25 de-toan-onthi-tnthpt-2010-co da

ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m)

B GIÁO D C VÀ ðÀO T O ð THI T T NGHI P THPT (ð 1)
( ð THAM KH O) MÔN: TOÁN
Th i gian làm bài: 150 phút ( Không k th i gian giao ñ )

I. PH N CHUNG CHO C HAI BAN (7 ñi m)
x+2
Câu 1(3 ñi m): Cho hàm s y = , có ñ th (C).
x −1
1. Kh o sát và v ñ th (C) c a hàm s .
2. Vi t phương trình ti p tuy n c a ñ th (C) t i giao ñi m c a (C) v i tr c tung Oy
3. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ñ th (C) và các tr c t a ñ .
Câu 2(3 ñi m)
π
2
1. Tính tích phân: I = ∫ 3 cos x . sin xdx
0

2. Gi i phương trình: 4 x +1 + 2 x + 2 − 3 = 0
3. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s f ( x) = 2 x 3 − 3 x 2 − 12 x + 10 trên ño n [0;3]
Câu 3(1 ñi m)
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình ch nh t, AB = a, BC = 2a. Hai m t bên (SAB)
và (SAD) vuông góc v i ñáy, c nh SC h p v i ñáy m t góc 600. Tính th tích kh i chóp S.ABCD.
II. PH N DÀNH CHO THÍ SINH T NG BAN (3 ñi m).
A. Theo chương trình chu n:
Câu 4a(2 ñi m)
 x = −3 + 2t

Trong không gian Oxyz cho ñư ng th ng (d):  y = −1 + t và m t ph ng (α ) : x – 3y +2z + 6 =
 z = −t

0
1. Tìm giao ñi m M c a (d) và m t ph ng (α )
2. Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a ñư ng th ng (d) và vuông góc v i mp (α )
3. Vi t phương trình m t c u (S) có tâm I( 1;-1; 2) và ti p xúc v i m t ph ng (α ) .
Câu 5a(1 ñi m)
2
Tìm s ph c z, bi t z + 4 z = 8i
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b(2 ñi m)
 x = −3 + 2t

Trong không gian Oxyz cho ñư ng th ng (d):  y = −1 + t và m t ph ng (α ) : x – 3y +2z + 6 =
 z = −t

0
1. Tìm giao ñi m M c a (d) và m t ph ng (α )
2. Vi t phương trình ñư ng th ng d’ ñ i x ng v i d qua m t ph ng (α )
Câu 5b: (1 ñi m)
Gi i phương trình sau: x 2 − (6 − 2i )x + 5 − 10i = 0
ðÁP ÁN (ð 1)

Câu Ý N i dung ði m

-1-
http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p


1 1 i) TXD: D = R { }1 0.25
ii) S bi n thiên:
−3 0.25
+ y' = < 0, ∀x ∈ D
(x + 1)2
0.25
Hàm s ngh ch bi n trên (− ∞;1) ∪ (1;+∞ ) và không có c c tr
+ lim y = 1 ⇒ TCN: y =1 0.25
x → ±∞

lim y = +∞ , lim y = −∞ ⇒ TCD: x = 1
x →1+ x →1−
+ BBT: 0.5

iii)ð th :
-ði m ñ c bi t: A(0;-2), B(-2;0) 0.25
- ð th chính xác 0.25
2  x0 = 0

Ta có:  y 0 = −2
0.25
 f ' ( x ) = −3
 0

Pttt: y = −3 x − 2 0.25
3. 0
2
x+2  3  0.25
S= ∫
−2
x −1
dx = ∫ 1 +
0 
dx
x −1

= (x + 3 ln x − 1 ) 0.25
0
−2
= 3 ln 3 − 2
2 1 ð t: u = 3 cos x ⇔ u 3 = cos x ⇔ 3u 2 du = − sin xdx
0.25
x = 0
 u = 1
ð i c n:  π ⇒ 0.25
x = 2 u = 0

1 1
3 4 3
J = 3∫ u 3 du = u = 0.5
0
4 0 4
2 ð t: t = 2 x > 0
Pt ⇔ 4t 2 + 4t − 3 = 0 0.5
 1
t = 2
⇔ 0.25
t = − 3 (loai )

 2
1 1 0.25
V i t = ⇔ 2 x = ⇔ x = −1
2 2
3 + TX ð: D= R
+ f ' ( x ) = 6 x 2 − 6 x − 12 0.25
0.25
 x = −1(loai )
+ f ' (x ) = 0 ⇔ 
x = 2 0.25
+ f (0) = 10, f (2) = −10, f (3) = 1
0.25
-2-


min y = −10; max y = 10
[0;3] [0;3]

3 ( SAB) ⊥ ( ABCD )
 0.25
Ta có: (SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD )
(SAB ) ∩ (SAD )
 0.25
+ Di n tích ñáy: B = 2a2
∧ 0.25
+ SCA = 600 ⇒ SA = a 15
2a 3 15 0.25
+ Th tích kh i chóp là: V =
3
4a 1 + T a ñ giao ñi m là nghi m c a h phương trình:
 x = −3 + 2t
 y = −1 + t 0.25


 z = −t
x − 3 y + 2z + 6 = 0
 0.25
⇔ ( −3 + 2t ) − 3(−1 + t) − 2t + 6 = 0 ⇔ t = 2
⇒ M (1;1;−2) 0.25
2 a = (2;1;−1)

Mp (P) có căp vtcp:  0.25
b = (1;−3;2 )

[ ]
⇒ vtpt : n = a; b = (− 1;−5;−7 ) 0.25
V y ptmp (P) là: x + 5y +7z +8 =0 0.25

3 + R = d (I , (α )) = 14 0.25
+ Pt m t c u (S):
(x − 1)2 + ( y + 1)2 + (z − 2)2 = 14 0.25
5a ð t: z = a + bi 0.25
2
z + 4 z = 8i ⇔ a + b + 4a + 4bi = 8i
2 2 0.25

a 2 + b 2 + 4 a = 0
⇔
4b = 8 0.25
 a = −2
⇔ ⇒ z = −2 + 2i 0.25
b = 2
4b 1 + T a ñ giao ñi m là nghi m c a h phương trình:
 x = −3 + 2t
 y = −1 + t

 0.25
 z = −t
x − 3 y + 2z + 6 = 0


-3-


⇔ (− 3 + 2t ) − 3(−1 + t ) − 2t + 6 = 0 0.25
⇔t=2 0.25
⇒ M (1;1;−2)
2 G i H là hình chi u vuông góc c a N (− 3;−1;0 ) ∈ d lên m t ph ng (α ) .
 x = −3 + t
 0.25
Suy ra pt ñư ng th ng NH:  y = −1 − 3t
 z = 2t

 x = −3 + t
 y = −1 − 3t
 1 0.25
T a ñ ñi m H là nghi m c a h :  ⇒t =
 z = 2t 2
 x − 3x + 2 y + 6 = 0

 3 1
V y t a ñ H  − 4;− ;− 
 2 2 0.25
+ G i N’ là ñi m ñ i x ng v i N qua (α )
Suy ra t a ñ ñi m N’(-5; -2; -1) 0.25
+ ñư ng th ng d’ ñ i x ng v i d qua (α ) là ñư ng th ng MN’ và có pt:
 x = 1 + 6t

 y = 1 + 3t 0.25
 z = −2 − t

5b ∆ ' = (3 − i ) − (5 − 10i ) = 3 + 4i = (2 + i ) 0.5
2 2

V y pt có hai nghi m:
 x 2 = −(3 − i ) + (2 + i )  x1 = −1 + 2i 0.5
 x = −(3 − i ) − (2 + i ) ⇔  x = −5
 2  2

B GIÁO D C VÀ ðÀO T O ð THI T T NGHI P THPT NĂM H C 2008-2009 (ð
2)
( ð THAM KH O) MÔN: TOÁN
Th i gian làm bài: 150 phút ( Không k th i gian giao ñ )

I. PH N CHUNG DÀNH CHO T T C THÍ SINH: (7 ñi m)
Câu I (3ñi m ): Cho hàm s y = x3 – 3x + 2 _có ñ th (C)
1. Kh o sát và v ñ th (C).
2. Dùng ñ th (C) ñ nh m ñ phương trình sau có ñúng 3 nghi m phân bi t: x3 – 3x + m = 0
Câu II (3ñi m ):
1. Gi i phương trình sau : 4x + 1 – 6.2x + 1 + 8 = 0
π
2
2. Tính tích phân sau : I = ∫ (2 + 3 cos x ) 2 .sin x.dx .
0

1
3. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s trên ño n [ 3 ; 3].
y = f(x) = x +
x −1 2
Câu III (1ñi m ):Cho kh i chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân t i B và có AC = 2a, SA
vuông góc m t ñáy và c nh bên SB t o v i ñáy góc 600. Tính th tích kh i chóp S.ABC.
II. PH N DÀNH CHO THÍ SINH T NG BAN : (3 ñi m)

-4-


Thí sinh h c chương trình nào ch ñư c làm ph n dành cho chương trình ñó
1. Theo chương trình Chu n :
Câu IV.a(2ñi m ): Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho A(1; -2; 2) và ñư ng th ng d có phương
x −1 y +1 z −1
trình = = và m t ph ng (P) có phương trình x + 2y + 2z + 5 = 0.
2 1 2
1. Vi t phương trình m t ph ng ( α ) qua A và vuông góc d. Tìm t a ñ giao ñi m c a d và ( α ).
2. Vi t phương trình m t c u (S) tâm A và (S) ti p xúc mp(P). Vi t phương trình mp(Q) vuông
góc d và mp(Q) ti p xúc (S).
Câu V.a (1ñi m ): Gi i các phương trình sau trên t p h p s ph c: . z2 – z + 8 = 0.
2.Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b (2ñi m ): Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; 2 ;0), C(0; 0; 4) và
mp(Q): 2x + 2y + z = 0
1. Vi t phương trình m t ph ng ( α ) qua ba ñi m A, B, C. Tính kho ng gi ua hai ñư ng th ng OA và
BC.
2. Vi t phương trình m t c u (S) ngo i ti p t di n OABC. Vi t phương trình m t ti p di n (P) c a
mc(S) bi t (P) song song v i mp(Q).
Câu V.b (1ñi m ): Vi t dư i lư ng giác s ph c z bi t : z = 1 - i 3 .

………………………….H T………………………….

ðÁP ÁN (ðÊ 2)
CÂU N I DUNG ðI M
I I.1 *TXð: R 0,25
3 ñi m 2,5ñ *S bi n thiên:
Chi u bi n thiên : +y’ = 3x2 – 3 = 3(x2 – 1)
 x = 1; y = 0 0,50
+y’ = 0 ⇔ x2 – 1 
 x = −1; y = 4
Hàm s ñ ng bi n trên kho ng ( − ∞;−1 ) − ∞;−1 ∪ (1;+∞) , ngh ch bi n
trên kho ng (-1;1), c c ñ i (-1;4), c c ti u (1;0).
*Gi i h n : lim y = +∞; lim y = −∞ (ð th không có ti m c n) 0,25
x → +∞ x →- ∞

*B ng bi n thiên: x − ∞ -1 1 +∞ 0,50
y’ + 0 - 0 +
4 +∞
y Cð CT
−∞ 0
*ð th : 0,50
+ ð th giao v i tr c tung t i ñi m (0; 2), ñ th giao v i tr c hoành
t i ñi m (1; 0), (-2; 0)
+ð o hàm c p hai: y’’ = 6x, y’’ = 0 ⇔ x = 0, y = 2, ñi m u n (0; 2) là
tâm ñ i x ng c a (C).

-5-

f(x) f(x)=x^3-3*x+2

4

3

2

1

x
-3 -2 -1 1 2 3

-1

I.2 *Phương trình ñã cho tương ñương: x3 – 3x + 2 = 2 – m 0,25
0,5ñ * Phương trình có 3 nghi m phân bi t khi và ch khi ñư ng th ng 0,25
y = 2 – m c t ñ th (C) t i 3 ñi m phân bi t. T c là:
0< 2 – m < 4 ⇔ -2< m < 2
II II.1 *Phương trình tương ñương: 22(x+1) – 6.2x+1 + 8 = 0 0,25
3 ñi m 1ñi m 2 x +1 = 2
⇔  x +1 0,25
2 = 4

x + 1 = 1
⇔ 0,25
x + 1 = 2
x = 0
⇔
x = 1
V y nghi m phương trình là x = 0; x = 1 0,25

II.2 1 0,25
1ñi m * ð t t = 2 + 3cosx ⇒ sinx.dx = - du
3
π
* x = 0 ⇒ t = 5; x = ⇒ t=2 0,25
2
5
1 2 1 5
* I = ∫ t .dt = t 3 = 13
32 9 2 0,50
II.3 x 2 − 2x
1ñi m * f’(x) = 0,25
( x − 1) 2
x = 2 0,25
* f ' (x ) = 0 ⇔ 
 x = 0(loai)
3 7
* f ( ) = f (3) = ; f (2) = 3 0,25
2 2
7 3
* max y = khi x = ; x = 3, min y = 3 khi x = 2 0,25
3  2 2 3 
 ;3   ;3 
2  2 
S
III III * AB = a 2 0,25
1 ñi m 1 ñi m * SABC = a2
0,25
* SA = a 6
a3 6 A C 0,25
*V=
3 0,25
B

-6-


IV.a IV.a1 * (α ) qua A(1;-2; 2) nh n n = (2;1;2) làm vectơ pháp tuy n. 0,25
2 ñi m 1ñi m * PT: 2x + y + 2z – 4 = 0
0,25
x = 1 + 2 t
 1
* PT tham s d:  y = −1 + t thay vào (α ) tìm t = 0,25
z = 1 + 2 t 9

11 8 11
* Tìm ñư c giao ñi m H ( ;− ; ) 0,25
9 9 9
IV.a2 * Bán kính mc(S): R =d(A,(P)) = 2 0,25
1ñi m * PT mc(S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 4 0,25
* mp(Q) có d ng: 2x + y + 2z + D = 0
* mp(Q) ti p xúc (S) ⇔ d(A,(Q)) = R 0,25
D = 2
⇔ …⇔  0,25
D = −10
(Q1): 2x + y + 2z + 2 = 0; (Q2): 2x + y + 2z + 2 = 0
V.a V.a * Ta có : ∆ = −31 0,50
1ñi m 1ñi m 1 i 31 1 i 31
* PT có hai nghi m ph c : z = + ;z = − 0,50
2 2 2 2
IV.b IV.b1 x y z 0,50
2 ñi m 1ñi m *mp (α ) : + + = 1 ⇔ 4 x + 2 y + z − 4 = 0
1 2 4
0,25
* OA = (1;0;0), BC = (0;−2;4), OB = (0;2;0)

*d(OA;BC) =
[OA, BC].OB 4 0,25
=
[OA, BC] 5

IV.b2 * PT mc(S) có d ng: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0
1 ñi m (Tâm I(-a;-b;-c), bán kính R = a 2 + b 2 + c 2 − d ; a2+b2+c2 - d ≥ 0)
 1
a = − 2 0,25


O, A,B,C thu c (S): …. b = −1
c = −2

d = 0

1 21
* PT mc(S): x2 + y2 + z2 – x – 2y – 4z = 0; I( ;1;2); R =
2 2
*mp(P) có d ng: 2x + 2y + z + D = 0; D ≠ 0 0,25
mp(P) ti p xúc (S) ⇔ d(A,(P)) = R
0,25
 3 21
D = −5
⇔ …⇔  2
 3 21
D = − −5 0,25
 2
3 21 3 21
(P1):2x + 2y + z + − 5 =0; (P1): 2x + 2y + z + + 5 = 0;
2 2

-7-


V.b V.b *r=2 0,25
1 ñi m 1 ñi m π 0,25
* ϕ=− là m t acgumen c a z.
3
π π π π
* z = 2[cos( − ) + i.sin( − )] ⇔ z = 2[cos - i.sin ] 0,50
3 3 3 3

B GIÁO D C VÀ ðÀO T O ð THI T T NGHI P THPT NĂM 2009(ð 3)
( ð THAM KH O) MÔN:TOÁN – Trung h c ph thông
Th i gian:150 phút, không k th i gian giao ñ

I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7.0 ñi m)
Câu 1 (3.0 ñi m):
x−2
Cho hàm s y = f(x) =
x +1
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s .
2.Vi t phương trình ti p tuy n c a (C) t i ti p ñi m có hoành ñ x0 là nghi m c a
phương trình f’(x0) = 3.
Câu 2 (1.0 ñi m) :
Gi i phương trình log 2 x − 3 log 2 x = 4
2

Câu 3 (2.0 ñi m):
1/ Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s f(x) = x3 + 3x2 + 1 trên ño n [-3 ; -
1].
0
2/ Tính tích phân I = ∫ 2 x ln( x + 2)dx
−1
Câu 4 (1.0 ñi m) :
Cho hình chóp S.ABC, ñáy tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc A = 300, c nh
bên SA vuông góc v i ñáy và SA = 3. Tính th tích c a kh i chóp S.ABC.
II. PH N DÀNH RIÊNG (3.0 ñi m)Thí sinh h c chương trình nào ch ñư c làm ph n
dành cho chương trình ñó (ph n A ho c ph n B)
A.Thí sinh theo chương trình chu n
Câu 5a (1.0 di m) :
Gi i phương trình z4 + z2 - 6 = 0 trên t p s ph c.
Câu 5b (2.0 di m) :
Cho m t c u (S) có phương trình (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100.
1. Vi t phương trình ñư ng th ng ∆ ñi qua tâm I c a m t c u (S) và vuông góc v i
m t ph ng ( α ) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0.
2 Vi t phương trình m t ph ng ti p xúc v i m t c u t i ti p ñi m A(-3 ; 6 ; 1).
B.Thí sinh theo chương trình nâng cao .
Câu 6a (1.0 di m) :
1.Gi i phương trình z4 + 3z2 - 10 = 0 trên t p s ph c.
Câu 6b (2.0 di m) :

-8-


Cho m t c u (S) có phương trình (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 và m t ph ng
( α ) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. M t ph ng ( α ) c t m t c u (S) theo ñư ng tròn
(C).
1.Vi t phương trình m t ph ng ti p xúc v i m t c u (S) và song song v i m t ph ng
( α ).
2.Tìm tâm H c a ñư ng tròn (C).
..............H t............

ðÁP ÁN VÀ THANG ðI M (ð 3)

CÂU ðÁP ÁN ðI M
Câu 1 1.(2 ñi m)
(3.0 ñi m) 1)T p xác ñ nh : D = R{-1} 0.25
2)S bi n thiên
3
y’ = > 0 ∀x ≠ −1
( x + 1) 2
.Hàm s ñ ng bi n trên m i kho ng (- ∞ ;-1) và (-1 ;+ ∞ )
0.75
.C c tr : Hàm s không có c c tr
.Gi i h n :
lim− y = +∞ ; lim+ y = −∞
x → −1 x → −1
⇒ ð th c a hàm s có ti m c n ñ ng là ñư ng th ng x = -1
lim y = 1 ; lim y = 1
x → −∞ x → +∞

⇒ ð th c a hàm s có ti m c n ngang là ñư ng th ng y =1
.B ng bi n thiên

0.5

3)ð th
ð th ñi qua các ñi m (-2 ; 4), (0 ; -2), (2 ; 0) và nh n ñi m
I (-1 ;1) làm tâm ñ i x ng.

0.5

-9-


2.(1.0 ñi m)
3  x0 = 0 0.5
Ta có : f’(x0) = 3 ⇔ = 3 ⇒ (x0 + 1)2 = 1 ⇒  x = −2
( x0 + 1) 2
 0
x0 = 0 ⇒ y0 = -2, phương trình ti p tuy n là : 0.5
y = 3(x - 0) – 2 = 3x - 2
x0 = -2 ⇒ y0 = 4, p.trình ti p tuy n là : y = 3(x + 2) + 4 = 3x + 10
Câu 2 ð t t = log 2 x , x > 0, ta ñư c phương trình t2 - 3t - 4 = 0
(1.0 ñi m) t = −1 0.5
⇔ 
t =4
1
t = -1 ⇒ log 2 x = -1 ⇒ x = 0.5
2
t = 4 ⇒ log 2 x = 4 ⇒ x = 16
Câu 3 1.(1.0 ñi m)
0.25
(2.0 ñi m) Trên ñ an [-3 ; -1] ta có : f’(x) = 3x2 + 6x, f’(x) = 0 ⇒ x = - 2
f (-3) = 1 ; f(-2) = 5 ; f(-1) = 3
Min f ( x) = 1 t i x = - 1 ; Max f ( x) = 5 t i x = -2 0.75
[ −3; −1] [ −3; −1]

2.(1.0 ñi m).
 1 0.25
u = ln( x + 2) du = dx
ð t  ⇒ x+2
 dv = 2 xdx  v = x2 − 4

0 0
0
∫1 2 x ln( x + 2)dx = (x – 4)ln(x+ 2) − 1 - ∫ ( x − 2)dx
2

− −1
0.75
x2 0 5
= -4ln2 - ( - 2x) = - 4ln2
2 −1 2
Câu 4 Vì SA ⊥ (ABC) nên SA là ñư ng cao
(1.0 ñi m) 1
Di n tích dáy S = AB.AC.sinA
2
1
= .3.4.sin300 = 3
2
Th tích c a kh i chóp
1.0
1
V = .3.3 =3 (ñvtt)
3
Z =2
ð t Z = z2, ta ñư c phương trình Z2 + Z - 6 = 0 ⇒  1.0
Câu 5a  Z = −3
(1.0 ñi m) V y phương trình có nghi m là ± 2 ; ± i 3

1.(1.0 ñi m)
r
Tâm m t c u (S) : I(3 ; -2 ; 1). PVT c a m t ph ng ( α ): n = (2; -2; -1)
Câu 5b
Vì ñư ng th ng ∆ vuông góc v i m t ph ng ( α ) nên nh n vectơ
(2.0 ñi m) r
n = (2; -2; -1) làm vectơ ch phương
1.0

- 10 -


 x = 3 + 2t

Phương trình ñư ng th ng ∆ là:  y = −2 − 2t
 z = 1− t

2.(1.0 ñi m)
Vì m t ph ng ( β ) ti p xúc v i m t c u (S) t i A(-3; 6; 1) nên có vectơ
1.0
pháp tuy n AI = ( 6; -8; 0)
Phương trình m t ph ng ( β ) là:6x - 8y + 66 = 0
( 1.0 ñi m)
Z =2
Câu 6a ð t Z = z2, ta ñư c phương trình Z2 + 3Z - 10 = 0 ⇒  1.0
 Z = −5
(1.0 ñi m)
V y phương trình có nghi m là ± 2 ; ± i 5

1.(1.0 ñi m)
Tâm m t c u (S) : I = (3 ; -2 ; 1), bán kính m t c u (S): R = 10
Vì ( β ) // ( α ) nên ( β ) có dang : 2x -2y - z + D = 0, D ≠ 9
Vì m t ph ng ( β ) ti p xúc v i m t c u (S) nên ta có:
| 6 + 4 −1+ D |  D = 21
d(I, ( β ) ) = R ⇔ = 10 ⇔ |9 + D| = 30 ⇔ 
2 2 + ( − 2) 2 + 1  D = −39 1.0
V y có hai phương trình m t ph ng ( β ) ttho mãn là:
2x - 2y – z + 21 và 2x - 2y – z - 39 Vì ñư ng th ng ∆ vuông góc v i
r
m t ph ng ( α ) nên nh n vectơ n = (2; -2; -1) làm vectơ ch phương
 x = 3 + 2t

 z = 1− t
Câu 6b 
(2.0 ñi m) 2.(1.0 ñi m)
ðư ng th ng ∆ ñi qua I và vuông góc v i m t ph ng ( α ) nên nh n
r
vectơ pháp tuy n c a m t ph ng ( α ) là n = (2; -2; -1) làm vectơ ch
phương
 x = 3 + 2t
 1.0
 z = 1− t

To ñ tâm H c a ñư ng tròn (C) tho h phương trình
 x = 3 + 2t  t = −2
 y = −2 − 2t  x = −1
 
 ⇔ V y H(-1; 2; 3)
 z = 1− t y = 2
 2x − 2 y − z + 9 = 0
  z =3



I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 ñi m)
- 11 -


Bài 1:(3 ñi m)
Cho hàm s y = x3 – 3x2 + 2.
1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s .
2) Dùng ñ th (C), bi n lu n s nghi m c a phương trình x3 – 3x2 + 4 – m = 0 theo tham s m :

Bài 2: (3 ñi m)
1) Gi i phương trình sau: log 2 x + log 2 ( x − 2) = 3
π
2
2) Tính tích phân sau: ∫ ( 2 x + 1) .cos x.dx
0

3) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y= x3 – 3x2 – 9x + 35 trên ño n [ -2; 2]
Bài 3:(1 ñi m)
Cho hình chóp tam giác ñ u S.ABC có c nh ñáy b ng a và góc gi a c nh bên v i m t ñáy b ng ϕ.
Tính th tích kh i chóp S.ABC theo a và ϕ.
II. PH N RIÊNG (3 ñi m)
Thí sinh h c chương trình nào thì ch ñư c làm ph n dành riêng cho chương trình ñó (ph n 1 ho c
ph n 2)
1) Theo chương trình cơ b n:
Bài 4:(2 ñi m)
Trong không gian Oxyz cho các ñi m A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và m t ph ng (α): 2x + 3y – z + 11 =
0
1) Vi t phương trình m t ph ng (β) ñi qua hai ñi m A, B và vuông góc v i m t ph ng (α)
2) Vi t phương trình m t c u (S) có tâm A và ti p xúc v i m t ph ng (α).
Bài 5:(1 ñi m)
Cho s ph c z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. Xác ñ nh ph n th c, ph n o và tính môñun s ph c z.
2) Theo chương trình nâng cao:
Bài 4:(2 ñi m)
Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho b n ñi m A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).
1) Ch ng minh A, B, C, D là b n ñ nh c a m t t di n. Tính th tích kh i t di n ABCD.
2) Vi t phương trình c a m t ph ng (ABC).
3) Vi t phương trình m t c u (S) tâm D và ti p xúc v i m t ph ng (ABC). Tìm t a ñ ti p ñi m.
Bài 5:(1 ñi m) Tính (1 + i)15

N i dung Thang
ñi m
a)Hàm s y = x3 – 3x2 + 2
Bài 1 MXð: D =
(3  x=0⇒ y =2
ñi m) y’ = 3x2 – 6x; y’ = 0 ⇔  ; lim y = ±∞
 x = 2 ⇒ y = −2 x →±∞
0,5 ñ
- 12 -


B ng bi n thiên
Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng (-∞ ; 0), (2 ; +∞)
Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng (0 ; 2).
Hàm s ñ t c c ñ i t i xCð = 0 và yCð = 2
Hàm s ñ t c c ñ i t i xCT = 0 và yCT = -2 0,5ñ
ð th : ð th là m t ñư ng cong có tâm ñ i x ng là ñi m u n I(1 ; 0)

0,5ñ

0,5 ñ

b)Pt: x3 – 3x2 + 4 – m = 0 ⇔ x2 – 3x2 + 2 = m – 2 (*) 0,25ñ
Phương trình (*) là phương trình hoành ñ giao ñi m gi a ñ th (C) v i ñư ng 0,25ñ
th ng ∆: y = m. D a vào ñ th ta có:
+ khi m< 0 hay m>4: phương trình có 1 nghi m.
+ khi m= 0 hay m= 4: phương trình có 2 nghi m. 0,5ñ
+ khi 0 < m< 4: phương trình có 3 nghi m.
Bài 2 a)ði u ki n: x > 2
(3 Phương trình log 2 x + log 2 ( x − 2) = 3 ⇔ log 2 ( x 2 − 2 x ) = 3... ⇔ x 2 − 2 x − 8 = 0 0,5ñ
ñi m)
 x = −2(loaïi) 0,5ñ
⇔ ⇔ x=4
 x = 4(nhaä n)
u = 2 x + 1  du = 2.dx
b) ð t  ⇒ 0,25ñ
dv = cos x.dx v = sin x
π π
2 π 2 π π

∫ ( 2 x + 1) .cos x.dx = (2 x + 1).sin x 02 − 2 ∫ sin x.dx = (2 x + 1).sin x 02 + 2 cos x 02
0 0 0,5ñ
= π + 1 + 2(0 – 1) = π - 1
0,25ñ
 x = −1 ∈ [ −2; 2] 0,25ñ
c) y’ = 3x2 – 6x – 9 ; cho y ' = 0 ⇔ 
 x = 3 ∉ [ −2; 2]

y(-2) = 33; y(-1) = 40; y(2) = 13 0,25ñ
0,5ñ
- 13 -


Maxy = y(-1) =40 Miny = y(2) =13
[ −2;2] [ −2;2]
Bài 3
(1
ñi m)

0,25ñ

G i H là hình chi u c a ñ nh S lên (ABC). Khi ñó H trùng v i tâm ña giác ñáy
Th tích kh i chóp S.ABC
1 1
V = B.h = a 2 3.SH
3 6 0,25ñ
AH là hình chi u c a AS lên mp(ABC)
⇒ [ SA, ( ABC ) ] = ( SA; AH ) = SAH = ϕ
0,25ñ
a 3
Tam giác SAH vuông t i H nên SH = AH.tanϕ= tan ϕ
3
1 3
V y: V = a . tan ϕ 0,25ñ
6
uu
r
a) Vectơ pháp tuy n c a mp(α) là nα = (2; 3; −1)
uuu
r
AB = (−6;3;3) 0,25ñ
uu
r
Bài 4 Vectơ pháp tuy n c a mp(β) là nβ = (1; 0; 2) 0,25ñ
(2 0,5ñ
ñi m) Phương trình mp(β): x + 2z – 12 = 0.
Ph n 1 2.6 + 3(−2) − 1.3 + 11 14 0,5ñ
b) Bán kính m t c u (S): r = d ( A, (α )) = = = 14
2 2 + 32 + (−1) 2 14
Phưong trình m t c u (S): ( x − 6) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3)2 = 14 0,5ñ
Bài 5 z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i = -4 -3i.
(1 z = (−4)2 + (−3)2 = 5 0,5ñ
ñi m) 0,5ñ
Ph n 1
uuu uuur uuur
r uuu uuur uuur
r
Bài 4  
1) * Tính ñư c:  AB, AC  . AD = 4 ≠ 0 ⇒ AB, AC , AD không ñ ng ph ng ⇒ A,
(2 0,25ñ
ñi m) B, C, D là b n ñ nh c a m t t di n.
Ph n 2 2 0,25ñ
* VABCD = .
3
r uuu uuur
r
2) VTPT c a mp(ABC) là: n =  AB, AC  = (4; 4; 4)
 
0,25ñ
PT c a mp(ABC) là: x + y + z – 9 = 0. 0,25ñ
- 14 -


1
3) * R = d(D, (ABC)) = 0,25ñ
3
1
PT c a (S): (x – 4)2 + y2 + (z – 6)2 = . 0,25ñ
3
x = 4 + t

* PT TS c a ñ/t ∆ ñi qua D và v/g v i mp(ABC) là:  y = t . 0,25ñ
z = 6 + t

 11 1 17  0,25ñ
Ti p ñi m H = ∆ ∩ (ABC) ⇒ H  ; − ;  .
3 3 3
Bài 5  π π 0,25ñ
(1 1 + i = 2  cos + i sin 
 4 4
ñi m)
Áp d ng công th c Moa-vrơ ta có:
Ph n 2
 π π
(1+i)15 = [ 2  cos + i sin  ]15 0,25ñ
 4 4
 15π 15π  0,25ñ
= ( 2)15  cos + i.sin 
 4 4 
 1 1 
= 128 2  − i.  0,25ñ
 2 2


I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 ñi m)
Bài 1:(3 ñi m)
Cho hàm s y = – x3 + 3x2 + 1.
1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s .
2) Dùng ñ th (C), bi n lu n s nghi m c a phương trình – x3 + 3x2 + 3 – m = 0 theo tham s m :

Bài 2: (3 ñi m)
1) Gi i phương trình sau: 9 x − 5.3x + 6 = 0
π
4
2) Tính tích phân sau: ∫
0
1 + 3sin 2 x .cos 2 x.dx

3) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y = x4 – 8x2 + 16 trên ño n [ -1 ; 3]
Bài 3: (1 ñi m)
Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD có c nh ñáy b ng a và góc gi a c nh bên v i m t ñáy b ng ϕ.
Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a và ϕ.

- 15 -


Thí sinh h c chương trình nào thì ch ñư c làm ph n dành riêng cho chương trình ñó (ph n 1 ho c
ph n 2)
1) Theo chương trình cơ b n:
Bài 4:(2 ñi m)
Trong không gian Oxyz, cho các ñi m M(2; 5; -3), N(4; -3; 1) và m t ph ng (α ) : x – 2y – z + 1 =
0
1) Vi t phương trình m t ph ng (P) ñi qua hai ñi m M, N và vuông góc v i m t ph ng (α ) .
2) Vi t phương trình m t c u (S) ñư ng kính MN.
Bài 5:(1 ñi m)
Cho s ph c z = (2 – 3i)(1 + 2i) – 5 + 3i. Xác ñ nh ph n th c, ph n o và tính môñun s ph c z.
2) Theo chương trình nâng cao:
Bài 4:(2 ñi m)
Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho b n ñi m A(– 1; –2; 3), B(2; – 3; – 1), C(– 3; 2; –
1), D(– 2; 0; – 3).
1) Ch ng minh A, B, C, D là b n ñ nh c a m t t di n. Tính th tích kh i t di n ABCD.
2) Vi t phương trình c a m t ph ng (BCD).
3) Vi t phương trình m t c u (S) tâm A và ti p xúc v i m t ph ng (BCD). Tìm t a ñ ti p ñi m.
Bài 5:(1 ñi m) Tính (1 + i)15


N i dung Thang
ñi m
a)Hàm s y = - x3 + 3x2 + 1
MXð: D =
 x = 0 ⇒ y =1
y’ = - 3x2 +6x; y’ = 0 ⇔  ; lim y = m ∞
x = 2 ⇒ y = 5 x →±∞
0,5 ñ
B ng bi n thiên
x -∞ 0 2 +∞
y’ – 0 + 0 –
y +∞ CT 5
1 Cð -∞ 0,5ñ
Bài 1
(3 ñi m) Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng (0 ; 2).
Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng (-∞ ; 0), (2 ; +∞) 0,5ñ
Hàm s ñ t c c ñ i t i xCð = 2 và yCð = 5
Hàm s ñ t c c ñ i t i xCT = 0 và yCT = 1
ð th : ð th là m t ñư ng cong có tâm ñ i x ng là ñi m I(1 ; 3)

0,5 ñ
- 16 -


b)Pt: - x3 + 3x2 + 3 – m = 0 ⇔ - x2 + 3x2 + 1 = m – 2 (*) 0,25ñ
Phương trình (*) là phương trình hoành ñ giao ñi m gi a ñ th (C) v i 0,25ñ
ñư ng th ng ∆: y = m. D a vào ñ th ta có:
+ khi m< 3 hay m>7: phương trình có 1 nghi m.
+ khi m= 3 hay m= 7: phương trình có 2 nghi m. 0,5ñ
+ khi 3 < m< 7: phương trình có 3 nghi m.
Bài 2 a) ð t t = 3x, ñi u ki n: t > 0. Phương trình tr thành
(3 ñi m) t2 – 5t + 6 = 0 ⇔t1 = 3 ; t2 = 2. 0,5ñ
V i t1 = 3 ta có: 3x = 3 ⇔ x = 1
V i t2 = 2 ta có: 3x = 2 ⇔ x = log 3 2 0,5ñ

3 2
b) ð t u = 1 + 3sin2x ⇒ du = cos 2 x.dx ⇒ cos 2 x.dx = du 0,25ñ
2 3
Khi x = 0 ⇒ u = 1 0,25ñ
π
Khi x = ⇒u=4
4
π
4 4 4
2 4 28 0,5ñ
∫0
1 + 3sin 2 x .cos 2 x.dx = ∫ u .du = u u =
31 9 1 9
 x = 0 ∈ [ −1;3] 0,25ñ

c) y’ = 4x3 – 16x ; cho y ' = 0 ⇔  x = 2 ∈ [ −1;3]

 x = −2 ∉ [ −1;3]
0,25ñ
0,5ñ
y(-1) = 9; y(0) = 16; y(2) = 0; y(3) = 25
Maxy = y(3) =25 Miny = y(2) =0
[ −1;3] [ −2;2]

- 17 -


Bài 3
(1 ñi m)

0,25ñ

G i H là hình chi u c a ñ nh S lên (ABC). Khi ñó H trùng v i tâm ña giác
ñáy
Th tích kh i chóp S.ABCD
1 1 0,25ñ
V = B.h = a 2 .SH
3 3
AH là hình chi u c a AS lên mp(ABC)
0,25ñ
⇒ [ SA, ( ABC ) ] = ( SA; AH ) = SAH = ϕ
a 2
Tam giác SAH vuông t i H nên SH = AH.tanϕ= tan ϕ
2
1 3 0,25ñ
V y: V = a 2.tan ϕ
6
uur
a) Vectơ pháp tuy n c a mp( α ) là u∆ = (−1; 2;1)
uuuu
r
MN = (2; − 8; 4) 0,25ñ
uu r
Vectơ pháp tuy n c a mp(P) là nP = (8;3; 2) 0,25ñ
Bài 4 0,5ñ
(2 ñi m) Phương trình mp(P): 8x + 3y + 2z - 25 = 0.
Ph n 1 b) T a ñ tâm m t c u (S) là I(3 ; 1; -1) 0,25ñ
1
Bán kính m t c u (S): r = MN = 21
2
Phưong trình m t c u (S): ( x − 3) 2 + ( y − 1)2 + ( z + 1) 2 = 21 0,25ñ
0,5ñ

A.PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH ( 7ñi m)
Câu I:(3,0 ñi m)
x−3
Cho hàm s y = có ñ th ( C )
x−2
1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th ( C ) c a hàm s .
2) Tìm t t c các giá tr c a tham s m ñ ñư ng th ng d:y=mx+1 c t ñ th (C) t i hai ñi m phân bi t
Câu II: (3,0 ñi m)

- 18 -


3x − 5
1) Gi i b t phương trình: log 0,5 <0
x +1
1
2) Tính tích phân I = ∫ x( x + e x )dx
0
3) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s f(x)=x3+3x2-9x+3 trên ño n [-2;2]
Câu III: (1,0 ñi m)
Cho kh i chóp ñ u S.ABCD có AB=a, góc gi a m t bên và m t ñáy b ng 600. Tính th tích c a kh i
chóp S.ABCD theo a.
B.PH N RIÊNG (3,0 ñi m): Thí sinh h c chương trình nào thì ch làm ph n riêng dành cho
chương trình ñó (ph n 1 ho c ph n 2)
1.Theo chương trình chu n:
Câu IV.a: (2,0 ñi m)
Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho hai ñư ng th ng
 x = 3 + 2t x = 1− t '
 
d :  y = 3 + 2t và d ' :  y = 6 + 2t '
 z = 2 + 3t  z = −1
 
1) Ch ng minh r ng hai ñư ng th ng d và d’ chéo nhau
2) Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a ñư ng th ng d và song song v i ñư ng th ng d’
Câu V.a : (1,0 ñi m)
2−i
Tìm môñun c a s ph c z = 3-2i +
1+ i
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 ñi m):
Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho ñi m M(1;2;0),m t ph ng (P): x+2y+z+1=0 và ñư ng th ng
d có
 x = 2 + 2t

phương trình  y = −1 + t
 z = −2 + 3t

1) Tìm t a ñ ñi m H là hình chi u vuông góc c a ñi m M trên ñư ng th ng d
2) Vi t phương trình ñư ng th ng ∆ ñi qua M, c t d và song song v i m t ph ng (P)
Câu V.b (1,0 ñi m)
Tìm các căn b c hai c a s ph c z = 8+6i

ðÁP ÁN-BI U ðI M (ð 6)

Câu N i dung ði m
I 2,0 ñi m
3,0 ñi m T p xác ñ nh : D= R {2} 0,25
S bi n thiên:
1
•Chi u bi n thiên: y ' = >0, ∀x ∈ D
( x − 2)2
0,50
Suy ra, hàm s ñ ng bi n trên m i kho ng (−∞; 2) và (2; +∞)
•C c tr : Hàm s không có c c tr

•Gi i h n: lim y = lim y = 1 ; lim− y = +∞ và lim+ y = −∞
x →−∞ x →+∞ x→2 x→2

- 19 -


Suy ra, ñ th có m t ti m c n ñ ng là ñư ng th ng x=2, và m t ti m ngang là 0,5
ñư ng th ng y =1
B ng bi n thiên:
x −∞ 2 +∞
0,25
y' + +

y +∞ 1
1 −∞

3
•ð th : - ð th c t tr c hoành t i ñi m (3;0) và c t tr c tung t i ñi m (0;
)
2
- ð th nh n ñi m I(2;1) (là giao ñi m c a hai ñư ng ti m c n) làm tâm ñ i
x ng

0,50
4

2

1

-10 -5 0 2 5 10
3

-2

-4

2. (1,0 ñi m )
ðư ng th ng y=mx+1 c t ñ th (C) t i hai ñi m phân bi t
x−3
⇔ Phương trình ( n x) =mx+1 có hai nghi m phân bi t 0,50
x−2
⇔ Phương trình ( n x) mx2-2mx+1=0 có hai nghi m phân bi t khác 2

m ≠ 0
 m < 0 0,50
⇔ ∆ ' = m 2 − m > 0 ⇔ 
 2 m > 1
m.2 − 2m.2 + 1 ≠ 0
II 1. (1,0 ñi m)
3,0 ñi m
B t phương trình ñã cho tương ñương v i b t phương trình:
3x − 5 0,50
>1
x +1
2x − 6 0,50
⇔ > 0 ⇔ x<-1 ho c x>3
x +1

- 20 -


2.(1,0 ñi m)
1 1 1 1 3 1
2 5 2
Ta có: I= ∫ x xdx + ∫ xe dx =I1+I2 v i I1= ∫ x xdx = ∫ x dx = x 2 =
x 2
0,50
0 0 0 0
5 0 5
1
0,25
I2= ∫ xe x dx ñ t u=x, dv=exdx ⇒ I2=1
0

7 0,25
Do ñó: I=
5
3.(1,0 ñi m)
f’(x)=3x2+6x-9 0,25
f’(x)=0 ⇔ x=1∈(-2;2) (nghi m x= -3 lo i) 0,25
f(-2)=25, f(1)=-2, f(2)=5 0,25
V y: max f ( x) =f(-2)=25, min f ( x) =f(1)=-2 0,25
[ −2;2] [ −2;2]

III
1,0 ñi m Do S.ABCD là kh i chóp ñ u và AB=a nên ñáy ABCD là hình vuông c nh a.
G i O là tâm c a hình vuông ABCD và g i I là trung ñi m c a c nh BC.Ta có SO 0,50
là ñư ng cao và góc ∠SIO là góc gi a m t bên và m t ñáy
Trong tam giác vuông SOI, ta có:
S
a a 3
SO=OI.tan ∠SIO = .tan 60 =0
0,25
2 2
Di n tích ñáy: SABCD=a2

D
C

O I
A
B

Do ñó: Th tích kh i chóp S.ABCD là:
1 1 a 3 a3 3 0,25
VS . ABCD = .S ABCD .SO = .a 2 . =
3 3 2 6
IVa 1.(1,0 ñi m)
r uu
r
2,0 ñi m d có VTCP a =(2;2;3), d’ có VTCP a ' =(-1;2;0)
r uu
r
Ta có: a và a ' không cùng phương
0,50
3 + 2t = 1 − t ' 2t + t ' = −2
 
Xét h phương trình: 3 + 2t = 6 + 2t ' ⇔ 2t − 2t ' = 3
2 + 3t = −1 t = −1
 

0,50

- 21 -


t ' = 0

 5
⇔ t ' = − ⇒ h phương trình vô nghi m
 2
t = −1


V y : d và d’ chéo nhau
2. (1,0 ñi m)
r r uur
(P) qua d và song song v i d’ ⇒ (P) qua M(3;3;2) và có VTPT n =  a, a ' =(-6;- 0,50
 
3;6)
Phương trình m t ph ng (P) là: -6(x-3)-3(y-3)+6(z-2)=0 0,50
⇔ 2x+y-2z-5=0
V.a
1,0 ñi m (2 − i )(1 − i ) 7 7 0,50
Ta có : z= 3-2i + = − i
2 2 2
2 2 0,50
7 7 7 2
Do ñó: z =   +   =
2 2 2
IV.b 1. (1,0 ñi m)
2,0 ñi m G i H là hình chi u c a M trên ñư ng th ng d ⇒ H(2+2t;-1+t;-3+3t) 0,50
uuuur r
MH =(1+2t;-3+t;-2+3t), d có VTCP là u =(2;1;3)
uuuu
r r uuuu r
r 1
Ta có: MH ⊥ u ⇒ MH . u =0 ⇔ 14t-7=0 ⇔ t = 0,50
2
1 3
V y: H(3;- ;- )
2 2
2. (1,0 ñi m)
G i (P’) là m t ph ng ñi qua M(1;2;0) và song song v i m t ph ng (P)
r
• (P’) có VTPT là n =(1;2;1) 0,25
• Phương trình mp(P’) là: x+2y+z-5=0
G i N là giao ñi m c a d và (P’) ⇒ N(2+2t;-1+t;-2+3t)
N∈(P’) ⇒ 2+2t+2(-1+t)+(-2+3t)-5=0 ⇒ t=1 ⇒ N(4;0;1) 0,25
uuuu
r
ðư ng th ng ∆ ñi qua M và N nên có VTCP là MN =(3;-2;1)
0,50
 x = 1 + 3t

Phương trình tham s c a ñư ng th ng ∆ là:  y = 2 − 2t
z = t

V.b
1,0 ñi m G i s ph c x+yi (x,y ∈R) là căn b c hai c a s ph c 8+6i, ta có: (x+yi)2=8+6i
 x2 − y 2 = 8
Suy ra:  . 0,50
2 xy = 6
x = 3  x = −3
Gi i h phương trình này ta ñư c:  và  0,50
y =1  y = −1
V y: có hai căn b c hai c a s ph c 8+6i là 3+i và -3-i
- 22 -



I. PH N CHUNG CHO THÍ SINH C HAI BAN (7 ñi m)
Câu 1 (3 ñi m)
Cho hàm s y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x , có ñ th (C)
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s
2. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ñ th (C) và ñư ng th ng y = –x
Câu 2 (3 ñi m)
1. Gi i phương trình 9 x −1 − 18.3x −3 − 3 = 0
ln 6 x
e + e2 x
2. Tính tích phân I = ∫ dx
0 ex + 3
ex
3. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y = trên ño n [0;2]
2x +1
Câu 3 (1 ñi m)
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông, c nh bên SA vuông góc v i ñáy, c nh bên SC
t o v i m t bên SAB m t góc 300 , SA = h. Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD
II. PH N DÀNH CHO THÍ SINH T NG BAN (3 ñi m)
A. Theo chương trình Chu n:
Câu 4a.
Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho hai ñi m A(2;–3;4), B(0; –1; 2)
1. Vi t phương trình ñư ng th ng AB
2. G i I là trung ñi m c a ño n AB. Vi t phương trình c a m t c u (S) có tâm là I và bán kính b ng 2.
Xét v trí tương ñ i c a m t c u (S) v i các m t ph ng t a ñ .
Câu 5a.
Gi i phương trình (1 − ix )2 + (3 + 2i) x − 5 = 0 trên t p s ph c
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b.
x −1 y − 2 z +1
Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho ñư ng th ng d: = =
1 −2 3
và m t ph ng (P):2x – 3y – z + 6 = 0.
1. Vi t phương trình m t ph ng (Q) ñi qua d và vuông góc v i (P)
2. Tính th tích ph n không gian gi i h n b i (Q) và các m t ph ng t a ñ
Câu 5b.

( )
9
3 −i
Tìm ph n th c, ph n o c a s ph c z =
(1 + i)5
ðÁP ÁN – THANG ðI M (ð 7)

CÂU ðÁP ÁN ðI M
1 2,0
(3,0) 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s y = − x + 6 x − 9 x
3 2 ñi m

1) T p xác ñ nh: D =
0,25

- 23 -


2) S bi n thiên:
● Gi i h n c a hàm s t i vô c c
 6 9   6 9  0,25
lim y = lim x 3  −1 + − 2  = +∞ ; lim y = lim x 3  −1 + − 2  = −∞
x →−∞ x →−∞
 x x  x →+∞ x →+∞
 x x 
● B ng bi n thiên:
0,25
– ð o hàm: y′ = −3 x 2 + 12 x − 9 ; y′ = 0 ⇔ x = 1 hoaë c x =3

x −∞ 1 3 +∞
y′ – 0 + 0 –
+∞ 0
y 0,25
–4 –∞

Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng (−∞ ;1) và (3 ; +∞) ,
Hàm s ñ ng bi n trên kho ng (1; 3) 0,25

Hàm s ñ t c c ñ i t i x = 3, yCÑ = y(3) = 0
0,25
Hàm s ñ t c c ti u t i x = 1, yCT = y(1) = −4
3) V ñ th :
M t s ñi m ñ th ñi qua (0 ; 0), U(2 ; –2), (4 ; –4)
ð th

0,5

ð th nh n ñi m U(2 ; –2) làm tâm ñ i x ng

2. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ñ th (C) và ñư ng th ng y = –x 1,0
Phương trình hoành ñ giao ñi m c a (C và d: y = –x là − x + 6 x − 9 x = –x
3 2

x = 0

⇔ − x + 6 x − 8x = 0 ⇔  x = 2
3 2 0,25
x = 4


- 24 -


4
3
Ta có di n tích hình ph ng S = ∫ (− x
0
+ 6 x − 9 x ) − (− x ) dx 0,25

2 4
D a vào ñ th ta có S = ∫ [− x − ( − x 3 + 6 x 2 − 9 x )]dx + ∫ [− x 3 + 6 x 2 − 9 x − (− x )]dx 0,25
0 2
2 4
 x4   x4 
=  − 2 x3 + 4x 2  +  − + 2 x3 − 4 x2  = 8 0,25
 4 0  4 2

(3,0) 1. Gi i phương trình 9 x −1 − 18.3x −3 − 3 = 0 1,0

Phương trình ñã cho tương ñương v i phương trình 9 x −1 − 2.3x −1 − 3 = 0 (1)
0,25
ð t t = 3x −1 , (ñi u ki n t > 0)
 t = −1 (loaï i)
Phương trình (1) tr thành t 2 − 2t − 3 = 0 ⇔  0,25
t = 3
V i t = 3 ta có 3x −1 = 3 ⇔ x = 2 0,25
V y phương trình ñã cho có nghi m x = 2 0,25
ln 6
e x + e2 x
2. Tính tích phân I = ∫0 e +3
x
dx 1,0

e x = t 2 − 3

ð t t = ex + 3 ⇒  x
e dx = 2tdt
 0,25
x = 0 ⇒ t = 2; x = ln 6 ⇒ t = 3
3
ln 6 3 3
e x (e x + 1)dx (t 2 − 2)2tdt  t3 
I= ∫ =∫ = ∫ 2(t 2 − 2)dt = 2  − 2t 
3
0.5
0 ex + 3 2
t 2 2

26
= 0,25
3

ex
3. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y = trên ño n [0;2] 1,0
2x +1
e x (2 x − 1)
Ta có y′ = 0,25
(2 x + 1)2
1
y′ = 0 ⇔ 2 x − 1 = 0 ⇔ x = 0,25
2
1 e e2
y(0) = 1; y   = ; y(2) = 0,25
2 2 5
e e2
T ñó min y = ; Maxy = 0,25
x∈[0;2] 2 x∈[0;2] 5
- 25 -


3 Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD 1,0
(1,0)

BC ⊥ SA (vì SA ⊥ (ABCD)) vaø BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ (SAB)
⇒ SB là hình chi u c a SC trên
mp(SAB) 0,25
⇒ góc gi a SC và mp(SAB) là góc
CSA = 30 0 ( theo gi thi t)

G i c nh hình vuông ABCD là a. Trong tam giác vuông SBC ta có
1
a = SB.tan 30 0 = SB. ⇒ SB = a. 3 ⇒ SB2 = 3a2 (1) 0,25
3
Trong tam giác vuông SAB ta có SB2 = AB2 + SA 2 = a2 + h2 (2)
2
h
T (1) và (2) suy ra 3a2 = a 2 + h2 ⇒ a2 = 0,25
2

1 1 2 h3
V y th tích kh i chóp S.ABCD là V = S ABCD .SA = .a .h = 0.25
3 3 6
4a
1. Vi t phương trình ñư ng th ng AB 0,5
uuu
r
ðư ng th ng AB có vectơ ch phương là AB = (−2;2; −2) 0,25

 x = 2 − 2t

Phương trình tham s c a ñư ng th ng AB là  y = −3 + 2t 0,5
 z = 4 − 2t


2. G i I là trung ñi m c a ño n AB. Vi t phương trình m t c u (S) có tâm là I và 1,5
bán kính b ng 2. Xét v trí tương ñ i c a m t c u (S) v i các m t ph ng t a ñ
I là trung ñi m c a ño n AB ⇒ I (1; −2;3) 0,25
Phương trình m t c u tâm I, bán kính R = 2 là ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + (z − 3)2 = 4 0,25

Kho ng cách t I (1; −2;3) ñ n mpOxy là d1 = 3
0,25
Do d1 > R nên m t c u (S) và mpOxy không có ñi m chung

- 26 -


Kho ng cách t I (1; −2;3) ñ n mpOxz là d2 = −2 = 2
0,25
Do d2 = R nên m t c u (S) và mpOxz ti p xúc nhau
Kho ng cách t I (1; −2;3) ñ n mpOyz là d3 = 1
0,25
Do d1 < R nên m t c u (S) và mpOyz c t nhau
5a Gi i phương trình (1 − ix )2 + (3 + 2i) x − 5 = 0 trên t p s ph c 1,0
Phương trình ñã cho tương ñương v i phương trình − x 2 + 3 x − 4 = 0 0,25
Tính ∆ = −7 0,25
3 1
Phương trình có các nghi m là x = + i 7 0,25
2 2
3 1
và x = − i 7 0,25
2 2
4b 1. Vi t phương trình m t ph ng (Q) ñi qua d và vuông góc v i (P) 1,0
(2,0) r
ðư ng th ng d có vectơ ch phương là u = (1; −2;3)
r 0,25
M t ph ng (P) có vectơ pháp tuy n là n P = (2; −3; −1)
M t ph ng (Q) ch a d và vuông góc v i (P) nên có vectơ pháp tuy n là
r r r
nQ = u, n P  = (11; 7;1) 0,25
 
r
mp(Q) qua ñi m M(1;2;–1) và có VTPT là nQ = (11; 7;1) nên có phương trình là
0,25
11(x–1) + 7(y – 2) + (z+1) = 0
⇔ 11x + 7 y + z − 24 = 0 0,25
2. Tính th tích ph n không gian gi i h n b i (Q) và các m t ph ng t a ñ 1,0
 24 
Giao ñi m c a (Q) v i tr c Ox : A  ; 0; 0 
 11 
 24  0,5
Giao ñi m c a (Q) v i tr c Oy : B  0; ; 0 
 7 
Giao ñi m c a (Q) v i tr c Oz : C ( 0; 0;24 )
Ph n không gian gi i h n b i (Q) và các m t ph ng t a ñ là t di n OABC
1 0,25
Th tích t di n OABC là V = OA.OB.OC
6
1 24 24 2304
= . . .24 =
6 11 7 77 0,25

( )
5b 9
3 −i
Tìm ph n th c, ph n o c a s ph c z = 1,0
(1 + i) 5

 π π   3π 3π 
z1 = 3 − i = 2  cos(− ) + i sin(− )  ⇒ z19 = 29  cos(− ) + i sin(− )  0,25
 6 6   2 2 
- 27 -


 π π 5  5π 5π 
z2 = 1 + i = 2  cos + i sin  ⇒ z2 = 4 2  cos + i sin  0,25
 4 4  4 4 
  3π   3π  
⇒ z = 64 2  cos  −  + i sin  −   = −64 − 64i 0,25
  4   4 
V y ph n th c c a z là – 64, ph n o là – 64 0,25


I. PH N CHUNG DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7 ñi m)
Câu 1: (3,0 ñi m)
2x − 1
Cho hàm s : y = có ñ th (C)
1− x
a) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C).
b) Vi t pt ti p tuy n v i (C) bi t ti p tuy n vuông góc v i ñt (d): 12x + 3y + 2 = 0
Câu 2: (3,0 ñi m)
a) Gi i b t phương trình: 3 x − 3 − x + 2 + 8 > 0
π
2
cos x
b) Tính tích phân : ∫ 1 + sin x dx
0

c) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y = 2 x 4 − 6 x 2 + 1 trên [-1;2]
Câu 3 (1.0 ñi m):
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông c nh a, SA ⊥ ( ABCD ) , góc t o b i SC và m t
ph ng (ABCD) là 60 0 . Tính th tích kh i chóp S.ABCD
A. Thí sinh theo chương trình chu n:
Câu 4a: (1,0 ñi m)
Gi i phương trình sau trên t p s ph c: 2x4 + 7x2 + 5 = 0.
Câu 5a. ( 2,0 ñi m)
Trong không gian Oxyz, cho 4 ñi m A(3; 1; 2); B(1; 1; 0); C(-1;1;2); D(1; -1; 2)
1. Ch ng minh r ng 4 ñi m A, B, C, D t o nên 1 t di n. Vi t phương trình m t c u (S) ngo i ti p
t di n ñó.
2. Vi t phương trình m t ph ng (MNP) bi t M, N, P l n lư t là hình chi u c a ñi m A lên các tr c
t a ñ Ox, Oy, Oz.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao:
Câu 4b. (1,0 ñi m)
Tính th tích kh i tròn xoay khi quay quanh tr c hoành ph n hình ph ng gi i h n b i các ñư ng y
= lnx, y = 0, x = 2.
Câu 5b. (2,0 ñi m)
x y z+3
Trong không gian Oxyz, cho ñi m A(3; 2; 1) và ñư ng th ng d: = =
2 4 1
1. Vi t phương trình ñư ng th ng (d’) qua A vuông góc v i (d) và c t (d).
2. Tìm ñi m B ñ i x ng c a A qua (d).

- 28 -


ðÁP ÁN (ð 8)

Câu N i dung ði m
1 a. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s : 2,00 ñ
TXð: D = R {1} 0,25
1 0,50
Chi u bi n thiên: y ' = > 0, ∀x ≠ 1
(1 − x )2
Suy ra hàm s ñ ng bi n trên m i kho ng (- ∞ ; 1) và (1; + ∞ )
Hàm s không có c c tr
Gi i h n: lim y = lim y = −2 ; lim y = −∞ và lim y = +∞ 0,50
x → −∞ x → +∞ x →1+ x →1−

⇒ Ti m c n ngang là ñư ng th ng y = -2; ti m c n ñ ng là ñư ng th ng x = 1
B ng bi n thiên: 0,25

ð th (C): 0,50
1
- ð th c t tr c tung t i ñi m (0, -1) và c t tr c hoành t i ñi m ( , 0)
2
- ð th nh n ñi m (1, -2) làm tâm ñ i x ng.
b. Vi t pt ti p tuy n v i (C) bi t ti p tuy n vuông góc v i ñt (d): 12x + 3y + 2 = 0 1,00ñ
2 0,25
Ta có: 12x + 3y + 2 = 0 ⇔ y = −4 x − nên (d) có h s góc k = -4. Suy ra h s
3
1
góc ti p tuy n là k’ = .
4
1 1 1  x = −1 0,50
= ⇔ (1 − x0 ) = 4 ⇔ 1 − x0 = ±2 ⇔  0
2
k’ = f’(x0) = ⇔
4 (1 − x0 ) 4
2
 x0 = 3
3 5
Suy ra có hai ti p ñi m là (-1, − ) và (3, − )
2 2
1 0,25
V y có hai ti p tuy n v i (C) có phương trình là: y = (x + 1) − 3 ⇔ y = 1 x − 5
4 2 4 4
1
Và y = (x − 3) − 5 ⇔ y = 1 x − 13
4 2 4 4
2 3,0 ñi m
a. 1,0 ñi m
9 0,25
3 x − 3− x +2 + 8 > 0 ⇔ 3 x − x + 8 > 0
3
9 0,25
ð t t = 3x , t > 0, b t phương trình tr thành : t − +8>0
t
t < −9 0,25
⇔ t2 + 8t – 9 > 0 ⇔ 
 t >1
V y t p nghi m c a bpt là S = (- ∞ ; -9) ∪ (1; + ∞ ) 0,25
b. 1,0 ñi m
ð t t = 1 + sinx, suy ra dt = cosxdx 0,5
ð i c n: x = 0 ⇒ t = 1

- 29 -

25 de-toan-onthi-tnthpt-2010-co da

25 de-toan-onthi-tnthpt-2010-co da

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (16)

Ähnlich wie 25 de-toan-onthi-tnthpt-2010-co da

Ähnlich wie 25 de-toan-onthi-tnthpt-2010-co da (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

25 de-toan-onthi-tnthpt-2010-co da