1. Exercice 35
Soit x le montant de la dette
k Ck Rk
x
1 x 2
2 x− x
2
=2x x
2
· 1
3
= x
6
3 x
2
− x
6
= 12
4x 4x
12
· 1
4
= x
12
4 4x
12
− x
12
= 12
3x 3x
12
· 1
5
= x
20
On déduit que Rk évolue comme suit :
x
Rk =
k(k + 1)
Tous les remboursements étant entiers, on a :

2. Exercice 35 (suite..)
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10
x/2 x/6 x/12 x/20 x/30 x/42 x/56 x/72 x/90
La somme des 9 premiers remboursements donne :
9x
R1 + R2 + R3 + · · · + R9 =
10
⇒ Le dernier remboursement = R10 = x
10
x
Ainsi : < 300
10
x < 3000

3. Exercice 35 (suite..)
x doit être un multiple commun de 2 ; 6 ; 12 ; 20 ; 30 ; 42 ; 56 ; 72 ; 90
car les remboursements sont entiers. Le PPMC de ces nombres est
2520.
Donc x = 2520