http://webdethi.net

1. http://w
ebdethi.net
http://webdethi.net
www.MATHVN.com
www.mathvn.com 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán 12. Khối B −D
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I. (2,5 điểm) Cho hàm số 3 2
3 4y x x= − − + ( )1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( )1 .
2. Với những giá trị nào của m thì đường thẳng nối hai cực trị đồ thị của hàm số ( )1 tiếp xúc với
đường tròn ( ) ( ) ( )
2 2
: 1 5C x m y m− + − − =
Câu II. (2,5 điểm)
1. Giải phương trình: ( ) ( )2
3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0x x x x+ − + − =
2. Giải hệ phương trình:
2 2
3 2
8 12
2 12 0
x y
x xy y
+ =

+ + =
( , )x y∈ℝ
Câu III. (1,0 điểm) Tìm giới hạn:
23
1
7 5
lim
1x
x x
L
x→
+ − −
=
−
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ( )ABC , 3 ; 2 ; 4 ,AD a AB a AC a= = =
0
60BAC = .Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên AC và CD . Đường thẳng
HK cắt đường thẳng AD tại E .Chứng minh rằng BE vuông góc với CD và tính thể tích khối tứ
diện BCDE theo a.
Câu V. (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 1 4
1 2
x x
y
x x
− − +
=
+ − +
PHẦN RIÊNG (2,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ( 2;1)B − , đường thẳng chứa cạnh AC có phương trình:
2 1 0x y+ + = , đường thẳng chứa trung tuyến AM có phương trình: 3 2 3 0x y+ + = . Tính diện tích của
tam giác ABC .
Câu VII.a. (1,0 điểm) Tính tổng: 0 1 2 3 2012
2012 2012 2012 2012 2012
2 3 4 ... 2013S C C C C C= + + + + +
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho điểm ( )1;0E − và đường tròn
( ) 2 2
: 8 4 16 0C x y x y+ − − − = . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt đường tròn ( )C
theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất.
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Đề chính thức
(Đề thi gồm 01 trang)

2. http://w
ebdethi.net
http://webdethi.net
www.MATHVN.com
www.mathvn.com 2
Cho khai triển Niutơn ( )
2
2 2 2 *
0 1 21 3 ,
n
n n
x a a x a x a x n− = + + + + ∈⋯ ℕ .Tính hệ số 9a biết n thoả
mãn hệ thức: 2 3
2 14 1
.
3n nC C n
+ =
----------Hết----------
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán; Khối:B+ D
(Đáp án – thang điểm: gồm 05 trang)
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm)
3 2
3 4y x x= − − +
+ Tập xác định: D = ℝ
+ Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: 2
2
' 3 6 , ' 0
0
x
y x x y
x
= −
= − − = ⇔  =
Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( ); 2−∞ − và ( )0;+∞ , đồng
biến trên khoảng ( )2;0− .
0,25
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại C (0)0; 4Đx y y= = =
Hàm số đạt cực tiểu tại CT ( 2)2; 0x y y −= − = =
- Giới hạn: lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = −∞
0,25
- Bảng biến thiên:
x −∞ -2 0 +∞
,
y − 0 + 0
−
y
+∞
0
4
−∞
0,25
+ Đồ thị
0,25
2. (1,0 điểm)
I
(2,0 điểm)
Đồ thị hàm số (1) có cực tiểu ( )2;0A − ,cực đại ( )0;4B .Phương trình đường
0,50

3. http://w
ebdethi.net
http://webdethi.net
www.MATHVN.com
www.mathvn.com 3
thẳng nối hai cực trị của hàm số (1) là:( ): 1
2 4
x y
AB + =
−
( ):2 4 0AB x y⇔ − + =
( ) ( ) ( )
2 2
: 1 5C x m y m− + − − = có tâm ( ); 1I m m + bán kính 5R =
Đường thẳng ( )AB tiếp xúc với đường tròn ( ) ( )( );C d I AB R⇔ =
( )
( )
22
2 1 4 8
5 3 5
22 1
m m m
m
m
− + + = −
⇔ = ⇔ + = ⇔  =+ −
0,50
Đáp số : 8m = − hay 2m =
Câu II 1.( 1,25điểm)
(2,5điểm
)
Pt: ( ) ( )2
3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0x x x x+ − + − =
( )2
2 3 1 sin 3cos 2 3 3sin 2sin cos 0x x x x x⇔ − + − + − =
( ) ( )3sin 3 2sin cos 3 2sin 0x x x x− + − =
0,50
( )( )
3 2sin 0
3 2sin 3sin cos 0
3sin cos 0
x
x x x
x x
 − =
− + = ⇔ 
+ =
0,25
2
33
sin
22 2
31
tan
3
6
x k
x
x k
x
x k
π
= + π
= π ⇔ = + π

= −  π  = − + π

( )k ∈Z 0,25
Phương trình có ba họ nghiệm
2
2 ; 2 ;
3 3 6
x k x k x k
π π π
= + π = + π = − + π
( )k ∈Z
0,25
2.( 1,25 điểm)
Hệ phương trình
( )
( )
2 2
3 2
8 12 *
2 12 0 **
x y
x xy y
+ =

+ + =
Thế (*) vào (**) ta được: ( )3 2 2 2
2 8 0x xy x y y+ + + =
0,25
( ) ( )( )3 3 2 2
8 2 0 2 2 4 0x y xy x y x y x xy y xy⇔ + + + = ⇔ + − + + = 0,25
Trường hợp 1: 2 0 2x y x y+ = ⇔ = − thế vào (*) ta được
2 2
12 12 1 1 2y y y x= ⇔ = ⇔ = ± ⇒ = ∓
0,25

4. http://w
ebdethi.net
http://webdethi.net
www.MATHVN.com
www.mathvn.com 4
Trường hợp 2:
2 2
2 2
0
15
4 0 0
2 4 0
2
y
y y
x xy y x y
x
=
 
− + = ⇔ − + = ⇔  
− =  
0x y⇒ = = không thoả mãn (*) hệ vn
0,25
Đáp số:( ) ( ) ( ); 2; 1 , 2;1x y = − − 0,25
Câu III (1,0 điểm)
2 23 3
1 1 1
7 5 7 2 2 5
lim lim lim
1 1 1x x x
x x x x
L
x x x→ → →
+ − − + − − −
= = +
− − −
0,25
( ) ( )
( )
( )( )
2 23
221 133
2 57 2
lim lim
1 2 51 7 2 7 4
x x
xx
x xx x x
→ →
− −+ −
= +
  − + −− + + + + 
 
0,25
( ) ( )221 133
1 1 1 1 7
lim lim
12 2 122 57 2 7 4
x x
x
xx x
→ →
+
= + = + =
  + −+ + + + 
 
0,25
Vậy :
7
12
L = 0,25
Câu IV (1,0 điểm)
Vì ( );BH AC BH AD BH ACD BH CD⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥
mà ( )BK CD CD BHK CD BE⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥
0,25
Từ gt ta có 0 2 21 1 3
sin60 8 2 3
2 2 2
ABCS AB AC a a∆ = ⋅ ⋅ = =
0 1
cos60 2 .
2
AH AB a a= = =
0,25
Vì ( )CD BHK CD KE AEH ACD⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ∆ ∆∼ do đó
4 4 13
3
3 3 3
AE AH AH AC a a a
AE DE a
AC AD AD
⋅
= ⇒ = = ⇒ = + =
0,25
3
2
. .
1 1 13 26 3
2 3
2 3 3 9
BCDE D ABC E ABC ABC
a a
V V V DE S a∆
⋅
= + = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 0,25
Câu V (1,0 điểm)
2 1 4
1 2
x x
y
x x
− − +
=
+ − +
Tập xác định của hàm số là [ ]0;1D =
Đặt
cos
0;
21 sin
x t
t
x t
 = π   
∈     − =
0,25
Khi đó ( )
2cos sin 4
cos sin 2
t t
y f t
t t
− +
= =
+ +
với 0;
2
t
π 
∈   
0,25

5. http://w
ebdethi.net
http://webdethi.net
www.MATHVN.com
www.mathvn.com 5
xét hàm số ( )
2cos sin 4
cos sin 2
t t
f t
t t
− +
=
+ +
với 0;
2
t
π 
∈   
( )
( )
'
2
3 6cos
0 0;
2sin cos 2
t
f t t
t t
− − π 
= < ∀ ∈  + +  
vậy hàm số ( )f t liên tục và
nghịch biến trên đoạn 0;
2
π 
  
0,25
do đó ( ) ( ) ( )0 0; 1 2 0;
2 2 2
f f t f t f t t
π π π     
≤ ≤ ∀ ∈ ⇔ ≤ ≤ ∀ ∈          
giá trị lớn nhất của ( ) ( )max 0 2 0 0y f t f t x= = = ⇔ = ⇔ =
giá trị nhỏ nhất của ( )min 1 1
2 2
y f t f t x
π π 
= = = ⇔ = ⇔ = 
 
0,25
câu VIA (1,0 điểm)
Do :C dt∈
2
2 1 0 ( , 2 1) ,
2
a
x y C a a M a
− 
+ + = ⇒ − − ⇒ − 
 
:M dt∈ 3 2 3 0 0 (0, 1)x y a C+ + = ⇒ = ⇒ − .
Toạ độ A là nghiệm hệ
3 2 3 0
(1, 3) ( 1,2) 5
2 1 0
x y
A AC AC
x y
+ + =
⇒ − ⇒ − ⇒ =
+ + =
0,50
Kẻ ( )BH AC H AC⊥ ∈
4 1 1 2 1
( , ) . 1
25 5
ABCBH d B AC S AC BH
− + +
= = = ⇒ = = (dvdt).
Vậy 1ABCS = (dvdt).
0,50
Câu 7A (1,0điểm )
0 1 2 3 2012
2012 2012 2012 2012 2012
2 3 4 ... 2013S C C C C C= + + + + +
Ta có ( )
( )
1
2012 2012 2012 2012 2011 2012
2012!
1 2012
! 2012 !
k k k k k k
k C kC C k C C C
k k
−
+ = + = + = +
−
với 0,1,2,...,2012k∀ =
0,25

6. http://w
ebdethi.net
http://webdethi.net
www.MATHVN.com
www.mathvn.com 6
( ) ( )0 1 2011 0 1 2012
2011 2011 2011 2012 2012 20122012S C C C C C C= + + + + + + +⋯ ⋯ 0,25
( ) ( )
2011 2012 2011 2012 2012
2012 1 1 1 1 2012 2 2 1007 2S = + + + = ⋅ + = ⋅ 0,25
Vậy 2012
1007 2S = ⋅ 0,25
Câu VI B (1,0 điểm)
Đường tròn ( )C có bán kính 6R = và tâm
(4;2)I
Khi đó: 29 6 ,IE R= < = suy ra điểm
E nằm trong hình tròn ( )C .
Giả sử đường thẳng ∆ đi qua E cắt ( )C tại
M và N . Kẻ IH ⊥ ∆ .
Ta có ( , )IH d I IE= ∆ ≤ .
0,50
Như vậy để MN ngắn nhất IH⇔ dài nhất H E⇔ ≡ ⇔ ∆ đi qua E và
vuông góc với IE
0,25
Ta có (5;2)EI = nên đường thẳng ∆ đi qua E và vuông góc với IE có
phương trình là: 5( 1) 2 0 5 2 5 0x y x y+ + = ⇔ + + = .
Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình: 5 2 5 0x y+ + = .
0,25
Câu 7B (1,0 điểm )
….( )
2
2 2 2 *
0 1 21 3 ,
n
n n
x a a x a x a x n− = + + + + ∈⋯ ℕ .
Tính hệ số 9a biết n thoả mãn hệ thức: 2 3
2 14 1
.
3n nC C n
+ =
Điều kiện *
, 3n n∈ ≥ℕ
( ) ( )
( ) ( )( )
2 14 1 4 28 1
! ! 1 1 23
2! 2 ! 3! 3 !
GT
n n n n n n n n n
n n
⇔ + = ⇔ + =
− − −
− −
0,50
2
3
9
7 18 0
n
n
n n
≥
⇔ ⇔ =
− − =
0,25
Từ đó ( ) ( )
1818
2
18
0
1 3 1 3
k
kk k
k
x C x
=
− = −∑
Do đó hệ số của 9
9 1881 3 3938220 3a C= − = −
0,25
Lưu ý khi chấm bài:
-Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh.
Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.

7. http://w
ebdethi.net
http://webdethi.net
www.MATHVN.com
www.mathvn.com 7
-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không
được điểm.
-Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
---------- Hết ----------