Ver más en http://www.francescperez.net/templates/original/html/electronica/menu_instrumentacion.html

1. ROBÒTICA
XABIER PÉREZ / FRANCESC PÉREZ TEMA 01
Pàgina 1 de 11
1. CONCEPTES PREVIS.
En aquest primer tema es presentaran alguns conceptes bàsics sobre
Matemàtiques i Teoria del Senyal, imprescindibles per al correcte
desenvolupament del curs.
1.1 ORDRES DE MAGNITUDS I PERCENTATGES.
Ordres de Magnitud
A la vida quotidiana constantment es fan servir paraules que ens
permeten fer referència a la mida, cost i/o importància de tots els
conceptes que fem servir. Això permet parlar amb propietat i rigor
dintre del context al que es fa referència.
Exemples:
• Per a fer referència a conceptes grans o importants, es fan
servir paraules com: gran, molt gran, grandíssim, prou gran,
enorme, gegant, etc. D’aquesta forma, no és el mateix un gran
pis que un pis enorme.
• De forma anàloga tenim un munt de mots que fan referència a
conceptes petits: petit, molt petit, petitíssim, ínfim, mínim, etc.
Tants els mots del grup gran com els del grup petit, es podrien
ordenar establint una relació de major a menor. De fet, és aquest
ordre que tots compartim el que ens permet entendre que gegant
està per sobre de prou gran. Així, doncs s’estableix una relació de
magnitud entre totes dues paraules que indica quina és major.
Exercici 1. Ordenar els mots de tots dos grups de major a
menor.
En els cas de les Ciències (Física, Química, Matemàtiques,
Electrònica, Informàtica...) existeixen un seguit de mots específics,
amb un valor concret, que fets servir com a prefixes d’altres paraules
ens permet entendre com de gran, o de petit, és un concepte. Molts
d’aquests mots es fan servir a la vida diària.
Exemple:
• A la fruiteria les patates es demanen per kilograms (ningú no
demanarà quatre mil grams de patates). De fet, habitualment
no es fa servir la unitat (grams, unitat de pes) i directament es
demanen quatre kilos. Això és degut a que en el context de la

2. ROBÒTICA
XABIER PÉREZ / FRANCESC PÉREZ TEMA 01
Pàgina 2 de 11
fruiteria, gairebé tot és ven al pes i tant el fruiter com el
comprador s’entenen sense haver d’especificar més.
D’altres mots que permeten establir una relació de magnitud, ben
coneguts i fets servir per tots, són els següents: giga, mili, nano,
mega, micro, kilo.
Exercici 2. Diferencia els mots de la taula segons facin
referència a conceptes grans o petits. Ordena’ls de major a
menor dintre de cada grup.
Exercici 3. Si un kilo és igual a 1000 (1 kilo = 1.000), podries
establir relacions semblants amb la resta de mots de la taula?
Exercici 4. Indica quin és el símbol de cada mot.
GRAN PETIT
Mot Símbol Valor Mot Símbol Valor
1.000.000.000 mili
Mega 0.000001
K n
Els ordres de magnitud s’agrupen segons sigui el seu valor:
• Els ordres de magnitud superiors són aquells que tenen el
valor per sobre d’1.
• Els ordres de magnitud inferiors són aquells que tenen el valor
per sota d’1.
Donat que acostumen a ser números molt grans i enfarragosos per a
escriure-hi i treballar amb ells, es fa servir l’anomenada notació
científica.
Notació Científica.
Permet escriure de forma abreviada el valor de qualsevol número per
molt gran, o petit, que sigui. Una forma fàcil de determinar el seu
funcionament i composició seria fent servir aquestes regles:

3. ROBÒTICA
XABIER PÉREZ / FRANCESC PÉREZ TEMA 01
Pàgina 3 de 11
• Tot valor més gran 1 s’expressa amb potències positives de 10.
El valor de l’exponent serà el del número de dígits que es
troben rere la primera xifra significativa (aquesta xifra pot estar
composta per un o varis dígits).
Exemples. 1 = 1 · 100
10 = 1 · 101
1.000 = 1 · 103
3.000 = 3 · 103
4.500 = 4,5 · 103
7.830.000 = 7,83 · 106
= 7830 · 103
A l’últim cas s’han establert dues igualtats. Fixeu-vos que en la
primera igualtat la xifra significativa era 7,38 mentre que en la
segona era 7380. Això obliga a ajustar correctament l’exponent.
• Tot valor més petit d’1 s’expressa amb potències negatives de
10. El valor de l’exponent serà el del número de decimals que
vulguem expressar com l’exponent de 10.
Exemples. 0,1 = 1 · 10-1
0,001 = 1 · 10-3
0,003 = 3 · 10-3
0,0045 = 4,5 · 10-3
0,045 = 4,5 · 10-2
= 45 · 10-3
Exercici 5. Omple la taula (primer les cel·les blanques, després
les grises) segons l’exemple.
10-6
10-3
Valor 103
106
520000000·10-6
520000·10-3
520 0,520·103
0,000520·106
0,00036
35
0,000098
0,158
89.546.200
Segons la notació científica vista, resulta immediat expressar els
ordres de magnitud.

4. ROBÒTICA
XABIER PÉREZ / FRANCESC PÉREZ TEMA 01
Pàgina 4 de 11
SUPERIORS INFERIORS
Nom Símbol Valor Notació Nom Símbol Valor Notació
Giga G 1.000.000.000 109
mili m 0.001 10-3
Mega M 1.000.000 106
micro µ 0.000001 10-6
Kilo K 1.000 103
nano n 0.000000001 10-9
Però aquesta taula resulta incompleta. En el món de les ciències, i
especialment en la branca de l’electrònica es fan servir més ordres de
magnituds donats els elements amb els que es treballen. La taula
completa1
, doncs, seria la següent:
SUPERIORS INFERIORS
Nom Símbol Valor Notació Nom Símbol Valor Notació
Tera T 1.000.000.000.000 1012
mili m 0.001 10-3
Giga G 1.000.000.000 109
micro µ 0.000001 10-6
Mega M 1.000.000 106
nano n 0.000000001 10-9
Kilo K 1.000 103
pico p 0.000000000001 10-12
Percentatges.
Sovint es troben valors i quantitats expressades en forma de
percentatges, tant a la vida real com a l’entorn de les ciències. En
l’àmbit de l’assignatura de Robòtica haurem de treballar amb valors
expressats en tant per cent.
Per a trobar el tant per cent d’alguna cosa només cal fer la
següent operació:
A % de B =
100
B×A
1
No es pot dir que sigui del tot completa. Encara existeixen més prefixes específics
per a identificar valors encara més grans i petits. Donat que no seran d’us habitual,
no els tractarem per ara.

5. ROBÒTICA
XABIER PÉREZ / FRANCESC PÉREZ TEMA 01
Pàgina 5 de 11
Exemples.
18% de 47 = 46.8=
100
846
=
100
47×18
10% de 850 = 85=
1
85
=
100
8500
=
100
850×10
10% de 35 = 5.3=
100
350
=
100
35×10
5% de 35 = 75.1=
100
175
=
100
35×5
Observacions:
• Per a trobar el 10% de qualsevol valor només cal dividir entre 10.
10% de 85 = 5.8=
10
85
• Per a trobar fàcilment el 5% d’un valor, el més còmode és trobar
primer el 10% d’aquest valor i després dividir entre 2.
Directe: 5% de 64 = 2.3=
100
320
=
100
64×5
Trobant el 10% i dividint entre 2:
10% de 64 = 4.6=
10
64
6.4 / 2 = 3.2
Exercici 5. Troba els següents percentatges sense fer servir la
calculadora.
Valor 5% 10% 20%
84
326
0.35
16589
1200
350

6. ROBÒTICA
XABIER PÉREZ / FRANCESC PÉREZ TEMA 01
Pàgina 6 de 11
Equacions d’una incògnita. Regla de tres.
Amb la regla de tres es pot trobar una dada a partir d’una relació
entre d’altre dades. De fet, al trobar el tant per cent d’un valor,
indirectament s’està fent una regla de tres. El plantejament podria
ser el següent:
10% de 850
• El que indica aquesta relació és el següent: si dividim el valor 850
en 100 parts, quanta quantitat de 850 es tindrà si s’agafen 10 de
les 100 parts?
• Una altra forma de llegir-lo és la següent: “10 és a A, com a 100
és a 850”.
• Per a trobar la incògnita (la A) s’ha de fer el que s’anomena
“productes creuats”:
10 x 850 = 100 x A
• Ara només cal aïllar la A:
85=
100
8500
=
100
850×10
=A
Exercici 6. El cost d’un generador de funcions és de 350€.
Donat que es compren 10, fan una oferta del 10% sobre el preu
final. Quant es paga finalment per cada aparell?
A
850100
10

7. ROBÒTICA
XABIER PÉREZ / FRANCESC PÉREZ TEMA 01
Pàgina 7 de 11
1.2 CARACTERITZACIÓ DELS SENYALS.
Els aparells d’instrumentació electrònica permeten treballar amb
quatre senyals bàsics:
Constant
Sinusoïdal
Triangular
Quadrada
En els següents apartats es definiran algunes de les seves
característiques i s’aprendrà a representar-les.
1.2.1Definició de senyal.
Un senyal és la representació d’un esdeveniment en funció d’un
paràmetre de referència. Aquesta representació pot ser gràfica o bé
mitjançant formulació matemàtica. Al llarg de l’assignatura es
treballarà gràficament. Per això és important aprendre a dibuixar els
senyals.
Habitualment el paràmetre de referència, o variable, acostuma
a ser el temps.
1.2.2Representació gràfica.
Per a la representació gràfica es dibuixarà el senyal sobre els
eixos cartesians (la ‘X’ i la ‘Y’). L’eix horitzontal serà els de les ‘X’ i
mostrarà els temps; l’eix vertical, de les ‘Y’, representarà l’amplitud
del senyal.
Segons les necessitats de la representació, el temps estarà
expressat en segons, milisegons o fins i tot minuts.
Amplitud (t)
t (seg)1 5 10
0
2
4
6
8

8. ROBÒTICA
XABIER PÉREZ / FRANCESC PÉREZ TEMA 01
Pàgina 8 de 11
Segons la imatge anterior es pot treure la següent informació:
Al segon 0 (t = 0) l’amplitud val 1: A(0) = 1
L’amplitud mínima es troba al segon 9 (t = 9) i val 4: A(9) = 4
Exercici 7. Per a quins moments de temps l’amplitud és
màxima? Quant val?
1.2.3Amplitud (Pic a Pic, App).
Es parla d’amplitud pic a pic quan es fa referència a la
diferència entre l’amplitud màxima i la mínima del senyal. Segons
l’exemple anterior:
AMAX = 6
AMIN = 1
APP = AMAX - AMIN = 6 – 1 = 5
Aquesta forma de indicar l’amplitud és habitual al parlar de
senyals periòdics (més endavant es veurà que vol dir periòdic) que
tenen tant part negativa com a positiva.
El senyal de la figura, un senyal quadrat, té les següents
característiques:
AMAX = 3
AMIN = -3
APP = AMAX - AMIN = 3 – (-3) = 3 + 3 = 6
Període = 4 seg’s (després es veurà com es troba)
Amplitud (t)
t (seg)1 5 10
0
2
4
-4
-2

9. ROBÒTICA
XABIER PÉREZ / FRANCESC PÉREZ TEMA 01
Pàgina 9 de 11
1.2.4Freqüència i període.
El període d’un senyal és el temps que triga aquest senyal en
tornar a repetir-se. Per indicar el període es fa servir la lletra ‘T’.
A la figura es pot veure que el senyal es repeteix cada quatre
segons. Així doncs: T = 4 seg’s
Conegut el període, és immediat trobar la seva freqüència. El
perquè de treballar amb freqüència s’explicarà més endavant. La
relació entre període i freqüència és la següent:
És a dir, un és l’invers de l’altre. La unitat de la freqüència és l’Hertz,
que indica el número de cicles per segon d’un senyal. Habitualment
es treballa en ordres de Kilos (KHz’s) i Megues (MHz’s).
Per tant, a l’exemple de la figura, la freqüència serà de 0.25 Hz:
Amplitud (t)
t (seg)1 5 10
0
2
4
-4
-2
T T T
f
1
=T
Hz25.0=
4
1
=
T
1
=f
T
1
=f

10. ROBÒTICA
XABIER PÉREZ / FRANCESC PÉREZ TEMA 01
Pàgina 10 de 11
1.3 SENYALS BÀSICS.
1.3.1 Senyal Constant.
És aquell que sempre, per a qualsevol instant de temps, té una
mateixa amplitud.
1.3.2 Senyal Senoïdal.
És el senyal que s’acostuma a fer servir a les Telecomunicacions per a
transmetre senyals de TV, Radio, etc. És important conèixer com es
representa i entendre la seva periodicitat.
AMAX 6
AMIN -6
APP 12
T 8 µseg
f 125 KHz
Amplitud (t)
t (seg)1 5 10
0
2
4
-4
-2
Amplitud (t)
t (µseg)
1 5 10
0
3
6
-6
-3
15
T = 8 µseg’s T = 8 µseg’s
App=12

11. ROBÒTICA
XABIER PÉREZ / FRANCESC PÉREZ TEMA 01
Pàgina 11 de 11
1.3.3 Senyal Triangular.
1.3.4Senyal Quadrada.
Els tres últims senyals, senoidal, triangular i quadrada, es poden
aconseguir mitjançant el generador de funcions i per a visualitzar-les
es fa servir l’oscil·loscopi. Per a configurar-les és important saber
identificar els paràmetres ja esmentats: amplituds, períodes i
freqüències.
AMAX
AMIN
APP
T
f
AMAX
AMIN
APP
T
f
Amplitud (t)
t (mseg)
1 5 10
0
2
4
-4
-2
15
T
App
T T T
Amplitud (t)
t (seg)
1 2
0
5
10
-10
-5
T T T
App