Ejercicio de elipse

2. Una elipse de eje mayor paralelo al eje de las abscisas pasa por el punto
p(6,0) , tiene sus vértices en la circunferencia 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 -8x+4y-5=0 y es
concéntrica con ella . Halle la ecuación de la elipse .
Solución del ejercicio

3. Hallamos los vértices :
𝑥2 + 𝑦2 − 8𝑥 + 4𝑦 − 5 = 0
• −8 = −2ℎ 4 = ℎ
• 4 = −2𝑘 −2 = 𝑘
Hallando el radio:
• 42 + (−2)2−𝑟2=-5
• 20+𝑟2=-5 𝑟2=5 𝐶(ℎ, 𝑘)=C(4,−2)
Primer paso
Segundo paso

4. Ecuación de la elipse:

(𝑥−ℎ)2
𝑎2 +
(𝑦−𝑘)2
𝑏2 = 1

(𝑥−4)2
52 +
(𝑦−(−2))2
𝑏2 = 1
Tercer paso
En el tercer paso, realizamos la ecuación
de la elipse, sin embargo nos falta hallar
el valor de b.

5. Despejando de la ecuación de la elipse:
4
25
+
4
𝑏2=1 4(𝑏2
+ 25) = 25𝑏2
100 = 21𝑏2
b=
100
21
b=
10
21
Hallamos el valor de b

6. Hallando c:
*𝑐2 =𝑎2 − 𝑏2
𝑐2 = 25 −
10
21
2
c=
425
21
*
(𝑥−4)2
52 +(𝑦+2)2
(
10
21
)2
= 1
Como ya tenemos todos los elementos, entonces la
hallamos la ecuación de la elipse