach außen 10.12.Ein Zug fährt mit 54 km/h um eine Kurve von 150m Radius. Wie groß muss die Neigung des Gleiskörpers sein, damit die Kraft auf beide Schienen gleich groß ist? Antwort 8,693° 10.13.Ein Gegenstand ruht an einem Punkt 5m von der Achse einer horizontalen Drehscheibe entfernt, die zu starten beginnt und allmählich ihre Geschwindigkeit erhöht. Der Reibungskoeffizient zwischen Gegenstand und Drehscheibe beträgt 0,25. Berechne die Winkelgeschwindigkeit der Drehscheibe, bei der der Gegenstand gerade zu rutschen beginnt. Antwort 0,7004 rad/s 10.14.Ein Gegenstand liegt in einem Eimer, der auf einem vertikalen Kreis vom Radius 0,8m bewegt wird. Welches ist die Mindestgeschwindigkeit, die der Körper besitzen muss, damit er nicht am oberen Ende der Bahn herausfällt? Antwort 2,801m/s 10.15.Die Zerreisskraft einer 60cm langen Schnur beträgt 75N. Ein 0,5kg schwerer Körper ist an einer Schnur befestigt und wird auf einem vertikalen Kreis herumgewirbelt. Bestimme die maximale Winkelgeschwindigkeit, die man dem Körper geben kann, ohne dass die Schnur reißt. Antwort 15,29rad/s 10.16.Eine 5m lange Schnur ist an einem Ende festgemacht, während sich am anderen Ende ein Gewicht befindet, welches einen horizontalen Kreis von 3m Radius beschreibt. Berechne die Winkelgeschwindigkeit der Schnur. Antwort 1,566rad/s 10.17.Ein Auto fährt über die Kuppe eines Hügels, dessen Straßenbett in einer vertikalen Ebene als Kreisbogen von 36m Radius betrachtet werden kann. Mit welcher Maximalgeschwindigkeit kann das Auto fahren, bevor es auf dem höchsten Punkt von der Straße abhebt? Antwort 18.79 m/s oder 67.65 km/h 10.18.Der menschliche Körper kann unbeschadet eine Beschleunigung von 9 mal der Erdbeschleunigung aushalten. Bei welchem minimalen Kurvenradius kann ein Pilot noch am Ende einer Schleife sein Flugzeug sicher nach oben drehen, wenn das Flugzeug eine Geschwindigkeit von 720 km/h besitzt? Antwort 509.7m 10.19.Ein 70 kg schwerer Pilot, der in seinem Flugzeug mit 144 km/h dahingleitet, will eine vertikale Schleife drehen, so dass er, wenn er sich am oberen Ende der Schleife befindet, eine nach oben gerichtete Kraft von 200N gegen den Sitz des Flugzeuges ausübt. Wie groß muss der Radius der Schleife sein? Antwort 126.3 m P
  • 25. Kurs 2.122: Aufgaben Seite 25 von 28 11. Arbeit, Leistung bei Rotation 11.1.Wenn 100J Arbeit an einem Schwungrad verrichtet werden, erhöht sich seine Drehzahl von 60U/min auf 180U/min. Wie groß ist sein Trägheitsmoment? Antwort 0,6333 kgm2 11.2.Eine Kraft von 20N greift tangential am Rand eines Rades mit einem Radius von 20cm an. Berechne die während 90 Umdrehungen verrichtete Arbeit. Antwort 2262J 11.3.Einem 36kg schweren Rad mit einem Trägheitsmoment von 2.25kgm2 soll aus dem Stillstand innerhalb von 25 Umläufen eine Geschwindigkeit von 10U/s vermittelt werden. Bestimme das dazu benötigte konstante Drehmoment und die Arbeit. Antwort 28.27Nm, 4.441kJ 11.4.An einem 7kg schweren Rad mit einem Trägheitsmoment von 0.28kgm2 wird eine konstante tangentielle Kraft von 10N in 14cm Abstand vom Mittelpunkt angebracht. Berechne a) die Winkelbeschleunigung, b) die Winkelgeschwindigkeit nach 4s, c) die lineare Geschwindigkeit nach 4s für einen Punkt auf den Speichen in 20cm Abstand vom Mittelpunkt, d) die Zahl der in 4s gemachten Umläufe und e) die in 4s verrichtete Arbeit. Antwort 5 rad/s2 ; 20 rad/s ; 4 m/s ; 6,366 Umdrehungen; 56 J 11.5.Ein Elektromotor läuft mit 900U/min und leistet 2kW. Welches Drehmoment liefert er? Antwort 21,22 N m 11.6.Welche Leistung wird von einem Seil übermittelt, das um ein Rad von 10m Umfang gewunden ist, das mit 1U/s umläuft? Die Spannung im Seil beträgt 100N. Antwort 1kW 11.7.Die Schnittkraft an einem Fräser mit Durchmesser 60mm und einer Drehzahl von 250min-1 beträgt 1.8kN. Berechne die Schnittleistung und die notwendige Motorenleistung bei einem mechanischen Wirkungsgrad von 60% Antwort: PS = 1.414kW, PMot = 2.356kW 11.8.An einem Werkstück wirken die Schnitt-, Vorschub- und Passivkraft. Fs : Fp : Fv = 4 : 2 : 1. Fs = 12kN. Die Schnittgeschwindigkeit ist 78.6m/min und der Vorschub 0.2mm/U. Berechne die theoretische Schnitt- und Vorschubleistung. Antwort: PS = 15.72kW, Pv = 5.004W Fp Fv Fs = 12kN d=50mm
  • 26. Kurs 2.122: Aufgaben Seite 26 von 28 11.9.Das Zahnrad aus Stahl (=7850kgm-3) mit der Breite 100mm und Durchmesser 500mm muss in 0.3s um 270° gleichmässig beschleunigt gedreht werden. Das Gewicht des Kolbens, der Kolbenstange und der Zahnstange beträgt zusammen 5kg. Berechne die notwendige Leistung des Zylinders, wenn der Wirkungsgrad der Anlage mit 85% angenommen wird. Antwort: 9.926kW Zahnrad Zahnstange
  • 27. Kurs 2.122: Aufgaben Seite 27 von 28 12. Drehimpuls 12.1.Eine Scheibe 200mm x 10mm dreht mit 10min-1 um ihre Achse A. Es wird eine zweite Scheibe mit 50mm x 5mm darauf gelegt. Wie verändert sich die Drehzahl?  = 7850kg/m3. Antwort: 9.61min-1 12.2.In einer Raumsonde mit J = 120kgm2 ist ein Schwungrad S mit J = 0.2kgm2 eingebaut. Mit diesem Schwungrad kann die Winkellage  der Sonde eingestellt werden. Wie viele Umgänge muss das Schwungrad machen, um die Sonde 30° zu drehen? Antwort: 50Umgänge 75 A  Drehpunkt
  • 28. Kurs 2.122: Aufgaben Seite 28 von 28 13. Rotationsenergie 13.1.Ein Schwungrad 500mm x 100mm wird von n = 500min-1 auf 100min-1 abgebremst. Welche Energie hat es abgegeben.  = 7800kg/m3. Antwort: 6.339kJ 13.2.Berechne Aufgabe 10.5 mit Hilfe des Energiesatzes 13.3.Berechne die Beschleunigung der beiden Massen. Antwort: 3.018ms-2 13.4.Mit welcher Geschwindigkeit bewegt m1 nach 5s? Antwort: 21.92ms-1 13.5.A= 500 x 400 x 500mm; B: 300 x 400mm C: D = 400mm; d = 100mm; l = 100mm  = 7800kg/m3 Wie gross ist die Kraft im Seil an der Stelle 1 und 2, 2s nach dem Start? Erkläre, warum die Kraft nicht in beiden Seilstücken gleich ist. Antwort: F1 = 2001N; F2 = 2030N 13.6.Löse Aufgabe 11.9 mit Hilfe der Energie-Theorie. m2 = 30kg J = 1kgm2 r = 200mm m1 = 10kg r =50mm l=50mm =2700kgm-3 r = 50mm l = 150mm  = 7850kgm-3 m1 = 20kg =30° A C B  = 0.2 1 2