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Mathematik in der AntikeWir bilden Zukunft.                       Pythagoras 570 v. Chr – 510 v. Chr                     ...
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Mathematik der frühen NeuzeitWir bilden Zukunft.                       Pierre de Fermat ca. 1607 – 1665                  ...
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Oh Gott - Mathematik

  1. 1. Wir bilden Zukunft. Oh Gott - Mathematik Alte und neue gelöste und ungelöste Probleme der Mathematik und wie diese manche Menschen zum Spielen verführen können Prof. Dr. Sophie Huck
  2. 2. Wir bilden Zukunft. • Mathematik in der Antike • Mathematik im Mittelalter • Mathematik der frühen Neuzeit • Mathematik heute 23. März 2012 Seite 2
  3. 3. Mathematik in der AntikeWir bilden Zukunft.  Pythagoras 570 v. Chr – 510 v. Chr a b c 2 2 2 c a b 23. März 2012 -3-
  4. 4. Wir bilden Zukunft. Was ist aber nun das geniale an mathematischen Beweisen? Kann man zeigen, dass dieses Schachbrett sich nicht mit Dominosteinen überdecken lässt? 23. März 2012 -4-
  5. 5. Mathematik in der AntikeWir bilden Zukunft. Pythagoras war der erste, der gezeigt hat, dass in einem rechtwinkeligen Dreieck die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypothenusenquadrat ist. A = (a + b)² = a² + 2ab + b² b und c A = c² + 4∙½∙ab = c² + 2ab a a² + 2ab + b² = c² + 2ab b a² + b² = c² 23. März 2012 -5-
  6. 6. Mathematik in der AntikeWir bilden Zukunft.  Euklid ca. 360 v. Chr. – 280 v. Chr. • erste systematische Darstellung des Mathematikwissens der Zeit • Euklidische Geometrie → 2000 Jahre lang Stand der Forschung  Erstes Lehrbuch der Geometrie  Diophant ca. 300 n. Chr. • erste systematische Abhandlung zum Thema Gleichungen →Diophantische Gleichungen  Erstes Lehrbuch der Zahlentheorie 23. März 2012 -6-
  7. 7. Wir bilden Zukunft. • Mathematik in der Antike • Mathematik im Mittelalter • Mathematik der frühen Neuzeit • Mathematik heute 23. März 2012 Seite 7
  8. 8. Mathematik im MittelalterWir bilden Zukunft. Man rechnete mit römischen Zahlen I für 1, V für 5, X für 10, L für 50, C für 100, D für 500, M für 1000. CLV + DCI = DCCLVI oder CLV ∙ DCI = … 155 + 601 = 756 oder 155 ∙ 601= 93155 Auch die Null war unbekannt 23. März 2012 -8-
  9. 9. Mathematik im MittelalterWir bilden Zukunft.  Fibonacci ca. 1180 – 1241 • Wiederentdeckung der Mathematik für den europäischen Raum • Liber abbaci: Theorie des Rechnens, unter Verwendung der Null • Fibonaccizahlen: 0,1, 0+1=1, 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21, … 23. März 2012 -9-
  10. 10. Wir bilden Zukunft. • Mathematik in der Antike • Mathematik im Mittelalter • Mathematik der frühen Neuzeit • Mathematik heute 23. März 2012 Seite 10
  11. 11. Mathematik der frühen NeuzeitWir bilden Zukunft.  Pierre de Fermat ca. 1607 – 1665 • Eigentlich Jurist → lateinische Übersetzung von Diophants ersten Lehrbuch war Anreiz zu neuen Überlegungen • Fermatscher Zwei-Quardrate-Satz : p  a 2  b2  p  4n  1 4 ∙ 1 + 1 = 5 = 1² + 2²; 4 ∙ 2 + 1 = 13 = 2² + 3² ….. • Großer Fermatscher Satz: a b c n n n 23. März 2012 - 11 -
  12. 12. Mathematik der frühen NeuzeitWir bilden Zukunft. „Es ist unmöglich, einen Kubus in zwei Kuben zu zerlegen, der ein Biquadrat in zwei Biquadrate, oder allgemein irgendeine Potenz größer als die zweite in zwei Potenzen gleichen Grades. Ich habe hierfür einen wahrhaft wunderbaren Beweis, doch ist dieser Rand hier zu schmal um ihn zu fassen“ …. 23. März 2012 - 12 -
  13. 13. Mathematik der frühen NeuzeitWir bilden Zukunft. also a b c n n n hat für n > 2 und für a, b, c natürliche Zahlen keine Lösungen. a 2 b 2 c 2 hat derartige Lösungen: 3² + 4² = 5² oder 9 + 16 = 25 20² + 21² = 29² oder 400 + 441 = 841 ….. 23. März 2012 - 13 -
  14. 14. Mathematik der frühen NeuzeitWir bilden Zukunft.  Newton 1642 – 1726 • Naturforscher insbesondere Begründer der klassischen Mechanik Entwickelte 1666 die Differentialrechnung  Leibnitz 1646 – 1716 • Diplomat, Jurist und Naturforscher Entwickelte fast zeitgleich ebenfalls die Differentialrechnung 23. März 2012 - 14 -
  15. 15. Mathematik der frühen NeuzeitWir bilden Zukunft.  Euler 1707 – 1783 • 866 Veröffentlichungen • Viele Darstellungen gehen auf ihn zurück (e, π, i, ∑, f(x) …..) • 1753 Beweis der Fermatschen Vermutung für n = 3 • Es reicht aus den Satz für alle Primzahlen zu beweisen, denn hat man eine Lösung für den Exponenten n, dann: x    y   z  m m m n n n 23. März 2012 - 15 -
  16. 16. Wir bilden Zukunft. http://www.mathematik.de/ger/information/forschungs projekte/kramerfermat/kramerfermat.html Und http://www.rzuser.uni- heidelberg.de/~ci3/fermat.pdf oder 23. März 2012 - 16 -
  17. 17. Wir bilden Zukunft. 3 1 9 2 4 6 8 5 7 3 1 6 2 6 7 1 4 2 3 8 5 9 7 3 8 5 9 7 1 4 2 6 5 1 8 4 5 7 1 6 8 3 9 2 2 6 2 9 3 7 5 4 6 1 8 3 7 1 6 8 3 9 2 5 7 4 4 2 5 1 9 8 4 7 2 6 3 3 5 8 3 2 5 1 6 9 4 7 7 7 4 6 2 3 9 1 8 5 Minimale Sudokus: http://rotor.di.unipi.it/cisterni/Shared%20Documents/minsudoku.html 23. März 2012 - 17 -
  18. 18. Mathematik der frühen NeuzeitWir bilden Zukunft.  Gauß 1777 – 1855 • Konstruktion des regelmäßigen 17ecks • Methode der kleinsten Quadrate • Gaußsche Glockenkurve → Dichte der Standardnormalverteilung • Fundamentalsatz der Algebra • Primzahlverteilung → Riemannsche Vermutung 23. März 2012 - 18 -
  19. 19. Mathematik der frühen NeuzeitWir bilden Zukunft.  Poincaré 1854 - 1912 • Legte Grundlagen zu Einsteins Relativitätstheorie • Begründer der algebraischen Topologie  Poincarevermutung: Wenn ein dreidimensionaler geschlossener Raum einfach-zusammenhängend ist, dann ist dieser Raum topologisch identisch mit der dreidimensionalen Sphäre.  Millenniumproblem 23. März 2012 - 19 -
  20. 20. Mathematik heuteWir bilden Zukunft.  Milleniumprobleme 1. der Beweis der Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer, http://www.iwr.uni-heidelberg.de/groups/arith- geom/boeckle_old_design/LeichteMillion.pdf 2. die Lösung des P-NP-Problems, 23. März 2012 - 20 -
  21. 21. Mathematik heuteWir bilden Zukunft. 3. die Erforschung der Gleichungen von Yang-Mills, 4. der Beweis der Vermutung von Hodge, 5. Analyse von Existenz und Regularität von Lösungen der dreidimensionalen inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen, http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Karman_Vortex 23. März 2012 _street_ani.gif&filetimestamp=20110329105704 - 21 -
  22. 22. Mathematik heuteWir bilden Zukunft. 5. der Beweis der Poincaré-Vermutung (2002 gelöst von Grigori Jakowlewitsch Perelman), Wenn ein dreidimensionaler geschlossener (randloser) Raum einfach-zusammenhängend („ohne Löcher“) ist, dann ist dieser Raum topologisch identisch mit der dreidimensionalen Sphäre. http://www.igt.uni-stuttgart.de/eiserm/popularisation/Poincare- Vermutung/ 6. der Beweis der Riemannschen Vermutung. http://didaktik.mathematik.hu-berlin.de/files/riemann.pdf 23. März 2012 - 22 -
  23. 23. Wir bilden Zukunft. Goldbachsche Vermutung: „Lässt sich jede gerade Zahl als Summe zweier Primzahlen darstellen?“ 2 = 1 + 1, 4 = 1 + 3, 6 = 1 + 5, 8 = 1 + 7 …. für Zahlen mit bis zu 18 Stellen gezeigt, aber es existiert kein allgemein gültiger Beweis Literatur: www.wikipedia.de Alle im Text verwendeten Links 23. März 2012 - 23 -

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