ejemplo 2 de floyd-warshall ruta mas corta entre todo par de nodos para el proyecto de la materia de optimización entera y dinámica ;) https://sites.google.com/site/redesoptientera/ Creadores BUENO CALDERÓN JORGE EDUARDO GONZÁLEZ IÑIGUÉZ OCTAVIO JEREZ DE LA CRUZ RICARDO

1. Resolución BUENO CALDERON JORGE EDUARDO
GONZÁLEZ IÑIGUEZ OCTAVIO
ejemplo 2 JEREZ DE LA CRUZ RICARDO

2. Enunciado
• Una compañía de turismo transporta a personas a través de 7
destinos turísticos, la compañía desea poder agilizar el tiempo
de transporte y minimizar el gasto de gasolina, se muestra la
red de carreteras para llegar a
cada destino, calcular la ruta
mas corta entre cada par de
destinos turísticos.

3. Red

4. Creación de matrices
• La red la pasamos a una matriz C colocando infinitos donde no
existe una conexión y ceros en los puntos donde i=j y una matriz Z
formada por los nodos antecesores de J en la ruta de i a J, ambas
de N X N
0 ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ 1 1 1 1 1 1 1
3 0 1 ∞ 5 ∞ ∞ 2 2 2 2 2 2 2
∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞ 3 3 3 3 3 3 3
∞ ∞ 1 0 ∞ ∞ ∞ 4 4 4 4 4 4 4
C = Z =
∞ ∞ ∞ 2 0 2 1 5 5 5 5 5 5 5
∞ 2 ∞ ∞ ∞ 0 3 6 6 6 6 6 6 6
∞ ∞ ∞ 1 ∞ ∞ 0 7 7 7 7 7 7 7

5. Primera iteración K=1
De la tabla C se escoge la fila y la columna k la cual marcaremos para
sacar los valores de i y de j
Elegimos la posición de los números de la columna k diferentes de ∞ y
que no estén en la diagonal principal como i y lo números de la fila k
como j
0 ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞
i= 2 , 3 j= 2
3 0 1 ∞ 5 ∞ ∞
Después se crea la combinación de las Cij para así
buscar que: ∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞
Cij = Min{Cij , Cik + Cij} y en dado caso de haber un ∞ ∞ 1 0 ∞ ∞ ∞
cambio en Cij también deberá cambiarse la matriz Z
∞ ∞ ∞ 2 0 2 1
como: Zij = Zkj
∞ 2 ∞ ∞ ∞ 0 3
∞ ∞ ∞ 1 ∞ ∞ 0

6. Primer iteración K=1
continuación…..
C23 = min{1 , 3+1=4} = 0
C24 = min{∞ , 3+2=5} = 5 → Z24 = Z14 = 1
hubo cambios en C24 por lo tanto hay que actualizar la tabla
0 ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ 1 1 1 1 1 1 1
3 0 1 5 5 ∞ ∞ 2 2 2 1 2 2 2
∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞ 3 3 3 3 3 3 3
∞ ∞ 1 0 ∞ ∞ ∞ 4 4 4 4 4 4 4
∞ ∞ ∞ 2 0 2 1 5 5 5 5 5 5 5
∞ 2 ∞ ∞ ∞ 0 3 6 6 6 6 6 6 6
∞ ∞ ∞ 1 ∞ ∞ 0 7 7 7 7 7 7 7

7. Segunda iteración k=2
i=6 j= 1 , 3 , 4 , 5
0 ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞
C61 = min{∞ , 2+3=5} = 5 → Z61 = Z21 = 2
3 0 1 5 5 ∞ ∞
C63 = min{∞ , 2+1=3} = 3 → Z63 = Z23 = 2
∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞
C64 = min{∞ , 2+5=7} = 7 → Z64 = Z24 = 1
∞ ∞ 1 0 ∞ ∞ ∞
C65 = min{∞ , 2+5=7} = 7 → Z65 = Z25 = 2
∞ ∞ ∞ 2 0 2 1
Hubo cambios en C61 , C63 , C64 , C65 por lo tanto ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 0 3
∞ ∞ ∞ 1 ∞ ∞ 0
Hay que actualizar la tabla

8. Segunda iteración K=2
continuación….
0 ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ 1 1 1 1 1 1 1
3 0 1 5 5 ∞ ∞ 2 2 2 1 2 2 2
∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞ 3 3 3 3 3 3 3
∞ ∞ 1 0 ∞ ∞ ∞ 4 4 4 4 4 4 4
∞ ∞ ∞ 2 0 2 1 5 5 5 5 5 5 5
5 2 3 7 7 0 3 2 6 2 1 2 6 6
∞ ∞ ∞ 1 ∞ ∞ 0 7 7 7 7 7 7 7
después de actualizar las tablas pasamos a
k=3

9. Tercera iteración k=3
i=1,2,4,6 j= 5 0 ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞
C15 = min{∞ , 1+4=5} = 5 → Z15 = Z35 = 3 3 0 1 5 5 ∞ ∞
C25 = min{5 , 1+4=5} = 5 ∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞
C45 = min{∞ , 1+4=5} = 5 → Z45 = Z35 = 3 ∞ ∞ 1 0 ∞ ∞ ∞
C65 = min{7 , 3+4=7} = 7 ∞ ∞ ∞ 2 0 2 1
5 2 3 7 7 0 3
Hay cambios en C15 y C45 por lo tanto hay que ∞ ∞ ∞ 1 ∞ ∞ 0
Actualizar la s tablas

10. Tercera iteración K=3
continuación…..
0 ∞ 1 2 5 ∞ ∞ 1 1 1 1 3 1 1
3 0 1 5 5 ∞ ∞ 2 2 2 1 2 2 2
∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞ 3 3 3 3 3 3 3
∞ ∞ 1 0 5 ∞ ∞ 4 4 4 4 3 4 4
∞ ∞ ∞ 2 0 2 1 5 5 5 5 5 5 5
5 2 3 7 7 0 3 2 6 2 1 2 6 6
∞ ∞ ∞ 1 ∞ ∞ 0 7 7 7 7 7 7 7
después de actualizar las tablas pasamos a k=4

11. Cuarta iteración k=4
i=1,2,5,6,7 j= 3 , 5
C13 = min{1 , 2+1=3} = 1 0 ∞ 1 2 5 ∞ ∞
C15 = min{5 , 2+5=7} = 5 3 0 1 5 5 ∞ ∞
C23 = min{1 , 5+1=6} = 1 ∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞
C25 = min{5 , 5+5=10} =5 ∞ ∞ 1 0 5 ∞ ∞
C53 = min{∞ , 2+1=3} = 3 → Z53 = Z43 = 4 ∞ ∞ ∞ 2 0 2 1
C55 = min{0 , 2+5=7} = 0 5 2 3 7 7 0 3
C63 = min{3 , 7+1=8} = 3 ∞ ∞ ∞ 1 ∞ ∞ 0
C65 = min{7 , 7+5=12} = 7
C73 = min{∞ , 1+1=2} = 2 → Z73 = Z43 = 4
C75 = min{∞ , 1+5=6} = 6 → Z75 = Z45 = 4
• hay cambios en C53 , C73 y C75 por lo tanto
hay que actualizar la tabla

12. Cuarta iteración K=4
continuación…..
0 ∞ 1 2 5 ∞ ∞ 1 1 1 1 3 1 1
3 0 1 5 5 ∞ ∞ 2 2 2 1 2 2 2
∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞ 3 3 3 3 3 3 3
∞ ∞ 1 0 5 ∞ ∞ 4 4 4 4 3 4 4
∞ ∞ 3 2 0 2 1 5 5 4 5 5 5 5
5 2 3 7 7 0 3 2 6 2 1 2 6 6
∞ ∞ 2 1 6 ∞ 0 7 7 4 7 4 7 7
después de actualizar las tablas pasamos a k=5

13. Quinta iteración K=5
i=1,2,3,4,6,7 j= 3 , 4 , 6 , 7
0 ∞ 1 2 5 ∞ ∞
C13 = min{1 , 5+3=8} = 1
3 0 1 5 5 ∞ ∞
C14 = min{2 , 5+2=7} = 2
∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞
C16 = min{∞ , 5+2=7} = 7 → Z16 = Z56 = 5
∞ ∞ 1 0 5 ∞ ∞
C17 = min{∞ , 5+1=6} = 6 → Z17 = Z56 = 5
∞ ∞ 3 2 0 2 1
C23 = min{1 , 5+3=8} = 1
5 2 3 7 7 0 3
C24 = min{5 , 5+2=7} = 5
∞ ∞ 2 1 6 ∞ 0
C26 = min{∞ , 5+2=7} = 7 → Z26 = Z56 = 5
C27 = min{∞ , 5+1=6} = 7 → Z27 = Z57 = 5
C33 = min{0 , 4+3=7} = 0

14. Quinta iteración K=5
C34
continuación…..
= min{∞ , 4+2=6} = 6 → Z = Z = 5
34 54
C36 = min{∞ , 4+2=6} = 6 → Z36 = Z56 = 5
C37 = min{∞ , 4+1=5} = 5 → Z37 = Z57 = 5
C43 = min{1 , 5+3=8} = 1
C44 = min{0 , 5+2=7} = 0
C46 = min{∞ , 5+2=7} = 7 → Z46 = Z56 = 5
C47 = min{∞ , 5+1=6} = 6 → Z47 = Z57 = 5
C63 = min{3 , 7+3=10} = 3
C64 = min{7 , 7+2=9} = 7
C66 = min{0 , 7+2=9} = 0

15. Quinta iteración k=5
continuación…..
C67 = min{3 , 7+1=6} = 3
C73 = min{2 , 6+3=9} = 2
C74 = min{1 , 6+2=8} = 1
C76 = min{∞ , 6+2=8} = 8 → Z76 = Z56 = 5
C77 = min{0 , 6+1=7} = 0
Hay cambios en C16 , C17 , C26 , C27 , C34 , C36 ,
C37 , C46 , C47 y C76 por lo tanto hay que actualizar
las tablas

16. Quinta iteración K=5
continuación…..
0 ∞ 1 2 5 7 6 1 1 1 1 3 5 5
3 0 1 5 5 7 7 2 2 2 1 2 5 5
∞ ∞ 0 6 4 6 5 3 3 3 5 3 5 5
∞ ∞ 1 0 5 7 6 4 4 4 4 3 5 5
∞ ∞ 3 2 0 2 1 5 5 4 5 5 5 5
5 2 3 7 7 0 3 2 6 2 1 2 6 6
∞ ∞ 2 1 6 8 0 7 7 4 7 4 5 7
Después de actualizar las tablas pasamos a k=6

17. Sexta iteración K=6
i=1,2,3,4,5,7 j=1,2,3,4,5,7
0 ∞ 1 2 5 7 6
C12 = min{∞ , 7+2=9} = 3 → Z12 = Z62 = 6
3 0 1 5 5 7 7
C31 = min{∞ , 6+5=11} = 11 → Z31 = Z61 = 2
∞ ∞ 0 6 4 6 5
C32 = min{∞ , 6+2=8} = 8 → Z32 = Z62 = 6
∞ ∞ 1 0 5 7 6
C41 = min{∞ , 7+5=12} = 12 → Z41 = Z61 = 2
∞ ∞ 3 2 0 2 1
C42 = min{∞ , 7+2=9} = 9 → Z42 = Z62 = 6
5 2 3 7 7 0 3
C51 = min{∞ , 2+5=7} = 7 → Z51 = Z61 = 2
∞ ∞ 2 1 6 8 0
C52 = min{∞ , 2+2=4} = 4 → Z52 = Z62 = 6
C71 = min{∞ , 8+5=13} = 13 → Z71 = Z61 = 2
C72 = min{∞ , 8+2=10} = 10 → Z72 = Z62 = 6
por cuestiones de lo grande
del ejercicio solo se pondrá
los Cij que cambian en la
tabla

18. Sexta iteración k=6
continuación…..
0 3 1 2 5 7 6 1 6 1 1 3 5 5
3 0 1 5 5 7 7 2 2 2 1 2 5 5
11 8 0 6 4 6 5 2 6 3 5 3 5 5
12 9 1 0 5 7 6 2 6 4 4 3 5 5
7 4 3 2 0 2 1 2 6 4 5 5 5 5
5 2 3 7 7 0 3 2 6 2 1 2 6 6
13 10 2 1 6 8 0 2 6 4 7 4 5 7
Después de actualizar las tablas vamos con k=7

19. Ultima iteración K=7
I = 1, 2, 3, 4, 5, 6 j= 1, 2, 3, 4, 5, 6
0 3 1 2 5 7 6
C64 = min{7 , 3+1=4} = 4 → Z64 = Z74 = 7
3 0 1 5 5 7 7
Igual que en la iteración pasada solo se
11 8 0 6 4 6 5
pondrán los Cij que cambian debido
12 9 1 0 5 7 6
a lo grande del problema
7 4 3 2 0 2 1
5 2 3 7 7 0 3
13 10 2 1 6 8 0

20. Tablas actualizadas e
interpretación
0 3 1 2 5 7 6 1 6 1 1 3 5 5
3 0 1 5 5 7 7 2 2 2 1 2 5 5
11 8 0 6 4 6 5 2 6 3 5 3 5 5
C = 12 9 1 0 5 7 6 Z= 2 6 4 4 3 5 5
7 4 3 2 0 2 1 2 6 4 5 5 5 5
5 2 3 4 7 0 3 2 6 2 7 2 6 6
13 10 2 1 6 8 0 2 6 4 7 4 5 7
Ejemplo de aplicación saber cual es la ruta mas corta del destino turístico 1 al
destino turístico 6:
Elegimos en la matriz Z el dato(1,6), es 5 por lo tanto el destino anterior a 6 es
5, después escogemos el (1,5), es 3 por lo tanto el
destino anterior es 3, ahora escogemos el (1,3), es 1
por lo tanto ya hemos llegado
y en la matriz C escogemos el dato (1,6) es la
distancia total 7
1→3→5→6

21. Referencias
• Imagenes
• "Ranking De Latinoamérica: México, Brasil Y Dominicana Lideran La
Recepción De turistas." Invertir En Dominicana's Blog. N.p., n.d. Web.
13 Oct. 2012.
http://invertirend.wordpress.com/2012/05/17/ranking-de-latinoamerica-mexic
• Pagina de subida de presentacion
• "Comercialice Mejor Su Contenido Con Las Caracteristicas PRO."
Cargar Y Compartir Presentaciones En Powerpoint Y Documentos.
N.p., n.d. Web. 08 Oct. 2012. http://es.slideshare.net/
• Software de grafos
• "Software – Grafos - Software Para La Construccion, Edicion Y
Analisis De Grafos." Software – Grafos. N.p., n.d. Web. 08 Oct. 2012.
<http://arodrigu.webs.upv.es/grafos/doku.php?id=software>.

22. Agradecimientos
Creadores:
Bueno Calderón Jorge Eduardo
González Iñiguez Octavio
Jerez de la Cruz Ricardo
Profesora:
Guadalupe del Carmen Rodríguez Moreno