SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo

R-ev euclidien orienté de dimension 3

www.touscours.net, Groupes,Permutations,Anneaux,Arithmétique dans Z,Corps commutatif,Les polynômes formels à une indéterminée à coefficients dans un corps K,Fonctions polynomiales,racines,Espaces vectoriels,K-algèbres,Espaces vectoriels de type fini,Matrices,Déterminants,Fractions rationnelles,Produit scalaire sur un R-ev,Espace vectoriel euclidien,R-ev euclidien orienté de dimension 2,R-ev euclidien orienté de dimension 3,Espaces affines,Géométrie dans un espace affine euclidien

1 von 10
Downloaden Sie, um offline zu lesen
! " #
• $ # % ⋅
• $ & ' ( &
=++ ' !'')!'') ≠ '
* ' =++ '
) # ! +
* ' !'') ' ,
λ+= !) ' -
⋅
=λ .
---
!')
++
++
=
⋅
=
"! /
* ' + ) !
$
* !')= ' !0'0)0 = %
!'0'0)!0'0)0 !'')!') ==
) !'') !'0'0) !
1 ## ' !0'0) !') δβ
γα
'
!'0'0) !'') δβ
γα
touscours.net
-
2 ( 3 # ( '
!')
!') !'')⇔
3 3
!
$3 % ' ' 3 3 ( [ ]πα '∈
(
⋅
=α ) # !
(
* ' ' θ 3 !4')
' [ ]παθ -±≡ ' ( θα =
! ' #
* ∈'
% ∈ ( ⋅=∈∀ !'')'
∧ ' 3
' ∧ ⋅∧=∈∀ !)!'')'
1 ##
!'') # ) !
2 % ( ∈ ( # ⋅
"!
* !'')=
*
0
0
0
' ∧
* ∈ '
⋅=+−==
0
0
0
0
0
0
!'')!'') '
/5
−
−
−
00
00
00
⋅=∈∀ !'')'
touscours.net
6 ∧=
'
−
−
−
∧
00
00
00
!
• * !'')= ' =∧
1 ##
2 ## # = =
0
0
0
• * ' % ' ∧ (
!'') ∧
• $3
∧
→×
!')
-
+
* ∈ /
⋅∧+=+ !!0))!''0) λλ '
⋅∧+∧=
⋅∧+⋅∧=
+=+
!0)
!0)!)
!''0)!'')!''0)
λ
λ
λλ
$ + %
∈ ' ⋅==!'')
6 ∧=
• ' 3(
!') ≠∧⇔
1 ##
* !') ' =∧ ⋅==∈∀ !'')'
* !') ' !'')
!)!'') ≠⋅∧= ' ≠∧
• ⊥∧ ⊥∧
1 ##
!'')!)
!'')!)
==⋅∧
==⋅∧
• * ' ' !'') ∧ # )
!
1 ##
!)!)!'') >∧⋅∧=∧ ' ≠∧
touscours.net
7
6! '
* { }8' ∈ * ' ) !')9 ( %
! * ⊥
/ 3
* θ 3 !4')
' 0θθ += ' 5 0 ( 0'
' 0 + ( '0'
) ( ∧=0 !
1 # '
0 θθ =∧=∧
6 '
θ=∧
αθ ==∧ ' 5α 3
6 ' ≠∧
0
∧
∧
=∧ α ) 0 ⊥
( ( )0'' !
! 6 %
$
* !)∈
3 !2) − &
* ' !)!')
≤≤
≤≤== 5 ( (
−
−
−
=−=−
'-''
'--'-'-
'-''
!)!2)
) 3 & : ( !
& : λ ) ( #
∞+ ∞− ∞− ∞+ ' !
!2) =− λ 6 2λ− 3 ,
6 { }!2; ) ≠− λ
touscours.net
<
2 % { }8∈ ( λ=!)
= !)∈ 6 =∈∀ !)'
6 ±=λ
$3 % !2; ) − !2; ) + 3 +
{ } ) !2; ) − 3 ' !2; ) +
!
$ -
* !)∈ * ' ⊥
6
* ' 0 + ∈∈∀ !)' ) ⊂!) !
' # =!) ' !) >
)# ! (
* ⊥
∈ * ∈ !)= ' 5 ∈
6 !)!)!) =⋅=⋅=⋅ ) ⊥
∈ ∈ ⊥ !
' !)' =⋅∈∀ 6 ⊥
∈!) 635
"! # ) ! 3
* !)∈ ' !2; ) −=
= 2= ) ' !)2 ∈ !
- -= ⊥
= ?
' ( ) ( 3
' { }=∩=∩ ⊥
! 6 2? ±= )
3 2 2 ! '
2? −= 2 ' # % !) ) > !)8!) !
⊥
!)
=
* ⊥
= . ' ? '
( ) > ( ! ?
3 !
touscours.net
@
* ' ' ) ! ( !'')
' θ 3 ?
!') ) 0 + !' !'')
−
θθ
θθ
⊥
θ
2
!) ) - !
7 =
* ' 3 !2; ) + 3 + { } /
{ }8∈ ( −=!)
* !)9= ) ∈−=∈∀ λλλ !)' !
6 ⊥
=
6 ? ' (
? 3 2 %
!'') ' ( 3 # > #A ( ' (
−
−
=!!'')') θθ
θθ
2 '
!)8!) ' 8
⊥
=
θ
! 1 ) !
! ' #
* !)∈
touscours.net
Anzeige

Recomendados

Flash MX Tutorial - Tweens
Flash MX Tutorial - TweensFlash MX Tutorial - Tweens
Flash MX Tutorial - TweensJuga Paazmaya
 
IATBD Workshop JTELSS13
IATBD Workshop JTELSS13IATBD Workshop JTELSS13
IATBD Workshop JTELSS13Efi Nisiforou
 
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ31 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)Dimitris Psounis
 

Más contenido relacionado

Was ist angesagt?

ΠΛΗ10 ΜΑΘΗΜΑ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΜΑΘΗΜΑ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΜΑΘΗΜΑ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΜΑΘΗΜΑ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)Dimitris Psounis
 
Η Γλώσσα C - Μάθημα 3 (Εκτύπωση)
Η Γλώσσα C - Μάθημα 3 (Εκτύπωση)Η Γλώσσα C - Μάθημα 3 (Εκτύπωση)
Η Γλώσσα C - Μάθημα 3 (Εκτύπωση)Dimitris Psounis
 
Soal psikotest logika angka
Soal psikotest   logika angkaSoal psikotest   logika angka
Soal psikotest logika angkaBenny Benny
 
aspire_center[1]2012 w my design
aspire_center[1]2012 w my designaspire_center[1]2012 w my design
aspire_center[1]2012 w my designMarilyn Davidson
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)Dimitris Psounis
 
Sugerentes Lecturas para primer grado.
Sugerentes Lecturas para primer grado.Sugerentes Lecturas para primer grado.
Sugerentes Lecturas para primer grado.Marly Rodriguez
 
Code de l'environnement protection du gibier
Code de l'environnement protection du gibierCode de l'environnement protection du gibier
Code de l'environnement protection du gibierusbeck
 
Soal psikotest antonim (lawan kata) By RYU Yoki Taro
Soal psikotest   antonim (lawan kata) By RYU Yoki TaroSoal psikotest   antonim (lawan kata) By RYU Yoki Taro
Soal psikotest antonim (lawan kata) By RYU Yoki TaroRYUyokitaro
 
Adicional 1 noticia
Adicional 1 noticia Adicional 1 noticia
Adicional 1 noticia lady2020
 
Scritture di completamento
Scritture di completamentoScritture di completamento
Scritture di completamentoAmici Francis
 
Tommelein scheldt schulden energiehuizen kwijt
Tommelein scheldt schulden energiehuizen kwijtTommelein scheldt schulden energiehuizen kwijt
Tommelein scheldt schulden energiehuizen kwijtThierry Debels
 
10. tes logika angka
10. tes logika angka10. tes logika angka
10. tes logika angkaKhusny Kamal
 
Ficha tecnica de cultivo lactico FD-DVS LH-B02.pdf
Ficha tecnica de cultivo lactico FD-DVS LH-B02.pdfFicha tecnica de cultivo lactico FD-DVS LH-B02.pdf
Ficha tecnica de cultivo lactico FD-DVS LH-B02.pdfmirkocampos
 
Ra material-la-legge-delluno
Ra material-la-legge-dellunoRa material-la-legge-delluno
Ra material-la-legge-dellunoGio Aita
 

Was ist angesagt? (17)

ΠΛΗ10 ΜΑΘΗΜΑ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΜΑΘΗΜΑ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΜΑΘΗΜΑ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΜΑΘΗΜΑ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
Η Γλώσσα C - Μάθημα 3 (Εκτύπωση)
Η Γλώσσα C - Μάθημα 3 (Εκτύπωση)Η Γλώσσα C - Μάθημα 3 (Εκτύπωση)
Η Γλώσσα C - Μάθημα 3 (Εκτύπωση)
 
Soal psikotest logika angka
Soal psikotest   logika angkaSoal psikotest   logika angka
Soal psikotest logika angka
 
aspire_center[1]2012 w my design
aspire_center[1]2012 w my designaspire_center[1]2012 w my design
aspire_center[1]2012 w my design
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
fatlossbook_promo
fatlossbook_promofatlossbook_promo
fatlossbook_promo
 
Lesson 6 sql
Lesson 6 sqlLesson 6 sql
Lesson 6 sql
 
Sugerentes Lecturas para primer grado.
Sugerentes Lecturas para primer grado.Sugerentes Lecturas para primer grado.
Sugerentes Lecturas para primer grado.
 
Code de l'environnement protection du gibier
Code de l'environnement protection du gibierCode de l'environnement protection du gibier
Code de l'environnement protection du gibier
 
Soal psikotest antonim (lawan kata) By RYU Yoki Taro
Soal psikotest   antonim (lawan kata) By RYU Yoki TaroSoal psikotest   antonim (lawan kata) By RYU Yoki Taro
Soal psikotest antonim (lawan kata) By RYU Yoki Taro
 
Adicional 1 noticia
Adicional 1 noticia Adicional 1 noticia
Adicional 1 noticia
 
Scritture di completamento
Scritture di completamentoScritture di completamento
Scritture di completamento
 
Tommelein scheldt schulden energiehuizen kwijt
Tommelein scheldt schulden energiehuizen kwijtTommelein scheldt schulden energiehuizen kwijt
Tommelein scheldt schulden energiehuizen kwijt
 
10. tes logika angka
10. tes logika angka10. tes logika angka
10. tes logika angka
 
Ficha tecnica de cultivo lactico FD-DVS LH-B02.pdf
Ficha tecnica de cultivo lactico FD-DVS LH-B02.pdfFicha tecnica de cultivo lactico FD-DVS LH-B02.pdf
Ficha tecnica de cultivo lactico FD-DVS LH-B02.pdf
 
Ra material-la-legge-delluno
Ra material-la-legge-dellunoRa material-la-legge-delluno
Ra material-la-legge-delluno
 
Test logika angka
Test logika angkaTest logika angka
Test logika angka
 

Destacado

wydvvfteifdg
wydvvfteifdgwydvvfteifdg
wydvvfteifdgguest8133
 
Panorama Medios Internet 2011
Panorama Medios Internet 2011Panorama Medios Internet 2011
Panorama Medios Internet 2011cpspain
 
Programmation Janvier-mars 2009 Cave aux Poetes
Programmation Janvier-mars 2009 Cave aux PoetesProgrammation Janvier-mars 2009 Cave aux Poetes
Programmation Janvier-mars 2009 Cave aux PoetesCQH
 
Historia del squalus
Historia del squalusHistoria del squalus
Historia del squalusWEBSUBMARINOS
 
Seguridad informática
Seguridad informáticaSeguridad informática
Seguridad informáticadanilo4585
 
Résolutions de Blue Acacia pour 2009
Résolutions de Blue Acacia pour 2009Résolutions de Blue Acacia pour 2009
Résolutions de Blue Acacia pour 2009guest9ff88c4
 
Le système musculaire et osseux
Le système musculaire et osseuxLe système musculaire et osseux
Le système musculaire et osseuxmaxbel0197
 
Modeste Zoubabela Message Au Peuple
Modeste Zoubabela Message Au PeupleModeste Zoubabela Message Au Peuple
Modeste Zoubabela Message Au Peupleguestb6a6099
 
Seo les outils module 3
Seo les outils module 3Seo les outils module 3
Seo les outils module 3Nicolas BYKOFF
 
Datos a resaltar de los estudios previos
Datos a resaltar de los estudios previosDatos a resaltar de los estudios previos
Datos a resaltar de los estudios previospracticablog11
 
Análisis literario de la dama de las camelias
Análisis literario de la dama de las cameliasAnálisis literario de la dama de las camelias
Análisis literario de la dama de las cameliaskrizaleja1319
 

Destacado (20)

wydvvfteifdg
wydvvfteifdgwydvvfteifdg
wydvvfteifdg
 
Panorama Medios Internet 2011
Panorama Medios Internet 2011Panorama Medios Internet 2011
Panorama Medios Internet 2011
 
Programmation Janvier-mars 2009 Cave aux Poetes
Programmation Janvier-mars 2009 Cave aux PoetesProgrammation Janvier-mars 2009 Cave aux Poetes
Programmation Janvier-mars 2009 Cave aux Poetes
 
Historia del squalus
Historia del squalusHistoria del squalus
Historia del squalus
 
Seguridad informática
Seguridad informáticaSeguridad informática
Seguridad informática
 
Résolutions de Blue Acacia pour 2009
Résolutions de Blue Acacia pour 2009Résolutions de Blue Acacia pour 2009
Résolutions de Blue Acacia pour 2009
 
Verre
VerreVerre
Verre
 
Le système musculaire et osseux
Le système musculaire et osseuxLe système musculaire et osseux
Le système musculaire et osseux
 
Book
BookBook
Book
 
Balades entre amis en Forez
Balades entre amis en ForezBalades entre amis en Forez
Balades entre amis en Forez
 
greentest
greentestgreentest
greentest
 
Modeste Zoubabela Message Au Peuple
Modeste Zoubabela Message Au PeupleModeste Zoubabela Message Au Peuple
Modeste Zoubabela Message Au Peuple
 
Seo les outils module 3
Seo les outils module 3Seo les outils module 3
Seo les outils module 3
 
Dennis
DennisDennis
Dennis
 
Riesgos profesionales
Riesgos  profesionalesRiesgos  profesionales
Riesgos profesionales
 
Datos a resaltar de los estudios previos
Datos a resaltar de los estudios previosDatos a resaltar de los estudios previos
Datos a resaltar de los estudios previos
 
Análisis literario de la dama de las camelias
Análisis literario de la dama de las cameliasAnálisis literario de la dama de las camelias
Análisis literario de la dama de las camelias
 
Protocolos
ProtocolosProtocolos
Protocolos
 
Para Laura
Para LauraPara Laura
Para Laura
 
Jefes de procesos[1]
Jefes de procesos[1]Jefes de procesos[1]
Jefes de procesos[1]
 

Ähnlich wie R-ev euclidien orienté de dimension 3

Ähnlich wie R-ev euclidien orienté de dimension 3 (20)

cafe .pdf
cafe .pdfcafe .pdf
cafe .pdf
 
Kaizen guide
Kaizen guideKaizen guide
Kaizen guide
 
(Strategi budaya terapan psikologi dan falsafah manajemen 0 205)
(Strategi budaya terapan psikologi dan falsafah manajemen 0 205)(Strategi budaya terapan psikologi dan falsafah manajemen 0 205)
(Strategi budaya terapan psikologi dan falsafah manajemen 0 205)
 
La rayuela y hopscotch
La rayuela y hopscotchLa rayuela y hopscotch
La rayuela y hopscotch
 
Creatividad origenes y_tendencias
Creatividad origenes y_tendenciasCreatividad origenes y_tendencias
Creatividad origenes y_tendencias
 
Gestion economica financiero y presupuestaria nivel 1.pdf
Gestion economica financiero y presupuestaria nivel 1.pdfGestion economica financiero y presupuestaria nivel 1.pdf
Gestion economica financiero y presupuestaria nivel 1.pdf
 
Front office
Front officeFront office
Front office
 
Guide du Pèlerin (Fawzan).pdf
Guide du Pèlerin (Fawzan).pdfGuide du Pèlerin (Fawzan).pdf
Guide du Pèlerin (Fawzan).pdf
 
How Do I Repent
How Do I RepentHow Do I Repent
How Do I Repent
 
Lezioni luis reti ridotta 19_11_08.ppt
Lezioni luis reti ridotta 19_11_08.pptLezioni luis reti ridotta 19_11_08.ppt
Lezioni luis reti ridotta 19_11_08.ppt
 
S7-200_Hardware.pdf
S7-200_Hardware.pdfS7-200_Hardware.pdf
S7-200_Hardware.pdf
 
مذكرة الليالى العشر للصف الرابع ترم ثانى
مذكرة الليالى العشر للصف الرابع ترم ثانىمذكرة الليالى العشر للصف الرابع ترم ثانى
مذكرة الليالى العشر للصف الرابع ترم ثانى
 
Math 4th-primary-2nd-term
Math 4th-primary-2nd-termMath 4th-primary-2nd-term
Math 4th-primary-2nd-term
 
prensa pp
prensa ppprensa pp
prensa pp
 
58
5858
58
 
4707 1
4707 14707 1
4707 1
 
Fundamentals_of_urban_planning_and_devel.pdf
Fundamentals_of_urban_planning_and_devel.pdfFundamentals_of_urban_planning_and_devel.pdf
Fundamentals_of_urban_planning_and_devel.pdf
 
Thairobbin multiple streamsofincome
Thairobbin multiple streamsofincomeThairobbin multiple streamsofincome
Thairobbin multiple streamsofincome
 
Tekade2018
Tekade2018Tekade2018
Tekade2018
 
The Girl Project Concepts
The Girl Project ConceptsThe Girl Project Concepts
The Girl Project Concepts
 

Mehr von Achraf Ourti

Exercice corrige-sur-la-fonction-offre
Exercice corrige-sur-la-fonction-offreExercice corrige-sur-la-fonction-offre
Exercice corrige-sur-la-fonction-offreAchraf Ourti
 
Régime sinusoïdal forcé
Régime sinusoïdal forcéRégime sinusoïdal forcé
Régime sinusoïdal forcéAchraf Ourti
 
Quadripôles, fonctions de transfert, filtres
Quadripôles, fonctions de transfert, filtresQuadripôles, fonctions de transfert, filtres
Quadripôles, fonctions de transfert, filtresAchraf Ourti
 
Lois de kirchhoff, dipôles électrocinétiques
Lois de kirchhoff, dipôles électrocinétiquesLois de kirchhoff, dipôles électrocinétiques
Lois de kirchhoff, dipôles électrocinétiquesAchraf Ourti
 
L'amplificateur opérationnel
L'amplificateur opérationnelL'amplificateur opérationnel
L'amplificateur opérationnelAchraf Ourti
 
Dipôles linéaires, régime transitoire
Dipôles linéaires, régime transitoireDipôles linéaires, régime transitoire
Dipôles linéaires, régime transitoireAchraf Ourti
 
11 machines thermiques
11 machines thermiques11 machines thermiques
11 machines thermiquesAchraf Ourti
 
10 application du 2nd principe aux systèmes fermés
10 application du 2nd principe aux systèmes fermés10 application du 2nd principe aux systèmes fermés
10 application du 2nd principe aux systèmes fermésAchraf Ourti
 
09 2nd principe de la thermodynamique
09 2nd principe de la thermodynamique09 2nd principe de la thermodynamique
09 2nd principe de la thermodynamiqueAchraf Ourti
 
08 thermodynamique chimique
08 thermodynamique chimique08 thermodynamique chimique
08 thermodynamique chimiqueAchraf Ourti
 
07 bilans énergétiques
07 bilans énergétiques07 bilans énergétiques
07 bilans énergétiquesAchraf Ourti
 
06 capacités thermiques, calorimétrie
06 capacités thermiques, calorimétrie06 capacités thermiques, calorimétrie
06 capacités thermiques, calorimétrieAchraf Ourti
 
05 transformations d'un système, 1er principe de la thermodynamique
05 transformations d'un système, 1er principe de la thermodynamique05 transformations d'un système, 1er principe de la thermodynamique
05 transformations d'un système, 1er principe de la thermodynamiqueAchraf Ourti
 
04 statique des fluides équilibre d'un fluide dans le champ de pesanteur
04 statique des fluides équilibre d'un fluide dans le champ de pesanteur04 statique des fluides équilibre d'un fluide dans le champ de pesanteur
04 statique des fluides équilibre d'un fluide dans le champ de pesanteurAchraf Ourti
 
03 propriétés thermoélastiques des gaz réels, phases condensées
03 propriétés thermoélastiques des gaz réels, phases condensées03 propriétés thermoélastiques des gaz réels, phases condensées
03 propriétés thermoélastiques des gaz réels, phases condenséesAchraf Ourti
 
02 modèle microscopique du gaz parfait, pression et température
02 modèle microscopique du gaz parfait, pression et température02 modèle microscopique du gaz parfait, pression et température
02 modèle microscopique du gaz parfait, pression et températureAchraf Ourti
 
01 notions de pression et de température
01 notions de pression et de température01 notions de pression et de température
01 notions de pression et de températureAchraf Ourti
 
12 changement d'état du corps pur
12 changement d'état du corps pur12 changement d'état du corps pur
12 changement d'état du corps purAchraf Ourti
 
17 intégrale double
17 intégrale double17 intégrale double
17 intégrale doubleAchraf Ourti
 
15 champs de vecteurs sur r3
15 champs de vecteurs sur r315 champs de vecteurs sur r3
15 champs de vecteurs sur r3Achraf Ourti
 

Mehr von Achraf Ourti (20)

Exercice corrige-sur-la-fonction-offre
Exercice corrige-sur-la-fonction-offreExercice corrige-sur-la-fonction-offre
Exercice corrige-sur-la-fonction-offre
 
Régime sinusoïdal forcé
Régime sinusoïdal forcéRégime sinusoïdal forcé
Régime sinusoïdal forcé
 
Quadripôles, fonctions de transfert, filtres
Quadripôles, fonctions de transfert, filtresQuadripôles, fonctions de transfert, filtres
Quadripôles, fonctions de transfert, filtres
 
Lois de kirchhoff, dipôles électrocinétiques
Lois de kirchhoff, dipôles électrocinétiquesLois de kirchhoff, dipôles électrocinétiques
Lois de kirchhoff, dipôles électrocinétiques
 
L'amplificateur opérationnel
L'amplificateur opérationnelL'amplificateur opérationnel
L'amplificateur opérationnel
 
Dipôles linéaires, régime transitoire
Dipôles linéaires, régime transitoireDipôles linéaires, régime transitoire
Dipôles linéaires, régime transitoire
 
11 machines thermiques
11 machines thermiques11 machines thermiques
11 machines thermiques
 
10 application du 2nd principe aux systèmes fermés
10 application du 2nd principe aux systèmes fermés10 application du 2nd principe aux systèmes fermés
10 application du 2nd principe aux systèmes fermés
 
09 2nd principe de la thermodynamique
09 2nd principe de la thermodynamique09 2nd principe de la thermodynamique
09 2nd principe de la thermodynamique
 
08 thermodynamique chimique
08 thermodynamique chimique08 thermodynamique chimique
08 thermodynamique chimique
 
07 bilans énergétiques
07 bilans énergétiques07 bilans énergétiques
07 bilans énergétiques
 
06 capacités thermiques, calorimétrie
06 capacités thermiques, calorimétrie06 capacités thermiques, calorimétrie
06 capacités thermiques, calorimétrie
 
05 transformations d'un système, 1er principe de la thermodynamique
05 transformations d'un système, 1er principe de la thermodynamique05 transformations d'un système, 1er principe de la thermodynamique
05 transformations d'un système, 1er principe de la thermodynamique
 
04 statique des fluides équilibre d'un fluide dans le champ de pesanteur
04 statique des fluides équilibre d'un fluide dans le champ de pesanteur04 statique des fluides équilibre d'un fluide dans le champ de pesanteur
04 statique des fluides équilibre d'un fluide dans le champ de pesanteur
 
03 propriétés thermoélastiques des gaz réels, phases condensées
03 propriétés thermoélastiques des gaz réels, phases condensées03 propriétés thermoélastiques des gaz réels, phases condensées
03 propriétés thermoélastiques des gaz réels, phases condensées
 
02 modèle microscopique du gaz parfait, pression et température
02 modèle microscopique du gaz parfait, pression et température02 modèle microscopique du gaz parfait, pression et température
02 modèle microscopique du gaz parfait, pression et température
 
01 notions de pression et de température
01 notions de pression et de température01 notions de pression et de température
01 notions de pression et de température
 
12 changement d'état du corps pur
12 changement d'état du corps pur12 changement d'état du corps pur
12 changement d'état du corps pur
 
17 intégrale double
17 intégrale double17 intégrale double
17 intégrale double
 
15 champs de vecteurs sur r3
15 champs de vecteurs sur r315 champs de vecteurs sur r3
15 champs de vecteurs sur r3
 

R-ev euclidien orienté de dimension 3

  • 1. ! " # • $ # % ⋅ • $ & ' ( & =++ ' !'')!'') ≠ ' * ' =++ ' ) # ! + * ' !'') ' , λ+= !) ' - ⋅ =λ . --- !') ++ ++ = ⋅ = "! / * ' + ) ! $ * !')= ' !0'0)0 = % !'0'0)!0'0)0 !'')!') == ) !'') !'0'0) ! 1 ## ' !0'0) !') δβ γα ' !'0'0) !'') δβ γα touscours.net
  • 2. - 2 ( 3 # ( ' !') !') !'')⇔ 3 3 ! $3 % ' ' 3 3 ( [ ]πα '∈ ( ⋅ =α ) # ! ( * ' ' θ 3 !4') ' [ ]παθ -±≡ ' ( θα = ! ' # * ∈' % ∈ ( ⋅=∈∀ !'')' ∧ ' 3 ' ∧ ⋅∧=∈∀ !)!'')' 1 ## !'') # ) ! 2 % ( ∈ ( # ⋅ "! * !'')= * 0 0 0 ' ∧ * ∈ ' ⋅=+−== 0 0 0 0 0 0 !'')!'') ' /5 − − − 00 00 00 ⋅=∈∀ !'')' touscours.net
  • 3. 6 ∧= ' − − − ∧ 00 00 00 ! • * !'')= ' =∧ 1 ## 2 ## # = = 0 0 0 • * ' % ' ∧ ( !'') ∧ • $3 ∧ →× !') - + * ∈ / ⋅∧+=+ !!0))!''0) λλ ' ⋅∧+∧= ⋅∧+⋅∧= +=+ !0) !0)!) !''0)!'')!''0) λ λ λλ $ + % ∈ ' ⋅==!'') 6 ∧= • ' 3( !') ≠∧⇔ 1 ## * !') ' =∧ ⋅==∈∀ !'')' * !') ' !'') !)!'') ≠⋅∧= ' ≠∧ • ⊥∧ ⊥∧ 1 ## !'')!) !'')!) ==⋅∧ ==⋅∧ • * ' ' !'') ∧ # ) ! 1 ## !)!)!'') >∧⋅∧=∧ ' ≠∧ touscours.net
  • 4. 7 6! ' * { }8' ∈ * ' ) !')9 ( % ! * ⊥ / 3 * θ 3 !4') ' 0θθ += ' 5 0 ( 0' ' 0 + ( '0' ) ( ∧=0 ! 1 # ' 0 θθ =∧=∧ 6 ' θ=∧ αθ ==∧ ' 5α 3 6 ' ≠∧ 0 ∧ ∧ =∧ α ) 0 ⊥ ( ( )0'' ! ! 6 % $ * !)∈ 3 !2) − & * ' !)!') ≤≤ ≤≤== 5 ( ( − − − =−=− '-'' '--'-'- '-'' !)!2) ) 3 & : ( ! & : λ ) ( # ∞+ ∞− ∞− ∞+ ' ! !2) =− λ 6 2λ− 3 , 6 { }!2; ) ≠− λ touscours.net
  • 5. < 2 % { }8∈ ( λ=!) = !)∈ 6 =∈∀ !)' 6 ±=λ $3 % !2; ) − !2; ) + 3 + { } ) !2; ) − 3 ' !2; ) + ! $ - * !)∈ * ' ⊥ 6 * ' 0 + ∈∈∀ !)' ) ⊂!) ! ' # =!) ' !) > )# ! ( * ⊥ ∈ * ∈ !)= ' 5 ∈ 6 !)!)!) =⋅=⋅=⋅ ) ⊥ ∈ ∈ ⊥ ! ' !)' =⋅∈∀ 6 ⊥ ∈!) 635 "! # ) ! 3 * !)∈ ' !2; ) −= = 2= ) ' !)2 ∈ ! - -= ⊥ = ? ' ( ) ( 3 ' { }=∩=∩ ⊥ ! 6 2? ±= ) 3 2 2 ! ' 2? −= 2 ' # % !) ) > !)8!) ! ⊥ !) = * ⊥ = . ' ? ' ( ) > ( ! ? 3 ! touscours.net
  • 6. @ * ' ' ) ! ( !'') ' θ 3 ? !') ) 0 + !' !'') − θθ θθ ⊥ θ 2 !) ) - ! 7 = * ' 3 !2; ) + 3 + { } / { }8∈ ( −=!) * !)9= ) ∈−=∈∀ λλλ !)' ! 6 ⊥ = 6 ? ' ( ? 3 2 % !'') ' ( 3 # > #A ( ' ( − − =!!'')') θθ θθ 2 ' !)8!) ' 8 ⊥ = θ ! 1 ) ! ! ' # * !)∈ touscours.net
  • 7. / B ' ) 0 + % !') ! B θ C ( − θθ θθ / ( 3% !') 3 θ 6 3 -! 6 % D • * 2= % ( ( ' E-F πθ ≡ • * 2≠ ' % % D !!'')) θ !!'')) θ−− ' 5 !2; ) −= 6 ( ) ! !2; ) −= G )-! ) % %! ) ! % ' ( !'') ) % ! ' !'') − θθ θθ !) θθ += 6 θ!) =⋅ 1 θ!) =⋅ ' θ!!)') = !) θθ =∧=∧ ) % 3 + ( % ! H 3% !') 3 θ θ H !) ' ' 3% !') 3 θ / ⊥ = touscours.net
  • 8. I -+= ' 5 ∈ ∈- ∈- ' - λ= 1 - λ+⋅=⋅ = 6 - ⋅ =λ / - !)!)!) - = += 6 !) * ≠ ) ' === -- !)!) ! / ( ' ' 0 + ( '' ) ∧= ! θθ += ' 5 ∈θ )$ ? − θθ θθ ' ! ' - λ−=−= !) ∧+=∧+= θθθθ 6 !) !) !)!)!) - -- - - θθθ λθθ − ⋅ + ∧ += ⋅ +−∧+ ⋅ −= += = touscours.net
  • 9. J 6! C # 6 3 K = 2 !) 3 θ 3% !') − θθ θθ - # % − % !)8!) 3 3 θ 3% !') 3 # % + 3% − − θθ θθ 1! # % $ % # % * - % # % - ' • * -= ' 2- = • * ' - 3% -∩ 6 !)- ∈ . 3 % * -≠ ' - ( 2 6 ' -∩ - ) ===∩∈∀ !)!!))!)' --- ! ( - ⊥ θ - 3% !') 3 θ- touscours.net
  • 10. C % # % + 3% ' 3 % # % > ( ( ) 3% > ! 6 * 3% ' # % !)8!)∈ ' 6 !!2); ) ≠− 6 # % - ' 6 -= 6 -= / > G ( $ !) # % ' !) 3 ' ' - # % ! • 6 ' $3 !4') [ ]πθ '∈ ( ⋅ =θ • 6 -' $3 !4') - ∈ - ' π θ ( ⋅ =θ ' /5 !)9= ' !)9- = • 6 -' 3 3 -' % % 3 -' ' 5 ⊥ ∩= !) - ' ∩= ' ∩= -- - - -∩ θ • 63 3 3 , ) # ⊥ = ! 3 !4') - − π ' 5 ⊥ = 0 touscours.net