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1.什么是导波系统和导波，导波系统的基
本功能和功用有哪些？
2.常将导波系统分成哪三类？每类导波系统的结
构和导波的特点是什么？
复习(第三次课)

展开后令方程两边的横向分量和纵向分量分别相等
t t z z
H j a E

 
×
t
t z z z t
H
a H a j E
z


    

t t z z
E j a H

  
×
t
t z z z t
E
a E a j H
z


     

两边乘以
jωμ
两边作
运算
①
②
③
④

2
t
z t z z t
H
j a j a H E
z
   

     

 
t t
z z t z z z z
H E
j a a a E a a
z z z z

 
 
 
        
 
   
 
由②、④可得：
由此两式消去：
t
H
2
2
2 t t z z t z
k E E j a H
z z

 
 
    
 
 
 
⑤

同理，由①、③可得：
2
2
2 t t z z t z
k H H j a E
z z

 
 
    
 
 
 
⑥
2 2
k  

★重要结论：规则导行系统中，导波场的横向分量可
由纵向分量完全确定。
→无界媒质中电磁波的传播常数

再由③出发：
t t z z
E j a H

  
×
t t t t z z
E j a H

      
  2 2
t t t t t t t t t z t t
E E E E E
z

 
          
 

 
2
2
2
( )
t t
t z z t z t t z
H E
j a H j j E a k E E
z z z
  
  
          
  

整理得：
2
2 2
2
0
t t t
E k E
z
 

   
 

 
既：
2 2
0
t t
E k E
  
同理，由①可得：
2 2
0
t t
H k H
  
★重要结论：导波的横向场满足矢量亥姆霍兹（Helmholtz）
的方程。它只有在正交坐标系中才能分解为两个标量亥姆霍
兹方程。

再由⑥出发：
2
2
2 t t z z t z
k H H j a E
z z

 
 
    
 
 
 
2
2 2
2 t t t t z t z t z t z z
k H H j a E j a E
z z
 
 
 
            
 
 
 
t t z z
H j a E

 
×

整理得：
2
2 2
2
0
t z z z z
a E k a E
z
 

   
 

 
2 2
0
z z
E k E
  
既：
同理，由⑤可得：
★重要结论：规则导行系统中导波场的纵向分量满足标量亥
姆霍兹方程。
2 2
0
z z
H k H
  

 色散关系式
纵向场分量可以表示成横向坐标r和纵向坐标z的函数，即
( , , ) ( , )
z z
E u v z E r z

( , , ) ( , )
z z
H u v z H r z

2 2
0
z z
E k E
  
2 2
0
z z
H k H
  
代入
2
2 2
2
( , ) ( , )
0
( , ) ( , )
z z
t
z z
E r z E r z
k
H r z H r z
z
    

   
   
 
    
 

( , )
z
E r z
以求解为例，应用分离变量法，令
0
( , ) ( ) ( )
z z
E r z E r Z z
 
2
2 2
2
0
0
( )
( )
( ) ( )
t z
z
d
Z z
E r dz k
E r Z z

  
2
2
2
( ) ( ) 0
d
Z z Z z
dz

 
2 2 2
0 0
( ) ( ) ( ) 0
t z z
E r k E r
   

令左边第一项
等于
令左边第二项
等于
2
c
k
2


还可以写成
2 2 2
c
k k

  2 2 2
c
k k 
 
或者
2
2
2
( ) ( ) 0
d
Z z Z z
dz

 
求解 1 2
( ) z z
Z z Ae A e
 

 
2 2 2
( / ) 1
c c
k k k k k
    
Kc为截止波数，γ为传播常数，由衰减常数α和相位常数
β 构成，γ=α +jβ。
★重要结论：色散关系式
正向波反向波

 本征值方程
2 2 2
0 0
( ) ( ) ( ) 0
t z z
E r k E r
   

是导波场的本征值方程（若kc≠0）
kc是此方程在特定边界条件下的本征值，称为导波的
横向截止波数。它与导行系统的截面形状、尺寸及模
式有关。
0
2
2 2
0
1 2 1 1
( , )
1
0
( , )
z
c
z
E u v
h h
k
H u v
h h u h u v h v
 
   
   
  
 
 
 
     
 
 
广义柱坐标系中的表示式
h1和h2→正交坐标系的拉梅系数

这样，规则导行系统中沿正z方向传播的导波纵向场分量
可以表示为:
0
( , , ) ( , ) z
z z
E u v z E u v e 


0
( , , ) ( , ) z
z z
H u v z H u v e 


 横-纵向场关系式
/ z 
   
2 2 2
/ z 
  
把，代入到横向场的表达式中，并
整理得到：

★重要结论：横-纵向场关系式
 
2
t t z h t z z
c
E E Z H a
k


    
 
2
t t z e z t z
c
H H Y a E
k


   
h
k
Z j

 
 e
k
Y j

 

波阻抗
与
导纳波

2
1 2
2
2 1
2
1 2
2
2 1
1
1
1
1
z z
u
c
z z
v
c
z z
u
c
z z
v
c
E H
j
E
k h u h
E H
j
E
k h h u
H E
j
H
k h u h
H E
j
H
k h h
 

 

 

 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
  
 
 
 

2 1
2 1
2
1 2
1 2
0 0
0 0
1
0 0
0 0
z
u
z
u z
c
z
j H
h h v
E j E
h h
H u
H j H
k
h h u
E
E
j
v
h h
  
 
   

   
    
 
     

   
   
   
 
 
     

     

 
  
  
 
 


 
 
 
 

重要结论：
横－纵向场关系，将电磁场的三维分量联
系起来，只要求得纵向分量E0z和/或H0z，就能
求解得其它横向场分量。

从波动方程出发解得的导行波场矢量为时、空四维函
数，求解的方法归结为“三分离一关系”
2.纵横分离
1.时空分离
3.变量分离
4.由场纵向分量求
场横向分量的关系式
( , , ; ) Re[ ( , , ) ]
j t
E u v z t E u v z e 

2
1
( , , ) ( )
z z
x
c
H E
E u v z j
k y x
 
 
 
 
( , , ) ( , , ) ( , , )
T z z
E u v z E u v z a E u v z
 
( , , ) ( , ) ( )
z z
E u v z E u v Z z

场分量均为(u, v, z)的函数
场分布，有横向分布，纵向分布

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