2. 1) Buscamos la información que nos entrega el
problema.
¿Qué datos tenemos?
¿Cuál es el dato que debemos averiguar?
2) Planificamos una estrategia para resolver el
problema. Podemos hacer dibujos, esquemas,
rectas numéricas o una operación.
3) Lo resolvemos.
4) Revisamos para verificar que la respuesta esté
correcta.
3. Veamos los siguientes ejemplos:
Mariana ha leído 36 páginas de un libro. Si lee 5 páginas
más, ¿cuántas habrá leído?
1) ¿Qué datos tenemos?
Mariana ha leído 36 páginas y leerá 5 páginas más.
2) ¿Cuál es el dato que debemos averiguar?
¿Cuántas páginas habrá leído?
3) Lo resolvemos.
6. Algunas sugerencias hechas por
quienes tienen éxito en resolver
problemas:
1. Acepta el reto de resolver el problema.
2. Reescribe el problema en tus propias palabras.
3. Tómate tiempo para explorar, reflexionar, pensar...
4. Habla contigo mismo. Hazte cuantas preguntas creas
necesarias.
5. Si es apropiado, trata el problema con números simples.
6. Muchos problemas requieren de un período de incubación. Si
te sientes frustrado, no dudes en tomarte un descanso -el
subconsciente se hará cargo-. Después inténtalo de nuevo.
7. Analiza el problema desde varios ángulos.
8. Revisa tu lista de estrategias para ver si una (o más) te pueden
ayudar a empezar
7. 9. Muchos problemas se pueden resolver de distintas formas: solo se
necesita encontrar una para tener éxito.
10. No tenga miedo de hacer cambios en las estrategias.
11. La experiencia en la solución de problemas es valiosísima. Trabaje con
montones de ellos, su confianza crecerá.
12. Si no estás progresando mucho, no vaciles en volver al principio y
asegurarte de que realmente entendiste el problema.
13. Siempre, siempre mira hacia atrás: Trata de establecer con precisión
cuál fue el paso clave en tu solución.
14. Ten cuidado en dejar tu solución escrita con suficiente claridad de tal
modo puedas entenderla si la lees 10 años después.
15. Ayudar a que otros desarrollen habilidades en la solución de
problemas es una gran ayuda para uno mismo: No les des
soluciones; en su lugar provéelos con sugerencias significativas.
16. ¡Disfrútalo! Resolver un problema es una experiencia significativa.
9. El método de Polya: Los Cuatro Pasos
• Entender el problema
• Configurar un plan
• Ejecutar el plan
• Comprobar y validar
10. Entender el problema
¿Entiendes todo lo que dice?
¿Puedes replantear el problema en tus propias
palabras?
¿Distingues cuales son los datos?
¿Sabes a que quieres llegar?
¿Hay suficiente información?
¿Hay información extraña?
¿Es este problema similar a algún otro que hayas
resuelto
antes?
11. Configurar un plan
¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define
como un artificio ingenioso que conduce aun final).
* Resolver un problema similar m´as simple
* Hacer un diagrama
* Usar razonamiento indirecto
* Resolver un problema equivalente
* Buscar una f´ormula
• Usar una variable
* Hacer una lista
* Hacer una figura
* Usar razonamiento directo
* Trabajar hacia atr´as
* Resolver una ecuaci´on
* Usar un modelo
12. Ejecutar el plan
Implementar la o las estrategias que escogiste hasta
solucionar completamente el problema o hasta que la
misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.
Concédete un tiempo razonable para resolver el problema.
Si no tienes ´éxito solicita una sugerencia o haz el problema
a un lado por un momento (Puede que se te prenda el foco
cuando menos lo esperes).
No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un
comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al ´exito.
13. Comprobar y validar
¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface
lo establecido en el problema?
¿Adviertes una solución más sencilla?
¿Puedes ver cómo extender tu solución a un
caso general?
14. PROBLEMA MATEMÁTICO
“Las hijas del profesor“
Dos profesores pasean charlando de sus respectivas familias.
- Por cierto – pregunta uno – ¿de qué edades son sus tres
hijas?
- El producto de sus edades es 36 – contesta su colega -, y su
suma, casualmente es igual al número de tu casa.
Tras pensar un poco, el que ha formulado la pregunta dice:
- Me falta un dato.
- Es verdad – dice el otro -. Me había olvidado de aclararte
que la mayor toca el piano
¿Qué edades tienen las tres hijas del profesor?
15. Comprender el problema
• En primer lugar, y antes de empezar a intentar resolver el
problema es muy importante entenderlo. El problema nos
dice que van dos profesores charlando sobre sus familias y
uno de ellos tiene que adivinar cuantos años tienen las tres
hijas del otro.
• Los datos que conocemos son:
• Que son tres las hijas
• Que el producto de las edades es igual a 36
• Que la suma de las tres edades es igual al número de la
casa del que pregunta.
• Que la hija mayor toca el piano
• Sin embargo, hay algunos datos que no conocemos, como
es el caso del número de la casa del amigo.
16. Concebir un plan
Quizá el mejor de los planes es intentar deducir
cuáles son las edades de las tres niñas a partir
del dato que nos dice que su producto es igual
a 36. Por eso, voy a ir haciendo grupos de tres
números diferentes cuyo producto me de 36.
17. Ejecutar el plan
En este paso, llevaré a cabo la estrategia anterior: formaré grupos de 3 números cuyo producto me de 36.
1 x 1 x 36 = 38
• 1 x 2 x 18 = 21
• 1 x 3 x 12 = 16
• 1 x 4 x 9 = 14
• 1 x 6 x 6 = 13
• 2 x 2 x 9 = 13
• 2 x 3 x 6 = 11
• 3 x 3 x 4 = 10
El producto de todos estos grupos de tres números es igual a 36. Pero eso no nos da el resultado, por lo que
tendremos que tener en cuenta otro de los datos que nos da el problema: que la suma de los 3 es igual al
número de la casa del amigo. No sabemos cuál es ese número, pero sí que podemos sumar los números
de todos los grupos y ver si tenemos la suerte de que alguno coincida con otro.
Al realizar las sumas, nos damos cuenta de que hay dos grupos de números que nos dan el mismo resultado:
1 x 6 x 6 = 13
2 x 2 x 9 = 13
Por lo tanto uno de estos dos tiene que ser la solución al problema. Pero ¿cuál?
Para ello podemos utilizar el último de los datos que nos daba el problema: el hecho de que la mayor de las
hijas tocara el piano.
Por tanto, claramente la solución tendría que ser la 2ª, ya que al decirnos “la mayor de las hijas”, tiene que
haber una mayor, y en el primer caso no lo habría puesto que serían las dos de la misma edad.
18. Examinar la solución
Una vez realizado todo el problema
comprobamos que nuestra solución ha tenido
éxito. En esta ocasión, las hijas del profesor
tendrían: la mayor 9 años y las dos más
pequeñas tendrán la misma edad, 2 años (por
lo que serían gemelas o mellizas).
