Tema5 resueltos calculo_numerico_ajuste

1. Bloque II. Aproximación Numérica
Tema 5 Ajuste por Mínimos Cuadrados
Ejercicios resueltos
II.5-1 Ajustar los siguientes datos a una recta por mínimos cuadrados:
x -1 0 3 7
f(x) 2 0 4 7
Dibujar la nube de puntos y estimar el valor de la función en x = 1.
Solución
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-2 0 2 4 6 8
n xi yi xi^2 xi*yi
4 -1 2 1 -2
0 0 0 0
3 4 9 12
7 7 49 49
9 13 59 59
1 1
2
1 1 1
n n
i i
i i
n n n
i i i
i i i
a n b x f
a x b x x f
 
  
   
i


    

 
  
1.522584 9 13 aa b 
0.7677429 59 59 ba b
    
 
   
 1
1.52258 0.767742 1 2.290322x
y x f
    
Matemáticas. Primer curso del Grado de CTA Bloque II. Aproximación Numérica. Tema 5. Ajuste por Mínimos Cuadrados
MATEMÁTICA APLICADA - Universidad de ZaragozaAna Isabel Allueva Pinilla –José Luis Alejandre Marco
Ejercicios resueltos 1

2. II.5-2 Ajustar los siguientes datos a una recta por mínimos cuadrados:
x -3 -1 1 3 5 7
f(x) 14 4 2 8 22 44
Dibujar la nube de puntos y estimar el valor de la función en x = 0 y x = 2
Solución
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
-4 -2 0 2 4 6 8
n xi yi xi^2 xi*yi
6 -3 14 9 -42
-1 4 1 -4
1 2 1 2
3 8 9 24
5 22 25 110
7 44 49 308
12 94 94 398
1 1
2
1 1 1
i i
i i
n n n
i i i
i i i
a n b x f
a x b x x f
 
  
   
n n

i


    

 
  
9.666676 12 94 aa b 
312 94 398 ba b
    
 
   
 0
9.66667 3 0 9.66667x
y x f
    
 2
9.66667 3 2 15.66667x
y x f
    
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Ejercicios resueltos 2

3. II.5-3 Ajustar los siguientes datos a una parábola por mínimos cuadrados:
x -1 0 3 7
f(x) 2 0 4 7
Dibujar la nube de puntos y estimar el valor de la función en x = 1.
Solución
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-2 0 2 4 6 8
n xi yi xi^2 xi*yi xi^3 xi^4 xi^2*yi
4 -1 2 1 -2 -1 1 2
0 0 0 0 0 0 0
3 4 9 12 27 81 36
7 7 49 49 343 2401 343
9 13 59 59 369 2483 381
2
0 1 2
1 1 1
2 3
0 1 2
1 1 1 1
2 3 4 2
0 1 2
1 1 1 1
i i i
i i i
n n n n
i i i i
i i i i
n n n n
i i i i
i i i i
a n a x a x f
a x a x a x x f
a x a x a x x f
  
   
   
     
n n n
i
i




       


       

  
   
   
0 1 2 0
0 1 2 1
0 1 2 2
4 9 59 13 1.47545
9 59 369 59 0.489371
59 369 2483 381 0.0456587
a a a a
a a a a
a a a a
   
  
     
 
     
 
 12
1.47545 0.489371 0.0456587 1 2.0104797x
y x x f
      
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4. II.5-4 Ajustar los siguientes datos a una parábola por mínimos cuadrados:
x -3 -1 1 3 5 7
f(x) 14 4 2 8 22 44
Dibujar la nube de puntos y estimar el valor de la función en x = 0 y x = 2
Solución
0
10
20
30
40
50
-4 -2 0 2 4 6 8
n xi yi xi^2 xi*yi xi^3 xi^4 xi^2*yi
6 -3 14 9 -42 -27 81 126
-1 4 1 -4 -1 1 4
1 2 1 2 1 1 2
3 8 9 24 27 81 72
5 22 25 110 125 625 550
7 44 49 308 343 2401 2156
12 94 94 398 468 3190 2910
2
0 1 2
1 1 1
2 3
0 1 2
1 1 1 1
2 3 4 2
0 1 2
1 1 1 1
n n n
i i i
i i i
n n n n
i i i i
i i i i
n n n n
i i i i
i i i i
a n a x a x f
a x a x a x x f
a x a x a x x f
  
   
   

     
i
i



       


       

  
   
   
0 1 2 0
0 1 2 1
0 1 2 2
6 12 94 94 2
12 94 468 398 1
949 468 3190 2910 1
a a a a
a a a a
a a a a
    
  
     
 
     

 
 
02
22
2 0
2 2
x
x
y x x f
y x x f


    
    
2
4
Ejercicios resueltos 4
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