4ο θέμα Γεωμετρία-Τράπεζα Θεμάτων

1. 2014
4

2. ˆ ˆ 180

3. ˆ 10

8. ˆ ˆ ˆ2
ˆ 60
3
2

11. AH

12. 90AB

16. 2

17. 4
.

18. ( 7)

19. -

20. .

21. xOy 1 2 1 2
O O
xOy .

22. i.
ii.

23. A = =3
4
1

24. =

25. 30
( 12)

26. : = .
.

27. .

28. .
.

29. I.
II.
III.

31. .
( 8)
( 7)

34. I.
II.
III.
( 7)

35. B =2 B
.

37. ( 20)

39. .

40. 4
= +
( )
( )

41. = 1200
i. .
8)
ii. . 8)

42. 4
. ( )
. ( )
. ( )

43. = = .

44. = , = = .
+ + .
i.
ii.

45. R 1 2
1 2
i.
ii.
R
( 9)

46. 4
( )
( )
( )

47. i. . (
ii.
i. =
ii. + > +

48. 4
i. ( )
ii. ( )
)
( )

49. I. = +
II. =
I.
II.

50. + .

51. ( )
. ( )
( )

52. 4
i. )
ii. )
iii. ( )

53. ( 7)
=120
. ( 8)

54. x
i. 180
2 2
,
ii.
)
15 ,
. )

55. 90 ,
1
4
1
3
.
,

56. R 1 2
1 2
i. ( 6)
ii. ( )
iii. ( )
R
( )

57. 4
( 8)
. ( 9)
( 8)

58. . ( 8)
. ( )
( )

59. . ( )
)
, =90 . ( )
)

60. 2
= 120 .
.

61. :
i. . ( )
ii.
2
. ( )
, ( )

62. i. ( )
ii. ( )
)
( )

63. R)
. H
.
i.
ii.
)
R R

64. 2
( 8)
( )
) ( )

65. . ( )
E ( )
1
4
. ( )
. ( )

66. , R 0
.
. ( 8)
. ( 8)
) . ( 9)

68. EZ AB .
( )
. ( )
. ( )

69. 2
. ( 8)
) . ( 8)
) ( )

70. 1 2)
( 7)
) 0
( )
) 0
( )

71. :
( 5)
( 5)
i.
4
( 8)
ii. ( )

72. . ( 8)
) ( )
( 5)
) ( )

73. . ( )
( 8)
( 8)

74. x // MB
( 7)
)
) ( 9)

75. ( )
( )
0
. ( )

76. i. ( 6)
ii. =
2
( 6)
iii. ( 6)
) 0
. ( 7)

77. xOy =900
y
.
( )
( )
2
,
( 7)
( )

78. )
i. . 10)
ii. 0
120 . 10)
)
( 5)

79. .
. ( 8)
. ( 7)
:
i. 5)
ii. 5)

80. ( )
4
. ( )
2 .
( 10)

81. ( ),
.
)
i. ( )
ii. 4
( )
=30 ,
i. .
ii.
4
. ( 5)

82. ( )
( )
) ( )

83. .
,
( )
. ( )
)
( )

84. ( 8)
( 10)
2 . ( 7)

85. .

86. ,
( )
( )
. ( )

87. ( )
( )
. ( )

88. ( 8)
( 9)
2
. ( 8)

89. .
) ( )
( 9)
,
2
. ( )

90. 90 30
,
. ( 8)
( 9)
. ( 8)

91. ,
2
90 . ( 7)
( 8)
2
. ( 10)

92. . ( 7)
( 9)
( 9)

93. ( 15)
)
( 10)

94. ,
( 10)
0 . ( )
( ( 5)

95. ( 9)
30 . ( 8)
( 8)

96. ( )
( )

97. ( )
( 12)

98. ( )
2
. ( )
. ( 6)
. ( )

99. ( )
( )
BH. ( )

100. ,
( )
( )
( )

101. ,
( )
( )
( )

102. . ( )
( )
. ( )

103. .

104. i. . ( 10)
ii ( 10)
:
180
180
( )

105. 4
.
.

106. 90 , 90
.

107. .

108. 4
.
) , .
.

109. ΑˆΔΖ = Ε ˆΑΒ
Ε ˆΑΒ+Β ˆΑΓ+Δ ˆΑΖ =1800

110. ,
2

111. , (
, 13)

112. ,
( )
( )
. ( )

113. ,
15 . 8)

114. ,
( )
( )
( )

115. .
( )
( )

116. .
2
.

117. .
2
.

118. -

119. .

120. ( )
( )
( )

121. 90
90 .

122. 90 . ( )
. ( )
. ( )

124. ( )
( )
2
( )

125. ( )
( )
( )

126. ( )
. ( )
( )

127. (

128. 2
)
.
.
) .

130. .
.
)

131. 2
i. BE =
2
ii.

132. ,
2
2
.
i. )
ii.
, .

133. (A=90o
, .
2
90 )
)

134. 4
,

135. 4
( 90 30
i .
ii)
2
.

136. 4
B ( )
) ( )
( )

137. 4
B
( 7)
2
B
( 10)
2
B
E B ( 8)

138. x
y
x y
7)
( 10)
4
3
,
( 8)

139. ,
:
(6

140. .
8)
,

141. ( )
. ( 9)
. ( 9)

142. i.
ii.
=
3
2
.

143. 4

144. .
.
( )
. ( )
( )

145. ( )
( )
( )

146. .
( 6)
( 7)
. ( 6)
( 6)
:
. . .

147. 4.1 4.2
4

148. 60
( 6)
. ( 6)
2 ( 7)
. ( 6)

149. .
.

150. 'x Ax ' Axx
x x
Ay Az ' Axx
EAZ
' Axx .

151. 4
.
i. 9)
ii.
)
,

152. 270
. ( 8)
. ( 9)
8)

153. 90
) . ( 13)
)
8
3
. 12)

154. 2
2
.
. ( 10)
i . ( )
ii. . 7)

155. 2
.
. ( 8)
. 9)
. 8)

156. . ( 4)
. ( 7)
) ( 7)
. 7)

157. = 2
.
. ( 8)
) . 8)
9)

158. . (
.

159. . (

160. i. 90 .
ii.
(
iii.
4
4
)

161. // , 4 2
600
. (
.

162. //
(
(

163. ( )

164. (
ii)

165. (

166. 90
.
i. ( 6)
ii. ( 6)
iii. . ( 7)
)
( 6)
:
. . .

167. 4
4.1 4.2

168. 120 .
.
4
.
(

169. .
( 6)
6)

170. (

171. .
. ( 9)
( 9)

172. i. ( )
ii. ( )
iii. ( )
1.
3. =
.
( )

173. :
i.
ii.
2.
- -

174. 120 . x
2
//

175. 90 60
:
( 6)
. ( )
2 ( )
( )

176. 2

177. . ( 7)
( 9)
. ( )

178. .
i. AZ=AE ( )
ii. ( )
)
( )

179. ( (
.
:
) . 7)
) . ( 8)
// . ( 10)

180. ( )
. ( )
( )

181. .
,
. ( )
. ( 9)
.

182. //
( )
)
2
. ( )
. ( 5)

183. 90
.
2 2 . ( )
2 .
( 8)
)
4
( 7)

184. ( ),
.
) . ( )
) 2 . ( )
. ( )

185. ,
. ( 15)
. ( )

186. 90
.
( 9)
) . ( )
) . ( )

187. (
i. . ( 6)
ii. . 6)
iii. ( )
i :
,
1.
2.
3.
.
-
( )

190. 4
= 90o
( 90
.
2

191. .
)

192. 4
( )
.
N
.
45
2

193. ,
=
:
)
)
)
4
.

194. :
i.
ii.
iii.
)

195. M N
.
8)

196. .
.
8)

197. i. .
( 8)
ii.
1
4
7)
10)

198. 90 . E
i. ( )
ii. ( )
) ( )

199. . ( )
0
,
( )

200. 0
90 0
30
2
, 7)
7)
6)
)

201. .
. ( 8)
,
2
.

202. )
. 10)
,
. 5)