Eine kontinuierliche Zufallsvariable x hat eine kontinuierliche Verteilungsfunktion, die überall in r kontinuierlich und ableitbar ist, abgesehen von höchstens abzählbar vielen Punkten. Dies entspricht der Existenz einer nicht negativen, integrierbaren Funktion fx, die die Beziehung fx(x) = z x - ∞ fx(t) dt für alle x ∈ r erfüllt.

1. Variable Aleatoria Continua
𝑈𝑛𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑋 ∶ (Ω, 𝐴, 𝑃)−→ ( 𝑅, 𝐵, 𝑃𝑋)
𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎 𝑠𝑖 𝑠𝑢 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑅 𝑦 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑏𝑙𝑒, 𝑦 𝑐𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎,
𝑠𝑎𝑙𝑣𝑜 𝑒𝑛 𝑎 𝑙𝑜 𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑢𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠. 𝐸𝑠𝑡𝑜 𝑒𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑞𝑢𝑒 ∃𝑓𝑋
∶ 𝑅 −→ 𝑅 𝑛𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒
𝐹𝑋( 𝑥) = 𝑍 𝑥 − ∞ 𝑓𝑋( 𝑡) 𝑑𝑡,∀𝑥 ∈ 𝑅