kinh tế chính trị mác lênin chương hai và hàng hoá và sxxhh
ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2002 – 2003
1. ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP
HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2002 – 2003
Ngày Thứ Nhất
Môn Toán cho các lớp Khoa học Tự nhiên
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu 1: Rút gọn biểu thức:
a/ A = √√5 − √3 − √29 − 12√5
b/ B =
𝑥8
+3𝑥4
+4
𝑥4+𝑥2+2
Câu 2: Cho phương trình:
x2 – 2(m - 1)x + 2m – 4 = 0 (có ẩn số là x)
a/ Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìmgiá trị nhỏ nhất của y = x2
1 + x2
2.
Câu 3:
a/ Chứng minh: x2 + y2 ≥
(𝑥+𝑦)2
2
.
b/ Chứng minh: 𝑥4
+ 𝑦4
≥
(𝑥+𝑦)4
8
.
c/ Cho x > 0, y > 0 và x + y = 1. Chứng minh: 8(x4 + y4) +
1
𝑥𝑦
≥ 5.
Câu 4: Giải các phương trình:
a/ √ 𝑥 + 3 + 4√ 𝑥 + 1 + √ 𝑥 + 8 − 6√ 𝑥 − 1 = 5;
b/ (4x + 1)(12x - 1)(3x + 2)(x + 1) = 4.
Câu 5: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) cắt đường tròn (O) tại hai điểm
A và B. Từ một điểm M trên đường thẳng (d) và ở ngoài đường tròn (O), (d) không
đi qua O, ta vẽ hai tiếp tuyến MN, MP với đường tròn (O) (N, P là hai tiếp điểm).
a/ Chứng minh rằng: 𝑁𝑀𝑂̂ = 𝑁𝑃𝑂̂.
b/ Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua hai điểm cố định
khi M di động trên đường thẳng (d).
c/ Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng (d) sao cho tứ giác MNOP là một hình
vuông.
d/ Chứng minh rằng tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MNP di động trên một
đường cố định khi M di động trên (d).
Ngày Thứ Hai
2. Môn Toán cho các lớp chuyên Toán, chuyên Tin
(Thời gian: 150 phút)
Câu 6: Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm và tính các nghiệm ấy
theo m: x + |x2 – 2x + m| = 0.
Câu 7: Phân tích thành nhân tử: A = x10 + x5 + 1
Câu 8: Giải phương trình và hệ phương trình:
a/
𝑥2
3
+
48
𝑥2
= 10(
𝑥
3
−
4
𝑥
);
b/ √ 𝑥 + 2 + 3√2𝑥 − 5 + √ 𝑥 − 2 − √2𝑥 − 5 = 2√2;
c/ {
𝑥𝑦2
− 2𝑦 + 3𝑥2
= 0
𝑦2
+ 𝑥2
𝑦 + 2𝑥 = 0
Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của:
𝑦 =
𝑥2
𝑥2−5𝑥+7
.
Câu 10:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) và có
AB < AC. Lấy điểm M thuộc cung 𝐵𝐶̂ không chứa điểm A của đường tròn (O). Vẽ
MH vuông góc BC, MK vuông góc CA, MI vuông góc AB (H thuộc BC, K thuộc
AC, I thuộc AB). Chứng minh rằng:
𝐵𝐶
𝑀𝐻
=
𝐴𝐶
𝑀𝐾
+
𝐴𝐵
𝑀𝐼
.
Câu 11:Cho tam giác ABC. Giả sử các đường phân giác trong và ngoài của góc A
của tam giác ABC lần lượt cắt đường thẳng BC tại D, E và có AD = AE.
Chứng minh rằng: AB2 + AC2 = 4R2 với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC.