U5.electronica digital

Departament de Tecnologies Tecnologia - 4t ESO

TEMA 5. ELECTRÒNICA DIGITAL. L’ORDINADOR COM A DISPOSITIU DE
CONTROL

1.-INTRODUCCIÓ
Als ordinadors se’ls pot considerar com els cervells de les màquines automàtiques o robots, ja que
si se’ls dota d’uns sensors externs capaços de captar la informació de l’entorn que els rodeja, i
d’un programari o programes de control adequats, són capaços de processar la informació i, en
funció del resultat obtingut, “decidir” quins actuadors han de funcionar i quina serà la seqüència
d’instruccions més apropiada per a executar una tasca determinada.
Perquè l’ordinador pugui comunicar-se amb l’exterior , haurà d’utilitzar algun dels ports de
comunicació que, normalment, utilitza per comunicar-se amb la resta dels perifèrics com, per
exemple, el port paral·lel.
La comunicació a través del port paral·lel requereix utilitzar un convertidor de senyal
analògic/digital (A/D), capaç de transformar els senyals que rep o envia dels sensors o actuadors
quan sigui necessari. Els dispositius encarregats de dur a terme aquesta tasca són les targetes
controladores (BSP, Fischer...)

1.-SENYALS ANALÒGICS I DIGITALS

Senyal: qualsevol variació d’una determinada magnitud, objecte o situació susceptible de
mesurar-se i capaç de provocar, com a conseqüència d’aquesta variació, un efecte distint. És a dir,
permet transmetre una informació que s’utilitzarà per a desencadenar una reacció posterior.

Podem diferenciar dos tipus de senyals:
• Analògics
• Digitals

Senyals analògics
Són aquells que poden adquirir valors entre dos qualsevol, és a dir, sofreixen variacions de forma
contínua.


Exemple: entre 15ºC i 16ºC es poden obtenir molts valors intermedis (15,01; 15,02; 15,35...)

Existeixen gran quantitat de magnituds analògiques entre les quals es troben la humitat, la
intensitat de llum, la intensitat de corrent elèctric...

Senyals digitals
Són aquells que únicament poden adoptar valors discrets, és a dir, s’obtenen valors o estats
concrets.

Exemple: en un circuit amb un timbre, el timbre rebrà o no tensió de la pila en funció de si
s’activa o no el polsador. S’estableix en aquest cas el conveni següent:

Si hi ha senyal= 1
Si no hi ha senyal= 0

P sense activar (no hi ha senyal) → no arriba tensió al timbre → valor assignat 0
P activat (hi ha senyal) → arriba tensió al timbre → valor assignat 1

En funció de la senyal d’entrada, es produeix o no la senyal de sortida.

Representació dels senyals digitals
Els mètodes més utilitzats són mitjançant:

1. Cronogrames
2. Taules de veritat

1.-Representació mitjançant cronogrames
Consisteix en representar de forma gràfica els diferents estats en què es poden trobar els senyals
d’entrada i de sortida i de com varien en funció del temps.
Exemple: Seguim amb l’exemple del timbre.
Senyal d’entrada P
Senyal de sortida T


P
1

0
t(s)

Estats posibles del timbre *sense tensió (no sona)
*amb tensió (sona)

T V
4.5

0
t(s)

Estats posibles del pulsador 0: sense activar
1: activat

2.-Representació mitjançant taules de veritat
En aquests tipus de representació no es té en compte el temps.
Exemple: Seguim amb l’exemple del timbre.
Senyal d’entrada P
Senyal de sortida T

P T
0 0
1 1


ACTIVITATS
1.-Què és una targeta controladora?
2.-Què són els senyals i quins tipus hi ha? Posa dos exemples d'aparells que treballin amb aquests
senyals.
3.-Què és un cronograma?
4.-Què és una taula de la veritat. Posa un exemple real i representa la seva taula de la veritat.
5.-Dibuixa el cronograma pel senyal d'un despertador que durant 2 minuts sona el timbre a
intervals de 30 segons i amb una durada de 10 segons.

Cronograma

6.-Dibuixa el cronograma pel senyal d'un telefon que durant 4 minuts sona a intervals de 15
segons i amb una durada de 5 segons.

Cronograma

7.-Una empresa hortícola es dedica a la producció de tomàtiga, la temperatura òptima de
producció és de 25ºC. A l’estiu quan la temperatura dins de l’hivernacle supera els 25ºC s’activa
un sistema que obre totes les finestres d’aquest. Explica quins components intervenen, la funció
de cadascun d’ells i els tipus de senyals amb què es comuniquen entre ells.


2.-SISTEMES DE NUMERACIÓ
Sistema binari
El sistema binari o de base dos està constituït per dos dígits: 0,1.
Els ordinadors són màquines que, internament processen la informació en forma de 0 i 1, és a dir,
utilitzen un llenguatge binari, cada valor s’anomena bit.

Quan treballem amb un ordinador introduïm una sèrie de caràcters a través del teclat (lletres,
nombres...), l’ordinador només reconeix els impulsos elèctrics en forma de 0 i 1, per tant per
poder representar els diferents caràcters necessitarem formar grups de bits per poder diferenciar-
los entre si. Per agrupar el bits es segueix la llei 2n, on n és el nombre de bits utilitzats en el grup
(*). L’agrupació de 8 bits es denomina byte o octet. Amb un byte és possible representar 256
estats diferents (28=256) a partir dels quals sorgeixen els codis amb els que és possible representar
els diferents caràcters. El codi ASCII és un dels més utilitzats.
ASCII
A 0100 0001
B 0100 0010
C 0100 0011
Taula 1.Exemple de representació en codi ASCII
Tots els perifèrics es comuniquen amb l’ordinador mitjançant uns cadena d’impulsos elèctrics
codificats perquè aquest els pugui reconèixer i processar.

Exemple:
A través del teclat introduïm l’expressió OK, el seu codi ASCII transmetrà a l’ordinador una
cadena d’impulsos elèctrics a través del cable que els manté connectats.

Codi ACCII del caràcter O

0 1 0 0 1 1 1 1

Codi ACCII del caràcter K

0 1 0 0 1 0 1 1


Com pots intuir, per a guardar, processar i recuperar la informació en forma de 0 i 1, l’ordinador a
d’utilitzar milions de bits, per això es solen emprar múltiples.

1 Kbyte= 1024 bytes
1 Mbyte= 1024 kbytes
1 Gbyte= 1024 Mbytes
1 Tbyte= 1024 Gbytes
Sistema decimal
Nosaltres normalment no utilitzam el sistema binari sinó que utilitzam el sistema de numeració
decimal o de base deu, constituït per deu dígits: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

• Relació sistema decimal-binari
Decimal Binari
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001

• Conversió de sistema decimal a binari
El procediment per expressar qualsevol nombre decimal a binari és molt simple. Consisteix en
dividir-lo successivament entre dos fins arribar a un quocient que tingui un valor inferior a dos.

Exemple:

29 2
09 14 2
1 7
0 2
1 3 2
1 1

Numero binari: 11101


• Conversió de sistema binari a decimal

S’ha de construir un polinomi equivalent. Realitzarem la suma ordenada de les potències d’índex
creixent de base dos, multiplicades pel dígit que s’ha obtingut.

Exemple: 111012= 1·24+1·23+1·22+0·21+1·20= 16+8+4+0+1= 29

• Conversió d’un nombre de base diferent a 10 a sistema decimal

Exemple: 23314=2.43+3.42+3.41+1.40=128+48+12+1= 189

● EL CODI HEXADECIMAL

• Conversió d'un nombre binari a hexadecimal.
• Conversió d’un nombre decimal a hexadecimal.

Equivalència binari Hexadecimal
Binari Hexadecimal
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F


Transformació d'hexadecimal a binari; s'agruparan en paquets de 4 bits i es cercarà el seu
equivalent en hexadecimal.

En el cas contrari cada valor hexadecimal es representa pels 4 bits de codi binari corresponent.

0 A B C D (Hexadecimal)
0000 1010 1011 1100 1101 (Binari)

TAULA DE CODIS ASCII


ACTIVITATS
1.-El nostre USB és de 2G quants de bytes pot contenir d'informació?

2.-La cançó en format MP3 ocupa 1,34MB quants Gigues són?

3.-En un circuit hi ha 4 llums connectades en paral·lel i cadascuna es controla amb un interruptor,
¿quantes combinacions o estats possibles hi pot haver?¿Per què?

4.-Tenim el següent text: “GUAY”. Consultant la taula de codis ASCII veiem quin valors té
cadascuna de les lletres que forma la paraula. Troba el valor equivalent en codi binari i
hexadecimal per cadascun dels caràcters que formen la paraula i completa la taula següent.

Caràcter ASCII G U A Y

Valor decimal 71 85 65 89

Valor binari

Valor
Hexadecimal

1. Transforma els següents nombres decimals a binari:
1. 1234d=
2. 56d=
3. 001d=

2. Transforma els següents nombres binaris a decimals:
1. 111101b=
2. 10101b=
3. 00111b=

4. Transforma els nombres decimals de l'exercici 1 en nombres hexadecimals:
1. 12d=
2. 5432d=
3. 666d=


3.PORTES O FUNCIONS LÒGIQUES
1.-Funció Igualtat 2.-Funció Negació/Inversora/No
Funció => F=a _
Funció => F=a

Símbol =>
Símbol =>

Analogia elèctrica =>
Taula de veritat
Taula de veritat
a F
0 0 a F
1 1 0 1
1 0

3.-Funció Suma/OR/O 4.-Funció NOR
___
Funció => F= a+b
Funció => F= a+b

Símbol =>
Símbol =>

Taula de veritat
Taula de veritat
a b F
a b F
0 0 1
0 0 0
1 0 0
1 0 1
0 1 0
0 1 1
1 1 0
1 1 1


5.-Funció Producte/AND/Y 6.-Funció NAND
__
Funció => F= a·b Funció => F= a·b

Símbol => Símbol =>


Taula de veritat Analogia elèctrica =>
a b F Taula de veritat
0 0 0 a b F
1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1
1 1 1 0 1 1
1 1 0

7.-Funció XOR 8.-Funció XNOR

Funció => F= a + b Funció => F= a + b

Símbol =>
Símbol =>

Taula de veritat
Taula de veritat
a b F
a b F
0 0 1
0 0 0
1 0 0
1 0 1
0 1 0
0 1 1
1 1 1
1 1 0

Podeu consulta la següent referències bibliogràfica:
http://es.wikipedia.org/wiki/Puerta_l%C3%B3gica#Puerta_SI_o_Buffer


Les portes estudiades estan agrupades en petits blocs compactes que s'anomenen xips. Cadascun
dels xips posseeix portes d'una mateixa classe. Encara que hi ha diferents tecnologies de
fabricació, la més utilitzada és la TTL.
En les figures següents hi ha alguns circuits integrats amb TTL:
● El 7408, que comp ots observar té quatre portes AND de dues entrades.
● El 7400, que té quatre portes NAND de dues entrades.
● El 7404, que té sis inversors o portes NOT.
● El 7410, que té tres portes NAND de tres entrades.
● El 7432, que té quatre portes OR de dues entrades.

ACTIVITATS:
1.-Posa el nom a cadascuna de les portes que es presenten en el següent diagrama lògic:

2.-Escriu les taules de la veritat de les portès lògiques de l'exercici anterior.
3.-Dibuixa el circuit equivalent a les portes lògiques de l'exercici 1.
4.-Cerca per Internet la simbologia les portes lògiques NOT, AND, OR, NAND i NOR segons la
norma DIN i dibuixa-les al teu quadern.


INTRODUCCIÓ A L’ÀLGEBRA DE BOOLE
En 1847 George Boole, basant-se en el sistema binari, va desenvolupar una teoria matemàtica la
qual basant-se en les funcions lògiques permet la resolució de problemes aplicats a elements de
control mecànics, elèctrics, electrònics,pneumàtics, i en general als dispositius que treballen amb
dos estats possibles (“1” encès i “0” apagat, o bé obert i tancat, etc..).

Teoremes i propietats de l'Àlgebra de Boole.
Teoremes
• Teorema 1: A + A = A
• Teorema 2: A · A = A
• Teorema 3: A + 0 = A
• Teorema 4: A · 1 = A
• Teorema 5: A · 0 = 0
• Teorema 6: A + 1 = 1
• Teorema 7: (A + B)' = A' · B'
• Teorema 8: (A · B)' = A' + B'
• Teorema 9: A + A · B = A
• Teorema 10: A · (A + B) = A
• Teorema 11: A + A'B = A + B
• Teorema 12: A' · (A + B') = A'B'
• Teorema 13: AB + AB' = A
• Teorema 14: (A' + B') · (A' + B) = A'
• Teorema 15: A + A' = 1
• Teorema 16: A · A' = 0
Els teoremes set i vuit son coneguts com Teoremes de DeMorgan en honor al matemàtic que els
va descobrir.

Propietats de l'Àlgebra de Boole
Idempotent respecte a la primera funció: x + x = x
Idempotent respecto a la segona funció: x.x = x
Maximalitat del 1: x + 1 = 1
Minimalitat del 0: x0 = 0
Involució: x'' = x
Immersió respecte a la primera funció: x + (xy) = x
Immersió respecto a la segona funció: x(x + y) = x
Llei de Morgan respecte a la primera funció: (x + y)' = x'y'
Llei de Morgan respecte a la segona funció: (xy)' = x' + y'


FUNCIONS LÒGIQUES
La funció lògica S, és una expressió algebraica en la que es relacionen les variables independents
(a, b, c, ...) mitjançant les operacions lògiques.
Es poden definir mitjançant:
La taula de la veritat
Consisteix en establir totes les possibles combinacions de variables independents en forma de
talla, i indicar el valor de S per cadascuna d'elles. El nombre total de combinacions és 2n, sent n el
nombre d'elles.

Donada la següent taula de la veritat

Z Y C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0

Funció lógica
S'obté a partir de la taula de la veritat. Es pot aconseguir de dues formes, com a suma de productes
(Minterms) o com a producte de sumes (Maxterms).
● Minterms o primera funció canònica .
S'han de prendre totes les combinacions possibles d eles variables on la funció té com a
valor “1”, assignat el nom de la variable quan val “1” i en nom negat “0”, multiplicant les
variables d'una combinació. Posteriorment, es sumen tots els termes obtinguts d'aquesta
manera.
● Maxterms o segona funció canònica .
● S'han de prendre totes les combinacions possibles d eles variables on la funció té
com a valor “0”, assignat el nom de la variable quan val “0” i en nom negat “1”,
sumant les variables d'una combinació. Posteriorment, es multipliquen tots els
termes obtinguts d'aquesta manera.


Exemple:

Taula de la veritat

X Y Z F
0 0 0 0 m0
0 0 1 1 m1
0 1 0 0 m2
0 1 1 1 m3
1 0 0 1 m4
1 0 1 0 m5
1 1 0 1 m6
1 1 1 0 m7

Funció lògica Minterms:
F =1,3 ,4 ,6=X ' Y ' Z X ' YZ  X.Y.Z ' X.Y.Z '  X.Y.Z
Funció lògica Maxterms:
F = 0,2,5 ,7= X ' Y ' Z ' . X ' Y Z '  . X Y 'Z .  X Y Z 

SIMPLIFICACIÓ DE FUNCIONS LÒGIQUES. MÈTODE DE KARNAUGH
La simplificació, és el procediment que condueix a reduir el nombre de termes d'una funció
lògica.

Mètode Karnaugh
És un mètode de simplificació gràfic, inventat per Veith a principis dels anys cinquanta,i
perfeccionat per Karnaugh.
Es basa en construir uns diagrames adequats per simplificar gràficament. Diagrama (mapa, taula)
de Karaugh per una funció de n variables:
● Taula rectangular de 2n cel·les, cadascuna de les quals està associada a una combinació de
variables (i a una fila de la taula de la veritat).
● A cada cel·la hi ha un 1 o un 0, depenent de la fila de la taula de veritat associada.
● Cada cel·la és adjacent a totes les seves veïnes en horitzontal i vertical, és a dir, entre una
cel·la i la seva veïna només difereix el valor una variable.
Només son utilitzables en la pràctica per a funcions de 2, 3, 4, 5, i 6 varaibles.
Exemple distribució taula per a 4 variables


abcd 00 01 11 10
00
01
11
10
Es fan combinacions de 1, 2 o 4 cel·les amb valor “1” (0 “0” si apliquem maxterms). Es sumen el
producte de les combinacions:
● Les combinacions amb un terme són el producte de les seves variables.
● Les combinacions amb amb dos i quatre termes fan productes amb una o dues variables
menys respectivament.

Exemple per 3 variables
Simplificar pel mètode de karnaugh la funció:
S= 2,3 ,4 ,,5 ,6 ,7=a ' bc ' a ' b ' cab ' c ' ab ' c ' abc ' abc

acd 00 01 11 10
00 0 0 1 1
01 1 1 1 1

a b
S=a+b


ACTIVITATS
1.-Donat el següent diagrama lògic.

a)Obtè la funció com a suma de productes (Minterms) i com producte de sumes (Maxterms)
b)Realitza la tuala de la veritat del circuit.
c)Simplifica la funció per Karnaugh.

2.-Simplifica pel mètode de Karnaugh les següent funcions:
F =1,3 ,4 ,6=X ' Y ' Z X ' YZ  X.Y.Z ' X.Y.Z '  X.Y.Z
F = 0,2,5 ,7= X ' Y ' Z ' . X ' Y Z '  . X Y 'Z .  X Y Z 

3.-Per al cada circuit elèctric fes:
a) La seva taula de la veritat
c)Obtè la funció com a suma de productes (Minterms) i com producte de sumes (Maxterms)
c)Simplifica la funció per Karnaugh.

4.-Representa el diagama lògic de les següents funcions, a partir de portes lògiques d’una i de
dues entrades, i representeu les taules de la veritat corresponents:
a)S1 = a+b+c
b) S2 = (a·b·c)'
c) S3= a·b·c·d
d) S4 =(a+b+c)(a'+b'+c')


LOGISIM 2.6.1

1.-INTRODUCCIÓ
El LOGISIM és un simulador que permet simular circuits digitals amb portes lògiques.
En aquesta primera pràctica realitzarem els muntatges dels circuits digitals per a possibles
aplicacions pràctiques.
D'altra banda es comprovarà el funcionament simulat d'aquest mateixos circuits en funció de les
taules de la veritat realitzades.

ACTIVITAT 1. EXEMPLE.
Un comptador d'un motor elèctric està governat per 3 finals de carrera (X, Y, Z), aquest funciona
si:
– X està accionat, Y està en repòs, Z està en repòs
– X està en repòs, Y està accionat, Z està accionat
– X està en repòs, Y està en repòs, Z està accionat
– X està accionat, Y està accionat, Z està en repòs

Fer la taula de veritat, trobar la funció i simplificar-la mitjançant el mapa de Karnaugh i fer el
diagrama lògic.
Resposta:
Funciona si: (1,0,0) (0,1,1) (0,0,1) (1,1,0)

X Y Z F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
__ _ __ _
0 1 1 1
F = x.y.z + x.y.z + x.y.z + x.y.z
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0

Aplicam el mapa de Karnaugh per simplificar aquesta funció i obtenim:

X YZ 00 01 11 10
0 0 1 1 0
1 1 0 0 1
_ _
F = x.z + x.z


Esquema lògic:

ACTIVITATS
Haureu de simular 3 circuits dels que hem fet a classe i comprovar que es compleix la taula de la
veritat que ja teniu feta.
A més haureu de desar el circuit realitzat i enviar al professor per a la seva avaluació. El nom per
a cada fitxer serà: circuit_a, circuit_b, circuit_c i circuit_d.

Les funcions a simular seran les corresponents a la darrera activitat número 4, i les seves funcions
són:
a)S1 = a+b+c
b) S2 = (a·b·c)'
c) S3= a·b·c·d
d) S4 =(a+b+c)(a'+b'+c')

U5.electronica digital

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Andere mochten auch

Andere mochten auch (12)

Ähnlich wie U5.electronica digital

Ähnlich wie U5.electronica digital (20)

Mehr von Pep Lorenzo

Mehr von Pep Lorenzo (6)

U5.electronica digital