Grundlagen der Akustik 2 - Phase, Schallquellen

Grundlagen der Akustik 2 Alexis Baskind
Grundlagen der Akustik 2
Phase, Schallquellen
Alexis Baskind, https://alexisbaskind.net

Grundlagen der Akustik 2 - Phase,
Schallquellen
Kursreihe
Grundlagen der Akustik für Toningenieure und Musikproduzenten
Niveau
Bachelor
Sprache
Deutsch
Revision
Januar 2020
Diesen Kurs zitieren
Alexis Baskind, Grundlagen der Akustik 2 - Phase, Schallquellen, Kursmaterial, Lizenz:
Creative Commons BY-NC-SA.
Vollständige, interaktive Version dieses Kurses mit Ton- und Videomaterial sowie mehr Kurs
und -Material auf https://alexisbaskind.net/teaching.
Except where otherwise noted, content of this course
material is licensed under a Creative Commons Attribution-
NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

Inhaltsverzeichnis
1. Die Phase
2. Ungerichtete Schallquellen (Monopolquellen)
3. Ebene Wellen, Nahfeld, Fernfeld
4. Dipolquellen
5. Dipolquellen in Nah- und Fernfeld

Die Phase
• Eine Sinuswelle ist periodisch: die gesamte Dauer des
Zyklus ist die Periodendauer
Zeit
Periodendauer
= 1/Frequenz

Phasenwinkel
(Grad)
Periode = 360°
• Die Phase (oder Phasenwinkel) beschreibt den Zustand des
Sinuszyklus nach der Zeit als Bruchteil der Periodendauer.
• Die Phase hängt nicht von der Frequenz ab
• Die Phase wird als Winkel gegeben, entweder in Grad
angegeben (ganzer Zyklus = 360°) ...
Die Phase
0° 450°
= 90°...180°
270°
360° = 0°

Periode = 2π Radiant
• ... Oder in Radianten (ganzer Zyklus = 2π)
Die Phase
0 π/2
π
3π/2
5π/2
= π/2...
2π = 0
Phasenwinkel
(Radiant)

• Der Phasenwinkel ist nicht nur für Sinuswellen relevant,
sondern für alle zeitvarianten Signale
• In der Tat kann jedes Signal (siehe vorherige Vorlesung) als
eine (endliche oder unendliche) Summe von Sinuswellen
mit unterschiedlichen Frequenzen betrachtet werden.
• Das heißt: für ein komplexes Signal, zu jedem Zeitpunkt,
kann der entsprechende Phasenwinkel für jeden
Frequenzanteil berechnet werden
• Was bedeutet aber der Phasenwinkel für die
Musikproduktion? Inwiefern ist es für das Gehör relevant?
Phase und komplexe Signale

• Der Begriff „Phase“ ist eng mit der Zeit verbunden:
genauer gesagt kann eine Phasenverschiebung als eine
Zeitverschiebung in Bezug auf die Periodendauer
betrachtet werden
• Eine der wichtigsten Interpretationen der Phase im
Audiobereich betrifft die Zeitsynchronisation zwischen
zwei Signalen: wenn zwei Signale perfekt synchron sind,
sind die Phasen gleich für alle Frequenzen und umgekehrt.
Beispiele:
– Zeitkorrektur zwischen Spuren für einen Mix
– Einstellung eines Subwoofers
Phase und Zeit

• Phase spielt eine zentrale Rolle in Interferenzen, d.h. wenn
zwei Sinuswellen mit derselben Frequenz addiert werden
• Das Ergebnis ist wieder eine Sinuswelle mit derselben
Frequenz. Allerdings hängt die Amplitude von der
Phasenbeziehung zwischen den Komponenten ab.
• Es gibt u.a. drei wichtige Fälle:
– Phasenunterschied = 0°
=> beide Frequenzen sind gleichphasig
– Phasenunterschied = ±90° (engl: „in quadrature“)
– Phasenunterschied = 180°
=> beide Frequenzen sind gegenphasig
Phase und Interferenzen

Sinuswelle 1
Sinuswelle 2
Sinuswelle 1
+ Sinuswelle 2
Fall 1: beide Signale sind gleichphasig
Die Amplitude der resultierenden Sinuswelle ist 2x größer
(+6dB)
Beide
Sinuswellen
sind
synchron
Notiz: hier wird
angenommen,
dass beide
Sinuswellen
dieselbe
Amplitude
haben

Fall 2: Phasenverschiebung von 90°
Wenn eine
Sinuswelle
ist maximal
oder minimal
ist, ist die
andere ist
gleich 0
Die Amplitude der resultierenden Sinuswelle ist +3dB
größer
Sinuswelle 1
Sinuswelle 2
Sinuswelle 1
+ Sinuswelle 2

Fall 3: beide Signale sind gegenphasig
Die
Wellenformen
sind zueinander
spiegel-
verkehrt:
Maxima der
ersten
entsprechend
Minima der
zweiten und
umgekehrt
Die Amplitude ist 0, beide Sinuswellen löschen sich
gegeneinander aus.
Sinuswelle 1
Sinuswelle 2
Sinuswelle 1
+ Sinuswelle 2

Die resultierende Amplitude nach dem Phasenunterschied
Phasen-
unterschied
0° 90° 180° 270° 360°
Verstärkung
(dB) Fall 1: gleichphasig (0°)=> +6 dB
Fall 3: gegenphasig (180°)
=> Schweigen (-∞ dB)
Fall 2: +/-90°=> +3 dB

• rot: Schalldruck größer als
der von einer einzelnen
Quelle (konstruktive
Interferenzen)
• grün: Schalldruck ≈ 0
(destruktive Interferenzen)
• Das Interferenzmuster ist
von der Frequenz und vom
Abstand zwischen den
Quellen abhängig
Probieren Sie selbst: http://www.falstad.com/ripple/
Bildquelle: Oleg
Alexandrov
Das ist der Grund, warum zwei simultane Schallquellen ein
Interferenzmuster erzeugen (siehe “Grundlagen der Akustik 1”)

• Beispiel: eine Schallquelle wird mit zwei Mikrofonen
aufgenommen (mit einem Abstand zwischen beiden),
deren Signal danach gemischt werden
=> Wie sieht das Ergebnis aus?
+ 1+2=?
d1
d2
d1 und d2 sind die Distanzen
von der Quelle jeweils zu
Mikrofon 1 und 2
1
2

Es wird zuerst angenommen:
– Dass der Schall sinusförmig ist
– dass die von jedem Mikrofon aufgenommenen
Schalldruckpegel dieselben sind (die Schwächung wegen des
Abstands ist vernachlässigt)
– dass die Mikrofone identisch sind, und dass sie den
Schalldruck ohne Filterung exakt abnehmen (perfekte
Druckempfänger)
In diesem Fall haben beide Signale nach der
Umwandlung zu Sinustönen dieselbe Frequenz und
dieselbe Amplitude
Aber die Phasenwinkel sind unterschiedlich!

d1
d2
1 2
2
1
Quelle
Der Phasenunterschied zwischen beiden Signalen ist vom
Abstandsunterschied (d1-d2), von der Schallgeschwindigkeit und
von der Frequenz abhängig
1+2
Zeit (ms)
Zeitverzögerung
Beispiel: Abstand d2-d1 = 1 Meter
=> Zeitverzögerung = (d2-d1)/c ≈ 3ms
© Alexis BaskindGrundlagen der Akustik 2

d1
d2
1 2
2
1
Quelle
1+2
tiefe Frequenzen
 Beide Signale sind gleichphasig
Zeit (ms)
Zeitverzögerung

d1
d2
1 2
2
1
Quelle
1+2
 Phasenunterschied = 90°
Zeit (ms)
Zeitverzögerung
F=85Hz ( λ=4(d2-d1) )

d1
d2
1 2
2
1
Quelle
1+2
F=170Hz ( λ=2(d2-d1) )
Zeit (ms)
Zeitverzögerung
 Beide Signale sind gegenphasig

d1
d2
1 2
2
1
Quelle
1+2
F=340Hz ( λ=d2-d1 )Beispiel: Abstand d2-d1 = 1 Meter
Zeit (ms)
Zeitverzögerung
 Beide Signale sind wieder gleichphasig

d1
d2
1 2
2
1
Quelle
1+2
Zeit (ms)
Zeitverzögerung
 Wieder Phasenverschiebung=90°, usw.
F=425Hz ( λ=4/5(d2-d1) )

Frequenz(Hz)
(lineare Skala)F0
2
F0 2F0
3F0...
=> Diese Art von Filterung heißt Kammfilter
Verstärkung
(dB)
3F0
2
Hier F0=340 Hz
ist die Frequenz,
wo die
Wellenlänge ist
gleich dem
Abstand d2-d1

F0
2
F0 3F0...
3F0
2
=> Diese Art von Filterung heißt Kammfilter
Hier F0=340 Hz
ist die Frequenz,
wo die
Wellenlänge ist
gleich dem
Abstand d2-d1
Frequenz(Hz)
(logarithmische
Skala)
Verstärkung
(dB)

F0
2
F0 3F0...
3F0
2
Wenn das spätere Signal leiser ist, tritt immer noch ein
Kammfilter auf, allerdings mit geringerem Umfang
(hier z.B. ist das
spätere Signal
6dB leiser als
das frühere)
Frequenz(Hz)
(logarithmische
Skala)
Verstärkung
(dB)

• Kammfilter treten nicht nur mit Sinustönen
auf, sondern mit allen möglichen Klängen (da
jeder Klang als eine Summe von Sinustönen
betrachtet werden kann)
• Praktische Beispiele (probiert es mit einer
DAW und einem Zeitverzögerungs-Plugin, und
bildet eurer Gehör aus, einen Kammfilter zu
erkennen):
– Rosa Rauschen
– Schlagzeug
– Vokal-Aufnahme…

• Fazit: eine Zeitverzögerung entspricht einer
frequenzabhängigen Phasenverschiebung.
• Wenn zwei sehr ähnliche aber nicht synchrone
Signale in Mono gemischt werden, tritt ein
Kammfilter auf.
• In Stereo/Mehrkanal ist es aber anders: wenn
diese zwei Signale mit zwei unterschiedlichen
Schallquellen abgespielt werden, ist der
Kammfiltereffekt ist viel geringer, aber der
Präzedenz-Effekt muss dann miteinbezogen
werden (siehe Vorlesung über räumliches Hören)

• Es ist sehr wichtig, einen Kammfilter schnell
erkennen und, falls nötig, ihn unterdrücken zu
können
• Einige üblichen Ursachen dafür sind:
– Fehlerhafte (verdoppelte) Signalführung (z.B. Direct-
Monitoring + DAW-Monitoring gleichzeitig)
– Problem bei dem Latenzausgleich in einer DAW
– Mehr als ein Mikrofon pro Schallquelle (manchmal
nötig, aber muss vorsichtig eingestellt werden)
• Manchmal sind aber Kammfilter gewünscht: z.B. ist
ein Flanger ein zeitmodulierter Kammfilter

• Phasenumkehr (oder Phaseninversion) ist ein anderes
Phänomen, das oft mit Phasenverschiebung verwechselt
wird
• Das entspricht einer Multiplikation des Signals mit -1
• Eine Phasenumkehr tritt z.B. in analoger Tontechnik durch
das Umtauschen zwischen beiden Polen („+“ und „-“)
einer symmetrischer Signalleitung auf = Verpolung
Phasenumkehr
Originales Signal
Nach Verpolung
Zeit
Zeit

• Eine Phasenumkehr entspricht einer Phasenverschiebung
von 180° für alle Frequenzen: alle Frequenzanteile des
Signals sind mit dem Original gegenphasig
• Es kann dank einer Inversion der Polarität (im
Vorverstärker oder mittels eines Plugins) korrigiert werden
Phasenumkehr
Originales Signal
Nach Verpolung
Zeit
Zeit

1. Fall: Beide Signal sind in Mono gemischt
=> das Ergebnis ist einfach Null
Konsequenzen von Phasenumkehr
Signal 1
Signal 2
+
1+2=Schweigen

2. Fall: Stereo: jedes Signal wird auf einem Kanal
abgespielt werden => die Ortung ist unmöglich,
und die tiefen Frequenzen fehlen
Konsequenzen von Phasenumkehr
Signal 1
Signal 2
L
R
?
?
??
?

• In der Praxis ist eine partielle (oft für die tiefen
Frequenzen) 180°-Phasenverschiebung auch möglich
• Beispiel: Aufnahme eines Snare-Drums: ein Snare-
Drum verhält sich im Tiefenbereich wie ein Dipol
(siehe unten): der Schalldruck oben und der
Schalldruck unten sind entgegengesetzt
Partielle Phasenumkehr
Dasselbe Prinzip gilt auch für:
. Kick-Drum
. Gitarrenverstärker
…

• Wichtig: eine Zeitverschiebung kann nicht mit
der Umkehrung der Phase korrigiert werden, und
umgekehrt: sie entsprechen unterschiedlichen
Arten von Phasenverschiebungen
• Zeitverschiebungen und Phasenumkehrungen
sind aber nicht immer Probleme, je nachdem
was man erreichen möchte. Am besten mit den
Ohren beurteilen!
• Es ist aber sehr wichtig in der Tontechnik, ein
Problem mit den Phasen schnell erkennen und
lösen zu können
Phasenumkehr und Zeitverschiebung

Monopolquellen
• Für ungerichtete Quellen, auch Monopolquellen genannt,
ist die Abstrahlung unabhängig von der Richtung
• Sie erzeugen Kugelwellen (engl. „spherical waves“)
(hier nur zweidimensional
dargestellt)
Bildquelle: Daniel A. Russel

Monopolquellen
• Ein Lautsprecher mit Gehäuse kann als eine Kugelquelle
bei tiefen Frequenzen betrachtet werden
• Bei höheren Frequenzen gilt es aber nicht mehr
Bildquelle: Daniel A. Russel

Monopolquellen – Abstandsgesetz (wieder)
• Eine Schallquelle hat eine begrenzte Schallleistung
• Diese Leistung wird über die Wellenfront (eine Kugel)
ausgebreitet werden
Vorsicht:
Das vorher erwähnte
Abstandgesetz (Abnahme
von -6 dB des
Schalldruckpegels pro
Verdopplung des Abstands
zur Quelle) gilt nur für
Monopolquellen!!!
Bildquelle: Borb (Wikipedia)

Monopolquellen – Abstandsgesetzt (wieder)
• Der Schalldruck im
Zentrum ist
unendlich
• In der Praxis findet
es nie statt: echte
Monopolquellen
(also reine
Punktquellen) gibt
es nicht, es
handelt sich um
ein Modell!

Ebene Wellen
• Für eine ebene
Schallwelle variieren
der Schalldruck und
die Schallschnelle nur
in einer Dimension
• Unter anderem ist der
Schalldruckpegel
unabhängig von der
Entfernung

Nahfeld - Fernfeld
• Wenn das Mikrofon nah
an der Quelle ist,
variieren die
Eigenschaften des Schalls
viel mit der Position
Das heißt Nahfeld
Große
Empfindlichkeit
zur Position

Nahfeld - Fernfeld
• Wenn das Mikrofon weit von der
Quelle entfernt ist, sind die
Eigenschaften des Schalls von
der Position nur gering abhängig
Geringe
Empfindlichkeit
zur Position • Die Schallwelle
verhält sich lokal als
eine ebene Welle
Das heißt Fernfeld

Nahfeld - Fernfeld
• Im Nahfeld reagieren der Pegel, das Spektrum (siehe
letzten Teil dieser Vorlesung) und die
Phasenbeziehungen sehr empfindlich auf die Position
des Hörers bzw. des Mikrofons
• Im Fernfeld ist das Verhalten der Schallwelle und
dadurch das Klangbild stabiler
• In Tonregien gibt es üblicherweise Nahfeld- und
Fernfeld-Monitoren
– Fernfeld-Monitoren sind fürs Abspielen und für die
Beurteilung des Klangbilds von mehreren Personen geeignet.
Sie sind üblicherweise größer
– Nahfeld-Monitoren sind nur für die Person an der
Mischposition geeignet

Dipolquellen
• Dipolquellen (engl. „Bidirectional sources“ oder
„dipoles“) bestehen aus zwei gegenphasigen
Monopolquellen, die mit einem kleinen Abstand im
Vergleich zur Wellenlänge voneinander entfernt sind
- +

Dipolquellen
Die Abstrahlungscharakteristik ergibt sich aus Interferenzen
zwischen beiden Polen. Allerdings sieht das
Interferenzmuster durch die Phasenumkehrung anders aus
als im Teil 1 dieser Vorlesung:
• An den Seiten (90°) ist der
daraus resultierende
Schalldruck und die
Schallschnelle immer
gleich Null (Teilchen
bewegen sich nicht)
• Auf der Achse ist der
Schalldruckpegel maximal
(von Daniel A. Russell)

Dipolquellen
Die Dipolquelle ist ein vereinfachtes Modell von
Lautsprechern ohne Gehäuse (oder von Ohrhörern) bei den
tiefen Frequenzen
Abstrahlungscharakteristik -
Polardiagramm
+-
(von Daniel A. Russell)

Dipolquellen in Nah- und Fernfeld
• Im Gegenteil zu Monopolquellen weisen Dipolquellen ein
unterschiedliches Frequenzverhalten im Nah- und Fernfeld
auf:
– In Fernfeld werden sich die tiefsten Frequenzen auslöschen
– In Nahfeld werden die tiefsten Frequenzen angehoben
• Dieses Phänomen, das alle gerichtete Quellen betrifft (und
nicht nur Dipolquellen), ist konzeptuell sehr ähnlich wie das
sogenannte „Nahbesprechungseffekt“ für gerichtete
Mikrofone (Siehe Vorlesung über Mikrofone)
• Die Erklärung dieses Phänomens benötigt ein Verständnis
des Abstandsgesetzes sowie der auftretenden frequenz-
und abstandsabhängigen Phasenunterschiede

- +
1a – Mikrofon in Fernfeld / tiefe Frequenzen
• Das Abstandsverhältnis von jedem Monopol zum Mikrofon ist nah
bei 1:
 Die Schalldrückpegel, die jedem Monopol entsprechen, sind fast
gleich
• Die Zeitverzögerung relativ zur Periodendauer
(=>Phasenverschiebung) ist bei tiefen Frequenzen sehr gering
Der gesamter Schalldruck liegt nah bei 0
rot = “+” Schalldruck
blau= “-” Schalldruck
Grün = Summe
Zeit (s)

- +
1b – Mikrofon in Fernfeld / hohe Frequenzen
• Das Abstandsverhältnis von jedem Monopol zum Mikrofon ist nah
bei 1:
 Die Schalldrückpegel, die jedem Monopol entsprechen, sind fast
gleich
• Aber die Phasenverschiebung ist bei hohen Frequenzen nicht mehr
vernachlässigbar
Grün = Summe
Zeit (s)
Der gesamter Schalldruck ist nicht 0

- +
Grün = Summe
Zeit (s)
2a – Mikrofon in Nahfeld / tiefe Frequenzen
• Der Abstandsunterschied von jedem Monopol zum Mikrofon ist nicht
mehr nah bei 1:
 Die Schalldrückpegel, die jedem Monopol entsprechen, sind nicht
gleich
• Die Phasenverschiebung ist bei tiefen Frequenzen sehr gering
Der gesamte Schalldruck ist nicht 0 und hängt
vom Abstandverhältnis ab

- +
Grün = Summe
Zeit (s)
2b – Mikrofon in Nahfeld / hohe Frequenzen
• Der Abstandsunterschied von jedem Monopol zum Mikrofon ist nicht
mehr nah bei 1:
 Die Schalldrückpegel, die jedem Monopol entsprechen, sind nicht
gleich
• die Phasenverschiebung ist bei hohen Frequenzen nicht mehr
vernachlässigbar
Der gesamte Schalldruck ist nicht 0 und hängt vom
Abstandsverhältnis und vom Phasenunterschied ab

F0
2
F0 3F0...
3F0
2
Dieses Phänomen lässt sich auch als Kammfiltereffekt erklären
Im Gegenteil zum
„klassischen“
Kammfilter treten
destruktive
Interferenzen im
tieffrequenten
Bereich auf (wegen
der Phasenumkehr
von einer der Polen)
Frequenz(Hz)
(log Skala)
Verstär-
kung
(dB)
Fernfeld

Wenn die
Monopolen sehr nah
von einander sind
findet die zweite
Auslöschung im
Ultraschallbereich
=> Das Verhalten
kann im Hörbereich
als Hochpassfilter 1.
Ordnung modelliert
werden
Frequenz(Hz)
(log Skala)
Verstär-
kung
(dB)
Hörbereich
Flankensteilheit:
6 dB / Oktave
Fernfeld

Im Nahfeld ist die
Auslöschung im
tieffrequenten
Bereich wegen des
Pegelunterschieds
nicht vollständig
Frequenz(Hz)
(log Skala)
Verstär-
kung
(dB)
Hörbereich
Nahfeld: Quelle “nah”

Je näher die Quelle,
desto geringer die
resultierenden
Pegelschwankungen
Frequenz(Hz)
(log Skala)
Verstär-
kung
(dB)
Hörbereich
Nahfeld: Quelle “sehr” nah

Fazit
• Bei Dipolquellen (und eigentlich für alle gerichtete
Quellen) werden die hohen Frequenzen weiter weg
ausgestrahlt als die tiefen Frequenzen
• Nur in der Nähe der Quelle können die tiefen
Frequenzen abgenommen und empfunden werden.
• Wie schon erwähnt ist dieser Effekt prinzipiell genau
symmetrisch zu dem sogenannten
Nahbesprechungseffekt für gerichtete Mikrofone
(siehe spätere Vorlesung über microphones)
 Dies erklärt, warum Kopfhörer und besonders
Ohrhörer sehr dünn klingen, wenn sie nicht direkt am
Ohr positioniert sind.

Grundlagen der Akustik 2 - Phase, Schallquellen

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Mehr von Alexis Baskind

Mehr von Alexis Baskind (9)

Grundlagen der Akustik 2 - Phase, Schallquellen