Für die Entwicklung der Fuzzy-Logik war die Kybernetik ein wichtiger Wegbereiter. Diese Präsentation beleuchtet die Anfänge der Kybernetik und Systemtheorie und den Einfluss Norbert Wieners.

1. 1
Kybernetik
Markus Lindner
15.12.2014
Fuzzifizierung der Systeme

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Einführung
Kann ein Ereignis sich selbst verursachen?
Kann ein Prozess sich selbst beeinflussen?
Es findet sich aber nicht, noch ist es möglich, daß etwas die bewirkende Ursache
seiner selbst ist; denn sonst müßte es früher als es selbst sein, was unmöglich ist.
Thomas von Aquin, Summa Theologica, 1265

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Gliederung
➢ Begriffs- und Vorgeschichte
➢ Grundlagen und Konzepte
➢ Macy-Konferenzen und Anwendungsgebiete
➢ Fuzzifizierungen in der Kybernetik

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Begriffsgeschichte
●gr. κυβερνήτης 'Steuermann'
●Platon, Der Staat:
Gleichnis vom Steuermann
●Paulus, 1. Korintherbrief:
lat. gubernatio
'Leitung des Staates'
●„Cybernétique“, Andre-Marie Ampère
Kunst des Steuerns
in der Wissenschaft (1834)
Charon, Alexander Lytovchenko, 1861
„Nun zanken sich die Schiffsleute untereinander, weil jeder meint, ihm käme die
Führung des Schiffes zu. [...] Sie stürmen also beständig auf den Schiffseigentümer
ein, er solle ihnen das Steuerruder in die Hand geben. Überredet ihn einmal ein
anderer, dann ermorden sie ihn oder werfen ihn über Bord.“
Platon, Der Staat

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Begriffsgeschichte
„I stated that the title of the conference „Circular, Causal Feedback Mechanisms
in Biological and Social Systems“ seemed too clumsy to me, and that I had
wondered wheter it might be possible to call the conference simply
„Cybernetics“.“
Heinz von Foerster, KybernEthik
"Use the word `cybernetics', Norbert, because nobody knows what it means.
This will always put you at an advantage in arguments.„
Claude E. Shannon zugeschrieben
●Die Veröffentlichungen Norbert Wieners tragen „Cybernetics“ im Titel:
●Engl. 'governor', technischer Regler oder Politiker

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Regelungstechnik
●Problem: Dampfventile müssen zur
richtigen Zeit geöffnet bzw.
geschlossen werden
●Lösung: Bewegung der Maschine wird
zur Steuerung der Bewegung genutzt
(1713)
●→ Prozess steuert sich selbst!
„Dem linearen Ursache-Wirkungs-Denken jener Zeit war die diesem
Rückkopplungsprinzip zugrundeliegende kreisförmige Kausalität »paradox«.“
P. Watzlawick, Die erfundene Wirklichkeit, 1981
„Humphrey Potter's Latches and Strings“
aus Histories of Useful Inventions, 1911

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Regelungstechnik
●James Watt: Verwendung des Fliehkraftreglers
in Dampfmaschinen (1788)
●James C. Maxwell: Erste allgemeine
mathematische Beschreibung durch
Differentialgleichungen in „On Governors“ (1868)
in der Royal Society
„I propose at present [...] to direct the attention of engineers
and mathematicians to the dynamical theory of such governors.“
J. C. Maxwell, On Governors, 1868
d𝑥
d 𝑡
= 𝑓 𝑥 𝑡

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Norbert Wiener
●*1894 in Columbia, Missouri
●Studium der Mathematik und Philosophie
●1912 Promotion über mathematische Logik
●„Computer“ im ersten Weltkrieg
●Zwischen den Kriegen: Fragen der angewandten Mathematik
●Entwicklung einer Informationstheorie
●Im 2. Weltkrieg Arbeit für das Militär:
Entwicklung einer Feuerleitung für Flugabwehrgeschütze

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Norbert Wiener
●Nach dem Krieg Veröffentlichungen über
Informationstheorie, Zeitreihenanalyse und Kybernetik
●Teilnahme an den Macy-Konferenzen (1946-1951)
●Später zunehmend Gesellschaftskritik
Autobiographie: Ex-Prodigy (1953)
I am a Mathematician (1956)
God & Golem Inc. (1964)
●†1964 in Stockholm
„We know that for a long time everything we do will be nothing more than
the jumping off point for those who have the advantage of already being
aware of our ultimate results.“
N. Wiener, I am a Mathematician

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Kommunikationstheorie
●Information wird der zentrale Begriff:
𝐻 𝑛 = − ෍ 𝑝𝑖log𝑝𝑖
„Die Nachricht ist ein übermitteltes Schema, welches seinen Sinn dadurch gewinnt,
dass es eine Auswahl aus einer großen Anzahl möglicher Schemata ist.“
„Keine Operation auf einer Nachricht kann im Mittel Information gewinnen.“
„Information is information, not matter or energy.“
●Information wird als Auswahlprozess verstanden:
●Entropiebegriff (nach dem Vorbild der statistischen Physik) ermöglicht die Q
„Regelung beruht im wesentlichen auf der Weiterleitung von Nachrichten,
die den Zustand des Systems ändern.“
●Information ist wesentlich für die Steuerung von Systemen:

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Zeitreihenanalyse
„Wir fragen nun nach der Verteilung der Werte der Nachricht zu irgendeiner
gegebenen Zeit in der Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft.“
N. Wiener, Kybernetik
𝑋 = 𝑥1, 𝑥2. . . 𝑥 𝑇

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Zeitreihenanalyse
●Um 1942 verfasst
●Wegen Geheimhaltung keine
Veröffentlichung vor 1949
●Verbindung von Nachrichtentechnik und
mathematischer Statistik
●Zadeh schließt an diese Theorie an:
„An Extension of Wiener’s Theory of
Prediction“ (1950)
„It was called the yellow peril because of the headaches it caused.“
J. R. Pierce
„Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series“
Es gilt als mathematisch sehr anspruchsvoll:

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Regelstrecke
Stelleinrichtung Messung
Regler
Der Kybernetische Regelkreis
Störgrößen
<

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Feedback-Mechanismen
●Positives Feedback (Mitkopplung)
Das Signal wirkt sich verstärkend auf seine Ursache aus
→ Anstieg
Erwünscht: Laser, Schwingkreis
Unerwünscht: Lawine, Brummen im Lautsprecher, „Teufelskreis“
●Negatives Feedback (Gegenkopplung)
Das Signal wirkt sich abschwächend auf seine Ursache aus
→ Stabilisierung des Systems
z.B. Fliehkraftregler, Thermostat, Thermoregulation von Lebewesen
„In seiner einfachsten Form bedeutet das Rückkopplungsprinzip, dass das
Verhalten auf sein Ergebnis hin geprüft wird und dass der Erfolg oder
Misserfolg dieses Ergebnisses das zukünftige Handeln beinflusst.“
N. Wiener, Mensch und Menschmaschine

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Einteilung von Maschinen
„Behavior, Purpose and Teleology“
Rosenblueth, Wiener, Bigelow
In Philosophy of Science 1943Behavior
AktivePassive
Purposeful
Feedback
Teleological
Predictive
First, second etc.
order prediction
Random
Non Feedback
Non Teleological
Non-predictive
„This essay has two goals. The first is to define
the behavioristic study of natural events
and to classify behavior. The second is to
stress the importance of the concept of purpose.“

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Technische Anwendung
●Ziel: Vorhersage von Flugzeugbahnen
„Wir können also ein Flakgeschütz konstruieren, welches
durch seine Bauart den statistischen Ablauf der Bewegung
des Zielflugzeuges selbst beobachtet, ihn dann in ein
Regelungssystem einarbeitet und schließlich dieses
Regelungssystem benützt, um die Geschützstellung rasch
an die beobachtete Position und die Bewegung des
Flugzeuges anzupassen.“
N. Wiener
Julian Bigelow
1913-2003
„Mr. Bigelow had the practical engineering insight that throughout his career played
a crucial role in linking the work of leading theoreticians like Dr. Weiner [sic!]
and Dr. von Neumann to the real world.“
New York Times

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Technische Anwendung
●Die Forschung bleibt ohne militärische Relevanz
„Comparing their predictions [...] to the
results of simpler methods showed they had
not achieved the great improvement they
had hoped for. Wiener candidly suggested
that this project no longer continues [...].“
Jay Hauben, Anti-Aircraft Fire Control:
Wiener and the Germ of Cybernetic Insight
●Liefert aber wesentliche Grundlagen für die Kybernetik
Analoge Feuerleitung (1944)

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Neurophysiologische Anwendung
●Intentions-Tremor: Zittern bei gerichteten Bewegungen
●Analogie: „Schwingung“
durch verstärkte positive Rückkopplung
R. Descartes, L'homme, 1664
Arturo Rosenblueth (1900-1970)

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Abgrenzung zur Systemtheorie
Kybernetik (Wiener) Systemtheorie (Bertalanffy)
Ausgangspunkt Technik Biologie
Zentrale Begriffe Rückkopplung, Information Fließgleichgewicht
Anordnung statisch dynamisch
Ziel Selbstregulation Selbstorganisation
Systemgrenzen geschlossen offen
Austausch Information Energie, Materie
Bertalanffy betrachtet die Kybernetik skeptisch und kritisch:
„Kybernetik ist im besten Sinne eine fundamentale wie auch populäre Idee; aber
es zeigt sich, daß sie weniger umfassend und merkwürdigerweise weniger
interessant ist, als wir bei der Aufstellung der Idee vor zwanzig Jahren hofften.“
L.v. Bertalanffy, „...aber vom Menschen wissen wir nichts“

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Die Macy-Konferenzen
●Finanzierung durch Josiah Macy Jr. Foundation
●Neue Form der interdisziplinären Zusammenarbeit
●1942 „Cerebral Inhibition Meeting“
●10 Konferenzen von 1946-1953
„Dr. Rosenblueth hat immer die Meinung vertreten, dass eine
entsprechende Erforschung der weißen Felder auf der Karte der
Wissenschaften nur von einem Team von Wissenschaftlern gemacht
werden kann, bei dem zwar jeder ein Spezialist auf seinem Gebiet ist,
aber auch jeder einen vortrefflichen Spürsinn besitzt und Übung und
Umgang mit dem Gebiet seines Nachbarn hat.“
N. Wiener, Kybernetik

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Die Macy-Konferenzen
Gregory Bateson Heinz von Foerster Warren McCulloch
„The first meeting reminded me of the tower of Babel, as engineers, psychologists,
philosophers, acousticians, doctors, mathematicians, neurophysiologists,
philosophers, and other interested people tried to have their say. […] As time
went on, we came to understand each other's lingo and to understand, and even
believe, in Wiener's view of the universal role of communications in the universe.“
The Legacy of Norbert Wiener: A Centennial Symposium, 1994
Margaret Mead

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Themen der Macy Konferenzen
1942 „Cerebral Inhibition Meeting“
1946-48 Rückkopplung, Teleologie, zirkuläre Kausalität in
biologischen Systemen
1949 Gedächtnis und Speicher
1950 Sprache
1951 Kommunikation
1952 Lernen und Wahrnehmen
1953 Sprache
Gustav Doré, Die Sprachverwirrung

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Spätere Anwendungsgebiete
●Soziologie (Luhmann, Parsons): Soziologische Systemtheorie
●Biologie (Maturana, Varela): Autopoiesis
●Erkenntnistheorie und Ethik (Foerster): „KybernEthik“
●Psychologie (Bateson, Watzlawick): Systemische Psychologie
●Fuzzy-Regelung (Mamdani)

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Fuzzifizierung in der Kybernetik
●Vorgeschlagen 1972 von L. Zadeh in
„A Rationale for Fuzzy Control“
●Umgesetzt 1974 von E. Mamdani und N. S. Assilian
“A case study on the application of fuzzy set theory to
automatic control”
●Definierte Eingangswerte werden „Zugehörigkeiten“
●Steuerregeln verwenden fuzzifizierte Größen
z.B. unter Einbeziehung linguistischen Expertenwissens
●Vage Ausgangsgrößen werden in diskrete Größen
zurückübersetzt
Ebrahim Mamdani
Fuzzifizierung Steuer-Regeln Defuzzifizierung

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Modell der Maschine
Dampfmaschine
Wärmezufuhr
Throttle
Druck
Drehzahl
Unabhängige Variablen Abhängige Variablen

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Fuzzifizierter Regelkreis
Pressure = ?
Positive, Big
Positive, Medium
Positive, Small
Positive, Zero
Negative, Zero
Negative, Small
Negative, Medium
Negative, Big
If pressure error = Positive, Small
And pressure change = Zero
Then heat change = Negative, Small
If pressure error = Zero
And pressure error = Zero
Then heat change = Zero
Fuzzifizierung der
Eingangsvariablen
Anwendung von Steuerungsregeln Defuzzifizierung der
Ausgangsvariablen
Sensor
Diskreter Wert
Regler
Diskreter Wert
Heat change = ?
Positive, Big
Positive, Medium
Positive, Small
Positive, Zero
Negative, Zero
Negative, Small
Negative, Medium
Negative, Big
Dampfmaschine

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Vorteile der Fuzzy-Regelung
●Weniger Eingangsinformationen werden benötigt
●Verbales Expertenwissen kann in Maschinenverhalten übersetzt werden
●Instabilitäten/Schwingungen werden vermieden
●Regelalgorithmen können schneller verarbeitet werden
●In der Folge setzten sich Fuzzy-Regler in den 1980ern erst in Japan,
später in der ganzen Welt durch
Anwendung von Fuzzy-Regelung
in einer Waschmaschine

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Zusammenfassung
●Grundlagen für Kybernetik sind Informationstheorie, Zeitreihenanalyse
und Regelungstechnik
●Kybernetik beschreibt die Regulation und Steuerung von Systemen
durch zirkuläre Kausalität
●Auf Grundlage der Macy-Konferenzen liefert Kybernetik grundlegende
Konzepte für Biologie, Soziologie, Psychologie...
●Fuzzifizierungen in der Kybernetik werden angewendet

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Literaturverzeichnis
●Norbert Wiener, Mensch und Menschenmaschine: Kybernetik und Gesellschaft
●Norbert Wiener, Kybernetik: Regelung und Nachrichtenübertragung im
Lebewesen und in der Maschine
●Ludwig von Bertalanffy: ...aber vom Menschen wissen wir nichts: Robots, Men
and Minds
●Heinz von Foerster: KybernEthik
●http://www.asc-cybernetics.org/