1. Fracciones II
I. Decimales
Un número decimal es la expresión en forma lineal de una fracción que se obtiene
dividiendo el numerador entre el denominador de una fracción irreductible.
Ejemplo:
3
5
= 0,6 ;
5
8
= 0,625 ;
7
3
= 2,333 …
Un número decimal consta de 2 partes: La parte entera, que se separa mediante una coma
y la parte decimal.
Clases de números decimales
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝐷𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙 {
𝐷𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑜
𝐷𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑜 {
𝑃𝑒𝑟𝑖ó𝑑𝑖𝑐𝑜 𝑃𝑢𝑟𝑜
𝑃𝑒𝑟𝑖ó𝑑𝑖𝑐𝑜 𝑀𝑖𝑥𝑡𝑜
A. Decimal exacto
Si el número tiene una cantidad limitada de cifras decimales.
Ejemplo:
0,28 ; 0,375 ; 0,225
Conversión de decimal exacto a fracción
La fracción generatriz de un decimal exacto será igual al número formado por las
cifras decimales, dividida entre la unidad, seguida de tantos ceros como cifras
decimales tenga el número decimal.
Ejemplo:
0,28 =
28
100
=
7
25
0,525 =
525
1000
=
21
40
1,375 = 1 + 0,375 = 1 +
375
1000
= 1 +
3
8
=
11
8
En el caso general:
0, 𝑎𝑏𝑐 … 𝑥̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ =
𝑎𝑏𝑐 … 𝑥̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
1000 … 0
B. Decimal inexacto (D.I.)
Son números decimales inexactos aquellos que tienen una cantidad de cifras
decimales ilimitados.
n cifras
n cifras
2. B.1 D.I. Periódico Puro
Se dice que es periódico puro cuando la parte decimal consta de una cifra o
un grupo de cifras que se repetirá indefinidamente (a estas que se repiten se
denomina periódo)
Ejemplo:
0,666 … = 0, 6̂
0,909090 … = 0, 90̂
1,296296296 … = 0, 296̂
Conversión de D.I. Periódico puro a fracción
La fracción generatriz de un D.I. periódico puro está dado por el número formado
por las cifras del periódo, dividido entre tantos nueves como cifras tenga el
periódo.
Ejemplo:
0, 15̂ =
15
99
=
5
33
1, 296̂ = 1 +
296
999
= 1 +
8
27
=
35
27
En el caso general:
0, 𝑎𝑏𝑐 … 𝑥̂ =
𝑎𝑏𝑐 … 𝑥̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
999 … 99
B.2 D.I. Periódico Mixto
Una expresión decimal es periódica mixta, cuando después de la coma
decimal el periódo se inicia después de una cifra o grupos de cifras, al grupo
inicial de cifras anteriores, al periódo se le llama no periódica.
Ejemplo:
0.8333 … = 0,83̂ ; 1,5909090 … = 1,590̂
Conversión de un D.I. Periódico Mixto a fracción
La fracción generatriz de un D.I. periódico mixto estará dado por el número
formado por la parte no periódica, seguida de la parte periódica menos la parte no
periódica; todo entre el número formado por tantos nueves como cifras tenga el
periódo, seguido de tantos ceros como cifras tengan la parte no periódica.
Ejemplo:
0,2954̂ =
2954−29
9900
=
2925
9900
=
13
44
1,590̂ = 1 +
590−5
990
= 1 +
585
990
= 1 +
13
22
=
35
22
n cifras
n cifras
3. En el caso general:
0, 𝑎𝑏 … 𝑐𝑥𝑦 … 𝑧̂̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ =
𝑎𝑏𝑐 … 𝑥̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
99 … 900 … 0
II. Reducción a la unidad
Es aquel procedimiento que consiste en homogenizar lo hecho por cada elemento en una
unidad de tiempo.
Ejemplo 1
Un caño A llena un tanque en 6 horas y otro caño B lo llena en 12 horas. Funcionando los
dos juntos ¿En qué tiempo se llenará el tanque?
Resolución:
Como nos dan la capacidad del tanque y sabemos el tiempo que cada caño se tarda en
llenarlo, lo que buscaremos es saber qué parte del tanque llena cada caño en 1 hora.
En 1 hora hace
Caño A llena en 6 horas 1/6
Caño B llena en 12 horas 1/12
Así sumamos lo que cada caño hace en 1 hora pues estos se abren a la misma vez.
1
6
+
1
12
=
2+1
12
=
3
12
=
1
4
Entonces juntos en una hora llenan sólo la cuarta parte del tanque, así concluimos que en
cuatro horas llenan juntos el tanque completo.
Ejemplo 2
Se tiene un tanque con tres llaves, la primera llave llena el tanque en 2 horas, la segunda
en 6 horas y la tercera llave puede vaciar dicho tanque en 3 horas ¿En qué tiempo se
llenará el tanque si estando vacío se abren las tres llaves al mismo tiempo?
m cifras
n cifrasm cifras
n cifras
4. Resolución
En una hora hace
1ra
llave llena en 2 horas 1/2
2da
llave llena en 6 horas 1/6
3ra
llave vacía en 3 horas 1/3
Así, tenemos que:
1
2
+
1
6
−
1
3
=
3+1−2
6
=
2
6
=
1
3
Entonces vemos que en una hora el tanque está lleno en 1/3 de su capacidad y nos
damos cuenta rápidamente que se llenará en 3 horas.
