1. Résolution de systèmes
d’équations linéaires
Chapitre 4

2. Réseau de concepts page 168
1
2 3
Cette diapositive nous informe que le chapitre 4 est étudié durant 3 rencontres.
La rencontre 1 a 2 périodes de 50 minutes, la rencontre 2 a 3 périodes de 50
minutes alors que la rencontre 3 a 2 périodes de 50 minutes.
L’affichage de la diapositive est de 3 minutes.

3. 4.1 Importance de la résolution de SEL page 132
Au chapitre 3, nous avons vu comment résoudre un SEL dont le déterminant de la
matrice des coefficients est non nul.
Dans le présent chapitre, nous recourons à une méthode plus efficace,
Cette diapositive fait le lien entre le chapitre 3 et 4.
l’élimination gaussienne, pour résoudre un SEL:
L’affichage de la diapositive est de 5 minutes.
1. quel que soit le nombre d’équations ou d’inconnues;
2. quel que soit la valeur du déterminant de la matrice des coefficients.

4. Les objectifs de la rencontre sont:
• Traduire une situation concrète sous la forme d’un système
d’équations linéaires.
• Qualifier un SEL de compatible ou d’incompatible selon le
nombre de solutions qu’il comporte.
• Résoudre un SEL par la règle de Cramer.
• Résoudre un SEL avec paramètres.
Cette diapositive présente les objectifs de la rencontre.
L’affichage de la diapositive est de 1 minute.

5. Exemple 4.1 page 132

6. Exemple 4.2 page 132

7. Exemple 4.3 page 132
En économie, les courbes de l’offre et de la demande d’un produit permettent de
déterminer le prix et la quantité d’équilibre.

8. Exemple 4.4 page 133

9. Exemple 4.5 page 133
Ce SEL a 2 équations et 3 inconnues. La méthode de la matrice inverse ne peut être
employée dans cet exemple puisque la matrice des coefficients n’est pas une
matrice carrée.

10. 4.2 Nombre de solutions d’un SEL page 134

11. Illustration géométrique des 3 situations page 135
Solution unique

12. Illustration géométrique des 3 situations page 136
Aucune solution

13. Illustration géométrique des 3 situations page 136
Infinité de solutions

14. 4.3 Règle de Cramer page 138
Cette diapositive présente un SEL suivant 2 formes.
L’affichage de la matrice des coefficients
diapositive est de 1 minute. matrice des constantes
matrice des inconnues

15. Théorème 4.4 (Règle de Cramer) page 138
• Si det A ≠ 0, un SEL de n équations à n inconnues admet une solution unique.
• Si det A = 0, le SEL n’admet aucune solution ou en admet une infinité.
• Le déterminant «détermine» en quelque sorte si un SEL admet une solution
unique.

16. Exemple 4.9 page 139

17. Exercice 4.1 page 140

18. Exercice 4.1 (Solution) page 140

19. Exercice 4.1 page 140

20. Exercice 4.1 (Solution) page 140

21. Exemple 4.10 page 141
Le terme paramètre désigne un coefficient en
fonction duquel on cherche à exprimer la ou
les solutions d’un SEL. Il s’agit donc d’une
constante symbolique qu’on fixe librement.
Le système d’équations admet une
solution unique pour chaque valeur de k
différente de 1 et de -1 ( ≠ 0).
Cette diapositive présente un SEL avec paramètre.
L’affichage de la diapositive est de 5 minutes.
Voici deux solutions particulières:

22. Exercice 4.2 page 141

23. Exercice 4.2 (Solution) page 141

24. Rappel des objectifs de la rencontre :
1
• Traduire une situation concrète sous la
forme d’un système d’équations linéaires.
• Qualifier un SEL de compatible ou
d’incompatible selon le nombre de solutions
2
qu’il comporte.
• Résoudre un SEL par objectifs de Cramer.
Cette diapositive rappelle lesla règle de la rencontre et la règle de Cramer.
• Résoudre diapositive est de 3 minutes.
L’affichage de laun SEL avec paramètres.

25. Les élèves sont invités à faire les exercices du livre pour les 30 minutes qui
restent de la rencontre.
Durée de la rencontre 1 : 2 périodes de 50 minutes.