Q.O.M. Me 2007 Dp Teil A

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Q.O.M. Me 2007 Dp Teil A

  1. 1. Dynamic Programming oder doch Optimale Kontrolle?
  2. 2. Entscheidungsbaum
  3. 3. Entscheidungsbaum (Bsp)
  4. 4. Dynamisch <ul><li>Die Güte einer Entscheidung wird nicht nur an ihrer momentanten Wirkung, sondern auch an ihrem Einfluß auf den Prozeß (Ablauf eines Systems ) als Ganzes gemessen. </li></ul>
  5. 5. Definition eines Systems <ul><li>Eine Sammlung von Objekten, angeordnet in einer strukturierten Form, welche in einem gewissen Maße, Zweck oder Ziel orientiert ist </li></ul>
  6. 6. Charakterisierung eines Systems <ul><li>Systemgrenzen, Systemelemente </li></ul><ul><li>Inputs/Outputs </li></ul><ul><li>Bezug innerhalb des Systems </li></ul>
  7. 7. Klassifikation von Systemen <ul><li>Statisch oder dynamisch </li></ul><ul><li>Linear oder nicht linear </li></ul><ul><li>Zeit variant oder Zeit invariant </li></ul><ul><li>Deterministisch oder stochastisch </li></ul><ul><li>Zeit kontinuierlich oder (Zeit) diskret </li></ul><ul><li>Parameter konzentriert oder Parameter verteilt </li></ul>
  8. 8. Das Konzept des Zustandes <ul><li>Zustandsvariablenmodellierung: </li></ul><ul><li>Der Zustand eines Systems wird durch einen Vektor explizit angegeben. Die Komponenten dieses Vektors sind Funktionen der Zeit. </li></ul>
  9. 9. Das Konzept des Zustandes <ul><li>Der Zustand eines Systems ist ein Maß für das Niveau der Aktivität in jeder Komponente des Systems und kann als Interface zwischen der Vergangenheit und der Zukunft der System-zeitgeschichte interpretiert werden. </li></ul>
  10. 10. Optimales Kontrollproblem <ul><li>System, das über die Zeit kontrolliert werden soll. </li></ul><ul><li>Gewünschter Output. </li></ul><ul><li>Zulässige Inputs, die über die Zeit kontrolliert werden können. </li></ul><ul><li>Ein Performance Index (Kosten Funktional). </li></ul>
  11. 11. Optimales Kontrollmodell <ul><li>Zustandsgleichungen </li></ul><ul><li>Set von Randbedingungen der Zustands- und Kontrollvariablen. </li></ul><ul><li>Restriktionen (Gleichheits; Ungleichheit). </li></ul>Optimale zulässige Kontrolle gesucht
  12. 12. Dynamische Programmierung <ul><li>Es existiert keine Standardform der Dynamischen Programmierung, in der sich jedes sequentielle Entscheidungsproblem schreiben läßt. </li></ul>
  13. 13. DP Modell
  14. 14. Dynamische Programmierung <ul><li>Deterministische, mit endlich vielen Stufen </li></ul><ul><li>Deterministische, mit abzählbar, unendlich vielen Stufen </li></ul><ul><li>Kontinuierliche Deterministische </li></ul><ul><li>Stochastische </li></ul>
  15. 15. Bsp
  16. 17. Wertfunktion
  17. 18. Break

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