PA linearization techniques

1. 1
PA_Note
Jay Chang

2. 放大器的工作狀態和偏置網路放大器的工作狀態和偏置網路放大器的工作狀態和偏置網路放大器的工作狀態和偏置網路
放大器的工作狀態和效率放大器的工作狀態和效率放大器的工作狀態和效率放大器的工作狀態和效率
偏置的作用是在特定的工作條件下為有源器件提供適當的靜態工作點靜態工作點靜態工作點靜態工作點，並
抑制電晶體參數的離散性抑制電晶體參數的離散性抑制電晶體參數的離散性抑制電晶體參數的離散性以及溫度變化的影響溫度變化的影響溫度變化的影響溫度變化的影響從而保持恒定的工作特性保持恒定的工作特性保持恒定的工作特性保持恒定的工作特性。
信號失真較大
要push-pull工作
信號失真最大
效率最高
信號失真大
要push-pull工作
信號失真最小
功率小, 效率低
不同的工作狀態對應不同的偏置條件, 是根據導通角來劃分的。
導通角導通角導通角導通角: 對應於一個信號週期內有電流流過負載的時間對應於一個信號週期內有電流流過負載的時間對應於一個信號週期內有電流流過負載的時間對應於一個信號週期內有電流流過負載的時間。
Class A: 360A
°
Θ = Class B: 180B
°
Θ = Class AB: 180 360AB
° °
< Θ < Class C: 0 180C
° °
< Θ <
100%RF
s
P
P
η = × =
0 0
0 0
0
sin
2 2sin cos
2 2
η
Θ − Θ
=
 Θ Θ    
− Θ    
    
Q point: AC input = 0, DC工作狀態下, output的特性曲線
2

3. 3

4. 0 50 100 150 200 250 300 350
0
20
40
60
80
100
50
Class C
Class B
Class AB
Conduction angle (degree)
PADrainefficiency(%)
180
78.5
Class A
0Θ
0 0
0 0
0
sin
2 2sin cos
2 2
η
Θ − Θ
=
 Θ Θ    
− Θ    
    
4

5. 5

6. 6

7. VCE > VKnee VCE < VBreak
7

8. 假設, 傳遞到PA的總功率, Pdc+Pin 中的一部分被
消耗了,
產生了熱耗散+諧波(harmonic distortion)或互調
失真(IMD)形式所表現出來的Pdis.
( )
1
1
in dc out dis
out dc dis
in in
out in in
dc dc
P P P P
P P P
G
P P
P P P
PAE G
P P
+ = +
−
≡ = +
−
≡ = −
www.STADTAUS.com_C55_Lavrador_Efficiency_Linearity 8

9. 9
如果要依賴於有限的電源，那麼沒有任何電子器件可以保持恒定的增益，因而，無法保持
恒定的線性度。
為了使PAE更高，在同樣的輸出功率條件下，系統需要從電源吸收較少的功率。這便不可避
免地導致了更高的增益壓縮，而這又會使得系統的頻譜效益降低。
這便是線性度-效率之間矛盾關係的基本原理，同樣也可稱作為功率-頻譜效率的折衷。

10. 10
器件會有一個由某些最大電壓(擊穿電壓)和電流，
VMax ， IMax ， 以及最小的膝處電壓VK(Vk=RON·IDS)
和零電流所界定的有源區域。
在這個界定區域內，輸出電流，iDS(t)，是通過跨導
Gm，與輸入電壓vI(t) [或VGS(t)]線性相關的，因此，
iDS(t)= Gm· vI(t)。
假設器件的輸入是一個開路，不吸收輸入功率，因
此，Pin=0， 並且PAE等於直流到射頻的效率η（同樣
也稱為極板效率，集電極效率，或漏極效率）：η=
Pout/ Pdc。
一個B 類功率放大器僅在正弦載波的正半周處於運行
狀態（導通角2θ=π）。這便是為什麼A 類(導通角
2θ=2π)功率放大器的Pdc 是常量，而B 類功率放大器
的Pdc 是與V(t)成正比的。
由於線性度要求Pout 與V2(t)成正比
• A 類的漏極效率η與Vi(t)是平方的關係
• B 類的漏極效率η是與Vi(t)信號的幅值成正比的

11. 11
圖中標示為Lin.Class A和Lin.Class B 的曲線所顯示的，
B 類的峰值效率(理想值為78.5%)比A 類的峰值效率(理
想值為50%)高，而B類放大器的效率與輸入電壓的線
性關係比A 類放大器的平方關係更加具有吸引力。
在圖所示的幅值信號概率密度函數(PDF)下，一個
WCDMA信號最大輸入幅值是按比例擴大的，這樣就
使得在A 類和B 類功率放大器中能夠產生相同的最大
輸出功率，在VMAX=55V和VK=5V 時，當峰值效率為
65%時，B 類放大器平均效率約為22%，而當峰值效
率為42%時，A 類放大器的平均效率為4%。
由於高PAPR 信號會導致效率明顯的劣化，因此，射
頻工程師們總是通過允許在包絡峰值處出現一些失真
來試圖減少輸出功率的back-off。
如圖（b）中的歸一化輸入和輸出頻譜中所顯示的，
當輸入功率升高3.5dB 時，這對應著人們通常可以接
受的45dB 的相鄰通道功率比（ACPR）水準，則分別
會引起A 類放大器55%的峰值效率和B 類放大器73%的
峰值效率，以及9%和35%平均效率。圖（a）中標示
為Opt.Class A 和Opt.Class B 的效率曲線給出這個結果。
結論 想要A的η vs Vi linearity BUT PAPR back-off η掉太多.
又想要B的PAPR η BUT η vs Vi 呈平方關係且B nonlinearity.
所以Vi加大減少因PAPR power back-off BUT Vi加大, 包絡峰值處易失真

12. 12
恒定電源下的放大器中放鬆線性度-效率之間
的折衷要求的方法
如預失真技術，前饋技術，或回饋線性化電路便是專門設計來改善線性度的。其它技術，如
LINC或Doherty技術的目的是提高平均效率.
圖（a） 所示的原理有一個缺點，就是在高輸入
幅值下，會迫使功率放大器進入很強的壓縮狀態
(因此，無法進行補償)，從而迅速地產生一個鉗
制輸出信號。
為了避開這個問題，圖（b）展示了一個更為常用
的方法，其中，預失真電路會強制性地增加一些
額外的降低小信號增益的約束。

13. 13
由於功率放大器混合在一起的非線性特性和動態特性，要計算功率放大器的逆傳輸函數並不那麼簡單。
為了說明這一點，我們用一個簡單的如圖（a）所示的Hammerstein 模型（靜態非線性電路後面跟著一個線性濾波器）
來類比功率放大器的輸入-輸出行為特性。
當用WCDMA 信號來進行激勵時，針對一組特定的參數，圖（b）展示了這樣一個模型的AM-AM 特性。
圖（b）預失真電路也必須同樣具有非線性動態傳輸函數。對於諸如Hammerstein 模型這種簡單情況而言，人們可以設
計出一個精確的線性化電路，其結構示於圖6（a）。對於圖5（b）中的功率放大器例子，所獲得的預失真電路的AM-
AM 特性示於圖6（b）。功率放大器和線性化系統的特性也同樣展示在這個圖中。

14. 14
圖7 前饋線性化電路的基本結構圖，顯示了處於上方的
主要的信號路徑(主功率放大器和延遲)，以及與其並聯
的，處於底部的誤差信號路徑，在發射機輸出端(延遲
和附加功率放大器)，將這個誤差從主信號中減去了。
前饋（feed-forward）和回饋（feedback）線性化電路
經典 的前饋線性化電路是由H.Seidel於1971 年仿效H.Black早期的概念而提出的。
其思想，如圖7 所示，是將按比例放大的功率放大器的輸出與輸入信號進行比較，產生一個完
全由功率放大器非線性失真成分所構成的誤差信號（從理論上講）。
這個誤差信號隨後通過一個附加（高度線性化）的功率放大器進行放大，然後從主功率放大器
的輸出中將其減去，從而在保持所要求的線性信號的同時抵消了功率放大器的非線性失真。

15. Linearity technology - feedforward
1τ∆
2τ∆
/ /
A in err
B A in err
C B err
out A C in
V V G V
V V G V V G
V V G V
V V V V G
= +
= − =
= =
= − =
15

16. 16
與前饋拓撲結構相反，回饋式線性化電路採用回饋（這個概念同樣是由H.Black 提出的）
來將輸入信號與經過衰減的功率放大器的輸出信號版本進行比較。這便產生了一個誤差
信號，這個誤差信號將再次被注入到功率放大器的輸入端， 則相應地調整了功率放大器
的特性（通常，功率放大器的增益要麼是直接進行控制的，要麼是通過一個電壓可調衰
減器這種手段來控制的）。
為了減小回路延遲的影響，信號首先被解調，這樣，就可以在基帶進行比較。人們已經
採用了兩種方法來實現這種間接回饋形式： 極化式（ polar ） 和笛卡爾式（Cartesian）
回饋技術.
與預失真電路和前饋線性化電路相比，回饋線性化電路的優點是，對由於老化或環境條
件的改變所引起的發射機特性的長期變化不那麼敏感。
相對較低的運行頻寬，這主要是由回路延遲所決定的

17. Linearity technology - feedback
cos
cos( )
LO
LO
t
t
ω
ω θ+
1
1
out
f
in
V A
A
V AF F
= = ≈
+
if 1AF >>
Phase shift
Stability…
17
衰減器

18. Linear amplification with Nonlinear Components(LINC)
1 2
1 0
2 0
1
0
( ) ( )cos[ ( )] ( ) ( )
1
( ) sin[ ( ) ( )]
2
1
( ) sin[ ( ) ( )]
2
( )
( ) sin
in c
c
c
v t a t t t v t v t
v t V t t t
v t V t t t
a t
t
V
ω ϕ
ω ϕ θ
ω ϕ θ
θ −
= + = +
= + +
= − + −
 
=  
 
1 2
1
2
2 2
0
( ) ( )cos[ ( )] ( ) ( )
( ) ( )cos( ) ( )sin( )
( ) ( )cos( ) ( )sin( )
( ) ( ) / 2
( ) ( ) / 2
in c
I c Q c
I c Q c
I
Q
v t a t t t v t v t
v t v t t v t t
v t v t t v t t
v t a t
v t V a t
ω ϕ
ω ϕ ω ϕ
ω ϕ ω ϕ
= + = +
= + + +
= − + + +
=
= −
18
一個非恆包絡面調製信號可以分解為Σ兩個恆包絡面調相

19. Class A: 360A
°
Θ =
19

20. Class B: 180B
°
Θ =
20

21. Class AB: 180 360AB
° °
< Θ <
21

22. Class C: 0 180C
° °
< Θ <
22

23. Class conduction angle (2θ) ηmax
A 360◦ 50%
B 180◦ π/4 = 78.5%
C <180◦ >π/4 → 100%
( )max
2 sin 2
4 sin sin
θ θ
η
θ θ θ
−
=
−
23

24. Class D
24

25. Class E
25

26. Class F
3rd harmonic peaking amplifier
BSF
BPF
series resonator in 3ω0
shunt resonator in ω0
26

27. Linearity technology - feedforward
1τ∆
2τ∆
/ /
A in err
B A in err
C B err
out A C in
V V G V
V V G V V G
V V G V
V V V V G
= +
= − =
= =
= − =
27

28. Linearity technology - feedback
cos
cos( )
LO
LO
t
t
ω
ω θ+
1
1
out
f
in
V A
A
V AF F
= = ≈
+
if 1AF >>
Phase shift
Stability…
28

29. 29

30. Linear amplification with Nonlinear Components(LINC)
1 2
1 0
2 0
1
0
( ) ( )cos[ ( )] ( ) ( )
1
( ) sin[ ( ) ( )]
2
1
( ) sin[ ( ) ( )]
2
( )
( ) sin
in c
c
c
v t a t t t v t v t
v t V t t t
v t V t t t
a t
t
V
ω ϕ
ω ϕ θ
ω ϕ θ
θ −
= + = +
= + +
= − + −
 
=  
 
1 2
1
2
2 2
0
( ) ( )cos[ ( )] ( ) ( )
( ) ( )cos( ) ( )sin( )
( ) ( )cos( ) ( )sin( )
( ) ( ) / 2
( ) ( ) / 2
in c
I c Q c
I c Q c
I
Q
v t a t t t v t v t
v t v t t v t t
v t v t t v t t
v t a t
v t V a t
ω ϕ
ω ϕ ω ϕ
ω ϕ ω ϕ
= + = +
= + + +
= − + + +
=
= −
30

31. Envelope Elimination and Restoration(EE&R)
Envelope elimination and restoration technique was first proposed in 1952 by L.R. Kahn as a way to
linearize nonlinear amplifiers. In Kahn's approach, an RF input signal is processed by two parallel
paths. In one path, the envelope of the RF input signal is "eliminated" using a limiting amplifier that
removes any amplitude modulation and which provides a phase modulated signal. In the other path,
the RF input signal envelope is detected, amplified, and applied to the PA as an amplitude modulating
power supply voltage. The EER technique allows the phase modulated signal to be amplified with
high efficiency using a saturated power amplifier, which has an amplitude modulating power supply
voltage, in order to restore the RF signal envelope at the output of said amplifier and to obtain linear
amplification of the RF input signal.
( ) ( )cos[ ( )]
envelope : ( )
phase : ( )
in cv t a t t t
a t
t
ω ϕ
ϕ
= + non-linear PA
a(t)
linear
PA
b(t)
0( ) cos[ ( )]
phase modulation
cb t b t tω ϕ= +
http://ww.radioliberty.org/document23.pdf31

32. 32