Презентација од обуката за наставниците кои ќе предаваат математика во IV и V одд. според Cambridge програмата.

1. ИЗБРАНИ ПОГЛАВЈА ОД МАТЕМАТИКА
ПРЕДВИДЕНИ ЗА ИМПЛЕМЕНТАЦИЈА СО
РЕФОРМИРАНИТЕ НАСТАВНИ ПРОГРАМИ
(СПОРЕД CAMBRIDGE) ВО IV И V ОДДЕЛЕНИЕ
март - април 2015 година

2. ЦЕЛ
Обновување и продлабочување на некои знаења,
поими и постапки од математички теми кои
наставниците од одделенска настава ќе ги
обработуваат на часовите по математика со
учениците во првите два периоди од деветгодишното
основно образование, за успешна имплементација
на истите.

3. АГЕНДА
800
-815
Запознавање на учесниците со целта и активностите на
семинарот
815
-1000
Теми со активности: ДРОПКИ и ДЕЦИМАЛНИ БРОЕВИ
1000
-1030
Пауза
1030
-1200
Тема со активности: ГЕОМЕТРИЈА - Положба и движење
1200
-1300
Тема со активности: РАБОТА СО ПОДАТОЦИ

4. ТЕМА 1 – ДРОПКИ
Цели:
 користење на знаењата за броител, именител и дробна црта;
 препознавање видови дропки;
 запишување природен број во вид на дропка;
 претставување дропка на бројна права;
 проверување еднаквост на две дропки;
 проширување и кратење дропка;
 операции со дропки;
 наоѓање дел од цело;
 барање целина од нејзин дел.

5. 1. Дропката како дел од една целина
На колку еднакви делови е разделен правоаголникот?
Колку изнесува обоениот дел?
Правоаголникот е разделен на 18
еднакви делови, односно на 18
осумнаесеттини. Обоениот дел е
составен од 7 такви делови, па според
тоа, тој дел е седум осумнаесеттини од
целиот правоаголник
За претставување и запишување на дел од една целина (едно цело) се
воведува правилна дропка. Правилна дропка е записот , каде a и b се
природни броеви такви што b > a. Притоа a претставува броител, b
претставува именител, а „__“ се вика дробна црта.

6. Две
половини
Три
третини
Четири
четвртини
Едно
цело

7. Мајка на Ана за нејзиниот роденденѝ
направила 2 торти. Секоја торта ја поделила
на 16 еднакви парчиња. На роденденот имало
21 другарче и секое добило точно по едно
парче торта. Колкав дел од тортите изеле?
се

8. Правите и неправите дропки (во кои
спаѓаат и привидните дропки) со едно
име ги нарекуваме дропки.
1027 : 4 = 258 i ost at ok 3
8
22
20
27
24
3
Може да запишеме и
вака
9
26
9
892
9
8
2 =
+⋅
=

9. За две дропки кои претставуваат еден ист дел од целото велиме дека се
еднакви дропки.
2. Проширување и скратување на дропки
Како може една торта
да се раздели на 16
еднакви дела?
Проширување
на дропки

10. Со кои две дропки може да се
запише жолто обоениот дел на
кругот, а со кои две дропки може
да се запише зелено обоениот
дел на кругот?
Скратување на
дропки
Нескратлива
дропки
Две дропки се еднакви ако и
само ако едната е добиена
од другата со проширување
или со скратување.

11. 3. Споредување на дропки
Кое чоколадо да
го изберам?
или
Кое чоколадо да
го изберам?

12. Кое чоколадо да
го изберам?
Дропки со различни именители се споредуваат така што прво се
доведуваат до дропки со еднакви именители, а потоа се споредуваат
како дропки со еднакви именители.
или
Осмините се поголеми,
но шеснаесетините се
повеќе
Секоја права дропка е помала
од 1, а секоја неправа дропка е
поголема или еднаква на 1.

13. 4. Претставување на дропки на бројна полуправа
На бројната полуправа ги претс-
тавуваме природните броеви. И на
дропките може да им се придружат
точки од бројната полуправа.
I начин
II начин
0
3
1
3
2 1 2
cr t . 3
0
2
1 1 2
cr t . 2
br ojna
pol upr ava
A B C D
0 1 2 3
AB = edi ni ~na ot se~ka
c r t . 1
0
4
1
4
2
4
3 1 2
cr t . 4
0 1 2
3
8 3
c r t . 5
0 1 2
3
8 3
c r t . 6

14. 5. Собирање и одземање на дропки со еднакви именители
Дропките претставуваат различен
број на еднакви делови. Деловите
се собираат и збирот е исти такви
делови (шеснаесеттинки)
Собирање
Одземање
+ =
+ =
=
=
Од поголемиот дел на
делови го одземаме по-
малиот, а разликата е
дропка со исти такви
делови(шеснаесеттини)
.

15. 6. Операции со дропки
А. Собирање на дропки со различен именител
Две дропки со различен именител собираме,
така што прво ги доведуваме до ист именител,
а потоа ги собираме како дропки со ист
именител.
Ако треба да се одреди збирот на дропките без да се пресметува, тогаш
велиме дека правиме проценка.
}
Можe со бројна
права.

16. 6. Операции со дропки
А. Собирање на дропки со различен именител
Мешаните броеви се запишуваат како неправи дропки.
Дропките се доведуваат до ист именител и се собираат
како дропки со ист именител. Неправата дропка се
запишува како мешан број.
Можеме на два
начина.
+
+ =
+ =
4
4
Мешаните броеви се запишуваат како збир на цели делови и
права дропка. Се собираат цели делови и дропки и потоа цел дел
се собира со дропка.

17. 6. Операции со дропки
Б. Одземање на дропки со различен именител
Две дропки со различен именител одземаме, така што прво
ги доведуваме до ист именител, а потоа ги одземаме како
дропки со ист именител.

18. 6. Операции со дропки
Б.
Мешаните броеви се запишуваат како неправи дропки.
Дропките се доведуваат до ист именител и се одземаат
како дропки со ист именител. Неправата дропка се
запишува како мешан број.
Мешаните броеви се запишуваат како збир од разлика на цели
делови и разлика на дропки. Се одземаат целите делови и се
одземаат дропките, а потоа цел дел се собира со дропката.
Одземање на дропки со различен именител
Учениците може да изберат своја стратегија.

19. 6. Операции со дропки
В. Множење на дропки
+ + + + + +

20. 6. Операции со дропки
Барање на дел од цело
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

21. 6. Операции со дропки
В. Множење на дропки
od od za{ t edat a
заштеда
1
2 3
1

22. 6. Операции со дропки
Г.
Две дропки, чиј производ е 1, се викаат реципрочни
дропки.
Делење на дропки
е реципрочна дропка на
реципрочна
Само јас (нулата) немам
реципрочна дропка

23. 6. Операции со дропки
Г.
Дропка се дели со природен број така
што дропката се множи со реципроч-
ната вредност на природниот број
Делење на дропки

24. 6. Операции со дропки
Барање на целина од нејзин дел
Од кој број
половина е 6?
Двојната дропка е еднаква на дропка чиј
броител е еднаков на производот од
надворешните членови, а именителот e
производ на внатрешните членови на
двојната дропка.
Записот на количникот на
две дропки во вид на
дропка, се вика двојна
дропка.

25. 7. Својства на операциите собирање и множење на дропки
Комутативнo
својство на
собирањето
Асоцијативно
својство на
собирањето
Комутативнo
својство на
множењето
Асоцијативно
својство на
множењето
Дистрибутивно
својство

26. ТЕМА 2-ДЕЦИМАЛНИ БРОЕВИ
Цели:
Разбирање на поимите децимална дропка, децимален
број, децимална запирка, цел и децимален дел од број
децимално место, децимала;
Операции со децимални броеви;
Запишување дропка во децимален број и децимален
број во дропка;
Разликување конечен од бесконечен децимален број
и чистопериодичен од мешанопериодичен децимален
број;
Заокружување на децимален број до зададен број
децимали и проценување точност на заокружување.

27. 1. Поим за децимален број
♦ S ekoj pr i r oden br oj se zapi { uva so pomo{ na ci f r i t e 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9. S ekoja ci f r a spor ed mest ot o vo zapi sot na br ojot
go ozna~uva br ojot na edi ni ci , deset ki , st ot ki , .... koi gi
sodr ` i br ojot .
P r i mer :
♦ Za da se i zr azi dol ` i na, masa, i dr ., ne mo` e da se pot r ebuvaat
samo pr i r odni t e br oevi .
P r i mer :
4 cm < AB < 5 cm
Po tsetuvawe
Дропки, чии именители се
декадни единици се викаат
децимални дропки.

28. Ако до еден природен број од десната страна се запише запирка, а потоа се
наредат неколку (конечно многу) цифри се добива запис кој се нарекува
децимален број.
Kl asa
mi l i oni
Kl asa
i l jadi
Kl asa
edi ni ci
desetinki
stotinki
iljadinki
desetiljadinki
stoiljadinki
S D E S D E S D E
8 , 1
3 , 0 0 7
Го запишуваме броителот кој е природен број, а потоа во него,
оддесно налево, разделуваме со децимална запирка онолку места
колку што има нули именителот од децималната дропка.
Права децимална дропка се запишува како
децимален број така што го запишуваме
нејзиниот броител и одлево допишуваме
неколку нули, а потоа постапуваме исто како кај
неправи дропки, при што во целиот дел
останува само една нула.
Како се запишува
неправа децимална
дропка како децимален
број?
А како се запишува
права децимална
дропка како децимален
број?

29. 2. Својства на децималните броеви
Децималниот број не се менува ако на неговата
десна страна се допишат нули
Децималниот број не се менува ако од неговата
десна страна се изостават нулите после кои
нема ненулти цифри.
Секој природен број може да се запише како
децимален број кој содржи 0 десетинки, 0 стотинки,
0 илјадинки

30. 3. Претставување на децимални броеви на бројна
полуправа и споредување на децимални броеви
♦ P r et st avuvawe na dr opki na br ojna oska
P r i mer :
♦ Zapi { uvawe na pr i r odni ot br oj kako deci mal en br oj:
4 = 4,0 = 4,00 = 4,000
♦ Deci mal ni ot br oj i ma pove}e deci mal ni zapi { uvawa:
23,5 = 23,50 = 23,500 = 23,5000 = ....
0 1 2 3
10
8
=0,8 1
10
5
=1,5 2
10
6
=2,6
А да ги
споредиме?
Децималните броеви со еднаков број на децимални броеви
може да се споредат со отфрлање на децималната запирка
и споредување на така добиените природни броеви
2,5 2,47
Кој е
поголем?
Децималниот број не се
менува ако на неговата
десна страна се допишат
нули
0,19 0,180??

31. 4. Операции со децимални броеви
А. Собирање на децимални броеви
2 4,9
+ 8,5
,
3 2 1
Б. Одземање на децимални броеви
2 6,4
- 2 4,8
,
3 2 1
В. Множење на децимален број
7,13 11,3
dve
deci mal i
→
edna
nul a
→
edna
deci mal a
·10

32. В. Множење на децимален број
Г. Делење на децимален број
352,35 3,5235
dve dec.
mest a
dve
nul i
чet i r i
dec.
:100
20,4 :12= 1,7
12
____
84
84
_____
0
Конечен
дец. број
0,4 : 21=0,01904....
0
__
40
21
______
190
189
_____
100
84
_____
16
Бесконечен
дец. број

33. 7 , 0 5 : 1,5
→·10=
→·10=
70, 5 : 15 = 4, 7
60
10 5
105
0
Г. Делење на децимален број
1,692 : 4,23
→·100=
→·100=
169,2 : 423 = 0,4
1692
1692
0
Со онолку нули колку
што има делителот
децимални места
Со која десетична
единица да множам

34. Д. Периодични децимални броеви
2 : 3 =0,66...
0
__
20
18
____
20
18
_____
2
1,3 : 9 =0,144...
0
__
13
9
____
40
36
_____
40
36
____
40
Бесконечен децимален број
кој има една цифра или група
цифри кои се повторуваат по
ист редослед непосредно по
децималната запирка се викаат
чисти периодични децимални броеви
Бесконечен децимален број
кој има една цифра или група
цифри кои се повторуваат по
ист редослед но не веднаш по
децималната запирка се викаат
мешано периодични децимални броеви
1,481481...
едно цело и 481 во период
0 цели и 6 во период
0 цели 1 десетинка и 4 во период
0,58(3)
0 цели 58 стотинки и 3 во период
Со воведување на децималните броеви (конечни и бесконечни) можеме
секој природен број да го поделиме со секој природен број, при што како
резултат на тоа делење се добива конечен или периодичен децимален
број.

35. 5. Заокружување на децимални броеви
Ако првата отфрлена цифра е помала од 5, тогаш другите цифри од
бројот што го заокружуваме, ги оставаме неизменети.
Ако, пак, првата отфрлена цифра е 5 или поголема од 5, тогаш,
последната задржана цифра од бројот ја зголемуваме за 1
4,31698 4,32 5,41376 5,41
6. Поим за процент од едно цело се вика 1 процент од
целото, и се означува со1%
100
1
%2
100
2
=
%89
100
89
=
100
13
%13 =
%25
100
25
254
251
4
1
==
⋅
⋅
=

36. ТЕМА 3 – ПОЛОЖБА И ДВИЖЕЊЕ
Цели:
објаснување со што е зададена осна симетрија;
пресликување точка, отсечка, права, многуаголник, круг,
агол со осна симетрија;
воочување и цртање оска на симетрија кај некои рамнин-
ски фигури;
објаснување со што е зададена транслација и ротација;
пресликување точка, отсечка, права, многуаголник, круг,
агол со транслација;
пресликување точка, отсечка, права, многуаголник, круг,
агол со осна симетрија.

37. 1. Осна симетрија
Kaj sekojaod figuriteso previtkuvawena
slikitepo nacrtanataprava, dobienitedelovi
napolno ќesepreklopat.

38. Ako pravatay esimetralanaotse~kataMM1, togaш velimedekato~kata M1 eosno
simetri~na nato~kataM vo odnosnapravata s, odnosno dekaM1
eslikanato~kataM pri osna simetrija so oska na simetrija s.
Seveli dekato~kiteM i M1 sezaemno osno simetri~ni vo odnosnaoskatas.
Sekojato~kaod s eslikanasamatasebepri osnasimetrijaso oskas.
Dverazli~ni to~ki М i М1 se
zaemno osno simetri~ni vo
odnosnaednapravay, ako i
samo ako pravatay esimetrala
naotse~kataММ1 .
Osnatasimetrija enapolno
opredelena so nejzinataoska.
Isto taka, osnatasimetrija, e
napolno opredelenaso dve
zaemno osno simetri~ni to~ki.
Mno`estvoto od slikitena
siteto~ki od figurata F pri
osnatasimetrijaso oskas e
pak geometriskafiguravo
ramninata, ozna~enaso F1.

39. Својства на осна симетрија2.
Slikanaotse~kaAV pri osnasimetrijae
otse~ka, skladnaso otse~kata AV.
Slikanatriagolnik pri osnasimetrijae
triagolnik skladen nadadeniot.
Slikanamnoguagolnik (n-agolnik) pri osna
simetrijaemnoguagolnik (n-agolnik) skladen so dadeniot.
Slikatanadadena kru`nicapri osnasimetrija
ekru`nicaskladnaso dadenata.
Slikatanadaden agol pri osnasimetrija
eagol skladen so dadeniot.
Осна симетрија на отсечка
Осна симетрија на триаголник
Осна симетрија на многуаголник
Осна симетрија на кружница
Осна симетрија на агол

40. 3. Осносиметрични фигури
Колку оски
на симетрија
има?
Вежби

41. 4. Вектори
4.1. Поим за вектор
Секоја права определува еден правец.
Две паралелни прави колку правци определуваат?
Истонасочени и спротивно
насочени полуправи?
Множеството истонасочени полуправи во рамнина се вика насока.
Отсечката кај која едната крајна точка се зема
За почеток, а другата за крај се вика вектор.
cba ,,
B O O 1
A
aC r t . 2

42. Што разликуваме
кај векторот?
=a ABAB =
Векторот кој има должина 0 се вика нулти вектор.
Тоа е вектор на кој му се совпаѓаат почетната и крајната точка.
Кај векторот разликуваме: правец, насока и должина (интензитет).
Правецот го одредува правата на која лежи дадениот вектор, додека
насоката е определена со насоката на полуправата што има иста
почетна точка со него и на кој лежи тој вектор.
Должина или интензитет на векторот е должината на отсечката АВ.
Тоа се означува на следниот начин:

43. 4.2. Еднаквост на вектoри
За два вектори велиме дека се еднакви ако имаат иста насока и
иста должина, односно
CDAB = CDAB ↑↑ CDAB =
CDAB −=
Кои вектори се еднакви?
Кои вектори се спротив-
ни?
ba −=
За два вектори велиме дека се спротивни ако тие имаат
спротивни насоки и еднакви должини.
ако и

44. 5. Транслација и својства
Што е
транслација?
Postapkata( praviloto) so koezadaden vektor
vo ramninata, nasekojato~kaMod ramninataи se
pridru`uvato~kaM/
takaшto sevika
translacija.
a
aMM ='
a Вектор на транслација
a
t Транслација зададена со вектор a
М Оригинал
М, Слика
Транслацијата е наполно определнеа со векторот tа на транслација
или со подреден пар точки (од кои првата е оригиналот, а втората е
сликата при зададената транслација).
Каква транслација
одредува нултиот
вектор?
Транслација на точка

45. Својства на транслација
При секоја транслација отсечката се пресликува
во отсечка, складна и паралелна со дадената.
При секоја транслација права се пресликува
во права паралелна со неа.
При транслација за вектор секоја фигура F се пресликува
во фигура F1 што е складна со неа.
Slikatanadadena kru`nicapri транслација е
kru`nicaskladnaso dadenata.
Slikatanadaden agol pri транслација е
agol skladen so dadeniot.
Транслација на отсечка
Транслација на права
Транслација на фигура
Транслација на кружница
Транслација на агол
a

46. 6. Правоаголен координатен систем
Секоја отсечка е
одредена со двете
нејзини крајни точки,
значи со пар точки.
При запишување
двоцифрен број не е
важно само со кој пар
цифри се запишува
бројот, туку битен е
уште и редоследот на
запишување, односно
кој елемент од тој пар е
прв, а кој втор.
Пар
Подреден пар
Правоаголен координатен систем
Координатни оски
Координатен почеток
Координатна рамнина
Квадрант
Координата

47. Координати на вектор7.
( )5,3B
)0,2(C
Кои се координати
на векторот ?CB

48. Транслација за вектор зададен со координати8.
( )2,5=a

( )5,3−=b


49. За учениците ќе се користат термините
лево/десно и горе/долу?
E1
A1
D1

50. Ротација и својства на ротација7.
ZadadenaточкаO vo рамнинатаi daden naso~en agol α, postapkata
(praviloto) so koe na sekoja to~ka Mod ramninata и се придружува точка M1,
така што и ∠MOM1=α се вика ротација со центар O и агол на ротација α, се
означувасо ρ ( O, α).
Sekojaротацијаго запазуварастојанието меѓу
точките.
При секојаротацијацентарот наротацијасе
пресликувасам насебе.

51. Пример со ротација за агол од 900
Ротација на точка за 900
Ротација на отсечка за 900
Ротација на квадрат за 900

52. ТЕМА 4-РАБОТА СО ПОДАТОЦИ
Цели:
читање податоци претставени на различни начини;
изготвување инструменти за прибирање податоци;
прибирање податоци според даден инструмент;
претставување податоци на различни начини;
одредување аритметичка средина, мода, медијана;
анализа на податоци.

53. 1. ПOIM, PLAN I^EKORIVO ISTRA@UVAWETO
Istra`uvawataso koi sevrшi pribirawe, prika`uvawei analizana
podatocite, sevikaaat statisti~ki istra`uvawa.
Statisti~koto istra`uvaweserealiziravo nekolku ~ekori, koi se
razlikuvaat po aktivnostite.
Прибирање и средување податоци
Претставување податоци
Анализа на податоци
мерење, прашалник,
споредување, броење,
набљудување и др.
табела
график
прашања
аритметичка
средина
мода

54. Пример
Tome si ni o~i
Ana kaf eavi o~i
Mar i ja si ni o~i
Vesna cr ni o~i
P et ar kaf eavi o~i
Gor an kaf eavi o~i
Ket i zel eni o~i
Toni cr ni o~i
Maja si ni o~i
Mi l e kaf eavi o~i
Boja na o~i : Znak
si na III
kaf eava IIII
zel ena I
cr na II
P R A [ A L N I K
Upat st vo :
- N a pr a{ awat a so pove} e odgovor i , vo
kvadr at ~et o pr ed t vojot odgovor st avi go
znakot 
- na t r et ot o pr a{ awe odgovor et e so
dopi { uvawe
1. Pol : ma{ ki ` enski
2. Oddel eni e  Va
Vb
 Vv
3. Vo t ekot na edna nedel a t el evi zi ja
gl edam___ ~asa.
4. Najmnogu t el evi zi ja gl edam
pr et pl adne popl adne nave~er
Прибирање и средување на податоци
Средување на податоци
Boja
na o~i :
Br oj
na deca
si na 3
kaf eava 4
zel ena 1
cr na 2
Boja na o~i na gr upa deca
Со која боја на очи има
најмногу иченици?
Со која боја на очи има
најмалку ученици?
Дали можеш да
пресметаш аритметичка
средина? Зошто?
Анализа

56. Индикатор Етиопија Индија Перу Виетнам Велика
Британија
Очекуваното траење на животот
при раѓање (години)
63.0 66.2 74.5 75.6 81.5
Население (милиони) 94.1 1252.1 30.4 89.7 64.1
Стапка на смртност на доенчиња
(на 1.000 живородени деца)
46.5 43.8 14.1 18.4 4.1
Пристап до подобрени извори на
вода (% од вкупното население)
51.5 92.6 86.8 95.0 100.0
Пристап до електрична енергија
(% Од вкупното население)
23.3 75.3 89.7 96.1 Нема
податоци
Mоторни возила
(1000 луѓе)
3.0 17.6 67.3 13.6 515.6
Мобилен телефон членства
(100 луѓе)
27.3 70.8 98.1 130.9 123.8
Интернет корисници
(100 луѓе)
1.9 15.1 39.2 43.9 89.8
Руралното население
(% Од вкупното население)
82.5 68.0 22.1 67.7 20.1
Урбаното население
(% од вкупното население)
17.5 32.0 77.9 32.3 79.9
Упис во основното образование
(% од соодвет. возрасна група)
67.9 93.3 93.7 98.1 99.8
Живеат во крајна сиромаштија
(% од вкупното население)
30.7 32.7 4.9 16.9 Нема
податоци

57. ГРАФИЧКО ПРИКАЖУВАЊЕ НА ПОДАТОЦИ
2.
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 Vr eme (h)
P at (km)
Tawa
0
20
40
60
80
100
0 1 2 3 4
[h]
[km]
0
200
400
600
800
1000
pol e
pros.nadm.viso~ina
Gevg.-val and. Pol e
Skopsko Pol e
Ov~e Pol e
Pol o{ ka Ramni na
Pel agoni ja
Ohr .-st r u{ ko
Pol e
Pr espansko
0
10
20
30
40
50
60
mesec
cenanaMB98
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
Оbi~no seupotre-
buvaat zaprika-
`uvaweopisno
dadeni podatoci.
Сe upotrebuvaat
za prika`uvawe
numeri~ki dadeni
podatoci

58. Дневно користење на времетео Харика, Индија
Harika
Mean time use
Дневнокористењена
времето(часови)
Видови на активности

59. БДП по глава на жител
Земја 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
Етиопија - - - - 228 249 132 123 160 337
Индија 122 114 161 271 303 376 384 457 740 1417
Перу 438 548 1082 1192 965 1149 2132 1949 2675 5075
Виетнам - - - - 239 98 288 433 699 1334
Велика
Британија
1851 2242 4205 9623 8210 17805 20350 25362 38432 36573

60. СПОРЕДУВАЊЕ НА ЗЕМЈИТЕ
Велика
Британија
Перу
Индија
Виетнам
Етиопија Најниска
Највисока
БДП по глава/
приход по жител

61. 3. АРИТМЕТИЧКА СРЕДИНА. МОДА. МЕДИЈАНА
Aritmeti~kasredinanadvaili poveќebroevi ebroj koj sedobiva
koganivniot zbir ќesepodeli so brojot nasobircite.
broj na
gre{ki
0 1 2 3 4 5
broj na
pojavuvawa 8 12 5 2 2 1 n = 30
Modasevikaonaavrednost od
мно`estvoto podatoci kojasepo-
јаvuvanaj~esto. Seozna~uvaso Mo.
5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10.
4 pod 4 nad
2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7
5 pod 4,5 5 nad
Vrednostakojago deli mno`estvoto podatoci nadvaednakvi dela,
takaшto polovinataod podatocitesepomali, adrugatapolovina
sepogolemi od nea, sevikamedijana. ]ejaozna~uvameso Me.

62. СЛУЧАЈНИ НАСТАНИ. ВЕРОЈАТНОСТ
Експеримент (стохастички), опит – секоја реализација на дадено
множество услови S.
Дефиницијата на овој поим е доволно општа за да ги опфати пасивните
експерименти (кои се случуваат без влијание и можност за влијание на
човекот) и активните експерименти (кои човекот ги организира и
реализира со однапред определена цел).
Настан – секој резултат (исход) од реализацијата на експериментот S.
Ознака: A, B, C,….
Според настаните разликуваме два типа на експерименти:
множеството услови S еднозначно определува настан;
постојат различни исходи при реализација на множеството услови S.

63. Примери:
Експеримент S - Фрлање метална паричка на рамна површина
Настани: падна „писмо“ и падна „глава“.
Експеримент S – контрола на 1000 производи во производствениот
процес.
Настан: Појава на првиот неисправен производ.
Експеримент S – траење на „векот“ на одреден механизам
Настан: Механизмот трае време t .
Нека експериментот S е повторен n пати и нека настанот А се појавил n(A)
пати при реализацијата на експериментот S.
n
An )(Бројот се вика релативна фреквенција (зачестеност) на настанот А во
n експерименти S.

64. Сигурен настан во врска со експериментот S е настан кој се
појавува при секоја реализација на експериментот S.
Невозможен настан во врска со експериментот S е настан кој
никогаш нема да се случи при секоја реализација на експериментот S.
1. Експеримент – фрлање на коцка за играње;
Настани – на горната страна на коцката има 1 точка, 2, 3, 4, 5 и 6 точки.
2. Експеримент – набљудување на бројот на исправни производи се до
појава на неисправен;
Настани – произведени се 0, 1, 2, , ... исправни производи се до појавата
на првиот неисправен производ.
3. Експеримент – набљудување на времето на работа на еден компјутер
Настан – компјутерот работи време t, , каде T е максималниот
век на компјутерот.
[ ]Tt ,0∈

65. Ви благодариме на вниманието