Modellierung eines verteilten Algorithmus
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Workshop presentation given by Niels Lohmann on October 14, 2004 in Groß Köris, Germany at Luhme X.
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Modellierung eines verteilten Algorithmus
- 1. Modellierung eines verteilten Algorithmus Luhme X Niels Lohmann nlohmann@informatik.hu-berlin.de http://www.informatik.hu-berlin.de/~nlohmann/arbeit 14.10.2004
- 2. Übersicht Luhme X 1. Mutex-Algorithmus 2. Modellierung als Petrinetz 3. Überführung in TLA+-Formel 4. Neue Modellierung in TLA+ 5. Model Checking 2
- 3. Mutex-Algorithmus Szenario Luhme X § „global mutual exclusion in networks“ § als Baum organisiertes Netzwerk Mutex-Algorithmus § globaler wechselseitiger Ausschluss Modellierung als Petrinetz § Token T als Semaphor Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung § Tokenlines b in TLA+ Model Checking Die Tokenlines bilden stets einen gerichteten Baum mit dem Token- c a Besitzer als Wurzel. T 3
- 4. Mutex-Algorithmus Ablauf b Luhme X besitze Token Mutex-Algorithmus Modellierung als c a Petrinetz T Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking 4
- 5. Mutex-Algorithmus Ablauf b Luhme X besitze Token Request! Mutex-Algorithmus Modellierung als c a Petrinetz T Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking 5
- 6. Mutex-Algorithmus Ablauf leite Request weiter b Luhme X besitze Token Request! Mutex-Algorithmus Modellierung als c a Petrinetz T Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking 6
- 7. Mutex-Algorithmus Ablauf besitze Token b Luhme X T gebe Token an b Request! Mutex-Algorithmus Modellierung als c a Petrinetz Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking 7
- 8. Mutex-Algorithmus Ablauf gebe Token an c b Luhme X Request! Mutex-Algorithmus Modellierung als c a Petrinetz Überführung in besitze T TLA+-Formel Token Neue Modellierung in TLA+ Model Checking 8
- 9. Mutex-Algorithmus Ablauf b Luhme X kritisch Mutex-Algorithmus Modellierung als c a Petrinetz Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking 9
- 10. Mutex-Algorithmus Ablauf b Luhme X besitze Token Mutex-Algorithmus Modellierung als c a Petrinetz Überführung in T TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking 10
- 11. Modellierung als Petrinetz Netz Σ Luhme X Mutex-Algorithmus Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking Anfangsmarkierung: Menge aller Sites Token-Lines erster Token-Besitzer 11
- 12. Modellierung als Petrinetz Netz Σ Luhme X Mutex-Algorithmus Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking x fragt für sich selbst nach z fragt für x nach z ist näher am Token-Besitzer als x 12
- 13. Modellierung als Petrinetz Korrektheit Luhme X In Elements of Distributed Algorithms wurde die Eigenschaft Mutex-Algorithmus Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel bewiesen. Neue Modellierung in TLA+ Model Checking „Jeder, der kritisch werden möchte, wird auch irgendwann kritisch.“ 13
- 14. Überführung in TLA+-Formel Was ist TLA+? Luhme X + TLA ist eine Kombination aus § der temporalen Logik TLA Mutex-Algorithmus § der klassischen Mengenlehre Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ + → TLA ist eine Spezifikationssprache für Model Checking verteilte Systeme. 14
- 15. Überführung in TLA+-Formel TLA – The Temporal Logic of Actions Zustand Luhme X § Abläufe Mutex-Algorithmus Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ § TLA-Formeln Model Checking Zustandsprädikat TLA-Aktionen neuer Wert für x 15
- 16. Überführung in TLA+-Formel TLA – The Temporal Logic of Actions Luhme X § Stottern Mutex-Algorithmus Modellierung als Petrinetz Überführung in § Spezifikation TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking Initialisierungs- Tupel aller Fairness- bedingung Variablen annahmen 16
- 17. Überführung in TLA+-Formel Idee Luhme X + § in TLA dürfen Variablen Mengen sein § Fairness und Progress von Aktionen Mutex-Algorithmus kann ausgedrückt werden Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ → Idee: „kanonische“ Überführung des Model Checking Petrinetzes in eine TLA+-Formel: § Plätze → Mengen § Transitionen → Aktionen 17
- 18. Überführung in TLA+-Formel Variablen Luhme X Mutex-Algorithmus Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking 18
- 19. Überführung in TLA+-Formel Aktionen Luhme X Mutex-Algorithmus Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking 19
- 20. Überführung in TLA+-Formel Aktionen Luhme X Mutex-Algorithmus Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking 20
- 21. Überführung in TLA+-Formel Spezifikation Luhme X Mutex-Algorithmus Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking 21
- 22. Neue Modellierung in TLA+ Ansatz Luhme X § in der Petrinetz-Modellierung unrealistisch/zu abstrakt: Mutex-Algorithmus § pending als öffentlicher Nachrichtenplatz Modellierung als Petrinetz § compass als globale Netzinfrastruktur Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung § Entnahme von compass-Kanten in TLA+ Model Checking § besser/realistischer: § agentenbasierte Sicht § Mailboxen § lokale Nachrichtenkanäle 22
- 23. Neue Modellierung in TLA+ Szenario Luhme X § jede Site/Agent besitzt… § eine Mailbox für Anfragen Mutex-Algorithmus § Nachrichtenkanäle zu seinen Nachbarn Modellierung als Petrinetz § eine „Vater-Site“ oder das Token T Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung § einen Zustand (idle, requesting, critical) in TLA+ Model Checking § … und sieht § seine Nachbarn c b § sonst nichts 23
- 24. Neue Modellierung in TLA+ Ablauf father state mailbox a a idle ; Luhme X b a idle ; c b idle ; b Mutex-Algorithmus a Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel c a Neue Modellierung in TLA+ T b Model Checking hier per Definition deterministisch 24
- 25. Neue Modellierung in TLA+ Ablauf father state mailbox a a idle ; Luhme X b a idle ; c b request ; b Mutex-Algorithmus a Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel c a Neue Modellierung in TLA+ T b Model Checking 25
- 26. Neue Modellierung in TLA+ Ablauf father state mailbox a a idle ; Luhme X b a idle {c} c b request ; c b Mutex-Algorithmus a Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel c a Neue Modellierung in TLA+ T b Model Checking 26
- 27. Neue Modellierung in TLA+ Ablauf father state mailbox a a idle {b} Luhme X b a idle {c} c b request ; c b Mutex-Algorithmus a Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel c b a Neue Modellierung in TLA+ T b Model Checking 27
- 28. Neue Modellierung in TLA+ Ablauf father state mailbox a b idle ; Luhme X b b idle {c} c b request ; c b Mutex-Algorithmus T Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel c a Neue Modellierung in TLA+ b b Model Checking 28
- 29. Neue Modellierung in TLA+ Ablauf father state mailbox a b idle ; Luhme X b c idle ; c c request ; b Mutex-Algorithmus c Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel c a Neue Modellierung in TLA+ T Model Checking b 29
- 30. Neue Modellierung in TLA+ Ablauf father state mailbox a b idle ; Luhme X b c idle ; c c critical ; b Mutex-Algorithmus c Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel c a Neue Modellierung in TLA+ T Model Checking b 30
- 31. Neue Modellierung in TLA+ Ablauf father state mailbox a b idle ; Luhme X b c idle ; c c idle ; b Mutex-Algorithmus c Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel c a Neue Modellierung in TLA+ T Model Checking b 31
- 32. Neue Modellierung in TLA+ Spezifikation Luhme X nur den Agenten betreffend Mutex-Algorithmus Modellierung als die Umwelt Petrinetz betreffend Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking 32
- 33. Model Checking Zustandsraum Luhme X die erwartete Zustandsraumexplosion: § Petrinetz-Modellierung (n Sites): Mutex-Algorithmus § Modellierung als Petrinetz Überführung in § Agentenversion (n Agenten): TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ § Model Checking → zu viel für einen Model Checker? 33
- 34. Model Checking Model Checker TLC Luhme X + § TLC akzeptiert eine Teilklasse von TLA (hier keine Einschränkung) Mutex-Algorithmus § explizites Model Checking für Modellierung als Petrinetz endliche Systeme Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung § kaum Reduktionstechniken (nur in TLA+ Model Checking Symmetrie – hier nicht anwendbar) § sehr große Schwächen, Lebendigkeit zu beweisen 34
- 35. Model Checking Ergebnisse Luhme X § in keiner der Modellierung (Petrinetz, Agenten) Ergebnisse für mehr als zwei Sites Mutex-Algorithmus Modellierung als Petrinetz § Lebendigkeitsformeln wie z. B. Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking ließen sich nicht mit TLC beweisen § bewiesen: Mutex, Typinvarianten § die Ergebnisse von TLC sind teilweise recht eigenartig 35
- 36. Model Checking Ergebnisse Luhme X Mutex-Algorithmus Speicherüberlauf bei drei Sites: 4 GB RAM in 30 Minuten… Modellierung als Petrinetz Überführung in TLA+-Formel Neue Modellierung in TLA+ Model Checking Erfolgreiche Verifikation (bei vier Sites) jeder Lebendigkeitsformel der Form 36
- 37. Modellierung eines verteilten Algorithmus Luhme-Workshop 2004 Vielen Dank! Niels Lohmann nlohmann@informatik.hu-berlin.de http://www.informatik.hu-berlin.de/~nlohmann/arbeit 14.10.2004