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EXTREMWERTAUFGABEN MIT
NEBENBEDINGUNGEN
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AUFGABE:
Ein Rechteck hat einen Umfang von 20 cm. Wie muss man die Seiten x und y wählen, damit der
Flächeninhalt des Rech...
A(x) = 10x – x²
4. Bestimmen Sie die Definitionsmenge!
0 < x < 10
5. Berechnen Sie das Maximum!
A‘(x) = 10 – 2x
A‘(x) = 10...
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Einführung extremwertaufgaben mit nebenbedingungen

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Einführung extremwertaufgaben mit nebenbedingungen

  1. 1. EXTREMWERTAUFGABEN MIT NEBENBEDINGUNGEN www.matheportal.wordpress.com
  2. 2. AUFGABE: Ein Rechteck hat einen Umfang von 20 cm. Wie muss man die Seiten x und y wählen, damit der Flächeninhalt des Rechteckes maximal wird? 1. Was soll maximal werden? („Extrembedingung“) A = x ∙ y 2. Was ist bekannt? (Nebenbedingung) Lösen Sie nach einer Variablen auf! 2x + 2y = 20  2 y = 20 – 2x  y = 10 – x 3. Setzen Sie die Nebenbedingung in die Extrembedingung ein! (Zielfunktion) A = x ∙ y = x ∙ (10 – x) = 10x – x² A(x) = 10x – x²
  3. 3. A(x) = 10x – x² 4. Bestimmen Sie die Definitionsmenge! 0 < x < 10 5. Berechnen Sie das Maximum! A‘(x) = 10 – 2x A‘(x) = 10 – 2x = 0  10 = 2x  x = 5 A‘‘(x) = – 2 A‘‘(5) = – 2 <0 => Maximum A(5) = 25 6. Überprüfen Sie die Ränder! A(0) = 0 A(5) = 0 7. Formulieren Sie einen Antwortsatz! Wenn die beiden Seiten jeweils 5cm lang sind, ist der Flächeninhalt mit 25cm² am größten.

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