Das Dokument bietet eine Einführung in die theoretische Informatik, insbesondere zu Automaten, Sprachen und Grammatiken. Es beschreibt die Funktionsweise deterministischer und nichtdeterministischer Automaten sowie deren Beziehung zu formalen Sprachen und Grammatiken. Zudem wird die Chomsky-Hierarchie und deren Grammatiktypen erläutert, sowie die Anwendungen in der Computerprogrammierung, insbesondere bei Compilern und Parsers.

1. Theoretische InformatikEin roter Faden Automaten, Sprachen, Grammatiken und alles, was dazugehört

2. AutomatenSprachenGrammatikenZusammenhängeAnwendungInhaltRoter Faden durch die Theoretische Informatik von Julian Schuh

3. Automaten…… in diesem Fall deterministische, endliche Automaten (DEA)…bestehen ausÜbergängenZuständeStart/End-Zuständen…überprüfen, ob ein Wort zu einer Sprache/Grammatik gehört (akzeptieren ein Wort)…sind in zwei Typen aufzuteilenDeterministischeNicht-DeterministischeRoter Faden durch die Theoretische Informatik von Julian Schuh

4. So „funktioniert“ ein AutomatEs soll überprüft werden, ob ein Wort zu einer Sprache/Grammatik passt. Falls ja, wird es akzeptiert.Die Buchstaben repräsentieren die zu nutzenden ÜbergängeRoter Faden durch die Theoretische Informatik von Julian SchuhDas Wort passt zur Sprache, wenn …

5. … der Automat als letztes an einem Endzustand ankommt

6. Das Wort passt nicht zur Sprache, wenn …

7. … der Automat nicht in einem Endzustand ankommt

8. … es zu einem Buchstaben des Wortes keinen passenden Übergang gibtBeispielRoter Faden durch die Theoretische Informatik von Julian SchuhZu überprüfendes Wort: TEESTTq0q2ETETSTq1q3TDas Wort passt zur Sprache, die durch den Automat repräsentiert wird!

9. Deterministisch/NichtdeterministischRoter Faden durch die Theoretische Informatik von Julian SchuhiDeterministische AutomatenÜbergänge eindeutigNichtdeterministische AutomatenÜbergänge nicht eindeutigNichtdeterministische Automaten können in deterministische umgewandelt werdenPotenzmengenkonstruktioniH!iiH!

10. Sprachen …… in der Informatik: formale Sprache… bestehen aus einer Menge an WörternMenge kann unendlich groß sein… werden aus einem Alphabet gebildet… werden durch Grammatiken beschrieben… können durch Automat akzeptiert werden… werden auch als reguläre Ausdrücke bezeichnetEine Sprache ist die Menge aller Worte, für die gilt ….Roter Faden durch die Theoretische Informatik von Julian Schuh

11. Grammatiken …Definieren, welche Wörter zu einer Sprache gehören beschreiben eine SpracheBestehen aus mehreren BestandteilenTerminalsymboleNichtterminalsymboleProduktionsregelnStartsymbolRoter Faden durch die Theoretische Informatik von Julian Schuh

12. Bestandteile einer Grammatik im DetailTerminalsymbole (vgl. Übergänge von Automaten)Symbole (Buchstaben), die in den Wörtern der beschriebenen formalen Sprache vorkommenNichtterminalsymbole (vgl. Zustände von Automaten)Symbole, die nur „innerhalb“ der Grammatik verwendet werden, jedoch nicht in den Wörtern der Sprache vorkommenProduktionsregeln (vgl. Übergangsfunktion von Automaten)Regeln, die beschreiben, von welchem Nichtterminalsymbol man über welches Terminalsymbol zu welchem Nichtterminalsymbol kommtStartsymbol (vgl. Startzustand von Automaten)Nichtterminalsymbol, von dem aus gehend Wörter erzeugt werden könnenRoter Faden durch die Theoretische Informatik von Julian Schuh

13. Beispiel-GrammatikTerminalsymbole: h, a, l, oNichtterminalsymbole: A, B, CStartsymbol: ARegeln:A hBB  aCC  lCC  oRoter Faden durch die Theoretische Informatik von Julian SchuhlCDABDaho

14. Zusammenhang von Automat, Sprache und GrammatikZu jedem Automat gibt es eine reguläre Grammatik, die die gleiche Sprache wie der Automat beschreibtZu jeder formalen Grammatik gibt es einen Automat, der diese akzeptiertJede formale Sprache kann durch eine reguläre Grammatik und einen Automat beschrieben werdenRoter Faden durch die Theoretische Informatik von Julian SchuhReguläre SpracheAutomat (DEA)Reguläre Grammatik

15. Grammatik-Typen (Überblick)Die „Chomsky-Hierarchie“ beschreibt vier Typen von Grammatiken:Roter Faden durch die Theoretische Informatik von Julian Schuh