Graphenalgorithmen cd

Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
Michael Hummel & Martin Ebner
Freiburg, den 02.07.13
Kruskal, Dijkstra, Huffman & Co
Graphenalgorithmen

Kruskal‘s Algorithmus
7
5
8
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9
11
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15
6
9
A C
B
E
G
D
F
02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner

7
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11
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A C
B
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A C
B
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G
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F

7
5
8
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5
9
11
8
15
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A C
B
E
G
D
F
A C
B
E
G
D
F
9

Dijkstra‘s Algorithmus
U
14 15
2 11
9 10
69
7
0 ∞
∞
∞∞
∞
𝑆 = {𝑈}A
B
C
D
E

U
14 15
2 11
9 10
69
7
0 7
∞
∞
9
𝑆 = {𝑈}
14
A
B
C
D
E

U
14 15
2 11
9 10
69
7
0 7
∞
9
𝑆 = {𝑈, 𝐸}
22
A
B
C
D
E
14

U
14 15
2 11
9 10
69
7
0 7
∞
9
𝑆 = {𝑈, 𝐸, 𝐶}
11
A
B
C
D
E
20

U
14 15
2 11
9 10
69
7
0 7
9
𝑆 = {𝑈, 𝐸, 𝐶, 𝐵}
11 20
20A
B
C
D
E

U
14 15
2 11
9 10
69
7
0 7
9
𝑆 = {𝑈, 𝐸, 𝐶, 𝐵, 𝐴}
11
A
B
C
D
E
20
20

U
14 15
2 11
9 10
69
7
0 7
9
𝑆 = 𝑈, 𝐸, 𝐶, 𝐵, 𝐴, 𝐷
11
A
B
C
D
E
20
20

U.S &
Kanada
Europa
Afrika
Asien &
Pazifik
& Karibik
Lateinamerika
4‘972 343
40
11
1‘345
2‘721
5
2‘946
Bandwidth 2011
[Gbps]
Internet
Telegeography Research

Gewurzelte Bäume
Veit Bach
†1619
Lips
† 1620
Johann
† 1626
Johann
1604 – 73
Heinrich
1615 – 92
Christoph
1613 – 61
Wendel
1619 – 82
Jacob
1655 – 1718
Joh. Ludwig
1677 – 1731
Nikolaus Ephraim
1690 – 1760
Georg Michael
1701 – 77
Johann Christian
1743 – 1814
Johann Ambrosius
1645 – 95
Georg Christoph
1624 – 97
Johann Christoph
1645 – 93
Johann Sebastian
1685 – 1750
Wilhelm Friedemann
1710 – 84
Carl Phillip Emanuel
1714 – 88
Johann Gottfried Bernhard
1715 – 39
Johann Christoph Friedrich
1732 – 95
Johann Christian
1732 – 95

Binärbäume
Johann Wolfgang von
Goethe
Johann Caspar
Goethe
Friedrich Georg
Göthe
Cornelia
Walther
Hans Christian
Göthe
Sibylla
Werner
Hans Göthe
Sibylla Werner
Johannes Werner
Frieda Kuner
Georg
Walther
Anna M.
Streng
Jacob Walther
Barbara Dürr
Andreas Streng
Margarethe Auel
Catharina Elisabeth
Textor
Johann Wolfgang
Textor
Anna Magaretha
Lindheimer
Christoph H.
Textor
Maria C.
Appel
Cornelius
Lindheimer
Catharina E.
Seip
Johann Textor
Anna M. Priester
Johann Appel
Anna Maria Walter
Johann Lindheimer
Anna Windecker
Johann v. Pettenhausen
Elisabeth Streuber

Huffman‘s Algorithmus
MISSISSIPPI

MISSISSIPPI
Zeichen M P I S
Häufigkeit 1 2 4 4

MISSISSIPPI
Zeichen M P I S
Häufigkeit 1 2 4 4
1
M
2
P
4
I
4
S

1
M
2
P
4
I
4
S
3

1
M
2
P
4
I
4
S
3
7

1
M
2
P
4
I
4
S
3
7
11

1
M
2
P
4
I
4
S
3
7
0
0 1
1
110 1

1
M
2
P
4
I
4
S
3
7
110
0
0 1
1
1
Zeichen M P I S
Häufigkeit 1 2 4 4
Huffman 000 001 01 1

MISSISSIPPI =
000 01 1 1 01 1 1 01 001 001 01
(21 Bit)
Zeichen M P I S
Häufigkeit 1 2 4 4
Huffman 000 001 01 1

MISSISSIPPI =
01001101010010010101001101010010100100
10101001101010011010010010101000001010
00001001001
(88 Bit)
Zeichen M P I S
Häufigkeit 1 2 4 4
ASCII 01001101 01010000 01001001 01010011

0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% 12,00% 14,00% 16,00% 18,00%
E
N
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S
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G
M
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Y
X
Q
Wikipedia

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A B
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A B
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A B
E
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D
G
5
H
2
3
4
J
3
4
3
C
2
4
J
C

A*-Algorithmus
Freiburg
ℎ = 290
Karlsruhe
ℎ = 200
Ulm
ℎ = 140
Stuttgart
ℎ = 160
Heilbronn
ℎ = 140
Nürnberg
ℎ = 0
Augsburg
ℎ = 120
135
200
85
95
170
210
145
85

A*-Algorithmus
Freiburg
Karlsruhe
f = 135 + 200
Ulm
f = 200 + 140
Stuttgart
ℎ = 160
Heilbronn
ℎ = 140
Nürnberg
ℎ = 0
Augsburg
ℎ = 120
135
200
85
95
170
210
145
85

A*-Algorithmus
Freiburg
Karlsruhe
f = 335
Ulm
f = 340
Stuttgart
ℎ = 160
Heilbronn
ℎ = 140
Nürnberg
ℎ = 0
Augsburg
ℎ = 120
135
200
85
95
170
210
145
85

A*-Algorithmus
Freiburg
Karlsruhe
Ulm
f = 340
Stuttgart
f = 135 + 85 + 160
Heilbronn
f = 135 + 95 + 140
Nürnberg
ℎ = 0
Augsburg
ℎ = 120
135
200
85
95
170
210
145
85

A*-Algorithmus
Freiburg
Karlsruhe
Ulm
f = 340
Stuttgart
f = 380
Heilbronn
f = 370
Nürnberg
ℎ = 0
Augsburg
ℎ = 120
135
200
85
95
170
210
145
85

A*-Algorithmus
Freiburg
Karlsruhe
Ulm
Stuttgart
f = 380
Heilbronn
f = 370
Nürnberg
ℎ = 0
Augsburg
f = 200 + 85 + 120
135
200
85
95
170
210
145
85

A*-Algorithmus
Freiburg
Karlsruhe
Ulm
Stuttgart
f = 380
Heilbronn
f = 370
Nürnberg
ℎ = 0
Augsburg
f = 405
135
200
85
95
170
210
145
85

A*-Algorithmus
Freiburg
Karlsruhe
Ulm
Stuttgart
f = 380
Heilbronn Nürnberg
f = 135 + 95 + 170
Augsburg
f = 405
135
200
85
95
170
210
145
85

A*-Algorithmus
Freiburg
Karlsruhe
Ulm
Stuttgart
f = 380
Heilbronn Nürnberg
f = 400
Augsburg
f = 405
135
200
85
95
170
210
145
85

A*-Algorithmus
Freiburg
Karlsruhe
Ulm
Stuttgart
Heilbronn Nürnberg
f = 400 < 430
Augsburg
f = 405
135
200
85
95
170
210
145
85

A*-Algorithmus
Freiburg
Karlsruhe
Ulm
Stuttgart
Heilbronn Nürnberg
400km
Augsburg
f = 405
135
200
85
95
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A*-Algorithmus
Stuttgart
Heilbronn
Nürnberg
Augsburg
Ulm
Freiburg
Karlsruhe

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