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CLAIRE BOTTIN 8C
Mathematik Portfolio
Zeichnen
und
Konstruieren
Inhaltsverzeichnis
1. Aufgabe
2. Spiegelung, Drehung, Verschiebung
• Punktspiegelung
• Achsenspiegelung
• Drehnung
• Verschiebung
3. Winkelberechnungen und Winkelbeziehungen
Winkelsumme
• Scheitel
• Neben
• Stufen
• Wechselwinkel
4. Dreieckskonstruktionen
Konkruenzsätze
• SSS
• WSW
• SWS
• SsW
5. Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende
6. Umkreis und Inkreis im Dreieck
Anweisungen
In diesem Portfolie sollt ihr Inhalte zu unserem Thema "Zeichnen und Konstruieren" sammeln.
1. Allgemeine Hinweise zu dem Portsolio
Ein Portfolio ist eine Sammlung von Inhalten zu einem bestimmten Thema. Unser Thema ist "Zeichnen und konstruieren". Es ist
so ähnlich wie ein Buddybook nur etwas ausführlicher. Das Portfolio besteht aus mehreren A4 Blättern/ Seiten
2. Aufbau des Portfolios
Die erste Seite ist ein Deckblatt
Die zweite Seite ist ein Inhaltsverzeichniss.
Jetzt kommen die Seiten mit den Themen aus der Mathematik. Jedes Thema bekommt eine Seite.
1. Spiegeln, Drehen, Verschieben (Achsenspiegelung, Drehnung, Verschiebung, Punktspiegelung)
2. Winkelberechnungen und Winkelbeziehungen (Winkelsumme, Scheitel-, Neben-, Stufen- und Wechselwinkel)
3. Dreieckskonstruktionen (Kongruenzsätze SSS, WSW, SWS, SsW, vergiss hier die Konstruktionsbeschreibungen nicht, also
wie gehst du Schritt für Schritt bei jeder Konstruktion vor)
4. Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende
5. Umkreis und Inkreis im Dreieck
3. Wie sollte jede Seite aufgebaut werden
1. Überschrift - Name des Themas
2. eventuelle eine Zeichnung / Skizze
3. ein oder mehrere Merksätze zu dem Thema
4. Formel, die man eventuell benötigt oder eine Konstriktuinsbeschreibung
5. Ein Beispiel
6. Wozu braucht man dieses Thema nach der Schule? Im Studium, Beruf, in der Lebenswelt, in anderen Fächern? Wo kommt
dieses Thema in der "Realität" vor?
Aufgabe
1. Spiegelug, Drehung und Verschiebung
Kongruenz
Zwie Figuren sollen kongruent sein wenn sie auf entsprechenden
Seiten gleich lang sind und die entsprechenden Winkel gleich groß
sind. Es gibt vier Arten von Kongruenzabbildungen:
• Punktspiegelung
• Achsenspiegelung
• Drehung
• Verschiebung
Punktspiegelung
Um ein Figur F an einem Punkt P zu spiegeln, werden alle
charakteristischen Punkte an dem Punkt nacheinander gespiegelt
und schließlich gemäß der Form von F verbunden.
Dies wird gennant Punktreflexion. Die gespiegelt Figur ist dann
punktsymmetrisch.
Achsenspiegelung
Um eine Figur F auf einer
geraden Linie f zu spiegeln
werden alle charakteristischen
Punkte auf der gerade Linie
gespiegelt und schließlich
gemäß der Form von F
verbunden
1
2
3
Eckpunkte entsprechend der Ausgansfigur verbinden
Die Eckpunkte, nacheinander einzeln and der Platz g spiegeln
1. Spiegelug, Drehung und Verschiebung
Drehung
Die Drehung ist eine Darstellung von
Punkte in eine Ebene um ein
Zentrum Z und ein Drehwinkel α.
Wenn ein Punkt gedreht wird, ist der
gedrehte Punkt als Bildpunkt
bezeichnet.
5
4
1
2
3
1. Spiegelug, Drehung und Verschiebung
Punktspiegelung und Drehung
6
7
Achsenspiegelung
1. Spiegelug, Drehung und Verschiebung
Verschiebung
2. Winkelberechnungen und Winkelbeziehungen
Winkelberechnungen
• Ein Winkel befindet sich wenn zwei Geraden oder Ebenen
aufeinandertreffen.
• Der Berührpunkt der beiden heißt Scheitelpunkt
• Die Geraden heißt Schenkel
• Der Kreisbogen ist in 360 gleiche Teile eingeteilt
• Ein Teil repräsentiert einen Winkelgrad
• In der Praxis sind Winkel mit dem Winkelmesser gemessen
Winkelbeziehungen
Winkel an zwei sich schneidende Geraden
• Wenn zwei Geraden sich schneiden, entstehen vier
Winkel:
2. Winkelberechnungen und Winkelbeziehungen
Nebenwinkel
Die haben einen Schenkel und den Scheitelpunkt gemeinsam und ergänzen
sich zu 180°
Scheitelwinkel
Die haven einen gemeinsamen Scheitelpunkt und sind gleich
Winkel an geschnittenen Parallelen
Stufenwinkel
Auch F-Winkel genannt sind gleich groß
Wechselwinkel
Auch Z-Winkel gennant an parallel Geraden und sind gleich groß
Konturenzsäatze SSS-Satz, SWS-Satz, WSW-Satz & SsW-Satz
SSS- Satz
Zwei Dreiecke sind kongruent wenn der Länger aller drei Seiten
stimmen überein.
SWS-Satz
Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie die Längen
Zweier. Die seiten und die Größe des enthaltenen Winkels stimmen
überein.
WSW-Satz
Zwei Dreiecke sind auch kongruent wenn der Länge einer Seite und
der Größe der anliegenden Winkel stimmen überein.
SsW-Satz
Zwei Dreiecke sind kongruent wenn der Länger zweier Seiten und
der Größe des Winkels überstimmen, dem die längere der beiden
Seiten stimmen auch überein.
Ein Dreieck ist konstruierter wenn man einer der folgende kennt:
• Die Längen aller 3 Seiten (SSS-Satz)
• Die Längen einer Seite und die Größe der anliegenden Winkel
(WSW-Satz)
• Die Länge zweier Seiten und die Größe des von einen
eingeschlossenen Winkels (SWS-Satz)
• Die Längen zweier Seiten und die Größe des der längeren der
beiden Seiten gegenüberliegenden
Winkels (SsW-Satz)
SSS Satz
In diesem Beispiel kennt man die Längen aller 3 Seiten
Konstruktion eines Dreiecks mit den Seitenlängen a = 4cm b = 5
cm c =c6cm
Zuerst fertigt man eine Skizze an.
Dazu ist ein beliebiges Dreieck gezeichnet und die Namen der
Seiten un d Winkel angegeben werden. Markieren nun die
bekannten Größen und prüfen, ob die Informationen den
Anforderungen eines Kongruenzsatzes entsprechen.
Jetzt wissen Sie auch, ob man das Dreieck klar konstruieren
können. Nun folgt der eigentliche Aufbau. Es gibt immer mehr
Ansätze für das Bauen.
• Beginnen immer mit einer Seite und konstruieren dann die
gegebenen Winkel oder Seiten.
• Seitenlängen werden immer mit dem Zirkel gemacht
• Abhängig von der Spezifikation müssen Winkel mit dem
angegebenen Geodreiek konstruiert oder gezeichnet werden.
Konstruktionsbeispiele
Dreiek mit den Seitenlängen
a= 4 b= 5 c = 6
• Zeichne eine Gerade und wähle darauf den Punkt A des Dreiecks
aus
• Zeichne einen Kreis um A, dessen Radius genau groß ist wie
Seite c
• Der Schnittpunkt der Geraden und des Kreises ist der Eckpunkt
B
• Zeichne einen Kreis um B, dessen Radius so groß ist wie die Seite
b
• Der Schnittpunk der beiden Kreise ist der Punkt C des Dreiecks
3. Dreieckskonstruktionen
1
2 4
Konstructions eines Dreiecks mit dem SSS Satz
3
SWS Konstruktion
Konstructions eines Dreiecks mit dem WSW Satz
1
4
3
2
SsW Konstruction
Dreieck
Ein Dreieck ist eine geometrische Figur. Man kennt es von die drei Ecken und drei Seiten
Beschriftung eines Dreiecks
• Die Eckpunkte eines Dreiecks sind mit Großbuchstaben A, B und C gegen den uhrzeigersinn gekennzeichnet
• Die gegenüberliegenden Seiten sind entsprechend mit Kleinbuchstaben a, b, und c gekennzeichnet
• Die Innenwinkel sind mit α bei A, β bei B und γ by C gekennzeichnet
4. Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende
• Die Mittelsenkrecte zu Punkten A und B zum Beispiel
zeigt alle punkte die von A und B jeweils den gleichen
Abstand haben
• Damit ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechte mit
der dunkel blau Strecke der Mittelpunkt der beiden
Punkte A und B
1
2
3
Mittelsenkrechte
4. Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende
Winkelhalbierende
Die Winkelhalbierende ist ein Strahl der am
Scheitelpunkt eines Winkels entsteht und den Winkel in
zwei gleiche Teile teilt.
1
2 3
Umkreis und Inkreis
Für jedes Dreieck kann man auch einen Umkreis und Inkreis angeben
Umkreis eines Dreiecks
• Dieser Kreis geht durch die drei Eckpunkte
• Der Mittelpunkt der Umkreis eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten.
Inkreis eines Dreiecks
• Der Inkreis eines Dreiecks berührt aller Seiten von innen genau einmal
• Sein Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden
5. Umkreis und Inkreis
Konstructionsbeschreibung
1. Umkreis eines Dreiecks
1
2
3
2. Inkreis eines Dreiecks
1
4
3
2
https://de.serlo.org/mathe/1925/kongruenz
https://de.serlo.org/mathe/1895/figur-an-achse-spiegeln
https://de.serlo.org/mathe/1895/figur-an-achse-spiegeln
https://de.serlo.org/mathe/1707/winkel
https://www.youtube.com/watch?v=ss4bhQT5Gfo SWS
https://www.youtube.com/watch?v=ss4bhQT5Gfo. SSS
https://www.youtube.com/watch?v=QiCtSIUDjGI
DREHUNG https://de.serlo.org/mathe/193455/drehung
PUNKTSPIEGELUNG https://de.serlo.org/mathe/
112553/punktspiegelung-einer-figur
ACHSENSPIEGELUNG https://de.serlo.org/mathe/
112295/achsenspiegelung-mit-geodreieck-und-zirkel
https://de.serlo.org/mathe/19581/%C3%BCberblick-zur-
achsenspiegelung
https://123mathe.de/winkel
https://www.youtube.com/watch?v=O0s853YAaGE
REFERENCE
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  • 1. CLAIRE BOTTIN 8C Mathematik Portfolio Zeichnen und Konstruieren
  • 2. Inhaltsverzeichnis 1. Aufgabe 2. Spiegelung, Drehung, Verschiebung • Punktspiegelung • Achsenspiegelung • Drehnung • Verschiebung 3. Winkelberechnungen und Winkelbeziehungen Winkelsumme • Scheitel • Neben • Stufen • Wechselwinkel 4. Dreieckskonstruktionen Konkruenzsätze • SSS • WSW • SWS • SsW 5. Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende 6. Umkreis und Inkreis im Dreieck
  • 3. Anweisungen In diesem Portfolie sollt ihr Inhalte zu unserem Thema "Zeichnen und Konstruieren" sammeln. 1. Allgemeine Hinweise zu dem Portsolio Ein Portfolio ist eine Sammlung von Inhalten zu einem bestimmten Thema. Unser Thema ist "Zeichnen und konstruieren". Es ist so ähnlich wie ein Buddybook nur etwas ausführlicher. Das Portfolio besteht aus mehreren A4 Blättern/ Seiten 2. Aufbau des Portfolios Die erste Seite ist ein Deckblatt Die zweite Seite ist ein Inhaltsverzeichniss. Jetzt kommen die Seiten mit den Themen aus der Mathematik. Jedes Thema bekommt eine Seite. 1. Spiegeln, Drehen, Verschieben (Achsenspiegelung, Drehnung, Verschiebung, Punktspiegelung) 2. Winkelberechnungen und Winkelbeziehungen (Winkelsumme, Scheitel-, Neben-, Stufen- und Wechselwinkel) 3. Dreieckskonstruktionen (Kongruenzsätze SSS, WSW, SWS, SsW, vergiss hier die Konstruktionsbeschreibungen nicht, also wie gehst du Schritt für Schritt bei jeder Konstruktion vor) 4. Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende 5. Umkreis und Inkreis im Dreieck 3. Wie sollte jede Seite aufgebaut werden 1. Überschrift - Name des Themas 2. eventuelle eine Zeichnung / Skizze 3. ein oder mehrere Merksätze zu dem Thema 4. Formel, die man eventuell benötigt oder eine Konstriktuinsbeschreibung 5. Ein Beispiel 6. Wozu braucht man dieses Thema nach der Schule? Im Studium, Beruf, in der Lebenswelt, in anderen Fächern? Wo kommt dieses Thema in der "Realität" vor? Aufgabe
  • 4. 1. Spiegelug, Drehung und Verschiebung Kongruenz Zwie Figuren sollen kongruent sein wenn sie auf entsprechenden Seiten gleich lang sind und die entsprechenden Winkel gleich groß sind. Es gibt vier Arten von Kongruenzabbildungen: • Punktspiegelung • Achsenspiegelung • Drehung • Verschiebung Punktspiegelung Um ein Figur F an einem Punkt P zu spiegeln, werden alle charakteristischen Punkte an dem Punkt nacheinander gespiegelt und schließlich gemäß der Form von F verbunden. Dies wird gennant Punktreflexion. Die gespiegelt Figur ist dann punktsymmetrisch.
  • 5. Achsenspiegelung Um eine Figur F auf einer geraden Linie f zu spiegeln werden alle charakteristischen Punkte auf der gerade Linie gespiegelt und schließlich gemäß der Form von F verbunden 1 2 3 Eckpunkte entsprechend der Ausgansfigur verbinden Die Eckpunkte, nacheinander einzeln and der Platz g spiegeln 1. Spiegelug, Drehung und Verschiebung
  • 6. Drehung Die Drehung ist eine Darstellung von Punkte in eine Ebene um ein Zentrum Z und ein Drehwinkel α. Wenn ein Punkt gedreht wird, ist der gedrehte Punkt als Bildpunkt bezeichnet. 5 4 1 2 3 1. Spiegelug, Drehung und Verschiebung
  • 7. Punktspiegelung und Drehung 6 7 Achsenspiegelung 1. Spiegelug, Drehung und Verschiebung Verschiebung
  • 8. 2. Winkelberechnungen und Winkelbeziehungen Winkelberechnungen • Ein Winkel befindet sich wenn zwei Geraden oder Ebenen aufeinandertreffen. • Der Berührpunkt der beiden heißt Scheitelpunkt • Die Geraden heißt Schenkel • Der Kreisbogen ist in 360 gleiche Teile eingeteilt • Ein Teil repräsentiert einen Winkelgrad • In der Praxis sind Winkel mit dem Winkelmesser gemessen Winkelbeziehungen Winkel an zwei sich schneidende Geraden • Wenn zwei Geraden sich schneiden, entstehen vier Winkel:
  • 9. 2. Winkelberechnungen und Winkelbeziehungen Nebenwinkel Die haben einen Schenkel und den Scheitelpunkt gemeinsam und ergänzen sich zu 180° Scheitelwinkel Die haven einen gemeinsamen Scheitelpunkt und sind gleich Winkel an geschnittenen Parallelen Stufenwinkel Auch F-Winkel genannt sind gleich groß Wechselwinkel Auch Z-Winkel gennant an parallel Geraden und sind gleich groß
  • 10. Konturenzsäatze SSS-Satz, SWS-Satz, WSW-Satz & SsW-Satz SSS- Satz Zwei Dreiecke sind kongruent wenn der Länger aller drei Seiten stimmen überein. SWS-Satz Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie die Längen Zweier. Die seiten und die Größe des enthaltenen Winkels stimmen überein. WSW-Satz Zwei Dreiecke sind auch kongruent wenn der Länge einer Seite und der Größe der anliegenden Winkel stimmen überein. SsW-Satz Zwei Dreiecke sind kongruent wenn der Länger zweier Seiten und der Größe des Winkels überstimmen, dem die längere der beiden Seiten stimmen auch überein. Ein Dreieck ist konstruierter wenn man einer der folgende kennt: • Die Längen aller 3 Seiten (SSS-Satz) • Die Längen einer Seite und die Größe der anliegenden Winkel (WSW-Satz) • Die Länge zweier Seiten und die Größe des von einen eingeschlossenen Winkels (SWS-Satz) • Die Längen zweier Seiten und die Größe des der längeren der beiden Seiten gegenüberliegenden Winkels (SsW-Satz) SSS Satz In diesem Beispiel kennt man die Längen aller 3 Seiten Konstruktion eines Dreiecks mit den Seitenlängen a = 4cm b = 5 cm c =c6cm Zuerst fertigt man eine Skizze an. Dazu ist ein beliebiges Dreieck gezeichnet und die Namen der Seiten un d Winkel angegeben werden. Markieren nun die bekannten Größen und prüfen, ob die Informationen den Anforderungen eines Kongruenzsatzes entsprechen. Jetzt wissen Sie auch, ob man das Dreieck klar konstruieren können. Nun folgt der eigentliche Aufbau. Es gibt immer mehr Ansätze für das Bauen. • Beginnen immer mit einer Seite und konstruieren dann die gegebenen Winkel oder Seiten. • Seitenlängen werden immer mit dem Zirkel gemacht • Abhängig von der Spezifikation müssen Winkel mit dem angegebenen Geodreiek konstruiert oder gezeichnet werden. Konstruktionsbeispiele Dreiek mit den Seitenlängen a= 4 b= 5 c = 6 • Zeichne eine Gerade und wähle darauf den Punkt A des Dreiecks aus • Zeichne einen Kreis um A, dessen Radius genau groß ist wie Seite c • Der Schnittpunkt der Geraden und des Kreises ist der Eckpunkt B • Zeichne einen Kreis um B, dessen Radius so groß ist wie die Seite b • Der Schnittpunk der beiden Kreise ist der Punkt C des Dreiecks 3. Dreieckskonstruktionen
  • 11. 1 2 4 Konstructions eines Dreiecks mit dem SSS Satz 3
  • 13. Konstructions eines Dreiecks mit dem WSW Satz 1 4 3 2
  • 15. Dreieck Ein Dreieck ist eine geometrische Figur. Man kennt es von die drei Ecken und drei Seiten Beschriftung eines Dreiecks • Die Eckpunkte eines Dreiecks sind mit Großbuchstaben A, B und C gegen den uhrzeigersinn gekennzeichnet • Die gegenüberliegenden Seiten sind entsprechend mit Kleinbuchstaben a, b, und c gekennzeichnet • Die Innenwinkel sind mit α bei A, β bei B und γ by C gekennzeichnet
  • 16. 4. Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende • Die Mittelsenkrecte zu Punkten A und B zum Beispiel zeigt alle punkte die von A und B jeweils den gleichen Abstand haben • Damit ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechte mit der dunkel blau Strecke der Mittelpunkt der beiden Punkte A und B 1 2 3 Mittelsenkrechte
  • 17. 4. Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende Winkelhalbierende Die Winkelhalbierende ist ein Strahl der am Scheitelpunkt eines Winkels entsteht und den Winkel in zwei gleiche Teile teilt. 1 2 3
  • 18. Umkreis und Inkreis Für jedes Dreieck kann man auch einen Umkreis und Inkreis angeben Umkreis eines Dreiecks • Dieser Kreis geht durch die drei Eckpunkte • Der Mittelpunkt der Umkreis eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten. Inkreis eines Dreiecks • Der Inkreis eines Dreiecks berührt aller Seiten von innen genau einmal • Sein Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden 5. Umkreis und Inkreis
  • 20. 2. Inkreis eines Dreiecks 1 4 3 2
  • 21. https://de.serlo.org/mathe/1925/kongruenz https://de.serlo.org/mathe/1895/figur-an-achse-spiegeln https://de.serlo.org/mathe/1895/figur-an-achse-spiegeln https://de.serlo.org/mathe/1707/winkel https://www.youtube.com/watch?v=ss4bhQT5Gfo SWS https://www.youtube.com/watch?v=ss4bhQT5Gfo. SSS https://www.youtube.com/watch?v=QiCtSIUDjGI DREHUNG https://de.serlo.org/mathe/193455/drehung PUNKTSPIEGELUNG https://de.serlo.org/mathe/ 112553/punktspiegelung-einer-figur ACHSENSPIEGELUNG https://de.serlo.org/mathe/ 112295/achsenspiegelung-mit-geodreieck-und-zirkel https://de.serlo.org/mathe/19581/%C3%BCberblick-zur- achsenspiegelung https://123mathe.de/winkel https://www.youtube.com/watch?v=O0s853YAaGE REFERENCE
  • 23. Mm
  • 24. Mm
  • 25. Mm
  • 26. Mm
  • 27. Mm
  • 28. Mm
  • 29. Mm
  • 30. Mm
  • 31. Mm