1. Multimediatechnik / Video
Digitalisierung
Abtastung/Quantisierung
Alias-Effekt
Oliver Lietz

2. Analoge und Digitale Signale
• Analog: Kontinuierlich
(Zeit- bzw. Ortsbereich)
Audio: Zeit (t)
Video: Ort in Bildzeile (x)
Audio: Lautstärke
Video: Helligkeit
• Digital: Diskrete Werte
(Einteilung in Stufen)

3. Digitalisierung eines Signals
• Abtastung & Quantisierung = Puls-Code-Modulation (PCM)

4. Abtastung
• Abtastgitter: Pixelauflösung
500 x 500500 x 500 50 x 5050 x 50

5. Fehler bei der Abtastung / Rasterung
• Vermeidung von „Alias-Signalen“
• Abtast-Theorem von Shannon:
– Raster mindestens doppelt so fein wie Bilddetails
[Neumann: Bildverarbeitung für Einsteiger]

6. Abtastfehler: Alias / Moiree
• Probleme bei
– Abtastung von feinen Strukturen
– Größen-Änderung bei Bildern

7. Alias-Effekt / Moire-Muster
• Überlagerung von Gittermustern
• „Abtastgitter“ zu groß

8. Alias und Anti-Alias
• Kantenglättung durch Mittelung
http://www.cambridgeincolour.com/tutorials/image-interpolation.htm
neue Farbwerteneue Farbwerte
UnschärfeUnschärfe

9. Bildgrößenänderung (Resize)

10. Bildgrößenänderung (Resize)
• Veränderung der Pixelmenge

11. Verkleinerung / Unterabtastung
[Barthel]

12. Verkleinerung / Unterabtastung
• „Nächster Nachbar“
[Barthel]

13. Verkleinerung
1:2 1:1,6
720x576720x576 360x288 300x240360x288 300x240

14. Interpolation
Ziel: Erzeugung von neuen Zwischenwerten
(Bi-)Kubisch(Bi-)Kubisch(Bi-)Linear(Bi-)Linear
y = (- yy = (- y00 + 9y+ 9y11 + 9y+ 9y22 - y- y33 ) / 16) / 16

15. Bildgröße ändern / Photoshop
• Pixelwiederholung (nächster Nachbar)
• Bilinear
• Bikubisch
http://www.webmasterpro.de/design/article/pixelinterpolation-bei-bildtransformierungen.html

16. Alias-Effekt beim Verkleinern
Original nächster Nachbar bilinear bikubisch
Abtasttheorem von ShannonAbtasttheorem von Shannon:
Abtastung mit mind. der doppelten Signalfrequenz (Rasterung)! fAbtastung mit mind. der doppelten Signalfrequenz (Rasterung)! ftt > 2*f> 2*fss
http://www.xs4all.nl/~bvdwolf/main/foto/down_sample/down_sample.htm

17. Digitaler Zoom
• Qualitätsverlust durch Pixel-Interpolation

18. Wagon-Wheel-Effect
• Zeitlicher Alias-Effekt bei Bildabtastung
– Beispiel: Aufnahme: 24 Hz, Raddrehung: 13 Hz

20. Quantisierte Bilder
• Quantisierung in Bit = Anzahl Graustufen /
Farben

21. Quantisierung
Pro Bit = Verdoppelung der AuflösungPro Bit = Verdoppelung der Auflösung
Stufeneinteilung des WertebereichsStufeneinteilung des Wertebereichs
(Aussteuerung Lautstärke/Helligkeit)(Aussteuerung Lautstärke/Helligkeit)

22. Quantisierungsfehler
• Messung:
– Fehler = ( Signalwert - Quant.Wert ), e = s - q
– Mittlerer Quadratischer Fehler (MSE):
Summe(Fehlerquadrate)
– Signal-To-Noise-Ratio (SNR / dB):
• Signal/Fehler-Verhältnis, Rauschabstand

23. Quantisierung
• Einteilung des Wertebereiches (!) in Stufen
• Prinzip: Teilen und Runden
• Datenreduktion mit Informationsverlust!
(Irrelevanz)
• Feste Quantisierung: Für jeden Wert P(x):
• Pq(x) = P(x) / Q (Q = Quantisierungsfaktor)
• Rekonstruktion / Inverse Quantisierung:
• Pr = Pq(x) * Q

24. Quantisierung: Beispiel
• Quantisierung durch Teilen und Runden
– nicht verlustfrei umkehrbar!
• Beispiel:
– Quantisierung des Bereichs 0..1000 auf 0..100
– Q=10
• 233 / 10 = 23
• 23 * 10 = 230 Quantisierungsfehler = 233-230 = 3
– Beispiel 1:
• 81,82,83….90,91,… Q → 80,80,80,….90,90,….
– Beispiel 2:
• 0,1,2,3…. 9,10,11,… Q → 0,0,0,0,…. 0,10,10,….

25. Quantisierung: Aufgabe
• Quantisieren, Rekonstruieren und Fehler berechnen!
( Q=2 )
• Original: 6 3 5 8 15 5
• Quantisiert: 3 1 2 4 7 2
• Rekonstruiert: 6 2 4 8 14 4
• Fehler: 0 1 1 0 1 1
• Mittl.Fehler: 4/6 = 2/3 = 0,67

26. Digitales Audio / Video
• „Unkomprimiert“ (Uncompressed)
– Alle Abtastwerte unabhängig voneinander quantisiert
– PCM-Audio:
• Abtastrate (Sampling) 44100 Hz ( / Sekunde, 44,1 kHz)
• Quantisierung 16 Bit / Sample
– HDTV: ITU BT.709
• 8 Bit Auflösung (Quantisierung) pro Farbkanal, auch 10 Bit
(aber nur Werte 16..235)
• YUV 4:2:2
• 1920x1080i oder 1080p
• 25 Hz (auch 24, 30, 50, 60 Hz)

27. Ergänzungen

28. Alias-Effekt
Analoges Signal
Abtastfrequenz
zu niedrig
Aliasfrequenz

29. Abtast-Theorem
• Abtastfrequenz muss mind. doppelt so groß wie größte
Signalfrequenz sein: fa > 2 fmax [Hz], sonst Alias-Frequenzen
• Abtast-Theorem, Nyquist-Frequenz = fa/2

30. Alias-Effekt bei Bildabtastung
• „Moire“-Muster bei zu großem Abtastraster