Morphologische Operationen
• Erosion und Dilatation
• Opening und Closing
• Ränder und Distanzen, Morphing
• Hit or Miss O...
Morphologische Operationen
Morphologisch: die äußere Gestalt betreffend
morphologische Operationen:

Operationen auf der G...
Dilatation
Dilatation (Ausdehnung): G⊕S mit Strukturelement S

g (m, n ) = ∨ (m k , n k )∈s b(m + mk , n + nk )

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Dilatation

Dilatation wird (wie jede morphologische Operation) für einen Ankerpunkt
ausgeführt.
Dilatation:
- verbindet S...
Erosion
g (m, n ) = ∧ (
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Strukturelement S
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Strukturelemente
• Ein Strukturelement einer morphologischen Operation entspricht dem
Faltungskern bei einer Konvolution.
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Beispiel

Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies

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Gezielter Einsatz

Ungestörtes Binärbild
Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies

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Gezielter Einsatz
Strukturelement zum
Schließen des Streifens

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Gezielter Einsatz
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Verschiebungsinvarianz: Wegen der Beschreibung von Erosion/Dilatation ...
Morphologische O
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• Dilatation: g (m, n ) = max (m , n )∈s (b(m + mk , n + nk...
Opening
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Beispiel Opening

Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies

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Entfernung von Linien
Erosion (2x2)
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Grundlagen der Bildverar...
Closing
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Extraktion von Rändern
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Beispiel

Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies

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Distanztransformation
Resultat der Randoperation ∂G0 = G  (G

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Beispiel

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Morphing
• Vorzeichenbehaftete Distanztransformation auf Binärbildern bA
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• Für i=0,N-1 Dis...
Beispiel
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Distanzfunktionen

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Hit-or-Miss Operator
Erodieren
mit

Erodieren
mit

Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus ...
Hit-or-Miss Operator
Hit-or-Miss Operator:

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= (G S1) ∩ (G ⊕ S2)

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Beispiel

Kreise mit Radius von 6 Pixel

Kreise mit Radius 6-7 Pixel

Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische ...
Hit-or-Miss-Operatoren
000
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000

Entfernung einzelner Pixel

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MC= 1 1 0
000

detektiert untere, rechte Ecken ...
Thinning mit Hit-or-MissHit or Miss
Operatoren
Ziel: Skelettierung
000
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111

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0x1
ST2= 0 1 1
...
Beispiel

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Was sollten Sie gelernt haben?
Morphologische Operationen: Formverändernde oder
formauswertende O
f
d Operationen auf S
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L14 morphologische operationen

  1. 1. Morphologische Operationen • Erosion und Dilatation • Opening und Closing • Ränder und Distanzen, Morphing • Hit or Miss Operator Hit-or-Miss-Operator • Skelettierung Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 1
  2. 2. Morphologische Operationen Morphologisch: die äußere Gestalt betreffend morphologische Operationen: Operationen auf der Gestalt von Objekten setzt di Extraktion einer Gestalt voraus die E ki i G l also: in erster Linie Operation auf Segmenten (d.h., auf Binärbildern) Wozu ist es gut? • Veränderung der Gestalt um Störungen nach einer Segmentierung zu Gestalt, beseitigen • Berechnung von Formmerkmalen • Suche nach bestimmten Formen (also: Analyse) Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 2
  3. 3. Dilatation Dilatation (Ausdehnung): G⊕S mit Strukturelement S g (m, n ) = ∨ (m k , n k )∈s b(m + mk , n + nk ) Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 3
  4. 4. Dilatation Dilatation wird (wie jede morphologische Operation) für einen Ankerpunkt ausgeführt. Dilatation: - verbindet Strukturen - füllt Löcher - vergrößert Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 4
  5. 5. Erosion g (m, n ) = ∧ ( ) b(m + m , n + n ). m k , n k ∈s k k Erosion: G S mit Strukturelement S Erosion: E i - lö Strukturen auf löst S k f - entfernt Details - verkleinert Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 5
  6. 6. Strukturelemente • Ein Strukturelement einer morphologischen Operation entspricht dem Faltungskern bei einer Konvolution. • Mit einem gezielt geformten Strukturelement können genau definierte Formveränderungen erzeugt werden. Strukturelement Dilatation Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 6
  7. 7. Beispiel Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 7
  8. 8. Gezielter Einsatz Ungestörtes Binärbild Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 8
  9. 9. Gezielter Einsatz Strukturelement zum Schließen des Streifens Streifenauslöschung Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 9
  10. 10. Gezielter Einsatz Strukturelement zum Schließen des Streifens Ergebnis nach Dilatation: Streifen ist geschlossen Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 10
  11. 11. Gezielter Einsatz Strukturelement zur Erosion des zu breiten Schriftzugs Schrift gs Ergebnis nach nachfolgender Erosion: Schriftzüge haben ihre Ursprungsstärke Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 11
  12. 12. Einige Eigenschaften von morphologischen Operatoren Verschiebungsinvarianz: Wegen der Beschreibung von Erosion/Dilatation als Faltung sind beide Operationen genau wie eine Faltung verschiebungsinvariant. Kommutativität und Assoziativität: M1⊕ M2 = M2⊕ M1 aber M1 M2 ≠ M2 M1 es gilt jedoch (G Dualität: G M =G⊕M M1) M2 = G (M1 M2)= (G M2) M1 und G ⊕ M = G M Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 12
  13. 13. Morphologische O M h l i h Operationen auf i f Grauwertbildern • Dilatation: g (m, n ) = max (m , n )∈s (b(m + mk , n + nk )) • Erosion: g (m, n ) = min (m ,n )∈s (b(m + mk , n + nk )) k k Erosion k k Dilatation Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 13
  14. 14. Opening Opening (Öffnen): Kombination von Erosion gefolgt von einer Dilation am Ankerpunkt gespiegelten Strukturelement S‘ A k k i l S k l G o S = (G Ziel: S) ⊕ S‘ Erosion - Entfernung aller (Teil-)strukturen, die kleiner als das Strukturelement sind Dilatation - Wiederherstellung der ursprünglichen Größe des Objekts mit Ausnahme der vollständig entfernten Teilstrukturen Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 14
  15. 15. Beispiel Opening Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 15
  16. 16. Entfernung von Linien Erosion (2x2) original Dilatation (2x2) Subtraktion S bt kti Bild1 - Bild3 Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 16
  17. 17. Closing Closing (Schließen): Kombination von Dilatation gefolgt von einer Erosion mit einem am Ankerpunkt gespiegelten Strukturelement S‘ G • S = (G ⊕ S) Ziel: Dilatation Erosion S S‘ - Schließen von kleinen Löchern (kleiner als das St kt l d Strukturelement) t) - Wiederherstellung der ursprünglichen Größe des Objekts Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 17
  18. 18. Extraktion von Rändern 010 Sb4 = 1 1 1 010 111 Sb8 = 1 1 1 111 Erosion mit Sb4 bzw Sb8 entfernt alle Objektbzw. Objekt pixel, in deren 4- bzw. 8-Nachbarschaft sich Hintergrundpixel befinden. Der Rand kann nun d h Diff D R dk durch Differenzbildung zwischen Ursprungsbild und erodiertem bild i h U bild d di Bild erzeugt werden: ∂G = G (G Sb) Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 18
  19. 19. Extraktion von Rändern ∂G = G (G ( Mb) = G ∩ (G Mb) = G ∩ (G ⊕ Mb) Hintergrundrand: ∂GB = (G ⊕ Mb) G Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 19
  20. 20. Beispiel Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 20
  21. 21. Distanztransformation Resultat der Randoperation ∂G0 = G (G Sb): Menge aller Pixel, die den Abstand 0 zum Rand haben. Falls die gleiche Operation auf dem um den Rand verminderten Bild nochmals angewendet wird: ∂G1 = (G Sb) (G Sb Sb) Menge aller Pixel, die den Abstand 1 zum Rand haben. Fortgesetzte Extraktion von immer weiter vom Rand entfernten Linien und Multiplikation der jeweiligen Resultate mit der aktuellen Entfernung überführt das Binärbild in ein Distanzbild D: D= ∪n=1 ∞ [ (G n=1,∞ ( Sbn-1) (G ( Sbn) · n] , ] wobei die Operation · die punktweise Multiplikation der n-ten Randkurve mit der ( ) Zahl n (dem aktuellen Abstand) darstellt. Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 21
  22. 22. Beispiel Originalbild Objektinneres (nach fortgesetzter Erosion) Randpixel nach der n ten Erosion einschließlich n-ten Distanz 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 3 2 1 1 1 2 3 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 22
  23. 23. Beispiel vorzeichenbehaftete Distanztransformation Vorzeichenlose Distanztransformation 0 + Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 23
  24. 24. Morphing • Vorzeichenbehaftete Distanztransformation auf Binärbildern bA und bB durchführen durchführen. • Für i=0,N-1 Distanzbilder linear aus den Distanzbildern AA und AB interpolieren i ⋅ AB + (L − i ) ⋅ AA Ai = L • Objekt einer Zwischenstufe i sind diejenigen Pixel, für die im i-ten Distanzbild i ten Distan bild Ai die Distanzen positiv sind. Distan en positi sind Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 24
  25. 25. Beispiel 0.0 1.0 0.6 0.4 0.2 0.8 Distanzfunktionen 1.0 0.0 Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 25
  26. 26. Hit-or-Miss Operator Erodieren mit Erodieren mit Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 26
  27. 27. Hit-or-Miss Operator Hit-or-Miss Operator: G ⊗ (S1,S2) = (G S1) ∩ (G S2) = (G S1) ∩ (G ⊕ S2) mit M1 ∩ M2 = Ø (sonst wäre das Resultat der Operation die leere Menge) Hit or Miss Operator Hit-or-Miss-Operator für variable Strukturgrößen, z.B.: führt zur Akzeptanz von horizontalen Linien von 3,4, und 5 Pixeln Länge. Hit Miss Notation für Hit or Miss Operator: Hit-or-Miss-Operator: 0 - Miss 1 - Hit x - weder Miss noch Hit d Mi h M= ( 0 0 0 0 x 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 0 x 0 0 0 0 ) 27
  28. 28. Beispiel Kreise mit Radius von 6 Pixel Kreise mit Radius 6-7 Pixel Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 28
  29. 29. Hit-or-Miss-Operatoren 000 MI = 0 1 0 000 Entfernung einzelner Pixel x10 MC= 1 1 0 000 detektiert untere, rechte Ecken eines Objekts MT1 = 000 x1x 111 findet alle Randpunkte von oben, die ein Objekt nicht teilen würden, wenn sie entfernt würden. üd i tf t ü d Diese Punkte würden gefunden werden. Diese Punkte würden nicht gefunden werden. Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 29
  30. 30. Thinning mit Hit-or-MissHit or Miss Operatoren Ziel: Skelettierung 000 ST1= x 1 x 111 00x ST5= 0 1 1 x11 0x1 ST2= 0 1 1 0x1 x00 ST6= 1 1 0 11x 111 ST3= x 1 x 000 11x ST7= 1 1 0 x00 1x0 ST4= 1 1 0 1x0 x11 ST8= 0 1 1 00x Methode: Randpixel solange entfernen bis entfernen, der zusammenhängende Schriftzug aufgelöst werden würde. Thinning-Operator von oben: G∅ST = G (G ⊗ST1) Symmetrisches Thining: G∅ST = G ∪n=1,8G ⊗STi) Thinning wird wiederholt, bis G∅ST = G ist. Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 30
  31. 31. Beispiel Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 31
  32. 32. Was sollten Sie gelernt haben? Morphologische Operationen: Formverändernde oder formauswertende O f d Operationen auf S i f Segmenten. Morphologische Filter zur: p g • Unterdrückung von Artefakten nach einer Segmentierung • Suche nach vorgegebenen Formen • Randbestimmung, Distanztransformation und Morphing • Sk l tti Skelettierung von Segmenten S t Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 32
  33. 33. Famous Last Question gesucht Wie lässt sich das folgende Bild nach Textur segmentieren? Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 33

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