1

1. I.E.P SAN RAFAEL ALGEBRA
Limites
1.
2.
3.
4.
13x
2x
lim
2x −+
+
−→
5. ( )xxxxlim
1x
+−−
→
6.
x
2x1x
lim
0x
+−+
→
7.
4²x
8³x
Lim
2x −
−
→
8.
4x
35x
Lim
4x −
−+
→
9.
7x2²x5
1x2²x3
Lim
1x −+
−−
→
10.
7x
16x8²x
Lim
4x +
++
→
11.
7²x
²x)²5x(
Lím
2x +
−+
−→
12.
1xx
4²x
Lím
41x
−+
+
−→
13.
x7x
4
Lím
9x ++→
14.
4x
3x3x
Lím 4
34
2x −
−+
→
15. ( )1x2xlim 2
3x
+−
−→
16. ( )xx3lim 3
2x
+−
−→
17. 





−
+
+−→ 2x
1
2x
1
lim
2x
18.
6x3x2
x
lim 34
4
1x −+−→
19.
4x4x
1
lim 22x +−−→
20.
1x
xx
lim 5
24
1x +
−
−→
21.
1x2
xx3
lim 2
25
2x −
+−
−→
22.
x
2x1x
lim
1x
+−+
−→
23. 51x x6²x7
x6
Lím
+→
24.
10x3²x
6x²x
Lím
2x −+
−+
→
25.
1x
1³x
Lím
1x −
−
→
26.
2x9²x4
6x13²x5
Lím
2x +−
+−
→
27.
3x2²x
)²1x(
Lím
1x −+
−
→
28.
35x2²x
30x11²x
Lím
5x −+
+−
→
29.
x3²x
x²x
Lím
0x +
−
→
30.
11x
x
Lím
0x −+→
31.
8x
1x2
Lím
3x −
+−
→
32.
13x4
3x
Lím
3x +−
−
→
33.
11x
x5
Lím
0x ++→
34.
x1
x1
Lím
1x −
−
→
35.
x
1²x1
Lím
0x
−−
→
36.
x
x164
Lím
0x
−−
→
37.
39x
2
Lím
0x −+→
38.
8x
x7²x3x5
Lím 4
4
1x −
+−
→
39.
1x4x5
6x4x3
Lím 3
4
2x −+
+−
−→
40.
1x2x
2xx
lim 2
2
1x +−
−+
−→
41.
( )
22
2
ax ax
ax1ax
lim
−
++−
→
42.
x5x
25x
lim 2
2
5x −
−
→
43.
ax
ax
lim
ax −
−
→
44. ( )x2xlim 3 2
5x
−+
→
45.
3x
1
3x 4x2
1x
lim
−
→






−
−
+
46. 234
234
2x x4x4x
4x4x5x4x
lim
++
++++
−→
47.
1x2x2x
3x8x6x
lim 34
24
1x −+−
−+−
→
48.
9x15x7x
9x3x5x
lim 23
23
3x +++
−++
−→
49.
2x11x4x
2xx2x
lim 23
34
2x −−+
−+−
→
50. 




 −++
→
xxxxlim
1x
51.
42x
11x
lim
2
2
2x −+
−+
→
52.
1x1x
1x21x2
lim
1x −−+
−−+
→
53. 















−
+
−
−→
1
1x
1x
xlim
1x
54.
( )
x6x3x
3xx6x
lim
2
2
3x
+−+
−−−
−→
55. 







−
−
−
−
−
→ 2x
4x
4x
2x
lim
2
22x
56.
13x
2x
lim
2x −+
+
−→
Quinto Año de Secundaria 1

2. I.E.P SAN RAFAEL ALGEBRA
Limites
1.
2.
3.
4.
13x
2x
lim
2x −+
+
−→
5. ( )xxxxlim
1x
+−−
→
6.
x
2x1x
lim
0x
+−+
→
7.
4²x
8³x
Lim
2x −
−
→
8.
4x
35x
Lim
4x −
−+
→
9.
7x2²x5
1x2²x3
Lim
1x −+
−−
→
10.
7x
16x8²x
Lim
4x +
++
→
11.
7²x
²x)²5x(
Lím
2x +
−+
−→
12.
1xx
4²x
Lím
41x
−+
+
−→
13.
x7x
4
Lím
9x ++→
14.
4x
3x3x
Lím 4
34
2x −
−+
→
15. ( )1x2xlim 2
3x
+−
−→
16. ( )xx3lim 3
2x
+−
−→
17. 





−
+
+−→ 2x
1
2x
1
lim
2x
18.
6x3x2
x
lim 34
4
1x −+−→
19.
4x4x
1
lim 22x +−−→
20.
1x
xx
lim 5
24
1x +
−
−→
21.
1x2
xx3
lim 2
25
2x −
+−
−→
22.
x
2x1x
lim
1x
+−+
−→
23. 51x x6²x7
x6
Lím
+→
24.
10x3²x
6x²x
Lím
2x −+
−+
→
25.
1x
1³x
Lím
1x −
−
→
26.
2x9²x4
6x13²x5
Lím
2x +−
+−
→
27.
3x2²x
)²1x(
Lím
1x −+
−
→
28.
35x2²x
30x11²x
Lím
5x −+
+−
→
29.
x3²x
x²x
Lím
0x +
−
→
30.
11x
x
Lím
0x −+→
31.
8x
1x2
Lím
3x −
+−
→
32.
13x4
3x
Lím
3x +−
−
→
33.
11x
x5
Lím
0x ++→
34.
x1
x1
Lím
1x −
−
→
35.
x
1²x1
Lím
0x
−−
→
36.
x
x164
Lím
0x
−−
→
37.
39x
2
Lím
0x −+→
38.
8x
x7²x3x5
Lím 4
4
1x −
+−
→
39.
1x4x5
6x4x3
Lím 3
4
2x −+
+−
−→
40.
1x2x
2xx
lim 2
2
1x +−
−+
−→
41.
( )
22
2
ax ax
ax1ax
lim
−
++−
→
42.
x5x
25x
lim 2
2
5x −
−
→
43.
ax
ax
lim
ax −
−
→
44. ( )x2xlim 3 2
5x
−+
→
45.
3x
1
3x 4x2
1x
lim
−
→






−
−
+
46. 234
234
2x x4x4x
4x4x5x4x
lim
++
++++
−→
47.
1x2x2x
3x8x6x
lim 34
24
1x −+−
−+−
→
48.
9x15x7x
9x3x5x
lim 23
23
3x +++
−++
−→
49.
2x11x4x
2xx2x
lim 23
34
2x −−+
−+−
→
50. 




 −++
→
xxxxlim
1x
Quinto Año de Secundaria 1

3. I.E.P SAN RAFAEL ALGEBRA
51.
42x
11x
lim
2
2
2x −+
−+
→
52.
1x1x
1x21x2
lim
1x −−+
−−+
→
53. 















−
+
−
−→
1
1x
1x
xlim
1x
54.
( )
x6x3x
3xx6x
lim
2
2
3x
+−+
−−−
−→
55. 







−
−
−
−
−
→ 2x
4x
4x
2x
lim
2
22x
56.
13x
2x
lim
2x −+
+
−→
Quinto Año de Secundaria 1