Este documento presenta un trabajo práctico sobre funciones lineales y no lineales de las unidades 2 y 4 para el segundo año. Incluye ejercicios sobre gráficas de líneas rectas, ecuaciones lineales, interpretación de gráficos, clasificación de funciones, ceros y máximos/mínimos. El estudiante debe completar tablas, graficar funciones, identificar pendientes y ordenadas al origen, y analizar videos sobre relaciones y conceptos de función.

1. Trabajo
Práctico
#
5
Unidad
2
y
4
2do.
Año
Plano
coordenado.
Gráfica
de
líneas
rectas.
Interpretación
y
lectura
de
gráficos.
Características
de
función.
Clasificación
de
funciones.
Análisis
de
crecimiento,
decrecimientos,
máximos
y
mínimos.
Ceros.
Función
de
proporcionalidad
directa.
Función
lineal.
Planteo
de
ecuaciones
lineales
involucrando
problemas.
Repaso
de
ecuaciones
involucrando
módulo.
Inecuaciones
en
la
recta
real.
Intervalos
abiertos,
semiabiertos
y
cerrados.
1. Escribiendo la letra correspondiente a cada punto en la línea indicada descubrirás una oración.
2. Completa cada tabla averiguando el valor de la variable que falta.
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2. Trabajo
Práctico
#
5
Unidad
2
y
4
2do.
Año
3. Re-escribe cada una de
las fórmulas siguientes
despejando la variable
dependiente y encuentra
la mínima cantidad de
puntos necesarios para
poder graficar c/u.
Analiza las fórmulas y
establece una forma
general de la misma
tratando de contestar:
¿cómo será la fórmula
general de una línea
recta? Escríbela.
4. Con ayuda de la profesora identifica en la fórmula general de la recta las variables independientes y
dependientes, la pendiente (y su interpretación) y la ordenada al origen. Interpreta cada nombre para
poder relacionarlos con la fórmula y no olvidarlos, pues se usan mucho en matemáticas y los temas
que aprenderás luego. Escribe tus conclusiones en el recuadro siguiente
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3. Trabajo
Práctico
#
5
Unidad
2
y
4
2do.
Año
5. Hallen las ecuaciones de las rectas dibujadas a continuación:
6. Dadas las siguientes funciones lineales, escríbanlas en forma explícita (si es que ya no lo están),
indiquen la pendiente y ordenada al origen. Luego dibújenlas en ejes coordenados.
a. y = x + 3
b. y = 2x – 5
c. y = 1/4x – 4
d. y = 6 – 2x
e. 2y – x = 6
f. 3y + x – 9 = 0
7. Completen el siguiente cuadro teniendo en cuenta las ecuaciones del punto 6. Los ceros de una
función son puntos de un plano. Los ceros de una función son aquellos puntos en los que la
función ó gráfica corta al eje x
Recta ¿es creciente? ¿es decreciente? Cero de la función. Recuerden: es el punto donde la función corta
al eje x. Eso significa que es punto cuya coordenada en y es 0.
Entonces: será un punto más o menos así: (x , 0 ) donde el valor en
y es siempre 0
a
b
c
d
e
f
8. Hallen las dos ecuaciones de rectas que cumplen con los siguientes enunciados:
a. Pasa por ( 0 , -2 ) y tiene pendiente 3
b. Pasa por (4 , 3 ) y tiene pendiente – 1/3
9. Vean el video que aparece en el blog (http://matematica2donewmodel.blogspot.com/) bajo el título:
Relaciones y Concepto de Función. Analizamos allí los siguientes gráficos (téngalos a mano
mientras escuchan las explicaciones)
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4. Trabajo
Práctico
#
5
Unidad
2
y
4
2do.
Año
a. Para seguir la evolución
de un enfermo de gripe,
se le tomó la
temperatura cada hora,
desde las 10 am hasta
las 20 pm. Se volcaron
los datos en una tabla y
se hizo este gráfico
b. Si se miden en cm los lados de cinco
cuadrados de distinto tamaño, se puede
hacer una tabla y un gráfico cómo estos:
c. Analicemos si las
siguientes relaciones de
A en B, representadas
por los siguientes
gráficos, son funciones
Concluye cuando una relación es considerada una FUNCIÓN:
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5. Trabajo
Práctico
#
5
Unidad
2
y
4
2do.
Año
10. Dadas las siguientes gráficas con Dom= ℝ , decir cuáles son funciones y cuáles no. Para aquellas
que no sean funciones, indiquen qué condición no cumplen.
g) h) i)
11. Interpretación de
gráficos de
funciones. Lean
atentamente el
ejemplo a y
analicen cómo se
leen los gráficos.
Trabajen con algún
compañero,
consúltense dudas
y háganse
preguntas.
Expondrán sus
conclusiones en
clase. Luego
analicen e
interpreten los
puntos a y b .
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6. Trabajo
Práctico
#
5
Unidad
2
y
4
2do.
Año
a.
b.
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7. Trabajo
Práctico
#
5
Unidad
2
y
4
2do.
Año
12. Indiquen si los siguientes gráficos representan funciones definidas en R o en subconjuntos incluidos
en R. Justifiquen. Si son funciones y tienen raíces (= ceros) , señálenlas.
13. Franco y Nicolás trabajan en la organización de un acto y deciden hacer una rifa para comprar
elementos de escenografía y vestuario. Se venderá un máximo de 100 números, a $20 cada uno. En
el talonario y el premio gastan $200.
a. Graficar y escribir la fórmula de la función ganancia.
b. ¿Cuál es el número mínimo de rifas que deben vender para no quedar en “rojo”?
c. ¿Cuál es la ganancia total obtenida al vender todas las entradas?
d. Si de las 100 rifas venden 99 menos el número ganador. ¿Cuánto dinero les habrá entrado en
total sin descontar los gastos?
e. ¿Los gastos son los mismos si venden 45 rifas que si no venden ninguna?
14. El gráfico representa la distancia recorrida por un
móvil en función del tiempo, cuyos movimientos
son uniformes, es decir, la velocidad constante en
cada tramo. Si queremos comparar las
velocidades, ¿cuál de ellas es mayor? ¿y menor?
¿cuál es la pendiente para cada uno de los tramos
y qué representa en este problema?
15. Para distintos objetos de un mismo material, el peso es directamente proporcional al volumen
siempre que nos encontremos en el mismo lugar. Por ejemplo:
a. Oro : P= 19 . V
b. Plata : P = 10,50 . V
c. Mercurio : P = 13,60 . V
Representa las tres situaciones en el mismo sistema de ejes cartesianos donde P es la variable dependiente y
V la variable independiente.
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8. Trabajo
Práctico
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5
Unidad
2
y
4
2do.
Año
Las funciones que tienen “la forma” de este ejercicio se llaman de PROPORCIONALIDAD DIRECTA.
Pero…¿de qué forma estamos hablando? …………………………………………………………..
En general, dos magnitudes son directamente proporcionales si están relacionadas por una función lineal
cuya fórmula es f(x) = k . x siendo k un número distinto de cero, al que llamamos constante de
proporcionalidad.
Los gráficos de las funciones de proporcionalidad directa están formados por puntos que pertenecen a rectas
que pasan por el origen de coordenadas.
16. Alguna vez se habrán deslizado por la montaña rusa o la habrán visto en alguna película. Durante
el recorrido los pequeños coches se desplazan a distintas velocidades que varían según el diseño
de la pista, que aprovecha la aceleración de la gravedad.
Observen los siguientes gráficos que nos dan información…¿sobre qué?
a. Analicen la información dada en forma gráfica
b. Indiquen en qué intervalos la velocidad es constante, cuándo creciente y cuándo
decreciente. Escríbanlo en forma “matemáticamente” adecuada.
c. ¿cuáles crees son considerados los máximos y mínimos de la función? ¿qué representarán?
17. En un centro meteorológico de una ciudad se miden las temperaturas hora a hora y esas
mediciones se reflejan en el gráfico.
a. ¿En qué intervalos las temperaturas son crecientes, decrecientes o constantes?
b. ¿Cuáles son las temperaturas máxima y mínima y a qué hora se alcanzan esos valores?
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