งานโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์ วิชาสารัตถะ

1. โครงการวิชาสารัตถะความเป็นครู<br />เรื่อง หลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์ของอาจารย์<br />จัดทำโดย<br />นายคีรีเสมอภาค<br />นิสิตชั้นปีที่ 1 คณะศึกษาศาสตร์<br /> สาขาเทคโนโลยีและสื่อสารการศึกษา มหาวิทยาลัยมหาสารคาม<br />เสนอ<br />ดร.นิราศ จันทรจิต<br />ดร.สาคร อัฒจักร<br />โครงการนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา 0506 102 สารัตถะความเป็นครู <br />ประจำภาคเรียนที่ 1/2553<br />คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยมหาสาราคาม<br />ชื่อโครงการ : หลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์ของอาจารย์<br />ลักษณะโครงการ: บรรยายจากชื่อโครงการ<br />ประเภทของโครงการ : โครงการวิชาการ<br />ผู้รับผิดชอบโครงการ : นายคีรี เสมอภาค<br />สาขาวิชา:เทคโนโลยีและสื่อสารการศึกษา<br />ระยะเวลาการดำเนินการ : 75 วัน<br />ปีการศึกษา: 2553<br />1.บทคัดย่อ<br />ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์เพื่อให้นักเรียนประสบผลสำเร็จได้นั้น ไม่เพียงแต่ครูผู้สอนจะต้องมีความความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับเนื้อหาและวิธีสอนอย่างดียิ่งเท่านั้น ครูผู้สอนจะต้องมีความรู้เกี่ยวกับหลักการสอนเป็นอย่างดีด้วย เพื่อจะช่วยให้การสอนมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น มีนักการศึกษาได้ให้หลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์บุญทัน อยู่ชมบุญ (2529 : 24-25) ได้กล่าวถึงหลักการสอนคณิตศาสตร์ โดยการที่จะสอนให้เข้าใจได้นั้นต้องคำนึกถึงความพร้อมของนักเรียนด้วย คือความพร้อมในด้านร่างกายและความพร้อมในด้านสติปัญญาด้วย และต้องมีความรู้ในด้านพื้นฐานด้วยที่จะมาต่อเนื่องกับความรู้ใหม่ โดยครูต้องมีการทบทวนที่ดีด้วย ฉะนั้นทางนิสิตจึงได้จัดทำโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งทางคณะผู้จัดทำหวังว่าเพื่อเป็นแนวทางหรืออาจจะเป็นแบบแผ่นที่ดีในการจัดการสอนวิชาคณิตศาสตร์ให้กับนักเรียนได้เป็นอย่างดี อีกวิธีหนึ่ง<br />และก่อให้เกิดคุณภาพในการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ของอาจารย์ในโรงเรียนสวายวิทยาคาร ตำบลสวาย อำเภอเมือง จังหวัดสุรินทร์ ได้เป็นอย่างดีอีกด้วย<br />กิตติกรรมประกาศ<br />โครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์ได้สำเร็จลุล่วงไปด้วยดีเพราะได้รับความอนุเคราะห์และช่วยเหลือจาก คุณครูสมบัติ ทวีฉลาด และคณะอาจารย์หมวดวิชาคณิตศาสตร์ทุกท่าน และผู้อำนวยการโรงเรียนสวายวิทยาคารที่ให้คามอนุเคราะห์สถานที่ในการจัดทำโครงการ<br />ขอขอบคุณ คุณครูสมบัติ ทวีฉลาด และคุณครูสุนิษา เหลือถนอม ที่กรุณาให้คำปรึกษาแนะนำเป็นอย่างดีในการทำโครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี และสามารถนำไปใช้ประโยชน์ทางด้านการเรียนการสอนได้เป็นอย่างดีและมีประโยชน์อื่นๆอีกด้วย ขอขอบคุณคณะครูอาจารย์ทุกท่านที่ให้ความช่วยเหลือและเป็นกำลังใจด้วยดีตลอดมาจนทำให้โครงการเรื่องหลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์ได้สำเร็จลุล่วงด้วยดี<br />คณะผู้จัดทำ<br />นายคีรี เสมอภาค<br />สารบัญ<br />เรื่องหน้า<br />บทที่ 1 บทนำ1-4<br />หลักการละเหตุผล<br />วัตถุประสงค์<br />กลุ่มเป้าหมาย<br />วิธีดำเนินการและระยะเวลา<br />สถานที่ดำเนินโครงการ<br />งบประมาณ<br />ผลที่คาดว่าจะได้รับ<br />บทที่ 2 เอกสารที่เกี่ยวข้อง5-19<br />บทที่ 3 วิธีการดำเนินการ20-21<br />ตารางการดำเนินการ <br />บทที่ 4 ผลการทดลอง / และวิเคราะห์ข้อมูล22<br />บทที่ 5 สรุปผลและข้อเสนอแนะ23บรรณานุกรม<br />ภาคผนวก<br />ประวัติผู้จัดทำ<br />ส่วนประกอบของโครงการ<br />บทที่ 1 <br />บทนำ<br />ชื่อโครงการ : หลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์ของอาจารย์<br />ลักษณะโครงการ: บรรยายจากชื่อโครงการ<br />ประเภทของโครงการ : โครงการวิชาการ<br />ผู้รับผิดชอบโครงการ : นายคีรี เสมอภาค<br />สาขาวิชา:เทคโนโลยีและสื่อสารการศึกษา<br />ระยะเวลาการดำเนินการ : 75 วัน<br />ปีการศึกษา: 2553<br />1.หลักการละเหตุผล<br />ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์เพื่อให้นักเรียนประสบผลสำเร็จได้นั้น ไม่เพียงแต่ครูผู้สอนจะต้องมีความความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับเนื้อหาและวิธีสอนอย่างดียิ่งเท่านั้น ครูผู้สอนจะต้องมีความรู้เกี่ยวกับหลักการสอนเป็นอย่างดีด้วย เพื่อจะช่วยให้การสอนมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น มีนักการศึกษาได้ให้หลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์บุญทัน อยู่ชมบุญ (2529 : 24-25) ได้กล่าวถึงหลักการสอนคณิตศาสตร์ โดยการที่จะสอนให้เข้าใจได้นั้นต้องคำนึกถึงความพร้อมของนักเรียนด้วย คือความพร้อมในด้านร่างกายและความพร้อมในด้านสติปัญญาด้วย และต้องมีความรู้ในด้านพื้นฐานด้วยที่จะมาต่อเนื่องกับความรู้ใหม่ โดยครูต้องมีการทบทวนที่ดีด้วย ฉะนั้นการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นวิชาที่สอนยากอีกวิชาหนึ่ง จึงเป็นแนวทางที่ทำให้ทางผู้จัดทำได้คิดที่จะทำโครงการนี้ขึ้นมา<br />2.วัตถุประสงค์<br />เพื่อให้ได้รู้ถึงวิธีการสอนวิชาคณิตศาสตร์ของอาจารย์ในโรงเรียนสวายวิทยาคาร ตำบลสวาย อำเภอเมือง จังหวัดสุรินทร์<br />เพื่อให้ได้ข้อมูลและหลักการสอนของอาจารย์ที่สอนวิชาคณิตศาสตร์ในโรงเรียนสวายวิทยาคาร ตำบลสวาย อำเภอเมือง จังหวัดสุรินทร์<br />เพื่อหาวิธีการสอนวิชาคณิตศาสตร์ที่หลายหลาย และหาวิธีที่ดีที่สุดของการสอนวิชาคณิตศาสตร์ของอาจารย์ในโรงเรียนสวายวิทยาคาร ตำบลสวาย อำเภอเมือง จังหวัดสุรินทร์ได้<br />3.กลุ่มเป้าหมาย<br />1.เชิงปริมาณ<br />คุณครูอาจารย์ทุกท่าน ในหมวดวิชาคณิตศาสตร์ในโรงเรียนสวายวิทยาคาร ตำบลสวาย อำเภอเมือง จังหวัดสุรินทร์<br />2.เชิงคุณภาพ<br />คุณครูอาจารย์ทุกท่าน ในหมวดวิชาคณิตศาสตร์ในโรงเรียนสวายวิทยาคาร ตำบลสวาย อำเภอเมือง จังหวัดสุรินทร์ ที่ต้องมีวิธีการสอนวิชาคณิตศาสตร์ที่หลายหลายและมีคุณภาพที่ดีแก่นักเรียนในโรงเรียนด้วย<br />4.วิธีดำเนินการและระยะเวลา<br />ลำดับที่รายการกิจกรรมระยะเวลาผู้รับผิดชอบหมายเหตุ1ขั้นตอนการเตรียมงาน/การวางแผนจัดกิจกรรม1. คิดหาหัวข้อที่จะทำโครงการ 22มิ.ย 2553นายคีรีเสมอภาค2ขั้นตอนการดำเนินโครงการ1.หาข้อมูลเรื่อง หลักการสอนวิชาคณิตศาสตร์ของอาจารย์2. ร่างแบบแผนข้อมูลตามแบบแผนโครงการ3. ทำการหาข้อมูลด้วยการสัมภาษณ์ สังเกต และทำแบบทดสอบ ของอาจารย์ที่โรงเรียน4. จัดเก็บและเรียบเรียงข้อมูล โดยการสัมภาษณ์ สังเกต และทำแบบทดสอบ5. นำเสนอโครงร่างกับอาจารย์ผู้สอน6. จัดทำการแก้ไขรูปโครงการตามคำแนะนำของอาจารย์ 7. จัดการพิมพ์เป็นโครงการเป็นรูปเล่ม8. ทำการจัดทำโครงการในรูปของเพาเวอร์-พอยด์เพื่อง่ายต่อการนำเสนอโครงการ9. นำเสนอโครงการในวันศึกษาศาสตร์ 23มิ.ย 255310ก.ค.255320ก.ค.255330ก.ค.255310ส.ค.255320ส.ค.255310ก.ย.255312ก.ย.255316ก.ย.2553นายคีรีเสมอภาค3ขั้นการประเมินผลโครงการ1. สังเกตจากความร่วมมือในการร่วมกิจกรรมของครูอาจารย์ผู้ร่วมโครงการ2. ประเมินจากการตอบแบบสอบถามของครูอาจารย์ผู้เข้าร่วมโครงการ3. สังเกตความสนใจของอาจารย์และเพื่อนๆจากการนำเสนอหน้าชั้นเรียน 20ก.ค.255325ก.ค.2553นายคีรีเสมอภาคนายคีรีเสมอภาค<br />5.สถานที่ดำเนินโครงการ<br /> โรงเรียนสวายวิทยาคาร ตำบลสวาย อำเภอเมือง จังหวัดสุรินทร์<br />6.งบประมาณ<br />ลำดับที่รายการงบประมาณ(บาท)หมายเหตุ1ค่าอาหารผู้จัดทำโครงการ จำนวน 1 คน1002ค่าอาหารว่าง503ค่าตอบแทนสถานที่ในการทำโครงการ504ค่าน้ำมันรถมอเตอร์ไซด์505ค่าเอกสารที่ใช้ในการจัดทำโครงการ50รวมเป็นเงินทั้งหมด300<br />7.ผลที่คาดว่าจะได้รับ<br />1.เกิดความสัมพันธ์ที่ดีระหว่างอาจารย์ที่โรงเรียนกับนิสิต กศ.บ <br />2.คุณครูอาจารย์ทุกท่าน ในหมวดวิชาคณิตศาสตร์ในโรงเรียนสวายวิทยาคาร ตำบลสวาย อำเภอเมือง จังหวัดสุรินทร์ ที่ต้องมีวิธีการสอนวิชาคณิตศาสตร์ที่หลายหลายและมีคุณภาพที่ดีแก่นักเรียน<br /> (ลงชื่อ).......................................ผู้เขียน<br /> (นายคีรีเสมอภาค)<br /> นิสิต กศ.บ เอกเทคโนโลยีและ <br /> สื่อสารการศึกษา มหาวิทยาลัยมหาสารคาม<br /> <br />บทที่ 2<br />เอกสารที่เกี่ยวข้อง<br />การสอนคณิตศาสตร์ มีหลายวิธีดังนี้<br />การสอนคณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จคือ การสามารถให้นักเรียนมองเห็นว่าคณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่มีความหมาย ไม่ใช่กระบวนการที่ประกอบด้วยทฤษฎีบท หลักการพิสูจน์ หรือการคิดคำนวณด้วยตัวเอง ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในปัจจุบันนั้น กิจกรรมการเรียนการสอนนับว่าเป็นสิ่งที่สำคัญอย่างยิ่ง ซึ่งถือได้ว่าเป็นเครื่องมือของการเรียนรู้โดยครูเป็นผู้มีบทบาทในการเรียนการสอน ดังนั้นวิธีการสอนของครูจึงเป็นสิ่งสำคัญเพื่อให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ และเข้าใจในมโนมติของ เนื้อหาวิชานั้น ๆ มีผู้ให้แนวคิดเกี่ยวกับหลักการสอนคณิตศาสตร์หลายท่าน ดังนี้<br /> สมจิต ชีวปรีชา (2529: 11-16) ได้กำหนดหลักการสอนคณิตศาสตร์ปัจจุบันไว้หลายประการ คือ<br />1. จัดเนื้อหาโครงสร้างของคณิตศาสตร์ให้ต่อเนื่องกันตั้งแต่ระดับประถมศึกษาถึงระดับ<br />มัธยมศึกษาหรือมหาวิทยาลัย<br />2. ควรใช้สื่อการสอน ที่ช่วยให้นักเรียนเกิดความเข้าใจในเนื้อหาคณิตศาสตร์ได้ง่ายขึ้น <br />รวดเร็วและภายหลังสอนเนื้อหาควรใช้วิธีอุปนัยในการสรุปหลักเกณฑ์และบทเรียน แล้วนำความรู้ไปใช้ด้วย<br />3. จัดการสอนเพื่อให้เกิดความรู้ถาวรเมื่อผู้เรียนได้แนวคิดที่ถูกต้องแล้วจึงทำแบบฝึกหัด<br />คำนวณ<br />บุญทัน อยู่ชมบุญ (2529: 24-25) ได้กล่าวถึงหลักการสอนคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้<br />1. การสอนโดยคำนึงถึงความพร้อมของเด็ก คือ พร้อมในด้านร่างกาย อารมณ์ สติปัญญา<br />และความพร้อมในแง่ความรู้พื้นฐานที่จะมาต่อเนื่องกับความรู้ใหม่ โดยครูต้องการทบทวน ความรู้เดิมก่อน เพื่อให้ประสบการณ์เดิมกับประสบการณ์ใหม่ต่อเนื่องกันจะช่วยให้นักเรียนเกิดความเข้าใจมองเห็นความสัมพันธ์ของสิ่งที่เรียนได้ดี<br />2. การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนต้องจัดให้เหมาะสมกับวัย ความต้องการ ความสนใจ<br />และความสามารถของเด็ก<br />3. ควรคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล และเตรียมความพร้อมทางคณิตศาสตร์ให้ <br />นักเรียนเป็นรายบุคคลหรือรายกลุ่ม เพื่อจะช่วยให้นักเรียนมีความพร้อมตามวัยและความสามารถของแต่ละคน<br />4. วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาระบบที่ต้องเรียนไปตามลำดับขั้น การสอนเพื่อสร้างความเข้าใจ<br />ในระยะแรกต้องเป็นประสบการณ์ที่ง่าย ๆ ไม่ซับซ้อน และควรเปิดโอกาสให้นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนการสอนเมื่อมีโอกาส<br />สุนีย์ เหมะประสิทธิ์ ( 2533: 65; อ้างอิงมาจาก Nerboving and Klausmeier. : 238-241) และ<br /> ดวงเดือน อ่อนน่วม (2535: 14-16) กล่าวถึงวิธีการสอนวิชาคณิตศาสตร์ในทำนองเดียวกัน ซึ่งสามารถสรุปได้ 4 วิธี คือ<br />1. วิธีการสอนแบบค้นพบ (Discovery Teaching) เป็นวิธีสอนที่เน้นให้นักเรียนมีอิสระที่จะ<br />ซักถามเลือกข้อมูลที่จำเป็นเพื่อตอบคำถามโดยไม่จำเป็นต้องมีครูสอน จุดเด่นวิธีนี้ก็คือก่อให้เกิดแรงจูงใจสูงมาก<br />2. วิธีการสอนโดยการอธิบาย (Expository Teaching ) เป็นวิธีสอนที่ครูเป็นผู้ควบคุมการ<br />สอนมุ่งป้อนความรู้ในเรื่องของความคิดรวบยอดหรือทักษะ โดยที่ครูจะอธิบายว่าจะค้นหาคำตอบ<br />ได้อย่างไร และครูเป็นผู้ประเมินผลการเรียนรู้ของนักเรียน<br />3. วิธีสอนแบบค้นพบโดยตรง (Directed Discovery Teaching) เป็นวิธีสอนที่ครูเป็นผู้<br />อำนวยความสะดวก โดยจัดโครงสร้างและลำดับของประสบการณ์ในการเรียนรู้แก่นักเรียน ครูอาจสร้างปัญหาต่าง ๆ ด้วยกลวิธีต่าง ๆ ซึ่งช่วยให้นักเรียนพัฒนาเทคนิคการแก้ปัญหาของตัวเอง<br />4. วิธีผสมผสาน (Combination Method) เป็นวิธีที่ผสมผสาน วิธีการสอนทั้ง 3 วิธี ข้างต้น<br />ฉะนั้นการสอนจะใช้วิธีใดสอนนั้นขึ้นกับลักษณะของเนื้อหาวิชาและวัตถุประสงค์ของบทเรียนเป็นสำคัญ นอกจากนี้ยังต้องคำนึงถึงระดับพัฒนาการและรูปแบบการเรียนรู้ของนักเรียน บางครั้งในการสอนบทเรียนหนึ่ง ๆ อาจใช้วิธีสอนหลายๆ วิธีผสมผสานก็ได้<br />จากหลักการสอนคณิตศาสตร์ดังกล่าว พอสรุปได้ว่า ในการสอนคณิตศาสตร์ควรพิจารณาถึง<br />ความแตกต่างระหว่างบุคคล จะต้องมีการเตรียมความพร้อมให้กับผู้เรียนและจัดเนื้อหาให้สอดคล้องกับระดับชั้นเรียน รวมถึงควรนำสื่อการสอนมาช่วยในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อให้นักเรียนได้ฝึกประสบการณ์และนำความรู้ไปใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวันได้อย่างเหมาะสม<br />หลักการสอนคณิตศาสตร์ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์เพื่อให้นักเรียนประสบผลสำเร็จได้นั้น ไม่เพียงแต่ครูผู้สอนจะมีความความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับเนื้อหาและวิธีสอนอย่างดียิ่งเท่านั้น ครูผู้สอนจะต้องมีความรู้เกี่ยวกับหลักการสอนเป็นอย่างดีด้วย เพื่อจะช่วยให้การสอนมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น มีนักการศึกษาได้ให้หลักการหรือแนวทางในการสอนคณิตศาสตร์หลายทรรศนะด้วยกัน ดังนี้บุญทัน อยู่ชมบุญ (2529 : 24-25) ได้กล่าวถึงหลักการสอนคณิตศาสตร์ ดังนี้1. สอนโดยคำนึงถึงความพร้อมของนักเรียน คือ พร้อมในด้านร่างกาย อารมณ์ สติปัญญา และพร้อมในแง่ความรู้พื้นฐานที่จะมาต่อเนื่องกับความรู้ใหม่ โดยครูต้องมีการทบทวนความรู้เดิมก่อน เพื่อให้ประสบการณ์เดิมกับประสบการณ์ใหม่ต่อเนื่องกัน จะช่วยให้นักเรียนเกิดความเข้าใจและมองเห็นความสัมพันธ์ของสิ่งที่เรียนได้ดี2. การจัดกิจกรรมการสอนต้องให้เหมาะสมกับวัย ความต้องการ ความสนใจ และความสามารถของนักเรียนเพื่อมิให้เกิดปัญหาตามมาภายหลัง3. ควรคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล โดยเฉพาะวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ครู จำเป็นต้องคำนึงถึงให้มากกว่าวิชาอื่น ๆ ในแง่ความสามารถทางสติปัญญา4. ควรเตรียมความพร้อมทางคณิตศาสตร์ ให้นักเรียนเป็นรายบุคคล หรือรายกลุ่มก่อนเพื่อเป็นพื้นฐานในการเรียนรู้ จะช่วยให้นักเรียนมีความพร้อมตามวัย และความสามารถของแต่ละคน5. วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีระบบที่จะต้องเรียนไปตามลำดับขั้น การสอนเพื่อสร้าง ความคิด ความเข้าใจ ในระยะเริ่มแรกจะต้องเป็นประสบการณ์ที่ง่าย ๆ ไม่ซับซ้อน สิ่งที่ไม่เกี่ยวข้องและทำให้เกิดความสับสน จะต้องไม่นำเข้ามาในกระบวนการเรียนการสอน การสอนจะเป็นไปตามลำดับขั้นตอนที่วางไว้6. การสอนแต่ละครั้งจะต้องมีจุดประสงค์ที่แน่นอนว่า จัดกิจกรรมเพื่อสนองจุดประสงค์อะไร7. เวลาที่ใช้สอน ควรใช้ระยะเวลาพอสมควรไม่นานจนเกินไป8. ครูควรจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่มีการยืดหยุ่นให้นักเรียนได้มีโอกาสเลือกทำ กิจกรรมได้ตามความพอใจ ตามความถนัดของตน และให้อิสระในการทำงานแก่นักเรียน สิ่งสำคัญประการหนึ่ง คือ การปลูกฝังเจตคติที่ดีแก่นักเรียนในการเรียนคณิตศาสตร์ ถ้าเกิดมีขึ้น จะช่วยให้ นักเรียนพอใจในการเรียนวิชานี้ เห็นประโยชน์และคุณค่าย่อมจะสนใจมากขึ้น9. การสอนที่ดีควรเปิดโอกาสให้นักเรียนมีการวางแผนร่วมกับครู เพราะจะช่วยให้ครูเกิดความมั่นใจในการสอน และเป็นไปตามความพอใจของนักเรียน10. การสอนคณิตศาสตร์ควรให้นักเรียนมีโอกาสทำงานร่วมกันหรือมีส่วนร่วมเป็นการ ค้นคว้า สรุปกฎเกณฑ์ต่าง ๆ ด้วยตนเองร่วมกับเพื่อน ๆ11. การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนควรสนุกสนานบันเทิงไปพร้อมกับการเรียนรู้ด้วย จึงจะสร้างบรรยากาศที่น่าติดตามให้แก่นักเรียน12. นักเรียนจะเรียนได้ดีเมื่อเริ่มเรียนโดยครูใช้ของจริง อุปกรณ์ ซึ่งเป็นรูปธรรม นำไปสู่นามธรรม ตามลำดับ จะช่วยให้นักเรียนเรียนรู้ด้วยความเข้าใจ มิใช่จำดังเช่นการสอนในอดีตที่ผ่านมา ทำให้เห็นว่าวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ง่ายต่อการเรียนรู้13. การประเมินผลการเรียนการสอนเป็นกระบวนการต่อเนื่องและเป็นส่วนหนึ่งของ การเรียนการสอน ครูอาจใช้วิธีการสังเกต การตรวจแบบฝึกหัด การสอบถามเป็นเครื่องมือในการ วัดผล จะช่วยให้ครูทราบข้อบกพร่องของนักเรียนและการสอนของตน14. ไม่ควรจำกัดวิธีคำนวณหาคำตอบของนักเรียน แต่ควรแนะนำวิธีคิดที่รวดเร็ว และแม่นยำภายหลัง15. ฝึกให้นักเรียนรู้จักตรวจเช็คคำตอบด้วยตัวเองยุพิน พิพิธกุล (2530 : 49-50) ได้กล่าวถึงหลักการสอนคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้1. สอนจากเรื่องง่ายไปสู่เรื่องยาก2. เปลี่ยนจากรูปธรรมไปสู่นามธรรมในเรื่องที่สามารถใช้สื่อการเรียนการสอนรูปธรรมประกอบได้3. สอนให้สัมพันธ์ความคิดเมื่อครูจะทบทวนเรื่องใดก็ควรทบทวนให้หมด การรวบรวมเรื่องที่เหมือนกันเข้าเป็นหมวดหมู่จะช่วยให้นักเรียนเข้าใจและจำได้แม่นยำยิ่งขึ้น4. เปลี่ยนวิธีการสอนไม่ซ้ำซากเบื่อหน่าย ผู้สอนควรจะสอนให้สนุกสนานและน่าสนใจ5. ใช้ความสนใจของนักเรียนเป็นจุดเริ่มต้นเป็นแรงดลใจที่จะเรียน ด้วยเหตุนี้ในการสอนจึงนำไปสู่บทเรียนเร้าใจเสียก่อน6. สอนให้ผ่านประสาทสัมผัส ผู้สอนอย่าพูดเฉย ๆ โดยไม่ให้เห็นตัวอักษร ไม่เขียนกระดานดำเพราะการพูดลอย ๆ ไม่เหมาะกับวิชาคณิตศาสตร์7. ควรจะคำนึงถึงประสบการณ์เดิมและทักษะเดิมที่นักเรียนมีอยู่ กิจกรรมใหม่ควร จะต่อเนื่องกับกิจกรรมเดิม8. เรื่องที่สัมพันธ์กันก็ควรจะสอนไปพร้อม ๆ กัน9. ให้นักเรียนเห็นโครงสร้างไม่ใช่เห็นแต่เนื้อหา10. ไม่ควรเป็นเรื่องยากเกินไป ผู้สอนบางคนชอบให้โจทย์มาก ๆ เกินหลักสูตร อาจจะ ทำให้นักเรียนที่เรียนอ่อนท้อถอย การสอนต้องคำนึงหลักสูตรและเนื้อหาที่เพิ่มเติมให้เหมาะสม11. สอนให้นักเรียนสามารถสรุปความคิดรวบยอดได้12. ให้นักเรียนลงมือปฏิบัติในสิ่งที่ทำได้13. ผู้สอนควรจะมีอารมณ์ขันเพื่อช่วยให้บรรยากาศในห้องเรียนน่าเรียนยิ่งขึ้น14. ผู้สอนควรจะมีความกระตือรือร้นหรือตื่นตัวอยู่เสมอ15. ผู้สอนควรหมั่นแสวงหาความรู้เพิ่มเติม เพื่อจะนำสิ่งที่แปลกและใหม่มาถ่ายทอดให้นักเรียน16. ผู้สอนควรจะเป็นผู้ทีศรัทธาในอาชีพของตน จึงจะทำให้สอนได้ดีประสิทธิ์ มิ่งมงคล และศักดา บุญโต (2525 : 36-44) ได้กล่าวถึงหลักการสอนคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้1. การสอนคณิตศาสตร์ให้เหมือนรูปแบบของศิลปะอย่างหนึ่ง การสอนลักษณะนี้เน้นให้นักเรียนซาบซึ้งและสามารถแสดงออกถึงความสำเร็จในทางคณิตศาสตร์ด้วยภาษาคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมและรัดกุม2. การสอนคณิตศาสตร์ให้เหมือนกับเล่นเกมอย่างหนึ่ง การสอนลักษณะนี้ผู้สอนเน้นให้นักเรียนรู้จักกฎเกณฑ์ต่าง ๆ คล้ายกับการเล่นเกมแต่ละอย่างจะต้องมีข้อตกลงเบื้องต้นในการปฏิบัติต่าง ๆ3. การสอนคณิตศาสตร์ให้เหมือนกับเป็นสาขาหนึ่งของวิชาวิทยาศาสตร์ การสอนลักษณะนี้ยึดระเบียบทางวิทยาศาสตร์เป็นหลัก โดยมีการตั้งสมมติฐาน ตรวจสอบสมมติฐาน แล้วสรุปเป็นกฎเกณฑ์4. การสอนคณิตศาสตร์ให้เหมือนกับแนวทางไปสู่เทคโนโลยีต่าง ๆ การสอนลักษณะนี้เป็นการสอนโดยใช้แผนภูมิสายงาน ซึ่งทำให้นักเรียนสามารถนำไปใช้ประโยชน์ได้อย่างกว้างขวางทั้งในส่วนคณิตศาสตร์ และในส่วนของวิทยาการสาขาต่าง ๆจากแนวคิดของนักการศึกษาเกี่ยวกับหลักการสอนคณิตศาสตร์ ดังที่กล่าวมาสรุปได้ว่า การสอนคณิตศาสตร์ ควรเริ่มสอนจากเรื่องง่ายไปสู่เรื่องยาก ควรเชื่อมโยงประสบการณ์เดิมกับประสบการณ์ใหม่เข้าด้วยกัน สอนโดยใช้สื่อที่เป็นรูปธรรมมากกว่านามธรรม เริ่มจากของจริง ไปสู่สัญลักษณ์ การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเน้นให้นักเรียนได้ลงมือปฏิบัติจริง ส่งเสริมให้ นักเรียนคิดคำนวณและแก้ปัญหาด้วยตนเอง แล้วสามารถสรุปความคิดรวบยอดด้วยตนเองได้ และต้องคำนึงถึงความพร้อมของนักเรียนในทุก ๆ ด้านด้วย<br />สื่อการสอนคณิตศาสตร์สื่อการสอนคณิตศาสตร์แบ่งได้เป็น 3 ประเภท คือ1. สื่อการสอนประเภทวัสดุ สื่อการสอนคณิตศาสตร์ประเภทวัสดุแบ่งได้เป็น 2 พวก1.1 วัสดุที่ใช้ประกอบกิจกรรมการเรียนการสอน เช่น กระดาษที่นำมาใช้ในกิจกรรมตัดกระดาษเพื่อหาพื้นที่ ของรูปทรง หาพื้นที่ผิวของกรอบ กิจกรรมพับกระดาษให้เป็นรูปทรงต่างๆ ฟิล์มเอกซเรย์ที่ใช้แล้ว เพื่อใช้ในการสร้างรูปทรงสามมิติ เช่น ลูกบาศก์ พีระมิด ปริซึม และรูปภาคตัดกรวย เชือก ถ่านไฟฉายและหลอดไฟ หลอดกาแฟ หรือลวดเพื่อใช้ในการสร้างรูปทรงสามมิติต่างๆ เป็นต้น วัสดุเหล่านี้เป็นวัสดุที่หาได้ง่ายและราคาไม่แพง โดยเฉพาะอย่างยิ่งฟิล์มเอกซเรย์ที่ใช้แล้วสามารถนำมาประดิษฐ์เป็นอุปกรณ์ต่างๆ ได้มากมาย และสามารถขอได้จากโรงพยาบาลทั่วไป1.2 วัสดุจำพวกสิ่งตีพิมพ์ เช่น แผนภูมิ กราฟ บัตรงาน เอกสาร ที่พิมพ์เกี่ยวกับแบบฝึกหัดปัญหาโจทย์หรือข้อสอบรวมทั้งตำราหนังสือแบบเรียนและแบบฝึกปฏิบัติคณิตศาสตร์ หนังสือเสริมทักษะ2. สื่อการสอนประเภทอุปกรณ์อุปกรณ์บวกลบคูณหารแบบเนเปียร์ แผ่นป้ายสำลี กระเป๋าผนัง กระดานตะปู นาฬิกาจำลอง กระดานเศษส่วน กระดานเส้นจำนวน ลูกบาศก์ และกล่องหาปริมาตรปริซึมต่างๆ ปิระมิดแบบต่างๆ ปริซึมฐานหลายเหลี่ยมบรรจุใน พีระมิด เครื่องมือคิดเลขฐานสอง เครื่องทดลองความน่าจะเป็น เครื่องมือสอนทฤษฎีพีธากอรัส แบบต่างๆ เครื่องมือ วัดมุม วงกลมหนึ่งหน่วย ภาคตัดกรวย ชุดแผนภูมิประมาณพื้นที่ของวงกลม ชุดแผนภูมินำเสนอข้อมูล ชุดแผนประมาณความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม อุปกรณ์ชุดประมาณค่า อุปกรณ์แสดงปริมาตรของวงกลมโดยอาศัยความยาวของเชือก อุปกรณ์ชุดแยกตัวประกอบที่อยู่ในรูป ( ax + by )2 และ ( ax + by )3 โมโนกราฟ ภาพชุดของ นักคณิตศาสตร์เป็นต้นอุปกรณ์เหล่านี้ส่วนหนึ่งใช้สาธิตให้ผู้เรียนได้เข้าใจถึงข้อเท็จจริง ส่วนหนึ่งเป็นเครื่องมือทดลองปฏิบัติ อุปกรณ์อีกพวกหนึ่งในกลุ่มนี้เป็นพวกที่ใช้ประกอบในการทดลองหรือการปฏิบัติทางคณิตศาสตร์ หรือใช้ในห้องปฏิบัติการทางคณิตศาสตร์ เช่น กรรไกร ที่ตัดกระดาษ ไม้ฉาก วงเวียน เครื่องมือเกี่ยวกับการเขียนตัวอักษร อุปกรณ์เหล่านี้เป็นสิ่งที่จำเป็นที่จะต้องมีไว้ในห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์3. สื่อการสอนประเภทวิธีการสื่อการสอนประเภทวิธีการ ได้แก่ วิธีการที่จะทำให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้มโนทัศน์ต่างๆ ในวิชาคณิตศาสตร์ สื่อการสอนประเภทวิธีการซึ่งนำมาใช้ ได้แก่ วิธีการอุปมาน ( Inducton ) วิธีการอนุมาน ( Deduction ) และวิธีจัดกิจกรรมเสริมประสบการณ์วิธีการอุปมาน ( Inducton )วิธีการอุปมาน เป็นวิธีการหาข้อสรุปโดยการพิจารณาจากกรณีเฉพาะหรือข้อเท็จจริงที่เกิดขึ้นซ้ำๆ กัน ภายใต้สภาพการณ์หรือเงื่อนไขอันหนึ่งออกมาเป็นผลสรุปทั่วไป ธรรมชาติของมนุษย์นั้น เมื่อได้สังเกตปรากฏการณ์อย่างใดอย่างหนึ่งที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ กันหลายครั้งเขาจะสรุปออกมาเป็นผลสรุป อย่างใดอย่างหนึ่งเสมอ ตัวอย่างเช่น เท่าที่พบเห็นมาดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก เขาจะสรุปว่าดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออกเสมอ หรือเมื่อเห็นท้องฟ้ามืดคลุ้มด้วยเมฆ เขาจะถือร่มออกไปด้วย เพราะเท่าที่ผ่านมาในสภาพการณ์อย่างนั้นฝนมักจะตก เขาจึงสรุปว่าครั้งนี้ฝนคงตกด้วย หรือแม้แต่เด็กเล็ก ๆ เมื่อเห็นพ่อแม่แต่งตัวก็มักจะร้องไห้ เพราะเท่าที่เขาประสบมาสภาพการณ์อย่างนั้นจะเป็นจุดเริ่มที่พ่อแม่จากเขาไป หรือการที่นักสถิติได้รวบรวมข้อมูลต่าง ๆ ไว้ แล้วสรุปผลออกมาว่า จากข้อมูลเหล่านั้นสามารถบอกอะไรได้บ้างเหล่านี้เป็นต้น วิธีการให้ได้มาซึ่งผลสรุปในลักษณะนี้เรียกว่าวิธีอุปมาน นักคณิตศาสตร์ใช้วิธีอุปมานเป็นวิธีศึกษาค้นคว้าวิธีหนึ่งตั้งแต่สมัยโบราณมาแล้วในด้านการเรียนการสอนโดยวิธีอุปมานนั้น เป็นการให้ผู้เรียนได้มีประสบการณ์จากข้อมูลเฉพาะ หรือตัวอย่าง ที่มีลักษณะเฉพาะชุดหนึ่ง แล้วให้เขาสามารถสรุปออกมาเป็นข้อสรุปทั่วไปได้ ตัวอย่างเช่น เมื่อเขาวัดมุมภายในของสามเหลี่ยมแล้วนำมารวมกันทั้งสามมุมจะได้ผลรวมเท่ากับ 180 องศา จะเป็นรูปสามเหลี่ยมรูปใด ๆ ก็ตาม มีขนาดด้านเท่าใดก็ตาม ผลรวมของมุมทั้งสามก็ยังคงเท่ากับ 180 องศาอยู่ เขาก็จะสรุปว่ามุมภายในของสามเหลี่ยมรวมกันเท่ากับ 180 องศา เป็นต้นวิธีการอนุมาน ( Deduction )วิธีอนุมาน เป็นวิธีการหาข้อสรุปโดยการพิจารณาจากกรณีทั่วไป หรือข้อมูลทั่วไปออกมาเป็นกรณีเฉพาะ เป็นการสรุปจากเหตุชุดหนึ่งออกมาเป็นผล ซึ่งข้อสรุปนั้นจะต้องเป็นการสรุปที่สมเหตุสมผล ( Valid ) หรือเหตุบังคับให้เกิดผลในวิชาคณิตศาสตร์ เหตุที่นำมาสรุปนั้น ได้แก่พวก อนิยาม นิยาม กติกา หรือสัจพจน์รวมถึงทฤษฎีต่าง ๆ ที่รู้มาแล้ว หรือเงื่อนไขต่าง ๆ ที่กำหนดให้ออกมาเป็นผลสรุป ตัวอย่างเช่นเหตุ 1) a > b2) b > cผล a > cสำหรับคณิตศาสตร์นั้นเป็นศาสตร์ที่เกี่ยวข้องอยู่กับวิธีอนุมาน ( deductive science ) ซึ่งเป็นเรื่องของการให้เหตุผล การสรุปผลในแบบอนุมานเท่านั้น แต่ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ควรที่จะใช้วิธีอุปมานให้มาก คือให้ผู้เรียนได้คลุกคลี ได้มีประสบการณ์ด้านการสังเกต และการสรุปผลด้วยตนเองกิจกรรมเสริมประสบการณ์เรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์กิจกรรมเสริมประสบการณ์การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เป็นกิจกรรมให้ผู้เรียนได้คิดได้ทำ ได้มีประสบการณ์ เพื่อฝึกการคิดการให้เหตุผล ฝึกการสร้าง การประดิษฐ์ โดยอาศัยหลักเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์และเพื่อการสันทนาการ กิจกรรมประเภทนี้มีมากมาย ตัวอย่างเช่น เกมและปริศนาในทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมการพับกระดาษ กิจกรรมสร้างรูปโดยใช้หลักการสมมาตร กิจกรรมการสร้างรูปทรงโดยใช้หลอดกาแฟ หรือลวด เป็นต้น สำหรับเกมนั้นมีมากมายทั้งที่ขายในท้องตลาด ซึ่งเป็นพวกชุดเกมต่าง ๆ และเกมที่มีในหนังสือรวมเกมต่าง ๆการจัดกิจกรรมเสริมประสบการณ์การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ อาจจะจัดเป็นโครงการเช่น การจัดนิทรรศการทางคณิตศาสตร์ การศึกษานอกสถานที่ การแข่งขันตอบปัญหาทางคณิตศาสตร์ การจัดตั้งชมรมหรือชุมนุมคณิตศาสตร์ การจัดทำวารสารคณิตศาสตร์ เป็นต้นจากข้อมูลดังกล่าวสรุปได้ว่าสื่อการสอนคณิตศาสตร์แบ่งได้เป็น 3 ประเภท ดังนี้1. สื่อการสอนประเภทวัสดุ แบ่งได้เป็น 2 พวก1. วัสดุที่ใช้ประกอบกิจกรรมการเรียนการสอน เป็นวัสดุที่นำมาทำเป็นรูปทรงต่าง ๆ เพื่อใช้ประกอบการเรียนการสอน เช่น กระดาษที่นำมาใช้ในกิจกรรมตัดกระดาษเพื่อหาพื้นที่ กิจกรรมพับกระดาษให้เป็นรูปทรงต่างๆ2. วัสดุจำพวกสิ่งตีพิมพ์ เช่น เอกสารที่พิมพ์เกี่ยวกับแบบฝึกหัด ปัญหาโจทย์หรือข้อสอบรวมทั้งตำราหนังสือแบบเรียนและแบบฝึกปฏิบัติคณิตศาสตร์ หนังสือเสริมทักษะ2. สื่อการสอนประเภทอุปกรณ์เป็นอุปกรณ์ที่ครูจะต้องมีสำหรับการสอนทุกครั้ง เพราะจะสามารถช่วยให้นักเรียนมองเห็นภาพได้ชัดเจน เกิดความเข้าใจได้ง่ายขึ้น ตัวอย่างเช่น กระดานตะปู นาฬิกาจำลอง กระดานเศษส่วน กระดานเส้นจำนวน ลูกบาศก์ และกล่องหาปริมาตรปริซึมต่างๆ ปิระมิดแบบต่างๆ ปริซึมฐานหลายเหลี่ยมบรรจุใน พีระมิด3. สื่อการสอนประเภทวิธีการสื่อการสอนประเภทวิธีการ คือ วิธีการที่จะทำให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้มโนทัศน์ต่างๆ ในวิชาคณิตศาสตร์ สื่อการสอนประเภทวิธีการซึ่งนำมาใช้ มีดังนี้วิธีการอุปมาน ( Induction )วิธีการอุปมาน เป็นวิธีการหาข้อสรุปโดยการพิจารณาจากกรณีเฉพาะหรือข้อเท็จจริงที่เกิดขึ้นซ้ำๆ กัน ภายใต้เงื่อนไขอันหนึ่งออกมาเป็นผลสรุปทั่วไป ตัวอย่างเช่น เมื่อเห็นท้องฟ้ามืดคลุ้มด้วยเมฆ เราจะถือร่มออกไปด้วย เพราะเท่าที่ผ่านมาในสภาพการณ์อย่างนั้นฝนมักจะตก จึงสรุปว่าครั้งนี้ฝนคงตกด้วย ในด้านการเรียนการสอนโดยวิธีอุปมาน จึงเป็นการให้ผู้เรียนได้มีประสบการณ์จากข้อมูลเฉพาะ แล้วสามารถสรุปออกมาเป็นข้อสรุปทั่วไปได้วิธีการอนุมาน ( Deduction )วิธีอนุมาน เป็นวิธีการหาข้อสรุปโดยการพิจารณาจากกรณีทั่วไป หรือข้อมูลทั่วไปออกมาเป็นกรณีเฉพาะ เป็นการสรุปจากเหตุชุดหนึ่งออกมาเป็นผล ซึ่งข้อสรุปนั้นจะต้องเป็นการสรุปที่สมเหตุสมผล ( Valid ) หรือเหตุบังคับให้เกิดผลในวิชาคณิตศาสตร์ เหตุที่นำมาสรุปนั้น ได้แก่พวก อนิยาม นิยาม กติกา หรือสัจพจน์รวมถึงทฤษฎีต่าง ๆในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ควรที่จะใช้วิธีอุปมานให้มาก คือให้ผู้เรียนได้คลุกคลี ได้มีประสบการณ์ด้านการสังเกต และการสรุปผลด้วยตนเองกิจกรรมเสริมประสบการณ์เรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์กิจกรรมเสริมประสบการณ์การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เป็นกิจกรรมให้ผู้เรียนได้คิดได้ทำ ได้มีประสบการณ์ เพื่อฝึกการคิดการให้เหตุผล ฝึกการสร้าง การประดิษฐ์ โดยอาศัยหลักเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมอาจจะจัดเป็นรูปแบบของโครงการต่าง ๆ เช่น การจัดนิทรรศการทางคณิตศาสตร์ การแข่งขั้นตอบปัญหาทางคณิตศาสตร์ หรือการจัดกิจกรรมเกี่ยวกับการเล่นเกมทางคณิตศาสตร์ ซึ่งถือว่าเป็นกิจกรรมที่นักเรียนชอบและช่วยดึงดูดความสนใจให้นักเรียนมาร่วมทำกิจกรรมเป็นอย่างมาก กิจกรรมเหล่านี้จะฝึกให้นักเรียนมีความคิดสร้างสรรค์ มีมนุษยสัมพันธ์กับผู้อื่นได้ดี มีการฝึกการแก้ปัญหาหลาย ๆ แนวทาง มีการนำความรู้ที่มีอยู่มาใช้ และทำให้ได้รับประสบการณ์และความรู้ใหม่ ๆ ที่เป็นประโยชน์แก่ตัวนักเรียนเอง<br />จิตวิทยาในการสอน<br />ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์การพัฒนาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ให้มีประสิทธิภาพนั้น มักมีการใช้ทฤษฎีหลักการที่เกี่ยวข้องกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์เป็นกรอบแนวคิดในการพัฒนาทฤษฎีหลักการเหล่านั้น จึงมีความสำคัญและมีผลต่อการจัดการเรียนรู้ในชั้นเรียนซึ่งมีรายละเอียดดังต่อไปนี้<br />1. ทฤษฎีพัฒนาการทางสติปัญญาของเพียเจต์เพียเจต์ (ทิศนา แขมมณี, 2545 : 64) ได้ศึกษาเกี่ยวกับพัฒนาการทางด้านความคิดของเด็กว่ามีขั้นตอนหรือกระบวนการอย่างไร เขาอธิบายว่า การเรียนรู้ของเด็กเป็นไปตามพัฒนาการทางสติปัญญาเขาเชื่อว่าพัฒนาการทางสติปัญญาของมนุษย์พัฒนาขึ้นเป็นลำดับ 4 ขั้น โดยแต่ละขั้นแตกต่างกันตามกันในกลุ่มคน และอายุที่กลุ่มคนเข้าสู่แต่ละขั้นจะแตกต่างกันไปตามลักษณะทางพันธุกรรมและสิ่งแวดล้อม ลำดับขั้นทั้งสี่ของเพียเจต์มีสาระสรุปได้ดังนี้1.1 พัฒนาการทางสติปัญญาของบุคคลเป็นไปตามวัยต่าง ๆ ตามลำดับขั้น คือ1.1.1 ขั้นรับรู้ด้วยประสาทสัมผัส เป็นขั้นพัฒนาการในช่วงอายุ 0 – 2 ปี ความคิดของเด็กวัยนี้ขึ้นกับการรับรู้และการกระทำ เด็กยึดตัวเองเป็นศูนย์กลางและยังไม่สามารถเข้าใจความคิดเห็นของผู้อื่น1.1.2 ขั้นก่อนปฏิบัติการคิด เป็นพัฒนาการในช่วงอายุ 2 – 7 ปี ความคิดของเด็กวัยนี้ยังขึ้นอยู่กับการรับรู้เป็นส่วนใหญ่ยังไม่สามารถใช้เหตุผลอย่างลึกซึ้ง แต่สามารถเรียนรู้และใช้สัญลักษณ์ได้ การใช้ภาษาแบ่งเป็นขั้นย่อย ๆ 2 ขั้น คือ ขั้นก่อนเกิดความคิดรวบยอด เป็นพัฒนาการในช่วงอายุ 2 – 4 ปี และขั้นการคิดด้วยความเข้าใจของตนเอง เป็นพัฒนาการในช่วงอายุ 4 – 7 ปี1.1.3 ขั้นการคิดแบบรูปธรรม เป็นพัฒนาการในช่วงอายุ 7 – 11 ปี เป็นขั้นที่การคิดของเด็กไม่ขึ้นกับการรับรู้จากรูปร่างเท่านั้น เด็กสามารถสร้างภาพในใจและสามารถคิดย้อนกลับได้ และมีความเข้าใจเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของตัวเลขและสิ่งต่าง ๆ ได้มากขึ้น1.1.4 ขั้นการคิดแบบนามธรรม เป็นขั้นการพัฒนาในช่วงอายุ 11 – 15 ปี เด็กสามารถคิดสิ่งที่เป็นนามธรรมได้ และสามารถคิดตั้งสมมติฐานและใช้กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ได้ทฤษฎีพัฒนาการทางสติปัญญาของเพียเจต์ทั้ง 4 ขั้น มีประโยชน์ต่อการศึกษามาก เนื่องจากกล่าวถึงข้อเท็จจริงว่า วิธีคิด ภาษา ปฏิกิริยาและพฤติกรรมของเด็กแตกต่างจากของผู้ใหญ่ ทั้งในเชิงปริมาณและคุณภาพ ดังนั้น การจัดการศึกษาให้เด็กจึงต้องมีรูปแบบที่แตกต่างจากของผู้ใหญ่ และสิ่งที่มีความหมายมากที่นักการศึกษาได้รับจากงานของเพียเจต์ คือ แนวคิดที่ว่าเด็กที่มีอายุน้อย ๆ จะเรียนได้ดีที่สุดจากกิจกรรมที่ใช้สื่อรูปธรรม (อัมพร ม้าคะนอง, 2546 : 1) หากแนวคิดนี้ถูกนำไปใช้ในห้องเรียน ผู้สอนจะต้องเป็นผู้จัดสิ่งแวดล้อมในการเรียนรู้และแนะนำผู้เรียนมากกว่าเป็นผู้สอนโดยตรง ตามทฤษฎีของเพียเจต์ เมื่อเด็กโตขึ้นและเข้าสู่ลำดับขั้นที่สูงกว่า เด็กจะต้องการการเรียนรู้จากกิจกรรมลดลง เนื่องจากพัฒนาการของสติปัญญาที่ซับซ้อนและทันสมัยขึ้น แต่มิได้หมายความว่าเด็กจะไม่ต้องการทำกิจกรรมเลย การเรียนรู้โดยการทำกิจกรรมยังคงอยู่ในทุกลำดับขั้นของการพัฒนา นอกจากนี้เพียเจต์ยังเน้นว่าปฏิสัมพันธ์ระหว่างผู้เรียนกับผู้เรียนมีบทบาทเป็นอย่างมากต่อการพัฒนาสติปัญญา ทั้งในเชิงปริมาณและคุณภาพ การให้ผู้เรียนได้คิด พูดอภิปราย แลกเปลี่ยนความคิดเห็น และประเมินความคิดของตนเองและผู้อื่นจะช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจตนเองและผู้อื่นได้ดีขึ้น เพียเจต์เรียกกระบวนการนี้ว่า การกระจายความคิด ซึ่งเป็นความสามารถของเด็กที่จะต้องได้รับการพัฒนาให้เป็นไปตามลำดับขั้น เพื่อพิจารณาสิ่งต่าง ๆ จากมุมมองของผู้อื่น ซึ่งประเด็นนี้ การศึกษาจะเข้ามามีบทบาทสำคัญในการจัดสภาพแวดล้อมในห้องเรียนเพื่อส่งเสริมความสามารถของการเรียนรู้ของผู้เรียน1.2 ภาษาและกระบวนการคิดของเด็กแตกต่างจากผู้ใหญ่1.3 กระบวนการทางสติปัญญามี 3 ลักษณะคือ การซึมซับหรือการดูดซึมเป็นกระบวนการทางสมองในการรับประสบการณ์ เรื่องราวและข้อมูลต่าง ๆ เข้ามาสะสมเก็บไว้เพื่อใช้ประโยชน์ต่อไป การปรับและจัดระบบเป็นกระบวนการทางสมองในการปรับประสบการณ์เดิมและประสบการณ์ใหม่ให้เข้ากันเป็นระบบหรือเครือข่ายทางปัญญาที่ตนสามารถเข้าใจได้เกิดเป็นโครงสร้างทางปัญญาใหม่ขึ้น การเกิดความสมดุลเป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นจากขั้นของการปรับ หากการปรับเป็นไปอย่างผสมผสานกลมกลืนก็จะก่อให้เกิดสภาพที่มีความสมดุลขึ้น หากบุคคลไม่สามารถปรับประสบการณ์ใหม่และประสบการณ์เดิมให้เข้ากันได้ก็จะเกิดภาวะความไม่สมดุลขึ้น ซึ่งก่อให้เกิดความขัดแย้งทางปัญญาขึ้นในตัวบุคคล2. ทฤษฎีการเรียนคณิตศาสตร์ของดีนส์ดีนส์ เป็นนักคณิตศาสตร์ผู้มีชื่อเสียงเป็นที่รู้จักในประเทศออสเตรเลีย อังกฤษ แคนนาดา และสหรัฐอเมริกา ดีนส์มีความสนใจในทฤษฎีพัฒนาการของเพียเจต์ และได้เสนอแนวคิดว่า การสอนคณิตศาสตร์ควรเน้นให้นักเรียนได้ทำกิจกรรมที่ครูจัดขึ้นให้มากที่สุด ยิ่งกิจกรรมเพิ่มขึ้นเท่าใดประสบการณ์ทางคณิตศาสตร์ก็เพิ่มมากขึ้นเท่านั้น และดีนส์เห็นว่าสิ่งที่มีอิทธิพลต่อการสอนคณิตศาสตร์มีหลายองค์ประกอบ (สมทรง สุวพานิช, 2546) ดังนี้ 1) ลำดับขั้นการสอน เป็นสิ่งที่มีความสำคัญอย่างยิ่งในการสอน 2) การแสดงความคิด ต้องใช้หลายวิธีและหลาย ๆ รูปแบบเพื่อให้นักเรียนเกิดความคิดรวบยอด 3) การทำให้เกิดความคิดได้ จะต้องให้อยู่ในรูปต่อไปนี้ตามลำดับ 4) ความพร้อมทางวุฒิภาวะ สุขภาพ ประสบการณ์เดิม ความสนใจ ความถนัด เวลา เหตุการณ์ สถานที่ บรรยากาศ และสมาธิ 5) การได้มีโอกาสฝึกฝนบ่อย ๆ 6) การเสริมแรงที่เหมาะสมและเพียงพอ ไม่ว่าจะเป็นทางวาจาหรือท่าทาง 7) การรู้จักใช้วิธีการและสื่อการเรียนที่เหมาะสมและคุ้มค่าแนวคิดของดีนส์ที่เกี่ยวข้องกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ซึ่งมีบางส่วนที่คล้ายคลึงกับของเพียเจต์ เช่น การให้ความสำคัญกับการกระตุ้นให้ผู้เรียนมีบทบาทและกระตือรือร้นในกระบวนการเรียนรู้ ทฤษฎีการเรียนคณิตศาสตร์ของดีนส์ ประกอบด้วยกฎหรือหลัก 4 ข้อ(อัมพร ม้าคะนอง, 2546 : 2) ดังนี้2.1 กฎของภาวะสมดุล (the dynamic principle) กฎนี้กล่าวไว้ว่า ความเข้าใจที่แท้จริงในมโนทัศน์ใหม่นั้นเป็นพัฒนาการที่เกี่ยวข้องกับผู้เรียน 3 ขั้น คือขั้นที่หนึ่ง เป็นขั้นพื้นฐานที่ผู้เรียนประสมกับมโนทัศน์ในรูปแบบที่ไม่มีโครงสร้างใด ๆ เช่น การที่เด็กเรียนรู้จากของเล่นชิ้นใหม่โดยการเล่นของเล่นนั้นขั้นที่สอง เป็นขั้นที่ผู้เรียนได้พบกับกิจกรรมที่มีโครงสร้างมากขึ้น ซึ่งเป็นโครงสร้างที่คล้ายคลึงกับโครงสร้างของมโนทัศน์ที่ผู้เรียนจะได้เรียนขั้นที่สาม เป็นขั้นที่ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ที่จะเห็นได้ถึงการนำมโนทัศน์เหล่านั้นไปใช้ในชีวิตประจำวันขั้นตอนทั้งสามเป็นกระบวนการที่ดีนส์เรียกว่า วัฏจักรการเรียนรู้ (learning cycle) ซึ่งเป็นสิ่งที่เด็กจะต้องประสบในการเรียนรู้มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ใหม่ ๆ2.2 กฎความหลากหลายของการรับรู้ (the perceptual variability principle) กฎนี้เสนอแนะว่าการเรียนรู้มโนทัศน์จะมีประสิทธิภาพดีเมื่อผู้เรียนมีโอกาสรับรู้มโนทัศน์เดียวกันในหลาย ๆ รูปแบบ ผ่านบริบททางกายภาพ นั้นคือ การจัดสิ่งที่เป็นรูปธรรมที่หลากหลายให้ผู้เรียนเพื่อให้เข้าใจโครงสร้างทางมโนทัศน์เดียวกันนั้นจะช่วยในการได้มาซึ่งมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนได้เป็นอย่างดี2.3 กฎความหลากหลายทางคณิตศาสตร์ (the mathematical variability principle) กฎข้อนี้กล่าวว่า การอ้างอิงมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์หรือการนำมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ไปใช้จะมีประสิทธิภาพมากขึ้นถ้าตัวแปรที่ไม่เกี่ยวข้องกับมโนทัศน์นั้นเปลี่ยนไปอย่างเป็นระบบในขณะที่คงไว้ซึ่งตัวแปรที่เกี่ยวข้องกับมโนทัศน์นั้น ๆ เช่น การสอนมโนทัศน์ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ตัวแปรที่ควรเปลี่ยนไป คือ ขนาดของมุม ความยาวของด้าน แต่สิ่งที่ควรคงไว้ คือ ลักษณะสำคัญของรูปสี่เหลียมด้านขนานที่ต้องมีด้านสี่ด้าน และด้านตรงข้ามขนานกัน2.4 กฎการสร้าง (the constructivist principle) กฎข้อนี้ให้ความสำคัญกับการสร้างความรู้ว่า ผู้เรียนควรได้พัฒนามโนทัศน์จากประสบการณ์ในการสร้างความรู้เพื่อก่อให้เกิดความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญและมั่นคงและจากพื้นฐานเหล่านี้ จะนำไปสู่การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ต่อไป กฎข้อนี้เสนอแนะให้ผู้สอนจัดสิ่งแวดล้อมการเรียนรู้ที่เป็นรูปธรรม เพื่อให้ผู้เรียนสร้างความรู้ทางคณิตศาสตร์จากสิ่งที่เป็นรูปธรรมนั้น และสามารถวิเคราะห์สิ่งที่สร้างนั้นต่อไปได้3. ทฤษฎีการเรียนการสอนของบรูเนอร์ทฤษฎีนี้เกี่ยวข้องโดยตรงกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ โดยกล่าวถึงการเรียนการสอนที่ดีว่า ต้องประกอบด้วยองค์ประกอบสำคัญ 4 ประการ คือ โครงสร้างของเนื้อหาสาระความพร้อมที่จะเรียนรู้ การหยั่งรู้โดยการคะเนจากประสบการณ์อย่างมีหลักเกณฑ์และแรงจูงใจที่จะเรียนเนื้อหาใด ๆ บรูเนอร์ให้ความสำคัญกับสมดุลระหว่างผลลัพธ์กับกระบวนการเรียนการสอน บรูเนอร์ เชื่อว่า มนุษย์เลือกที่จะรับรู้สิ่งที่ตนเองสนใจและการเรียนรู้เกิดจากกระบวนการค้นพบด้วยตนเอง แนวคิดที่สำคัญ ๆ ของ บรูเนอร์ (ทิศนา แขมมณี, 2545 : 66) มีดังนี้ 1) การจัดโครงสร้างของความรู้ให้มีความสัมพันธ์และสอดคล้องกับพัฒนาการทางสติปัญญาของเด็ก มีผลต่อการเรียนรู้ของเด็ก 2) การจัดหลักสูตรและการเรียนการสอนให้เหมาะสมกับระดับความพร้อมของผู้เรียนและสอดคล้องกับพัฒนาการทางสติปัญญาของผู้เรียนจะช่วยให้การเรียนรู้เกิดประสิทธิภาพ 3) การคิดแบบหยั่งรู้ เป็นการคิดหาเหตุผลอย่างอิสระที่สามารถช่วยพัฒนาความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ได้ 4) แรงจูงใจภายใน เป็นปัจจัยสำคัญที่จะช่วยให้ผู้เรียนประสบผลสำเร็จในการเรียนรู้ 5) การเรียนรู้เกิดขึ้นได้จากการที่คนเราสามารถสร้างความคิดรวบยอด หรือสามารถจัดประเภทของสิ่งต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม 6) การเรียนรู้ที่ได้ผลดีที่สุดคือการให้ผู้เรียนค้นพบการเรียนด้วยตนเองนอกจากนี้ บรูเนอร์ยังให้แนวความคิดว่า มนุษย์สามารถเรียนหรือคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ได้ 3 ระดับ (อัมพร ม้าคะนอง, 2546 : 3) ดังนี้3.1 ที่มีประสบการณ์ตรงและสัมผัสได้ เช่น ผู้เรียนรวมของ 4 ชิ้น กับ ของ 5 ชิ้น เพื่อเป็นของ 9 ชิ้น ซึ่งเป็นการสัมผัสกับสิ่งที่เป็นรูปธรรม3.2 ระดับของการใช้ภาพเป็นสื่อในการมองเห็น เช่น การใช้รูปภาพ ไดอะแกรม ฟิล์ม ที่เป็นสื่อทางสายตา ตัวอย่างการเรียนรู้ระดับนี้ เช่น ผู้เรียนดูภาพรถ 4 คัน ในภาพแรก ดูภาพรถ 5 คัน ในภาพที่สอง และดูภาพรถรวม 9 คัน ในภาพที่สามซึ่งเป็นภาพรวมของรถในภาพที่หนึ่งและภาพที่สอง รถ 9 คันนี้เกิดจากการที่ผู้สอนวางแผนให้ผู้เรียนเรียนรู้ มิใช่เกิดจากตัวของผู้เรียนเอง3.3 ระดับของการสร้างความสัมพันธ์และใช้สัญลักษณ์ ซึ่งเป็นระดับที่ผู้เรียนสามารถเขียนสัญลักษณ์แทนสิ่งที่เห็นในระดับที่สอง หรือสิ่งที่สัมผัสในระดับที่หนึ่งได้ เช่น การเขียน 5 + 4 = 9 เป็นสัญลักษณ์แทนภาพในระดับที่ 2แนวคิดของบรูเนอร์ปรากฏอยู่ในผลงานของเลช ซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีในนามของโมเดลของเลช เลชใช้แนวคิดข้างต้นของบรูเนอร์ในการสร้างโมเดลที่แสดงว่าผู้เรียนสามารถใช้วิธีแสดงความคิดทางคณิตศาสตร์ได้ในหลาย ๆ รูปแบบ เช่น จากความรู้ที่เกิดจากการใช้สื่อรูปธรรมสามารถแสดงความรู้นั้นในรูปของรูปภาพ ภาษาเขียน ภาษาพูด และสถานการณ์จริงได้ โมเดลนี้ทำให้เกิดการพัฒนาด้านอื่น ๆ ที่ผู้สอนควรคำนึงถึง เช่น การให้ผู้เรียนได้พูดและได้เขียนมากขึ้น การได้พูดและเขียนเป็นการเปลี่ยนวิธีแสดงความคิดที่สะท้อนถึงความเข้าใจของผู้เรียน ตามโมเดลที่เลชได้เสนอนั้น ผู้สอนสามารถประเมินความเข้าใจของผู้เรียนได้จากการดูว่า ผู้เรียนสามารถเปลี่ยนความเข้าใจจากรูปแบบหนึ่งไปเป็นอีกรูปแบบหนึ่งได้หรือไม่ เช่น ถ้าผู้เรียนสามารถเขียนสิ่งที่ตนอธิบายให้เพื่อนฟังเป็นภาษาเขียนได้ แสดงว่าผู้เรียนมีความเข้าใจในสิ่งที่พูด เนื่องจากสามารถเปลี่ยนจากภาษาพูดเป็นภาษาเขียน <br />ครูคณิตที่นักเรียนต้องการ<br /> ครูคณิตศาสตร์ในฝันของเด็กเก่งควรมีคุณลักษณะดังนี้ด้านบุคลิกภาพ ครูคณิตศาสตร์ควรอดทนที่จะอธิบายให้นักเรียนรู้เรื่องเข้าใจ ควรทุ่มเทให้กับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ เอาใจใส่ ห่วงใย เป็นกันเองกับเด็ก เข้าใจและเห็นใจเด็ก ไม่ระบายอารมณ์โกรธในห้องเรียน เป็นคนมีเมตตาธรรมจริยธรรม เป็นคนมีอารมณ์ขัน และเป็นคนใจดี ไม่ดุด้านความรู้และความคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ครูคณิตศาสตร์ควรมีความรู้ในเนื้อหาคณิตศาสตร์ดี สามารถใช้วิธีหลากหลายในการทำโจทย์คณิตศาสตร์ มีความเข้าใจเกี่ยวกับหลักสูตรคณิตศาสตร์มีความเข้าใจในธรรมชาติและพัฒนาการของเด็ก และคิดว่าคณิตศาสตร์ไม่ยากสำหรับ ทุกคนด้านการสอน ครูคณิตศาสตร์ควรสอนคณิตศาสตร์ให้เข้าใจง่าย สอนให้เด็กนำความรู้ไปแก้ปัญหาได้ มีวิธีสอนหลากหลายน่าสนใจ สามารถสอนให้สนุก ให้คำแนะนำชี้แนวทางให้เด็กได้คิดเอง เปิดโอกาสให้เด็กมีส่วนร่วมทำให้เด็กเห็นคุณค่าและรักคณิตศาสตร์ สามารถโน้มน้าวให้เด็ก<br />เขียนโดย roopngam.math <br />สำเร็จ แก้วกระจ่าง กล่าวว่า...<br />ครูคณิตศาสตร์ที่ดี ต้องเป็นกันเองกับนักเรียน เปิดโอกาสให้นักเรียนคิด กระต้นให้นักเรียนเกิดความตระหนักในเรื่องที่จะเรียน และ ที่สำคัญต้องใจเย็นที่จะรอให้นักเรียนได้ร่วมกันคิด วิเคราะห์ ลองผิดลองถูก เมื่อนักเรียนเริ่มคิดได้แล้ว เขาจะเรียนรู้ด้วยตนเอง ไม่ต้องรอครู และ จะเป็นจุดเริ่มต้นที่นักเรียนจะได้เรียนรู้ด้วยตนเองและจะเรียนรู้ตลอดชีวิตได้ต่อไป ครูคณิตศาสตร์ทุกคนควรทำหน้าที่เป็นที่ปรึกษา ชี้ช่องทางในการค้นคว้าให้นักเรียน และ ตัวครูเองก็ต้องเรียนรู้ให้ทันสมัยอยู่ตลอดเวลา ไม่สอนพิเศษเอาเงินนักเรียน ควรเสียสละเวลาให้นักเรียนตามสมควร แค่นี้ก็จะเป็นครูด้วยจิตวิญญาณแห่งความเป็นครูแล้วด้วยความปรารถนาดีจาก ครูคณิตศาสตร์รุ่นพี่ ปัจจุบันเป็นผู้อำนวยการโรงเรียนมัธยม<br />โครงสร้างคณิตศาสตร์<br />1. อนิยาม (Undefined Terms) หมายถึง คำที่ไม่ต้องให้ความหมายหรือ คำจำกัดความ แต่เมื่อกล่าวถึงต้องมีความเข้าใจตรงกัน เนื่องจากมีความหมายชัดเจนอยู่ในตัวเอง เป็นคำที่ทุกคนเข้าใจตรงกันว่าหมายถึงสิ่งใด โดยอาจจะใช้วิธีการยกตัวอย่างหรือใช้ความเข้าใจด้วยปฏิภาณ ตัวอย่างของอนิยามในคณิตศาสตร์ เช่น จุด เส้นตรง เท่ากัน มากกว่า น้อยกว่า ค่าคงที่ เซต ระนาบ2. นิยาม (Definition or Defined Terms) หมายถึง คำหรือข้อความที่มีการให้ความหมาย หรือคำจำกัดความไว้ชัดเจน โดยการนำอนิยามมาอธิบายหรือกำหนดคุณลักษณะของสิ่งเหล่านั้น เช่น มุมฉาก หมายถึง มุมที่มีขนาด 90 องศา หรือ คำว่า “ เส้น ” ไปนิยามคำว่าเส้นตรง เส้นขนาน3. สัจพจน์ ( Axioms) หรือ กติกา (Postulate) หรือ ข้อตกลงเบื้องต้น (Assumption) หมายถึง ข้อความที่ตกลงหรือยอมรับว่าเป็นจริง โดยไม่ต้องพิสูจน์ มักจะแสดงความสัมพันธ์ของนิยามหรืออนิยาม ที่เป็นพื้นฐานมากจนไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ เช่น เส้นขนานย่อมไม่ตัดกันเลย<br />4. ทฤษฎีบท (Theorems) หมายถึง ผลสรุปที่ได้จากข้อมูลชุดหนึ่ง สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง ทุกกรณี การพิสูจน์ทฤษฎีจะใช้วิธีการให้เหตุผลทางตรรกศาสตร์ โดยการนำเอานิยาม สัจพจน์ หรือทฤษฎีบทที่ได้พิสูจน์แล้วไปสนับสนุนให้เป็นเหตุเป็นผล เพื่อแสดงว่าทฤษฎีเป็นจริง ความเป็นจริงในทุกกรณีของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสมเหตุสมผล ไม่ได้หมายถึงข้อเท็จจริง แต่ความสมเหตุ สมผล อาจจะตรงกับข้อเท็จจริงทุกกรณีก็ได้ ขึ้นอยู่กับกติกาที่ใช้เป็นฐานของทฤษฎีนั้น ถ้ากติกาตรงกับข้อเท็จจริง ทฤษฎีที่พิสูจน์โดยใช้กติกานั้นอ้างอิงเป็นเหตุเป็นผลย่อมเป็นจริง ตรงกับข้อเท็จจริงด้วย เช่น เส้นตรง สองเส้นตัดกัน มุมตรงข้ามย่อมเท่ากัน<br />สอนคณิตศาสตร์เพื่ออะไร<br /> เป้าหมายสูงสุดของการเรียนคณิตศาสตร์ก็คือ การนำไปใช้ในชีวิตประจำวันและนำไปใช้เป็นพื้นฐานการศึกษาอาชีพต่างๆหลายคนอาจสงสัยว่า ไม่เห็นต้องเรียนคณิตศาสตร์มากนัก บวก ลบ คูณหาร จำนวนเราก็มีเครื่องคิดเลขใช้แล้ว นับว่าเป็นความเข้าใจผิด คณิตศาสตร์มิใช่เพียงต้องให้คิดคำนวณเกี่ยวกับตัวเลขเท่านั้น ในโลกยุคปัจจุบันเมื่อเราเรียนคณิตศาสตร์เร�