Souvenir es una compañía que se dedica a la comercialización y distribución de productos tecnológicos. Su misión es satisfacer a los clientes y desarrollar a sus empleados para brindar la mejor experiencia de compra. Sus objetivos incluyen comercializar productos de alta calidad, innovar en el mercado regional con entregas rápidas y asesoría personalizada, y ser reconocidos a nivel nacional como líderes en su industria.
The document summarizes the recent mini-session of the North Carolina state legislature from the perspective of Ruth Samuelson, a state representative. It discusses three small pieces of legislation that were approved to encourage job creation. It also mentions two issues that were not acted upon. Samuelson expresses that while the session did not result in many new laws, she believes the legislature was still productive. She thanks supporters and announces plans to run for re-election in 2012.
Souvenir es una compañía que se dedica a la comercialización y distribución de productos tecnológicos. Su misión es satisfacer a los clientes y desarrollar a sus empleados para brindar la mejor experiencia de compra. Sus objetivos incluyen comercializar productos de alta calidad, innovar en el mercado regional con entregas rápidas y asesoría personalizada, y ser reconocidos a nivel nacional como líderes en su industria.
The document summarizes the recent mini-session of the North Carolina state legislature from the perspective of Ruth Samuelson, a state representative. It discusses three small pieces of legislation that were approved to encourage job creation. It also mentions two issues that were not acted upon. Samuelson expresses that while the session did not result in many new laws, she believes the legislature was still productive. She thanks supporters and announces plans to run for re-election in 2012.
The document summarizes the key ideas from the book "Where Mathematics Comes From" by George Lakoff and Rafael Núñez. The authors argue that mathematics is not a purely abstract, logical system but is grounded in human cognition and experience. They claim that mathematical concepts are built up over time through image schemas, metaphors, and conceptual blends that originate from basic embodied experiences like containment and motion. According to Lakoff and Núñez, abstract mathematical ideas are understood via more concrete embodied concepts, and mathematical inferences are inherited from the spatial logics of these source domains through conceptual metaphor.
This document discusses Imre Lakatos' view of mathematical discovery as involving proofs and refutations rather than purely deductive proofs. It summarizes Lakatos' analysis of Euler's formula for polyhedra, where counterexamples led to improvements in the conjecture and proof through methods like monster-barring, exception-barring, and lemma-incorporation. Lakatos saw this process as more reflective of human mathematical reasoning compared to the formalist view of deductive proofs alone determining validity. The document outlines Lakatos' view that science involves a similar logic of conjectures and refutations.
The document discusses research into how numerical concepts and representations develop. It proposes that new concepts are formed through extracting operations from existing concepts, coordinating those operations, and applying and evaluating them through a process of trial and error. An exploratory study found that participants used known operations like counting and arithmetic to develop a system of representations for a fictional base-4 number system. The document concludes that conceptual understanding is grounded through explicitly constructing new operations from older ones.
The document summarizes a study project on the development of mathematical ideas. A team of 4 researchers - Sven Spöde, Stefan Schneider, Benjamin Angerer, and Alexander Blum - are investigating how elementary mathematical ideas could be constructed from non-mathematical raw materials. The study will examine mechanisms of abstraction in psychological and mathematical ideas, such as temporal order and number concepts. The methodology involves reviewing theoretical literature, integrating with developmental psychology and education studies, and qualitative studies on problem solving. The intended outcome is a mechanism for conceptual development and an empirically-motivated framework bridging psychology and AI.
The document outlines a study on how people understand positional number systems. It discusses:
1) Using qualitative interviews and an online study to present subjects with "problems" in made-up number systems to see how they make sense of them.
2) Early results showing subjects extracting known operations like repetition and enlarging sequences to continue patterns. They also coordinate operations sequentially to test solutions.
3) The proposed quantitative study would measure subjects' ability to extract regularities, coordinate operations to solve problems, and mentally enact the system through training, consolidation, and testing phases. This quantifies the cognitive mechanisms involved in learning number systems.
The document discusses different ways of representing numbers, from the traditional Hindu-Arabic numeral system to more abstract set-theoretic definitions. It also describes experiments conducted to study how people learn and make sense of non-standard base notation systems like a quaternary (base-4) numbering system. The qualitative studies found people struggled with issues like missing symbols, order of variation in multi-digit sequences, and interpreting the value of the symbol "A". The quantitative study aimed to corroborate these findings and investigate specific problems people encountered. Preliminary results found performance was generally good, but that people commonly struggled interpreting the symbol "A" and its value or position in the numbering system.
This document discusses psychologically informed aspects of a general mechanism of intelligence. It explores how developmental psychology, theoretical analysis, and problem-solving tasks can provide insights into these mechanisms. Key concepts discussed include abstraction mechanisms like extraction, coordination, encapsulation and generalization. Experimental investigations observing people solve problems can provide insights into how these abstraction principles intertwine and develop schemas. Points of interest include how subjects generate successors with production rules, justify patterns through analogy to base 10, and operate with numbers by transferring them into base 10 first before operating.
The document is a case study discussing the counting of RSVQ viruses. It mentions counting efforts over time, describes legends for buchstaben for counting, and notes that counting should continue for a longer time on the next slide.
The document is a series of repetitive strings that do not provide any meaningful information. It consists of the repeated phrase "04bs count, case study" with some additional random strings interspersed. The document does not convey any essential facts or details that could be summarized.
The document summarizes the key ideas from the book "Where Mathematics Comes From" by George Lakoff and Rafael Núñez. The authors argue that mathematics is not a purely abstract, logical system but is grounded in human cognition and experience. They claim that mathematical concepts are built up over time through image schemas, metaphors, and conceptual blends that originate from basic embodied experiences like containment and motion. According to Lakoff and Núñez, abstract mathematical ideas are understood via more concrete embodied concepts, and mathematical inferences are inherited from the spatial logics of these source domains through conceptual metaphor.
This document discusses Imre Lakatos' view of mathematical discovery as involving proofs and refutations rather than purely deductive proofs. It summarizes Lakatos' analysis of Euler's formula for polyhedra, where counterexamples led to improvements in the conjecture and proof through methods like monster-barring, exception-barring, and lemma-incorporation. Lakatos saw this process as more reflective of human mathematical reasoning compared to the formalist view of deductive proofs alone determining validity. The document outlines Lakatos' view that science involves a similar logic of conjectures and refutations.
The document discusses research into how numerical concepts and representations develop. It proposes that new concepts are formed through extracting operations from existing concepts, coordinating those operations, and applying and evaluating them through a process of trial and error. An exploratory study found that participants used known operations like counting and arithmetic to develop a system of representations for a fictional base-4 number system. The document concludes that conceptual understanding is grounded through explicitly constructing new operations from older ones.
The document summarizes a study project on the development of mathematical ideas. A team of 4 researchers - Sven Spöde, Stefan Schneider, Benjamin Angerer, and Alexander Blum - are investigating how elementary mathematical ideas could be constructed from non-mathematical raw materials. The study will examine mechanisms of abstraction in psychological and mathematical ideas, such as temporal order and number concepts. The methodology involves reviewing theoretical literature, integrating with developmental psychology and education studies, and qualitative studies on problem solving. The intended outcome is a mechanism for conceptual development and an empirically-motivated framework bridging psychology and AI.
The document outlines a study on how people understand positional number systems. It discusses:
1) Using qualitative interviews and an online study to present subjects with "problems" in made-up number systems to see how they make sense of them.
2) Early results showing subjects extracting known operations like repetition and enlarging sequences to continue patterns. They also coordinate operations sequentially to test solutions.
3) The proposed quantitative study would measure subjects' ability to extract regularities, coordinate operations to solve problems, and mentally enact the system through training, consolidation, and testing phases. This quantifies the cognitive mechanisms involved in learning number systems.
The document discusses different ways of representing numbers, from the traditional Hindu-Arabic numeral system to more abstract set-theoretic definitions. It also describes experiments conducted to study how people learn and make sense of non-standard base notation systems like a quaternary (base-4) numbering system. The qualitative studies found people struggled with issues like missing symbols, order of variation in multi-digit sequences, and interpreting the value of the symbol "A". The quantitative study aimed to corroborate these findings and investigate specific problems people encountered. Preliminary results found performance was generally good, but that people commonly struggled interpreting the symbol "A" and its value or position in the numbering system.
This document discusses psychologically informed aspects of a general mechanism of intelligence. It explores how developmental psychology, theoretical analysis, and problem-solving tasks can provide insights into these mechanisms. Key concepts discussed include abstraction mechanisms like extraction, coordination, encapsulation and generalization. Experimental investigations observing people solve problems can provide insights into how these abstraction principles intertwine and develop schemas. Points of interest include how subjects generate successors with production rules, justify patterns through analogy to base 10, and operate with numbers by transferring them into base 10 first before operating.
The document is a case study discussing the counting of RSVQ viruses. It mentions counting efforts over time, describes legends for buchstaben for counting, and notes that counting should continue for a longer time on the next slide.
The document is a series of repetitive strings that do not provide any meaningful information. It consists of the repeated phrase "04bs count, case study" with some additional random strings interspersed. The document does not convey any essential facts or details that could be summarized.
7. COUNT
STUDY PROJECT
Verschiedene Abstraktionsarten
1) empirische Abstraktion (→ Objekt)
bestimmt Eigenschaften von Objekten, z.B. Farbe
2) pseudoempirische Abstraktion (Handlung → Objekt)
bestimmt die Relation von Handlungen auf Objekte
gewinnt Erkenntnisse über Eigenschaften von Objekten
durch Handlung
3) refklektive Abstraktion (Handlung → Handlung)
allgemeine Koordination von Handlungen
internalisiert, läuft auf Operationen wie den anderen
Abstraktionen
konstruktiver Moment! Entstehung von etwas neuem.
8. COUNT
STUDY PROJECT
Relation der drei Abstraktionen
Emp.
Abstraktion
SCH1
Obj
9. COUNT
STUDY PROJECT
Relation der drei Abstraktionen
Emp.
Abstraktion
SCH1
Obj
PseudoEmp.
Abstraktion
SCH2
10. COUNT
STUDY PROJECT
Relation der drei Abstraktionen
Emp.
Abstraktion
Reflektierende
Abstraktion
SCH1
Neues S Obj
PseudoEmp.
Abstraktion
SCH2
11. COUNT
STUDY PROJECT
Relation der drei Abstraktionen
Emp.
Abstraktion
Reflektierende
Abstraktion
SCH1
Neues S Obj
PseudoEmp.
Abstraktion
SCH2
12. COUNT
STUDY PROJECT
Internalisierte Abstraktion
Reflektierende
Abstraktion SCH1
Neues S
Emp.
Abstraktion
SCH2
PseudoEmp.
Abstraktion
13. 5 Aspekte der (reflektierenden) Abstraktion
Extrahierung/Internalisierung mentaler “Nachbau” (der relevanten Aspekte)
einer Handlung
Koordinierung Komposition mehrerer Prozesse zu einem
Neuen
Verkapselung Überführen/Komprimieren eines
Prozesses in ein Objekt
Generalisierung Erweiterung der Anwendbarkeit
Umkehrung Verstehen eines Prozesses als
Umkehrung eines Anderen
16. Unterschied zwischen Erkennen und Erzeugen
Extrahierung
“Großmutterzelle”
● sensomotorische Koordinierung
Schemata funktionieren
ohne Bewußtsein
Verkapselung
● ein Organismus ist auch
ohne Denken lebensfähig
→ elementare überlebens
wichtige Schemata werden Generalisierung
erlernt, ohne daß man sie
bewußt konstruieren muß
Umkehrung
19. Unterschied zwischen Erkennen und Erzeugen
●
Ziel:
→ Durch Konstruktion Extrahierung
eine Zeichnung erzeugen,
die wiederum Erkennen erlaubt.
Koordinierung
… wobei die Konstruktion nicht einfach
die Arbeit der Sinnesorgane
kopiert, sondern etwas
Neues schafft. Verkapselung
Generalisierung
Umkehrung
20. Unterschied zwischen Erkennen und Erzeugen
● Merkmale werden extrahiert
● sie werden aber nicht einfach kopiert
● sondern erfordern das Erkennen oder auch die Extrahierung
Konstruktion einer Struktur
Bsp.: Form der Lippen, Schattierung der
Haare, Stilisierung der Nase Koordinierung
● Diese Strukturen müssen
koordiniert werden Verkapselung
● Bsp.: Abstand der Augen, des
Mundes, Winkel zwischen
Auge und Augenbraue Generalisierung
Umkehrung
21. Kommutativität
C Extrahierung
Koordinierung
Verkapselung
Generalisierung
A
Umkehrung
22. Kommutativität
C Extrahierung
B Koordinierung
Verkapselung
Generalisierung
A
Umkehrung
23. Kommutativität
C Extrahierung
B Koordinierung
Verkapselung
Generalisierung
A
Umkehrung
24. Kommutativität
C Extrahierung
B Koordinierung
AC Verkapselung
Generalisierung
A
Umkehrung
25. Kommutativität
AB + BC = AC
C Extrahierung
BC
B Koordinierung
AB AC Verkapselung
Generalisierung
A
Umkehrung
28. Kommutativität
v + g = h
g + v = h Extrahierung
g
Koordinierung
v
h Extrahierung “wirft nicht
nur weg” was nicht
Verkapselung
v relevant ist, sondern
konstruiert eigene Zu
sammenhänge
Generalisierung
g
Umkehrung
30. C Extrahierung
BC
B Koordinierung
was ist zuerst da:
was ist zuerst da:
AB AC A → B Verkapselung
A → B
und
und
B → C
B → C
Generalisierung
oder A → C
oder A → C
A
Umkehrung
31. C Extrahierung
BC
B Koordinierung
Werden komplexe
Werden komplexe
Schemata kompositional,
Schemata kompositional,
AB AC Verkapselung
ohne Ziel konstruiert?
ohne Ziel konstruiert?
Oder differenzieren sich
Oder differenzieren sich
Schemata aus, werden
Generalisierung
Schemata aus, werden
“gefüllt”?
“gefüllt”?
A
Umkehrung
32. C Extrahierung
BC
B Koordinierung
Eine Anleitung zur
Eine Anleitung zur
AB AC Verkapselung
Konstruktion müsste
Konstruktion müsste
kognitiv irgendwie realisiert
kognitiv irgendwie realisiert
sein.
sein.
Generalisierung
A
Umkehrung
37. kann jedes
Aufgabe: Was ist siebzehn weniger fünf ?
erworbene
Schema eine
koordinierende
Funktion
Extrahierung
übernehmen ?
Verteiler Schema
Koordinierung
Verkapselung
17
17 55
Generalisierung
Umkehrung
38. Aufgabe: Was ist siebzehn weniger fünf ?
Extrahierung
Verteiler Schema
Koordinierung
… ein Schema wurde
Verkapselung
17
17 gebildet
55
Generalisierung
Umkehrung
39. Aufgabe: Was ist siebzehn weniger fünf ?
Extrahierung
Es ist ein großer Aufwand,
Es ist ein großer Aufwand,
Verteiler Schema die verschiedenen
die verschiedenen
Schemata gleichzeitig
Schemata gleichzeitig
Koordinierung
präsent und koordiniert zu
präsent und koordiniert zu
halten, und ihre aktuelle
halten, und ihre aktuelle
Stellung zu merken
Stellung zu merken
Verkapselung
17
17 55
Generalisierung
Umkehrung
40. Aufgabe: Was ist siebzehn weniger fünf ?
Extrahierung
Es ist ein großer Aufwand,
Es ist ein großer Aufwand,
Verteiler Schema die verschiedenen
die verschiedenen
Schemata gleichzeitig
Schemata gleichzeitig
präsent und koordiniert zu
Koordinierung
präsent und koordiniert zu
halten, und ihre aktuelle
halten, und ihre aktuelle
Stellung zu merken
Stellung zu merken
Verkapselung
17 Haltbarkeit des Schemas ist
Haltbarkeit des Schemas ist
17 5 begrenzt, wenn es sich
5 begrenzt, wenn es sich
etabliert, so kann
etabliert, so kann
verkapselt werden
Generalisierung
verkapselt werden
Umkehrung
41. Verkapselung macht aus einem Prozess ein
Objekt, welches von anderen Prozessen benutzt
werden kann. Der verkapselte Prozess muss nicht
mehr en detail durchgeführt werden, sondern steht
in der Form eines Symbols zur Verfügung. Extrahierung
Koordinierung
Verkapselung
Generalisierung
Umkehrung
42. Verkapselung macht aus einem Prozess ein
Objekt, welches von anderen Prozessen benutzt
werden kann. Der verkapselte Prozess muss nicht
mehr en detail durchgeführt werden, sondern steht
in der Form eines Symbols zur Verfügung. Extrahierung
Fragen:
Koordinierung
wie funktioniert das im Denken? Führt man den
Prozess wirklich nicht mehr aus?
wie ist das “Symbol” beschaffen? Verkapselung
Generalisierung
Umkehrung
43. Extrahierung
Koordinierung
Aufgabe:
ich kann: eins nach rechts gehen
eins nach links gehen Verkapselung
Nachfolger der Ziffern bilden
wenndann Anweisungen
Generalisierung
Erfinde ein Programm, mit dem ich den
Zähler ausführen kann.
Umkehrung
45. von Glasersfeld meint, ein Symbol habe eine
“ZeigeFunktion” auf Prozesse. Extrahierung
Problematisch: Das Symbol kann aber nicht ganz
eigenschaftslos sein. Ein Prozess der es benutzt
kann es nicht beliebig verwenden. Koordinierung
→ “ikonisches” Symbol
Bsp:
Verkapselung
Man könnte unterscheiden in:
● innere Struktur
● äussere Struktur
Generalisierung
Umkehrung
46. Eine Zahl kann als verkapseltes Schema aufge
fasst werden
● z.B.: Wieviele Ecken hat ein Würfel?
Extrahierung
● Lösung durch Zählen
● als Zahl gemerkt zeigt es auf das Zähl
Schema, als Möglichkeit den Vorgang zu
wiederholen Koordinierung
● In ihrer Eigenschaft als Zahl zeigt die Lösung
aber auch auf andere Schemata. Frage ich
zum Beispiel, wieviele Diagonalen es im Verkapselung
Würfel gibt, so kann ich ausgehend von der
Zahl “8” und dem Wissen, daß eine Diagonale
2 Ecken verbindet, ein anderes Schema
Generalisierung
anwenden, nämlich die Division: 8/2 ist 4.
Umkehrung
47. Funktionen der Verkapselung:
entlastet die begrenzte Denkanstrengung und
●
Merkfähigkeit Extrahierung
● ermöglicht damit die Konstruktion “höherer”
Schemata
Koordinierung
● erlaubt die Anwendung anderer Schemata durch
die ZeigeFunktion
Verkapselung
Generalisierung
Umkehrung
48. Generalisierung ist
● das Feststellen der Anwendbarkeit eines
Schemas
Extrahierung
● kann z.B. aus der Verkapselung folgen
Koordinierung
Verkapselung
Generalisierung
Umkehrung
49. Schemata sind “unidirektional”.
Ihre Anpassung erfordert explizite Denkarbeit.
Extrahierung
Bsp:
● rückwärts zählen
Koordinierung
● “Hänschen Klein” rückwärts
● ein Gesicht auf dem Kopf zeichnen
Verkapselung
● Reversibiliät der Addition durch Subtraktion
muss separat gelernt werden
Generalisierung
● Addition und Subtraktion werden wiederum
koordiniert
(Vilette: Do young children grasp the inverse relationship
Umkehrung
between addition and subtraction?)
50. Offene Fragen:
● Merken / Vorhalten
Extrahierung
● Rolle der Anschauung/Vorstellung
● Was ist eigentlich ein internes, dynamisches
Schema? Koordinierung
● vGlasersfeld meint, das sukzessive Setzen
der Aufmerksamkeit (?)
● Trennung Erlernen / Arbeitsweise des Schema Verkapselung
● Schnittstelle zwischen Schemata
Generalisierung
● Implementierung
Umkehrung