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Modellierung eines verteilten Algorithmus
Das Dokument beschreibt die Modellierung eines verteilten Mutex-Algorithmus mithilfe von Petrinetzen und dessen Überführung in TLA+-Formeln. Es behandelt verschiedene Szenarien, die die Funktionsweise des Algorithmus veranschaulichen, sowie die Herausforderungen bei der Modellüberprüfung mittels Model Checking. Die Ergebnisse zeigen teils unerwartete Verhaltensweisen und Probleme, insbesondere bei der Überprüfung mit einer hohen Anzahl von Sites.
Modellierung eines verteilten Algorithmus
- 1. Modellierung eines verteilten Algorithmus Luhme X Niels Lohmann nlohmann@informatik.hu-berlin.de http://www.informatik.hu-berlin.de/~nlohmann/arbeit 14.10.2004
- 2. Übersicht Luhme X 1. Mutex-Algorithmus 2. Modellierung als Petrinetz 3. Überführung in TLA+-Formel 4. Neue Modellierung in TLA+ 5. Model Checking 2
- 3. Mutex-Algorithmus Szenario Luhme X § „global mutual exclusion in networks“ § als Baum organisiertes Netzwerk Mutex-Algorithmus § globaler wechselseitiger Ausschluss Modellierung als Petrinetz § Token T als Semaphor Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung § Tokenlines b in TLA+ Model Checking Die Tokenlines bilden stets einen gerichteten Baum mit dem Token- c a Besitzer als Wurzel. T 3
- 4. Mutex-Algorithmus Ablauf b Luhme X besitze Token Mutex-Algorithmus Modellierung als c a Petrinetz T Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking 4
- 5. Mutex-Algorithmus Ablauf b Luhme X besitze Token Request! Mutex-Algorithmus Modellierung als c a Petrinetz T Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking 5
- 6. Mutex-Algorithmus Ablauf leite Request weiter b Luhme X besitze Token Request! Mutex-Algorithmus Modellierung als c a Petrinetz T Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking 6
- 7. Mutex-Algorithmus Ablauf besitze Token b Luhme X T gebe Token an b Request! Mutex-Algorithmus Modellierung als c a Petrinetz Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking 7
- 8. Mutex-Algorithmus Ablauf gebe Token an c b Luhme X Request! Mutex-Algorithmus Modellierung als c a Petrinetz Überführung in besitze T TLA+-Formel Token Neue Modellierung in TLA+ Model Checking 8
- 9. Mutex-Algorithmus Ablauf b Luhme X kritisch Mutex-Algorithmus Modellierung als c a Petrinetz Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking 9
- 10. Mutex-Algorithmus Ablauf b Luhme X besitze Token Mutex-Algorithmus Modellierung als c a Petrinetz Überführung in T TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking 10
- 11. Modellierung als Petrinetz NetzΣ Luhme X Mutex-Algorithmus Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking Anfangsmarkierung: Menge aller Sites Token-Lines erster Token-Besitzer 11
- 12. Modellierung als Petrinetz NetzΣ Luhme X Mutex-Algorithmus Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking x fragt für sich selbst nach z fragt für x nach z ist näher am Token-Besitzer als x 12
- 13. Modellierung als Petrinetz Korrektheit Luhme X In Elements of Distributed Algorithms wurde die Eigenschaft Mutex-Algorithmus Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel bewiesen. Neue Modellierung in TLA+ Model Checking „Jeder, der kritisch werden möchte, wird auch irgendwann kritisch.“ 13
- 14. Überführung in TLA+-Formel Wasist TLA+? Luhme X + TLA ist eine Kombination aus § der temporalen Logik TLA Mutex-Algorithmus § der klassischen Mengenlehre Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ + → TLA ist eine Spezifikationssprache für Model Checking verteilte Systeme. 14
- 15. Überführung in TLA+-Formel TLA– The Temporal Logic of Actions Zustand Luhme X § Abläufe Mutex-Algorithmus Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ § TLA-Formeln Model Checking Zustandsprädikat TLA-Aktionen neuer Wert für x 15
- 16. Überführung in TLA+-Formel TLA– The Temporal Logic of Actions Luhme X § Stottern Mutex-Algorithmus Modellierung als Petrinetz Überführung in § Spezifikation TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking Initialisierungs- Tupel aller Fairness- bedingung Variablen annahmen 16
- 17. Überführung in TLA+-Formel Idee Luhme X + § in TLA dürfen Variablen Mengen sein § Fairness und Progress von Aktionen Mutex-Algorithmus kann ausgedrückt werden Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ → Idee: „kanonische“ Überführung des Model Checking Petrinetzes in eine TLA+-Formel: § Plätze → Mengen § Transitionen → Aktionen 17
- 18. Überführung in TLA+-Formel Variablen Luhme X Mutex-Algorithmus Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking 18
- 19. Überführung in TLA+-Formel Aktionen Luhme X Mutex-Algorithmus Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking 19
- 20. Überführung in TLA+-Formel Aktionen Luhme X Mutex-Algorithmus Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking 20
- 21. Überführung in TLA+-Formel Spezifikation Luhme X Mutex-Algorithmus Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking 21
- 22. Neue Modellierung inTLA+ Ansatz Luhme X § in der Petrinetz-Modellierung unrealistisch/zu abstrakt: Mutex-Algorithmus § pending als öffentlicher Nachrichtenplatz Modellierung als Petrinetz § compass als globale Netzinfrastruktur Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung § Entnahme von compass-Kanten in TLA+ Model Checking § besser/realistischer: § agentenbasierte Sicht § Mailboxen § lokale Nachrichtenkanäle 22
- 23. Neue Modellierung inTLA+ Szenario Luhme X § jede Site/Agent besitzt… § eine Mailbox für Anfragen Mutex-Algorithmus § Nachrichtenkanäle zu seinen Nachbarn Modellierung als Petrinetz § eine „Vater-Site“ oder das Token T Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung § einen Zustand (idle, requesting, critical) in TLA+ Model Checking § … und sieht § seine Nachbarn c b § sonst nichts 23
- 24. Neue Modellierung inTLA+ Ablauf father state mailbox a a idle ; Luhme X b a idle ; c b idle ; b Mutex-Algorithmus a Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel c a Neue Modellierung in TLA+ T b Model Checking hier per Definition deterministisch 24
- 25. Neue Modellierung inTLA+ Ablauf father state mailbox a a idle ; Luhme X b a idle ; c b request ; b Mutex-Algorithmus a Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel c a Neue Modellierung in TLA+ T b Model Checking 25
- 26. Neue Modellierung inTLA+ Ablauf father state mailbox a a idle ; Luhme X b a idle {c} c b request ; c b Mutex-Algorithmus a Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel c a Neue Modellierung in TLA+ T b Model Checking 26
- 27. Neue Modellierung inTLA+ Ablauf father state mailbox a a idle {b} Luhme X b a idle {c} c b request ; c b Mutex-Algorithmus a Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel c b a Neue Modellierung in TLA+ T b Model Checking 27
- 28. Neue Modellierung inTLA+ Ablauf father state mailbox a b idle ; Luhme X b b idle {c} c b request ; c b Mutex-Algorithmus T Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel c a Neue Modellierung in TLA+ b b Model Checking 28
- 29. Neue Modellierung inTLA+ Ablauf father state mailbox a b idle ; Luhme X b c idle ; c c request ; b Mutex-Algorithmus c Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel c a Neue Modellierung in TLA+ T Model Checking b 29
- 30. Neue Modellierung inTLA+ Ablauf father state mailbox a b idle ; Luhme X b c idle ; c c critical ; b Mutex-Algorithmus c Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel c a Neue Modellierung in TLA+ T Model Checking b 30
- 31. Neue Modellierung inTLA+ Ablauf father state mailbox a b idle ; Luhme X b c idle ; c c idle ; b Mutex-Algorithmus c Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel c a Neue Modellierung in TLA+ T Model Checking b 31
- 32. Neue Modellierung inTLA+ Spezifikation Luhme X nur den Agenten betreffend Mutex-Algorithmus Modellierung als die Umwelt Petrinetz betreffend Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking 32
- 33. Model Checking Zustandsraum Luhme X die erwartete Zustandsraumexplosion: § Petrinetz-Modellierung (n Sites): Mutex-Algorithmus § Modellierung als Petrinetz Überführung in § Agentenversion (n Agenten): TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ § Model Checking → zu viel für einen Model Checker? 33
- 34. Model Checking Model CheckerTLC Luhme X + § TLC akzeptiert eine Teilklasse von TLA (hier keine Einschränkung) Mutex-Algorithmus § explizites Model Checking für Modellierung als Petrinetz endliche Systeme Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung § kaum Reduktionstechniken (nur in TLA+ Model Checking Symmetrie – hier nicht anwendbar) § sehr große Schwächen, Lebendigkeit zu beweisen 34
- 35. Model Checking Ergebnisse Luhme X § in keiner der Modellierung (Petrinetz, Agenten) Ergebnisse für mehr als zwei Sites Mutex-Algorithmus Modellierung als Petrinetz § Lebendigkeitsformeln wie z. B. Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking ließen sich nicht mit TLC beweisen § bewiesen: Mutex, Typinvarianten § die Ergebnisse von TLC sind teilweise recht eigenartig 35
- 36. Model Checking Ergebnisse Luhme X Mutex-Algorithmus Speicherüberlauf bei drei Sites: 4 GB RAM in 30 Minuten… Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking Erfolgreiche Verifikation (bei vier Sites) jeder Lebendigkeitsformel der Form 36
- 37. Modellierung eines verteilten Algorithmus Luhme-Workshop 2004 Vielen Dank! Niels Lohmann nlohmann@informatik.hu-berlin.de http://www.informatik.hu-berlin.de/~nlohmann/arbeit 14.10.2004