Este documento discute a lógica fuzzy aplicada a sistemas de apoio a decisão. Apresenta os conceitos-chave da lógica fuzzy como conjuntos fuzzy, classificadores e controladores fuzzy. Também descreve ferramentas como jFuzzylogic e Fuzzyengine que podem ser usadas para implementar sistemas fuzzy. Por fim, fornece exemplos de aplicações da lógica fuzzy em diversas áreas como metrô, semáforos e simuladores de vôo.

1. Lógica Fuzzy aplicada à
Sistemas de Apoio a Decisão
Adriano H. Braga
Francisco C. Xavier
Otávio C. Xavier
Universidade Federal de Goiás
Instituto de Informática
Mestrando em Ciência da Computação
Sistema de Apoio a Decisão

2. 2
LÓGICA FUZZY APLICADA À
SISTEMAS DE APOIO A DECISÃO
Roteiro

O que é lógica fuzzy?
• Conjuntos Fuzzy
• Classificadores Fuzzy
• Controladores Fuzzy (Mamdani e Takagi-Sugeno)
• Defuzzificação

Exemplos de Aplicações

Ferramentas e Técnicas
• jFuzzylogic
• Fuzzyengine

3. 3
LÓGICA FUZZY APLICADA À
SISTEMAS DE APOIO A DECISÃO
O que é lógica fuzzy?

Introduzida em 1965 por Zadeh;

Também chamada de difusa ou nebulosa;

Lógica de múltiplos (infinitos) valores;

Mecanização da capacidade humana de
tomar decisões a partir de incertezas, de
conhecimentos parciais, imprecisos ou
incompletos;

Baseada em conjuntos fuzzy.

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LÓGICA FUZZY APLICADA À
SISTEMAS DE APOIO A DECISÃO
Conjuntos Fuzzy

Seus elementos possuem graus de pertinência;

Subjetividade e difusão;

Torna possível lidar com problemas imprecisos
como “a cor é muito violeta ou quase azul”?

Função de composição/pertinência:

5. 5
LÓGICA FUZZY APLICADA À
SISTEMAS DE APOIO A DECISÃO
Conjuntos Fuzzy
Exemplo:
– Função de composição:
– Dados os indivíduos A, B e C e suas respectivas
alturas:
– Tem-se e
– Logo A não é alto, C é alto e B é “quase alto”.
=> altura em cm de um
individuo.
=> função de composição
para o conjunto fuzzy altos.

6. Conjuntos Fuzzy
Operações:
– União:
– Intersecção:
– Complemento:
– Inclusão:
=> para todo
E
OU

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LÓGICA FUZZY APLICADA À
SISTEMAS DE APOIO A DECISÃO
Classificadores Fuzzy

Classificadores convencionais trabalham
com apenas uma classe objetiva;

Classificadores fuzzy podem explimir suas
saídas em conjuntos fuzzy;

Exemplo:

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LÓGICA FUZZY APLICADA À
SISTEMAS DE APOIO A DECISÃO
Classificadores Fuzzy

Comumente baseados em regras se-então:

Consequência como expressão linguística:

Consequência como função:
condição consequência

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LÓGICA FUZZY APLICADA À
SISTEMAS DE APOIO A DECISÃO
Controladores Fuzzy

Utiliza regras se-então em seu núcleo;

A consequência será uma ação;

Usados para:
− Controle de respostas diretas (Mamdani);
− Controle de Supervisão (Takagi-Sugeno);

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LÓGICA FUZZY APLICADA À
SISTEMAS DE APOIO A DECISÃO
Controladores Fuzzy

Controlador Mamdani (linguístico):
− Mapeamento estático;
− Filtros dinâmicos externos;
− “fuzzyficador”;
− inferência;
− “defuzzyficador”.

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LÓGICA FUZZY APLICADA À
SISTEMAS DE APOIO A DECISÃO
Controladores Fuzzy

Controlador Takagi-Sugeno:
− Diferentemente dos linguísticos, expressa os resultados
em valores numéricos e não conjuntos fuzzy;
− A consequência nas regras se-então será uma função;
− Podem agir como supervisores de outros
controladores, alterando seus comportametos.

12. 12
LÓGICA FUZZY APLICADA À
SISTEMAS DE APOIO A DECISÃO
“Defuzzyficação”

Interpretação de conjuntos fuzzy em
valores numéricos;

Os métodos mais comuns são:
− Máximos;
− Media dos Máximos;
− Centróide;
− Altura e
− Altura modificada.

13. 13
LÓGICA FUZZY APLICADA À
SISTEMAS DE APOIO A DECISÃO
“Defuzzyficação”

Máximo:
− valor para o qual o grau de pertinência no conjunto
é o máximo;

Média dos Máximos:
− média entre os maiores valores da função de
pertinência no conjunto fuzzy de saída;

Centróide:
− centro de gravidade do conjunto fuzzy:

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LÓGICA FUZZY APLICADA À
SISTEMAS DE APOIO A DECISÃO
“Defuzzyficação”

Altura:

Altura modificada:
y¹ é o valor correspondente ao centro de gravidade
do conjunto fuzzy B¹, associado à consequência da
regra R¹.
é a média da extensão do suporte da
consequência para regra R¹

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LÓGICA FUZZY APLICADA À
SISTEMAS DE APOIO A DECISÃO
Exemplos de Aplicações
• Metrô de Sendai
• Controle fuzzy de semáforos de
Mamdami e Papis

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LÓGICA FUZZY APLICADA À
SISTEMAS DE APOIO A DECISÃO
Exemplos de Aplicações

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LÓGICA FUZZY APLICADA À
SISTEMAS DE APOIO A DECISÃO
Exemplos de Aplicações

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LÓGICA FUZZY APLICADA À
SISTEMAS DE APOIO A DECISÃO
Exemplos de Aplicações
• Simuladores de vôo;
• Máquinas de lavar roupa;
• Geladeiras;
• Ar condicionados;
• Injeção eletrônica;
• Elevadores;
• ...

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LÓGICA FUZZY APLICADA À
SISTEMAS DE APOIO A DECISÃO
Exemplos de Aplicações
• Combining GIS with fuzzy multicriteria
decision-making for landfill siting in a fast-
growing urban region
• A Hierarchical Fuzzy Decision Support
System for the enviromental
Rehabilitation ov Lake Koronia, Greece
• Fuzzy Decision Support System to
Determine Swell/Shrink Factor Affecting
Earthwork Optimization of Highways

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LÓGICA FUZZY APLICADA À
SISTEMAS DE APOIO A DECISÃO
Ferramentas e Técnicas
• O Problema para exemplo
• jFuzzylogic
• Fuzzyengine
• Fuzzyj
• Fuzzyf
• Matlab

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LÓGICA FUZZY APLICADA À
SISTEMAS DE APOIO A DECISÃO
O problema
• Calcular a gorjeta em função da comida e
do serviço
• Se o serviço estiver ruim e a comida
rançosa, a gorjeta será pouca;
• Se o serviço estiver bom a gorjeta será
normal;
• Se o serviço estiver excelente e a comida
deliciosa, a gorjeta será generosa.

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LÓGICA FUZZY APLICADA À
SISTEMAS DE APOIO A DECISÃO
O problema

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LÓGICA FUZZY APLICADA À
SISTEMAS DE APOIO A DECISÃO
jFuzzylogic
• http://jfuzzylogic.sourceforge.net/html/index.html
• Implementação da FCL – Fuzzy Control Language;
• Uso de funções contínuas, discretas e customizadas;
• Uso de funções para defuzzificação: Centro de
Gravidade, Ponto Central da Área e a Média dos
Máximos;
• Agregação de Regras;
• Fornece a implementação do modelo Mamdani.

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LÓGICA FUZZY APLICADA À
SISTEMAS DE APOIO A DECISÃO
Exemplo

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LÓGICA FUZZY APLICADA À
SISTEMAS DE APOIO A DECISÃO
Fuzzyengine
• http://fuzzyengine.sourceforge.net
• Interpretação das regras fuzzy;
• Operações and, or e not;
• Aninhamento de expressões fuzzy;
• Operações de atribuição incondicional;
• Regras interpretadas dinamicamente.

26. 26
LÓGICA FUZZY APLICADA À
SISTEMAS DE APOIO A DECISÃO
Dúvidas ???

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LÓGICA FUZZY APLICADA À
SISTEMAS DE APOIO A DECISÃO
Fim