1. Giáo viên hướng dẫn: TS. Hoàng Quang
Nhóm 6:
Nguyễn Mậu Quốc Hoàn
Mai Văn Mười
Trần Thị Phương Chi
Trương Thị Hương Huyền

2. NỘI DUNG TRÌNH BÀY
 Giới thiệu bài toán
 Định nghĩa Chu trình Hamilton
 Mô hình bài toán
 Các bước giải quyết bài toán
 Thủ tục mô tả thuật toán
 Thời gian thực hiện

3. GIỚI THIỆU BÀI TOÁN
Một người khách du lịch muốn đi thăm n
thành phố được đánh số từ 1 đến n. Mạng lưới
giao thông giữa n thành phố này là 2 chiều và
được cho bởi ma trận A[i,j] trong đó A[i,j] = 1
nếu có đường đi giữa thành phố i và thành phố
j, A[i,j] = 0 trong trường hợp ngược lại. Thiết
lập đường đi cho người khách thông báo tồn
tại đường đi hoặc không tồn tại đường đi.

4. ĐỊNH NGHĨA CHU TRÌNH HAMILTON
Cho đồ thị G=(V, E) có n đỉnh
1. Chu trình (x1, x2, …, xn, x1) được gọi là Chu trình
Hamilton nếu xi <>xj với 1<=i<j<=n
2. Đường đi (x1, x2, …, xn) được gọi là Đường đi
Hamilton nếu xi <>xj với 1<=i<j<=n
Chu trình Hamilton là chu trình xuất phát từ một
đỉnh, đi thăm tất cả những đỉnh còn lại, mỗi đỉnh
đúng một lần, cuối cùng quay lại đỉnh xuất phát.
Đường đi Hamilton là đường đi qua tất cả các
đỉnh của đồ thị, mỗi đỉnh đúng một lần.

5. VÍ DỤ VỀ CHU TRÌNH VÀ ĐƯỜNG ĐI HAMILTON
Một đồ thị đầy đủ có nhiều
hơn hai đỉnh là đồ thị
Hamilton.
Mọi đồ thị vòng là Hamilton.
Đồ thị khối ba chiều là đồ
thị Haminton.

6. MÔ HÌNH BÀI TOÁN (1)
 Ta có file:
 Input: Là file văn bản Input.pas
 Dòng 1 ghi số đỉnh n<=50 và số cạnh m của đồ thị cách
nhau một dấu cách.
 m dòng tiếp theo, mỗi dòng có dạng 2 số nguyên dương
u, v cách nhau một dấu cách, thể hiện u, v là 2 đỉnh kề
nhau trong đồ thị.
 Output: là file văn bản Output.pas
 Liệt kê tất cả các chu trình Hamilton

7. MÔ HÌNH BÀI TOÁN (2)
1 5
4
2
3
Input.pas Output.pas
5 7
1 2
1 4
2 3
2 5
3 4
3 5
4 5
1 2 3 5 4 1
1 2 5 3 4 1
1 4 3 5 2 1
1 4 5 3 2 1

8. CÁC BƯỚC GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN
 Gán đỉnh đầu tiên bằng 1
 Thử các cách chọn đỉnh thứ i trong hành trình với
i>=2 và i<=n.
 Chọn tất cả các đỉnh j để tìm đỉnh thứ i X[i] kề với X[i-1]
và chưa bị đi qua
 Nếu tìm thấy đỉnh j thỏa mãn điều kiện trên thì gán X[i] = j.
 Nếu i < n thì
 Đánh dấu đỉnh j là đã đi qua để cho các bước tiếp theo
không chọn j nữa.
 Sau đó chọn đỉnh thứ i+1 trong hành trình
 Thử phương án khác cho X[i] nên sẽ bỏ đánh dấu đỉnh vừa
thử
 Ngược lại, nếu đã thử chọn đến X[n] thì kiểm tra nếu X[n] lại
kề với X[1] thì ta có chu trình Hamilton.

9. THỦ TỤC MÔ TẢ THUẬT TOÁN
procedure Try(i: Integer);
var
j: Integer;
begin
for j := 1 to n do
if Mask[j] and A[X[i - 1], j] then
begin
X[i] := j;
if i < n then
begin
Mask[j] := False;
Try(i + 1);
Mask[j] := True;
end
else
if A[j, X[1]] then Print;
end;
end;
Khai báo
Const
Max=50;
Inputfilename=‘D:BPBININPUT.PAS’
Outputfilename=‘D:BPBINOUTPUT.PAS’
var
ft: Text;
A: array[1..max, 1..max] of Boolean;
Mask: array[1..max] of Boolean;
X: array[1..max] of Integer;
n: Integer;

10. CÁC THỦ TỤC KHỞI TẠO (1)
Nhập dữ liệu vào
procedure Inputdata;
var
i, u, v, m: Integer;
fs: Text;
begin
Assign(fs, InputFilename); Reset(fs);
FillChar(A, SizeOf(A), False);
ReadLn(fs, n, m);
for i := 1 to m do
begin
ReadLn(fs, u, v);
a[u, v] := True;
a[v, u] := True;
end;
Close(fs);
end;
In kết quả
procedure Print;
var
i: Integer;
begin
for i := 1 to n do
Write(ft, X[i], ' ');
WriteLn(ft, X[1]);
writeln;
end;

11. CÁC THỦ TỤC KHỞI TẠO (2)
Chương trình chính
BEGIN
Inputdata;
FillChar(Mask, SizeOf(Mask), True);
X[1] := 1; Mask[1] := False;
Assign(ft, Outputfilename); Rewrite(ft);
Try(2);
Close(ft);
readln;
END.

12. THỜI GIAN THỰC HIỆN
1 5
4
2
3
3
1
2 4
5
3
2
1
3
1
2
3
5
2
1
5
1
2
5
4
1 3
3
4
1
1
5
4
5
1
4
Đồ thị có 5 đỉnh
và 7 cạnh
Cây liệt kê chu trình Hamilton của đồ thị theo
thuật toán quay lui
T(n) = O(n*m) trong đó n là số đỉnh và m là số cạnh giữa các đỉnh