Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay

1. Hàm số
I.
Khái niệm hàm số .
f
D
R
.x
. y
Cho D  R ( D  )
f :D  R
x  y  f ( x)
Một quy tắc f đặt tương ứng mỗi số x  D với một số thực duy nhất f ( x)  R ta được một hàm số , kí
hiệu : y  f ( x)
Trong đó : x là biến số còn y là hàm số . Tập D được gọi là tập xác định của hàm số .
II.
Tập xác định của hàm số .
Tập xác định của hàm số y  f ( x) là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa .
Ví dụ : Tìm tập xác định của hàm số y  x  5 .
Giải
Hàm số xác định
 x5  0
 x  5
Vậy tập xác định của hàm số trên là : D  [-5; )
III.
Đồ thị của hàm số
8
6
4
2
M( x; f(x) )
15
10
O
5
5
10
15
2
4
6
8
Đồ thị của hàm số y  f ( x) xác định trên tập xác định D là tập hợp tất cả các điểm M ( x; f ( x)) trên mặt
phẳng tọa độ với mọi x  D .
1

2. Ví dụ : Cho hàm số y  x 2  2 x  3 có đồ thị là ( P) và hai điểm M( 2; 3) , N(1; 7) .Hãy cho biết trong hai
điểm đã cho điểm nào nằm trên đồ thị (P).
Giải
Xét M(2; 3)
Ta có : y  x 2  2 x  3  3  22  2.2  3
( hiển nhiên đúng)
 33
 M  ( P)
Xét N(1;7)
Ta có : y  x 2  2 x  3  7 2  12  2.1  3
 49  2 ( vô lý )
 M  ( P)
IV.
Sự biến thiên của hàm số
1. Hàm số đồng biến ( tăng ) , nghịch biến ( giảm)
a) Hàm số đồng biến ( tăng)
x , x  ( a; b)
Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến ( tăng) trên (a;b) nếu  1 2
 f ( x1 )  f ( x2 )
 x1  x2
b) Hàm số nghịch biến ( giảm)
x , x  ( a; b)
Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến ( giảm) trên (a;b) nếu  1 2
 f ( x1 )  f ( x2 )
 x1  x2
2. Chiều biến thiên
Để chỉ hàm số y = f(x) tăng trên ( a; b) ta dùng mũi tên đi lên , còn hàm số giảm trên ( a; b) ta dùng mũi
tên đi xuống .
V.
Tính chẵn , lẻ của hàm số
1. Hàm số chẵn
x  D   x  D
Hàm số y = f(x) xác định trên tập D được gọi là hàm số chẵn  
 f ( x )  f ( x )
2. Hàm số lẻ
x  D   x  D
Hàm số y = f(x) xác định trên tập D được gọi là hàm số lẻ  
 f ( x)   f ( x)
Chú ý 1: Một hàm số có thể không có tính chẵn , lẻ.
I.
Chú ý 2 : Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng
Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng .
Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ
Cho (G) là đồ thị của y = f(x) và p;q > 0; ta có
Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) + q
Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) – q
Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị y = f(x+ p)
Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị y = f(x – p)
Các dạng bài tập
Dạng 1 . Tìm tập xác định của hàm số
PP :
 Đối với hàm số dạng y 
f ( x) , hàm số xác định  f ( x)  0
2

3. f ( x)
, hàm số xác định  g ( x)  0
g ( x)
 Đối với các hàm đa thức , tập xác định D = R
Ví dụ 1 : Tìm tập xác định của hàm số y  2 x  1
Giải
Hàm số đã cho xác định  2 x  1  0
 2x  1
1
 x
2
1
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D  [ ;  )
2
x 1
Ví dụ 2 : Tìm tập xác định của hàm số y 
x2
Giải
Hàm số đã cho xác định  x  2  0
 x2
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D  R {2}
Bài tập
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau :
5x  1
1) y  3x  1
15) y  2
x  9 x  14
2) y  2 x  3
x2  x  1
3) y  7 x  20
16) y 
7 x2  7
4
2
4) y 
x 1
17) y 
3
4x  x2
5
18) y  x  2  x  5
5) y 
 3x
2
19) y  3  x  x  3
6
6) y 
20) y  1  x  1  x
x 1
21) y  7 x  1  x
x
7) y 
22) y  x  1  3 x  3  2 x  6
2x  3
1
1
8) y 
23) y  3x  2 
3 x
3  4x
2
2x 1
24) y  x  5  4 5  x
9) y 
x
25) y  4 x  3  7
3
10) y  12 
26) y  5  7 4  x  x  2
4x
27) y  4 x  1  2 x  1
x2  2
11) y 
3
x4
28) y  x  1 
2x  3
5x  8
12) y  2
5x  7
x  3x  2
29) y 
1
x3
13) y  2
3x  x
2 x  1
30) y  2
2
x
x  6x  7
14) y  2
x 9
1
31) y  4 x  2 
x
3

Đối với hàm số dạng y 

4. 32) y  3 x  8  x  7
50) y 
x 3 2 x
x2
x
34) y 
 x
1  x2
x 1  4  x
35) y 
( x  2)( x  3)
3x  4
( x  2) x  4
33) y 
51) y=
52) y =
x 1
x2
x2  2
37) y 
( x  2). x  1
39) y 
40) y=
41) y =
42) y 
55) y =
56) y =
x2  6x  8
57) y =
45) y =
1
x  4x  3
2
2
60) y =
1
1 x
x + 1 x
2x 
61) y =
x 8 2 x 7 +
1 x  1 x
x
2x 1
4
2 x
62) y =
x
 2x 1
1 x
63) y =
x2  6x  8
9  x2
x2  4 +
x 2  3x  2
(3x  4)(3  x )
59) y =
64) y =
1
x  4x  3
47) y= 2 x  4 + 6  x
x 1
48) y  2
x 1
2x 1
49) y  2
2x  x 1
46) y=
(2 x  1)(x  2)
( x  2) x  1
x 1
58) y = 2
- 3 3x  5
| x  2 | 1
9  x2
43) y  x  4 
3
2
x  5x  6
x x 4
44) y 
x2  4 x  5
54) y =
x
( x  1)( x  2)
x2  4 +
1
1 x
53) y  x2  4 .
36) y 
38) y 
x 8 2 x 7 +
4
x4
3x 2  x
x2  x  x 1
x 2  2x  3
2 5x
x  2  3  2x
x 1
2
Bài 2: Cho hàm số y =
bằng 2 đơn vị.
65) y=
2x  1
xx 4
5  x  2x  3 . Định a để tập xác định của hàm số là đoạn thẳng có độ dài
4

5.  x
 x 1 , x  0

Bài 3:Cho hàm số f ( x )   3
 x 1 , 1  x  0
 x 1

a) Tìm tập xác định của hàm số y=f(x).
b) Tính f(0), f(2),f(-3),f(-1).
Bài 4: Cho hàm số f ( x )  x 2  x  1
i. Tìm tập xác định của hàm số.
ii. Dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của f(4), f ( 2), f ( )
chính xác đến hàng phần trăm.
Bài 5: Tìm điều kiện của m để hàm số sau xác định trên [0;1)
x
a) y  x  m  2 
b) y  x  m  2 x  m  1
 x  2m  1
Dạng 2. Xét tính chẵn, lẻ của một hàm số
PP: Dựa vào khái niệm tính chẵn , lẻ.


x  D   x  D
Hàm số y = f(x) xác định trên tập D được gọi là hàm số chẵn  
 f ( x)  f ( x)
x  D   x  D
Hàm số y = f(x) xác định trên tập D được gọi là hàm số lẻ  
 f ( x )   f ( x )
Ví dụ 1 : Xét tính chẵn , lẻ của hàm số y  3x 2  2
Giải :
Ta có : tập xác định D = R
nên x  D   x  D
Xét : f ( x)  3(  x) 2  2  3 x 2  2  f ( x)
 Hàm số đã cho là hàm số chẵn .
Ví dụ 2 : Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y  x 2  x  1
Giải :
Ta có : tập xác định D = R
nên x  D   x  D
Xét : f ( x)  (  x) 2  ( x)  1  x 2  x  1
 f (  x)  f ( x )
Do 
 Hàm số đã cho không có tính chẵn , lẻ.
 f (  x)   f ( x )
Bài tập
Xét tính chẵn , lẻ của các hàm số sau :
1) y  x3  3 x
8) y  x  2  x  2
2
2) y  x  2
9) y  2 x  1  2 x  1
3
3) y  2 x  x
10) y  2 x 3  x
4) y  3x 2  x  2
 x4  x 2  1
11) y 
x
x
5) y  2
3
2x  3
x 7
12) y 
3
6) y  x x  x
x
7) y  x 4  3 x 2  1
13) y  x x
5

6. 14) y  1  x  1  x
18) y  (2 x  1)(2 x  1)
15) y  1  x  1  x
x2  x2
16) y =
x 1  x 1
 x2

19) y  0
 x2

; x  1
; 1  x  1
;x 1
2
17) y  x( x  2)
Dạng 3. Xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số.
Phương pháp :
Tìm tập xác định D của hàm số.
Giả sử x1 , x2  D ( x1  x2 )
f ( x2 )  f ( x1 )
Lập tỉ số
x2  x1
f ( x2 )  f ( x1 )
 Nếu
 0 thì hàm số đã cho đồng biến ( tăng).
x2  x1
f ( x2 )  f ( x1 )
 Nếu
 0 thì hàm số đã cho nghịch biến (giảm).
x2  x1
Ví duï :
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: y  f ( x )  x  1 
2
x3
GIAÛI.
Tập xác định: D  R 3 .
Giả sử x1 , x2  D ( x1  x2 )
f ( x2 )  f ( x1 )
2
1
x2  x1
( x2  3).( x1  3)
 x1  3  0
f ( x2 )  f ( x1 )
Ta có :Với x1, x2    ;3   

0
x2  3  0
x2  x1

 x1  3  0
f ( x2 )  f ( x1 )
Với x1, x2   3;    

0
x2  x1
 x2  3  0
Vậy hàm số đã cho đồng biến trong   ;3    3;   .
Xét tỉ số
Bài tập
f ( x2 )  f ( x1 )
Bài 1. . Bằng cách xét tỉ số
, hãy nêu sự biến thiên của các hàm số sau (không yêu cầu
x2  x1
lập bảng biến thiên của nó) trên các khỏang đã cho:
a. y  3 x  5
d. y  x 3  3 x  2 trn R
b. y   x 2  4 x  3 trên khoảng (; 2)
x
e. y 
trên (; 1) và (1; )
2x 1
x 1
c. y 
trn khoảng (1; )
x 1
Bài 2. Giả sử f(x) là hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b). Cmr:
a. Hàm số y  f ( x)  C (C là hằng số) nghịch biến trên khoảng (a;b).
b. Hàm số y  2004 f ( x) đồng biến trên khoảng (a;b).
6

7. 2 x  3
khi  3  x  1

Bài 3.Cho hàm số f ( x)   4 x  2
khi  1  x  0

2
 2 x  1 khi 0  x  3
a. Tìm tập xác định của hàm số. Tính f (1), f ( 3) .
b. Trên các khoảng sau đây hàm số đồng biến hay nghịch biến (3; 2),( 1;0) ?
khi x  2
3 x  4

Bài 4. Cho hàm số f ( x)  
2
 x  4 khi x  2

a. Tìm tập xác định của hàm số.
b. Tính các giá trị f (5), f ( 5), f (0) .
c. Tìm x sao cho f ( x)  5
Dạng 4. Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ
2
Bài 1: Giả sử hàm số y 
có đồ thị là (H)
x
a. Nếu tịnh tiến (H) xuống dưới 3 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào?
b. Nếu tịnh tiến (H) sang phải 2 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào?
c. Nếu tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị, rồi sang trái 4 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào?
Bi 2. Cho (P) là đồ thị của hàm số y  3 x 2 .
a. Nếu tịnh tiến (P) sang phải 3 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào?
b. Nếu tịnh tiến (P) xuống dưới 2 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào?
c. Nếu tịnh tiến (P) sang tri 1 đơn vị, rồi sau đó tịnh tiến đồ thị nhận được lên trên 2 đơn vị thì ta được
đồ thị của hàm số nào?
Bài 3. Cho (H) là đồ thị hàm số y = 3x 
a. Khi tịnh tiến (H) sang phải 4 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào ?
b. Khi tịnh tiến (H) lên trên 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào ?
c. Khi tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị, rồi tịnh tiến lên trên 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào ?
2
Bi 4. Cho hàm số y  x 2 có đồ thị là parabol(P). Phải tịnh tiến (P) như thế nào để được đồ thị của
3
hàm số :
a) y  2 x 2  7
b) y  2 x 2  5
c) y  2( x  3) 2
d ) y  2( x  4) 2
e) y  2( x  2) 2  5
f ) y  2x2  6x 1
Bài 5. Tìm tất cả các hàm số f : R  R biết : x 2 f ( x)  f (1  x)  2 x  x 4 , x  R
3x  2
Bài 6. Tìm hàm số f ( x) biết : f (
)  x  2, x  1
x 1
3x  2
Bài 7. Tìm hàm số f ( x) biết f ( x  1) 
, x  4
x4
x  3 3x  4
Bài 8. Tìm hàm số f ( x) biết: f (
) 2
, x  2
x2
x 5
x
Bài 9. Tìm hàm số f ( x) biết: 4 f ( x)  ( x  1) f (
)  15, x  1
x 1
Bài 10. Tìm hàm số f ( x) biết: 2 f ( x)  5 x. f (  x)  4 x  3, x
HÀM Số BậC NHấT
Tóm tắt lý thuyết
7

8. 1. Hàm số dạng y  ax  b , a;b R và a≠ 0.
Hàm số bậc nhất có tập xác định D = R
a > 0 hàm số đồng biến trên R
a < 0 hàm số nghịch biến trên R
2. Bảng biến thiên :
a>0
x
y = ax + b
-
a<0
x
y = ax + b
+
+
-
+
-
+
-
Bài tập
6
Bài 1.Cho hàm số y  3 2  4 x . Không sử dụng máy tính hãy so sánh hai giá trị: f (7 5  ) và
5
6
f (7 5  ) .
5
7
101
3 5
Bài 2. Cho hàm số y 
x
. Không sử dụng máy tính hãy so sánh hai giá trị: f (
) và
102
203
4
3 5
f(
).
4
Bài 3. Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của k sao cho đồ thị của hàm số y = -2x +k(x+1)
a) Đi qua gốc tọa độ O.
b) Đi qua điểm M(-2,3)
c) Song song với đường thẳng y  2 x
Bài 4. Trong mỗi trường hợp sau, xác định a và b sao cho đường thẳng y  ax  b
a. Cắt đường thẳng y=2x+5 tại điểm có hòanh độ bằng -2 và cắt đường thẳng y= -3x+4 tại điểm có
tung độ bằng -2.
1
1
b. Song song với đường thẳng y  x và đi qua giao điểm của hai đường thẳng y   x  1 và
2
2
y= 3x+5.
Bài 5.
a. Cho điểm A( xo , yo ) , hãy xác định tọa độ của điểm B, biết rằng B đối xứng với A qua trục hòanh .
b. Chứng minh rằng hai đường thẳng y = x-2 và y= 2- x đối xứng với nhau qua trục hòanh.
c. Tìm biểu thức xác định hàm số y=f(x), biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đối xứng với đường
thẳng y= -2x+3 qua trục hoành .
Bài 6.
a. Tìm điểm A sao cho đường thẳng y = 2mx+1-m luôn đi qua A, dù m lấy bất
kỳ giá trị nào.
b. Tìm điểm B sao cho đường thẳng y = mx-3-x luôn đi qua B, dù m lấy bất kỳ giá trị nào.
Bài 7. Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho
a. Ba đường thẳng y=2x, y= -3-x và y = mx+5 phân biệt và đồng quy.
b. Ba đường thẳng y= -5(x+1), y=mx+3 và y=3x+m phân biệt và đồng quy.
Bài 8. Cho Cho 2 đường thẳng 1 : y = (2m -1)x +4m - 5 ; 2 : y = (m – 2) x + m + 4
a. Tìm 2 điểm cố định của 2 đường thẳng
8

9. b. Định m để đồ thị 1 song song với 2
Bi 9. Chứng minh rằng phương trình đường thẳng cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A(a;0) , B(0;b)
x y
với ab  0 l   1 .
a b
Bi 10. Tìm hàm số y  ax  b biết đồ thị của nó:
a. Qua hai điểm A(3; -4) và B(1; -1)
b. Qua A(3; -4) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.
c. Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là – 2 và song song với đường thẳng (d) có phương trình
y  4 x  4
d. Đi qua giao điểm của đường thẳng y  3 x  6 với trục hoành và tạo với hai trục tọa độ một tam giác
có diện tích bằng 6 .
Bi 11. Với mỗi giá trị của m, xét đường thẳng (d m ) : y  (2 m  1) x  3
a. Với m = 2, hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d 2)
b. Tìm điểm cố định mà đường thẳng đ cho luôn đi qua với mọi m.
HÀM Số BậC HAI
Tóm tắt lý thuyết
Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a ; b; c  R và a ≠ 0
a>0
a<0
 Tập xác định là R
 Tập xác định là R


b
b
 Đỉnh I ( 
;
)
 Đỉnh I ( 
;
)
2a
4a
2a
4a
b
b
 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -; 
)
 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -; 
)
2a
2a
b
b
và đồng biến trên khoảng ( 
; +)
và đồng biến trên khoảng ( 
; +)
2a
2a
 Bảng biến thiên
 Bảng biến thiên
x
x
b
b
-

+
-

+
2a
2a
y
y
+
+



4a

-
-
4a
 Trục đối xứng là đường x = 
b
 Trục đối xứng là đường x = 
2a
b
2a
Bài tập
Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x 2  3 x  4
Giải
*Tập xác định: D  R
*Bảng biến thiên
Do a  1  0 ta có :
9

10. x
y


3
2




25
4
3
3
Hàm số tăng trên ( ; ) , giảm trên (;  )
2
2
3
Hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x  
2
25
Hàm số có đỉnh I ( 2;  )
4
*Điểm đặc biệt
3 25
(4;0) ,(1; 0), ( ;  )
2
4
*Đồ thị
6
4
2
15
10
5
O
A
B
5
10
2
4
6
I
8
10
Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a. y  2 x 2  2 x  3
e.
2
b. y   x  4 x
f.
2
c. y  2 x  x  1
g.
y  2 x2  x  1
y   x2  2x 1
y  4 x2  x  4
d. y  3 x 2  2 x  1
Bài 2. Cho hàm số y  2 x 2  12 x  5 2  1 . Không sử dụng máy tính hãy so sánh các giá trị sau :
10
15