PP thèorie / PP Theorie

1. Kurs 2.122
Dynamik, dynamique
Datum: mercredi 30 mars 2016

2. 1. Translation

3. v = constant
v
t
s = v * t
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
1.2. Gleichförmige Bewegung
1.2. Mouvement uniforme

4. 1.2. Gleichförmige Bewegung
1.2. Mouvement uniforme
v
v1
t
s
t
s1
s2
s3
v1 v1
v1
v-t-Diagramm; diagramme v-t
s-t-Diagramm; diagramme s-t
s = v1 * t
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
Zu
Tab

5. v = beschleunigt, accélérée
v
t
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation s = v * t/2
1.3.Gleichmässig beschleunigte Bewegung
1.3. Mouvement uniformément accéléré

6. v
t
s = v * t
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
Vergleich 1, comparaison 1

7. v
t
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
Vergleich 2, comparaison 2

8. 1.3.Gleichmässig beschleunigte Bewegung
1.3. Mouvement uniformément accéléré
a
a1
t
v
t
v1
v2
v3
a-t-Diagramm; diagramme a-t
v-t-Diagramm; diagramme v-t
s
s
s-t-Diagramm; diagramme s-t
s1
s2
s3
a1a1
a1
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
v = a * t
s = a/2 * t2

9. Formeln für gleichmässig beschleunigte Bewegung
Formules pour le mouvement uniformément accéléré
zu sekr.
Wurf
Zu freier
Fall
Zu
überhol
Ohne Anfangsgeschwindigkeit
Sans vitesse initiale v0 = 0
Mit Anfangsgeschwindigkeit
Avec vitesse initiale v0 > 0
Endgeschwindigkeit
Vitesse finale
v[m/s]
Zurückgelegter Weg
Distance parcourue
s[m]
Benötigte Zeit
Temps écoulé
t[s]
Beschleunigung
Accélération
a[m/s2
]
s =
a * t2
2
s = v0 * t +
a * t2
2s =
v * t
2
s =
v0 + v
2
* t
s =
v2
2*a
s =
v2
- v0
2
2*a
v = a * t v =
2*s
t
v = 2*a*s
t =
v
a
t =
2 * s
v
t =
2*s
a
v = v0 + a*t v =
2*s
t
- v0
v = v0
2
+ 2*a*s
t =
v - v0
a
t =
2 * s
v0 + v
t = ±
v0
2
a2 +
2*s
a
-
v0
a
a =
v
t a =
2 *s
t2
a =
v2
2*s
a =
v - v0
t a = 2*
s - v0*t
t2
a =
v2
- v0
2
2*s
Zusammenstellung für gleichmässig beschleunigte Bewegung
Résumé pour mouvement uniformément accéléré
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation

10. A
Überholvorgang, processus de dépassement
Zu
Tab
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation

11. A B
t ?s ?
Überholvorgang, processus de dépassement
v
t
Zu
Tab
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation

12. Freier Fall, chut libre
v
t
Zu
Tab
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation

13. Wurf nach oben, projection vers le haut
v0
v0
t
v = v0 - g*t
v
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
Zu
Tab

14. Horizontaler Wurf, projection horizontal
v0
vy
t
vx
t
Zuv
konstant
Zu
Tab
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation

15. Horizontaler Wurf, projection horizontal
v0
vy
t
vx
t
Zuv
konstant
Zu
Tab
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation

16. Schiefer Wurf (allgem. Fall), projection oblique (cas général)
v0
vy
t
vx
t-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation

17. v0
v0
v
y
t
vx
t
v
y
t
vx
t
vy = v0y - g*t
vx = v0x
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
Zu
Tab

18. Schiefer Wurf (Spezialfall), projection oblique (cas spécial)
v0
v
y
t
v
x
t
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
Zu
Tab

19. Fres
a
Fres = m * a
Newton
1.4. Kraft und Bewegung
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation

20. Fres
a
Fres - T = 0
D’Alembert
T
Fres - m * a = 0-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation

21. 1.5. Arbeit, Leistung
1.5. Travail, puissance
W = F(x) * s (x)
sx
Fx
F
Fy
F
s
W=F*s
Arbeit, travail W
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation

22. s
F
F
Federarbeit, travail de ressort
=
k * s2
2
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation

23. t =
Leistung, puissance P
sx
FxFx
Leistung klein, petite puissance
t = 0.5s, Leistung gross, grande puissance
P =
W
t
12345 s
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation

24. Prozess, Machine
Verlust
perte
perte
Verlust
Pin Pout
η =
Pout
Pin
Wirkungsgrad
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation

25. F
s
W = F*s
W = m*g*h
Epot = m*g*h
Potentielle Energie potentielle
1.6. Energie
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
Gespeicherte Arbeit
Travail accumuleé

26. F
a
Kinetische Energie cinétique
F = m * a W = F * s v*t
2
W = F * s
m * a v*t
2
v
t
m*v2
2
W = = Ecin
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation

27. Black Box
= + -
E End, finEAnf. déb.
Ezugef, introd.
Wverl. perte
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
Energiebilanz, bilan énergétique
E End, finEAnf. déb.
Ezugef, introd.
Wverl. perte

28. 1.7. Impuls, Stoss. Impulsion, choc
m1*v1 m2*v2=
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation

29. Link zu Wiki
Stoss, choc
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation

30. 2. Rotation

31. π 0
π/2
3π/2
;2π
3π/20 π/2 π 2π
Einheitskreis, cercle au rayon 1
φ
b
2 π R
2 π
b =
φ
UU= 2 π R b = φ R
2.1. Gleichförmige Drehbewegung
2.1. Rotation uniforme
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
Umfang,
circonférence Bogen, arc
R=1

32. 0
π/2
π
3π/2
;2π
3π/20 π/2 π 2π
T =1s
T =1s → f =1s-1
Drehfrequenz, fréquence de rotation
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
R=1

33. 0
π/2
π
3π/2
;2π
R=1
T =0.25s
T =0.25s → f = 4s-1 f =
1
T
1s
Drehfrequenz, fréquence de rotation
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
R=1

34. Winkelgeschwindigkeit, vitesse angulaire ω
0
π/2
π
3π/2
;2π
R=1
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
0
π/2
π
3π/2
;2π
R=1

35. 0
π/2
π
3π/2
;2π
Winkelgeschwindigkeit, vitesse angulaire ω
2 π f
t
ω=
φ
ω=
0
π/2
π
3π/2
;2π
60
n
ω=
30
πn
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
π/3 pro s 2π par s
t =12345 s6

36. Umfangsgeschwindigkeit vu
R=1
R=0.5
vu
vu
vu= ω * R
ω=
30
πn
30
πn
R=
2
d
2
d
vu=
60
πn
d [mms-1]
vu=
1000
d π n
[mmin-1]Schnittgeschwindigkeit
vitesse de coupe
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
Vitesse circonférentielle vu

37. Diagramm ω - t ;  - tω
ω1
t

t
1
2
3
ω1 ω1
ω1
ω-t-Diagramm; diagramme ω-t
-t-Diagramm; diagramme -t
φ = ω * t
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.

38. ω
t
ω
t
Winkelbeschleunigung; accélération angulaire
α =
t
ω
2.2. Gleichmässig beschleunigte Drehbewegung
2.2. Rotation uniformément accélérée
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
t =12345s

39. Diagramm α - t; ω – t; φ- t
α
α1
t
ω
t
ω1
ω2
ω3
α-t-Diagramm; diagramme α-t
ω-t-Diagramm; diagramme ω-t

-t-Diagramm; diagramme -t
 1
2
3
α1α1
α1
ω = α * t
φ = α/2 * t2
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.

40. Formeln für gleichmässig beschleunigte Drehbewegung
Formules pour la rotation uniformément accélérée
Ohne Anfangsgeschwindigkeit
Sans vitesse initiale 0 = 0
Mit Anfangsgeschwindigkeit
Avec vitesse initiale 0 > 0
Winkelgeschwindigkeit
Vitesse angulaire
[rad/s] [s-1
]
Zurückgelegter Winkel
Angle parcourrue
[rad] [-]
Benötigte Zeit
Temps écoulé
t[s]
Winkelbeschleunigung
Accélération angulaire
α[rad/s2
] [s-2
]
 =
 * t2
2
 = 0 * t +
 * t2
2
 =
 * t
2  =
0 + 
2
* t
 =
2
2*
 =
2
- 0
2
2*
 =  * t  =
2*
t
 = 2**
t =


t =
2 * 

t =
2*

 = 0 + *t =
2*
t
- 0
 = 0
2
+ 2**
t =
 - 0

t =
2 * 
0 + 
t = ±
0
2
2 +
2*

-
0

 =

t  =
2*
t2
 =
2
2*
=
 - 0
t
 =2*
 - 0*t
t2
 =
2
- 0
2
2*
Zusammenstellung für gleichmässig beschleunigte Rotation
Résumé pour rotation uniformément accéléré
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.

41. Tangentialbeschleunigung
Accélération tangentielle
aT
α
r
aT = α r
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.

42. F
F
m
r
F = m aT
aT
¦*r
F r = m aT r
M = m aT r
aT = α rα r
M = m α r2
M= ΣM
M= Σm α r2
M= α Σm r2
J
M = J * α
M
2.3.Drehmoment und Rotation
2.3.Moment et rotation
Massenträgheits
moment
Moment d’inertie
=
Newton
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.

43. α
T = J α
D’Alembert
M = J * α
Newton
M - J * α = 0
D’Alembert
M
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.

44. Massenträgheitsmoment, inertie de la masse
J = + -
J :
Satz von
Théorème de
STEINER
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.

45. Satz, théorème de Steiner
l1
l2
m1; J1
m2 ;J2
l1
l2
Jtot = J1 + m1*l1
2 + J2 +m2*l2
2
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.

46. Einige Massenträgheitsmomente.
Quelques inérties de la masse
– Siehe Kurs

47. Trägheitsradius, rayon d’inertie
i
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.

48. Zentripetalkraft, force centripete
Fz
Fz
m
az
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.

49. 2.4. Arbeit, Leistung bei Rotation
2.4. Travail, puissance lors de la rotation
F
F
r
b(s)
s = r φ
Wrot= F s
r φ
M = F rM
M = J αJ α φ =
ω2
2 α
ω2
2 α
Wrot =
J
2 ω2
Rotationsarbeit, travail de rotation
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
Beschleunigte Bewegung
Mouvement accéléré

50. Prot=
t
Wrot
Prot=
t
M φ
ω
Prot = M ω
Prot =
30
M n π
30
n π
Prot =
9550
M n
Zahlenwertgleichungen, équations aux valeurs numériques
Rotationsleistung, puisance de rotation
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
Wenn, si: ω = const. !!!!

51. 2.6. Rotationsenergie
2.6. Energie de rotation
Wrot =
J
2 ω2Erot
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.

52. 3. Gegenüberstellung
3. Rélations

53. Translation Rotation
Grösse
Grandeur
Sym-
bol
Gleichung,
Ecuation
Einheit
Unité
Grösse
Grandeur
Sym-
bol
Gleichung, Ecuation Einheit
Unité
Zeit
Temps
t Basisgrösse
Grandeur de base
s Zeit
Temps
t Basisgrösse
Grandeur de base
s
Weg
Distance parcourue
s Basisgrösse
Grandeur de base
m Drehwinkel
Angle de rotation
 Basisgrösse
Grandeur de base
-(rad)
Masse m Basisgrösse
Grandeur de base
kg Trägheitsmoment
Inertie
J Basisgrösse
Grandeur de base
kgm2
Geschwindigkeit v = const.
Vitesse v = constante
v v = Winkelgeschwindigkeit
Vitesse angulaire
 = s-1
Arbeit
Travail
W W =F*s J(Nm) Rotationsarbeit
Travail de rotation
Wrot Wrot = M* J(Nm)
Leistung
Puissance
P P= = F*v Leistung
Puissance
P P = M*
Beschleunigung
Accélération
a a = Winkelbeschleunigung
Accélération angulaire
 = s-2
Kraft
Force
F F = m*a N Moment
Moment
M M=J* J(Nm)
Potentielle Energie
Energie potentielle
Epot = m*g*h J(Nm)
Kinetische Energie
Energie cinétique
Ekin Ekin =*v2 J(Nm) Rotationsenergie
Energie de rotation
Erot Erot =*2 J(Nm)
Federenergie
Energie du ressort
Ef Ef =*s2 J(Nm)
Impuls
Impulsion
m*v=constant kgms-1 Drall
Moment angulaire cinét.
J* =constant kgms-1