Pvh bai-tap-a2-2014-th-11(1)

1
GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ - Đ.H.G.T
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A2 (tác giả B.N. Châm - Đ.K. Trung - H. Cẩm) Lưu ý: Các bài dưới đây trình bày dài, chi tiết, có tính chất giảng giải. Học viên nên tham khảo, rồi làm lại ngắn gọn hơn, theo cách hiểu của mình. 1.1 Một vòng tròn làm bằng một dây dẫn mảnh bán kính R = 5cm, mang điện tích q = 5.10-8 C và được phân bố đều trên dây. 1- Hãy xác định cường độ điện trường tại: a- Tâm vòng tròn. b- Một điểm nằm trên trục vòng dây, cách tâm một đoạn h = 10 cm. 2- Tại điểm nào trên trục của vòng dây, cường độ điện trường có trị số cực đại. Tính trị số cực đại đó.
Giải 1.1
Ghi chú: Bài này nếu đề cho điện tích q < 0 thì giải giống như trong sách “Vật lý đại cương A2 – ĐHGT- 1999” trang 15,16.
Chia vòng dây rất nhiều các cặp mẩu dây dài bằng nhau, nằm đối xứng nhau qua tâm O của vòng dây. Xét 1 cặp dq và dq’: dq gây ra dE và dq gây ra dE’
Đề cho q > 0 nên các véc tơ dE và dE’ phải vẽ có chiều ngược lại so với hình vẽ ở trang 15. Do vậy khi phân tích:
dE = dEt + dEn (1)
(dEt dọc trục đối xứng của vòng dây; dEn vuông góc với trục đó)
dE’ = dEt’ + dEn’ (2)
thì có dEt và dEt’ có chiều ngược lại so với hình ở trang 15.
Cộng (1) với (2) có
dEn + dEn’ = 0 ; dEt + dEt’ = 2. dEt
푬=∫2.푑푬푡푛ử푎 푣표̀ 푛푔=∫푑푬푡푐푎̉ 푣표̀ 푛푔 (3)
Công thức (3) cho ta biết hai điều:
- Chiều của véc tơ E cùng chiều dEt tức là E hướng ra xa tâm O

2
- Độ lớn của E là
퐸= ∫푑퐸.cos훼푐푎̉푣표̀ 푛푔= 푘.cos훼 휀.푟2∙∫|푑푞| 푞 0
Thay cos(α) = h/r và 푟=√푅2+ℎ2
퐸= 푘 휀 ∙ |푞|.ℎ (√푅2+ℎ2) 3= 9.1091∙ 5.10−8(√0,052+0,12) 3=3,6.104 ( 푉 푚 )
1.4 Chứng minh rằng cường độ điện trường tại mọi điểm bên trong khối cầu đặc tích điện đều bán kính R là 퐸= 14휋휀0휀 ∙ 푞.푟푀 푅3
Giải 1.4
Xét điểm M ở trong quả cầu (rM < R). Áp dụng định lý OG.
Giả sử quả cầu mang q < 0  tại mọi điểm trong và ngoài quả cầu véc tơ E hướng về tâm O của quả cầu.
Qua M vẽ mặt cầu SM tâm O  Vì q phân bố đều trong quả cầu nên:
- Trên SM tại mọi điểm góc giữa E và véc tơ diện tích nhỏ dS là 1800.
- Độ lớn D không đổi tại mọi điểm trên SM
Theo định lý OG:
훷= ∫퐷⃗⃗ 푆푀 푑푆 = ∫퐷.푑푆.푐표푠1800 푆푀 = −퐷.푆푀= Δ푞 (1)
Δq là điện tích nằm trong mặt cầu SM
Điện tích tỷ lệ với thể tích (do q phân bố đều) nên Δ푞 푞 = 4휋 3∙푟푀3 4휋 3∙푅3 → Δ푞=푞∙ 푟푀3 푅3 (2)
do q < 0 nên −푞=|푞|
Từ (1), (2) có 휀0휀퐸.4휋푟푀2 = |푞|∙ 푟푀3 푅3 → 퐸= 14휋휀0휀 ∙ |푞|.푟푀 푅3
( Thay số: thay 14휋휀0=푘 =9.109 )

3
1.5 Cho AA’ là một mặt phẳng vô hạn tích điện đều với mật độ điện mặt σ = -4.10-9 C/cm2 và B là một quả cầu tích điện cùng dấu với điện tích trên mặt phẳng. Khối lượng của quả cầu bằng 1 (g), điện tích của nó bằng q = 10-9 C. Hỏi sợi dây treo quả cầu lệch đi một góc bằng bao nhiêu so với phương thẳng đứng.
Giải 1.5
Đề cho mặt tích điện âm (σ < 0) và mặt đẩy quả cầu vậy quả cầu có q cùng dấu với q.
 |푞|.|σ| = (-q).(- σ)=q.σ
Mặt gây ra điện trường có độ lớn E và độ lớn của lực điện tác dụng lên q là
퐹푒= |푞|.퐸= |푞|. |휎| 2휀0휀 = 푞.휎 2휀0휀 (1)
Quả cầu nằm yên nên tổng hợp của 3 lực tác dụng lên nó (lực điện, trọng lực và lực căng dây bằng 0
F = Fe + P + T = 0  ta vẽ hình sao cho có P + T = -T
Dựa vào hình vẽ có:
tan(α)= 퐹푒 푃 (2)
Thay (1) vào (2) (m = 10-3 kg, σ = -4.10-5 C/m2)
tan(α)= 푞.휎 2휀0휀.푚푔 = 10−92.8,85.10−12.1.10−3.9,8 →α=130
1.11 Một vòng dây tròn bán kính 4 cm, tích điện đều với điện tích Q = (1/9).10-8 C. Tính điện thế tại: 1- Tâm vòng dây. 2- Một điểm M trên trục vòng dây, cách tâm của vòng dây một đoạn h = 3 cm.
Giải 1.11 (Lời giải bài này có phần giống bài 1.1)
Từ câu 2 suy ra được câu 1 nên ta giải câu 2 trước.
2- Khác với bài 1.1 tại điểm M ta không vẽ mũi tên nào cả (vì V là đại lượng vô hướng)
Chia vòng dây ra nhiều mẩu nhỏ để có thể coi mỗi mẩu là một điện tích điểm.
Mẩu dây ngắn mang điện tích dq gây ra tại M diện thế dV.
 Cả vòng (tức cả vật) gây ra điện thế:

4
푉=∫푑푉=∫ 푘 휀 ∙ 푑푞 푟 푄 0푐푎̉ 푣표̀ 푛푔= 푘 휀.푟 ∫푑푞 푄 0
Thay 푟=√푅2+ℎ2 푉= 푘.푄 휀.√푅2+ℎ2= 9.109.10−81.9.√0,042+0,032=200 (푉)
2- Tại tâm O, thay h = 0 vào công thức trên, có: 푉= 푘.푄 휀.푅 = 9.109.10−81.9.0,04=250 (푉)
2.1 Một quả cầu kim loại đặt trong chân không, có bán kính bằng 50 cm, mang điện tích q = 5.10-5 C. Hãy xác định cường độ điện trường và điện thế tại một điểm: 1- Nằm cách mặt quả cầu 100 cm. 2- Nằm sát mặt quả cầu. 3- Ở tâm quả cầu.
Giải 2.1
Quả cầu kim loại là vật dẫn nên điện tích q chỉ có và phân bố đều trên bề mặt của nó. Do đó ta có điện trường như của một mặt cầu tích điện.
1- Gọi R = 0,5 (m) là bán kính quả cầu, d = 1 (m) là khoảng cách từ mặt cầu đến điểm M, có rM = R + d.
Gọi Er là hình chiếu của véc tơ E trên véc tơ dịch chuyển vi phân dr
Áp dụng công thức, có độ lớn của cường độ điện trường tại điểm M
퐸푀= 푘 휀 ∙ |푞| 푟푀2 = 9.1091∙ 5.10−51,52=2.105 ( 푉 푚 )
Tính điện thế tại M
푉푀=∫퐸푟.푑푟= ∞ 푟푀 ∫ 푘 휀 ∙ 푞 푟2푑푟= 푘푞 휀 ∞ 푟푀 ∫ 푑푟 푟2∞ 푟푀 = 푘.푞 휀.푟푀
푉푀= 푘 휀 ∙ 푞 푅+푑 = 9.1091∙ 5.10−51,5=3.105 (푉)
2- Xét điểm P, tương tự trên, đổi rM thành rN = R = 0,5 (m)
퐸푀= 푘 휀 ∙ |푞| 푟푁2 =1,8.106 ( 푉 푚 )

5
푉푁= 푘 휀 ∙ 푞 푅 = 9.1091∙ 5.10−50,5=9.105 (푉)
3- Vật đẫn cân bằng tĩnh điện có tính chất:
a- Bên trong nó E = 0  tại tâm O có EO = 0
b- Vật dẫn là một khối đẳng thế  VO = Vmặt = VN = 9.105 (V)
2.2 Cho hai mặt cầu kim loại đồng tâm bán kính R1 = 4 cm, R2 = 2 cm mang điện tích q1 = (-2/3).10-9 C, q2 = 9.10-9 C. Tính cường độ điện trường và điện thế tại những điểm cách tâm mặt quả cầu những khoảng bằng 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm.
Giải 2.2
Các điểm B và D nằm ngay trên mặt cầu nên để có thể tính cường độ điện trường EB và ED ta sẽ coi B và D nằm sát ngay ngoài mặt cầu
Gọi E1, E2 là cường độ điện trường, V1, V2 là điện thế do từng vật (mặt cầu) gây ra tại điểm xét, có:
E = E1 + E2 (tổng véc tơ)
V = V1 + V2 (tổng đại số)
Áp dụng các công thức về E và V gây bởi một mặt cầu bán kính R tích điện tích q:
 Bên ngoài mặt cầu (r > R):
퐸= 푘 휀 ∙ |푞| 푟2 ; 푉= 푘 휀 ∙ 푞 푟
 Bên trong mặt cầu (r < R):
퐸=0 ; 푉= 푉푚ặ푡= 푘 휀 ∙ 푞 푅
Vì q1 < 0 nên E1 hướng về tâm O của 2 mặt cầu
Vì q2 > 0 nên E1 hướng ra xa tâm O, tức là chúng ngược chiều nhau.
Vậy có công thức độ lớn: 퐸= |퐸1− 퐸2|
Xét điểm A (nằm trong cả 2 mặt):
EA = 0 + 0 = 0
푉퐴= 푘 휀 ∙ 푞1 푅1+ 푘 휀 ∙ 푞2 푅2 = 9.1091∙( −23.4+ 92)∙ 10−910−2=3900 푉
Xét điểm B (nằm ngoài mặt R2, trong mặt R1):

6
퐸퐵= 푘 휀 ∙ |푞2| 푟퐵 2= 9.1091∙ 9.10−94.10−4=202500 푉 푚
푉퐵= 푘 휀 ∙ 푞1 푅1+ 푘 휀 ∙ 푞2 푟퐵 = 9.1091∙( −23.4+ 92)∙ 10−910−2=3900 푉
Xét điểm C (nằm ngoài mặt R2, trong mặt R1):
퐸퐶= 푘 휀 ∙ |푞2| 푟퐶 2= 9.1091∙ 9.10−99.10−4=9000 푉 푚
푉퐶= 푘 휀 ∙ 푞1 푅1+ 푘 휀 ∙ 푞2 푟퐶 = 9.1091∙( −23.4+ 93)∙ 10−910−2=2250 푉
Xét điểm D (nằm ngoài cả hai mặt):
퐸퐷= | 푘 휀 ∙ |푞1| 푟퐷 2− 푘 휀 ∙ |푞2| 푟퐷 2| = 9.1091∙| −23.16− 916|∙ 10−910−4= 푉 푚
푉퐷= 푘 휀 ∙ 푞1 푟퐷 + 푘 휀 ∙ 푞2 푟퐷 = 9.1091∙( −23.4+ 94)∙ 10−910−2= 푉
Xét điểm M (nằm ngoài cả hai mặt):
퐸푀= | 푘 휀 ∙ |푞1| 푟푀 2− 푘 휀 ∙ |푞2| 푟푀 2| = 9.1091∙| −23.25− 925|∙ 10−910−4= 푉 푚
푉푀= 푘 휀 ∙ 푞1 푟푀 + 푘 휀 ∙ 푞2 푟푀 = 9.1091∙( −23.5+ 95)∙ 10−910−2=푉
2.7 Có một điện tích q = 4,5.10-9 (C) đặt ở giữa hai bản của một tụ điện phẳng có điện dung C = 1,78.10-11 (F). Điện tích đó chịu tác dụng của một lực bằng F = 9,81.105 (N). Diện tích của mỗi bản bằng 100 cm2. Giữa hai bản tụ điện người ta đổ đầy chất paraphin (ε = 2). Xác định: 1- Hiệu điện thế giữa hai bản. 2- Điện tích của tụ điện. 3- Mật độ năng lượng và năng lượng điện trường giữa hai bản tụ điện. 4- Lực tương tác giữa hai bản.
Giải 2.7
1- Tính U (hiệu điện thế giữa bản dương và bản âm của tụ điện)
U = E.d (1)
Tìm E và d như sau:
E = F/q (2)
(trong (2), q là độ lớn nên nếu đề cho q<0 thì đổi dấu q rồi thay vào (2))
퐶= 휀0휀.푆 푑 → 푑= 휀0휀.푆 퐶 (3)
Thay vào (1)

7
푈= 퐹 푞 ∙ 휀0휀.푆 퐶 = 9,81.1054,5.10−9∙ 8,85.10−12.2.100.10−41,78.10−11=217 (푉)
2- Điện tích trên bản dương tụ điện
Q = C.U = 1,78.10-11.217 = 3,85.10-9
3- Mật độ năng lượng từ trường 휔= 12∙휀0휀∙퐸2=0.5.8,85.10−12.2.9,81.1054,5.10−9 =42,03.10−4 ( 퐽 푚3)
Năng lượng từ trường 푊= 12 푄푈=0,5.3,85.10−9.217=4,19. (퐽)
4- Một bản tụ gây ra điện trường chỉ bằng một nửa của E (E do 2 bản gây ra)
Do vậy bản này hút bản kia với lực
F1 = Q.E1 = (1/2).Q.F/q
F1 = 0,5.3,85.10-9.9,81.105/4,5.10-9 = 42,03.10-6 (N)
4.5 Hình bên biểu diễn tiết diện của 3 dòng điện thẳng song song dài vô hạn. Cường độ các dòng điện lần lượt bằng I1 = I2 = I, I3 = 2I. Biết AB = BC = 5 cm. Tìm trên đoạn AC điểm có cường độ từ trường bằng không.
Giải 4.5
Xét điểm M trên đoạn AB và N trên đoạn BC. Tại các điểm đó, dùng quy tắc nắm tay phải để vẽ các véc tơ cường độ từ trường Hi (i = 1, 2, 3) do các dòng Ii gây ra.
Tại M có:
H1 vuông góc AM, đi xuống.
H2 vuông góc BM, đi lên.
H2 vuông góc CM, đi xuống.
Theo đề có:
H = H1 + H2 + H3 = 0 (1)
a- Tại điểm N ta thấy cả 3 véc tơ Hi có cùng phương chiều nên H tổng hợp không thể bằng không  loại điểm N.
b- Tại điểm M, chiếu (1) lên trục hướng theo véc tơ H1
H1 - H2 + H3 = 0  H1 + H3 = H2
퐼12휋.퐴푀 + 퐼32휋.퐶푀 = 퐼22휋.퐵푀 (2)

8
Gọi x = AM, theo đề có: CM = 2a – x, BM = a – x.
Thay vào (2) và thay I1 = I1 = I, I3 = n.I (n = 2), có phương trình đại số ẩn là x:
1 푥 + 푛 2푎−푥 = 1 푎−푥 (3)
Nếu lấy n = 1 (như đề cho) thì có phương trình bậc nhất. Giải phương trình và chỉ chọn nghiệm thỏa mãn điều kiện:
0 < x < a = 5 (cm)
3.x = 2a  AM = x = 2a / 3 = 2.5 / 3 = 3,33 (cm) (chọn)
Nếu cho n = 2 thì từ (3) có p. trình bậc 2 ẩn là x (dạng Ax2 + Bx + C = 0)
4.6 Một dây dẫn uốn thành hình chữ nhật có các cạnh a = 16 cm, b = 30 cm, dòng điện cường độ I = 6 A chạy qua. Xác định véc tơ cường độ từ trường tại tâm khung dây.
Giải 4.6
Gọi Hi là véc tơ cường độ từ trường do dòng điện trên cạnh thứ I gây ra
H = H1 + H2 + H3 + H4
Áp dụng quy tắc nắm tay phải thấy cả 4 véc tơ đó cùng vuông góc với mặt khung dây và cùng chiều nên có độ lớn
H = H1 + H2 + H3 + H4
Vì lý do đối xứng nên có:
H1 = H3, H2 = H4  H = 2.(H1 + H2)
0,5.퐻= 퐼 4휋.푂푀 ∙(sin훼2+sin|훼1|)+ 퐼 4휋.푂푁 ∙(sin훽2+sin|훽1|)
0,5.퐻= 퐼 4휋.푂푀 ∙2sin훼2+ 퐼 4휋.푂푁 ∙2sin훽2
Thay:
푂푀= 푎 2 ; 푂푁= 푏 2
sin훼2= 푀퐵 푂퐵 = 푏 √푎2+푏2 ; sin훽2= 푁퐶 푂퐶 = 푎 √푎2+푏2
0,5.퐻= 퐼 2휋. ∙( 2 푎 ∙ 푏 √푎2+푏2+ 2 푏 ∙ 푎 √푎2+푏2)
퐻= 2퐼.√푎2+푏2 휋.푎푏 = 2.6√162+3023.14.16.30=54,2 ( 퐴 푚 )
4.8 Một dây dẫn được uốn thành một hình thang cân, có dòng điện cường độ I = 6,28 A chạy qua (như hình vẽ). Tỷ số chiều dài của hai đáy

9
bằng 2. Tìm cảm ứng từ tại điểm A là giao điểm của đường kéo dài của hai cạnh bên, cho biết đáy bé của hình thang l = 10 cm, khoảng cách từ A đến đáy bé là b = 5 cm.
Giải 4.8
Cảm ứng từ B cùng phương chiều với cường độ từ trường H,
và có độ lớn 퐵= 휇0휇.퐻 (1)
Vậy ta sẽ tìm H rồi tính B theo (1)
Gọi Hi là từ trường do cạnh thứ i gây ra tại điểm đang xét (điểm A)
H = H1 + H2 + H3 + H4 (2)
Vì hai cạnh bên DC và ED kéo dài đi qua điểm A nên
H2 = H4 = 0 (3)
Dùng quy tắc nắm tay phải xác định chiều véc tơ, thấy:
H1 đi từ trong ra (vuông góc với mặt phẳng khung dây)
H1 đi ngược lại, từ ngoài vào
 H cùng chiều với véc tơ nào có độ lớn lớn hơn và có phương vuông góc với mặt khung
Tìm độ lớn:
- Từ A hạ đường vuông góc AN tới ED, cắt BC ở M.
Dựa vào tính chất 2 tam giác đồng dạng ta có:
AN/AM = ED/BC = 2  AN = 2.AN
- Xét các góc 훼 là góc hình học (훼>0). Ta có:
tan (훼1)= tan (훼1)= ( 12)∙푙 푏 = 55=1  α1 = α2 = 450
H1= 퐼 4휋.퐴푀 ∙2sin (훼2)
H3= 퐼 4휋.2.퐴푀 ∙2sin(훼2) < H1  B và H cùng chiều với H1
Độ lớn của cảm ứng từ B, theo (1) là:
B = 휇0휇.(퐻1−퐻3)= 휇0휇.퐼.sin(훼2) 2휋.퐴푀 ∙(1−1/2)
Thay số: μ = 1 (môi trường là không khí) 퐵= 4휋.10−7.1.6,28.sin (450) 2휋.5.10−2∙0,5=8,88.10−6 (푇)

10
4.9 Một dây dẫn dài vô hạn được uốn thành một góc vuông, trên có dòng điện 20 A chạy qua. Tìm: a- cường độ từ trường tại điểm A nằm trên một cạnh góc vuông và cách đỉnh O một đoạn OA = 2 cm (xem hình vẽ). b- Cường độ từ trường tại điểm B nằm trên phân giác của góc vuông và cách đỉnh O một đoạn OB = 10 cm
Giải 4.9
Ta thêm 2 điểm P, Q vào hình: dòng I chạy từ P (ở xa vô cùng) đến O, rồi chạy đến Q cũng ở xa vô cùng.
a- Xét điểm A:
A nằm trên QO kéo dài nên dòng I trên OQ không gây ra từ trường
Dùng quy tắc nắm tay phải tìm chiều do dòng I trên đoạn PO thấy:
HA đi từ trong ra ngoài và vuông góc với mặt phẳng tạo bởi đoạn dây POQ
Độ lớn: do tính chất đối xứng nên từ trường (H) gây bởi nửa đường thẳng dài vô hạn bằng một nửa từ trường do đường thẳng dài vô hạn gây ra: 퐻퐴= 12∙ 퐼 2휋.푂퐴 = 204.3,14.2.10−2=79,6 퐴/푚
b- Xét điểm B. Dòng trên PO gây ra H1 và OQ gây ra H2
HB = H1 + H2
Dùng quy tắc nắm tay phải thấy cả hai véc tơ trên (tại B) cùng đi vào và vuông góc với mặt chứa dây.
Vẽ: từ B hạ hai đường vuông góc từ B xuống PO và OQ, có:
R1 = R2 = R = OB.sin(450)
Từ B nối tới O, nối B tới P có đường song song với OP (P ở xa vô cùng), nối B tới Q có đường song song vơi OQ.
Vậy có 4 góc αi (i = 1..4) trên hình. Áp dụng công thức tính độ lớn H, có:
Gọi αi là góc hình học (đo bằng số dương), có: 퐻퐵=퐻1+퐻2= 퐼 4휋푅 ∙(sin900+ sin450+sin450+ sin900)
HB = 20.(2 + 2.sin(450)) / (4.3,14.0,1.sin(450)) = 76,88 A/m

11
4.12 Một khung dây chữ nhật ABCB, các cạnh là a = b = l = 2 cm được đặt gần dòng điện thẳng dài vô hạn PQ, cường độ I = 30 A. Khung ABCD và PQ nằm cùng trong một mặt phẳng, cạnh AD song song với dây PQ và cách dây một đoạn r = 1 cm (xem hình vẽ). Tính từ thông gửi qua khung dây.
Giải 4.12
Xem lời giải trang 94 sách VLĐC A2-1999
Véc tơ B (và cả H) vuông góc với véc tơ r (nối từ dòng điên I đến điểm đang xét  Trên toàn bộ diện tích S của khung dây abcd, B vuông góc với mặt khung và cùng chiều (đi vào, theo quy tắc nắm tay phải)
Vì 퐵= 휇0휇퐼 2휋푥
Nên khi chia khung ra các dải hẹp, song song với dòng I thì trong một dải đó có B gần như không thay đổi (do x thay đổi một lượng rất nhỏ, từ x đến x+dx)
 dΦ = B.dS.cos(00) = 휇0휇퐼 2휋푥 .푙.푑푥
Nếu đề không cho khung vuông mà cho khung chữ nhật với hai cạnh là l và l’ thì có: Φ= 휇0휇퐼.푙 2휋 ∫ 푑푥 푥 푟+푙′ 푟 = 휇0휇퐼.푙 2휋 ∙푙푛 푟+푙′ 푟
Thay số: theo đề ta thay l’ = l = 0,02 (m) (khung vuông)
Φ= 4휋.10−7.1.30.0,022휋 ∙푙푛 1+2 (푐푚) 1 (푐푚) =13,2.10−8 (푊푏)
4.15 Cạnh một dây dẫn thẳng dài vô hạn có dòng điện cường độ I1 = 30 (A) chạy qua, người ta dặt một khung dây dẫn hình vuông có dòng điện cường độ I2 = 2 (A), khung và dây dẫn nằm trong cùng một mặt phẳng (xem hình vẽ). Khung có thể quay xung quanh một trục song song với dây dẫn và đi qua các điểm giữa hai cạnh đối diện của khung. Trục quay cách dây dẫn một đoạn b = 30 mm. Mỗi cạnh khung có bề dài a = 20 mm. a – Tìm tổng hợp lực tác dụng lên khung b – Tìm lực tác dụng lên mỗi cạnh khung. c – Gọi Φ là từ thông gửi qua khung (Φ > 0) hãy chứng minh công thức sau để tính công cần thiết để quay khung 1800 xung quanh trục của nó: A = 2.I2.Φ

12
Giải 4.12
a- Trước tiên dùng quy tắc nắm tay phải xác định B rồi dùng quy tắc bàn tay trái để bốn lực từ (Fi) tác dụng lên mỗi cạnh.
Ta thấy ở nửa mặt phẳng của hình vẽ bên phải dòng I1, nơi có khung dây ABCD, từ trường B cùng phương chiều (vuông góc với mặt khung, đi vào). Độ lớn của nó là (x là khoảng cách từ dòng I1 tới điểm xét) :
퐵(푥)= 휇0휇퐼12휋푥 (1)
Lực F1 tác dụng lên AB: hướng lên trên, vuông góc với AB
Lực F2 tác dụng lên BC: hướng sang phải, vuông góc với BC
Lực F3 tác dụng lên CD: hướng xuống dưới, vuông góc với CD
Lực F1 tác dụng lên DA: hướng sang trái, vuông góc với DA
Vì AB và CD có vị trí giống nhau trong từ trường nên hai lực F1 và F3 có độ lớn như nhau
F3 = F1 (2)
Chúng ngược chiều nhau  F1 + F3 = 0
Vậy lực tổng hợp của 4 lực là
F = F2 + F4
Cạnh DA ở gần dòng I1 hơn cạnh BC nên có độ lớn các lực đó:
F4 > F2
Độ lớn tổng hợp lực là:
F = F4 – F2 (3)
b- Đi dọc theo cạnh AB và cạnh CD thì x thay đổi, theo (1) thấy từ trường B(x) thay đổi
Vậy để tính F1 cần chia nhỏ đoạn AB rồi lấy tích phân theo x:
dF1 = I2.B(x).dx
(dùng công thức dF = I.B.l khi thay l bằng một đoạn vô cùng bé dl)
퐹3=퐹1=∫퐼2 푥퐴+푎 푥퐴 ∙ 휇0휇퐼12휋푥 ∙푑푥= 휇0휇퐼1.퐼22휋 ∙푙푛 푥퐴+푎 푥퐴
- Đi dọc BC hoặc DA thì x không đổi nên B không đổi nên tính như sau (coi như BC, DA đặt trong từ trường đều):
퐹2=퐼2.퐵퐵퐶.푎=퐼2. 휇0휇퐼12휋(푥퐴+푎) .푎
퐹4=퐼2.퐵퐷퐴.푎=퐼2. 휇0휇퐼12휋.푥퐴 .푎

13
 퐹= 휇0휇퐼1.퐼2.푎 2휋 ∙( 1 푥퐴 − 1 푥퐴+푎 )
- Thay số: theo hình vẽ có
푥푎=푏− 푎 2=30−10=20 푚푚=0,02 (푚); 푎=0,02 (푚)
퐹1= 4휋.10−7.1.30.22휋 ∙푙푛 0,02+0,020,02= (푁)
퐹4= 4휋.10−7.1.30.2.0,022휋.0,02= (푁)
퐹2= 4휋.10−7.1.30.2.0,022휋.(0,02+0,02) = (푁)
F = - = (N)
c- Gọi công cùa ngoại lực là A còn công của lực từ là Atừ
A = - Atừ
Thay
Atừ = I2.(Φ2 – Φ1)  A = I2.(Φ1 – Φ2) (4)
(Nếu cần thì từ thông Φ1 có thể tính cụ thể như ở bài 4.2)
Nhưng đề đã cho Φ1 = Φ.
Khi quay khung 1800 thì véc tơ diện tích quay theo nên dΦ qua dS đổi dấu (dΦ2 = B.dS.cos1800 = B.dS = dΦ2)
 Φ2 = -Φ (5)
Thay (5) vào (4) có A = 2.I2. Φ
5.1 Một thanh dây dẫn th
Giải 5.1 (Xem thêm lời giải bài 5.2 dưới bài này)
- Tính độ lớn Ec:
퐸푐=|− 푑Φ 푑푡 |= 퐵.푑푆 푑푡 (1)
dS là diện tích hình chữ nhật mà thanh quét khi nó chuyển động tịnh tiến một đoạn dx, dS = l.dx (2)
Thay (2) vào (1) rồi thay
dx/dt = v
퐸푐=퐵푙푣=0,1.0,1.15=0,15 (푉)
Ghi chú:
Muốn tìm cực của suất điện động Ec ta làm tương tự như bài 5.2.

14
Áp dụng định luật Lenx vẽ lực cản chuyển động (ngược chiều véc tơ v). Sau đó áp dụng quy tắc bàn tay phải: véc tơ B cho xuyên vào lòng bàn tay, nếu cần thì xoay bàn tay quanh trục là B, sao cho ngón cái chỉ theo chiều lực cản
 chiều từ cổ tay đến đầu 4 ngón là là chiều dòng cảm ứng đi vào cực âm của suất điện động Ec
 đầu thanh phía cổ tay là cực âm còn đầu thanh ở phía 4 ngón tay là cực dương của s.đ.đ Ec
(xem thêm bài 5.2).
5.2 Một thanh kim loại dài l = 1 m quay với vận tốc góc không đổi ω = 20 rad/s trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 5.10-2 T. Trục quay đi qua một đầu thanh, thẳng góc với thanh và song song với đường sức từ trường. Tìm hiệu điện thế xuất hiện giữa hai đầu thanh.
Giải 5.2
Khi trên thanh kim loại xuất hiện suất điện động cảm ứng Ec thì điều đó tương đương như có 1 nguồn điện với sđđ Ec được mắc xen vào giữa thanh đó. Nếu có dòng điện cảm ứng chạy trên thanh, nó sẽ chạy vào cực âm và chạy ra khỏi cực dương của nguồn Ec
- Tính độ lớn Ec:
퐸푐=|− 푑Φ 푑푡 |= 퐵.푑푆 푑푡 (1)
dS là diện tích hình quạt mà thanh quét khi quay 1 góc dφ trong thời gian dt. dS tỷ lệ thuận với dφ, gọi k là hệ số tỷ lệ, có:
dS = k. dφ (k không đổi)  S = k. φ  k = S/ φ (2)
Xét 1 vòng quay của thanh l:
k = π.l2 / 2 π = l2 / 2 (3)
Từ (1), (2), (3) có 퐸푐= 퐵.푙2.dφ 2.푑푡 = 12 퐵푙2.휔= 12∙5∙10−2.20=0,5 (푉)
- Xác định cực âm dương của suất điện động: áp dụng định luật Lenx
Dòng điện cảm ứng phải sinh ra lực cản ngược chiều quay của thanh.
Áp dụng quy tắc bàn tay phải: Nếu cho cảm ứng từ B xuyên vào lòng bàn tay phải, ngón cái chỉ theo lực cản, thì chiều từ cổ tay đến đầu 4 ngón tay là chiều dòng cảm ứng (đi vào cực âm của sđđEc)
Suy ra: trên hình đề bài cho: N nối với cực âm của Ec (M nối với dương)
UMN = VM – VN = 0,5 V

15
(trong khi đó: UNM = VN – VM = -0,5 V)
5.3 Một khung dây hình vuông làm bằng dây đồng tiết diện S0 = 1 (mm2) …
Giải 5.3 (Tự giải, tham khảo trang 107 sách VLĐC A2 - B.N.Châm)
5.4 Cho một ống dây thẳng gồm N = 800 vòng. Tính: a- Hệ số tự cảm của ống dây biết rằng khi có dòng điện tốc độ biến thiên 50 (A/s) chạy trong ống dây thì suất điện động tự cảm trong ống dây bằng 0,16 (V). b- Từ thông gửi qua tiết diện thẳng của của ống dây khi trên cuộn dây có dòng điện I = 2 (A). c- Năng lượng từ trường trong cuộn dây (I = 2 A). Giải 5.4 Áp dụng công thức tính suất điện động tự cảm 퐸푡푐=−퐿 푑퐼 푑푡  về độ lớn có 퐸푡푐=퐿∙| 푑퐼 푑푡 |  퐿= 퐸푡푐 | 푑퐼 푑푡 | = 0,1650=0,032 (퐻) Gọi Φ0 là từ thông gửi qua 1 vòng, thì có: N. Φ0 = Φ = L.I  Φ0 = L.I/N = 0,032.2/800 = 8.10-6 Năng lượng từ trường trong lòng cuộn dây: W = (1/2).L.I2 = 0,5.0,032.22 = 6,4.10-3 (J)

Pvh bai-tap-a2-2014-th-11(1)

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (17)

Ähnlich wie Pvh bai-tap-a2-2014-th-11(1)

Ähnlich wie Pvh bai-tap-a2-2014-th-11(1) (20)

Mehr von phanhung20

Mehr von phanhung20 (19)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

Pvh bai-tap-a2-2014-th-11(1)