1.
Unitat 1 MAGNITUDS FÍSIQUES

2.
El País , 2 d’octubre de 1999 “ La Mars Climate es va estavellar a Mart perquè la NASA no va traduir quilòmetres a milles” Les dades proporcionades . especificaven el sistema d’unitats utilitzat <ul><li>Lockheed Martin Astronautics (Denver) </li></ul><ul><li>Disseny i construcció de la sonda - </li></ul><ul><li>SISTEMA ANGLOSAXÓ D’UNITATS </li></ul><ul><li>Jet Propulsion Laboratory (Pasadena) </li></ul><ul><li>Programació dels sistemes de navegació - </li></ul><ul><li>SISTEMA INTERNACIONAL D’UNITATS </li></ul>NO

3.
El País , 2 d’octubre de 1999 “ La Mars Climate es va estavellar a Mart perquè la NASA no va traduir quilòmetres a milles”

4.
1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA

5.
Pots mesurar les dimensions d’un objecte? Pots mesurar la temperatura d’un cos? Pots mesurar la densitat d’un líquid? Pots mesurar la bellesa d’una flor? 1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA

6.
Anomenem magnituds físiques totes aquelles propietats dels cossos de l’Univers que es poden mesurar, és a dir, aquelles a les quals podem atorgar un nombre o valor; es representen amb un símbol, que sol ser una lletra. 1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA

7.
1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA Magnitud física massa longitud temps força volum densitat intensitat de corrent Símbol m r t F V  I

8.
És el mateix magnitud i quantitat ? 1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA Magnitud  propietat en general ex.: velocitat, longitud, temperatura Quantitat  estat d’una magnitud en un fenomen físic ex.: velocitat de la llum longitud d’una circumferència temperatura d’un dipòsit d’aigua

9.
Anomenem unitat d’una magnitud física aquella quantitat patró que es pren com a referència per a mesurar, és a dir, aquella a la qual s’ha donat el valor 1 per conveni. Per exemple, es denomina 1 metre per segon (m/s) la velocitat que té un cos que recorre 1 metre de longitud en un temps d’1 segon. 1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA

10.
Mesurar és comparar una quantitat corresponent a la unitat de la mateixa magnitud. Quantitat = mesura · unitat 1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA

11.
Quantitat = mesura · unitat Quantitat = mesura · unitat 1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA

12.
1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA Magnitud física Unitats massa quilogram, lliura, gram... temps segon, minut, hora, dia, any... longitud metre, peu, polzada, any llum... temperatura grau centígrad, grau Farenheit, grau Kelvin...

13.
Pots mesurar directament la massa d’un cos? Pots mesurar directament la densitat d’aquest mateix cos? 1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA

14.
Considerarem magnituds fonamentals aquelles que no deriven de cap altra i que, en principi, es poden determinar amb un mesurament directe. 1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA

15.
1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA Magnituds físiques fonamentals Magnitud física Símbol Unitat SI (símbol) Longitud r, x, y metre (m) Temps t segon (s) Massa m kilogram (kg) Temperatura T kelvin (K) Intensitat de corrent I ampere (A) Quantitat de matèria n mol (mol) Intensitat lluminosa I candela (cd)

16.
Considerarem magnituds derivades aquelles que deriven de les fonamentals i es poden determinar a partir de les magnituds fonamentals fent servir expressions. 1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA

17.
1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA Algunes magnituds físiques derivades Magnitud física Símbol Unitat SI (símbol) Superfície A m 2 Volum V m 3 Velocitat v m/s Acceleració a m/s 2 Força F newton (1 N = 1 kg·m/s 2 ) Treball W joule (1 J = 1 N·m) Pressió P pascal (1 Pa = 1 N/m 2 )

18.
Queda totalment especificada la temperatura d’una aula si donem el seu valor? Queda totalment especificat el desplaçament d’un alumne donant el seu valor? 1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA

19.
Anomenem magnituds escalars aquelles magnituds físiques que queden completament especificades donant el seu valor, que sempre és un nombre real. Són magnituds escalars la massa, el temps, la temperatura, etc. 1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA

20.
Anomenem magnituds vectorials aquelles magnituds físiques que queden completament especificades donant el seu mòdul, la seva direcció i sentit. Són magnituds vectorials el desplaçament, la velocitat, l’acceleració, la força, etc. 1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA

21.
1.2 SISTEMES D’UNITATS

22.
A = 30 rajoles A = 15 rajoles La mesura d’una mateixa magnitud física (superfície) dóna lloc a dues quantitats diferents degut a que s’han emprat diferents unitats de mesura. 1.2 SISTEMES D’UNITATS

23.
Anomenem sistema internacional d’unitats ( SI ) el sistema d’unitats universal, utilitzat a tots els països del món. Segons aquest sistema, es considera que la massa, la longitud i el temps són magnituds fonamentals. 1.2 SISTEMES D’UNITATS

24.
Sistema internacional d’unitats ( SI ) XI Conferència General de Peses i Mesures (1960) 1971: s’afegeix el mol 1.2 SISTEMES D’UNITATS

25.
Article únic del Real Decreto 1317/1989, de 27 d’octubre, pel qual s’estableixen les Unitats Legals de Mesura: “ El Sistema Legal de Unidades de Medida obligatorio en España es el sistema métrico decimal de siete unidades básicas, denominado Sistema Internacional de Unidades (SI) adoptado por la Conferencia General de Pesas y Medidas y vigente en la Comunidad Económica Europea.” 1.2 SISTEMES D’UNITATS

26.
Unitats fonamentals del SI 1.2 SISTEMES D’UNITATS Magnituds físiques fonamentals Magnitud física Símbol Unitat SI (símbol) Longitud r, x, y metre (m) Temps t segon (s) Massa m kilogram (kg) Temperatura T kelvin (K) Intensitat de corrent I ampere (A) Quantitat de matèria n mol (mol) Intensitat lluminosa I candela (cd)

27.
Unitat de longitud: metre (m) El metre és la longitud de trajecte recorregut en el buit per la llum durant un temps de 1/299 792 458 de segon. (17a CGPM, 1983, res. 1.) 1.2 SISTEMES D’UNITATS

28.
Unitat de longitud: metre (m) 1a CGPM, 1889: Prototipus internacional de platí-iridi 1.2 SISTEMES D’UNITATS

29.
Unitat de massa: kilogram (kg) El kilogram és la unitat de massa: és igual a la massa del prototipus internacional del kilogram. (1a CGPM, 1889; 3a CGPM, 1901) 1.2 SISTEMES D’UNITATS

30.
Unitat de massa: kilogram (kg) 1a CGPM, 1889: Prototipus internacional de platí-iridi: cilindre de 3,9 cm de diàmetre per 3,9 cm d’alçària 1.2 SISTEMES D’UNITATS

31.
Unitat de temps: segon (s) El segon és la durada de 9 192 631 770 períodes de la radiació corresponent a la transició entre els dos nivells hiperfins de l'estat fonamental de l'àtom de cesi 133. (13a CGPM, 1967, res. 1.) 1.2 SISTEMES D’UNITATS

32.
Unitat de temps: segon (s) 13a CGPM, 1967: Patró de freqüència primari (rellotge atòmic) 1.2 SISTEMES D’UNITATS

33.
Unitat d’intensitat de corrent elèctric: ampere (A) L' ampere (A) és la intensitat d'un corrent constant que mantingut en dos conductors paral·lels, rectilinis, de longitud infinita, de secció circular negligible i situats a una distància d'un metre l'un de l'altre en el buit, produiria una força igual a 2·10 -7 newton per metre de longitud. (CIPM, 1946, aprovada per la 9a CGPM, 1948) 1.2 SISTEMES D’UNITATS

34.
1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES

35.
Freqüència d’un microprocessador: 1 000 000 000 Hz Distància Terra-Lluna: 384 400 000 m 1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES

36.
Intensitat que recorre un circuit: 0,001 A Longitud d’ona de la llum verda: 0,00000055 m 1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES

37.
Múltiples Submúltiples 1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES Prefix Símbol Factor yotta- Y 10 24 zetta- Z 10 21 exa- E 10 18 peta- P 10 15 tera- T 10 12 giga- G 10 9 mega- M 10 6 kilo- k 10 3 hecto- h 10 2 deca- da 10 1 Prefix Símbol Factor deci- d 10 -1 centi- c 10 -2 mili- m 10 -3 micro-  10 -6 nano- n 10 -9 pico- p 10 -12 femto- f 10 -15 atto- a 10 -18 zepto- z 10 -21 yocto- y 10 -24

38.
Freqüència d’un microprocessador: 1 000 000 000 Hz = 10 9 Hz = 1 GHz Distància Terra-Lluna: 384 400 000 m = 384,4 Mm 1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES

39.
Intensitat que recorre un circuit: 0,001 A = 10 -3 A = 1 mA Longitud d’ona de la llum verda: 0,00000055 m = 550 nm 1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES

40.
El kilogram (kg) conté un prefixe per raons històriques. Els prefixes del SI representen estrictament potències de 10: 1 kilobit = 1000 bits ≠ 1024 bits 1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES

41.
Sistema mètric decimal 1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES Unitats de longitud 1 km = 1000 m = 10 3 m 1 hm = 100 m = 10 2 m 1 dam = 10 m = 10 m 1 m és la unitat 1 dm = 0,1 m = 10 -1 m 1 cm = 0,01 m = 10 -2 m 1 mm = 0,001 m = 10 -3 m 1  m = 10 -6 m 1 Å = 10 -10 m Unitats de superfície 1 km 2 = 10 6 m 2 1 hm 2 = 10 4 m 2 1 dam 2 = 10 2 m 2 1 m 2 és la unitat 1 dm 2 = 10 -2 m 2 1 cm 2 = 10 -4 m 2 1 mm 2 = 10 -6 m 2 Unitats de volum 1 km 3 = 10 9 m 3 1 hm 3 = 10 6 m 3 1 dam 3 = 10 3 m 3 1 m 3 és la unitat 1 dm 3 = 10 -3 m 3 1 cm 3 = 10 -6 m 3 1 mm 3 = 10 -9 m 3

42.
Sistema mètric decimal 1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES Unitats de capacitat 1 kL = 1000 L = 10 3 L 1 hL = 100 L = 10 2 L 1 daL = 10 L = 10 L 1 L és la unitat 1 dL = 0,1 L = 10 -1 L 1 cL = 0,01 L = 10 -2 L 1 mL = 0,001 L = 10 -3 L Unitats de massa 1 kg = 1000 g = 10 3 g 1 hg = 100 g = 10 2 g 1 dag = 10 g = 10 g 1 g és la unitat 1 dg = 0,1 g = 10 -1 g 1 cg = 0,01 g = 10 -2 g 1 mg = 0,001 g = 10 -3 g Relació entre les mesures de volum i capacitat 1 m 3 = 1000 L 1 dm 3 = 1 L 1 cm 3 = 1 mL = 10 -3 L

43.
Notació científica Nombres molt grans: 214 000 = 2,14·10 5 Nombres molt petits: 0,00043 = 4,3·10 -4 1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES

44.
Notació científica 1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES

45.
Notació científica Compte amb la calculadora! 3 EXP 6 10 EXP 6 X 3 3·10 6 1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES

46.
Notació científica Compte amb la calculadora! 3.569232254 06 3,57·10 6 3,57 6 1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES

47.
Canvi d’unitats Factors de conversió 1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES

48.
Factors de conversió En un instant determinat, un automòbil va a una velocitat de 72 km/h. Expresseu aquesta velocitat en unitats del SI. 1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES

49.
Factors de conversió La densitat del ferro val 7,8 g/cm 3 . Expresseu aquesta densitat en unitats del SI. 1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES

50.
1.4 LLEIS FÍSIQUES

51.
Una llei física és una relació matemàtica entre les quantitats de les magnituds que intervenen en un fenomen físic. Per exemple: F = m ⋅ a ; E = m ⋅ v 2 /2 ; V = R ⋅ I 1.4 LLEIS FÍSIQUES

52.
1.4 LLEIS FÍSIQUES Y  A  B  ··· N   F  M·m·d -2 X = K· A  B  ···  F = G ·M·m· d -2

53.
Llei de gravitació universal : la força d’atracció F entre dues masses puntuals M i m és directament proporcional al valor de les seues masses i inversament proporcional al quadrat de la distància d entre aquestes. 1.4 LLEIS FÍSIQUES

54.
Llei de Hooke : la deformació d’un cos elàstic és directament proporcional a la força aplicada. 1.4 LLEIS FÍSIQUES

55.
Llei d’Ohm : la intensitat de corrent I que circula per un conductor i la diferència de potencial  V entre els seus extrems són proporcionals. 1.4 LLEIS FÍSIQUES

56.
En les ones electromagnètiques en el buit la longitud d’ona  i la freqüència f són inversament proporcionals. 1.4 LLEIS FÍSIQUES

57.
Es denominen constants universals aquelles que tenen sempre el mateix valor, sigui quina sigui la situació en què s’apliqui la llei corresponent. Són contants universals, per exemple: la constant de gravitació universal, G = 6,6726·10 -11 Nm 2 /kg 2 ; la velocitat de la llum en el buit, c = 299 792 458 m/s 1.4 LLEIS FÍSIQUES

58.
Es denominen constants característiques aquelles constants en les quals el valor depèn de cada situació en què apliquem la llei corresponent. Són contants carácterístiques, per exemple: la constant elàstica de la molla k (constant de proporcionalitat de la llei de Hooke); la resistència d’un conductor R (constant de proporcionalitat de la llei d’Ohm). 1.4 LLEIS FÍSIQUES

59.
1.5 EQUACIÓ DE DIMENSIONS

60.
Com sabem si l’equació corresponent a una llei física és dimensionalment correcta? Com sabem les unitats d’una determinada magnitud física derivada? 1.5 EQUACIÓ DE DIMENSIONS

61.
L’ equació de dimensions és una equació simbòlica que s’obté substituint en les lleis o equacions de definició de les magnituds cada magnitud fonamental pel seu símbol. 1.5 EQUACIÓ DE DIMENSIONS

62.
1.5 EQUACIÓ DE DIMENSIONS Llei física X = K· A  B  C  ··· A és una massa, B és una longitud, C és un temps, … Equació de dimensions [ X ] = [ K ]·[M]  [L]  [T]  ···

63.
Unitats fonamentals del SI Magnituds físiques fonamentals Magnitud física Equació dimensional Unitat SI (símbol) Longitud L metre (m) Temps T segon (s) Massa M kilogram (kg) Temperatura kelvin (K) Intensitat de corrent ampere (A) Quantitat de matèria mol (mol) Intensitat lluminosa candela (cd) 1.5 EQUACIÓ DE DIMENSIONS

64.
1.5 EQUACIÓ DE DIMENSIONS Densitat:

65.
1.5 EQUACIÓ DE DIMENSIONS Força:

66.
Aplicacions Obtenir les unitats de les magnituds derivades: Velocitat  [ v ] = LT -1  m/s Força  [ F ] = MLT -2  kg·m·s -2 = N 1.5 EQUACIÓ DE DIMENSIONS

67.
Aplicacions Comprovar l’homogeneïtat de les lleis físiques: Període d’un pèndol  1.5 EQUACIÓ DE DIMENSIONS

68.
Aplicacions Obtenir les dimensions i unitats de les constants de proporcionalitat: Llei gravitació universal  1.5 EQUACIÓ DE DIMENSIONS

69.
“ La física té un llenguatge natural que són les matemàtiques i aquest llenguatge té una gramàtica natural que és l’anàlisi dimensional”. “ Els poetes poden ocasionalment violar les regles de la gramàtica d’una llengua, però ningú —ni un estudiant, ni tan sols un premi Nobel de física— pot violar la gramàtica —l’anàlisi dimensional— de la física”. Dr. Julio Palacios, físic. (1891-1970) 1.5 EQUACIÓ DE DIMENSIONS

70.
1.6 ERRORS EXPERIMENTALS

71.
Els instruments de mesura no proporcionen uns resultats matemàticament exactes: 94,26 g = 94,260000000… g 1.6 ERRORS EXPERIMENTALS

72.
Els instruments de mesura no proporcionen uns resultats matemàticament exactes: 94,26 g: propera a 94,26 g 1.6 ERRORS EXPERIMENTALS

73.
Error de resolució : es deu a la resolució limitada dels aparells de mesura. Fonts d’error 94.2 94.3 94.26 94.26 1.6 ERRORS EXPERIMENTALS

74.
Error accidental o aleatori : es comet casualment i no pot ser controlat. Fonts d’error Exemple : un corrent d’aire que provoca el moviment del plat de la balança. De vegades provoca desviacions per excés i altres vegades, per defecte. 1.6 ERRORS EXPERIMENTALS

75.
Error sistemàtic : es deu a un error en l’aparell de mesura o a un mal ús per part de l’operari. Sempre produeix errors per excés o bé per defecte. Fonts d’error Se soluciona calibrant l’instrument, canviant-lo per un altre que no cometi errors o utilitzant un mètode de mesura més encertat. Exemple : error de zero en una balança. 1.6 ERRORS EXPERIMENTALS

76.
L’ error absolut d’una mesura és la diferència, en valor absolut, entre el valor aproximat obtingut en el mesurament i el valor vertader o exacte de la mesura. Tipus d’error e a = error absolut a = valor aproximat obtingut en el mesurament x = valor vertader o exacte de la mesura 1.6 ERRORS EXPERIMENTALS

77.
Tipus d’error Exemple : Calcula l’error absolut comès si en pesar 10,2537 g d’una substància obtenim un valor de 10,21 g. 1.6 ERRORS EXPERIMENTALS

78.
L’ error relatiu d’una mesura és el quocient entre l’error absolut i el valor vertader o exacte de la mesura. Tipus d’error e r = error relatiu e a = error absolut x = valor vertader o exacte de la mesura 1.6 ERRORS EXPERIMENTALS

79.
Tipus d’error Exemple : Calcula l’error relatiu sin en pesar 10,2537 g d’una substància hem comès un error absolut de 0,0437 g. 1.6 ERRORS EXPERIMENTALS

80.
Xifres significatives Són xifres significatives totes les xifres d’una mesura que es coneixen amb certesa, més una de dubtosa. 2,403 m Quatre xifres significatives Es coneixen amb certesa Es dins d’un marge d’error determinat per l’error absolut 1.6 ERRORS EXPERIMENTALS

81.
Xifres significatives El zero no és significatiu quan s’utilitza per a indicar la situació de la coma decimal. 2,403 m = 0,002403 km 4 x.s. 4 x.s. 0,023 0,203 0,230 2 x.s. 3 x.s. 3 x.s. 1.6 ERRORS EXPERIMENTALS

82.
Xifres significatives En la notació científica, el nombre que apareix abans de la potència de 10 té totes les xifres significatives. 8,25·10 -3 m 1,520·10 5 kg 3 x.s. 4 x.s. 3,0·10 8 s 2 x.s. 1.6 ERRORS EXPERIMENTALS

83.
Xifres significatives <ul><li>Sumem o restem els nombres tal com apareixen. </li></ul><ul><li>- Arrodonim el resultat de manera que tingui el mateix nombre de xifres desprès de la coma decimal que el nombre de la sèrie que té menor nombre de xifres decimals. </li></ul>de sumes i restes 1.6 ERRORS EXPERIMENTALS

84.
Xifres significatives de sumes i restes 1.6 ERRORS EXPERIMENTALS 1,2 2,23 3,48 6,91  6,9 + 4,28 203,6 121,470 55 384,350  384 + 45,38 2,314 43,066  43,07 

85.
Xifres significatives <ul><li>Multipliquem o dividim els nombres tal com apareixen. </li></ul><ul><li>- Arrodonim el resultat de manera que tingui el mateix nombre de xifres significatives que el factor de menor nombre de xifres significatives. </li></ul>de multiplicacions i divisions 1.6 ERRORS EXPERIMENTALS

86.
Xifres significatives de sumes i restes 1,2 · 3,43 = 4,116  4,1 2,24 · 0,55 · 176 = 216,832  2,2·10 2 18,56 : 2,50 = 7,424  7,42 1.6 ERRORS EXPERIMENTALS

87.
1.7 MESURES EXPERIMENTALS

88.
Exactitud : grau d’aproximació entre el resultat d’una mesura i el seu valor exacte. Precisió : grau d’aproximació entre una sèrie de mesures obtingudes de la mateixa manera. Exactitud vs Precisió 1.7 MESURES EXPERIMENTALS

89.
Mètode exacte i precís Qualsevol resultat obtingut és molt proper al valor exacte. És el millor mètode. Exactitud vs Precisió x 1 x x 2 x 3 1.7 MESURES EXPERIMENTALS

90.
Mètode exacte però no precís Els resultats obtinguts s’agrupen al voltant del valor exacte però poden ser molt allunyats entre ells. No podem dur a terme un únic mesurament. Exactitud vs Precisió x 1 x x 2 x 3 x 4 1.7 MESURES EXPERIMENTALS

91.
Mètode no exacte i però precís Els resultats s’agrupen al voltant d’un valor que no és l’exacte. Probablement hi ha algun error sistemàtic que caldrà corregir. Exactitud vs Precisió x 1 x x 2 x 3 1.7 MESURES EXPERIMENTALS

92.
Mètode ni exacte ni precís Els resultats no són propers al valor exacte ni s’agrupen al seu voltant. No és un mètode de mesura adequat. Exactitud vs Precisió x 1 x x 2 x 3 1.7 MESURES EXPERIMENTALS

93.
Quantitat = ( x  e a ) unitat = x unitat  e r (%) Expressió d’una mesura experimental x x - e a x + e a e a e a interval d’incertesa valor obtingut 94.2 m = (94,2  0,2) g m = 94,2 g  0.21% 1.7 MESURES EXPERIMENTALS

94.
Expressió d’una sèrie de mesures experimentals 1.7 MESURES EXPERIMENTALS <ul><li>N mesures: x 1 , x 2 , …, x n </li></ul><ul><li>Valor més probable: x </li></ul><ul><li>Error absolut:  </li></ul><ul><li>68,3% de les mesures </li></ul><ul><li>entre x -  i x +  </li></ul><ul><li>95,4% de les mesures </li></ul><ul><li>entre x - 2  i x + 2  </li></ul><ul><li>99,7% de les mesures </li></ul><ul><li>entre x - 3  i x + 3  </li></ul>

95.
Expressió d’una sèrie de mesures experimentals N mesures: x 1 , x 2 , …, x n mitjana aritmètica desviació típica o estàndard 1.7 MESURES EXPERIMENTALS

96.
Expressió d’una sèrie de mesures experimentals Exemple : En pesar un objecte tres vegades, hem obtingut els resultats següents: 20,08 g, 19,87 g, 20,05 g. Calcula estadísticament l’error absolut i expressa el resultat de la mesura. 1.7 MESURES EXPERIMENTALS