2. MAXIMALE UND MINIMALE STEIGUNG
Die Funktion f hat in đ„0 eine
maximale Steigung, wenn
fâ(x) in đ đein Maximum
hat,
denn fâ(x) gibt die Steigung
der Funktion f(x) an. hat.
Die Funktion f hat in đ„0 eine
minimale Steigung, wenn
fâ(x) in đ đein Minimum
hat,
denn fâ(x) gibt die Steigung
der Funktion f(x) an.
3. MAXIMALE UND MINIMALE STEIGUNG
fâ(x) hat in đ„0ein Maximum,
wenn
fââ(đ„0) = 0
fâââ(đ„0) < 0
fâ(x) hat in đ„0ein Minimum,
wenn
fââ(đ„0) = 0
fâââ(đ„0) > 0
4. MAXIMALE UND MINIMALE STEIGUNG
Die Funktion f hat in đ„0 eine
maximale Steigung, wenn
fââ(đ„0) = 0
fâââ(đ„0) < 0
Die Funktion f hat in đ„0 eine
minimale Steigung, wenn
fââ(đ„0) = 0
fâââ(đ„0) > 0
5. ZUSAMMENFASSUNG DER KRITERIEN FĂR MINIMALE UND
MAXIMALE STEIGUNG (AUCH WENDEPUNKTE GENANNT)
fââ(đ„0) = 0
fâââ(đ„0) < 0 fâââ(đ„0) > 0
Wendepunkt mit Wendepunkt mit
maximaler Steigung minimaler Steigung
6. RECHENBEISPIEL
Berechnen Sie die Wendepunkte von f(x) = 2đ đ+ 8xÂł â 96xÂČ + 36x + 72!
1. Schritt: Aufstellen der 1., 2. und 3. Ableitung:
fâ(x) = 8xÂł + 24xÂČ â192x + 36
fââ(x) = 24xÂČ + 48x â 192
fâââ(x) = 48x + 48
7. 2. SCHRITT
2. Schritt: Berechnung der Nullstellen von fââ(x):
fââ(x) = 24xÂČ + 48x â 192 = 0
ïł 24xÂČ + 48x â 192 = 0
ïł x = â4 v x = 2 (p-q-Formel)
8. 3. SCHRITT
3. Schritt: Einsetzen der Nullstellen in die 3. Ableitung:
fââ(x) = 0 ïł x = â4 v x = 2
fâââ(x) = 48x + 48
fâââ(â4) = â144 < 0 => WP mit maximaler Steigung
fâââ(2) = 48 > 0 => WP mit minimaler Steigung
4. Schritt: Berechnung der zugehörigen Funktionswerte:
f(â4) = â1608
f(2) = â144
9. ERGEBNIS
Die Funktion hat 2 Wendepunkte:
W1(â4/â1608) mit maximaler Steigung
W2 (2/â144) mit minimaler Steigung