1. Phầ n I: Khả o sát hàm số
1
1.Cho hàm số y = − x 3 + 2 x 2 − 3x + 1
3
a. Khao sát sư biến thiên và vẽ đồ thị (C) cua hàm số đã cho.
̉ ̉
b. Viết phương trình tiếp tuyến cua đồ thị (C) tai giao điêm cua đồ thị vớ i truc
̉ ̣ ̉ ̉ ̣
2. a. Khao sát sư biến thiên và vẽ đồ thị (C) cua hàm sô y = x 3 + 3 x 2 −1
̉ ̉
b. Viết phương trình tiếp tuyến cua đồ thị (C) tai điêm có hoành độ bằng -1.
̉ ̣ ̉
3. Cho hàm số: y = x 3 + ax 2 + bx + 1
a. Tìm a và b để hàm số đi qua điểm A(1 , 2) và B(-2 , -1).
b. Khảo sát sư biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với các giá trị tìm được của a và b.
4. Cho hàm số: y = x 3 - 3x 2 + 3x
1. Khảo sát sư biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
có phương trình y = 3x .
5. Cho hàm số: y = - x 4 + 4x 2 - 3
1. Khảo sát sư biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2.Dưa vào (C ) , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x 4 - 4x 2 + 3 + 2m = 0
2x - 1
6. Cho hàm số: y =
x- 1
Khảo sát sư biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
7 Cho hàm số: y = x 3 + ax 2 + bx + 1
1. Tìm a và b để hàm số đi qua điểm A(1 ; 2) và B(-2 ; -1).
2. Khảo sát sư biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với các giá trị tìm được của a và b.
8. Cho hàm số: y = 2x 3 + (m + 1)x 2 + (m 2 - 4)x - m + 1
1. Khảo sát sư biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 2.

2. 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
Phầ n II : Lượ ng Giác
Giải các phương trình sau:
1. sin 7x - sin 3x = c os5x
2. c os2x + 2 cos x = 1
3. sin 7x - sin 3x = c os5x
4. sin2x + sin3x + sin4x = 0
5. sinx + cosx = 1
6. sin 7x - sin 3x = c os5x
7. 2 cos 2 x + cos2 x = 2
Phầ n III: Phươ ng trình - Hệ phươ ng trình
1.Giải bất phương trình sau:
a. - x 2 + 6x - 5 £ 8 - 2x
b. - x 2 + 3x - 2 £ 3 + 2x
2. Giải hệ phương trình sau:
x+ y = 5 x + y = 6
  x + y = 3
a. 1 1 1 b.  1 1 2 c.  2
x+ y= 6 x + y = 3  x + y + xy = 7
2


Phầ n IV: Tích phân
Tính các tích phân sau:
1 2e x
ò0 e x
1
2x2 − 1 I = dx
1. I =∫ dx 2. + 1
0
x +1

3. p
sin x p
I =
1 (e x
ò0
+ 1)2
x
dx I = òp
2
1 + 2 cos x
dx
I = ò0 3
sin x + cos x
dx
e 3 cos x
3. 4. 5.
Phầ n V: Tọ a độ trong mặ t phẳ ng
1.Trong măt phăng vớ i hệ toa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3, 1), B(1, 2), C(0, 1). Tìm t ọa đ ộ
̣ ̉ ̣
trọng tâm G và chu vi của tam giác.
2. Trong măt phăng vớ i hệ toa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x+3y-7=0 và đi ểm A(1,1). Tính
̣ ̉ ̣
khoảng cách từ A đến đường thẳng trên.
3. Trong măt phăng vớ i hệ toa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3, 1), B(1, 2), C(0, 1). Tìm t ọa đ ộ
̣ ̉ ̣
trọng tâm G và chu vi của tam giác.
Phầ n VI: Tọ a độ trong không gian
1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A (2,0,-1), B(1,-2,3) và C(0,1,2). Tính độ dài các
đoạn thẳng AB, BC và CA.
2. Trong không gian Oxyz , cho A(0, 1, 2), B(-2, -1, - 2), C(2, -3, -3) Chứng minh rằng ABC là
tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC.