đề thi mẫu

1. Đề thi mẫu 01. Toán-2 1
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
ĐỀ THI MẪU
Môn thi : Toán cao cấp 2
Thời gian làm bài: 60 phút
Thí sinh không dùng tài liệu.
1. Hàm hai biến arctan( )
y
z
x
= có các đạo hàm riêng tại điểm (1,2) là:
A. ′ ′= =(1,2) 1 5, (1,2) 2 5x y
z z B. ′ ′= − =(1,2) 1 5, (1,2) 2 5x y
z z
C. ′ ′= − =(1,2) 2 5, (1,2) 1 5x y
z z D. ′ ′= − = −(1,2) 1 5, (1,2) 2 5x y
z z .
2. Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến 3 2
3 4 2z x xy y= + − 3
.
2
d
2
d
2
dy
2
A. ( )2 2
18 16 8 12d d d dz x x y x y x y y= + + −
B. ( )2 2
18 8 8 12d d d dz x x y x y x y y= + + −
C. ( )2 2
18 16 8 6d d d dz x x y x y x y= + + −
D. ( )2 2
9 16 8 12d d d d dz x x y x y x y y= + + −
3. Hàm hợp sin( )
y
z x
x
= + với có đạo hàm riêng2
y x= x
z′ và
dz
dx
lần lượt là:
A. ′ = + = −2
1 cos( ), 1 cosx
y y dz
z x
x dxx
B. ′ = − = −2
1 cos( ), 1 cosx
y y dz
z x
x dxx
C. ′ = + = +2
1 cos( ), 1 cosx
y y dz
z x
x dxx
D. ′ = − = +2
1 cos( ), 1 cosx
y y dz
z x
x dxx
4. Hàm ẩn xác định từ phương trình( )y y x= x y
y x= có:
A.
−
−
−
′ =
−
1
1
ln
( )
ln
x y
y x
xy x
y x
yx y y
x
B.
−
−
−
′ =
−
1
1
ln
( )
ln
y x
y x
x x xy
y x
yx y y
C.
−
−
−
′ =
−
1
1
ln
( )
ln
y x
x y
yx y y
y x
xy x x
D.
−
−
−
′ =
−
1
1
ln
( )
ln
x y
x y
y y yx
y x
xy x x
2
2
5. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng ?2 2
2z x x y= − + +
A. Hàm số đạt cực tiểu tại M(1,0). B. Hàm số đạt cực đại tại M(1,0).
C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số không có điểm dừng.
2
( 1) 3z x y x= − − + 1 0x y− + = .6. Tìm cực trị của hàm hai biến thỏa điều kiện
A. z đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại( 1;0)A − (1;2)B
B. z đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại( 1;0)A − (1;2)B
C. z đạt cực đại tại và( 1;0)A − (1;2)B
D. z đạt cực tiểu tại và( 1;0)A − (1;2)B
[ ] [ ]0;1 0;1D = ×2z x y7. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm 3= − + + trên tập .
z là 5 và nhỏ nhất là 2.A. Giá trị lớn nhất của
z là 5 và nhỏ nhất là 3.B. Giá trị lớn nhất của
z là 4 và nhỏ nhất là 3.C. Giá trị lớn nhất của
z là 4 và nhỏ nhất là 2.D. Giá trị lớn nhất của
Khoa Công nghệ Thông tin-HUTECH

2. Đề thi mẫu 01. Toán-2 2
Ω sau đây trong hệ tọa độ Descartes Oxy:8. Biểu diễn cận lấy tích phân của miền phẳng
( ){ }2 2
; | , 4x y y x y xΩ = ≥ ≤ −
A. 2
2 2, 4 2
x x y x− ≤ ≤ ≤ ≤ − B. 2 2
2 2, 4x x y x− ≤ ≤ ≤ ≤ −
C. 2
2 2,4 2
x x y x− ≤ ≤ − ≤ ≤ D. Đáp án khác.
9. Hãy đổi thứ tự tính tích phân ( )
31
0 0
,
x
I dx f x y dy= ∫ ∫ .
A. ( )
3
1 1
0
,
y
I dy f x y dx= ∫ ∫ B. ( )
3
1 0
0
,
y
I dy f x y dx= ∫ ∫
C. ( )
31
0 0
,
y
I dy f x y dx= ∫ ∫ D. ( )
3 1
0 0
,
y
I dx f x y dy= ∫ ∫
10. Tính 12
D
I ydxdy= ∫∫ với D là miền phẳng kín giới hạn bởi các đường 2
, .x y x y= =
A. B. 4I = C.1I =
3
20
I = D. Đáp án khác.
11. Tính tích phân
2 2
,
D
dxdy
I
x y
=
+
∫∫ trong đó D là hình tròn 2 2
9.x y+ ≤
A. 6 .I π= B. 9 .I π= C. 3 .I π= D. 18 .I π=
12. Chuyển sang tọa độ cầu và biểu diễn ở dạng tích phân lặp của tích phân:
( )2 2
, ,I f x y z dxdydz
Ω
= +∫∫∫ trong đó Ω là nửa hình cầu 2 2 2 2
x ,y z R+ + ≤ 0.x ≥
A. ( )
2 /2
2 2 2
0 0 0
sin sin , cos .
R
I d d f d
π π
ϕ θ θ ρ ρ θ ρ θ ρ= ∫ ∫ ∫
B. ( )2 2 2
0 0 0
sin sin , cos .
R
I d d f d
π π
ϕ θ θ ρ ρ θ ρ θ ρ= ∫ ∫ ∫
C. ( )
/2
2 2 2
/2 0 0
sin sin , cos .
R
I d d f d
π π
π
ϕ θ θ ρ ρ θ ρ θ ρ
−
= ∫ ∫ ∫
D. ( )
/2
2 2
/2 0
sin , cos .
R
R
I d d f d
π π
π
ϕ θ θ ρ ρ ρ θ ρ
− −
= ∫ ∫ ∫
13. Xét tích phân bội ba ( ), , ,I f x y z dxdydz
Ω
= ∫∫∫ trong đó Ω là miền giới hạn bởi các mặt
2,x y+ = 0,z = 2,z = 0,x = 0.y = Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. B.( )
2 2 2
0 0 0
, , .I dx dy f x y z d= ∫ ∫ ∫ z z( )
2 2 2
0 0 0
, , .
x
I dx dy f x y z d
−
= ∫ ∫ ∫
C. ( )
22 2
0 0 0
, , .
x yx
I dx dy f x y z dz
− −−
= ∫ ∫ ∫ D. ( )
2 2
0 0 0
, , .
x yx
I dx dy f x y z dz
+−
= ∫ ∫ ∫
Khoa Công nghệ Thông tin-HUTECH

3. Đề thi mẫu 01. Toán-2 3
14. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 2 2
0.
1 1
d dx y
x y
+ =
+ −
A. arctan arcsinx y C+ = CB. arctan arcsiny x+ =
C. arctan arcsinx y C− = D. 2
arctan ln 1x y y C+ + − =
2 2
; (1)
2
dy x y
y
dx xy
+
2= = .15. Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân:
Khoa Công nghệ Thông tin-HUTECH
A.
2
2
( 1)
y
x
x
− = 3 B. ( 1)
y
x
x
3− =
C. ( 1)
y
x
x
+ = 3 D.
2
2
( 1)
y
x
x
3+ =
16. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần : ( )x
y e dx xdy 0.+ + =
A. .x
xy e C+ = B. .x
xy e C− =
C. .x
x y e C+ + = D. .x
x y e C− + =
17. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
3
' 2 2 .xy y x− =
A. B.
3 2
2 .y x Cx= + 2
2
.
x C
y
x
+
=
C.
3
2
2
.
5
x C
y
x
= + D.
3
2 .y x C= +
18. Chọn cách đổi biến thích hợp để biến phương trình Bernoulli 3
2 1
4 ' 4
x
y y
y
+
− = thành phương
trình vi phân tuyến tính.
A. Đặt 4
z y= , phương trình đã cho trở thành ' 4 2 1z z x− = +
B. Đặt 4
z y= , phương trình đã cho trở thành ( )' 4 2z z x 1− = +
C. Đặt
y
z
x
= , phương trình đã cho trở thành
1
4 ' 4 2z z
x
− = +
D. Đặt y ux= , phương trình đã cho trở thành ' 'y x xu= +
19. Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y’’+y’-2y=0 thỏa: y(0)=0, y’(0)=1
A. 21 1
3 3
x x
y e e−
= − B. 21 1
3 3
x x
y e e−
= +
C. 21 1
3 3
x x
y e e−
= − D. 21 1
2 2
x x
y e e−
= −
20. Một nghiệm riêng của phương trình 2 2
'' ' 6 x
y y y x e−
+ − = có dạng:
A. ( )2 2x
ry ax bx c e−
= + + B. ( )2 2x
ry x ax bx c e−
= + +
C. 2 2x
ry ax e−
= D. 2 3
1 2
x x
ry C e C e−
= +
HẾT