Erasmus+ Maths in Art

1. A24/26: Die Platonischen Körper (Platonic Solids) aus
Anröchter Grünkalkstein mit Abwicklungen aus Stahl
Künstlerin: Ina Michalski
Mit ihren platonischen Körpern begab sich Ina Michalski auf eine Reise in das
Universum der Geometrie. Ihre künstlerische Interpretation aus Anröchter Grünkalkstein
macht Mathematik, aber auch Schönheit in Kunst und Natur greifbar, ja erlebbar. Die
einzelnen Skulpturen wiegen zwischen 100 und 250 Kilogramm, sie sind jeweils 45
Zentimeter hoch. Die dazugehörenden Abwicklungen aus Stahl rollen die Seitenflächen
der Körper zweidimensional aus. Sie wirken wie ein Spiegelbild, das das Innerste der
Figuren offenbart. Sie wurden punktgeschweißt, für die Rostoptik mit Salz behandelt und
anschließend geölt.
With her platonic bodies Ina Michalski went on a journey into the universe of geometry.
Her artistic interpretation of Anröchter Grünkalkstein makes mathematics, but also
beauty in art and nature tangible, indeed experienceable. The individual sculptures
weigh between 100 and 250 kilograms, they are each 45 centimeters high. The

2. associated windings of steel roll out the side surfaces of the body in two dimensions.
They seem like a mirror image revealing the innermost of the figures. They were spot-
welded, treated with salt for the rust appearance and then oiled.
Was ist der mathematische Hintergrund der fünf platonischen Körper – die aufgrund
seiner schriftlichen Abhandlungen über sie nach dem Philosophen Platon benannt sind?
Sie sind die einzigen Gebilde, die sich aus vollkommen regelmäßigen Polyedern
(dreidimensionalen Körpern), die von Polygonen (Vielecken) als Seitenflächen begrenzt
sind, zusammensetzen. Ihre Namen gehen auf die griechischen Zahlen zurück und
bezeichnen die Anzahl ihrer jeweiligen Flächen: das Tetraeder (vier gleichseitige
Dreiecke), das Hexaeder (sechs Quadrate), das Oktaeder (acht gleichseitige Dreiecke),
das Dodekaeder (zwölf regelmäßige Fünfecke) und das Ikosaeder (20 gleichseitige
Dreiecke). Alle Flächen des jeweiligen Körpers haben die gleichen Kantenlängen, d. h.
sie sind gleichwinklig und gleichseitig, was wiederum bedeutet, dass die Flächen jeweils
kongruent zueinander sind. Zudem hat jede Ecke des Körpers denselben Abstand zum
Mittelpunkt. Aufgrund dieser absoluten Symmetrie existieren eine Um-, Kanten- und
Innenkugel. Außerdem sind sie konvex, d.h. es bestehen keine einspringenden Ecken
und Kanten. All diese Bedingungen existieren in ihrer Gesamtheit nur in den fünf
platonischen Körpern, was der Eulerschen Polyedersatz mathematisch beweist.
What is the mathematical background of the five Platonic solids - named after the
philosopher Plato for his written treatises on them? They are the only entities made up of
perfectly regular polyhedra (three-dimensional bodies) bounded by polygons as side
surfaces. Their names go back to the Greek numbers and denote the number of their
respective surfaces: the tetrahedron (four equilateral triangles), the hexahedron (six
squares), the octahedron (eight equilateral triangles), the dodecahedron (twelve
regular pentagons) and the icosahedron ( 20 equilateral triangles). All surfaces of the
respective body have the same edge lengths, d. H. they are equiangular and equilateral,
which in turn means that the surfaces are each congruent to each other. In addition,
every corner of the body has the same distance to the center. Because of this absolute
symmetry exist a Um-, edge and inner sphere. Moreover, they are convex, i. there are
no re-entrant corners and edges. All these conditions exist in their entirety only in the
five Platonic solids, which the mathematical proof of the Eulerian polyhedron substitute.

4. Aufgaben:
1. Drucke die Gitternetze aus, vergrößere sie und baue einen
platonischen Körpernach!
Print out the grids, enlarge them and build one of the Platonic
solids!
2. Bestimme für jeden der fünf platonischen Körper die Zahl der
Flächen, Kanten und Ecken. Stelle dein Ergebnis in einer Tabelle
übersichtlich dar. Findest du eine Regelmäßigkeit?
Find out (for each of the Platonic Solids) the number of faces,
edges and vertices. Make your results clear in a spreadsheet. Do
you find a regularity?

5. 3. Tausche Dich mit Deinem Schulterpartner und danach mit einer
anderen Zweiergruppe aus. Diskutiert Eure Ergebnisse und
formuliert sie! Stellt sie der Klasse vor!
Share with your shoulder partner and later with another group of
two. Discuss your results and write it down.
Present it to the class.
4. Rufe die website auf:
http://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-
naturwissenschaftliche-
faecher/mathematik/unterrichtsmaterialien/sekundarstufe1/geometrie/platon
und bearbeite die Aufgaben 2 und 3!
Visit the website and work on task 2 and 3.